广东省深圳市深圳实验学校2021—2021学年第一学期九年级三部联考期末数学试题(含答案)
深圳实验学校2021－2021学年第一学期九年级三部联考期末数学试题
1、若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是( )
A . a ＋b ＝0
B . a ＋b ＝1
C . |a |＋|b |＝0
D . |a |＋b ＝0
2、据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( )
A . 55×106
B . 0.55×108
C . 5.5×106
D . 5.5×107
3、下列各式正确的是( )
A .2232+＝2＋3＝5
B .32)53(3523++=+
C .94)9()4(⨯=-⨯-
D .2
12214= 4、已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )
A . −2＜x ＜2
B . x ＜2
C .x ＜−2
D . x ＞2
5、若⎩
⎨⎧==12y x 是二元一次方程k x − y ＝3的解，则k 的值为( ) A . 1 B .2 C . 3 D .4
6、一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是( )
A .5 ，5，6
B .9，5，5
C . 5 ，5，5
D .2 ，6，5
7、将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为( )
A. B. C. D.
8、已知四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论一定成立的是( )
A .AC ⊥BD
B .A
C ＝B
D C .∠ABC ＝90° D . ∠ABC ＝∠BAC
9、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝m °，则∠BOC 的度数为( )
A .m °
B .2m °
C . (90−m )°
D . (180−2m )°
10、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,−1)，此函数图象与x 轴交于P 、
Q 两点，且PQ ＝6.若此函致图象经过(−3,a )，(−1,b )，(3,c )，(1,d )四点，则实数a ，b ，c ，
d 中为正数的是( )
A .A
B .b
C .c
D . d
11、如图，点A ，B 是反比例函数x
k y =(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E . 若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED ＝5
3，则k 的值为( ) A . 5 B . 4
C .3
D .4
15 12、如图1，在等腰梯形ABCD 中，∠B ＝60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1
个单位长度分别沿B →A →D →C 和B →C →D 方向运动至相遇时停止.设运动时间为t (秒)，△BPQ 的面积为S (平方单位)，S 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有( )
①当t ＝4秒时，S ＝34；②AD ＝4；③当4＜t ＜8时，S ＝t 32；④当t ＝9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积.
A .1
B .2
C . 3
D .4
二、填空题(每题3分，共12分)
13、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O 、A .B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有___个；
14、分解因式：a 2b －2ab ＋b ＝______________；
15、元旦到了，九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个_______同学；
16、如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射
线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为______；
三、解答题(共52分)
17、(5分)计算：231－－⎪⎭⎫ ⎝⎛＋2cos30°－|－3|－(π－2017)0 18、(6分)化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛112＋＋x －x ÷1＋4＋42＋x x x 19、(7分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75).
20、(8分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.
(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.
21、(8分)我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”.
(1)试举出一个有内心的四边形；
(2)如图1，已知点O 是四边形ABCD 的内心，求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ；
(3)如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是△ABC 的内心，若直线DE 截边AC 、BC 于点D 、E ，且O 仍然是四边形ABED 的内心，这样的直线DE 可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE ，并简单说明作法；
(4)问题(3)中，若AC ＝3，BC ＝4，满足条件的一条直线DE ∥AB ，求DE 的长.
22、(9分)如图，已知以Rt △ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O ，∠B 的平分线BE 交AC 于D ，交⊙O 于E ，过E 作⊙O 切线EF 交BA 的延长线于F .
(1)如图1，求证：EF ∥AC ；
(2)如图2，OP ⊥AO 交BE 于点P ，交FE 的延长线于点M .求证：△PME 是等腰三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下：CG ⊥AB 于H 点，交⊙O 于G 点，交AC 于Q 点，如图2，若sin F ＝53， EQ ＝5，求PM 的值.
23、(9分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A (−3,0)，B (−1,0)两点(如图1)，顶点为M .
(1)a 、b 的值；
(2)设抛物线与y 轴的交点为Q (如图1)，直线y ＝−2x ＋9与直线OM 交于点D . 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.当抛物线的顶点平移到D 点时，Q 点移至N 点，求抛物线上的两点M 、Q 间所夹的曲线MQ 扫过的区域的面积；
(3)设直线y ＝−2x ＋9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D (如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级 数学试卷、选择题（本题有 12小题，每小题3分，共36分.） （3分）若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是C . |a| |b|D . |a| b 055000000用科学记数法表示是（（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）3的解，则k 的值为（2.（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000人摆脱贫困，将(3 分) 一组数据 5, 2, 6, 9, 5, 3的众数、中位数、平均数分别是 A . 5,B . 9, 5, 55, 5, 56, 5形成如图 2的图形，则图 2的左视图为（）(3 分) 7 . 将一个正方体沿图 1所示切开,A .（上）期末1. 3. A . 55 106B . 0.55108C . 5.5 106D . 5.5 107（3分）下列各式正确的是 （ A..22一32 2 3 5(3 5). 2一3C . . ( 4) (9)4 9(3 分)D.& （ 3分）已知四边形 ABCD 中，AB BC CD DA ，对角线 AC , BD 相交于点0 .下列结论一定成立的是（）10 . （3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2, 1），此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ 6 .若此函致图象经过（3,a ） , （ 1,b ） , （3,c ） , （1,d ）四点，贝U 实数a , b , c , d 中为正数的是（）A . AB . bC . cD . dk11. （3分）如图，A , B 是反比例函数y —（k 0,x 0）图象上的两点，过点 A , B 分别x 作x 轴的平行线交y 轴于点C , D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E .若点B 的横坐标为5, 3CD 3AC , cos BED —,则 k 的值为（）5\T-------------------------------------------------------------------------- ^| --------------------------15A . 5B . 4C . 3D .—412. （3分）如图1,在四边形 ABCD 中，AD//BC , B C 60 , P 、Q 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿 B A D C 和B C D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t （秒），BPQ 的面积为S （平方单位），S 与t 的函数图象如图2所示，则下列 结论错误的个数（）①当t 4秒时，S 4 3②AD 4A . AC BDB . AC BDC . ABC 90D . ABC BACe O 中，AC / /OB ,BAO m ，贝U BOC 的度数为（B . 2mC . (90 m)D . (180 2m)9. （ 3分）如图，在A . m第2页（共22页）1，点0、A 、B 在方格纸的 交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C ，使 ABC 的面积为3，则这样的点C 共19. （7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2是其示意图•已知车杆 AB 长92cm ,16. （3分）如图，已知三、解答题（共52 分）17. （ 5分）计算: (-)2cos30 | ■ 3| (3 2017)018. （6分）化简:(-31 x 1x 1)x 2 4x 4x 113.（ 3分）如图，在5 4的方格纸中，每个小正方形边长为有个 个.车杆与脚踏板所成的角 ABC 70，前后轮子的半径均为 6cm,求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70 0.94 , cos70 0.34 , tan70 2.75）.20. （ 8分）某翻译团为成为 2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中 一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译. （1） 求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.21. （ 8分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）.现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点D 、E ，且O 仍然是四边形 ABED 的内心•这样的直线 DE 可画多少条？请在图 2中画 出一条符合条件的直线 DE ，并简单说明作法.（4）问题（3）中，若AC 3 , BC 4，满足条件的一条直线 DE //AB ，求DE 的长.22. （9分）如图，已知以Rt ABC 的边AB 为直径作 ABC 的外接圆e O , B 的平分线BE 交AC 于D ，交eO 于E ，过E 作e O 切线EF 交BA 的延长线于 F .（1）如图 1,求证：EF / /AC ;试举出一个有内心的四边形.(2) 如图1,已知点O 是四边形 ABCD 的内心，求证： AB CD AD BC .(3) 如图2, Rt ABC 中， C90 . O 是 ABC 的内心.若直线 DE 截边AC 、BC 于点圉1(1)（2）如图2, OP AO交BE于点P，交FE的延长线于点M .求证：PME是等腰三角形；（3）如图3,在（2）的条件下：CG AB于H点，交eO于G点，交AC于Q点，如图2, 3若sin F - , EQ 5，求PM 的值.52 . _ .23. （9分）已知抛物线y ax bx 3经过A（ 3,0）, B（ 1,0）两点（如图1），顶点为M .（2）设抛物线与y轴的交点为Q （如图1），直线y 2x 9与直线OM交于点D .现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQ扫过的区域的面积；（3）设直线y 2x 9与y轴交于点C ,与直线OM交于点D （如图2）.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围.2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有 12小题，每小题3分，共36分.） a , b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是C . |a| |b|D . |a| b 0故选：A .2. （ 3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有【解答】解：A 、结果应有.13，故错误;B 、 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C 、 .9） . 4一949，正确,D 、 结果应为3 2，故错误.2故选：C .4. （ 3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的 解集为（）*柑 iA I1 ■ -S -2 -10 123A . 2x2B . x 2C . x (2)D . x 2【解答】解: Qa 与b 互为相反数,A . 55 106B . 8 0.55 10C . 5.5 106D . 5.5【解答】解：55000000 5.5107,故选：D .3. （ 3分）下列各式正确的是 ( )2"A . .23 2 3 5B . 32 5.3 (3 5). 2一355000000用科学记数法表示是（ )C . (4) (9)107D .1. （ 3分）若55000000人摆脱贫困，将2 一是二兀一次方程kx1214. （3分）分解因式：a b 2ab b15. （3分）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学.ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在A射线BO上，连接OE , EC，若AB 4，贝U OE的最小值为第11页（共22页）。
2020-2021学年广东省深圳实验学校九年级上学期11月月考数学试题及答案
