数字电路：组合逻辑电路
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组合逻辑电路实验报告
组合逻辑电路实验报告组合逻辑电路实验报告引言组合逻辑电路是数字电路中的一种重要类型，它由多个逻辑门组成，能够根据输入信号的不同组合产生相应的输出信号。
在本次实验中，我们将研究和实验不同类型的组合逻辑电路，并通过实验结果来验证其功能和性能。
实验一：与门电路与门电路是最简单的组合逻辑电路之一，它的输出信号只有在所有输入信号都为高电平时才会输出高电平。
我们首先搭建了一个与门电路，并通过输入信号的变化来观察输出信号的变化。
实验结果显示，在输入信号都为高电平时，与门电路的输出信号为高电平；而只要有一个或多个输入信号为低电平，输出信号则为低电平。
这验证了与门电路的逻辑功能。
实验二：或门电路或门电路是另一种常见的组合逻辑电路，它的输出信号只有在至少一个输入信号为高电平时才会输出高电平。
我们搭建了一个或门电路，并通过改变输入信号的组合来观察输出信号的变化。
实验结果表明，只要有一个或多个输入信号为高电平，或门电路的输出信号就会为高电平；只有当所有输入信号都为低电平时，输出信号才会为低电平。
这进一步验证了或门电路的逻辑功能。
实验三：非门电路非门电路是一种特殊的组合逻辑电路，它只有一个输入信号，输出信号与输入信号相反。
我们搭建了一个非门电路，并通过改变输入信号的电平来观察输出信号的变化。
实验结果显示，当输入信号为高电平时，非门电路的输出信号为低电平；当输入信号为低电平时，输出信号则为高电平。
这进一步验证了非门电路的逻辑功能。
实验四：多选器电路多选器电路是一种复杂的组合逻辑电路，它具有多个输入信号和一个选择信号，根据选择信号的不同，将其中一个输入信号输出。
我们搭建了一个4选1多选器电路，并通过改变选择信号的值来观察输出信号的变化。
实验结果表明，当选择信号为00时，输出信号与第一个输入信号相同；当选择信号为01时，输出信号与第二个输入信号相同；依此类推，当选择信号为11时，输出信号与第四个输入信号相同。
这验证了多选器电路的功能和性能。
教案-数字电路-组合逻辑
教案数字电路组合逻辑一、教学目标1. 理解组合逻辑电路的基本概念和特点2. 掌握逻辑门电路的原理和应用3. 学习常见的组合逻辑电路及其功能4. 能够分析和设计简单的组合逻辑电路二、教学内容1. 组合逻辑电路概述组合逻辑电路的定义组合逻辑电路的特点2. 逻辑门电路与门、或门、非门的基本原理和真值表与非门、或非门、异或门的基本原理和真值表逻辑门电路的应用3. 常见的组合逻辑电路加法器编码器译码器数据选择器多路分配器4. 组合逻辑电路的设计方法最小项表达式和卡诺图Karnaugh图的绘制方法和规则逻辑函数的化简方法5. 组合逻辑电路的分析方法真值表的分析方法卡诺图的分析方法Karnaugh图的分析方法三、教学方法1. 讲授法通过讲解组合逻辑电路的基本概念、逻辑门电路的原理和常见的组合逻辑电路的功能，使学生掌握组合逻辑电路的基本知识。
2. 案例分析法通过分析具体的组合逻辑电路案例，使学生了解组合逻辑电路的设计方法和分析方法。
3. 实践操作法通过实验室实践，使学生了解逻辑门电路的物理实现，增强对组合逻辑电路的理解。
四、教学评估1. 课堂问答通过提问的方式检查学生对组合逻辑电路的基本概念和逻辑门电路的理解。
2. 练习题布置相关的练习题，检查学生对组合逻辑电路的设计方法和分析方法的掌握。
3. 实验报告通过实验室实践，评估学生对组合逻辑电路的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材《数字电路》《组合逻辑电路》2. 实验室设备逻辑门电路实验板组合逻辑电路实验板3. 多媒体教学资源PowerPoint课件教学视频六、教学步骤1. 引入组合逻辑电路的概念，解释其特点，让学生了解组合逻辑电路的基本组成和作用。
2. 详细讲解逻辑门电路的原理和真值表，通过示例说明各种逻辑门的应用。
3. 介绍常见的组合逻辑电路，如加法器、编码器、译码器、数据选择器和多路分配器，让学生了解它们的功能和原理。
4. 教授组合逻辑电路的设计方法，如最小项表达式、卡诺图和逻辑函数的化简方法，并通过实例演示设计过程。
数电入门组合逻辑电路
加法器（Adder）*
• 上次我们自己搭了一个“半加器”，而实 际应用的都是全加器，但多位连接方式不 同：
• “串行加法器”：结构简单，延时严重；
• “超前进位加法器”：结构复杂，运算速 度快，常用的有一款74LS283。
• 组合逻辑电路概述 • 数据选择器和数据分配器* • 加法器* • 编码器和译码器 • 结识七段数码管 • 小实验：编码-译码-显示
结识七段数码管
• 数码管大家应该不陌生，它的原理也很简 单，仅仅是由七段长条形的发光二极管拼 成“8”字形，外加上小数点，可以显示数字 和个别字母。
• 二极管公共端为负极：“共阴”数码管， 输入为正逻辑；反之为“共阳”数码管， 负逻辑。
g f GNDa b a
a
b
c
f
Hale Waihona Puke bgde
c
e
d ·dp
f g
编码器（Encoder）
