2020-2021宁波市高三数学上期末第一次模拟试题附答案
仅有劳动力 300 个，煤 360t ，并且供电局只能供电 200kW h ，则企业生产 A 、 B 两种产
品各多少吨，才能获得最大利润？
26．已知数列an的前 n
项和为
Sn
，且 Sn
4 3
an
1 3
.
（1）求 an 的通项公式；
（2）若 bn n 1，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
③ bsin B C a sin B 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 2
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， b c 6， a 2 6 ， . 求 ABC 的面积.
22．设 an 是等差数列，公差为 d ，前 n 项和为 Sn .
（1）设 a1 40 ， a6 38 ，求 Sn 的最大值.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出 c ，
【详解】
A 是三角形内角， tan A 1 ，∴ sin A 10 ，
3
10
由正弦定理
a sin
A
c sin C
得c
a sin C sin A
1 sin 150 10
10 2，
10
又 c2 a2 b2 2abcosC ，即 5 1 b2 2b cos150 b2 1 3b ， 2
∴2a＋b＋c≥2 4－2 3 ＝2( 3 －1)＝2 3 －2.
故选：D 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不 等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
10．C
解析：C 【解析】
2．C
解析：C 【解析】
在 ABC 中， cos C a2 b2 c2 ,a 2b cos C 2b a2 b2 c2 ，
2ab
2ab
a2 a2 b2 c2 ，b c,此三角形一定是等腰三角形，故选 C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常
见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间
的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与
边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
3．B
解析：B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：
log3 an
1 log3 an1 log3 an1 log3 an
1即 log3
an1 an
1 an1 an
3
数列 an 是公比为 3 的等比数列 a5 a7 a9 q3 (a2 a4 a6 ) 33 9 35
为 d 的等差数列，则 d ______． 14．如图，在 ABC 中， C , BC 4 时，点 D 在边 AC 上， AD DB ，
3 DE AB ， E 为垂足若 DE 2 2 ，则 cosA __________
15．在平面直角坐标系中，设点 O0,0 ， A 3, 3 ，点 P x, y 的坐标满足
详解：由于
f
x
3x2loxg2 x1,,
x x
0 0
，
当 x＞0 时，3+log2x≤5，即 log2x≤2=log24，解得 0＜x≤4，
当 x≤0 时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式 f（x）≤5 的解集为[﹣2，4]， 故选 B． 点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的 值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每 段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
(
)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角
3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，
要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为： 996 斤棉花，分别赠送给 8
个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定
（2）若数列{an bn} 的首项为1，公比为 q 的等比数列，求{bn}的前 n 项和 Sn ．
25．某企业生产 A 、 B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤t
电 kW h
A
3
9
4
B
10
4
5
已知生产1t A 产品的利润是 7 万元，生产1t B 产品的利润是12 万元.现因条件限制，企业
17．设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 S5 10 ， S10 5 ，则公差 d （___）． 18．已知等比数列an满足 a2 2, a3 1 ，则
nlim(a1a2 a2a3 anan1) ________________. 19．已知△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 bcosC﹣ccosB 1 a2，tanB
b2 3b 3 0 ， b 3 3 （ b 3 3 舍去），
2
2
2
∴ SABC
1 ab sin C 1 1 3
2
2
3
3 sin150 3 8
3
．
故选：A．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形
中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安
（2）设 a1 1， bn 2an (n N*) ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，且对任意的 n N* ，都有
Tn 20 ，求 d 的取值范围.
23．己知数列 的前 n 项和为 ，且
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设
，求数列
的前 n 项和 ．
24．在等差数列{an}中， a2 a7 23 ， a3 a8 29 ． （1）求数列 {an } 的通项公式．
故选 C 【点睛】 本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
9．D
解析：D 【解析】
由 a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 3 ，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2 3 . ∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤
2a
b 2
c
2
(当且仅当
a＋c＝b＋a，即
b＝c
时取“＝”)，
2020-2021 宁波市高三数学上期末第一次模拟试题附答案
一、选择题
x y 2 0
1．设 x, y 满足约束条件 2x y 3 0 ，则 y 4 的取值范围是
x y 0
x6
A．[3, 3] 7
B．[3,1]
C．[4,1]
D． (, 3][1, )
2．在 ABC 中 , a,b, c 分别为角 A, B,C 所对的边,若 a 2bcos?C ,则此三角形一定是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
【分析】
【详解】
先作可行域，而 y 4 表示两点 P（x,y）与 A（-6,-4）连线的斜率，所以 y 4 的取值范围
x6
x6
是[kAD , kAC ] [3,1] ，选 B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还 是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜 率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
终结果.
详解：由题意可得，8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列，且前 8 项和为 996，
设首项为 a1 ，结合等差数列前 n 项和公式有：
S8
8a1
87 2
d
8a1
2817
996 ，
解得： a1 65 ，则 a8 a1 7d 65 7 17 184 . 即第八个孩子分得斤数为184 .