2020-2021学年广东省深圳实验学校九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题（共12题，每题3分，共36分）1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（）A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107 4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，208．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．23°B．25°C．27°D．29°9．一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（）A．B．C．D．10．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）m．A．5B．5C．5﹣5D．5﹣511．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．312．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5二．填空题（共4小题每题3分，共12分，请把答案填在答卷上）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为．16．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B 两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝．三．解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．19．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是．（2）图1中，∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC 为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD 相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG2AG．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省深圳实验学校九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（）A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，在数轴上表示如下：．故选：D．6．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数．【解答】解：已知如图：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有（1）和（4）．故选：C．7．九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10元是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20元．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．23°B．25°C．27°D．29°【分析】首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A＝∠DCA，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝42°，∴∠ABC＝∠ACB＝69°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝42°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°．故选：C．9．一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象所在象限分别分析出k、b的正负，再根据反比例函数图象所在象限分析出kb的正负，进而可得答案．【解答】解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则＜0，反比例函数y＝在二、四象限，故此选项不符合题意；B、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＝0，则＝0，函数y＝无意义，故此选项不符合题意；C、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＞0，则＜0，反比例函数y＝应该在第二、四象限，故此选项符合题意；D、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＞0，则＞0，反比例函数y＝在第一、三象限，故此选项不符合题意；故选：C．10．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）m．A．5B．5C．5﹣5D．5﹣5【分析】证出BD＝BC＝5，根据锐角三角函数关系得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，∴BD＝BC＝5，设AC＝xm，则AB＝（x+5）m，在Rt△ABD中，tan60°＝，则＝，解得：x＝5﹣5，即AC的长度是（5﹣5）m；故选：D．11．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，把（2，2）代入y＝（x+a）﹣2得：2＝×（2+a）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．二．填空题（共4小题）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣3≥0，即x≥时，二次根式有意义．故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．14．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝8．【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，得：＝，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，∴BE＝6，BF＝5+3＝8，∴EF＝＝10；如图2，∵AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，∴BE＝6，EN＝9，FN＝5，∴EF＝＝．∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．16．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B 两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝：1．【分析】如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出AC，CD即可解决问题．【解答】解：如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．由翻折的性质可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2•PA•sin60°＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝＝＝x，∴＝＝，故答案为：1．三．解答题17．（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0；（2）解方程：．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值，绝对值、负整数指数幂，零次方的意义进行计算即可；（2）根据分式方程的解法进行求解即可．【解答】解：（1）2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0＝2×+2﹣﹣2+1＝1；（2）原方程可变为﹣1＝﹣，两边都乘以（x﹣3）得，2x﹣（x﹣3）＝﹣1，去括号得，2x﹣x+3＝﹣1，移项得，2x﹣x＝﹣1﹣3，合并同类项得，x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入（x﹣3）得，x﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7≠0，所以x＝﹣4是原方程的解．18．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【解答】解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．19．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60（户）．（2）图1中，∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60（户）（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）；（4）由题可列如下树状图：由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）＝＝．20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC（结果精确到0.1米，≈1.732）为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．【分析】设DE＝x，然后根据锐角三角函数的定义可将CE，AE用含x的式子表达，然后根据题意列出方程可求出x的值．【解答】解：设DE＝x，∵∠CDE＝60°，∠E＝90°，∴CE＝DE•tan60°＝x，∴AE＝AC+CE＝4+x，∵∠B＝30°，∴BE＝AE＝4+3x，∴4+3x＝20+x，解得：x＝10﹣2，∴AE＝4+（10﹣2）＝10﹣2≈15.3答：AE的长度为15.3米21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x ＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD 相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠P AD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）△PAB面积S＝×PH×（x B﹣x A）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，即可求解；（3）分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），△PAB面积S＝×PH×（x B﹣x A）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，联立上述两式并解得：，故点C（﹣1，﹣4）；设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，联立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，2）；联立②④并解得：s＝﹣3，t＝﹣4±，故点E（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故点E（1，﹣3），综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）或（1，﹣3）．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年九上期末数学试题(原卷版)
5.如图，l1 l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
15.如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线 于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）
16.计算： ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2x＝3y，那么 的值为_____．
12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为________．
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是矩形
B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D.函数 ，y随x的增大而增大
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
{3套试卷汇总}2021年深圳市南山区某名校九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无解 【答案】C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：0x =或10x -=，解此两个一次方程即可. 【详解】()10x x -=，∴0x =或10x -=，∴ 10x =，21x =.故选C .【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的. 2．若23a b =，则a b a+=（ ） A ．32 B ．52 C ．23 D ．53【答案】B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a cb d =，则有a bcd b d ++=. 【详解】23a b =， 32b a ∴=， 23522a b a ++∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比. 3．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣bx+1(﹣5＜b ＜2)，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动【答案】D【分析】先分别求出当b ＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【详解】解：二次函数y ＝﹣x 2﹣bx+1(﹣5＜b ＜2)，当b ＝﹣5时，y ＝﹣x 2+5x+1＝﹣(x ﹣52)2+294，顶点坐标为(52，294)； 当b ＝0时，y ＝﹣x 2+1，顶点坐标为(0，1)；当b ＝2时，y ＝﹣x 2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b 的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；【答案】C 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．5．在ABC ∆中，C ∠=90〫，3sin 5A =，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系：2sin A +2cos A 1=求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =， ∵2sin A +2cos A 1=，∴2235co 1s A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1625= , ∴cos A =45 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道22sin cos 1A A +=是解题的关键．6．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．2y xC ．2y x =-D ．1y x =- 【答案】D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【详解】A 选项函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 选项函数2y x 的对称轴为0x =，当0x ≤时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 选项函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 选项函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．