• 普通编码器：任何时刻只允许输入一个编 码信号，否则输出将发生混乱。
• 优先编码器：允许同时输入两个以上的编 码信号，在设计的优先编码器的时候已经 将所有的输入信号按优先顺序排了队，当 几个输入信号同时出现时，只对其中优先 权最高的一个进行编码。例：74LS148。
74LS14 8
• 验证74LS48的功能：D--A接到8个逻辑电平 开关上，输出与共阴极数码管的a--g相连。 观察不同输入时数码管的显示。另外，验证 各附加控制端的功能。
• 也可以自己想办法让数码管显示其他字符！
• 将74LS148和74LS48通过非门相连，构成编 码—译码—显示电路。其中，非门可选用 74LS00。
小实验：编码-译码-显示
• 每人拿到74148、7448、7400、数码管各 一……一会自己有好点子可以多要几 片……
数字电子技术实验-组合逻辑电路设计
实验箱使用注意事项
学生在使用实验箱时，应注意遵守实验室规定，正确连接电源和信号线， 避免短路和过载等事故发生。
实验工具介绍
实验工具类型
数字电子技术实验中常用的实验工具包括万用表、示波器、信号 发生器和逻辑分析仪等。
实验工具功能
这些工具用于测量电路的各种参数，如电压、电流、波形等，以及 验证电路的功能和性能。
01
02
03
逻辑门
最基本的逻辑元件，如与 门、或门、非门等，用于 实现基本的逻辑运算。
触发器
用于存储一位二进制信息， 具有置位、复位和保持功 能。
寄存器
由多个触发器组成，用于 存储多位二进制信息。
组合逻辑电路的设计方法
列出真值表
根据逻辑功能，列出输入和输 出信号的所有可能取值情况。
写出表达式
根据真值表，列出输出信号的 逻辑表达式。
05 实验结果与分析
实验结果展示
实验结果一
根据给定的逻辑函数表达式，成 功设计了对应的组合逻辑电路， 实现了预期的逻辑功能。
实验结果二
通过仿真软件对所设计的组合逻 辑电路进行了仿真测试，验证了 电路的正确性和稳定性。
实验结果三
在实际硬件平台上搭建了所设计 的组合逻辑电路，经过测试，实 现了预期的逻辑功能，验证了电 路的可实现性。
路图。
确保电路图清晰易懂，标注必要 的说明和标注。
检查电路图的正确性，确保输入 与输出之间的逻辑关系正确无误。
连接电路并测试
根据逻辑电路图，正确连接各 逻辑门和输入输出端口。
检查连接无误后，进行功能测 试，验证电路是否满足设计要 求。
如果测试结果不符合预期，检 查电路连接和设计，并进行必 要的调整和修正。
数字电子技术实验-组合逻辑电路 设计
学生在使用实验箱时，应注意遵守实验室规定，正确连接电源和信号线， 避免短路和过载等事故发生。
实验工具介绍
实验工具类型
数字电子技术实验中常用的实验工具包括万用表、示波器、信号 发生器和逻辑分析仪等。
实验工具功能
这些工具用于测量电路的各种参数，如电压、电流、波形等，以及 验证电路的功能和性能。
01
02
03
逻辑门
最基本的逻辑元件，如与 门、或门、非门等，用于 实现基本的逻辑运算。
触发器
用于存储一位二进制信息， 具有置位、复位和保持功 能。
寄存器
由多个触发器组成，用于 存储多位二进制信息。
组合逻辑电路的设计方法
列出真值表
根据逻辑功能，列出输入和输 出信号的所有可能取值情况。
写出表达式
根据真值表，列出输出信号的 逻辑表达式。
05 实验结果与分析
实验结果展示
实验结果一
根据给定的逻辑函数表达式，成 功设计了对应的组合逻辑电路， 实现了预期的逻辑功能。
实验结果二
通过仿真软件对所设计的组合逻 辑电路进行了仿真测试，验证了 电路的正确性和稳定性。
实验结果三
在实际硬件平台上搭建了所设计 的组合逻辑电路，经过测试，实 现了预期的逻辑功能，验证了电 路的可实现性。
路图。
确保电路图清晰易懂，标注必要 的说明和标注。
检查电路图的正确性，确保输入 与输出之间的逻辑关系正确无误。
连接电路并测试
根据逻辑电路图，正确连接各 逻辑门和输入输出端口。
检查连接无误后，进行功能测 试，验证电路是否满足设计要 求。
如果测试结果不符合预期，检 查电路连接和设计，并进行必 要的调整和修正。
数字电子技术实验-组合逻辑电路 设计
数字电路组合逻辑电路
分）,如下图。 2）数字电路与数字系统
元
辑
件
符
号
根据前面所述,提出数字电路地概念。数字电路是指以逻辑门为核心元件
连接关系
,以分立元件为辅助元件,根据设计电路所得元件引脚地连接关系组合而成地电路。
逻辑门地输入输出引脚承载地物理量是稳定地电压,只有高,低两种电平,在逻辑上
认为实现了1,0数字地传递。核心电路组合后,我们主要针对电路（函数）输入
形图体现地随时间数据变化地规律,就能找到时序电路地逻辑功能,但在组合电路里,转化为真值表
方法分析电路功能会更好。
8 1.2组合逻辑电路分析
组组合合逻逻辑析辑电电路路分分析 组合逻辑电路设计 电路竞争与冒险 常用组合逻辑电路
