湖北省武汉市武汉三中等六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题含答案解析
， 的面积为 ，
所以
.
（2）在 而
中， ，所以
在
中，由正弦定理得
得
.
，即
，
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的运用，属于简单题.
21.甲、乙两地相距 100 ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为
（
）.已知汽车每小时
的运输成本（单位为元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 的平方成正比，比例系数为 ；固
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出
的值，再根据正弦定理求出 的值，从而求得船的航行速度.
【详解】由题意
，
在
中，由正弦定理得
，得
所以船的航行速度为 故选 C 项.
（海里/小时）
【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.
9.已知
，且
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
湖北省部分重点中学 2018——2019 学年度下学期期中联考 高一数学试卷
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A. ＞ 【答案】B 【解析】
B. ＜
C. ＞
D. ＜
因为
,所以
又
，所以
,变形得 ,选 D.
2.设向量
，
，则下列结论中正确的是
A. C. 与 垂直 【答案】C 【解析】
的解集为
，则 __________
根据二次不等式和二次方程的关系，得到 的值.
是方程
的两根，由根与系数的关系得到
【详解】因为关于 的不等式
的解集为
所以
是方程
的两根，
， 由根与系数的关系得
，解得
【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.
14.已知 中， 【答案】
的值，然后得到角 的值.
（2）由 的面积为 ，结合（1）中的结论，得到 的值，再利用余弦定理得到 的值.
的值，从而求出
【详解】（1）在 所以
中，由正弦定理得 ，可转化为
因为 为 的 内角，所以
，所以
得
，因为
，所以 .
（2）因为 的面积为 ，所以 在 中，由余弦定理得
，可得 ，即
所以
，又
所以
.
【点睛】本题考查正弦定理边化角，余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.
而
，所以
，所以等号可以成立，
即汽车以 的速度行驶时，全程运输成本 最小，最小值为
.
②由①可知全程运输成本 最小值为
，（ 为正的常数）
根据题意要使全程运输成本 的最小值不高于 600 元，
则
，即
，即
由 所以
，可得
，
，所以 的最大值为 .
【点睛】本题考查将实际应用题转化为数学表达式的能力，解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，
D. 与菱形的边长有关
【解析】
【分析】
根据
，得到
，连接 交 于 ，将 用
表示，得到答案.
【详解】连接 交 于 ，根据菱形 ，可知
因为
，所以
，所以
而
，
所以 故选 B 项. 【点睛】本题考查向量间的互相表示，向量的数量积，属于简单题.
11.已知 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 【详解】因为
参变分离求参数的最值，属于中档题.
22.已知 中，角 的对边分别为 ，且
.
（1）求证：
； （2）若
，试求 .
【答案】（1）见解析（2）4：5：6
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理写出 ，代入已知条件进行化简，利用基本不等式，得到 的范围，然后得到 的范
围.（2）利用正弦定理进行边化角，然后代入
，整理化简得到关于 的方程，解出 ，再利用
还给了三角形的面积，由此建立方程可求出 边的长，再用余弦定理即可求得 边的长.利用正弦定理或
者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.
8.如图，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 64 海里的 M 处，下午 2 时 到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由
，
，
而得到 与
【详解】
中，∠BAC= , AD 是角平分线得
，而
，从
，
，
而
因此
得
而
，
所以 故选 D 项. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，基本不等式，属于中档题.
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.若关于 的不等式 【答案】1 【解析】 【分析】
B. D. ∥
试题分析：因为向量
，
，所以
，选项 A 错误；
，选项 B 错误；
，所以 与 垂直，选项 C 正确；
因为 1×1-0×1≠0，所以向量
与
不平行，选项 D 错误。
考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量垂直的条件；向量平行的条件。
点评：熟记向量平行和垂直的条件，设
：
非零向量垂直的充要条件：
20.四边形 中，
∠
∠
（1）求 ;（2）若 【答案】（1）4（2）3 【解析】 【分析】
，求 .
的面积为 .
（1）根据 的面积为 中求出的 长，得到
，求出 ，从而得到 ，再利用余弦定理得到 的长；（2）根据（1）
的值，再求得
的值，利用正弦定理，求得 的长.
【详解】（1）在 中，
可得
，所以
因为
，所以
在 中，由余弦定理得
，
，则
的最小值为___________
【答案】 【解析】
【分析】
利用
，
转化到
的最小值.