7．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A ．①②③④B ．④①③②C ．④②③①D ．④③②①【答案】B 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东， 即④①③②故选：B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．8．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2AB ，2AE ∴AC AD AB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD所以①正确∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AC=2AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．9．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】A【分析】连结BD，由于点D是AC的中点，即CD AD=，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD ＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是AC的中点，即CD AD=，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【答案】B 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=1．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=1cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．二、填空题（本题包括8个小题）13．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．【答案】2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：300 101500x，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率14．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为____________.【答案】3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为14,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.15．边心距为_______．【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=12OA ，再根据222OA OH AH =+求出OA 即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF ，边心距OH=43，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=12OA ， ∵222OA OH AH =+，∴2221(43)()2OA OA =+,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.16．如图将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90︒得矩形BEFG ，若3AB =，2BC =，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】94π 【分析】连接BD ，BF ，根据S 阴影=S △ABD +S 扇形BDF +S △BEF -S 矩形ABCD -S 扇形BCE 即可得出答案．【详解】如图，连接BD ，BF ，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=2222AB AD=32=13，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6 ∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的∴BF=BD=13，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6 则S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=12S矩形ABCD+ S扇形BDF+12S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=22 190190 613662 23602360ππ=9 4π故答案为：94π．【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.17．如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S 四边形CDEF＝_______.【答案】11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC=，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积，EF AEBF CB=，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴13 EF AEBF CB==，∴21=9AEFCFBS AES CB⎛⎫=⎪⎝⎭△△，∴S△BCF=9，∵1=3AEFFBS EFS BF=△△A，∴S△AFB=3，∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18．在平面直角坐标系中，解析式为31y x=+的直线a、解析式为33y x=的直线b如图所示，直线a 交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB∆，过点B作y轴的平行线交直线a于点1A，以1A B 为边作第二个等边三角形11A BB∆，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．【答案】20192【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解. 【详解】解：将0,x=代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵OA为边作第一个等边三角形121S y y2=-，∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由3y =可得3x y =，即3tan BOD ∠=， ∴30BOD ︒∠=，3322OD BO ==，即B 的横轴坐标为32， ∵1BA 与y 轴平行， ∴将3x =代入分别两个解析式可以求出12A B =， ∵11212AOB A BB A B A , ∴321211212A B A B A B AO A B A B ===，即相邻两个三角形的相似比为2， ∴第2020个等边三角形的边长为20201201922-=.故答案为：20192.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：将点P 沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d （d ＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G 上，则称点P 为图形G 的“达成点”．特别地，当点P 在图形G 上时，点P 是图形G 的“达成点”．例如，点P （﹣1，0）是直线y ＝x 的“达成点”．已知⊙O 的半径为1，直线l ：y ＝﹣x+b ．（1）当b ＝﹣3时，①在O （0，0），A （﹣4，1），B （﹣4，﹣1）三点中，是直线l 的“达成点”的是：_____；②若直线l 上的点M （m ，n ）是⊙O 的“达成点”，求m 的取值范围；（2）点P 在直线l 上，且点P 是⊙O 的“达成点”．若所有满足条件的点P 构成一条长度不为0的线段，请直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜2．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝2OE＝2；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b＜2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．20．已知二次函数y=(x－1)2+n的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象【答案】（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析．【分析】（1）将（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可．【详解】（1）∵二次函数y=（x-1）2+n，当x=2时，y=2，∴2=（2-1）2+n，解得n=1，∴该二次函数的解析式为y=（x-1）2+1．（2）填表得 x ⋯⋯ -1 0 1 2 3 ⋯⋯ y ⋯⋯ 5 2 1 2 5 ⋯⋯ 画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键．21．解方程:()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+【答案】（1）x 1＝3，x 2＝23；（2）x 1＝45，x 2＝1． 【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣23所以x 1＝3x 2＝23（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．22．如图，ABCD 是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE ，使得新矩形CEFD 与矩形ABEF 相似，求BE 的长．【答案】15-+ 【分析】设BE=x ，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：设BE=x ，则BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD 与矩形ABEF 相似，∴=CE EF AB BE 或=CE EF BE AB，代入数据， ∴11=1+x x 或11=1+x x ， 解得：115x -+=，215x --=(舍去)，或x 不存在， ∴BE 的长为152-+， 故答案为152-+． 【点睛】 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．23．如图，AB 是〫⊙O 的直径，点C 是〫〫⊙O 上一点，AC 平分∠DAB ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AD 与PC 延长线垂直，垂足为点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，交〫〫⊙O 于点E ．（1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）求证：PC ＝PF ；（3）若AC ＝8，tan ∠ABC ＝43，求线段BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥PD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC＝∠PCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；（2）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE BE，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：连接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝43，AC＝8，∴BC ＝6，由勾股定理得，AB ＝22228610AC BC +=+=，∵AE BE =，∴AE ＝BE ，则△AEB 为等腰直角三角形，∴BE ＝22AB ＝52．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数．熟练运用这些性质是解题的关键．24．解方程：2（x-3）2=x 2-1．【答案】x 1=3，x 2=1．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 试题解析：方程变形得：2（x ﹣3）2﹣（x+3）（x ﹣3）=0，分解因式得：（x ﹣3）（2x ﹣6﹣x ﹣3）=0，解得：x 1=3，x 2=1． 考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1122cos30(2020)1tan60π︒︒︒+-+-（2）解方程）： 23830x x +-= 【答案】 (1)3；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式=3211323⨯++- =2-31-331+=3（2）23830x x +-=∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．26．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CB 到点F ，使BF=12BC ，连接BE 、AF ． （1）求证：四边形AFBE 是平行四边形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）27．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AE BF =，再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定；（2）过点A 作AG ⊥BF 于G ，构造30读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，又∵E 是AD 的中点，12BF BC =， ∴AE BF =，又∵//AE BF ，∴四边形AFBE 是平行四边形．（2）过点A 作AG BF ⊥于G ，由ABCD 可知：//AB DC ，∴60ABF C ∠=∠=，∴30BAG ∠=，又∵6AB =，8AD =，∴3BG =，4BF AE ==，∴1FG =，在Rt ABG ∆中，由勾股定理得：222226327AG AB BG =-=-=，在Rt AGF ∆中，由勾股定理得：22227128AF AG FG =+=+=， ∴27BE AF ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．27．如图在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE⊥BD 交AB 于点E ，经过B ，D ，E 三点作⊙O ．（1）求证：AC 与⊙O 相切于D 点；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OD ，则有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD ∥BC ，又由于∠C=90°，所以OD ⊥AD ，即可得出结论．（2）根据OD ⊥AD ，则在RT △OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，设半径为r ，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r 2，解方程即可．（1）证明：连接OD ，如图所示：∵OD=OB ，∴∠1=∠2，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD ∥BC ，而∠C=90°，∴OD ⊥AD ，∴AC 与⊙O 相切于D 点；（2）解：∵OD ⊥AD ，∴在RT △OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，又∵AD=15，AE=9，设半径为r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半径为1．