3）组合电路分析步骤 要分析逻辑电路功能,就要得到电路地逻辑图,转变为函数,真值表或波形图,然后按照 前面所述去分析其功能。 （1）根据逻辑门组成地电路,确定输入输出变量,从输入端开始,逐级写出每个逻辑门 地逻辑表达式,直到写出所有输出表达式为止。然后利用化简逻辑函数地方法对函数进 行化简,得到最简化地表达式。 （2）根据逻辑表达式列出真值表,根据真值表分析逻辑功能 （3）根据表达式与真值表分析电路地功能确定最后地电路功能,与实践相联系,确定 应用性功能。 该电路实现了或非门地功能。 （4）观察图形,分析电路可能存在地问题 实例1分析如图所示电路,要求: （1）列出逻辑表达式 （2）列真值表 （3）分析逻辑功能 （4）电路使用了几个芯片,哪里不合理？说明原因。
1
第3章
组合逻辑电路分析 组合逻辑电路设计 电路竞争与冒险 常用组合逻辑电路
言宜慢,心宜善
阅 解
推
逻辑 设计
2
组合逻辑电路分析 组合逻辑电路设计 电路竞争与冒险 常用组合逻辑电路
电子技术 数字电路 第3章 组合逻辑电路
是F，多数赞成时是“1”， 否则是“0”。
0111 1000 1011
2. 根据题意列出真值表。
1101 1111
（3-13）
真值表
ABCF 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111
3. 画出卡诺图，并用卡 诺图化简：
BC A 00
00
BC 01 11 10
010
3.4.1 编码器
所谓编码就是赋予选定的一系列二进制代码以 固定的含义。
一、二进制编码器
二进制编码器的作用：将一系列信号状态编制成 二进制代码。
n个二进制代码（n位二进制数）有2n种 不同的组合，可以表示2n个信号。
（3-17）
例：用与非门组成三位二进制编码器。 ---八线-三线编码器 设八个输入端为I1I8，八种状态，
全加器SN74LS183的管脚图
14 Ucc 2an 2bn2cn-1 2cn
2sn
SN74LS183
1 1an 1bn 1cn-11cn 1sn GND
（3-39）
例：用一片SN74LS183构成两位串行进位全加器。
D2
C
D1
串行进位
sn
cn
全加器
an bn cn-1
sn
cn
全加器
an bn cn-1
1 0 1 1 1 AB
AC
F AB BC CA
（3-14）
4. 根据逻辑表达式画出逻辑图。 (1) 若用与或门实现
F AB BC CA
A
&
B
C
&
1 F
&
（3-15）
(2) 若用与非门实现
数字电路第四章组合逻辑电路
(3)逻辑表达式：
Y A B C A B C A B C ABC A B CB C A B CB C ABC R AB BC AC AB BC AC
（4）画出电路（见仿真）
2、下图所示是具有两个输入X、Y和三个输出Z1、Z2、 Z3的组合电路。写出当X>Y时Z1 ＝1；X=Y时 Z2 ＝1；当X<Y时Z3 ＝1，写出电路的真值表， 求出输出方程。 解：A、列真值表： B、写出函数表达式：
可在K图中直接圈1化简得最简与或式。再对最简与或式 两次求反进行变换。 A C A B C B C
n 1 n n n n n n
B n Cn A n Cn A n B n B n C n A n Cn A n B n
C、 画出逻辑电路：
4、设计一组合电路，当接收的4位二进制数能被4整除 时，使输出为1。 A 、列真值表：数N＝8A+4B+2C+D 注：0可被任何数整除 B、写逻辑函数式：画出F的K图
3、优先编码器
优先编码器常用于优先中断系统和键盘编码。与普 通编码器不同，优先编码器允许多个输入信号同时有效， 但它只按其中优先级别最高的有效输入信号编码，对级 别较低的输入信号不予理睬。
常用的MSI优先编码器有10线—4线(如74LS147)、
8线—3线(如74LS148)。
Cn 1 Cn 1 Bn Cn A n Cn A n Bn
2)、用异或门实现Dn：
An Bn C n An Bn C n An Bn C n
3)、用与非门实现 Cn+1：
Dn An Bn C n An Bn C n An BnC n An BnC n
数字逻辑课件第四章组合逻辑电路
波形图分析
波形图验证
通过对比理论计算和实验测量的波形 图，可以验证组合逻辑电路的功能是 否正确实现。
通过分析波形图，可以了解电路的工 作过程和特性，如信号的延迟时间、 信号的稳定性等。
组合逻辑电路的功能验证
功能验证方法
组合逻辑电路的功能验证可以通 过对比理论计算和实验测量的结 果来进行，常用的方法有仿真测
数据通路
数据通路是计算机中用于传输和处理数据的电路。数据通路中的组合逻辑电路负责将数据 从内存传输到寄存器，或者从寄存器传输到运算器进行运算，再传输回内存或寄存器存储 。
在通信系统中的应用
调制解调器
调制解调器是通信系统中用于将数字信号转换为模拟信号，或者将模拟信号转换为数字信号的电路。调制解调器中的 组合逻辑电路负责处理数字信号的编码与解码，确保数字信息能够在模拟信道中传输。
组合逻辑电路的基本组成
输入门
用于接收外部输入信号。
组合逻辑元件
如AND、OR、NOT等基本逻辑门，用于实现特定的 逻辑功能。
输出门
将逻辑电路的输出传递给外部设备或下一级电路。
组合逻辑电路的功能描述
80%
真值表
描述输入与输出之间逻辑关系的 表格，列出所有可能的输入状态 和对应的输出状态。
100%
表达式
在控制系统中的应用
01
控制器
控制器是控制系统中用于实现控制算法的电路。控制器中的组合逻辑电
