笔记本电脑选购数学建模

笔记本电脑选购预测与研究（数学学院）

摘要：本文主要通过对晋中学院数学系2013届毕业生的随机调查，进而对笔记本电脑的选购情况进行整理与分析，建立多元线性回归模型，并通过MATLAB对数据进行处理，找出其价格规律函数，得到性价比较高的笔记本电脑品牌，帮助大学生合理选购适合于自己的笔记本．

关键词：价格预测；多元线性回归；随机抽样；MATLAB

Price Forecasting of Laptop and Researching

（The Department of Mathematics）

Student：Hao Yu（Information and Computing Science，CLASS 1）

Instructor：Yan Wene

Abstract: After my random survey of 2013 graduates of the Department of mathematics of Jinzhong University，the purchase of laptop to collect and analysis is necessary，through establishing multiple linear regression model and using the MATLAB for data processing，I have found out the function of the price law to get the high ratio of performance to price of notebook computer brands，it help college students reasonable choose for their own laptops．

Key words: Price forecasting；Multiple linear regression；Random sampling；MATLAB

目录

1 问题提出 (1)

2 问题分析 (1)

3 模型假设 (3)

4 模型构成 (3)

4.1 样本选取 (3)

4.2 参数选取 (3)

4.3 用MATLAB计算出各个参数的系数 (4)

5 模型求解 (4)

5.1 样本选取 (4)

5.2 收集各个样本的参数 (4)

5.3 用MATLAB计算出各个参数的系数 (6)

6 模型检验 (9)

7 结果分析 (12)

8 模型推广 (13)

9 模型的评价与改进 (13)

参考文献 (14)

1 问题提出

随着INTEL把CPU做进显卡里面，并且这种核心越来越强，已经可以有能力超越入门级显卡．对于未来的笔记本，只要中高端的独显本和核心显卡本，配入门级显卡本已经没有必要了．

CPU和显卡的性能已经超越了除游戏外的日常应用，无论怎么提高性能都不会带来明显的使用感受和体验，这种事情笔记本应该像更轻薄，待机时间更长，功耗更低方向发展．

笔记本已经出现了负增长局面，未来一定会有一部分像超级本，平板PC之类的过渡．还有可能出现更新奇的产品[6]．

随着笔记本在生活中的普及，尤其是笔记本主流产品在大学校园的普及，各大笔记本厂商针对学生群体制定出花样繁多的生产和销售策略，更是在机型的多样性上大多文章，推出以系列为单位的笔记本，学生们可以根据系列编号的不同，选购适合于自己的爱机．那么如何购机才比较合理呢？我通过搜集收集数据，以此来建立数学模型，来回答如下问题：

(1)通过比较笔记本屏幕规格，性能参数，显示芯片等方面进行分析，从而得出当今市场主流笔记本产品的价格定位规律．下文中，我将以华硕，联想，Acer，戴尔和惠普这五个品牌的笔记本主流产品作为示例．

(2)根据(1)的结果，结合购买力的不同，功能需求的不同，综合起来进行分析，给广大的大学生消费群体在选购笔记本电脑时做个参考．

2 问题分析

对于模型所提出的问题，我们先根据当今笔记本市场的定位行情，从各个品牌笔记本的外观，内部硬件，功能等方面进行分析，以得出当今笔记本市场中，各品牌笔记本产品价格的定位规律．由于在市场上购买笔记本时，需要考虑的参数有很多，如笔记本的品牌，所以，只考虑畅销笔记本品牌中的主流产品，在华硕，联想，Acer，戴尔和惠普五个品牌中，通过对我系学生调查，抽取二十五款产品作为样本，利用多元线性回归的方法求得价格的定位规律．

对于电脑的配置，主要看的参数有：CPU、显卡、主板、内存、硬盘等．

CPU，这个主要取决于主频频率和二级缓存，频率越高，二级缓存越大，速度

也就越快，现在很多CPU都有三级缓存，四级缓存，这些都影响事件的响应速度．内存，内存的存取速度取决于接口，颗粒数量多少与储存大小，包括内存的接口，如：SDRAM133，DDR333，DDR400，DDR2-533，DDR2-800，DDR3-1333，DDR3-1600．一般来说，内存越大，处理数据量就越大，可以更多任务同时执行，当然，运行速度也就越快．

主板，主要还是板载的处理芯片，芯片架构决定处理能力．

硬盘，硬盘在平时日常使用中，考虑的比较少，不过，也是有一些影响的．首先，硬盘的转速分为高速硬盘和低速硬盘两种，高速硬盘一般用在大型服务器中，如：有10000转，有15000转，这个不多见；低速硬盘用在一般电脑中，如：笔记本电脑．台式机电脑一般用7200转，笔记本电脑一般用5400转，这主要是考虑功耗和散热的原因．