3x y 0
x
3 y 2 0 ，则 OA 在 OP 上的投影的取值范围是__________
y
0
x y 1
16．已知 x、y 满足约束条件{x y 1, 若目标函数 z ax by a 0,b 0 的最大值为
2x y 2
7，则 3 4 的最小值为_______． ab
先考虑充分性,当 x>0 时， x 1 2 x 1 2 ，当且仅当 x=1 时取等.所以充分条件成立.
x
x
再考虑必要性，当 x 1 2 时，如果 x>0 时， x2 2x 1 0 (x 1)2 0 成立，当 x
x=1 时取等.当 x<0 时，不等式不成立. 所以 x>0.
故选 C.
amn
am
an ，若 a1
1 8
，则 a7 等于(
)
A．
1 27
B．
1 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a cos B 4c bcos A，则
cos 2A （ ）
A． 7 8
B． 1 8
C． 7 8
D． 1 8
9．若 a、b、c>0 且 a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 3 ，则 2a＋b＋c 的最小值为( )
A． 3 －1
B． 3 ＋1
C．2 3 ＋2
宁波市2021学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷 答案
即 sin = 2 + cos ，得 2 cos + cos2 = 1− cos2 ，解得 cos = 3 −1 (舍负).
cos sin
2
可知此时， cos AOB = 1− 3 . 2
（5）当 AOB = 0, , 时，显然不合题意. 2
由（1），（2），（3），（4），（5）可知， cos AOB (−1, 1− 3 ] [1 ,1) .
4
10．答案：B
解析：{an}的前几项依次为1,1, 2, 3, 5,8,13 ，易知数列{an}从第二项起为递增数列，
从而 an+2
=
an+1
+ an
2an (n
2)
，即得
1 an+2
1 2
1 an
(n
2)
，
1 11
1 1 11 1
由 (n 2) ，得 + ( + )(n 2) ，
an+2 2 an
(事实上， f (x) 在 (a, a +1) 上有两个零点) 此时， (a − 3, a) (0, a) ，且 f (x) 在 (a − 3, a) 上有两个零点.
又 a + 1 − 3 = a − 5 0 ， f (0) = f (3) = 9 − 3(2a +1) + a2 + 3 = a2 − 6a + 9 0 ，
E
O
B
C
情形(4)-1
情形(4)-2
C l
下面考虑使得 OC = 1 的 AOB 的大小.
A H
此时，设 AOE = ，有 HOB = COE = ，
从而 B = − ，得 EAB = . 2
2020-2021学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A．B．πC．D．4．已知非零实数a，b满足a＞b，则（）A．B．C．2﹣a＜2﹣b D．ln（|a|）＞ln（|b|）5．已知函数，则＝（）A．﹣2B．﹣1C．D．16．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝4ax2+4x﹣1，∀x∈（﹣1，1），f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1C．D．a≤﹣18．已知函数f（x）＝log a（x∈（r，a+2））的值域为（1，+∞），则（）A．B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．下列选项不正确的是（）A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）B．函数在定义域内是减函数C．所有的周期函数一定有最小正周期D．函数f（x）＝e lnx和函数有相同的定义域与值域10．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：y＝a t．有以下几个判断，正确的是（）A．a＝2B．浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C．在第6个月，浮萍面积超过30m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＝t311．根据已给数据：x 1.5 1.53125 1.5625 1.625 1.753x的近似值 5.196 5.378 5.565 5.961 6.839在精确度为0.1的要求下，方程3x＝x+4的一个近似解可以为（）A．﹣1B．1.5C．1.562D．1.712．已知f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β为参数，若对∀x∈R，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（）A．B．f（x）＝2C．α+β＝πD．满足题意的一组α，β可以是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sinα＝，则sin（α+β）＝．14．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），其部分图象如图所示，则f（x）＝．15．已知a，b都是正数，若a+b+ab＝3，则a+b的最小值为．16．已知1＜a＜4，函数f（x）＝x+，使得f（x1）f （x2）≥80，则a的取值范围．四、解答题（共6小题）.17．（Ⅰ）求值：若x log32＝1，求2x+2﹣x的值；（Ⅱ）化简：．18．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}，其中m∈R．（Ⅰ）若B＝{x|﹣5＜x＜1}，求实数m的值；（Ⅱ）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m＞0，求实数m的取值范围．19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）若角β满足tan（2α﹣β）＝1，求tan（α﹣β）的值．20．已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求满足g（x）≥1的实数x的集合．21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22．已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在[﹣2，2]上最大值为g（a），求g（a）的最小值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．2．“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：对于一次函数f（x）＝ax+b，（a≠0），若函数f（x）单调递增，则a＞0，反之，“a＞0”能推出“函数f（x）＝ax+b单调递增”，故“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的充分必要条件，故选：B．