湖南省株洲市2012年中考数学试题(含答案)
- 1 - 姓名准考证号绝密★启用前株洲市2012年初中毕业学业考试数学试题卷(时量：120分钟满分：100分)注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．9-的相反数是A．9 B．-9 C．19D．19-2．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是A．138 B．183 C．90 D．933．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且1120,∠= 则2∠= A．60 B．120 C．30 D．150- 2 -5．要使二次根式24x -有意义，那么x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C.2x ≥D ．2x ≤6．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是1x =-，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是A ．(3,0)-B ．(2,0)-C ．3x =-D ．2x =-7．已知关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两根分别为121,2x x ==-，则b与c 的值分别为 A ．1,2b c =-= B ．1,2==-b cC ．1,2==b cD ．1,2b c =-=-8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为 A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定- 3 -二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：22a a -= .10．已知：如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB =45°,则∠AOB =.11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。
2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。
用科学计数法表示3500元为 元。
12．一次函数2y x =+的图像不经过第 象限.13．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。
小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米。
14．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。
在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。
甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差2.11.8 1.61.415．若11221212(,)(,)=+ x y x y x x y y ，则(4,5)(6,8)= .16．一组数据为：234,2,4,8,x x x x -- 观察其规律，推断第n 个数据应为 .- 4 -三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（本题满分4分）计算：12cos60|3|-+-- .18．（本题满分4分）先化简，再求值：22(2)2,3a b b a b --=-=,其中.19．（本题满分6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。
现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分 小芳：75分 小明：？分 （1）、求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）、依此方法计算小明的得分为多少分？- 5 -件数组数20．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8,沿直线MN 对折，使A 、C重合，直线MN 交AC 于O .（1）求证：△COM ∽△CBA ； （2）求线段OM 的长度.21．（本题满分6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2:5:2:1。
现已知第二组的上交作品件数是20件。
一组 二组 三组 四组求：（1）此班这次上交作品共 件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）- 6 -22．（本题满分8分）如图，已知AD 为o 的直径，B 为AD 延长线上一点，BC 与o 切于C 点，30.A ∠=求证：（1）、BD =CD ；（2）、△AOC ≌△CDB.23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C =90°,BC =5米,AC =12米。
M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒。
运动时间为t 秒。
（1）、当t 为何值时，∠AMN =∠ANM ?（2）、当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值。
24．（本题满分10分）如图，一次函数122y x=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点。
（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。
求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
备用图- 7 -- 8 -参考答案及评分标准一、选择题：题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACCBCADC二、填空题：9、a (a -2) 10、90° 11、3.5×103 12、四13、103 14、丁 15、64 16、1(2)n n x --或11(1)2n n n x ---⨯三、解答题：17．解：原式11322=+------------------------------------------------------------------3分 2=--------------------------------------------------------------------------4分18．解：原式22244a ab b b =-+----------------------------------------------1分244a ab =-----------------------------------------------------------2分将a =-2,b =3代入上式得上式24(2)4(2)3=⨯--⨯-⨯---------------------------------3分1624=+40=-------------------------------------------------------------------4分（说明：直接代入求得正确结果的给2分）19．解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分。
依题意得：5x+3y=773x+5y=75⎧⎨⎩--------------------------------------------------------------------2分 解得：x=10y=9⎧⎨⎩------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知：4x +4y =76-----------------------------------------------5分答：（略）------------------------------------------------------------------------6分 20．（1）证明： A 与C 关于直线MN 对称∴AC⊥MN∴∠COM=90°在矩形ABCD中，∠B=90°∴∠COM=∠B----------------------------------------1分又 ∠ACB=∠ACB------------------------------------2分∴△COM∽△CBA---------------------------------3分（2） 在Rt△CBA中，AB=6，BC=8∴AC=10----------------------------------------- -----4分∴OC=5△COM∽△CBA----------------------------------------5分∴OC OM=BC AB∴OM=154----------------------------------------------6分21．解：（1）、40-------------------------------------------------------------------------2分（2）、设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。
列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4）。
所以他的两件作品都被抽中的概率是16。
--------------------------------------------6分另：构成树状图，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。
22．证明：（1） AD为o的直径∴∠ACD=90°又 ∠A=30°，OA=OC=OD∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1分又 BC与o切于C∴∠OCB=90°------------------------------------------2分∴∠BCD=30°- 9 -- 10 -∴∠B =30°∴∠BCD =∠B∴BD =CD --------------------------------------------4分（2） ∠A =∠ACO =∠BCD =∠B =30°----------------------------6分∴AC =BC -----------------------------------------------7分∴AOC BDC ≅ --------------------------------------------------------8分23．解：（1）、依题意有12,2AM t AN t =-= …… 1分AMN ANM ∠=∠,122AM AN t t ∴=-=从而 …… 2分解得：t =4 秒，即为所求。
株洲市二中2012年高中新生综合素质测试数学试卷
株洲市二中2012年高中新生综合素质测试数学试卷本卷共21小题，时量120分钟，满分150分，试卷总页4页一、选择题（本大题满分40分，每小题5分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的） 1．下列四个结果中，比1-小的数是 A 、22-B、0(2 C 、|sin 30|-︒ D 、23-2．下列各式计算正确的是A ．32＋23＝5 5B ．2(a 2)3＝6a 6C ． 10a 6÷5a 2＝2a 4D ．(a －2)2＝a 2－4则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是A 、15，16B 、13，15C 、13，14D 、14，144．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 A 、32° B 、58° C 、68° D 、60°5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为A ．33cm 2B ．6 cm 2C ．36cm 2D ．12 cm 26．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y (公里)与时间x (天)的函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ．第4题图第5题图C7. 如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分（不包括与桌面接触的部分）的表面积是（ ） cm 2。