考点：切线的判定．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣12【答案】D 【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB ∥OE ，BC•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可．【详解】设D （a ，b ），则CO=﹣a ，CD=AB=b ，∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6， ∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB ∥OE ， ∴BC AB OC EO =，即BC•EO=AB•CO ， ∴12=b×（﹣a ），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．3．关于反比例函数2y x =-图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点()2,1B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D【分析】把(2，1)代入即可判断A ，根据反比例函数的性质即可判断B 、C 、D ．【详解】A ．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B ． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C ． 两个分支不关于x 轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D ． 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．4．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x 1x 2＝−3，∴x 2＝−1，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 【答案】A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．6．用配方法解方程x 2+4x+1＝0时，原方程应变形为( )A ．(x+2)2＝3B ．(x ﹣2)2＝3C ．(x+2)2＝5D ．(x ﹣2)2＝5 【答案】A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【详解】x 2+4x ＝﹣1，x 2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键． 7．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m≥94 B ．m ＜94 C ．m ＝94 D ．m ＜﹣94【答案】B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4m ∴<故选B.8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为（）A7B．7C．5 D．10【答案】C【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34AOOB =，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2222=34AO OB++=5，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD【答案】D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误，故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定12．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4） 【答案】C【详解】函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．【答案】6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．【答案】1【分析】已知A （6，2）、B （6，0）两点则AB=2，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．【详解】∵A （6，2）、B （6，0），∴AB=2． 又∵相似比为13，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2． 【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________． 【答案】716【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16．故答案为7 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．如图，正方形的顶点,A C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数12yx=的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为__________．【答案】62【分析】过点E作EG⊥x轴于G，设点E的坐标为（12,xx），根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=12x，CG=FO=OG－OC=12xx-，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EG⊥x轴于G，如下图所示∵反比例函数12yx=的图象过点E，设点E的坐标为（12,xx）∴OG=x，EG=12 x∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵点E、F分别是CD、BC的中点。
广东省深圳市罗湖区2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学试卷(word版,含答案)
罗湖区2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2＋2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝－2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝－2，x2＝0D．x1＝2，x2＝－22．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）A．16B．13C．12D．234．若反比例函数y＝2kx－的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜－2B．k＜2C．k＞－2D．k＞25．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．10(1－2x)＝1B．10(1－x)2＝1C．10(1＋2x)＝1D．10(1＋x)2＝16．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，点B的坐标为(－2，4)，则点B1的坐标为（）A．（4，－8）B．（2，－4）C．（－1，8）D．（－8，4）8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤54B．k＞54C．k＜54且k≠1D．k≤54且k≠19．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB 相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8B．9C．83D．9310．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＞0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④(a＋c)2＜b2；⑤a－2b＋4c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高为1.5m，测得AB ＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是________m．12．将抛物线y＝－2x2＋5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为________．13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b－5a，例如：1※2＝3×2－5×1＝6－5＝1，计算：(2※3)※5＝________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝34．若反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于________．15．如图，矩形ABCD中，AE＝13AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为________．三．解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：11()2－－2tan45°＋4sin60°－212．EGA D17．（6分）化简分式：(22369a aa a－－＋＋23a－)÷229aa－－，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为________；（2）如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．（8分）如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABBC的值．20．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F．（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；（2）当CE＝CF时，求EF的长；（3）在条件（2）的情况下，点P为x轴上一点，当以E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点P的坐标．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），B（6，0），C（0，－6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积最大值；（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM＋∠ACO＝45°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．备用图参考答案一．选择题（共10小题）1．选：C．2．选：C．3．选：C．4．选：D．5．选：B．6．选：D．7．选：A．8．选：D．9．选：B．10．选：C．二．填空题（共5小题）11．答案为：5．12．答案是：y＝－2（x＋1）2+3．13．答案为：20．14．答案为12．15．答案为：三．解答题（共7小题）16．－17．原式＝a＋3，当a＝4时，原式＝7．18．（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝．19．（1）把点A （1，a ）代入y ＝－x ＋3，得a ＝2，∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝，∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝；（2）AB BC的值为1 20．（1）BH ＝8米；（2）CG ＝米，21．（1）证明略（2）EF=（3）（8，0）或（74+0）或（74—0）或（414，0） 22．（1）y ＝x 2－5x －6；（2）△BCD 面积最大值为27（3）M （307，0）或（307－，0）。
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是()A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当b x k >-时，0y >2、（4分）下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是()A ．5，13，12B ．，1，2C ．6，7，10D ．3，4，53、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．5,12，13C ．2,3,4D ．1，34、（4分）下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A ．中国馆的坐标为B ．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为5、（4分）已知｜a ＋1｜＝0，则b ﹣1＝（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．16、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为()A ．向左平移了12个单位长度B ．向下平移了12个单位长度C ．横向压缩为原来的一半D ．纵向压缩为原来的一半7、（4分）如图，在平行四边形ABCD ，尺规作图：以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，以大于BF 的长为半径画弧交于点G ，做射线AG 交BC 与点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（）．A ．17B ．16C ．15D ．148、（4分）如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12-x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）.10、（4分）已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．11、（4的计算结果是___________．12、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为______.13、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。
2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级上学期开学考数学试题及答案