3．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A．B．πC．D．解：∵扇形的圆心角α为，弧长l为，∴扇形的半径r＝＝2，∴扇形的面积S＝lr＝×2×＝．故选：A．4．已知非零实数a，b满足a＞b，则（）A．B．C．2﹣a＜2﹣b D．ln（|a|）＞ln（|b|）解：对于A，取a＝，b＝，可得a+＝，b+＝，a+＜b+，故A错误；对于B，若a＞0＞b，则＞，故B错误；对于C，由a＞b，可得﹣a＜﹣b，所以2﹣a＜2﹣b，故C正确；对于D，取a＝，b＝﹣2，则ln（|a|）＜ln（|b|），故D错误．故选：C．5．已知函数，则＝（）A．﹣2B．﹣1C．D．1解：因为函数，所以，故＝f（﹣1）＝（﹣1）2＝1．故选：D．6．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除D，f（1）＝0，排除A，B，故选：C．7．已知函数f（x）＝4ax2+4x﹣1，∀x∈（﹣1，1），f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1C．D．a≤﹣1解：当a＝0时，f（x）＝4x﹣1＜0，解得，故当x＝时，f（x）＞0，故不符合题意；当a＞0时，则有，无解；当a＜0时，则有①，或②，或△＝16+16a＜0③，解得①无解，②无解，③a＜﹣1，故a＜﹣1，综上所述，实数a的取值范围是a＜﹣1．故选：B．8．已知函数f（x）＝log a（x∈（r，a+2））的值域为（1，+∞），则（）A．B．C．D．解：令，因为函数h（x）在（r，a+2）上单调递增，所以，当a＞1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递增，此时值域不可能为（1，+∞），当0＜a＜1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递减，要使得值域为（1，+∞），则有，解得r＝1，．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列选项不正确的是（）A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）B．函数在定义域内是减函数C．所有的周期函数一定有最小正周期D．函数f（x）＝e lnx和函数有相同的定义域与值域解：对于A，若y＝f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，故A错误；对于B，函数的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），但函数在定义域内不是减函数，故B错误；对于C，若一个函数是周期函数，那么它不一定有最小正周期，例如常数函数f（x）＝1是周期函数，但无最小正周期，故C错误；对于D，函数f（x）＝e lnx定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），函数定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），故D正确．故选：ABC．10．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：y＝a t．有以下几个判断，正确的是（）A．a＝2B．浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C．在第6个月，浮萍面积超过30m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＝t3解：由题意，浮萍蔓延的面积y（m2）与时间（t月）的关系：y＝a t（a＞0且a≠1），由函数图象可知函数过点（1，2），∴a1＝2，a＝2，故A正确；函数的解析式为：y＝2t，由，得t1＝log25，由，得t2＝log215，而t2﹣t1＝log215﹣log25＝log23＝＞，故B错误；当t＝5 时，y＝26＝64＞30，故第6个月时，浮萍的面积超过30m2，故C正确；由，，，得t1＝1，t2＝2，t3＝6，则t1+t2＝t3成立，故D正确．故选：ACD．11．根据已给数据：x 1.5 1.53125 1.5625 1.625 1.753x的近似值 5.196 5.378 5.565 5.961 6.839在精确度为0.1的要求下，方程3x＝x+4的一个近似解可以为（）A．﹣1B．1.5C．1.562D．1.7解：令f（x）＝3x﹣x﹣4，由已知表格中的数据，可得：f（1.5）＝5.196﹣1.5﹣4＝﹣0.304＜0，f（1.53125）＝5.378﹣1.53125﹣4＝﹣0.15325＜0，f（1.5625）＝5.565﹣1.5625﹣4＝0.0025＞0，f（1.625）＝5.961﹣1.625﹣4＝0.336＞0，f（1.75）＝6.839﹣1.75﹣4＝1.089＞0．∵精确度为0.1，而f（1.5）•f（1.5625）＜0，且|1.5625﹣1.5|＝0.0625＜0.1，f（1.5）•f（1.625）＜0，且|1.625﹣1.5|＝0.125＞0.1，f（1.53125）•f（1.625）＜0，且|1.625﹣1.53125|＝0.09375＜0.1，f（1.53125）•f（1.75）＜0，且|1.75﹣1.53125|＝0.21875＞0.1，∴[1.5，1.625]内的任何一个数，都可以看作是方程3x＝x+4的一个近似解．结合选项可知，B、C成立．故选：BC．12．已知f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β为参数，若对∀x∈R，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（）A．B．f（x）＝2C．α+β＝πD．满足题意的一组α，β可以是解：＝，由题意，，两式平方相加可得，所以或．当时，2α﹣2β＝符合题意，故选项A，D正确，B，C错误．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sinα＝，则sin（α+β）＝．解：sinα＝，所以cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝×（﹣）+×＝．故答案为：．14．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），其部分图象如图所示，则f（x）＝2sin（x+）．解：由图象可知A＝2，＝7﹣3＝4，所以T＝8，所以ω＝＝，所以f（x）＝2sin（x+φ），由五点作图法可得×3+φ＝π，解得φ＝，所以f（x）的解析式为f（x）＝2sin（x+）．故答案为：2sin（x+）．15．已知a，b都是正数，若a+b+ab＝3，则a+b的最小值为2．解：∵a、b都为正数且满足a+b+ab＝3，∴a+b+≥3等号当a＝b时成立．∴（a+b）2+4（a+b）﹣12≥0∴a+b≥2或a+b≤﹣6（舍）a+b的最小值为2故答案为216．已知1＜a＜4，函数f（x）＝x+，使得f（x1）f （x2）≥80，则a的取值范围．