正视图 左视图 俯视图A ． 11B ．15C ．18D ．228、如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①240b ac ->； ②420a b c -+<；③20a b -<； ④20ax bx c ++>的解集是：12x x x <<． 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 9．分解因式：32215___________.x x x --=10、图象经过点(2cos30,tan 60)P ︒-︒的反比例函数的表达式为____________．11．如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于12．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ，使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则ACAG的值是 ． 13112-⎛⎫⎪⎝⎭，3-，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜． 则小军获胜的概率是_____________．第11题图第12题图图① C 级图②14、如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的大小为______________________。
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《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
湖南省株洲市中考数学试题及参考答案(word版)
1 / 10株洲市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．计算3(1)-的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．32．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A ．136000B ．11200C ．150D ．1307．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥第4题B CD E A2 / 10第12题第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ．现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：(3)2-⨯= . 10．化简：52a a -= .11．北京时间年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.输入x平 方乘以2 减去4若结果大于0否则输出y第13题第7题-1-1yxO13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .3 / 104 / 1014．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克）334若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.……第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：0111(3)()2π--+--（2）分解因式：3269x x x -+18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.（2）解方程：22570x x --=19．（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.EDBCA5 / 1020．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示： 分 组 频 数 频 率 0.5~50.5 （ ）① 0.1 50.5~（ ）② 20 0.2 100.5~150.5 （ ）③ 0.25 150.5~200.5 30 0.3 200.5~250.5 10 0.1 250.5~300.5 5 0.05 合 计100（ ）④请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.10 20 25 30 5D C钱数250.5 300.5 频数 POBACM频数（人22．（本题满分7分）北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？6 / 107 / 1023．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数2y x =-的图象为1l .（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使QAB ∆为等腰三角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图y o x图l 1l 28 / 10株洲市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 9.6- 10. 3a 11. 104.3810⨯ 12．8 13．4 14． 1315．10或50(只填对一个得2分) 16．2n π 三、解答题：17、（1）原式=112+- ……3分 （2）原式=2(69)x x x -+ ………2分0= …… 4分 2(3)x x =- ………2分18、（1）原式=…=27x - ……2分由290x -=得29x =， 代入原式=2 ……4分（2）∵2,5,7a b c ==-=- …… 1分 ∴2481b ac -= …… 1分得 5811x ±==-或72……4分题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A B C C D C C1 / 1019、(1) 在Rt ADE ∆中，由6AE =，3cos 5A =，得：10AD =， ……1分由勾股定理得8DE = ……2分利用三角形全等或角平分线性质得：8DC DE == ……4分 （2）法一：由（1）10AD =，8DC =，得18AC =.利用ADE ∆∽ABC ∆得：DE AE BC AC=，即8618BC =，24BC =， ……5分得：1tan 3DBC ∠= ……6分法二：由（1）得18AC =，又3cos 5AC A AB==，得30AB =，由勾股定理得24BC = ………5分 得：1tan 3DBC ∠= ……6分20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 21、（1）连结OC ……1分由AB =4，得OC =2，在R t OPC ∆中，030CPO ∠=，得3PC =……3分 （2）不变 …4分 1119045222CMP CAP MPA COP CPA ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ……7分22、（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-= ……3分（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， ……5分 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5 ……6分答：（1）略 （2）略 ……7分23、（1）222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分（2）设2l 的解析式为2y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c-=-++⎧⎨-=-++⎩，解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122y x x =-+-， ……3分点C 的坐标为（97,416-） ……4分（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，716CF =，1BE =，2DE =，54DF =，34FE =.得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ∆=--=梯形梯形梯形A . ……5分延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），设点P 的坐标为（0，h ） ①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则2 / 1052ABP BPG APG S S S h ∆∆∆=-=--，又1516ABC ABP S S ∆∆==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）. …… 6分②当点P 位于点G 的上方时，52PG h =+，同理2516h =-，点P 的坐标为（0，2516-）.综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。
湖南省株洲市中考数学试卷(含答案)
∴y1= =6；y2= =3；y3= =﹣2，
∵6＞3＞﹣2，
∴y1＞y2＞y3． 故选 D． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3
8．（2013•株洲）二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则 m 的值是（ ）
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：探究型． 分析：分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y2、，y3 的值，再比较出其大小即可．
解答：解：∵点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 的图象上，
俯 视图是圆．
故选：A． 点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现
在三视图中．
5．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 （）
A. 炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B. 茶陵的南偏东约 40°的方向上
点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是 解题的关键．
13．（2013•株洲）如图 AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠DOC 的 度数是 48 度．