【详解】
，
， 共线，所以
而
，
上，得到 之间的关系，再利用基本不等式求得
所以
，即
当且仅当
，即
，等号成立.
【点睛】本题考查向量的基底代换，向量共线表示，基本不等式中“1 的代换”，属于中档题.
三．解答题
17.已知
，
，
．若
，则
__________．
，
∴，，
∴
．
点睛：把一个向量用另外的向量表示时，主要掌握向量的加减法运算中三角形法则，即由待表示向量的起 始字母首尾相连到结束的字母，然后再结合向量的数乘运算，把所有的向量用基底表示即可得结论．
16.如图，已知点 是平行四边形 的中心，过点 作直线与边 及 的延长线分别交于 ,若
，则 =_________
【解析】
【分析】
对条件中的式子，利用正弦定理化成边，然后利用余弦定理，得到
的值，然后得到 的值.
【详解】在 中，由正弦定理得
所以
，
所以
，得
，
由余弦定理得 又因 所以 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于简单题.
15.在
中，点 ， 满足
【答案】 【解析】 如图：
（1）若
，且 ，求 ；
（2）若向量
与 互相垂直，求 的值．
【答案】（1） 或 【解析】
（2）
【分析】
（1）设向量
，根据 ，得到 方程，然后根据
，得到 的另一个方程，解出 ，得到
.（2）根据向量互相垂直，得到 【详解】（1）设
，然后代入 和 ，得到关于 的方程，得到答案.
因为 ，
所以
，
因为
，所以
解得
或
，得到 的范围.
【详解】因为一元二次不等式
，对一切实数 都成立，
所以
，即
，解得
所以 的取值范围为
故选 A 项.
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.
5.已知 中， A. 【答案】D 【解析】
分别为 的对边， B. 或
，则 等于（ ）
C.
D. 或
6.已知 A.
,因为
.
，则向量 与向量 的 夹角是（ ）
19.解关于 的不等式
.
【答案】当 时，
，当 时，
，当
时，
【解析】
，当
时，
试题分析：（1）第一层先讨论
，
，当
时，
.
确定二次不等式对应二次函数的开口方向；（2）
时要讨论根 和 的大小关系，结合三个二次的关系得不等式的解集.
试题解析：当 时，
当 时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
试题分析：根据已知可得： 考点：向量的 运算
，所以
，所以夹角为 ，故选择 C
7.在 中， A. 【答案】D 【解析】
分别为 的对边， B.
，这个三角形的面积为 ，则 （ ）
C.
D.
依题意Biblioteka ，解得 ，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，
余弦定理，表示出 之间的关系，然后得到 .
【详解】（1）在 中，
由余弦定理得
而 是 内角，所以
湖北省武汉市武汉三中等六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分重点中学2018——2019学年度下学期期中联考高一数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【答案】B【解析】因为,所以又，所以,变形得,选D.2.设向量A.，，则下列结论中正确的是B.C.与垂直D.∥【答案】C【解析】试题分析：因为向量,，，所以，选项A错误；，选项B错误；，所以与垂直，选项C正确；因为1×1-0×1≠0，所以向量与不平行，选项D错误。
考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量垂直的条件；向量平行的条件。
点评：熟记向量平行和垂直的条件，设非零向量垂直的充要条件：：；向量共线的充要条件：。
3.若向量＝(11)，＝(1，－1)，＝(－1,2)，则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设考点：平面向量基本定理4.若一元二次不等式A. B.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式，可知【详解】因为一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为（）C. D.，所以，得到的范围.，对一切实数都成立，所以，即，解得所以的取值范围为故选A项.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.5.已知中，分别为的对边，，则等于（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】,因为.6.已知，则向量与向量的夹角是（）A.【答案】C【解析】B. C. D.试题分析：根据已知可得：考点：向量的运算【此处有视频，请去附件查看】，所以，所以夹角为，故选择C7.在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.8.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A.C.【答案】C【解析】【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出B.D.的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意中，由正弦定理得，，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.9.已知A.【答案】A 【解析】【分析】，且，则B.的最小值为（）C. D.对使用基本不等式，再代入条件，得到最小值，然后研究等号成立条件，确定最终答案.【详解】由题意根据基本不等式，得当且仅当时，即时，等号成立.故选A项.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于简单题.10.在菱形ABCD中，若A.2C.||cos A【答案】B【解析】【分析】，则等于( )B.－2D. 与菱形的边长有关根据，得到，连接交于，将用表示，得到答案.【详解】连接交于，根据菱形，可知因为，所以，所以而，所以故选B项.【点睛】本题考查向量间的互相表示，向量的数量积，属于简单题.11.已知，，则的最小值为（）A.【答案】A 【解析】【分析】根据【详解】因为B.，转化为求，所以C. D.的最小值，然后根据基本不等式，得到答案.当且仅当所以的最小值为，即时，等号成立故选A项.【点睛】本题考查对数的基本运算，基本不等式的运用，属于简单题.12.已△知ABC的面积为,∠BAC=,AD△是ABC的角平分线,则AD长度的最大值为（）A.【答案】D【解析】【分析】B. C. D.由，，，而，从而得到与【详解】而因此得而中，∠BAC=，，,AD是角平分线得，所以故选D项.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，基本不等式，属于中档题.二．填空题（每小题5分，共20分）13.若关于的不等式【答案】1【解析】【分析】的解集为，则__________根据二次不等式和二次方程的关系，得到的值.【详解】因为关于的不等式是方程的解集为的两根，由根与系数的关系得到所以是方程，的两根，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.14.已知【答案】【解析】中，，则=_________【分析】对条件中的式子，利用正弦定理化成边，然后利用余弦定理，得到的值，然后得到 的值.【详解】在所以所以中，由正弦定理得，，得，由余弦定理得又因所以【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于简单题.15.在【答案】【解析】如图：中，点 ， 满足 ， ．若 ，则__________．