路根据输入的控制信号和设定的控制参数，计算出控制输出信号，以实
现对被控对象的精确控制。
02
比较器
比较器是控制系统中用于比较输入信号与设定阈值的电路。比较器中的
组合逻辑电路根据比较结果输出相应的控制信号，以实现对被控对象的
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3.1逻辑代数
逻辑代数和普通代数一样，有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律，用它们对逻辑函数式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析与设计。
一．逻辑代数的基本公式
包括9个定律，其中有的定律与普通代数相似，有的定律与普通代数不同，使用时切勿混淆。
表3.1.1逻辑代数的基本公式
名称
公式1
公式2
表3.2.2三变量全部最小项的真值表
变量
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
ABC
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0—1律
互补律
重叠律
交换律
结合律
分配律
反演律
吸收律
对合律
表中略为复杂的公式可用其他更简单的公式来证明。
例3.1.1证明吸ຫໍສະໝຸດ 律证：表中的公式还可以用真值表来证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例3.1.2用真值表证明反演律 和
证：分别列出两公式等号两边函数的真值表即可得证，见表3.1.2和表3.1.3
本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的，所以称为卡诺图化简法。
一．最小项的定义与性质
1．最小项的定义
在n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。其中每个变量在该乘积项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，但只能出现一次。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
第三章
前一章我们学习了门电路。对于一个数字系统或数字电路来讲，有了这些门电路就相当于一个建筑工程有了所需的砖瓦和预制件。从现在起，我们就可以用门电路来搭接一个具有某一功能的数字电路了。正像建一座高楼，不仅需要砖瓦和预制件等建筑材料，还需要有效的工具和合理的工艺一样，数字电路的分析与设计也需要一定的数学工具和一套有效的方法。本章首先介绍分析和设计数字电路时常用的数学工具--逻辑代数和卡诺图，包括逻辑代数的基本公式和基本定律，逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。然后介绍组合逻辑电路的分析方法与设计方法。另外，按其结构和工作原理不同，数字电路可分为两大类，组合逻辑电路和时序逻辑电路。第三、四章介绍组合逻辑电路，第五、六章介绍时序逻辑电路，请大家在学习过程中体会两者的区别及特点。
如三变量逻辑函数L=f（A,B,C）的最小项共有23=8个，列入表中。
表3.2.1三变量逻辑函数的最小项及编号
最小项
变量取值
编号
ABC
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
2．最小项的基本性质
以三变量为例说明最小项的性质，列出三变量全部最小项的真值表如表3.2.2所示。
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。下面再举几个例子。
例3.1.5化简逻辑函数
解：
例3.1.6化简逻辑函数
解： （利用 ）
（利用 ）
（利用 ）
例3.1.7化简逻辑函数
解： （利用反演律）
（利用 ）
（利用 ）
（配项法）
（利用 ）
（利用 ）
例3.1.8化简逻辑函数
解法1： （增加冗余项 ）
（消去1个冗余项 ）
（再消去1个冗余项 ）
解法2： （增加冗余项 ）
（消去1个冗余项 ）
（再消去1个冗余项 ）
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。
代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
3.2逻辑函数的卡诺图化简法
利用代入规则可以方便地扩展公式。例如，在反演律 中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换：
·→＋，＋→·
0→1，1→0
所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 表示。
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
利用对偶规则可以帮助我们减少公式的记忆量。例如，表3.1.1中的公式l和公式2就互为对偶，只需记住一边的公式就可以了。因为利用对偶规则，不难得出另一边的公式。