深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 已知230x y y =≠（），则下面结论成立的是（ ）A. 23x y = B. 32x y = C. 23x y = D. 23x y =3. 如果a b >，那么下列运算正确的是（ ）A 33a b -<- B. 33a b +<+ C. 33a b < D. 33a b <--4. 如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC的值是（ ） A. 25 B. 12 C. 35 D. 235. 如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若,50CD AC A =∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A. 90︒B. 95︒C. 100︒D. 105︒6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A. B. C. D.7. 如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA B C '''，其中点B '的坐标为（ ）A. (1)-B. ()2,1-C. (D. (1)-8. 如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）A. BDE △和DCF 面积相等B. 四边形AEDF平行四边形的是C. 若AB BC =，则四边形AEDF 是菱形D. 若90A ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形9. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）A.B.C.D. 10. 如图，在Rt OAB 中，8OA =，C 为线段AB 上一点，且1AC =，4BC =，将OAC 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CE 至点E ，连接OE ，且45COE ∠=︒，则DE 的值是（ ）A. 579 B. 569 C. 559 D. 5二．填空题（每题3分，共15分）11. 分解因式：3a b ab -=_________．12. 关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =___________．13. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．14. 如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE =DF =2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．15. 如图，已知Rt ABC △中，90B Ð=°，点E 为BC 上一动点，DC BC ⊥，连接AE DE ，．DE 与AC 交于点F，45DFC AC CE ∠=︒==，，若BE DC =，则AE =____________．的三．解答题（共55分）16. （1）解方程：23220x x --=；（2）解方程：2236111x x x +=+--．17. 先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．18. 如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点E F ，在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF BE =，2AE AQ AB =⋅．求证：（1）CAE BAF ≌；（2）ACE AFQ △∽△．19. 如图，老李想用长为70m 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．的21. ABC 是等边三角形，点E 是射线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AE ，在AE 的左侧作等边三角形AED ，将线段EC 绕点E 逆时针旋转120︒，得到线段EF ,连接BF ．交DE 于点M ．（1）如图1，当点E 为BC 中点时，请直接写出线段DM 与EM 的数量关系；（2）如图2．当点E 在线段BC 的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当6BC =，2CE =时，请直接写出AM 的长．22. 正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF =______；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =．①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF =AE 的长．深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2. 已知230x y y =≠（），则下面结论成立的是（ ）A. 23x y= B. 32x y = C. 23x y = D. 23x y =【答案】B【解析】【分析】根据题意可得32x y =，进一步即可求出32x y =.【详解】解：∵230x y y =≠（），∴32x y =，∴3322y x y y ==；故选：B .【点睛】本题考查了分式的求值，属于基本题目，掌握求解的方法是关键.3. 如果a b >，那么下列运算正确的是（ ）A. 33a b -<- B. 33a b +<+ C. 33a b < D. 33a b <--【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：∵a b >，∴33a b ->-，33a b +>+，33a b >，33a b <--，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC的值是（ ）A. 25 B. 12 C. 35 D. 23【答案】A【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出AE AD AC AB=，即可求解．【详解】解：∵ABC 中，DE BC ∥，∴AE AD AC AB =，∵23AD BD ==，∴22235AE AD AC AD BD ===++，故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．5. 如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若,50CD AC A =∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A. 90︒B. 95︒C. 100︒D. 105︒【答案】D【解析】【分析】先由等边对等角得出50ADC A ∠=∠=︒，然后由作图可知MN 是BC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得CD BD =，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵,50CD AC A =∠=︒，∴50ADC A ∠=∠=︒，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD BD =，∴BCD B ∠=∠，∴1252B ADC ∠=∠=︒，∴180105ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的作图和性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2、只有选项B 的各边为1、故选B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．7. 如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA B C '''，其中点B '的坐标为（ ）A. (1)- B. ()2,1- C. ( D. (1)-【答案】A【解析】【分析】如图，过B 作BH x ⊥轴于H ，求解2OA AB ==，AB OC ∥，可得60BAH AOC ∠=∠=︒，求解cos 601AH OB =⋅︒=，BH ==，可得(B -，再利用平移性质可得的()1B '--．【详解】解：如图，过B 作BH x ⊥轴于H ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为()2,0-，60AOC ∠=︒．∴2OA AB ==，AB OC ∥，∴60BAH AOC ∠=∠=︒，∴cos 601AH OB =⋅︒=，BH ==，∴(B -，∵将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，∴()1B '--；故选A【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B 的坐标是解本题的关键．8. 如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）A. BDE △和DCF 的面积相等B. 四边形AEDF 是平行四边形C. 若AB BC =，则四边形AEDF 是菱形D. 若90A ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形【答案】C【解析】【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解： ∵点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE 、DF 为△ABC 得中位线，∴ED ∥AC ，且ED ＝12AC ＝AF ；同理DF ∥AB ，且DF ＝12AB ＝AE ，∴四边形AEDF 一定是平行四边形，故B 正确；∴BDE BCA ∽，CDF CBA∽∴14BDE BCA S S = ， 14CDF BCA S S = ，∴BDE △和DCF 的面积相等，故A 正确；∵AB BC =，∴DF ＝12AB =AE ，∴四边形AEDF 不一定是菱形，故C 错误；∵∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键．9. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到10a b +=，根据菱形的面积得到22ab =，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案．【详解】解：设方程2100x x m -+=的两根分别为a ，b ，∴10a b +=，∵a ，b 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，∴1112ab =，即22ab =，∵菱形对角线垂直且互相平分，====，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出10a b +=是解题的关键．10. 如图，在Rt OAB 中，8OA =，C 为线段AB 上一点，且1AC =，4BC =，将OAC 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CE 至点E ，连接OE ，且45COE ∠=︒，则DE 的值是（ ）A. 579B. 569 C. 559 D. 5【答案】B【解析】【分析】如图，过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于Q ，过点O 作OT QE ⊥交QE 的延长线于T ，设DE x =．可得四边形AOTQ 是矩形，90AOT ∠=°，由45COE ∠=︒，AOC DOC ∠=∠，可得EOD EOT ∠=∠，从而易证()AAS OET OED ≌，可得OA OT =，ET DE x ==，因此四边形AOTQ 是正方形，8AO TQ AQ ===，8EQ TQ ET x =-=-，7CQ AQ AC =-=，1CE DE CD x =+=+，在Rt CEQ 中，利用勾股定理有222CE EQ CQ =+，代入构造方程求解即可解答．【详解】如图，过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于Q ，过点O 作OT QE ⊥交QE 的延长线于T ，设DE x =．∴90T Q A ∠=∠=∠=︒，∴四边形AOTQ 是矩形，∴90AOT ∠=°，∵45COE ∠=︒，∴45AOC EOT ∠+∠=︒，45COD EOD ∠+∠=︒，∵AOC DOC ∠=∠，∴EOD EOT ∠=∠，由折叠可得90ODC A ∠=∠=︒，∴1801809090ODE ODC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴90T ODE ∠=∠=︒，在OET 和OED 中，EOT EODT ODE OE OE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS OET OED ≌，∴OA OT =，ET DE x ==，∴四边形AOTQ 是正方形，∴8AO TQ AQ ===，∴8EQ TQ ET x =-=-，817CQ AQ AC =-=-=．∵由折叠可得1CD AC ==，∴1CE DE CD x =+=+，∵在Rt CEQ 中，222CE EQ CQ =+∴()()222187x x +=-+，解得569x =，即569DE =．故选：B【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，正方形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识，利用勾股定理构造方程是解题关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 分解因式：3a b ab -=_________．【答案】()()11ab a a -+【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【详解】3a b ab -=2(1)(1)(1)ab a ab a a -=+-，故答案是：()()11ab a a +-．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．12. 关于x 的分式方程1322x m x x ++=--有增根，则m =___________．【答案】1-【解析】【分析】等式两边同时乘以公因式()2x -，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出x 的值，即可求出m ．【详解】1322x m x x++=--，解：方程两边同时乘以()2x -，得()()132x m x ++-=-，∴25m x =-，∵原方程有增根，∴20x -=，∴2x =，∴251m x =-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根．13. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．【答案】20%【解析】【分析】设该超市的月平均增长率为x ，根据等量关系：三月份盈利额()21x ⨯+=五月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=．解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去），故答案为：20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量()21x ⨯±=后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．14. 如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE =DF =2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．【解析】【分析】先证明()AEB DFA SAS ∆≅∆，再利用全等角之间关系得出EGA BGF ∠=∠，再由H 为BF 的中点，又BGF ∆为直角三角形，得出1GH BF 2=，BCF ∆为直角三角形再利用勾股定理得出BF 即可求解．【详解】解：,,90AE DF AB AD BAE ADF ==∠=∠=︒，()AEB DFA SAS ∴∆≅∆．∴∠BEA =∠AFD ，又∵∠AFD ＋∠EAG =90°，∴∠BEA ＋∠EAG =90°，∴∠BGF =90°．H 为BF 的中点，又BGF ∆为直角三角形，12GH BF ∴=．∵DF =2，∴CF =5-2=3．∵BCF ∆为直角三角形．∴BF12GH BF ∴==【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，解题的关键是熟悉掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半．15. 如图，已知Rt ABC △中，90B Ð=°，点E 为BC 上一动点，DC BC ⊥，连接AE DE ，．DE 与AC 交于点F ，45DFC AC CE ∠=︒==，，若BE DC =，则AE =____________．【解析】【分析】延长BA ，过点E 作GE ED ⊥，交BA 的延长线于点G ，证明()AAS BEG CDE ≌，得出EG DE =，BG EC ==，证明四边形ACDG 为平行四边形，得出DG AC ==，AG CD =，求出DE =CD =，得出AG BE DC ===，求出AB BG AG =-=根据勾股定理求出AE =即可．