硬盘存取速度的接口不同，速率也就不同．一般而言，分为IDE接口和SATA 接口，也就是我们常说的串口接口，早年的硬盘多是IDE接口的，相比之下，存取速度要比SATA接口慢一些．

硬盘也随着市场的发展，缓存由以前的2M升到了8M，现在是16M或32M或更大，接口也由SATA变为SATAⅢ，传输速度约为SATAⅡ的1.5倍[5]．显卡，这项与运行超大程序软件的响应速度有着直接联系，如运行CAD2007，MAYA，3DMAX等2D和3D图形处理软件．

显卡除了核心架构和制造工艺的不同外，也有“共享显存”的存在，与一般的独立显存不同，“共享显存”技术，就是要取一部分的内存空间作为显存，相当于显卡显存的一种扩展和延伸，以处理更繁琐的应用程序需要，或有人称之为动态显存，这种技术更多是用在笔记本电脑中[7]．

电源，是电脑硬件的保证，不仅要功率足够，不能虚标，而且，稳定性要好，这样，电脑运行起来才会更加的稳定．所以，一个好的电源对于一台电脑来说，是非常重要的．

同时，不同品牌笔记本产品，各方面因素各不相同，其参数的差异决定了价格的高低．我们要把必须需要考虑的参数都必须要考虑到，因为每一个因素都会影响到其价格的定位，这样，所得到的结论才会更加精确．

另外，只有通过一系列的整理与分析，才能够使我们最终得到一个可以近似求出相应价格的函数，在这里，我所利用的是多元线性回归模型，凭借多方面的因素来进行该问题的求解．

3 模型假设

(1)搜集的样本数据均来自晋中学院数学系09级学生，笔记本的各个参数均为

真实数据，时效性高；

(2)介于戴尔Alienware的特殊性，因其极高的硬件配置，高昂的价格等特性，遂不将其考虑在内，不失一般性；

(3)各大品牌笔记本调查的价格区间定在2000到5000之间．因为新产品往往

刚上市，价格昂贵；旧产品时间跨度大，容易贬值．因此，选取这个价格区间比较

平衡[8]．

(4)根据以往的经验及调查，由于硬盘转速对笔记本性能和价格影响不大，遂

不将其作为参数考虑在内．

(5)对于CPU核心数量也不予考虑，因为大多主流的学生本的CPU核心数是

双核心，所以，这次抽样调查的样机均为双核处理器．

4 模型构成

4.1 样本选取

根据模型假设提出的要求，进行有选择性地选取具有代表性的样本．对于问题一的要求，我选取的样本机调查来源，均来自本校数学系09级学生的随机取样，这样，所得结论的平衡性要好一些[4]．对于样本容量多少，选取要适中，不能太多，也不能过少，以求得工作量大小和结果精确度的平衡．

4.2参数选取

参数选取必须与我们最终目标密切相关．针对参数的类别，如果参数选取的不正确，则此次建模就会失去意义，得不到期望的结果；针对参数选取的数量，如果选取的太少，会使最终的结果不准确，出现很大的误差，最终导致结论错误．在参数选择方面，我选取的是笔记本的一些必需参数，包括CPU的主频频率，RAM（内存）容量，ROM（硬盘）容量，屏幕规格，显示芯片等级，这些也是笔记本价格定位的决定性因素．

4.3 用MATLAB 求解各个系数前的参数

在这里，我把各个参数作为所求函数的自变量i x （i=1，…，5），价格作为因变量y ．

根据经验可知，CPU 的主频频率，内存（RAM ）容量大小，硬盘（ROM ）容量大小，屏幕规格和显示芯片等级，均与笔记本价格成正比．所以，我们可以建立一个多元线性回归模型，用MATLAB 来进行求解[2]．

所以，我建立了一个如下的模型函数：

12345

y ax bx cx dx ex θ=+++++．

其中，a ，b ，c ，d ，e 为各参数前的所求系数，θ为截距．

通过用MATLAB 编写程序，运行得到各个参数前的系数，从而，写出我们需要得到的线性方程．

5 模型求解

我所选取的笔记本样本是本校数学系09级学生的随机取样，介于品牌的不同，一些比较特殊的笔记本参数会不予考虑，这样得到的结果会更接近实际．

根据网上查到的数据，移动级显示芯片的性能可概括为下表一：

表一 显示芯片性能参数

所要考虑的参数是：笔记本CPU的主频频率，RAM（内存）容量，ROM（硬盘）容量，屏幕大小，显示芯片．通过求解非线性回归模型，得出笔记本主流产品价格定位的一般规律．