∴∴，，，．点睛：把一个向量用另外的向量表示时，主要掌握向量的加减法运算中三角形法则，即由待表示向量的起始字母首尾相连到结束的字母，然后再结合向量的数乘运算，把所有的向量用基底表示即可得结论．16.如图，已知点是平行四边形的中心，过点作直线与边及的延长线分别交于,若，，则的最小值为___________【答案】【解析】【分析】利用，转化到上，得到之间的关系，再利用基本不等式求得的最小值.【详解】，，共线，所以而，所以，即当且仅当，即，等号成立.【点睛】本题考查向量的基底代换，向量共线表示，基本不等式中“1的代换”，属于中档题.三．解答题17.已知（1）若（2）若向量【答案】（1）【解析】【分析】，且与或，，求；互相垂直，求的值．（2）（1）设向量，根据，得到方程，然后根据，得到的另一个方程，解出，得到.（2）根据向量互相垂直，得到，然后代入和，得到关于的方程，得到答案.【详解】（1）设因为因为，所以，所以，解得所以或或，（2）向量所以与互相垂直，即而所以因此，解得【点睛】本题考查向量的平行和垂直关系的转化，属于简单题.18.已知三个内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角，(2)若=,的面积为，求.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）把条件中的式子利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，然后得到角的值.（2）由的值.的面积为，结合（1）中的结论，得到的值，再利用余弦定理得到的值，从而求出【详解】（1）在所以中，由正弦定理得，可转化为因为为的内角，所以，所以得，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，可得在中，由余弦定理得，即所以，又所以.【点睛】本题考查正弦定理边化角，余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.19.解关于的不等式.【答案】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【解析】试题分析：（1）第一层先讨论，确定二次不等式对应二次函数开口方向；（2）时要讨论根和的大小关系，结合三个二次的关系得不等式的解集.试题解析：当当时，时，；当时，；当时，；当时，.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.20.四边形中，∠∠的面积为.（1）求;（2）若，求.【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）根据的面积为，求出，从而得到，再利用余弦定理得到的长；（2）根据（1）中求出的长，得到【详解】（1）在中，的值，再求得，的值，利用正弦定理，求得的面积为，的长.可得，所以因为在，所以中，由余弦定理得所以（2）在而在得.中，，所以中，由正弦定理得.，即，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的运用，属于简单题.21.甲、乙两地相距100，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为（）.已知汽车每小时的运输成本（单位为元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度的平方成正比，比例系数为；固定部分为元(（1）若（2）若已知，为正的常数）.，要使全程的运输成本不超过500元，求速度的取值范围；.①试分析为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶；②若要使得全程运输成本的最小值不高于600元，试求的最大值.【答案】（1）【解析】【分析】（2）①②360根据题意分别表示运输成本的可变部分和固定部分，将运输成本表示成关于速度的函数，（1）代入的值，根据题意列出不等式，解出的范围；（2）①利用基本不等式，求出运输成本的最小值，其中等号成立条件即为所求；②根据题意列出不等式，分离出，然后求出的最大值.【详解】由题意运输成本（）（1），，不超过500元，则有，即，解得.又因，所以的范围为.（2）①由基本不等式得当且仅当而，即，所以时等号成立.，所以等号可以成立，即汽车以②根据题意整理得的速度行驶时，全程运输成本最小，最小值为，即，.设，当时，.故，即.由又，故，可得，所以的最大值为，所以.【点睛】本题考查将实际应用题转化为数学表达式的能力，解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，参变分离求参数的最值，属于难题.22.已知中，角的对边分别为，且.（1）求证：；（2）若，试求.【答案】（1）见解析（2）4：5：6【解析】【分析】（1）由余弦定理写出，代入已知条件进行化简，利用基本不等式，得到的范围，然后得到的范围.（2）利用正弦定理进行边化角，然后代入，整理化简得到关于的方程，解出，再利用余弦定理，表示出【详解】（1）由余弦定理得之间的关系，然后得到中，.而是（2）在由因为所以内角，所以中，由正弦定理得得，所以因整理得解得因为，所以或，所以，所以由余弦定理得得，代入，整理得所以所以【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，二倍角公式等综合运用，属于难题.。
湖北省部分重点中学(武汉1中、3中、6中、11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期期末联考高一数学试卷答案命题学校：武汉六中命题教师：曹淑红审题教师：邬婕考试时间：2019年6月26日上午9：00-11：00 试卷满分：150分1-5．DBDBC 6-10. CDBAB 11-12. CB 13. 14 . 15. 16.三、解答题17．（10分）求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【答案】表面积为68π，体积为由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如图：在中，,所以可计算出：S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π ；…………………… 5分由圆台的体积半球的体积,故所求几何体的体积为…………………… 10分18．（12分）数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1）当时，.∵适合上式，∴.…………………… 4分（2）由（1），令，得，∵，∴，即当时，，当时，，①当时，，此时，∴的前项和.②当时，，此时，由，得数列的前项和.由①②得数列的前项和为. ……………………12分19．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求直线C1B与平面ACC1A1所成的角的余弦值（3）设为线段上任意一点，在BC 1D 内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CEDM ，并说明理由．试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．∵是中点， ∴．∵平面，⊄1AB 平面，∴直线平面． …… …… …… …… 4分（2）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各个侧面均是边长为的正方形，且CC 1AC ，CC 1BCCC 1ACB ， CC 1BDD 为线段AC 的中点， BDCAAC 与C 1C 相交于点CB C 1∴在面11A ACC 上的射影为D C 1即为直线C 1B 与平面ACC 1A 1所成的角中 AC=1，同理：=== …… …… …… …… 8分（3）在D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使DM CE ⊥此时点E 是在线段D C 1上．证明如下：过C 作CE D C 1⊥交线段D C 1于E ，由（2）可知⊥BD 平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ，所以CE BD ⊥． 又1CE C D ⊥，所以CE ⊥平面D BC 1．又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ． …… …… …… …… 12分20．（12分）已知数列中，2）（1）求数列的通项公式；（2）设 ,求的通项公式及其前n 项和T n 。