解：f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＝0，得x＝±3，所以在（1，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（3，4）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（1）＝10，f（4）＝6.25，f（3）＝6，若∃x1∈[1，a]，x2∈[a，4]，使得f（x1）f（x2）≥80，只需x1∈[1，a]，x2∈[a，4]，使得[f（x1）f（x2）]max≥80，而f（x1）max＝f（1）＝10，所以f（x2）max≥8，过点B作BC⊥y轴，与函数f（x）的图象交于点C，令x+＝6.25，解得x＝4或2.25，所以当x∈[2.25，4]时，f（x）∈[6，6.25]，所以x2∈（1，2.25），所以a∈（1，2.25），才能使得x2∈[a，4]时，f（x2）max≥8，即f（a）≥8，所以a+≥8，解得a≥4+（舍去）或a≤4﹣，所以1＜a≤4﹣，所以实数a的取值范围为（1，4﹣]，故答案为：（1，4﹣]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）求值：若x log32＝1，求2x+2﹣x的值；（Ⅱ）化简：．解：（I）由题意，，得2x＝3，得．（Ⅱ）．18．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}，其中m∈R．（Ⅰ）若B＝{x|﹣5＜x＜1}，求实数m的值；（Ⅱ）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m＞0，求实数m的取值范围．解：（I）由题意，﹣5，1是方程x2+4mx﹣5m2＝0的两根，由韦达定理得：，解得m＝1，经检验符合条件．（Ⅱ）由题意，A＝{x|﹣1＜x＜4}，A⊆B，因为m＞0，则B＝{x|﹣5m＜x＜m}，由A⊆B得，，解得m≥4．所以实数m的取值范围是[4，+∞）．19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）若角β满足tan（2α﹣β）＝1，求tan（α﹣β）的值．解：（Ⅰ）由题意，因为α在第一象限，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上所以，所以．（Ⅱ）由题意，tanα＝2，则tan（α﹣β）＝tan（2α﹣β﹣α）＝．20．已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求满足g（x）≥1的实数x的集合．【解答】解（Ⅰ），所以，周期为T＝＝π，令，得，所以，函数f（x）的单调递增区间为：．（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y＝sin（4x+）+，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，即y＝sin[4（x﹣）+）+]＝sin（4x﹣）+，即，由，得，解得满足条件的x的集合为：．21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（1）依题意，当0≤x≤0.1时，可设y＝kx，且1＝0.1k，解得k＝10，∴y＝10x，又由，解得a＝0.1，所以；（2）令，解得x＞0.6，即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室．22．已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在[﹣2，2]上最大值为g（a），求g（a）的最小值．解：（Ⅰ）a＝1时，，（1）当x≥1时，2x2﹣2x+1≤1，解得x＝1，（2）当x＜1时，2x﹣1≤1，解得x＜1，故不等式的解集为{x|x≤1}．（Ⅱ），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，符合条件，（3）当，即时，需满足：，解得a≤﹣9；综上：或a≤﹣9．（Ⅲ）解法1：（1）当或a≤﹣9，则f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|；（2）当﹣9＜a≤﹣2，则f（x）＝2x2﹣（a+1）x+a，又对称轴，所以g（a）＝f（2）＝4+|a﹣2|，（3）当﹣2＜a＜﹣1时，g（a）＝max{f（﹣2），f（2）}＝max{4﹣3|a+2|，4+|2﹣a|}＝4+|2﹣a|，（4）当时，g（a）＝max{f（a），f（2）}＝max{a2，4+|2﹣a|}，因a2﹣（4+|2﹣a|）＝a2+a﹣6＝（a+3）（a﹣2）＜0，所以g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|，综上，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|，当a＝2时，g（a）min＝4．解法2：（1）当a≤﹣2时g（a）＝max{f（2），f（﹣2）}＝f（2）＝4+|2﹣a|，（2）当﹣2＜a＜2时g（a）＝max{f（2），f（﹣2），f（a）}＝max{f（2），f（a）}，又f（a）﹣f（2）＝a2﹣（4+|2﹣a|）＝a2+a﹣6＜0，所以，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|：（3）当a≥2时，f（x）＝（a+1）x﹣a，所以，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|，综上，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|，当a＝2时，g（a）min＝4．。
2020-2021宁波市高中必修一数学上期末一模试题及答案
故 有最大值2，无最小值
故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有
解析：
【解析】
作出函数 的图象，如图所示，
当 时， 单调递减，且 ，当 时， 单调递增，且 ，所以函数 的图象与直线 有两个交点时，有 ．
22．（1） （2）
【解析】
【分析】
(1)令 ,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;
(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.
【详解】
(1)令 ,则 时, ,
则 ,
故当 时, 有最小值为 ,当 或1时, 有最大值为0,
∴该函数的值域为 ;
(2)由(1)可知 ,
, ,
当 ,即 时,函数 在 单调递减,
解析：
【解析】
【分析】
由题意先确定函数 在 上是增函数，再将不等式转化为 即可求得 的取值范围.
【详解】
函数 是定义在 上的偶函数，且 在区间 上是减函数，
函数 在区间 上是增函数
或
解集为
故答案为：
【点睛】
本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.
20．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数 若 ,所以 或 ，解得 或 ，即实数的 取值范围是 故选C.