5.1 样本选取

随机选取二十五个样本，可代表当今笔记本市场不同品牌的笔记本主流产品，根据在平时生活中和网上的长期观察，发现使用华硕，联想，Acer，戴尔和惠普这五个品牌笔记本主流产品的学生居多，遂将这五个品牌的二十五种不同型号的样机作为此模型的样本[9]．所选取的机型样本见附表．

5.2 收集各个样本的参数

笔记本性能参数包括：CPU主频频率、内存RAM容量、硬盘ROM容量、屏幕规格、显示芯片等级为参数．根据我所调查的数据，将参数选出后，应该将各项需要用到的参数量化为可计算的数据．

在这里，各项参数可视为各个不同的自变量，而价格可视为因变量，我将CPU 的主频表示为

x，RAM（内存）容量表示为2x，ROM（硬盘）容量表示为3x，屏幕

1

大小表示为

x，显示芯片等级表示为5x，笔记本价格表示为y，这样，我们所需要的

4

参数就都有了，现在，将显示芯片等级做一个划分[3]．

这样，所有的参数就都量化了，具体量化值如下表二：

表二参数量化表

5.3 用MATLAB计算出各个参数的系数

接下来，再根据所调查的数据，将各个相关因素的参数作为自变量，价格参数作为应变量，代入MATLAB7.0中进行运算．

我用的是stepwise函数进行逐步回归，求得各个参数前的各项系数，并最终得到一个可以预测笔记本价格的函数[11]．

具体程序代码如下：

clc

x0=[2.6，4，500，14，0.8，3649;

2.5，2，500，14，1.9，3387;

2.4，2，500，14，0.8，2907;

2.5，4，750，14，0.8，3837;

2.5，4，750，14，1.9，3998;

2.6，4，500，15.6，0.8，3899;

2.5，4，1024，14，2.2，3675;

2.5，4，1024，15.6，2.2，3999;

2.5，4，500，15.6，1.9，4070;

2.6，4，750，14，2.2，3849;

2.6，4，500，14，1.8，3299;

2.4，2，500，14，0.8，2907;

2.3，2，500，14，0.8，2839;

2.3，4，500，14，0.5，2650;

1.9，2，500，14，0.5，2130;

2.4，2，320，14，0.8，2970;

2.7，4，500，14，0.8，3299;

2.4，4，500，15.6，1.4，2960;

2.5，4，500，14，1.4，3038;

1.9，4，500，14，1.5，3199;

2.6，4，500，14，0.8，3497;

2.5，4，750，14，1.9，4251;

2.5，4，500，14，0.8，3305;

2.6，4，500，15.6，

3.4，4493;

2.2，2，500，14，1.4，3299];

x=x0(:，1:5);

y=x0(:，6);

stepwise(x，y)

按回车键，会得到下图一所示数据：

图一 MATLAB计算结果

我先来说明一下，上图中的几项主要数据所代表的含义：stepwise函数是matlab 中，对多元线性回归模型进行逐步回归的函数，通过逐步回归，它可以求得各个参数的相关系数coeff．

红线（

x，3x，4x）表示某个相关系数的置信区间包含零点，说明该系数不显

2

著，对整个模型影响较小，可将其除去；蓝线（

x，5x）表示其置信区间不包含零

1

点，表明它对整个模型影响较大，故将其保留．

Intercept是函数的截距，亦是回归方程的常数项；p值与显著性概率相关，它的值当然越接近于零，表面相关系数越显著；R-square是回归模型的判定系数，即

相关系数平方值2R ，也就是我们常说的拟合度，其值越高越好，说明拟合度越高，等于1时为完全拟合，此为理想状态，实际建模中并不存在．

从图一我们可知，各个参数前系数的值分别为1258.81，146.45，0.57，106.62，442.96，截距为-259.45．但经过逐步回归分析后，我发现2x ，3x ，4x 对整个模型影响不大，故我将其去除，留下1x 和5x ．

则我们可以得到如下的价格规律表达式：

15259.451258.81442.96y x x =-++，

其中，y 为预测价格，1x 为CPU 主频频率参数，5x 为显示芯片性能参数．

6 模型检验

模型建立与改进之后，我所调查的数学系09级学生所拥有的笔记本电脑中，针对每个品牌随机抽取两个样本，这样，就得到了十个样本，来检验笔记本价格的数据准确性，并通过多元线性回归模型进行计算，将得出的预测笔记本电脑价格和实际笔记本电脑价格来进行比较，检验该回归模型的可行性．所用到的调查表如下表三：

接下来，我通过随机抽样来抽取十组数据，对所得的函数表达式进行检验，具体过程如下：

(1) 联想G480A-IFI ：1x =2.6，5x =0.8，得出预测结果为3368，实际价格为3649，实际价格偏高；

(2) 华硕K55XI321VM-SL ：1x =2.5，5x =1.9，得出预测结果为3729，实际价格为4070，实际价格偏高； (3) Acer E1-471G-53212G50： 1x =2.5，5x =1.9，得出预测结果为