湖北省2018-2019学年高一数学下册期中检测题1-附标准答案
湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期高一年级期中测试数 学 试 卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3． 已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（ ） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)x f e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π<；⑤若(3n)+=≤n n n a b c ，则ABC ∆为锐角三角形． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
绝密★启用前【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A ．B ．C ．D ．2．已知 ， ，若不等式恒成立，则实数 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．在平行四边形 中， 是 边的中点， 与 相交于 ，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知 ，点 ， 为 所在平面内的点，且 ， ， ， 则点 为 的 ( ) A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心5．已知 ， ， 为 的三个内角 ， ， 的对边，向量 ， ，若 ，且，则角 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( ) A ．B ．C ．D ．（）A．3B．C．D．128．若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）A．或B．C．D．9．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．10．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A．B．C．或D．或11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A．4B．6C．8D．10○…………外…○…………线______○…………内…○…………线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．14．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为__________．15．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 不等式 的解集为_________．16．已知在边长为2的正方形 中， ， 分别为边 ， 的中点，若 为线段 上的动点，则 的最大值为___． 三、解答题17．已知向量 ， 不共线， ， （1）若 ，求k 的值，并判断 ，是否同向； （2）若 ， 与 夹角为 ，当 为何值时，． 18．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.19．如图所示，在边长为8的正三角形 中， ， 依次是 ， 的中点， ， ， ， ， ， 为垂足，若将 绕 旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.…………○………………○……20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 。
湖北省武汉市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题卷面分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π3.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．4.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B．C． D．5.tan60°=（）A． B． C． D．6.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移7.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不确定9.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）10.下列四式中不能．．化简为的是 ( )A. B.C. D.11.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C． +2 D．12.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．14.函数的单调递增区间为．15.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．16.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,共70分）17.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．21.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．湖北省武汉市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题答案1.A2.A3.D 4 .B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.14.15.y=sin4x16.π17.解：（Ⅰ）∵tanα=3，===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．…18.【解答】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..19.【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ， +kπ]，k∈Z，20.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.错误！未找到引用源。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
湖北省部分重点中学(武汉1中,3中,6中,11中等六校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
50)
.