与非—与非表达式
或非—或非表达式
与—或非表达式
在上述多种表达式中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此，在化简逻辑函数时，通常是将逻辑式化简成最简与—或表达式，然后再根据需要转换成其他形式。
2．最简与—或表达式的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。
（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。
表3.1.2证明
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
1
1
1
0
表3.1.3证明
AB
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
1
0
0
0
反演律又称摩根定律，是非常重要又非常有用的公式，它经常用于逻辑函数的变换，以下是它的两个变形公式，也是常用的。
二．逻辑代数的基本规则
代入规则
代入规则的基本内容是：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
反演规则
将一个逻辑函数L进行下列变换：
·→＋，＋→·；
0→1，1→0；
原变量→反变量，反变量→原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3.1.3求函数 的反函数。
解：
例3.1.4求函数 的反函数。
解：
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。
（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。
三．逻辑函数的代数化简法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式，例如：
与—或表达式
或—与表达式
3．用代数法化简逻辑函数
用代数法化简逻辑函数，就是直接利用逻辑代数的基本公式和基本规则进行化简。代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有以下几种。
（1）并项法。运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如
（2）吸收法。运用吸收律 消去多余的与项。如
（3）消去法。运用吸收律 消去多余的因子。如
（4）配项法。先通过乘以 （=1）或加上 （=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。如
逻辑代数和普通代数一样，有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律，用它们对逻辑函数式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析与设计。
一．逻辑代数的基本公式
包括9个定律，其中有的定律与普通代数相似，有的定律与普通代数不同，使用时切勿混淆。
表3.1.1逻辑代数的基本公式
名称
公式1
公式2
表3.2.2三变量全部最小项的真值表
变量
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
ABC
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0—1律
互补律
重叠律
交换律
结合律
分配律
反演律
吸收律
对合律
表中略为复杂的公式可用其他更简单的公式来证明。
例3.1.1证明吸ຫໍສະໝຸດ 律证：表中的公式还可以用真值表来证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例3.1.2用真值表证明反演律 和
证：分别列出两公式等号两边函数的真值表即可得证，见表3.1.2和表3.1.3
本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的，所以称为卡诺图化简法。
一．最小项的定义与性质
1．最小项的定义
在n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。其中每个变量在该乘积项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，但只能出现一次。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
第三章
前一章我们学习了门电路。对于一个数字系统或数字电路来讲，有了这些门电路就相当于一个建筑工程有了所需的砖瓦和预制件。从现在起，我们就可以用门电路来搭接一个具有某一功能的数字电路了。正像建一座高楼，不仅需要砖瓦和预制件等建筑材料，还需要有效的工具和合理的工艺一样，数字电路的分析与设计也需要一定的数学工具和一套有效的方法。本章首先介绍分析和设计数字电路时常用的数学工具--逻辑代数和卡诺图，包括逻辑代数的基本公式和基本定律，逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。然后介绍组合逻辑电路的分析方法与设计方法。另外，按其结构和工作原理不同，数字电路可分为两大类，组合逻辑电路和时序逻辑电路。第三、四章介绍组合逻辑电路，第五、六章介绍时序逻辑电路，请大家在学习过程中体会两者的区别及特点。