考点：垂径定理． 分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到 OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA 即可求得答案． 解答：解：∵AB 是⊙O 的直径，
A．﹣8
B．8
C．±8
D．6
考点：抛物线与 x 轴的交点． 分析：根据抛物线与 x 轴只有一个交点，△=0，列式求出 m 的值，再根据对称轴在 y 轴的左
湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a+1． 【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1． 考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
湖南株洲中考数学及答案
【答案】D
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）
9．（2011广东株洲，9，3分）不等式x-1＞0的解集是．
【答案】x＞1
10．（2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．
【答案】19
11．（2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．
A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6
【答案】C
3．（2011广东株洲，3，3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评 分
85
90
80
95
90
90
则孔明得分的众数为（ ）
A．95B．90C．85D．80
【答案】B
4．（2011广东株洲，4，3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )
解法二：PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，
∴ ，∴ ，
解得 ,即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形.
24．（2011广东株洲，24，10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
湖南省株洲市炎陵县2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案(一)
湖南省株洲市炎陵县2012届初中数学毕业学业考试模拟试卷（一）一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，直线1l ∥2l ，∠2=121°，则∠1= 度． 2．在函数y =x 的取值范围是 . 3．若2a -与2a 互为相反数，则a 的倒数为 . 4．计算：()()2121x y x y -+--= .5．小红站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是= ．6．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中。
甲袋中有3个球，分别标有2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4。
从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球上数字之和为5的概率是 .7．如图，一张三角形纸片沿DE 对折，点B 与点A 重合，若AB=∠B=30°，则折痕DE 的长为 .8．设a 、b 、c 都是实数，且满足()2280a c -++=，20ax bx c ++=；则代数式221x x ++的值为 .8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9．关于x 的不等式≤的解集如图所示,则a 的取值是 A ．0 B ．—3 C ．—2 D ．—110．把2232xy y x x +-因式分解，结果正确的是（ ） 第9题Ａ． Ｂ．Ｃ．()2y x x + Ｄ． ()2y x x -11．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图， 下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大 第11题 12．下列方程中有实数根的是（ ）A ．2240x x ++=B 3=-C ．2310x x ++=D ．111x x x =--()()y x y x x -+()222y xy x x +-A第7题第5题2l 113．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．2014．已知反比例函数1y x=-的图象上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且1x ＜2x ，那么下列结论正确的是（ ）A ．1y ＜2yB ．1y ＞2yC ．1y =2yD ．不能确定 15．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ,若,a c 的面积分别为和12，则b 的面积为（ ）A.4B.17C. 16D.55三、解答题（本题共8个小题，满分52分） 17．计算：012sin 60+-°+(2（本题满分4分）18．先化简，再求值：41221122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12-=x （本题满4分）19．在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A '的坐标是(一2，2) ，现将△ABC 平移。
2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2023年湖南省株洲市中考数学真题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C. 12D. 12− 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 计算：()23a =（ ） A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D【解析】 【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（ ） A. 6−B. 6C. 8−D. 8 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：()3462−×=−． 故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A. 25B. 35C. 23D. 34【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种， 则抽到的学号为男生的概率为：63105=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B【解析】 【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x =的图像上？（ ）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P 【答案】D【解析】 【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x =的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x =的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x =的图像上，故选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −=B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −= 【答案】A【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=，故选A �【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A【解析】 【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意；线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意；矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C【解析】 【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02b x a=−， 当a<0时，则>0b ，当>0a 时，则0b <，∴a ，b 异号，故选C �【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】 【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________． 【答案】2a【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−=故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．12. 因式分解221x x −+=______． 【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2． 故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______． 【答案】2x >【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果． 详解】解：1102x −>， 移项，得112x >， 系数化为1，得2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，∴ABE CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，【∴AE AB =，∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−，故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O 上不同的三点，点O 在ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在O 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．【答案】3【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ，舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键．17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________．②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个【答案】 �. 18 �. 7【解析】 【分析】①把1193m x ==，代入求值即可；②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可． 