…… …… …… ……12 分
19．（12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各个侧面均是边长 为������的正方形，������为 线段������������的中点． （1）求证：直线 AB1∥平面 BC1D； （2）求直线 C1B 与平面 ACC1A1 所成的角的余弦值
（3）设������为线段������������������上任意一点，在 BC1D 内的平面区域（包括边界）是否存在点 E， 使 CE⊥DM，并说明理由．[来源:学#科#网]
15. ������
������
三、解答题
17．（10 分）求图中阴影部分绕 AB 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
【答案】表面积为 68π ，体积为140������
3
由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．
在直角梯形 ABCD 中，过 D 点作������������ ⊥ ������������，垂足为 E，如图：
②当������ ≥ 51时，������������ < 0，此时������������ = ������������ = −������������，
由������51 + ������52+. . . +������������ = −(������51 + ������52+. . . +������������ ) = −(������������ − ������50) = ������50 − ������������ ，
由圆台的体积������
=
1 3
(������
×
22
+
2018-2019学年湖北省武汉市部分重点中学高一第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|4≤x＜8}B．{x|2＜x＜8}C．{x|4＜x＜10}D．{x|2＜x＜4}∪{x|8≤x＜10}2．已知且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣33．设α是第二象限角，cosα＝﹣，则tanα＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．与﹣525°的终边相同的角可表示为（）A．525°﹣k•360°（k∈Z）B．165°+k•360°（k∈Z）C．195°+k•360°（k∈Z）D．﹣195°+k•360°（k∈Z）5．已知函数f（x）＝﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）6．已知tan（π﹣α）＝﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]8．已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）＝﹣，sinα＝，则sinβ＝（）A．B．﹣C．D．﹣9．函数y＝sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10．给定两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣1B．C．3D．﹣311．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题13．函数的定义域为14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ＝．15．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．16．如图，O为直线A0A2017外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，设0＝，＝，用，表示++……+，其结果为．三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17．已知集合A＝{x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若集合C＝{x|x＜a}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．化简：（1）；（2）已知a为第三象限角，化简：．19．已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．20．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．21．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，x＝R，|φ|＜π）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x），f（0）＜0．（1）求这个函数解析式；（2）设关于x的方程f（x）＝k+1在[0，8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|4≤x＜8}B．{x|2＜x＜8}C．{x|4＜x＜10}D．{x|2＜x＜4}∪{x|8≤x＜10}【分析】先求出∁R A＝{x|x＜4或x≥8}，由此能求出（∁R A）∩B．解：∵集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R A＝{x|x＜4或x≥8}，∴（∁R A）∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．故选：D．2．已知且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣1B．2C．3D．﹣3【分析】由f（0）＝2，f（﹣1）＝4，列出方程组，求得a＝，b＝1，从而，进而f（﹣2）＝（）﹣2+1＝10，f（f（﹣2））＝f（10），由此能求出结果．解：∵且f（0）＝2，f（﹣1）＝4，∴，解得a＝，b＝1，∴，∴f（﹣2）＝（）﹣2+1＝10，f（f（﹣2））＝f（10）＝﹣lg10＝﹣1．故选：A．3．设α是第二象限角，cosα＝﹣，则tanα＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα．解：∵α是第二象限角，cosα＝﹣，∴sinα＝＝，∴tanα＝＝﹣．故选：D．4．与﹣525°的终边相同的角可表示为（）A．525°﹣k•360°（k∈Z）B．165°+k•360°（k∈Z）C．195°+k•360°（k∈Z）D．﹣195°+k•360°（k∈Z）【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．解：∵﹣525°＝﹣2×360°+195°，∴195°与﹣525°终边相同，由此可得与角﹣525°终边相同的角一定可以写成195°+k•360°（k∈Z）的形式，故选：C．5．已知函数f（x）＝﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．解：∵f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴当x＝2时，f（2）＝4，由f（x）＝﹣x2+4x＝﹣5，得x2﹣4x﹣5＝0，即x＝5或x＝﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．6．已知tan（π﹣α）＝﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，可得：tanα＝，∴＝＝＝＝﹣．故选：A．7．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═A sin（ωx+ρ）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．