8．A
2020-2021学年浙江省宁波市浒山中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020-2021学年浙江省宁波市浒山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( )A．πB．C．D．π参考答案：C考点：截面及其作法．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解答：解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：C点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 3π C. D.6π参考答案：B根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以．故应选B．3. 已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足, 若，则( )A. －2018B. 2C. 0D.50参考答案：B4. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C． D．参考答案：B5. 动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．6. 若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4参考答案：7. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.-1B.0 C. D.参考答案：c略8. 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中，则是E的第个子集；E的第211个子集是.参考答案：5，9. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：C解析：，则最小正整数为4，选C.10. 已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点为最优解.∴.12. 已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝_____________.参考答案：-6略13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050．参考答案：68略14. 设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,－16)且与曲线相切的直线方程为________.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】∵函数为奇函数，∴，∴.解得，∴，∴.设切点为，则.设切线方程为.∵，∴.∵该直线过点，∴，解得，∴，，∴所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.15. 已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①; ②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为 .参考答案：①②③④16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．17. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x 点P（）在该双曲线上，则=___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省宁波市2020~2021学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)
C.必要而不充分条件D.充分而不必要条件
7.若正数x, y满足，+4孙一4 = 0 ,则x+y的最小值是
A.JJ B.生在侧面
44£8内.若BMLCP,则点〃的轨迹为
A.线段B.圆弧
C.抛物线一部分D.椭圆一部分
（II）若尸。的中点恰好在抛物线C上，且|力邳=»|尸0],求直线48的斜率.
22.（本题满分15分）已知函数/（x） = eX,g（x） = lnx.
（I ）若函数〃（x） = /（x） + aga）存在极小值，求实数々的取值范围；
（II）若加＞0,且加2工2/0一]）一（工+1应（同一加rNO对任意式＞0恒成立，求实数m的取值范围.
台体的体积公式：隔+§2)方，其中S，S2分别表示台体的上、下底面枳"表
示台体的高：
球的表面积公式：S = 4成2,球的体积公式：其中火表示球的半径；
3
如果事件力,8互斥，那么p(/+b)=?a)+?①)：
如果事件A, B相互独立，那么P(A'B)=P(AyP(B)；
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次
18 .解：（I）由正弦定理得2EsinZcosZ = K
有sin24 = 174分
又2/e（O,2乃），故2/=],A = ^.6分
（II）由题得sin4 =拽，故2=吧0=告，8分
3asin71 3
0
1
2
P
4
a
b
14.函数/（x） = cosx +及sinx的最大值为_4_，记函数取到最大值时的x =8 ,则
浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题(解析版)
对于B， ，所以图象关于点 中心对称，B正确；
对于C，令 ，即 ， ，
当 时，单调递增区间为 ， 不是其子区间，C错误；
对于D，三角函数的极值点即为函数图像对称轴所对应的横坐标，
令 ，得 ，当 和 时，
和 为 在区间 上的2个极值点，D正确.
故选：ABD
10.已知直线 ： 与圆 ： 相交于 两点，与两坐标轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，则（）
【答案】
【解析】
【分析】由累加法即可求得 ，再利用裂项相消法即可求解.
【详解】由题可知： ，
即有 ，
所以
，当n=1成立
所以 ，
所以
.
故答案为：
15.在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD（不含端点）上的动点，过点A的平面α与平面PBC平行．若平面α与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，则m，n所成角的正弦值的最大值为__________．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算法则求得参数 ，再求目标复数的模长即可.
【详解】因为 ，故 ，故 ，
则 .
故选：B.
4.一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（ ，结果精确到0.1）（）
所以 ．
【小问2详解】
，
故 ，
故 ，
令 ①，
②，
①-②得
即 ，
故 ．
18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 , ．
2020-2021宁波市高三数学上期末试卷(附答案)
2020-2021宁波市高三数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．42．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．43．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） AB ．3CD．24．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 5．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．856．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞7．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．38．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =9．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．4510．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5711．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．3212．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S二、填空题13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.14．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c，且cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．16．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．17．已知函数()2xf x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.18．若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．19．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.三、解答题21．若0,0a b >>,且11a b+=（1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.22．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.23．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC的面积为求b c 、24．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值．25．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值． 26．已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设32n n n b a -=-，若对于任意的*n N ∈，不等式12111(1)(1)(1)31n b b b ≤+++L m 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.2．B解析：B 【解析】 【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121288444282222b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.3．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，6a =代入上式得22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得2715sin 18A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，111515sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.4．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．6．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示， 由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.9．A解析：A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.11．