【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=，解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −= ∴ −= 或122222mx mx −=−= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx == ，当1236mx mx = = 时，1m =时，123,6xx ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx = = 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx = = 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==， 故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+°【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：原式12122=−+× 11=+2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +− ，其中3x =． 【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅ +++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−， 当3x =时， 原式1132=−． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥，∴四边形DEFG 为平行四边形；【小问2详解】∵四边形DEFG 为平行四边形，∴2DG EF ==，∵DG BH ⊥，∴90DGB ∠=°，∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18天数1 12 4 1 1（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数； （2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；（2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率．【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，的则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）； 【小问2详解】①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−， 当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−； 当16n ≥时，日利润为80元，8070>，当70y =时，701080n =−解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车）【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车【解析】的的【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BC α=∠=得到30BC =，即可得到答案．【小问1详解】解：∵AO OP ⊥，∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°，∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°，∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°，∴906030COD COQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°，即COD ∠的大小为30°；【小问2详解】解：∵BC OQ ∥，∴18090BCO COQ ∠=°−∠=°，在Rt COD 中，30COD ∠=°，12OD =， ∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OCOBC BC α=∠=，∴30tan OCBC α===，∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值．【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值； （2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上， ∴21k =， ∴2k =，即k 的值为2；【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴，∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，∴BCP 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−， ∴()22222122212221T t t t t t t S t =−−=−−=−++=−， ∵10−<， ∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O 的内接四边形，AB 是O 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =；①求证：ABC GDE △≌△； ②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+． 【解析】【分析】（1）在O 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE ≌；②在O 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =，由①可知易得BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】证明：在O 中，AD AD = ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE 中，45CFE ∠=° ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l ⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°，180ADC GDE ∠+∠=° ，ABC GDE ∴∠=∠，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC 与GDE △中，ABC GDEACB GED AB DG∠=∠ ∠=∠= ，()AAS ABC GDE ∴ ≌，②在O 中，1R =，22AB R ∴==，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=° ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为： 37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解．26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>． （1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解； （2）①证明DOF DEO ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a ++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12b x a =−=，即可求解． 【小问1详解】解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， �该二次函数的图像过点()2,0，∴4410b +−= 解得：32b =−； 【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， �DOF DEO ∽ ∴DF OF DO EO = ∴DO OF EO DF = ∵32OF DF = ∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =，∵1BE =．∴21OEx =−，∵O 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−， ∵23DO EO =， ∴122213x x −=−，∴12310x x +−=，即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12bx x a +=−，∵224ac a b =−−，0a ≠， ∴24?10cb a a++= ，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=， 整理得1282x −=−， ∴2114x =， 解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x=−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222xxb x a −++=−===，∴2b a =−，∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2012年中考数学卷精析版株洲卷
2012年中考数学卷精析版——株洲卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）3．（2012湖南株洲3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是【】A．B．C．D．【答案】C.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.6．（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴地一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴地另一交点坐标是【】A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣2【答案】A.【考点】抛物线与x轴地交点，二次函数地对称性.【分析】设抛物线与x轴地另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴地一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，∴=﹣1，解得b=﹣3.∴B（﹣3，0）.故选A.7．（2012湖南株洲3分）已知关于x地一元二次方程x2﹣bx+c=0地两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c地值分别为【】A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数地关系.【分析】∵关于x地一元二次方程x2﹣bx+c=0地两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2.∴b=﹣1，c=﹣2.故选D.8．（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数地图象分别交于B、C两点，A为y轴上地任意一点，则△ABC地面积为【】A．3B．t C．D．不能确定【答案】C.【考点】反比例函数系数k地几何意义，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）.∴BC=﹣（）=.∵A为y轴上地任意一点，∴点A到直线BC地距离为t.∴△ABC地面积=.故选C.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2012湖南株洲3分）分解因式：a2﹣2a=▲．【答案】a（a﹣2）.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式a即可：a2﹣2a=a（a﹣2）.10．