解：，故选：C．8．已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）＝﹣，sinα＝，则sinβ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用角的范围和平方关系求出cosα，由α、β的范围和不等式的性质求出α﹣β的范围，由条件和平方关系求出sin（α﹣β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．解：由题意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）＝﹣，则，∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝，故选：D．9．函数y＝sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．解：y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），y＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）+]，∴函数y＝sin2x+cos2x向右平移得到函数y＝sin2x﹣cos2x图象，故选：D．10．给定两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣1B．C．3D．﹣3【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出x的值．解：两个向量＝（3，4），＝（2，1），若（+x）⊥（﹣），则（+x）•（﹣）＝+（x﹣1）﹣x＝25+（x﹣1）（6+4）﹣5x＝0，求得x＝﹣3，故选：D．11．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++＝（）A．B．C．D．【分析】根据向量的三角形法则即可求出答案．解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以++＝（+）+（+）+（+）＝（+）+（+）+（+）＝，故选：D．12．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ+，k∈Z，则φ＝kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）＝﹣sinφ＞sin（2π+φ）＝sinφ，sinφ＜0．令k＝﹣1，此时φ＝﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数的定义域为（4，5）∪（5，+∞）【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式关系进行求解即可．解：要使函数有意义，则，即，即x＞4且x≠5，即函数的定义域为（4，5）∪（5，+∞），故答案为：（4，5）∪（5，+∞）14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ＝．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．解：由题意可知A＝3，T＝8，所以ω＝＝，因为函数经过（3，0），所以═3sin （），φ∈[0，2π），所以φ＝．故答案为：．15．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sin x≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．解：不等式f（cos2x+sin x）+f（sin x﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sin x）≤﹣f（sin x﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sin x﹣a）＝f（﹣sin x+a）∴不等式f（cos2x+sin x）≤f（﹣sin x+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sin x≥﹣sin x+a，即cos2x+2sin x≥a∵cos2x＝1﹣2sin2x，∴cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1，当sin x＝﹣1时cos2x+2sin x有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣316．如图，O为直线A0A2017外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，设0＝，＝，用，表示++……+，其结果为1009（）．【分析】根据平面向量基本定理，用表示，代入根据等差数列前n项和公式求解即可．解：直线A0A2017中，A0，A1，A2，A3，…，A2017中任意相邻两点的距离相等，，，⋮．++……+＝，＝，＝．故答案为：．三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17．已知集合A＝{x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若集合C＝{x|x＜a}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，写出∁R A与（∁R A）∩B；（Ⅱ）根据B∪C＝C得出B⊆C，从而得出a的取值范围．解：（Ⅰ）依题意有A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{x|x＞0}，∴∁R A＝{x|x≤0}，∴（∁R A）∩B＝{x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C＝C，∴B⊆C，∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|x＜α}，∴α≥2．18．化简：（1）；（2）已知a为第三象限角，化简：．【分析】（1）由已知结合和差角公式，辅助角公式及二倍角公式进行化简即可求解；（2）由已知结合同角平方关系进行化简即可求解．解：（1）＝＝，＝＝2；（2）∵a为第三象限角，则，＝cosα+sinα，＝﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）＝﹣2+sinα+cosα．19．已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【分析】（1）由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；（2）由已知求得sin（α﹣β），利用cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]，展开两角差的余弦得答案．解：（1）由0＜β＜α＜，cosα＝，可得sinα＝，∴tan＝，则tan2α＝＝﹣；（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）＝＝，可得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝∴．20．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g （）的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2 ＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x＝sin2x﹣cos2x+﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y ＝2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x+﹣1的图象，∴g（）＝2sin+﹣1＝．