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0 ∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．二、填空题13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9 【解析】 【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件14．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等解析：2【解析】 【分析】由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a的值. 【详解】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭L L ，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫-⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得12a =. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.15．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力 解析：9π【解析】 【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据cos 3C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=， 即()1sin sin A B C R +==，cos 3C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==. 故答案为9π 【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.16．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8解析：8 【解析】 【分析】 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=，所以71101028a a =-=-=，故答案为8.17．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析：6-【解析】 【分析】根据指数运算出2468102a a a a a ++++=，再利用等差中项的性质得出625a =，并得出56825a a =-=-，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦L 的值.【详解】依题意有246810625a a a a a a ++++==，625a ∴=，且56282255a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +⎛⎫++++==+=+=⨯-+=- ⎪⎝⎭L ， 而()()()()1231061231022a a a a f a f a f a f a ++++-⋅⋅⋅⋅==L L ，因此，()()()()62123102log log 26f a f a f a f a -⋅⋅⋅⋅==-⎡⎤⎣⎦L .故答案为6-. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.18．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△A BC 及其内部其中A （22）B （）C （32）设z=F （xy ）=3x+y 将直线l ：z=3x+y 进行平移当l 经过点A （22）时目标函数z 达解析：8 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，2），B （53,22）,C （3，2）设z =F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移， 当l 经过点A （2，2）时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，2）=8 故选：C19．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应解析：【解析】 【分析】设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21sin 2sin sin sin 2S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】由题：1sin sin 75sin(4530)2B =︒=︒+︒==设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅=即262R +=，解得：R =故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.20．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．三、解答题21．（1）2；（2）不存在. 【解析】 【分析】 （1）由已知11ab a b+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +的最小值为3436>，故不存在． 【详解】 （111ab a b ab=+≥，得2ab ≥，且当2a b ==故33+a b 33242a b ≥≥2a b ==所以33+a b 的最小值为42（2）由（1）知，232643a b ab +≥≥ 由于436>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】基本不等式．22．(1)4c =；(2) 【解析】 【分析】 【详解】(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+. 又,3A B C B ππ++=∴=.由正弦定理，得34c a =,即34c a =. 由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =. (2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫⎤∴+=+=++=++ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦3sin sin cos 226A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭. 由203A π<<，得5666A πππ<+<. 所以当62A ππ+=，即3A π=时，()max a c +=【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等． 23．：（1）1cos 3A =（2）3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩【解析】：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+= （2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A =又ABC S =V1sin 2bc A =6bc =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +==，得3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩ 24．（1）23C π=；（2）1a =. 【解析】 【分析】（1）由()2f C =，结合特殊角的三角函数值，求得C .（2）利用正弦定理得到2b a =，利用余弦定理列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π+=-,且(0,)C π∈,所以3262c ππ+=，23C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos,3a a a a π=+-⨯ 解得1a = 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.25．（Ⅰ）[]1,1-； （Ⅱ）92. 【解析】 【分析】（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得2m =，再由()122a b a b a b ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，展开利用基本不等式求解即可. 【详解】（Ⅰ）Q ()2121121x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，，， ∴ 122x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或 1122x -<≤⎧⎨≤⎩ 或 122x x >⎧⎨≤⎩∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.（Ⅱ） Q ()()11112x x x x -++≥--+=,∴ 2m =,又142a b+=,0,0a b >>, ∴1212a b +=,∴ ()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭, 当且仅当1422a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号,所以()min 92a b +=.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 26．（1）1(51)2n -（2）不存在（3）8 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112a =． 由于11a >，所以12a =．因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++. 故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=． 则数列{}n a 是以2为首项，52为公差的等差数列. 所以512(1)(51)22n a n n =+-=-.………………………………………………5分 （Ⅱ）满足条件的正整数,,m n k 不存在，证明如下：假设存在*,,m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=，则15151(51)2m n k -+-=-． 整理，得3225m n k +-=， ① 显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数,,m n k 不存在． ……………………8分（Ⅲ）313(51)21222n n n n b a n n --=-=--=+，12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++L≤3121231111n n b b b b b b b b ++++⋅⋅L4682235721n n +=⋅⋅⋅⋅+L ．设46822()35721n f n n +=⋅⋅⋅⋅+L则(1)()35721f n f n n +=⋅⋅⋅⋅+L2423n n +==+24124n n +=>===+. 所以(1)()f n f n +>，即当n 增大时，()f n 也增大．12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++L 对于任意的*n N ∈恒成立，只需min ()31f n ≤即可．因为min 4()(1)3f n f ===≤. 即43112448151515m ⨯≤==. 所以，正整数m 的最大值为8． ………………………………………14分。
浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷含解析
对 B：当 a 1 时， f x ex lnx ，（ x 0 ）， f x ex 1 ，
x
设 g x ex
1 x
，则 g x ex
1 x2
0 ，所以 g x
f x在
u l ∞ 上单调递增.