如三变量逻辑函数L=f（A,B,C）的最小项共有23=8个，列入表中。
表3.2.1三变量逻辑函数的最小项及编号
最小项
变量取值
编号
ABC
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
2．最小项的基本性质
以三变量为例说明最小项的性质，列出三变量全部最小项的真值表如表3.2.2所示。
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。下面再举几个例子。
例3.1.5化简逻辑函数
解：
例3.1.6化简逻辑函数
解： （利用 ）
（利用 ）
（利用 ）
例3.1.7化简逻辑函数
解： （利用反演律）
（利用 ）
（利用 ）
（配项法）
（利用 ）
（利用 ）
例3.1.8化简逻辑函数
解法1： （增加冗余项 ）
（消去1个冗余项 ）
（再消去1个冗余项 ）
解法2： （增加冗余项 ）
（消去1个冗余项 ）
（再消去1个冗余项 ）
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。
代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
3.2逻辑函数的卡诺图化简法
利用代入规则可以方便地扩展公式。例如，在反演律 中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换：
·→＋，＋→·
0→1，1→0
所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 表示。
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
利用对偶规则可以帮助我们减少公式的记忆量。例如，表3.1.1中的公式l和公式2就互为对偶，只需记住一边的公式就可以了。因为利用对偶规则，不难得出另一边的公式。
与非—与非表达式
或非—或非表达式
与—或非表达式
在上述多种表达式中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此，在化简逻辑函数时，通常是将逻辑式化简成最简与—或表达式，然后再根据需要转换成其他形式。
2．最简与—或表达式的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。
（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。
表3.1.2证明
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
1
1
1
0
表3.1.3证明
AB
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
1
0
0
0
反演律又称摩根定律，是非常重要又非常有用的公式，它经常用于逻辑函数的变换，以下是它的两个变形公式，也是常用的。
二．逻辑代数的基本规则
代入规则
代入规则的基本内容是：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
反演规则
将一个逻辑函数L进行下列变换：
·→＋，＋→·；
0→1，1→0；
原变量→反变量，反变量→原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3.1.3求函数 的反函数。
解：
例3.1.4求函数 的反函数。
解：
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。
（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。
三．逻辑函数的代数化简法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式，例如：
与—或表达式
或—与表达式
3．用代数法化简逻辑函数
用代数法化简逻辑函数，就是直接利用逻辑代数的基本公式和基本规则进行化简。代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有以下几种。
（1）并项法。运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如
（2）吸收法。运用吸收律 消去多余的与项。如
（3）消去法。运用吸收律 消去多余的因子。如
（4）配项法。先通过乘以 （=1）或加上 （=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。如