3729，实际价格

为3387，推荐；

(4) 联想Z580A-IF ：1x =2.5，5x =2.2，得出预测结果为3862，实际价格为3999，实际价格偏高；

(5) 戴尔Inspiron灵越14R：

x=2.5，5x=1.9，得出预测结果为3729，实际价格为

1

3998，实际价格偏高；

(6) 华硕A55XI323VD--SL：

x=2.6，5x=0.8，得出预测结果为3368，实际价格为

1

3899，实际价格偏高；

(7)惠普CQ45-m03TX：

x=2.3，5x=0.5，得出预测结果为2857，实际价格为2650，

1

推荐；

(8)Acer E1-571G-33114G50：

x=2.4，5x=1.4，得出预测结果为3382，实际价格为

1

2960，推荐；

(9) 戴尔Inspiron灵越M421R：

x=1.9，5x=1.5，得出预测结果为2797，实际价格

1

为3199，实际价格偏高；

(10) 惠普dv4-5302TX：

x=2.6，5x=2.2，得出预测结果为3988，实际价格为3849，

1

推荐．

从上述检验结果可以看出，Acer宏基和惠普的预测价格要高于其实际价格，说明它们相对于其他品牌来说，总体性价比还是比较高的．而对于华硕，联想，戴尔，它们的笔记本电脑价格都比较高．

7 结果分析

对于大学生而言，一台高性价比的笔记本电脑再适合不过了，所以，根据模型检验的结果，我的推荐品牌是Acer宏基和惠普．

从最终求解得到的价格规律函数表达式和模型检验可知，样本的预测价格与实际价格的相似度还是比较接近的，2R为0.6635，而不同行业的2R值的标准各不相同，针对更新换代较快的电子产品来说，2R的值一般大于0.64就可以了，说明该模型的准确性和可靠性还是比较有保证的．

但是，不能否认，在预测的价格与实际的价格的对比中，还是会有一少部分机型的预测价格与实际价格有比较大的出入，产生该误差的原因是多方面的，可能是由于所选取参数的量化标准还不够完善，也可能是笔记本市场价格随着时间的变化而变化，这些都是不能避免的，只能尽量的减小这些因素带来的误差[10]．

一台笔记本电脑的参数不仅仅只是我上述选取的参数，还有一些容易被我们认为相对不重要的参数，这些被忽视的参数或多或少会影响电脑的价格，或许它们正好是影响笔记本电脑价格的重要指标．

笔记本电脑最大的优点，就是其便携性和移动性．对于大学生，你就要充分考虑到自己是否能充分运用到笔记本的这两大优点，而且，在笔记本配置上，一般要比同等价位的台式机低一些，如果喜欢经常玩大型3D游戏的，同时又不经常移动的，最好是先考虑台式机，除非你的资金比较充裕．

8 模型推广

该模型采用的是多元线性回归模型，结合逐步回归的方法，借助MATLAB，得到一些主流笔记本电脑的价格定位规律．我们可以将它作为一种预测定价的方法进行研究与推广，例如：智能手机价格预测，MP5价格预测，显卡选购的价格预测，平板电脑的选购等．

9 模型的评价与改进

模型中还有很多比较细节的参数没有选取，主要我在平时生活中所积累到的经验还不够丰富，所以，模型还是带有一定的误差的[1]．如果再进一步建模的话，我会将模型再精细化，参数量化才会更加合理，参数的选择也会考虑的更加全面，同时，增加随机抽取样本的数量，从而使模型更加的完善，这样，所得到的结果才会与实际生活中的结果更加接近，更加可靠，更具有说服力．

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2] 汪晓银，邹庭荣．数学软件与数学实验[M]．北京：科学出版社，2008．

[3]茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程[M]．北京：高等教育出版社，2004．

[4] 赵静，但琦．数学建模与数学试验[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[5]蔡芝蔚. 计算机技术发展研究[J]．电脑与电信，2008，(02)．

[6] 陈相吉．未来计算机与计算机技术的发展[J]．法制与社会，2007，(10)．

[7] 孙凤宏．探索未来计算机技术发展与应用[J]．青海统计，2007，(11)．

[8] 王冬奇．如何挑选最适合你的笔记本[J/OL]．中关村在线，2013．

[9]茆诗松，王静龙．数理统计[M]．上海：华东师范大学出版社，1990．

[10]李贤平．概率论与数理统计[M]．上海：复旦大学出版社，2003．

[11] 苏金明，王永利．MATLAB7.0实用指南[M]．北京：电子工业出版社，2007．