21．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．【分析】（1）依题意，得A＝2，．根据周期公式T＝可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD＝OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解：（1）由条件，得A＝2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x＝0时，．又CD＝，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE＝θ，，“矩形草坪”的面积为＝．∵，故取得最大值．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，x＝R，|φ|＜π）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x），f（0）＜0．（1）求这个函数解析式；（2）设关于x的方程f（x）＝k+1在[0，8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．【分析】（1）根据“第一个交点为N（6，0），又f（2+x）＝f（2﹣x）”可得对称轴为x＝2，进而求出周期，则ω可求．（2）利用换元思想，即根据x的范围求出t＝ωx+φ的范围．然后利用y＝sin t与y＝k+1的图象有两个交点解决问题．解：（1）由题意x＝2是对称轴，又f（x）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0）．∴T＝4（6﹣2）＝16，∴．∴，∴，结合f（0）＝sinφ＜0且|φ|＜π得φ＝．∴．（2）令t＝，由x∈[0，8]得t．所以原题即转化为g（t）＝sin t，与y＝k+1的图象有两个不同交点的问题．作出它们的图象如下：由图可知，当y＝k+1的图象介于y＝﹣1和y＝之间时，有两个交点．故，即时方程有两个不同的实数根t1，t2．易知，∴，整理得α+β＝4．故a+β的值是4，k的取值范围为（﹣2，]．。
湖北省部分重点中学(武汉1中,3中,6中,11中等六校)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉三中 命题教师：鄢小彬 审题教师：赵榕考试时间：2019年4月24日上午9:00—11:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A. a b d c > B. a b d c < C. a b c d > D. a b c d< 2. 设向量()1,0a =r ，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，则下列结论中正确的是（ ） A. a b =r rB. a b ⋅=r rC. a b -r r 与b r 垂直D. //a b r r3. 若向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，()1,2c =-r ，则c r 等于（ ） A. 1322a b -+r r B. 1322a b -r r C. 3122a b -r r D. 3122a b -+r r 4. 若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A. ()3,0- B. []3,0- C. (]3,0- D. [)3,0-5. 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，4a =，b =30A ∠=︒，则B ∠等于（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒6. 已知1a =r ，6b =r ，()2a b a ⋅-=r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角是（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，1b =a =（ ）A. 2B.C.D. 8. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时.A.B.C. D. 9. 已知,x y R ∈，且240x y --=，则124x y +的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 18 D. 14 10. 在菱形ABCD 中，若2AB AD +=u u u r u u u r ，则CA AB ⋅u u u r u u u r 等于（ ） A. 2B. -2C. cos AB A u u u rD. 与菱形的边长有关 11. 已知(),1,x y ∈+∞，22log log 1x y ⋅=，则xy 的最小值为（ ）A. 4B.C. 2D.12. 已知ABC ∆的面积为S ，2BAC α∠=，AD 是ABC ∆的角平分线，则AD 长度的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}|02x x <<，则m =______. 14. 已知ABC ∆中，sin sin sin c b A c a C B -=-+，则B =______. 15. 在ABC ∆中，点M ，N 满足AM MC =u u u u r u u u u r ，2BN NC =u u u r u u u r .若MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r ，则x y +=______. 16. 如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的中心，过点O 作直线与边AB 及AD 的延长线分别交于F ，E ，若AF mAB =u u u r u u u r ，AE nAD =u u u r u u u r ，则2m n +的最小值为______.三、解答题17. 已知()1,2a =r ，()3,1b =-r .（1）若c =r //c a r r ，求c r ；（2）若向量a kb +r r 与a kb -r r 互相垂直，求k 的值.18. 已知ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin A a C =.（1）求角A ；（2）若a =ABC ∆b c +. 19. 解关于x 的不等式：()2110ax a x -++<.20. 四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，90ADC ∠=︒，90A ∠>︒，DAB ∆. （1）求BD ；（2）若11sin 12C =，求BC . 21. 甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为[]()/60,120v km h v ∈.已知汽车每小时的运输成本（单位为元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v 的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元（a ，b 为正的常数）.（1）若150b =，300a =，要使全程的运输成本w 不超过500元，求速度v 的取值范围； （2）若已知360014400b a b ≤≤.①试分析为使全程运输成本w 最小，汽车应以多大速度行驶；②若要使得全程运输成本w 的最小值不高于600元，试求a 的最大值.22. 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c ，且2a c b +=.（1）求证：60B ≤︒；（2）若2C A =，试求::a b c .。