【详解】解：延长BA ，过点E 作GE ED ⊥，交BA 的延长线于点G ，如图所示：DC BC GE ED ⊥⊥ ，，90B DCE DEG ∴∠=∠=∠=︒，90BGE BEG BEG CED ∴∠+∠=∠+∠=︒，BGE CED ∴∠=∠，BE DC = ，()AAS BEG CDE ∴ ≌，EG DE ∴=，BG EC ==，190452EDG EGD ∴∠=∠=⨯︒=︒，45DFC ∠=︒ ，DFC GDE ∴∠=∠，AC DG ∴∥，180B DCE ∠+∠=︒ ，BG CD ∴∥，∴四边形ACDG 为平行四边形，DG AC ∴==AG CD =，222DE GE DG += ，即(222DE =，解得：DE =DE =，在Rt CDE △中根据勾股定理得：CD ===AG BE DC ∴===，AB BG AG ∴=-=AE ∴===．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形证明BEG CDE ≌是解题的关键．三．解答题（共55分）16. （1）解方程：23220x x --=；（2）解方程：2236111x x x +=+--．【答案】（1）12x x ==（2）无解【解析】【分析】（1）直接采用公式法解一元二次方程即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：（1）322a b c ==-=- ，，，()()22432280∴∆=-⨯⨯-=>-，则()()222323x --±--±====⨯⨯，12x x ∴==（2）2236111x x x +=+--，()()21316x x -++=，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，1x ∴=是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握运算方法与步骤是解题的关键．17. 先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】11a -，选择0a =，式子的值为1-（或选择2a =，式子的值为1）【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-，10a +≠ ，10a -≠，1a ∴≠-，1a ≠，23a -<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==--，选择2a =代入得：原式1121==-．【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．18. 如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点E F ，在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF BE =，2AE AQ AB =⋅．求证：（1）CAE BAF ≌；（2）ACE AFQ △∽△．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到B C ∠=∠，利用SAS 证明CAEBAF ≌即可；的（2）由全等三角形的性质可得AE AF CAE BAF =∠=∠，，进而得到AE AC AQ AF=，即可得证．【小问1详解】证明：AB AC = ，B C ∴∠=∠，CF BE = ，CF EF BE EF ∴-=-，即CE BF =，在CAE V 和BAF △中，AC AB C B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAE BAF ∴ ≌；【小问2详解】证明：CAE BAF ≌，AE AF CAE BAF ∴=∠=∠，，2AE AQ AB AC AB ⋅== ，，AE AC AQ AF∴=，ACE AFQ ∴ ∽．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．19. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m的羊圈；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x =，220x =．当16x =时，722723240x -=-=；当20x =时，722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．【小问2详解】解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()236432540⨯=--=-<∆，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．20. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．【答案】（1）2000元；（2）A 型车20辆，B 型车40辆【解析】【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【详解】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得：8000080000(110%)200x x -=-，解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利y 元，由题意，得y =（2000-1500-200）a +（2400-1800）（60-a ），y =－300a +36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60-a ≤2a ，∴a ≥20．∵y =－300a +36000．∴k =－300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a =20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．21. ABC 是等边三角形，点E 是射线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AE ，在AE 的左侧作为等边三角形AED ，将线段EC 绕点E 逆时针旋转120︒，得到线段EF ,连接BF ．交DE 于点M ．（1）如图1，当点E 为BC 中点时，请直接写出线段DM 与EM 的数量关系；（2）如图2．当点E 在线段BC 的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当6BC =，2CE =时，请直接写出AM 长．【答案】（1）DM EM =；（2）DM EM =仍然成立，理由见解析；（3）AM =．【解析】【分析】（1）可证得30BAD BAE ∠∠==︒，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结果；（2）连接BD 、DF ，可证明BAD CAE ≌，从而120ABD ACE ∠∠==︒，BD CE =，进而得出60DBE ∠=︒，从而得出60120180DBE BEF ∠∠+=︒+︒=︒，从而BD EF ∥，结合BD EF =得出四边形BDFE 是平行四边形，从而得出DM EM =；（3）分为两种情形∶当点E 在BC 的延长线上时，作AG BC ⊥于G ，可得出3CG =，AG =，从而325EG CG CE =+=+=，进而得出AE =，进一步得出结果；当点E 在BC 上时，作AG BC ⊥于G ，可得出1EG =，AE=，进一步得出结果．【小问1详解】解∶∵ABC 是等边三角形，点E 是BC 的中点，∴60BAC ∠=︒，BAE ∠=12BAC ∠，∴30BAE ∠=︒，∵ADE 是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，AD AE =，的∴603030BAD DAE BAE ∠∠∠=-=︒-︒=︒，∴DAE BAE ∠∠=，∴DM EM =；【小问2详解】解：如图l ，DM EM =仍然成立，理由如下∶连接BD 、DF ，∵ABC 和ADE 是等边三角形，∴60ABC BAC DAE ACB ∠∠∠∠====︒，AB AC =，AD AE =，∴BAC DAC DAE DAC ∠∠∠∠-=-，∴BAD CAE ∠∠=，∴()SAS BAD CAE ≌，∴180120ABD ACE ACB ∠∠∠==︒-=︒，BD CE =，∴1206060DBE ABD ABC ∠∠∠=-=︒-︒=︒，∴60120180DBE BEF ∠∠+=︒+︒=︒，∴BD EF ∥，∵CE EF =，∴BD EF =，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴DM EM =；【小问3详解】解：如图2，当点E 在BC 延长线上时，作AG ⟂BC 于G ，的∵60ACB ∠=︒，∴1cos6032CG AC AC =⋅︒==，sin60AG AC AC =⋅︒==∴325EG CG CE =+=+=，∴AE ===．由（2）知∶DM EM =，∴AM DE ⊥，∴90AME ∠=︒，∴60AED ∠=︒，∴sin60AM AE =⋅︒==如图3，当点E 在BC 上时，作AG BC ⊥于G ，由上知∶3AG CG ==，∴321EG CG CE =-=-=，∴AE ===∴AM ==，综上所述∶AM =．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”等模型．22. 正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF =______；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =．①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF =AE 的长．【答案】（1）（2）①3（3）AE 的长为1或2+【解析】【分析】（1）作FH AB ⊥，由AAS 证EFH CED ≅ ，得出4FH CD ＝＝，4AH AD ＝＝，求出8BH AB AH +＝＝，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥于M ，则FM AH ＝，AM FH ＝，①同（1）得：EFH CED ≅ ，得出3FH DE ＝＝，4EH CD ＝＝即可；②求出7BM AB AM +＝＝，5FM AE EH +＝＝，由勾股定理即可得出答案；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 于K ，同（1）得：EFH CED ≅ ，得出4FH DE AE +＝＝，4EH CD ＝＝，得出8FK AE +＝，在Rt BFK 中，4BK AH EH AE AE ＝＝﹣＝﹣，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得AE 的长；③当点E 在AD 上时，由勾股定理得出方程，解方程即可．【小问1详解】作FM AB ⊥．则90FHE ∠︒＝，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形∴4AD CD ＝＝，EF CE ＝，90ADC DAH BAD CEF ∠∠∠∠︒＝＝＝＝∴∠FEH ＝∠CED在EFH △和ECD 中，90FHE EDC FEH CED EF CE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFH ECD AAS ∴≅ 4FH CD ∴＝＝，4AH AD ＝＝8BH AB AH ∴+＝＝BF ∴===【小问2详解】过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥．则FM AH ＝，AM FH＝①4AD ＝，1AE ＝3DE ∴＝同（1）得：()EFH CED AAS ≅3FH DE ∴＝＝，4EH CD ＝＝即点F 到AD 的距离为3．②437BM AB AM ∴++＝＝＝，5FM AE EH +＝＝BF ∴===【小问3详解】分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 于点H ，交BC 于K ．同（1）得：EFH CED≅ 4FH DE AE ∴+＝＝，4EH CD ＝＝8FK AE ∴+＝．在Rt BFK 中，4BK AH EH AE AE＝＝﹣＝﹣由勾股定理得：(22248AE AE ++（﹣）（）＝解得：1AE ＝或5AE ＝﹣（舍去）1AE ∴＝．点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：EFH CED≅ 4FH DE AE ∴＝＝﹣，4EH CD ＝＝44FK FH HK AE AE∴++＝＝﹣＝在Rt BFK 中，4BK AH AE AD AE ＝＝﹣＝﹣由勾股定理得：(2224AE AE +（﹣）＝解得：2AE =+或2AE =（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：228490AE AE ++（﹣）（）＝解得5AE ＝或﹣154＞∴不符合题意．综上所述：AE 的长为1或2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
〖汇总3套试卷〗深圳市南山区某名校2021年九年级上学期数学期末综合测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数kyx=的图象位置可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数kyx=的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数kyx=的过一、三象限，排除D．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝2x（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③【答案】D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y=2x（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．3，﹣1) B．(13C．22) D．(22)【答案】C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×22=2，纵坐标为-2×22=-2，所以，点A′的坐标为（2，-2）故选C.5．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C2D3【答案】C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，BD BE=，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，BD BE=，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为BC的中点，∴∠BOE12=∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE2=2=∴PC+PD2．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为A．17 B．7 C．12 D．7或17【答案】D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．7．如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．1 D．4【答案】C【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．【详解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正确∴21 AC BCDF CD==∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．8．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起【答案】B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．9．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为3-，1-，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A．16B．14C．23D．