因为 e0.1 e 1 10 ，所以 f 0.1 0 ，
0.1
所以 f x 在 u l ∞ 上单调递增，这一说法不正确，即 B 错；
C
正确；
对于 D，设 an 2n ， bn 3n ，满足 an ， bn 都是正项等比数列，
此时
a b1 1
23
8 ， a2b2
49
218
，
a b3 3
827
281 ，
所以
a b2 2
a b1 1
218 23
215 ，
a b3 3
a b2 2
281 218
263 ，所以
a b2 2
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 A 2,0,1 ， B y y x 2, x A ，则 A B （ ）
A. {-2, 0,1}
B. 0,1, 4
C. 0,1
D. 2, 0,1, 4
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
每遇困难 问道于图可尔
茅映丽 ， 等： 每遇 困难 问道 于图可尔
每 遇 困 难
●茅映 丽 胡庆 彪
问 道 于 图 可 尔
（ 象山市第三中学 浙江象山 ３ １ ５ ７ ０ ０ ）
解析几何是中学数学 的核心 内容之一 ， 在数学高考中占有 十分重要的地位， 但又是学生掌握得不太好
的 知识领 域． 因此 ， 加 强解 析几 何 问题 特征 、 解 法规 律 的研 究 与 学 习 ， 提 高 分析 与解 决 问 题 的能 力 ， 意 义 十 分重 大． 本 文 给 出一个 能 迅速 、 明确解 决解 析 几何 题及 给 出较 细 步骤 的方 法—— 问道 于 图法． 所谓 “ 问道 于 图法 ” ， 就是 在读 解 析 几何 题 的过 程 中或 在 读 完题 目之 后 ， 先 根 据题 意 画 出 一 个 能 反 映 本题 条件 与 结论 的 图形 ， 然后 按 照生 成 图形 的各个 步 骤 ， 依次将“ 图形 语 言 ” 翻译成 “ 数 学 符 号语 言 ” ， 一 旦 翻译 完毕 ， 问题也 基本 解 决． 下 面举 例说 明之．
１— ７
例 ３ 已知抛 物线 ｃ： ＝ ２ ｐ ｙ （ ｐ＞ ０ ） 上一点 Ａ （ ｒ ｎ ， ４ ） 到其 焦 点 的距 离 为 ． （ １ ） 求 Ｐ与 的值 ；
（ ２ ） 设抛物线 ｃ上一点 Ｐ的横坐标为 ｔ （ ｔ ＞ ０ ） ， 过点 Ｐ的直线交 ｃ于另一点 Ｑ ， 交 轴于点 ， 过点 Ｑ 作Ｐ Ｑ的垂线交抛物线 ｃ于另一点 Ⅳ， 若 ＭＮ是 ｃ的切线 ， 求ｆ 的最小值． （ ２ ０ ０ ９年 浙 江省数 学高考 文科 试题 ）
１＋ ２＝２ ｐｋ， １ ２＝ 一ｐ ，
Ｔ ￣ Ｍ （ ｐ ｋ ， 一 号 ） ， 又 点 在 圆 上 ， 代 人 得
【好题】高三数学上期末一模试卷附答案(1)
【好题】高三数学上期末一模试卷附答案(1)一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D ．若a b <，则a b <2．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．44．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．25B ．2C ．3D ．55．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198B ．199C ．200D ．2016．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2B ．73C ．83D ．37．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且223tan 2S B =+，则A 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．139．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=a ，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定10．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201911．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题13．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 14．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.15．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当b =2ac =，ABC ∆的面积为______.16．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．17．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=L ________．18．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则q =__________________．19．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值．22．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且sin cos 20A a B a --=.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆a c +的值． 23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 25．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=u u u v u u u v，ABC ∆的面积为b ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0≤<，由不等式的平方法则，22<，即a b <．选D.2．A解析：A【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】 【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到22222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=再由等面积法得到1122225CD CD ⨯=⨯⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a+⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6．B解析：B 【解析】 【分析】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得3q ，然后再次利用等比数列前n 项和公式，则求得答案． 【详解】设公比为q ，则616363313(1)1113(1)11a q S q q q a q S q q---===+=---， ∴32q =，∴93962611271123S q S q --===--． 故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 2bc c B +=，结合正弦定理及三角恒等变换知识cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】∵2tan bc c B S +=∴2tan 1acsinB 2bc c B +=即c tan asinB a b B +==()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ cosA 1-= ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴5666A 或πππ-=（舍） ∴3A π=故选C 【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.9．A解析：A 【解析】 【分析】由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，进而求得a ﹣b 的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a 与b 的大小关系． 【详解】解：∵∠C ＝120°，ca ，∴由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，（）2＝a 2+b 2+ab ．∴a 2﹣b 2＝ab ，a ﹣b ，∵a ＞0，b ＞0， ∴a ﹣b ，∴a ＞b 故选A ． 【点睛】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．10．A解析：A 【解析】由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos2n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n …时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-， ∴cos2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=⨯=L ，故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．11．C解析：C 【解析】 【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C.本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =，所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.二、填空题13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：14【解析】 【分析】根据均值不等式知，4244a b ab ab +≥=，即()2416a b ab +≥，再由4416216844ab ab a b a b+≥⋅=⋅⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】4244a b ab ab +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），()2416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2444a b a b ∴++≥⋅421684ab a b⋅=⋅（当且仅当4a b =等号成立）， ()224281a a a ∴+=⇒=. 故答案为14b =. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.14．