湖北省武汉市2018-2019学年下学期高一期中考试理科数学试题Word版含答案
湖北省武汉市2018-2019学年下学期高一期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin15cos15︒︒= （ ）A ．12B ．14C D 2.sin160cos10cos 20sin10︒︒+︒︒= （ ）A ．12B ．12- C D ． 3.在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，,AB a AD b ==，求BE =（ ）A ．12a b --B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b + 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于（ ）A ．18B ．36 C. 54 D ．725.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．a b = B ．2a b ⋅=C. ()a b b -⊥ D ．//a b 6.数列{}n x 中，若1111,11n n x x x +==-+，则2014x =（ ） A ．1 B ．1- C.12 D ．12- 7.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．12B ．815 C.1631 D ．16298.已知0,022ππαβ<<-<<，()34cos ,sin 55αβα-=-=，则sin β=（ ） A ．725 B ．725- C. 2425D ．2425-9.若3,1a b ==且)2b b +⋅=-，则cos ,a b =（ ）A ．B ．13- C. D 10.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 22B a c c+=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不确定11.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，34AB AC ==，，则CB 在CA 方向上的投影是（ ）A ．4B ．3C 4-.D ．512.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a c ==tan 21tan A c B b+=，则C ∠=（ ） A ．30︒ B ．135︒ C.45︒或135︒ D ．45︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()11,2,,2a b y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，若//a b ，则y = ． 14.在等差数列{}n a 中，533a =，公差3d =，则213是该数列的第 项．15.在ABC ∆中，60,2A AB =︒=，且ABC ∆BC = ． 16.已知4cos ,1802705θθ=-︒<<︒，则tan 2θ= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量a b 、满足2a b ==1,，a 与b 的夹角为60︒. （1）若()()ka b a b ⊥+-，求k 的值；（2）若2ka b -<，求k 的取值范围.18. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若575,49a S =-=-，（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 最小值及取最小值时n 的值.19.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,3b c ==，ABC ∆的面积为，又2,AC CD CBD θ=∠=（1）求,,cos a A B ；（2）求cos 2θ的值.20.已知函数()()sin cos f αααα=+（1）化简()f α（2）若,0,223f παπα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()f α的值. 21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题活动园区，其中围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC 的长度；（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，DAC θ∠=，用表示L ，并求L 的最大值．22.设1sin tan 3αβ==，0,022ππαβ-<<<<. 求αβ+的值.湖北省武汉市2018-2019学年下学期高一期中考试理科数学试题答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: DDDCB 11、12：AD二、填空题 13.1 14.65 15.3 16.724 三、解答题17.（1）∵()()ka b a b ⊥+-， ∴()()0ka b a b ⋅+=-∴ ()2210ka k a b b +-⋅-=，∵ 2a b ==1,，,60a b =︒，∴1a b ⋅=∴250k -=，∴52k =. （2）()222222ka b ka b k a ka b b -=-=-⋅+<∴220k k -<，∴02k <<18.(1）由题得 1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩ 1132a d =-⎧⎨=⎩∴215n a n =- （2）()2214749n S n n n =-=--7n =时n S 有最小值49- 19.（1）1sin 2ABC Sbc A ∆==， 即123sin 2ABC S A ∆=⨯⨯=，得sin A =A 为锐角，故3A π=.由余弦定理：222222cos 23223cos73a b c bcA π=+-=+-⨯⨯⨯=，得a = 22222232cos =2a c b B ac +-+-==.（2）1CD =，由ABD ∆为正三角形，即3BD =，且sin B ==，1cos cos cos cos sin sin 3332B B B πππθ⎛⎫=-=+== ⎪⎝⎭211cos22cos 114θθ=-=.20.（1）()sin cos sin f ααααα=11cos 2sin 222αα-=+1sin 22sin 223πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2）∵sin 23f απα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭sin α=，∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴cos α=. ∴4sin 22sin cos 5ααα==-，23cos22cos 15αα=-=-，∴()1sin 222f ααα==21.（1）由已知由正弦定理，得sin60sin 45AB AC =︒︒得24AC m =. （2）在ABC ∆中，设,60DAC DAC θθ∠=∠=︒-，由正弦定理sin sin sin AC AD CD ADC ACD CAD==∠∠∠， ()60,AD CD θθ=︒-=∴()60AD L AD CD θθ==+=︒-+()1sin 602θθθ⎫=+=+︒≤⎪⎪⎭因060θ︒<<︒，当=30θ︒时，L 取到最大值.22.∵sin 02παα=-<< ∴cos tan 2αα==- ∵tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-- 又∵22ππαβ-<+< ∴4παβ+=-。