2019年高考数学二轮复习专题09：立体几何
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2019年高考数学二轮复习专题09：立体几何
一、单
1.
（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A、4
B、8
C、12
D、16
+
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A、3π
B、4π
C、2π+4
D、
3π+4
+
3.已知直线平面，直线平面，则下列四个命题正确的是（）
；；；．A、B、C、D、
+
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：
）是( )
A、B、54 C、D、108
+
5.
已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为（）
A、64
B、
C、
D、128
+
6.如图，正三棱柱
与平面 中， ，是 的中点，则
所成角的正弦值 等于（）
A 、
B 、
C 、
D 、
+
7.如图，四棱柱
与BD 所成的角是
的底面是菱形且 平面ABCD ，则
A 、
B 、
C 、
D 、
+
8.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为 CD-B 的余弦值为 ( ) ，其余各棱长都为1，则二面角A-
A 、
B 、
C 、
D 、 +
9.
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积 是（）
A、B、C、D、
+
二、填空题
10.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为
，则该半球的体为.
+
三、解答题
11.
已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．
（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；
（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．
+
12.如图，在直三棱柱
侧面侧棱和底面垂直的棱柱中，平面，线段AC、
，
上分别有一点E、F且满足，．
(1)、求证：
； (2)、求点E 到直线 (3)、求二面角 的距离；
的平面角的余弦值． +
13.在三棱台
中， ，
是等边三角形，二面角 的平面角为
.
（I ）求证： ；
（II ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
+
14.已知 两两垂直, , 为 的中点，点
在 上，
.
（Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）若点在线段 上，设
,当
时，求实数的值．
为菱形， ，
+
15.如图，四棱锥
为等边三角形.
中，底面四边形
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）若 ，求直线
与平面
所成的角.
+
16.
在四面体ABCD 中，过棱AB 的上一点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体 的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H
(1)、求证：截面EFGH为平行四边形
(2)、若P、Q在线段BD、AC上，
，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH
+
17.如图，边长为的等边三角形所在的平面垂直于矩形
为的中点．
所在的平面，，
(1)、证明：；
(2)、求点到平面的距离．
+
18.如图，在三棱锥
°,平面中，，，
平面，分别为中点.
(1)、求证：平面;
(2)、求二面的大小.
+
19.
如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．
(1)、求证：BD⊥平面ECD；
(2)、求D点到面CEB的距离．
+
20.
如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD ∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
+
21.如图，在矩形ABCD中，
，垂足为E，若将
，点M在边DC上，点F在边AB上，且沿AM折起，使点D位于位置，连接
，得四棱锥．
Ⅰ求证：；
Ⅱ若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值．
+
22.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED 是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
+
23.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面
，垂直于和，为棱上的点，，
.