13【答案】D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13． 故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.10．在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．100°【答案】C【详解】 解：根据图形的折叠可得：AE=EC ，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF ，∠DFE=∠GFE ，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选C ．考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.11．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A．18B．38C．14D．12【答案】B【分析】利用树状图分析，即可得出答案. 【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__．【答案】3【分析】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，证明△CDA≌△CBE，根据全等三角形的性质得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA ＝180°，又∠CBE+∠CBA ＝180°，∴∠CDA ＝∠CBE ，在△CDA 和△CBE 中，CD CB CDA CBE DA BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CBE （SAS ）∴CA ＝CE ，∠BCE ＝∠DCA ，∵∠DCB ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴△CAE 为等边三角形，∴AE ＝AC ＝8，CF ＝3AC ＝43， 则四边形ABCD 的面积＝△CAB 的面积＝12×8×43＝163， 故答案为：163．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.14．反比例函数y ＝﹣3x 的图象与一次函数y ＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a ，b)，则11a b +＝_____． 【答案】﹣53【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab =﹣3，a+b =5，把原式变形，代入计算即可． 【详解】∵反比例函数3y x =-的图象与一次函数y =﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a ，b )， ∴ab =﹣3，b+a =5，则115533b a a b ab ++===--， 故答案为：﹣53．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．【答案】103πcm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】弧DE的长为：120(2015)10()1803cm ππ⨯-=.故答案是：10() 3cmπ.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．16．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．【答案】AC⊥BD．【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为AC⊥BD．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.【答案】106-【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，2，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴222AD AE+=HAE=12∠DAE=45°，∴AH=122HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=3226 cos3AHHAF==∠∴CF=AC-AF=106-故答案为106-【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.18．如果23xy=，那么x yy+=__________．【答案】5 3【解析】∵x2y3=，根据和比性质，得x yy+=323+=53，故答案为5 3 .三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知矩形ABCD．在线段AD 上作一点P，使∠DPC ＝∠BPC ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【答案】详见解析【分析】以C为圆心，CD为半径画弧，以BC为直径画弧，两弧交于点M，连接BM并延长交AD于点P，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得DPC BPC∠=∠．【详解】解：如图，即为所作图形：∠DPC ＝∠BPC.【点睛】本题是作图—复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.20．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系.（1）求y 与x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）26y x x =- ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元. 【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为()39-，，设出抛物线的顶点式，把()927，代入即可求出a 的值，把a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前x 个月内所获得的利润减去前()1x -个月内所获得的利润，即可表示出第x 个月内所获得的利润，为关于x 的一次函数，且为增函数，得到x 取最大为12时，把12x =代入即可求出最多的利润．【详解】（1）根据题意可设：()239y a x =--， ∵点()927，在抛物线上， ∴2(93)927a --=，解得：1?a =，∴()239y x =--即26y x x =- ； （2）∵10a =>，对称轴为直线3x =，∴当3x >时y 随x 的增大而增大，∴从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：2(83)916--=万元,9月份前的总利润为：27万元,∴9月份一个月利润为：271611-=万元；（3）设单月利润为W 万元，依题意得：226[(1)6(1)]W x x x x =-----，整理得：27W x =－，∵20k =>，∴W 随x 增大而增大，∴当x ＝12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要．21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过A （0，﹣4）和B （2，0）两点．（1）求c 的值及a ，b 满足的关系式；（2）若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）．①若m ＝n ，求a 的值；②若m ＝﹣2p ﹣3，n ＝2p+1，求a 的值．【答案】（1）c ＝﹣4，2a+b ＝2；（2）﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①a ＝12；②a ＝1 【分析】（1）直接将AB 两点代入解析式可求c ，以及a ，b 之间的关系式．（2）根据抛物线的性质可知，当a ＞0时，抛物线对称轴右边的y 随x 增大而增大，结合抛物线对称轴x=222aa --和A 、B 两点位置列出不等式即可求解； （3）①根据抛物线的对称性得出22222p a a p -=---，解得a=12； ②根据M 、N 的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M 、N 是直线y=-2x-3与抛物线y=ax 2+（2-2a ）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p ）=42a a--，解得a=1． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）经过点A （0，﹣4）和B （2，0）．∴4420c a b c =-⎧⎨++=⎩，∴c ＝﹣4，2a+b ＝2．（2）由（1）可得：y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4，对称轴为：x ＝222aa --＝1a a -， ∵抛物线在A 、B 两点间从左到右上升，即y 随x 的增大而增大；①当a ＞0时，开口向上，对称轴在A 点左侧或经过A 点， 即：1a a-≤0， 解得：a≤1∴0＜a≤1；②当a ＜0时，开口向下，对称轴在B 点右侧或经过B 点， 即1a a-≥2， 解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a ＜0，综上，若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①若m ＝n ，则点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于直线x ＝222aa --对称， ∴22222p a ap -=---， ∴a ＝12； ②∵m ＝﹣2p ﹣3，∴M （p ，m ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，∵n ＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p ﹣2）﹣3，∴N （﹣2﹣p ，n ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，即M 、N 是直线y ＝﹣2x ﹣3与抛物线y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4的交点，∴p 和﹣2﹣p 是方程ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4＝﹣2x ﹣3的两个根，整理得ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p ）＝42a a--， ∴a ＝1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．22．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，E 是边AC 上任意一点（点E 与点A ，C 不重合），以CE 为一直角边作Rt ECD ∆，90ECD ︒∠=，连接BE ，AD .若Rt ABC ∆和Rt ECD ∆是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt ECD ∆绕着点C 顺时针旋转n ︒，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB ，CE=CD ，∠ACB=90°易证△BCE ≌△ACD ，所以BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE ⊥AD ；（2）成立．设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，易证△ACD ≌△BCE ．得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE ⊥AD ．【详解】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；在△BCE 和△ACD 中，∵90CA CB ACB ACD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD(SAS)，∴BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE ⊥AD.故答案为：BE=AD ，BE ⊥AD.（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立设BE 与AC 的交点为F ，BE 与AD 的交点为G ，如图∴90ACB ECD ︒∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠.在ACD ∆和ACE ∆中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆.∴,AD BE CAD CBE =∠=∠∵,90BFC AFG BFC CBE ︒∠=∠∠+∠=，∴90AFG CAD ︒∠+∠=， 90AGF ︒∠=，∴BE ⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23．如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为弧AD 的中点，连接CE 交AB 于点F ，且BF=BC ，（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，BC AB =35，求CE 的长． 【答案】（1）证明见详解；（285. 【分析】（1）连接AE ，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC ，∠EAD=∠ACE ，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，BC AB =35，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E 证△AEF ∽△CEA ，推出EC=2EA ，设EA=x ，EC=2x ，由勾股定理得出22416x x +=，求出即可．【详解】（1）答：BC 与⊙O 相切．证明：连接AE ，∵AC 是⊙O 的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC ，∴∠BCE=∠BFC=∠AFE ，∵E 为弧AD 中点，∴∠EAD=∠ACE ，∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°，∴AC ⊥BC ，∵AC 为直径，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：∵⊙O 的半为2，∴AC=4， ∵BC AB =35∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5-3=2，∵∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E ，∴△AEF ∽△CEA ， ∴2241EA AF EC AC === ∴EC=2EA ，设EA=x ，则有EC=2x ，由勾股定理得：22416x x +=，∴455x = （负数舍去）， 即852CE x ==. 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．如图，一次函数y ＝kx ＋1(k≠0)与反比例函数y ＝m x(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l ⊥x 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC ．(1)求k 和m 的值；(2)求点B 的坐标；(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）k 的值为1，m 的值为2；（2）点B 的坐标为（3，4）；（3）△ABC 的面积是103. 【分析】（1）将点(1,2)A 代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；（2）先可得点B 的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；（3）如图（见解析），过点A 作AD BN ⊥于点D ，先求出点C 的坐标，再利用A 、B 、C 三点的坐标可求出BC 、AD 的长，从而可得ABC ∆的面积.