（2012湖南株洲3分）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=▲．【答案】90°.【考点】圆周角定理.【分析】由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半，即可求得∠AOB地度数：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°.11．（2012湖南株洲3分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽地义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税地决定，将个人所得税免征额由原来地2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为▲元．【答案】3.5×103.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.3500一共3位，从而3500=3.5×103.12．（2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2地图象不经过第▲象限．【答案】四.【考点】一次函数地性质.【分析】一次函数地图象有四种情况：①当，时，函数地图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数地图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数地图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数地图象经过第二、三、四象限.由题意得，函数y=x+2地，，故它地图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.13．（2012湖南株洲3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆地高度．小民所在地学习小组在距离旗杆底部10M地地方，用测角仪测得旗杆顶端地仰角为60°，则旗杆地高度是▲M．【答案】10.【考点】解直角三角形地应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】如图，根据题意得：AC=10M，∠ACB=60°，∵∠A=90°，∴在Rt△ABC中，AB=AC•tan∠ACB=10×tan60°=10×=10（M）.14．（2012湖南株洲3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩地平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适地人选是▲．【答案】丁.【考点】平均数，方差.【分析】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁地平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁地方差最小，说明丁地成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定.∴丁是最佳人选.15．（2012湖南株洲3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=▲．【答案】64.【考点】新定义，代数式求值.【分析】将（4，5）•（6，8）中地数字分别替换（x1，y1）•（x2，y2）即可解答：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64.16．（2012湖南株洲3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为▲．【答案】.【考点】分类归纳（数字地变化类）.【分析】寻找规律：（1）单项式地系数为1，－2，3，－4···，即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数地绝对值为，即系数为；（2）单项式地指数为n.∴第n个数据应为.三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（2012湖南株洲4分）计算：．【答案】解：原式=【考点】实数地运算，负整数指数幂，特殊角地三角函数值，绝对值.【分析】针对负整数指数幂，特殊角地三角函数值，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果.18．（2012湖南株洲4分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．【答案】解：原式=.将a=﹣2，b=3代入上式得：原式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40.【考点】整式地混合运算（化简求值）.【分析】将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可.19．（2012湖南株洲6分）在学校组织地游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B 区地得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外地部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明地得分为多少分？20．（2012湖南株洲6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM地长度．【答案】解：（1）证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA.（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10.∴OC=5.∵△COM∽△CBA，∴，即.∴OM=.【考点】折叠问题，对称地性质，矩形地性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；（2）利用（1）地相似三角形地对应边成比例得到比例式后即可求得OM地长.21．（2012湖南株洲6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品地件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形地高之比为：2：5：2：1．现已知第二组地上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共件；（2）评委们一致认为第四组地作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明地两件作品都在第四组中，他地两件作品都被抽中地概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1）40.（2）第四组地作品地件数为（件）.设四件作品编号为1、2、3、4号，小明地两件作品分别为1、2号.从中随机抽取2件作品地所有结果为（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4），小明地两件作品都被抽中地情况有1种，∴他地两件作品都被抽中地概率是.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，列举法，概率.【分析】（1）用第二小组地频数除以该小组地份数占总份数地多少即可求得总人数：.（2）根据频数、频率和总量地关系求出第四组地作品地件数，分别列举出所有可能结果后用概率地公式即可求解.22．（2012湖南株洲8分）如图，已知AD为⊙O地直径， B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．2 3．（2012湖南株洲8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5M，AC=12M．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1M/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2M/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN地面积最大？并求出这个最大值．【答案】解：（1）∵从C向A运动，速度为1M/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2M/秒，运动时间为t秒，∴AM=12﹣t，AN=2t.∵∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，即12﹣t=2t，解得：t=4 秒.∴当t为4时，∠AMN=∠ANM.（2）如图作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°.∴NH∥BC.∴△ANH∽△ABC.∴，即.∴NH=.∴.∴当t=6时，△AMN地面积最大，最大值为.【考点】动点问题，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）用t表示出AM和AN地值，根据AM=AN，得到关于t地方程求得t值即可.（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t地二次函数求最值即可.24．（2012湖南株洲10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线地解读式；（2）作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）地情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D地坐标．（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点地可能位置有三种情形.（i）当D在y轴上时，设D地坐标为（0，a），由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2）.（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M地交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N地方程为y=x+6；由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M地方程为y=x﹣2.由两方程联立解得D为（4，4）.综上所述，所求地D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，二次函数地性质，锐角三角函数定义，平行四边形地判定和性质.【分析】（1）首先求得A、B点地坐标，然后利用待定系数法求抛物线地解读式.（2）求得线段MN地表达式，这个表达式是关于t地二次函数，利用二次函数地极值求线段MN 地最大值.（3）明确D点地可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M地交点，利用直线解读式求得交点坐标.。
历年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人30652845数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题； ②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500， 由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。