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤 解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12 {20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b 可得ac 利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正【解析】 【分析】由()2cos 32cos b C a c B =-，利用正弦定理得到2cos 3B =，再用余弦定理求得b ，可得a 、c ，利用面积公式计算可得结果. 【详解】由正弦定理()2cos 32cos b C a c B =-可化为2sin cos 3sin cos 2sin cos B C A B C B =-， 所以()2sin 3sin cos B C A B +=， 在三角形中，()sin sin B C A +=，所以2sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以2cos 3B =，又0B π<<，所以sin B == 由余弦定理得2224323b a c ac =+-=，又2a c =，所以有2967c =.故ABC ∆的面积为2219696sin sin sin 277S ac B c B c B ======. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8解析：8 【解析】 【分析】 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=， 所以71101028a a =-=-=，故答案为8.17．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann ∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018 【解析】 【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n n a a +=常数t ．1n na a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=， 可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n n a a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）==lne 2018＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【解析】【分析】由可知算出用表示的极限再利用性质计算得出即可【详解】显然公比不为1所以公比为的等比数列求和公式且故此时当时求和极限为所以故所以故又故故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列求和公式当时解析：12【解析】 【分析】由1345a a a a =+++…可知1q <,算出345a a a +++…用1a 表示的极限,再利用性质计算得出q 即可. 【详解】显然公比不为1,所以公比为q 的等比数列{}n a 求和公式1(1)1-=-n n a q S q, 且1345a a a a =+++…,故01q <<.此时1(1)1-=-n n a q S q 当n →∞时,求和极限为11a q -,所以3345...1a a a a q +++=-,故2311345...=11a a q a a a a q q =+++=--, 所以2211101a q a q q q =⇒+-=-,故q =,又01q <<,故q =故答案为：12. 【点睛】本题主要考查等比数列求和公式1(1)1-=-n n a q S q,当01q <<时1lim 1n n a S q →∞=-. 19．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现 解析：8【解析】1212412(2)()448b a a b a b a b a b a b +=∴+=++=++≥+=Q，当且仅当2b a = 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152. 三、解答题21．（1）3A π= (2)9【解析】试题分析：（1）由()2cos cos b c A a C -=，根据正弦定理，得2sin cos sin B A B =， 可得1cos 2A =，进而可得A 的值；（2）由（1）及正弦定理，得;b B c C ==，可得ABC ∆的周长，33636l B B sin B ππ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合范围20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即可求ABC ∆的最大值.试题解析：（1）由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ ()2sin cos sin sin B A C A B ∴=+= ()0,B π∈Q sin 0B ∴≠()0,A π∈Q1cos 2A = 3A π∴=(2)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长33l B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭3sinBcos sin 33cosB ππ⎫=+++⎪⎭33cosB =++36sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q 当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．22．(1) 23B π=;(2) 3a c +=. 【解析】试题分析：（1）正弦定理得sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以23B π=；（2）根据面积公式和余弦定理，得()27a c ac =+-，所以3a c +=. 试题解析：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin 1,6B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()50,,,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即()217222a c ac ac ⎛⎫=+--⋅- ⎪⎝⎭， 即()27a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=. 23． （Ⅰ）21n a n =+，n *∈N （Ⅱ）2552n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q -试题解析：（Ⅰ）由题意得：1127989992a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得132a d =⎧⎨=⎩ , 故{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得：212n nn b +=23435792122222n n n T +=++++⋯+ ① 234113572121222222n n n n n T +-+=+++⋯++ ②①－②得：23411311112122222222n n n n T ++⎛⎫=++++⋯+- ⎪⎝⎭ 152522n n ++=- 故2552n nn T +=-点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 24．（1）31n a n =-；（2）11m =或12m = 【解析】 【分析】(1)由5335545S a <=<可解得3d =,进而求出1a ,得到31n a n =-;(2)由(1)可求出n S ,进而求出237n S n -,即可求出其前n 项和的最小值,从而得出结论. 【详解】(1)()()5325555S a a d d ==+=+Q ,()355545d <∴+<,即24d <<, d ∈N Q ,3d ∴=,则122a a d =-=,故()21331n a n n =+-⨯=-; (2)由(1)知,()()2313122n n n n n S +-+==, 则2237336n S n n n -=-,令2370n S n -≤,解得012n ≤≤, 则()1211min n T T T ==, 故11m =或12m =. 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式及其性质的应用,属于中档题.25．（1）2nn a =；（2）99nn +. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）据题意，得()31231111622a q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得23q =或2q =， 又∵1q >∴2q = ∴131622a == ∴2nn a =；（2）据（1）求解知1q <时，23q =， ∴42163n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，∴154a =，236a =，∴3154b a ==，51290b a a =+=， ∴等差数列{}n b 的公差5390541822b b d --===， ∴1325421818b b d =-=-⨯=， ∴()211818992n n n S n n n -=⨯+⨯=+ ∴2111119991n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和111111111111929239199n n n n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力． 26．（1）1cos 3B =；（2）3b = 【解析】 【分析】（1）直接利用余弦定理的变换求出B 的余弦值．（2）利用（1）的结论首先求出sin B 的值，进一步利用平面向量的模的运算求出c ，再利用三角形的面积公式求出a ，最后利用余弦定理的应用求出结果． 【详解】解：在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．则：2222222223222a c b a b c a c b c b a ac ab ac+-+-+-+=g g g ， 整理得：22223ac a c b =+-，所以：2221cos 23a cb B ac +-==； （2）由于1cos 3B =，(0,)B π∈，所以：sin 3B ==， 在ABC ∆中，由于：||2CA CB -=u u u r u u u r，则：2BA =u u u r，即：2c =．由于ABC ∆的面积为所以：1sin 2ac B =解得：3a =，故：2222cos b a c ac B =+- 14922393=+-=g g g ，解得：3b =． 【点睛】本题考查的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。