【详解】（1）(1,2)A 是一次函数1y kx =+与反比例函数m y x=的公共点 12,21m k ∴+==解得：1,2k m == 故k 的值为1，m 的值为2；（2）∵直线l x ⊥轴于点(30)N ，，且与一次函数的图象交于点B ∴点B 的横坐标为3把3x =代入1y x =+得：4y =故点B 的坐标为(3,4)；（3）如图，过点A 作AD BN ⊥于点D依题意可得点C 的横坐标为3把3x =代入2y x =得：23y = 则210433BC BN CN =-=-= 又因AD 的长等于点N 的横坐标减去点A 的横坐标，即312AD =-=则11101022233ABC S BC AD ∆=⋅=⨯⨯= 故ABC ∆的面积是103.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.25．如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC ，A 、C 、D 在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm ，∠ADE=135°，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E 到底盘AB 的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73)【答案】台灯的高约为45cm.【分析】如图，作DG ⊥AB ，EF ⊥AB ，交AB 延长线于G 、F ，DH ⊥EF 于H ，可得四边形DGFH 是矩形，可得DG=FH ，根据∠A 的余弦可求出AC 的长，进而可得AD 的长，根据∠A 的正弦即可求出DG 的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH 的正弦可得EH 的长，根据EF=EH+FH 求出EF 的长即可得答案.【详解】如图，作DG ⊥AB ，EF ⊥AB ，交AB 延长线于G 、F ，DH ⊥EF 于H ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG=FH ，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×12=8， ∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°3，∵DH ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴DH//AF ，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=243+3.9≈45，答：台灯的高约为45cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键. 26．解下列方程（1）23250x x +-=；（2）22(12)69x x x -=-+.【答案】（1）153x =-，21x =；（2）143x =，22x -=． 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）()()3510x x +-=，350x +=或10x -=，所以153x =-，21x =； （2）()()222130x x ---=，()()2132130x x x x -+---+=，2130x x -+-=或2130x x --+=，所以143x =，22x -=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．27．把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2，(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围(2)x为何值时，S最大？最大为多少？【答案】(1) S=-2x+2x (0<x<2) ；(2) x=1时，面积最大，最大为1米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为x，得出另一边为2-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案; （2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．【详解】解：（1）∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根据（1）得：S=-x2+2x =-（x-1）2+1，∴矩形一边长为1米时，面积最大为1米2，【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 2．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．3．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣153）米C ．153米D ．（36﹣103）米【答案】D 【分析】分析题意可得：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ；可构造Rt △ABE ，利用已知条件可求BE ；而乙楼高AC ＝ED ＝BD ﹣BE ．【详解】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝103（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．在平面直角坐标系中，函数()()35y x x =+-的图象经过变换后得到()()53y x x =+-的图象，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 【答案】A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】()()()2235215116y x x x x x =+-=--=--，顶点坐标为1,16，()()()2253215116y x x x x x =+-=+-=+-，顶点坐标为1,16，所以函数()()35y x x =+-的图象向左平移2个单位后得到()()53y x x =+-的图象.故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.5．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．6．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x += 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.7．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm 【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=， 解得：r=1．故选D ．8．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，15 【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A ．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：9 【答案】C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，AD ＝10，A 'D '＝6，∴△ABC 与△A 'B 'C '的周长比＝AD ：A ′D ′＝10：6＝5：1．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题． 10．如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π 【答案】B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：AOC BOD ∆∆≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-= 故选B ．【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．11．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【解析】由BD 为⊙O 的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD ．【详解】解：如图，连接CD ，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．【答案】4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是( )A ．0a b +=B ．1a b +=C ．||||0a b +=D ．||0a b +=2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( )A ．65510⨯B ．80.5510⨯C ．65.510⨯D ．75.510⨯3．（3分）下列各式正确的是( )A ．2223235+=+=B ．3253(35)23+=++C ．(4)(9)49-⨯-=⨯D ．114222= 4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >5．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3kx y -=的解，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是( )A ．5，5，6B ．9，5，5C ．5，5，5D ．2，6，57．（3分）将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O ．下列结论一定成立的是( )A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒ D ．ABC BAC ∠=∠9．（3分）如图，在O e 中，//AC OB ，BAO m ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．m ︒B ．2m ︒C ．(90)m -︒D ．(1802)m -︒10．（3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函致图象经过(3,)a -，(1,)b -，(3,)c ，(1,)d 四点，则实数a ，b ，c ，d 中为正数的是( )A ．AB ．bC ．cD ．d11．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)k y k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．15412．（3分）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，60B C ∠=∠=︒，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿B A D C ---和B C D --方向运动至相遇时停止，设运动时间为t （秒)，BPQ ∆的面积为S （平方单位），S 与t 的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数( )①当4t =秒时，43S =②4AD =③当48t 剟时，23S t =④当9t =秒时，BP 平分四边形ABCD 的面积．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）如图，在54⨯的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O 、A 、B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使ABC ∆的面积为3，则这样的点C 共有个 个．14．（3分）分解因式：22a b ab b -+= ．15．（3分）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 个同学．16．（3分）如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若4AB =，则OE 的最小值为 ．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：01()2cos30|3(2017)3π-+︒---- 18．（6分）化简：2344(1)11x x x x x ++-+÷++． 19．（7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)︒≈．20．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．21．（8分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O 是四边形ABCD 的内心，求证：AB CD AD BC +=+．（3）如图2，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．O 是ABC ∆的内心．若直线DE 截边AC 、BC 于点D 、E ，且O 仍然是四边形ABED 的内心．这样的直线DE 可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE ，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若3AC =，4BC =，满足条件的一条直线//DE AB ，求DE 的长．22．（9分）如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆O e ，B ∠的平分线BE交AC 于D ，交O e 于E ，过E 作O e 切线EF 交BA 的延长线于F ．（1）如图1，求证：//EF AC ；（2）如图2，OP AO ⊥交BE 于点P ，交FE 的延长线于点M ．求证：PME ∆是等腰三角形；（3）如图3，在（2）的条件下：CG AB ⊥于H 点，交O e 于G 点，交AC 于Q 点，如图2，若3sin 5F =，5EQ =，求PM 的值．23．（9分）已知抛物线23y ax bx =++经过(3,0)A -，(1,0)B -两点（如图1)，顶点为M ．（1）a 、b 的值；（2）设抛物线与y 轴的交点为Q （如图1)，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．当抛物线的顶点平移到D 点时，Q 点移至N 点，求抛物线上的两点M 、Q 间所夹的曲线·MQ扫过的区域的面积； （3）设直线29y x =-+与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D （如图2)．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线CD （含端点)C 没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是( )A ．0a b +=B ．1a b +=C ．||||0a b +=D ．||0a b +=【解答】解：a Q 与b 互为相反数，0a b ∴+=．故选：A ．2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( )A ．65510⨯B ．80.5510⨯C ．65.510⨯D ．75.510⨯【解答】解：755000000 5.510=⨯，故选：D ．3．（3分）下列各式正确的是( )A ．2223235+=+=B ．3253(35)23+=++C ．(4)(9)49-⨯-=⨯D ．114222= 【解答】解：A 、结果应有13，故错误； B 、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C 、(4)(9)4949-⨯-=⨯=⨯，正确，D 、结果应为32，故错误． 故选：C ． 4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >。