2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
．．．．
．（4，-2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）A ．88B ．90C ．92D ．93
7．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A ．3-5
2B ．5-1
2C ．5-1D ．5+1
2
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，在BA 上截取BD =BC ，再在AC 上截取AE =AD ，则
AE AC
的值为（ ）⎷⎷⎷⎷A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°
9．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数
为（ ）
⌢A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴相交于A ，B （3，0）两点，有下列结
论：①ac ＜0； ②2a +b =0；③a -b +c ＞0；④b 2＞4ac ．其中正确结论的个数为（ ）
11．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2上，则a = ．
12．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点
A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知A
B ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =4m ，BP =6m ，
PD =12m ，那么该古城墙CD 的高度是 ．
13．如图，反比例函数y =6
x 的图象经过点A （m ，3），则当y ＞3时，x 的取值范围为 ．
14．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两
弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB =1，BC =2，则BE = ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
15．（1）计算：（-12
）-2-（3.14-π）0-2tan60°+|1-23|．
（2）解方程：x （x -2）+2-x =0．⎷16．2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A 种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B 种、C 种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A ，B ，C ，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．
（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是 ；
（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．
17．近年来，成都IFS 商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使
用测角仪测量熊猫C 处距离地面AD 的高度，他在甲楼底端A 处测得熊猫C 处的仰角为53°，在甲楼B 处测得
熊猫C 处的仰角为45°，已知AB =4.5米，求熊猫C 处距离地面AD 的高度．（结果保留一位小数，参考数
据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
18．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，交DC 的延长
线于点G ．
（1）求证：△CFO ≌△AEO ；
（2）若AD =5，CD =3，CG =1，求CF 的长．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），
B （0，-3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y =
m x
（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ．
（1）求直线AB 的函数表达式；
（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．20．已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一动点，连接AC ，BC ，在BA 的延长线上取一点D ，连接CD ，使CD =CB ．
（1）如图1，若AC =AD ，求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接AE ．
i ）若⊙O 的直径为10，sinB =
1010
，求AD 的长；ii ）若CD =2CE ，求cosB 的值．⎷⎷
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
21．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2-2x -2022=0的两个实数根，则ab +a +b 的值为 ．
22．一个盒子中装有分别写上数字1，2，-4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线y =ax 2+bx +3的对称轴在y 轴右侧的概率为 ．
23．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直
线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为 ．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y =
3x 的图象上（点A 在第一象限），且线段AB 经过点O ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，线段AC 交x 轴于点D ，若AD AC =13
，则点C 的坐标是 ．⎷25．如图，在△ABC 中，BC =9，AC =12，AB =15，D 为直线AB 上方一点，连接AD ，BD ，且∠ADB =90°，过
D 作直线BC 的垂线，垂足为
E ，则线段BE 的长度的最大值为 ．
26．春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
27．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 为线段AB 上一动点（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，分别以AC ，DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形DCF ，连接EF ．
（1）当点F 在△ABC 的外部时，求证：△ACD ∽△ECF ；
（2）如图1，当D ，F ，E 三点共线时，求△ECF 的面积；
（3）如图2，当点D 在BA 的延长线上时，其它条件不变，连接DE ，若DE ∥AC ，求AD 的长．
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线经过A ，B 两点，并与x 轴交于另一点C ，抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为点D ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E 为对称轴右侧的抛物线上的点．
ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点。
00-2020成都九年级各区一诊核心试题部分(九上期末)
20,24,25,27,28题目录锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (2)武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (6)青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,28 (10)高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (14)天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (18)金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,28 (22)锦江区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图1，△ABD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠BAD 的平分线交BD 于H ，交⊙O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E .（1）求证：AE ＝AD ； （2）若32BE AB ，求AHHC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH ＝HC ，AF ＝6，求△BEC 的面积.图1A图223. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线ky x=（0x >）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为______.24. 如图，已知△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠C ＝45°，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将△ABD 沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F . 若△BEF 是直角三角形，则AF 的长为______.25. 如图，在□ABCD中，BC =BD ＝10，1tan 2DBC ∠=，点E 是线段BC 上的一动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得∠DFE ＝∠DBC ，连接CF ，则△DCF 周长的最小值为______.FEA如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.图1图2B如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，对称轴32x =与x 轴交于点H . （1）求抛物线的函数表达式；（2）直线1y kx =+（0k ≠）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P ，Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若△CPQ，求点P ，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图武侯区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作∠CAD ＝∠CAB ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，交AB 延长线于点P .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=（0m >），求⊙O 的半径；（用含m 的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =PE 的长.图1P图2P24. 如图，点P为双曲线y=0x<）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C. 当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△'A PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N. 则线段MN的最小值为______.如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.P备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；（3）当P 满足（2）的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2青羊区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,23,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，求证：21 2r AD OE=⋅；（3）若DE＝4，3sin5C=，求AD的长.EA B23. 如图，直线AB 交双曲线ky x=于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连结OA ，若 72OAC S ∆=，则k 的值为______.24. 在平面直角坐标系中，(1,0)A，B ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且:AP PQ =AB ，BQ ，则△ABQ 的周长的最小值为______.25. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH=______.H（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC如图，一次函数122y x=-+的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(1,0)-，二次函数2y ax bx c=++的图象经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点(1,)D n在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标.图1图2（备用图）高新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M，F. 连接BO，DO，AM.（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若1tan2AMD∠=，AD=O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数kyx=（0x>）与BC边交于点P. 若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是______.25. 已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形''''A B C D，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是______.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD=AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3)(1)y a x x=-+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0,C，连接AC，BC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第三象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y kx b=+.①如图1，直线y kx b=+与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k，b的值；②如图2，直线y kx b=+与y轴交于点M，与直线y=交于点H，若111ME MF MH-=，求b的值.图1图2天府新区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.①求证：FD＝FG；②若BC＝3，AB＝5，求AE的长.MBN24. 如图，点A在双曲线kyx=（0k≠）的第一箱箱的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k 的值为______.25. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE，点F是BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______.已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.图1图2已知，如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --，(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于'A ，'B 两点（'A 在左边，'B 在右边），且与y 轴交于点(0,)P n ，若''90A MB ∠=o ，求n 的值.备用图金牛区2019 - 2020学年度（上）期末数学核心题20,24,25,27,2820. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4.①当OD＝3时，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积.24. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中随机摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为2(,1)P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是______.25. 如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，过点P 为y 轴上的一个动点，连接PDPD +的最小值为______.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝45°，AC ⊥AB ，P 是BC 上一动点，过P 作AP 的垂线交CD 于E ，将△PCE 翻折得到△PCF ，延长FP 交AB 于H ，连接AE ，PE 交AC 于G .（1）求证：PH ＝PF ；（2）当BP ＝3PC 时，求AE 的长； （3）当2AP AH AB =⋅时，求AG 的长.如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且∠ACB ＝90°. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标； （3）当M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，求点M 的坐标.。
2020-2021成都市初三数学上期末一模试题及答案
A． B． 或 C．2或 D．2或 或
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )
四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷解析版一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆柱D．球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；C、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（3分）已知点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】直接把点P（3，2）代入反比例函数y＝（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3×2＝6，A、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×3＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE ＝AD＝2，则AB的长是（）A．6B．5C．4D．2【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度C．两个相似图形也是位似图形D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【分析】直接利用位似图形的性质以及坡比的定义、垂径定理的推论分别分析得出答案．【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；C、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、圆的有关性质，正确掌握相关定义与性质是解题关键．7．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠OBC的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．70°【分析】由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝35°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．9．（3分）在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000【分析】设每台冰箱的降低x元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，根据题意列方程即可；【解答】解：设每台冰箱降价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：（x﹣2500）（8+4×）＝5000，故选：B．【点评】考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润＝销售量×单位利润，难度不大．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．【点评】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知＝，则的值为．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：＝，则＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．12．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2．【分析】通过证明△ACP∽△ABC，可得，即可求解．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ACP∽△ABC是本题的关键．13．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是﹣4．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（4分）如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD相交于CD边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是2．【分析】作A'F⊥BC于F，则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝BC•AB，A'F＝AB＝2，得出∠D'＝∠A'BC＝30°，得出BF＝A'F＝2，由矩形和平行四边形的性质得出BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，得出CD⊥A'D'，得出A'F∥CD，证出四边形A'ECF是矩形，得出CE＝A'F＝2，A'E＝CF，证出DE＝BF＝2，即可得出答案．【解答】解：作A'F⊥BC于F，如图所示：则∠A'FB＝90°，根据题意得：平行四边形A′BCD′的面积＝BC•A'F＝BC•AB，∴A'F＝AB＝2，∴∠D'＝∠A'BC＝30°，∴BF＝A'F＝2，∵四边形ABCD是矩形，四边形A′BCD′是平行四边形，∴BC＝AD＝A'D'，A'D'∥AD∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥A'D'，∴A'F∥CD，∴四边形A'ECF是矩形，∴CE＝A'F＝2，A'E＝CF，∴DE＝BF＝2，∴△ECD的面积＝DE×CE＝×2×2＝2；故答案为2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、直角三角形的性质、面积的计算；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答題（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣22+（π﹣3.14）0﹣|﹣4|﹣4sin60°（2）解方程：4x2+4x﹣3＝0【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣（4﹣2）﹣4×＝﹣3﹣4+2﹣2＝﹣7；（2）∵4x2+4x﹣3＝0，∴（2x+3）（2x﹣1）＝0，则2x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（6分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．（8分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【解答】解：延长EF交CD于G，∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，∴在Rt△DGF中，DG＝GF，在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，∵2.5DG﹣DG＝30，解得DG＝20，则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．答：旗杆DC的高度大约是21.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及平行线的性质可得△ABE≌△CDF；（2）连接AC，与BD交于点O，由△ABE≌△CDF，得出BE＝DF，进而得出OE＝OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，可得四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠CDF＝45°，又∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），∴∠AEB＝∠CFD（等角的补角相等），∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）四边形AECF是菱形．理由如下：如图，连接AC，与BD交于点O，∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，又∵OB＝OD，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵AC⊥EF，OA＝OC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【分析】（1）由一次函数解析式求得C的坐标，根据三角形面积求得B的纵坐标，代入一次函数解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，则直线y＝﹣x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程＝﹣x+5﹣m只有一组解，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BCP＝，AD•BC＝4m2（m＞0），求⊙O的半径；（用含m的代数式表示）（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，且BF ＝5，求线段PE的长．【分析】（1）连接OC，则OA＝OC，则∠OAC＝∠OCA＝α，而∠CAD＝∠CAB＝α，故∠DAC＝∠OCA＝α，即可求解；（2）证明△ADC∽△ABC，设圆的半径为R，则AC＝AB cosα＝2R×＝，CD＝AC sinα＝，故AD•BC＝AC•CD＝＝4m2，即可求解；（3）证明PC＝PE，BF＝5＝R，则R＝5，利用CO∥AD，则，即，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OC，则OA＝OC，则∠OAC＝∠OCA＝α，而∠CAD＝∠CAB＝α，故∠DAC＝∠OCA＝α，∴AD∥CO，而CD⊥AD，∴CO⊥BD，故PC是⊙O的切线；（2）PC是⊙O的切线，则∠BCP＝∠CAB＝α，即tan，则sin，cos，∵∠DAC＝∠CAB＝α，∴△ADC∽△ABC，设圆的半径为R，则AC＝AB cosα＝2R×＝，CD＝AC sinα＝，故AD•BC＝AC•CD＝＝4m2，故R＝m；（3）连接OF、OC，CF平分∠ACB，则FO⊥AB，∵∠ECP＝90°﹣∠OCE，∠CEP＝90°﹣∠OFC，而∠OCE＝∠OFC，∴∠ECP＝∠CEP，∴PC＝PE，BF＝5＝R，则R＝5，AD＝AC cosα＝×＝8，同理CD＝4，∵CO∥AD，∴，即，解得：PC＝＝PE．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上B卷（共50分）21．（4分）已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．22．（4分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝26寸．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故答案为：26寸．【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．23．（4分）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a b＝a+b，比如12＝1+×2＝．若x（24）＝5，则x的值为．【分析】根据新定义得到24＝2，则x2＝x+5﹣，从而得到x+5﹣＝5，然后解一次方程即可．【解答】解：∵24＝2+×4＝2，∴x2＝x+×2＝x+5﹣∴x+5﹣＝5，∴x＝．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．24．（4分）如图，点P为双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使P A＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．【分析】连接OC，BP，根据折叠性质得四边形ACA'P为菱形，进而得A'C∥AO，A'P∥AB，由反比例函数的比例系数的几何意义和相似三角形的性质求出△OPD，△OAB，△BCE的面积，进而结合边的比例关系求出△ACP的面积，最后便可求得阴影部分面积．【解答】解：连接OC，BP，则，∴，∵AP＝AC，将△APC沿直线PC进行翻折得△A′PC，∴AP＝AC＝A'C＝A'P，∴四边形ACA'P为菱形，∴P A'∥AB，A'C∥OA，∵AB⊥x轴，∴P A'⊥x轴，∴＝4，∴，∴OB•BC＝OD•PD，∵AP＝OP，PD∥AB，∴OD＝BD，∴PD＝，OD＝OB，∵CE∥OA，∴∠CEB＝∠POD，∵∠CBE＝∠PDO＝90°，∴△BCE∽△DPO，∴，∵OB•BC＝OD•PD，OD＝OB，∴BC＝PD＝AB，∴，，∴，∴，∵DP∥AB，∴△OPD∽△OAB，∴，∴，∵OP＝AP，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，折叠性质，菱形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，中位线定理，三角形的面积，涉及的知识点多，难度较大，关键是由△OPD与其他三角形的关系，求出其他三角形的面积．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P 不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC 的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为．【分析】连接AM、AN，则MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣3，则当AN取最小值时，MN最小，由AN＝，AD是定值，得出当DN最小时，AN最小，证明△ABP∽△PCN，得出＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，得出CN＝﹣（x﹣2）2+，当x＝2时，CN最大为，则DN最小值为，AN 最小值为，即可得出结果．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠PCN＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△PCN，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴CN＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，CN最大为：，∴DN最小值为：CD﹣CN＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数最值等知识；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形相似是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．【分析】（1）分别利用当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，以及x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y＝，分别得出函数关系式；（2）直接利用y≥6时得出x的取值范围即可．【解答】解：（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，∵过点（10，30），∴30＝10k，解得：k＝3，∴y＝3x（0≤x≤10），x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y＝，∵过点（10，30），∴30＝，k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）y＝3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，y＝（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，∴2≤x≤50，∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2＝48（分钟）答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．27．（10分）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP 的长．【分析】（1）先求出∠APE＝∠ABC＝90°，∠P AE＝∠PEA＝∠ABC＝45°，即可得出结论；（2）由（1）知，△APE∽△ABC，得出，再判断出∠P AB＝∠EAC，进而判断出△P AB∽△EAC，即可得出结论；（3）先画出图形，利用勾股定理求出CP'，再分两种情况，求出CE和CE'，借助（2）的结论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转知，P A＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，∴∠P AE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，∴△APE∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，∴AC＝AB，由（1）知，△APE∽△ABC，∴，∵∠BAC＝∠P AE＝45°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB∽△EAC，∴＝＝，∵△P AB∽△EAC，∴∠ABP＝∠ACE，∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∴AC＝3，∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，∴CP＝＝，∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，由（2）知，＝，∴BP＝CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；即：BP的长为或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，判断出△P AB∽△EAC是解本题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B′，P′，取AB的中点E，连接EB′，EP′，试探究EB'+EP'是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y＝，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c＝，将点B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠PCM＝90°、∠CPM＝90°两种情况，分别求解即可；（3）作点E关于P′B′的对称点E′，将点E′沿P′B′方向平移2个单位得到点E″，连接E、E″交P′B′所在的直线于点B′，点B′沿P′B′方向平移2个单位得到点P′，则点P′、B′为所求，即可求解．【解答】解：（1）y＝，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c＝，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）①当∠PCM＝90°时，由点A、B、C的坐标知，△ABC为直角三角形，故AC⊥BC，当△PCM为直角三角形时，点P与点A重合，∴点P（﹣1，0）；②当∠CPM＝90°时，则点C、P关于函数对称轴对称，此时点P（2，），故点P的坐标为（﹣1，0）或（2，）；（3）存在，理由：点P（2，），设图象沿BC方向向左平移3m个单位，则向上平移m个单位，则平移后点B′、P′的坐标分别为：（3﹣3m，m）、（2﹣3m，m+），点E（1，0），分别过点A、E作直线BC的平行线n、m，过点B′作直线m的对称点B″，则EB′＝EB″，当B″、E、P′三点共线时，EB'+EP'＝EB″+EP′＝B″P′最小；点E是AB的中点，则直线m与直线n、直线m与直线AC等距离，则点B″在直线n 上，直线BC的倾斜角为30°，则直线B′B″的倾斜角为60°，则设直线B′B″的表达式为：y＝x+b，将点B′的坐标代入上式并解得：直线B′B″表达式为：y＝x+（4m﹣3）…①，设过点A的直线n的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A的坐标代入上式并解得：直线n的表达式为：y＝﹣（x+1）…②，联立①②并解得：x＝2﹣3m，故点B″（2﹣3m，m﹣），而P′（2﹣3m，m+），故EB'+EP'的最小值B″P′＝2．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
成都市武侯区2020—2021学年九年级上数学期末试题及答案
成都市武侯区2020—2021学年九年级上数学期末试题及答案成都市武侯区2020-2020学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时刻120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地点.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破旧等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分) 每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1． 已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范畴是A ．m ≥－1 B. m ≥0 C. m ≥1 D. m ≥22．数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析，•判定小明的数学成绩是否稳固，老师需要明白小明这5次数学成绩的A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数 3．地球上煤的储量估量仅为15万亿吨，15万亿用科学记数法记为A ．1.5×1013B ．0.15×1014C ．15×1012D ．1.5×108 4．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范畴是 A ．x ≤2且x ≠3 B ．x ≤2 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ＝35．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象能够是A B C D6．已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．等边三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 A ．.2B ．3C ．3D ．238．对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是 A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上 C ．与y 轴交点坐标是(0，3) D ．顶点坐标是(1,-2)9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=4， CD=1，则EC 的长为A ．15B ．13C ．10D ．410．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 4 … y…4114…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A.12y y <B.12y y >C. 1y ≥2yD. 1y ≤2y 二、填空题: （每小题4分，共16分)11. 不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-144032x x 的解集是 ．12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ．13．在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35,则tan A 等于 ．14．如图，△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并延长交AB 于F ，交AH 于H ，假如AB=4AF ，EH ＝8，则DF 的长为 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题每小题6分，共12分）（1）解方程：0142=--x x （2）运算：23cos30π+︒-︒-201（-）（-tan60）316．（本小题满分6分）已知12+=x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+---+12122x x x x x x ÷x1的值． (第14题图)(第9题图)17．（本小题满分8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数．．．．．．）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）18．（本小题满分8分）小丽为了解本市的空气质量情形，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情形作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你依照图中提供的信息，解答下列问题： （1）运算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估量该市这一年（365天）达到优和良的总天数．19．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝mx（m 是常数，m ≠0），一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）． （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P 满足：①P A ⊥x 轴；②PO＝17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判定点Q 是否在该反比例函数的图象上．20．（本小题满分10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 的延长线，垂足为E ． （1）若BD 是AC 边上的中线，如图1，求BDCE的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，如图2，求BDCE的值.（图1）BACDE（图2）BACDE (第17题图)(第18题图)(第20题图)(第18题图) O xyAPB(第19题图)B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111-=+βα，则m 的值是 ．22．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是 ． 23．从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax 2+bx+c 的系数，其中不同的二次函数有 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y 轴的右侧的概率是 ．24．如图，在平面直角坐标系中直线2-=x y 与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．将直线2-=x y 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是 ．25．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D ，且AD :DB ＝3 :1，则折痕EF 的长 ．二、解答题（本小题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发觉，每件销售单价相对成本提高x （元）（x 为整数）与日均销售量y （件）之间的关系符合一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝10时，y ＝100；x ＝20时，y ＝80． （1）求一次函数y ＝kx ＋b 的关系式；（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W 元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W 关于x 的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？27．（本小题满分10分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线P A 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝12，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 所对圆心角的度数； （3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.A CBO D EPF(第25题图)（第28题图）xyO AC BDEF (第27题图)（第24题图）成都市武侯区2020-2020学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
2020年成都市武侯区九年级一诊数学试题
成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是(A ) (B )(C )(D )2. 已知点(3,2)P 在反比例函数ky x=(0)k ≠的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是(A )(3,2)--(B )(3,2)-(C )(2,3)-(D )(2,3)-3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么cos α的值是 (A )3(B )45(C )34(D )43圆锥正方体球4. 若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是(A )3k ＞(B )3k ≥-(C )3k -＞且2k ≠-(D )3k -≥且2k ≠-5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，若1AE =，2CE AD ==，则AB 的长是 (A )6(B )5(C )4(D )2第5题图 第7题图6. 下列说法正确的是 (A )对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (B )坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度 (C )两个相似图形也是位似图形(D )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC ，若55A ∠=，则∠OBC 的度数为(A )30°(B )35°(C )45°(D )55°8. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是(A )12个(B )20个(C )30个(D )35个9. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 调查发现：当销售价格为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x 元，根据题意，可列方程为 (A )(2500)(84)500050xx -+⨯= (B )2900(2500)(84)500050xx --+⨯= (C )(29002500)(84)500050xx --+⨯= (D )2900(2900)(84)500050xx --+⨯=BB10. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a ，b ，c 为常数，0a ≠)的图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②0a b c ++=；③20a b -=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确结论的番号是(A )①②④(B )①③④ (C )①④ (D )③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知23x y =，则x yy+的值是______. 12. 如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且ACP B ∠=∠，若6AP =，4BP =，则AC 的长为______.第12题图 第14题图13. 已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是______.14. 如图，现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框''A BCD ，且''A D 与CD 相交于CD 边的中点E ，若4AB =，则△'ECD 的面积是______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：202(π 3.14)44sin60-+--.(2)解方程：24430x x +-=.BCD'B16. (本小题满分6分)2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A. 信件感恩，B. 信息感恩，C. 当面感恩. 为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.17. (本小题满分8分)2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学(图中AE 部分)在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B 处测得旗杆顶部D 的仰角为45°，又测量得到A ，B 两点间的距离是30米. 求旗杆DC 的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin 220.37≈，cos220.93≈，tan 220.40≈.)方式A. 信件感恩B. 信息感恩C. 当面感恩18. (本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE . (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0)k >的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且△BOC 的面积为52. (1)求反比例函数的表达式；(2)将直线AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB 向下平移了几个单位长度？DB20. (本小题满分10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作CAD CAB ∠=∠，过点C 作CD AD ⊥于点D ，交AB 延长线于点P .(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若1tan 2BCP ∠=，2AD BC ⋅=(0m >)，求⊙O 的半径；(用含m 的代数式表示)(3)如图2，在(2)的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF，且BF =PE 的长.图1PA图2PB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 已知方程270x x --=的两个实数根分别为m ，n ，则2m n +的值为______.22. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，那么直径CD 的长为______寸.23.，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ○金b a =，比如：1○金212==若x ○金(2○金4) 5=，则x 的值为______. 24. 如图，点P为双曲线y =0x <)上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C . 当AC AP =时，连接PC ，将△APC 沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△'A PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是______.25. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，连接MP ，作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N . 则线段MN 的最小值为______.C DDA二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失. 某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？(分钟)如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.(1)求证：△APE∽△ABC；(2)当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；(3)若正方形ABCD的边长为3，1AP ，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.备用图如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，经过B ，C两点的直线为y =. (1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；(3)当P 满足(2)的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.图1图2。
2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．938．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．【解答】解：2sin60°＝2×＝．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是一个小正方形，上层一个三角形，故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意；C、两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形不一定相似，故不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，∴二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为：有一个交点，故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，∴点A的对应点A'的坐标为：[﹣8×（﹣），4×（﹣）]即（4，﹣2）．故选：D．7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．93【解答】解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，∴＝，故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，连接DO、CO，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，∴A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝﹣18．【解答】解：∵点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，∴a＝﹣2×32＝﹣18，故答案为﹣18．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是8m．【解答】解：根据题意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝，解得：CD＝8．答：该古城墙CD的高度为8m．故答案为：8m．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为0＜x＜2．【解答】解：由题意可知：m＝＝2，∴y＝＞3，由图象可知：0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2﹣BE）2＝12+BE2，解得BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣2×﹣（1﹣2）＝4﹣1﹣2﹣1+2＝2；（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．【解答】解：（1）小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的结果有1个，∴小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率为．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意可知：∵∠CBE＝45°，∠CAD＝53°，AB＝4.5米，∵∠ABE＝∠BED＝∠ADE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD，DE＝AB＝4.5米，设CE＝x，则CD＝BC+BD＝x+4.5，在Rt△CEB中，BE＝＝＝x，在Rt△ADC中，CD＝AD•tan53°，即x+4.5＝x•tan53°，∴x≈13.64，∴CE＝13.64（米），∴CD＝CE+DE＝13.64+4.5＝18.14≈18.1（米）．答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△COF和△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠GCF＝∠GDE，∵∠CGF＝∠DGE，∴△CGF∽△DGE，∴＝，∵△CFO≌△AEO，∴EA＝FC，∵CD＝3，AD＝5，∴ED＝AD﹣AE＝5﹣CF，∵CG＝1，∴＝，∴CF＝1．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b过A（3，0），B（0，﹣3）两点，∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣3；（2）将直线AB向上平移7个单位长度后得直线表达式为：y＝x+4，由得x2+4x﹣m＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象只有一个交点，∴△＝42﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，由得x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，∴y＝x+4＝﹣2+4＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵直线CD的表达式为y＝x+4，令x＝0，则y＝4，∴D（0，4）∵直线AB的表达式为y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3．∴A（3，0），B（0，﹣3），∴BD＝4﹣（﹣3）＝7，∴S四边形ABCD＝BD•|x A﹣x C|＝×7×|3﹣（﹣2）|＝．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD＝BC，∴∠B＝∠D，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；解：（2）i）连接OC，∵∠ACB＝90°，AB＝，sin B＝，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin B，∴AC＝＝1，在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∵OB＝CO，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠OCB＝∠D，∵∠CBO＝∠DBC，∴△COB∽△DCB，∴，∴CB2＝OB•BD，∵AB＝，∴OA＝OB＝，∴BD＝32×＝，∴AD＝BD﹣AB＝；ii）连接CO，∵CD＝2CE，设CE＝k，∴CD＝BC＝2k，∴DE＝3k，∵∠E＝∠B，∠OCB＝∠B＝∠D，∴△DAE∽△COB，∴，设⊙O的半径为r，∴AD＝r，∴BD＝AD+AB＝r+2r＝r，∵△COB∽△DCB，∴，∴BC2＝OB•BD，∴（2k）2＝r×r，∴k＝r，∴BC＝2k＝r，∴cos B＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为﹣2020．【解答】解：根据题意知a+b＝2，ab＝﹣2022，则ab+a+b＝ab+（a+b）＝﹣2022+2＝﹣2020故答案为：﹣2020．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．【解答】解：根据题意列表如下：12﹣41﹣﹣﹣（1，2）（1，﹣4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，﹣4）﹣4（﹣4，1）（﹣4，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的情况有4种，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为＝，故答案为：．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，∠D＝90°，连接CM，∵将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，∴AM＝PM，∠MPN＝∠A＝90°，∠AMN＝∠PMN，∴∠CPM＝90°，∵点M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝2，∴PM＝AM＝DM＝2，在Rt△CPM与Rt△CDM中，，∴Rt△CPM与Rt△CDM（HL），∴CP＝CD＝3，∠CMP＝∠CMD，∴∠NMC＝∠NMP+∠CMP＝90°，∴CM＝＝＝，∵∠CMN＝∠CPM＝90°，∠MCP＝∠MCP，∴△CMP∽△CNM，∴＝，∴＝，∴CN＝，故答案为：．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是（，﹣）．【解答】解：如图，连接BC，OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．设A（m，）．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC＝OA•tan60°＝OA，∵∠ADO＝∠OFC＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠OAD＝90°，∠AOD+∠COF＝90°，∴∠OAD＝∠FOC，∴△AOD∽△OCF，∴＝＝，∴CF＝m，OF＝，∵AD∥CF，∴＝＝，∴＝，∴m＝或﹣（舍弃），∴OF＝，CF＝，∴C（，﹣）．故答案为：（，﹣）．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为12．【解答】解：∵BC＝9，AC＝12，AB＝15，∴BC2+AC2＝225，AB2＝225，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点C，点D在以AB为直径的圆上，如图，取AB中点O，作OF⊥AC于H，交⊙O于点F，过点F作FE'⊥BC，交BC的延长线于E'，此时BE'最长，∵OF⊥AC，∴AH＝HC，又∵AO＝OB，∴OH＝BC＝，∴FH＝OF﹣OH＝＝3，∵OF⊥AC，FE'⊥BC，∠ACE'＝90°，∴四边形HCE'F是矩形，∴FH＝CE'＝3，∴BE'＝9+3＝12，故答案为12．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（200﹣150﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+400x+5000；（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值9000，销售单价为200﹣20＝180（元），答：该服装的销售单价为180元时，月销售利润最大，最大的月销售利润是9000元．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．【解答】证明：（1）∵△AEC和△DFC是等腰直角三角形，∴∠DFC＝∠AEC＝90°，∠DCF＝∠ACE＝45°，∴∠DCF﹣∠ACF＝∠ACE﹣∠ACF，即∠ACD＝∠ECF，在Rt△AEC中，cos∠ACE＝，在Rt△DFC中，cos∠DCF＝，∴，∴△ACD∽△ECF；（2）∵D，F，E三点共线，∴∠EFC＝∠DFC＝90°，∵△ACD∽△ECF，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，过点A作AM⊥BC于点M，如图1，∵AB＝BC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，cos∠B＝，在Rt△BDC中，cos∠B＝，∴BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD＝，∴，∵△ACD∽△ECF，∴，∴；（3）过C作CN⊥AB于点N，过A作AM⊥DE于点M，如图2，由（2）可得：CN＝，在Rt△ANC中，sin∠CAN＝，∵AC＝5，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，在Rt△ACE中，AE＝AC•sin∠ACE＝，∵DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝45°，∵AN⊥DE，∴∠AME＝90°，在Rt△AME中，AM＝AE•sin∠AEM＝，∵DE∥AC，∴∠CAN＝∠MDA，∴sin∠CAN＝sin∠MDA＝，∴，∴AD＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则﹣x+3＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；（2）i）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴D（2，﹣1），∵A（0，3），B（3，0），∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，∴点F在点D的上方，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2），∵EF∥x轴，∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，∵D（2，﹣1），∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，∵以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，∴①当△ABD∽△DFE时，∴，∴，∴m＝2（舍去）或m＝5，∴E（5，8），②当△ABD∽△EFD时，∴，∴，∴m＝2（舍）或m＝，∴E（，﹣），即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；ii）如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），①当AB为矩形的边时，过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠HAE＝90°，∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠HEA＝45°，∴AH＝EH＝n，∴OH＝OA+AH＝3+n＝n2﹣4n+3，∴n＝0（舍）或n＝5，∴E（5，8），②当AB为对角线时，∠AE'B＝90°，过点E'作E'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E'N，交NE'的延长线于M，∴∠M＝∠BNE'＝90°，∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，∴∠MAE'＝∠BE'B，∴△AME'∽△E'NB，∴，∵AM＝n，BN＝n﹣3，E'M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E'N＝n2﹣4n+3，∴，∴n＝或n＝（小于2，舍去），∴E（，），即满足条件的点E的坐标为（5，8）或（，）．。
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)(附答案详解)
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）1.一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 1、2、−4B. 1、2、4C. 1、−2、4D. 1、−2、−42.某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为()A.B.C.D.3.已知x3=y2(x≠0)，则下列式子正确的是()A. xy =23B. y：x=3：2C. 2x=3yD. xx+y=254.2021年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”.小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如表：日用水量x 0≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数23520155在记录的这50天中，日用水量小于0.4m3的频率为()A. 0.9B. 0.6C. 0.3D. 0.25.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直C. 四个角都为直角D. 对角线互相平分6.用配方法解方程x2+4x−5=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=1B. (x+2)2=5C. (x+2)2=9D. (x+4)2=97.如图，在△ABC纸片中，∠A=76°，∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是()A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④的图象与性质，下列说法正确的是()8.关于反比例函数y=6xA. 图象分布在第二、四象限B. y的值随x值的增大而减小C. 当x>−2时，y<−3D. 点(1,6)和点(6,1)都在该图象上9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到△A′OB′，若点B的对应点B′的坐标是(4,−2)，则点B的坐标是()A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)10.2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化(图中阴影部分).设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为()A. 32×18−32x−18x=448B. 32×18−64x−18x=448C. (32−x)(18−2x)=448D. (32−2x)(18−x)=44811.已知k是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则k2−k=______．的图象上，连接OP，过点P12.如图，点P在反比例函数y=−2√5x作x轴的垂线，垂足为Q，则△OPQ的面积为______．13.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且BD=2AD，过D作DE//BC，交AC于点E，若△ADE的周长为7，则△ABC的周长为______．14.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为______米．15.解方程：(1)x2−2x−1=0；(2)(x−2)2+2(x−2)=0．16.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=3，求a的值．17.爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身PQ的高度．如图所示，在阳光下，塔身PQ在地面上的影子为AP，某同学站在影子AP上的点B处时，他的影子刚好为AB，此时测得AB=2m，BP=34m，已知该同学的身高BC=1.72m，求火炬塔塔身PQ的高度．(结果精确到1m)18.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24．(1)求对角线BD的长；(2)求菱形ABCD的面积．19.小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．(1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用番号①、②、③表示)；(2)在(1)的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？20.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=3的图象相交于A，B两点，且x点A的横坐标为1，连接OA，OB．(1)求一次函数的表达式及点B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)点P在反比例函数y=3的图象上，连接AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面x积的2倍．求满足条件的点P的坐标．21.已知关于x的一元二次方程x2−kx−6=0的一个根是2，则它的另一个根为______．22.在一个有6000人的小镇，随机调查了200人，其中有30人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有______人．23.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，若两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积为√7，则正方形A′B′C′O的面积为______．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC=6，BC=8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某上，则个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y=kxk的值为______．25.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部(包含边界)的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”.如图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，.若该4×6网格其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ABC的“方正系数”是49中另有一格点P，连接PA，PB，则格点△ABP的“方正系数”的最大值为______．26.某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0≤x<10)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？27.如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．(1)求证：△MAB∽△MNC；(2)若AB=4，BC=6，且点E为CD的中点，求BN的长；(3)若ABBC =34，且MB平分∠AMN，求CEBN的值．28.【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN=α，PMPN =k，则我们把(a,k)称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把(α,1k)称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y=x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C(0,10)的直线l2与l1在第一象限内相交于点D.根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为(90°,1).2(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．(ⅰ)求直线l2的函数表达式；(ⅱ)点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度)，求此时点E的坐标．比坐标”为(90°,35答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2−2x=4，∴x2−2x−4=0，∴一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，−2，−4，故选：D．先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数、一次项系数、常数项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，②找项的系数带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，它的左视图为．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的线都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵x3=y2，∴2x=3y，A.∵xy =23，∴3x=2y，故A不符合题意；B.∵y：x=3：2，∴3x=2y，故B不符合题意；C.2x=3y，故C符合题意；D.∵xx+y =25，∴5x=2x+2y，∴3x=2y，故D不符合题意；故选：C．根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．本题考查了比例的性质，熟练掌握根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.4的频数为2+3+5+20=30，所以估计50天日用水量少于0.4的概率为3050=0.6．故选：B．求得日用水量少于0.4的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】B【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：B．根据正方形、矩形的性质即可判断．本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：x2+4x−5=0，配方，得(x+2)2=9．故选：C．先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．本题考查解一元二次方程---配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．7.【答案】C【解析】解：图①中，∠B=∠B，∠A=∠BDE=76°，所以△BDE和△ABC相似；图②中，∠B=∠B，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似；图③中，∠C=∠C，∠CED=∠B，所以△CDE和△CAB相似；图④中，∠C=∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；所以阴影三角形与原三角形相似的有①③，故选：C．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两个角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.k=6>0，图象经过第一、三象限，故说法A不正确；B.k=6>0，图象在第一、三象限内，y随x增大而减小，故说法B错误；C .k =6>0，图象在第一、三象限内，y 随x 增大而减小，所以当−2<x <0时，y <−3，故说法C 错误；D .当x =1时，y =6；x =6时，y =1，所以点(1,6)和点(6,1)都在该图象上，故说法D 正确； 故选：D ．依据反比例图象的性质作答．本题主要考查反比例图象的性质，关键是熟记函数图象在每个象限内如何变化．9.【答案】C【解析】解：∵以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到△A′OB′，点B 的对应点B′的坐标是(4,−2)，∴点B 的坐标为(4×(−12),−2×(−12))，即点B 的坐标为(−2,1)， 故选：C ．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．10.【答案】D【解析】解：∵小路宽为x m ，∴种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形． 依题意得：(32−2x)(18−x)=448， 故选：D ．由小路的宽为xm ，可得出种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形，根据绿化面积为448m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵k是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，∴x=k满足该方程，即k2−k−2=0，解得k2−k=2．故答案是：2．把x=k代入已知方程可以得到关于k的一元二次方程k2−k−2=0，所以将“k2−k”看作整体进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题过程中，利用了“整体代入”数学思想求得所求代数式的值．12.【答案】√5【解析】解：由题意可得，△OPQ的面积为12×2√5=√5．故答案为：√5．根据反比例函数系数k的几何意义即可求解．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．13.【答案】21【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴相似比=ADAB =13，∵相似三角形的周长比等于相似比，△ADE的周长为7，∴△ABC的周长=21，故答案为：21．由DE//BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的周长比等于相似比求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】(10√5−10)【解析】解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=20米，∴AC=√5−12AB=√5−12×20=(10√5−10)(米)，故答案为：(10√5−10)．由黄金分割点的定义得AC=√5−12AB，再代入AB的长计算即可．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．15.【答案】解：(1)x2−2x−1=0，x2−2x=1，x2−2x+1=2，(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2，(2)(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)(x−2+2)=0，∴x−2=0或x=0，∴x1=2，x2=0．【解析】(1)利用配方法解方程即可；(2)先提公因式x−2，利用因式分解法解方程．本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和配方法，关键是根据方程的特点选择合适的解法．16.【答案】解：设a6=b5=c4=k，则a=6k，b=5k，c=4k，∵a+b−2c=3，∴6k+5k−8k=3，∴k=1，∴a=6k=6．【解析】设a6=b5=c4=k，得出a=6k，b=5k，c=4k，代入得出6k+5k−8k=3，求出k即可．本题考查了解三元一次方程组，比例的性质的应用，解此题的关键是求出k的值．17.【答案】解：∵BC//PQ，∴△ABC∽△APQ，∴ABAP =BCPQ，∵AB=2m，BP=34m，∴AP=36m，∴236=1.72PQ，∴PQ=30.96m≈31m，∴火炬塔塔身PQ的高度约为31m．【解析】由BC//PQ，得△ABC∽△APQ，则有236=1.72PQ，从而求出PQ的长．本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，AC⊥BD，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∠BAO=1 2∠BAD=12×60°=30°，∴∠AOB=90°，∴OB=12AB=3，∴BD=2OB=6；(2)由(1)得：BD=6，AB=6，OB=3，∠AOB=90°，∴OA=√AB2−OB2=√62−32=3√3，∴AC=2OA=6√3，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×6√3×6=18√3．【解析】(1)由菱形的性质得AB=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC，∠BAO=1 2∠BAD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OB=12AB=3，即可求解；(2)由勾股定理求出OA的长，再由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)列出表格，如图所示：② ① 布② (②,②) (①,②) (③,②) ① (②,①) (①,①) (③,①) ③(②,③)(①,③)(③,③)由列表可知所有等可能的情况有9种；(2)小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种， ∴P(小明获胜)=P(小颖获胜)=39=13， ∴P(小凡获胜)=13， ∴这个游戏对三人公平．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数；(2)找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，继而得出小凡获胜的概率，比较即可得到结果．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：(1)把x =1代入y =3x 中得：y =3，∴A(1,3)，代入y =kx +2得，3=k +2，解得k =1， ∴一次函数解析式为y =x +2， 由{y =3xy =x +2得{x =1y =3或{x =−3y =−1， ∴B(−3,−1)；(2)如图，设一次函数y =x +2与x 轴交于点C ， 令y =0，得x =−2． ∴点C 的坐标是(−2,0)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×3+12×2×1=4；(3)①当点P在AB下方时，作AB的平行线l，经过点D(2,0)，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，设直线l的表达式为：y=x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=−2，故直线l的表达式为y=x−2①，而反比例函数的表达式为：y=3x②，联立①②并解得：{x=3y=1或{x=−1y=−3；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+6③，联立②③并解得：{x=−3+2√3y=3+2√3或{x=−3−2√3y=3−2√3，∴P点的坐标为(3,1)或(−1,−3)或(−3+2√3,3+2√3)或(−3−2√3,3−2√3).【解析】(1)首先把x=1代入反比例函数解析式中确定A的坐标，然后把A的坐标代入y=kx+2确定k，然后两解析式联立成方程组，解方程组即可求得B的坐标；(2)求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；(3)分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．21.【答案】−3【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m×2=−6，∴m=−3，故答案为：−3．利用根与系数之间的关系求解．本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用．22.【答案】900【解析】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有30200×6000=900(人)，故答案为：900．用总人数乘以样本中看该电视台早间新闻的人数所占比例即可．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．23.【答案】4√7【解析】解：∵四边形ABCD和四边形OA′B′C′都是正方形，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，∴∠A′OB=∠COC′．在△OBM与△OCN中，{∠OBA=∠OCB OB=OC∠BOM=∠NOC，∴△OBM≌△OCN(ASA)，∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形ABCD和正方形A′B′C′O面积的14，∴正方形A′B′C′O的面积为4√7．故答案为：4√7．．根据正方形的性质得出OB =OC ，∠OBA =∠OCB =45°，∠BOC =∠A′OC′=90°，推出∠A′OB =∠COC′，证出△OBM≌△OCN 可得答案．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决不规则图形的面积，要通过分割图形，利用全等知识转化三角形，使不规则图形转化为规则图形进行求解．24.【答案】72或−72【解析】解：Rt △ABC 的斜边AB 经过原点O ，AC =6，BC =8， ∴AB =√62+82=10，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx 上， ∴OA =OB =5，∴OC =12AB =5，S △AOC =12S △ABC =12×12×6×8=12，如图，设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)， ∴m 2+n 2=25①， ∵S △AOM =S △CON =12|k|，∴S △AOC =S 梯形AMNC ，∴S △AOC =12(n +m)(m −n)=12，即m 2−n 2=24②， ①+②得2m 2=49， ∴m 2=492，∴n 2=12， ∴(mn)2=494，∴mn =±72，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx 上， ∴k =mn =±72， 故答案为：72或−72．根据题意设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)，即可得出m 2+n 2=25①，S △AOC =S 梯形AMNC 12(n +m)(m −n)=12，即m 2−n 2=24②，由①+②得2m 2=49，求得m 2=492，进而得出n 2=12，即可得到(mn)2=494，即可求得k =mn =±72． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，正确表示出A 、C 的坐标是解题的关键．25.【答案】23【解析】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，点A 和点B 位置对称，不妨设点B 为直角顶点，当面积为3时，“方正系数”为：0； 当面积为6时，“方正系数”为：36=12； 当面积为9时，“方正系数”为：69=23； 当面积为12时，“方正系数”为：812=23； ∴“方正系数”最大值为：23； 故答案为：23．若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，再具体分析即可．本题属于新定义类问题，关键是了解在格点中那种情况最有可能产生最大值．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,60)，(4,90)代入y =kx +b 得：{k +b =604k +b =90， 解得：{k =10b =50， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =10x +50(0≤x <10)．(2)依题意得：(20−x −10)(10x +50)=440，整理得：x 2−5x −6=0，解得：x 1=6，x 2=−1(不合题意，舍去)，当x =6时，y =10×6+50=110．答：该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【解析】(1)观察函数图象，根据图象上的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；(2)利用经销商销售该种水果每日获得的利润=每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，取其正值，再将其代入y =10x +50中即可求出日销售．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠ABE =∠BEC ，∵CM ⊥BE ，∴∠BEC +∠MCE =90°，又∵∠BCM +∠MCE =90°，∴∠BCM =∠BEC =∠ABE ，∵∠AMN =∠BMC =90°，∴∠AMB =∠NMC ，∴△MAB∽△MNC ；(2)∵点E 为CD 的中点，AB =CD =4，∴CE =DE =2，∴BE =√BC 2+CE 2=√36+4=2√10，∵S△BEC=12×BC×CE=12×BE×CM，∴2×6=2√10×CM，∴CM=3√105，∵tan∠CBE=CEBC =CMBM，∴26=35√10BM，∴BM=9√105，由(1)可知：△MAB∽△MNC，∴NCAB =MCBM，∴NC4=3√1059√105，∴NC=43，∴BN=BC−BN=143；(3)由(1)可知：△MAB∽△MNC，∴NCAB =MCBM，∵∠CBM=∠CBE，∠BMC=∠BCE=90°，∴△BMC∽△BCE，∴MCBM =CEBC，∴NCAB =CEBC，∴ABBC =NCCE=34，∴设NC=3a，CE=4a，AB=3x，BC=4x，如图，过点B作BH//CM，交MN的延长线于H，∵CM⊥BE，BH//CM，∴BH⊥BE，∴∠HBM=90°，∵MB平分∠AMN，∴∠AMB=∠BMN=45°，∴∠BMN=∠H=45°，∴BM=BH，∵BH//CM，∴△BHN∽△CMN，∴BMMC =BNNC，∴BMCM =4x−3a3a=ABNC，∴4x−3a3a =3x3a，∴x=3a，∴BC=12a，∴BN=BC−NC=9a，∴CEBN =4a9a=49．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABE=∠BEC，由余角的性质可得∠BCM=∠BEC=∠ABE，∠AMB=∠NMC，可得结论；(2)由勾股定理可求BE的长，由面积法可求CM的长，由锐角三角函数可求BM的长，由相似三角形的性质可求NC的长，即可求解；(3)由相似三角形的性质可得ABBC =NCCE=34，则设NC=3a，CE=4a，AB=3x，BC=4x，通过相似三角形的性质可求x=3a，可求BN=9a，即可求解．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．28.【答案】解：(1)在y=x+5中，令x=0时，y=5，令y=0时，x=−5，∴A(−5,0)，B(0,5)，∴OA=5，OB=5，∴OBOA =55=1，∵∠BOA =90°，∴点B 到A 关于点O 的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D 作DH ⊥x 轴于H ，连接AC ，如图：∵C(0,10)，A(−5,0)，B(0,5)，∴BC =5，AC =√OA 2+OC 2=5√5，∵点A 到C 关于点D 的“度比坐标”与点C 到B 关于点D 的“度比坐标”相同， ∴DA DC =DC DB ，∠ADC =∠CDB ，∴△ADC∽△CDB ，∴AD CD =CD BD =AC BC =5√55=√5，∴AD =√5CD ，CD =√5BD ，∴AD =5BD ，即AD BD =5，∵DH ⊥x 轴于H ，∴OB//DH ，∴AD BD =AH OH =5，∴AH =5OH ，∴OA =4OH ，∴OH =54，在y =x +5中，令x =54得y =254，∴D(54,254)，设直线l 2的函数表达式为y =mx +n ，将C(0,10)，D(54,254)代入得：{n =1054m +n =254，解得{m =−3n =10， ∴直线l 2的函数表达式为y =−3x +10；(ⅱ)过E 作EK ⊥x 轴于K ，过F 作FT ⊥x 轴于T ，如图：∵点E 到F 关于点O 的“度比坐标”为(90°,35)，∴∠AOF =90°，EO FO =35，∴∠EOK =90°−∠FOT =∠OFT ，又∠EKO =∠OTF =90°，∴△EKO∽△OTF ，∴EO FO =EK OT =OK FT =35， 设E(t,t +5)，则OK =−t ，EK =t +5，∴t+5OT =−t FT =35， ∴OT =5t+253，FT =−5t 3， ∴F(5t+253,−5t 3)， 把F(5t+253,−5t 3)代入y =−3x +10得：−3×5t+253+10=−5t 3， 解得t =−92，∴E(−92,12).【解析】(1)在y =x +5中，令x =0时，y =5，令y =0时，x =−5，即得A(−5,0)，B(0,5)，故OB OA =55=1，而∠BOA =90°，即得点B 到A 关于点O 的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D 作DH ⊥x 轴于H ，连接AC ，根据点A 到C 关于点D 的“度比坐标”与点C 到B 关于点D 的“度比坐标”相同，可得DA DC =DC DB ，∠ADC =∠CDB ，即知△ADC∽△CDB ，从而AD =√5CD ，CD =√5BD ，可得AD =5BD ，即AD BD =5，即得AH =5OH ，OA =4OH ，故D (54,254)，设直线l 2的函数表达式为y =mx +n ，用待定系数法可得直线l 2的函数表达式为y =−3x +10；(ⅱ)过E 作EK ⊥x 轴于K ，过F 作FT ⊥x 轴于T ，由点E 到F 关于点O 的“度比坐标”为(90°,35)，得∠AOF =90°，EO FO=35，根据△EKO∽△OTF ，得EO FO =EK OT =OK FT =35，设E(t,t +5)，可得F(5t+253,−5t 3)，把F(5t+253,−5t 3)代入y =−3x +10，即可解得t =−92，E(−92,12). 本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、待定系数法、三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是理解“度比坐标”的定义，熟练运用相似三角形对应边成比例．。
2020-2021成都武侯外国语学校九年级数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021成都武侯外国语学校九年级数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020D ．2019 3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5406．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆 B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 8．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.610．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.17．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．18．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 19．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？22．如图，在⊙O 中，点C 为»AB 的中点，∠ACB ＝120°，OC 的延长线与AD 交于点D ，且∠D ＝∠B ．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.6．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.9．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．11．D解析：D分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为 解析：49【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的49， ∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是49. 故答案为49. 14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.17．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ， ∴135180R π⨯=3π， 解得：R=4， 所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm 2）， 故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．18．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．【详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，∴﹣b =1，根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为： 解析：56【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56 故答案为：56． 三、解答题21．（1）21533y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）水柱离坡面的距离d=-13x 2x+5-（），整理成一般式，再配方成顶点式即可得；（3）先求出点C 的坐标为（1），再求出y ，与1+3.5比较大小即可得．【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×32=53，则A（53，0）、B（0，5），将A、B坐标代入y=-13x2+bx+c，得：17553035b cc⎧-⨯++⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：4335bc⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴抛物线解析式为y=-13x2+43x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+43x+5-（-3x+5）=-13x2+533x=-13（x2-53x）=-13（x-53）2+254，∴当x=53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254米；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、3则3当3y=-13×（3243×3＞1+3.5，所以水柱能越过树．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质．22．（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）连接OA，由»»CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出=∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=43，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵»»CA CB，=∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE2284-3BC CE22∴AB＝2BE＝3∴弦AB的长为3．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）29【解析】【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴225+2=29【点睛】本题考查切线的判定．24．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32 ．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1,由题图可知，半径3BC ，根据弧长的公式得：¼2239036320BB p p ´==´． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键．25．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元． 故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．。
四川省成都市天府新区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°的值是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝54．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行5．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝26．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．6题图9题图7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260 9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2y﹣7x＝0，则＝．12．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为s．13．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为．12题图13题图14题图14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝°．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解方程：2（x﹣3）＝x（x﹣3）．16．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．17．疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已测温门顶部A距地面高AD＝2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE＝53°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，ta n18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈ 1.33]18．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C，点C坐标为（5，0），点D是线段AC上任一点．（1）求m的值及直线AC的函数表达式；（2）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．20．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝，CE＝3时，求AG的长．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2020＝．22．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝．23．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．24．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF 翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．GAB CDF24题图25题图25．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试运用：如图（2），在△ABC 中，点D 是BC 边上一动点，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且∠ABC ＝∠ADE ，AB ＝4，AC ＝3，AC 与DE 相交于点F ，在点D 运动的过程中，当tan ∠EDC ＝时，求DE 的长度； 拓展创新：如图（3），D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ，tan ∠BAD ＝，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝2．求AD 的长．ABCEDBCEBCD（1） （2） （3）28．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且与直线l 1：y ＝x +2交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为（6，0）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线l 2与线段AD 交于点E ，且满足＝，与抛物线交于另一点．①若点P 为直线l 2上方抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAD ＝∠FEB ，若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷答案（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．27．12．7．13．13．14．62．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）3；（2）x=2或316．（1）略；（2）35°.17．1.4m18．（1）180；（2）126°；（3）1 6 .19．（1）m=6；y=-x+5；（2）D的坐标为（2,3）（3,2）.20．证明：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE＋∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAG＋∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②连接OA，AC．∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵EF⊥AB，∴EF∥AC，∴25 EC AFBE BF==，∵CE＝3，∴BE＝7.5，∴BC＝10.5,AO＝5.25，OE＝2.25由勾股定理得，AE=∵在Rt△AOE中，tan∠AOE＝2103，∴在Rt△AOG中，2103AGAO=，∴7102AG=.B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2017．22．2．23．1316．24．55．25．5.25．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．解：（1）①当2＜x≤5时，y＝600，②当5＜x≤10时，设y＝kx＋b，把（5，600），（10，400）代入y＝kx＋b，得5600 10400 k bk b⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得40800kb-⎧⎨⎩＝＝，∴y＝−40x＋800．综上，600(25)40800(510) y xy x x=<≤⎧⎨=-+<≤⎩（2）设每天的销售利润为w元①当2＜x≤5时，w＝600（x−2）＝600x−1200当x ＝5时，wmax ＝600×5−1200＝1800（元）；②当5＜x≤10时，w ＝（−40x ＋800）（x −2）＝−40（x −11）2＋3240 当x ＝10时，wmax ＝−40×1＋3240＝3200综上所述，当x ＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元． 27． （1）略；（2）连结CE ，B由△ABD ∽△ACE 得，∠ECD=90°，43BD AB CE AC ==，（∠ECD 恒为90°）所以，设BD=4x ，则CE=3x ，CD=5-4x ， 因为tan ∠EDC ＝12，所以31542CE x CD x ==-，解得12x =，所以；（3）法一：（以直角顶点为中心构造手拉手模型） 过点D 作DE ⊥AD ，连结EC ，B因为∠BAD ＝∠CBD ，tan ∠BAD ＝12，∠BDC ＝90°，则1tan tan 2BAD DBC ∠=∠=，所以12DE CD AD BD ==，因为∠ADB ＝∠EDC ，所以△ABD ∽△ECD ，所以12EC AB =，所以122EC AB ==，因为△ABD ∽△ECD ，所以∠BAD ＝∠CED ，所以∠AEC ＝90°， 由勾股定理可得，AE =在Rt △ADE 中，由勾股定理可得，AD =法二：（以顶点A 为中心构造手拉手模型）A B C D E 延长BD ，在BD 上取一点E ，使得∠EAC ＝∠DAB ，因为∠ADE ＝∠DAB +∠ABD ＝∠DBC +∠ABD ＝∠ABC ，∠EAD ＝∠CAB ， 所以△ABC ∽△ADE ，易证△ABD ∽△ACE ，所以233AB BD AC CE ===， 因为1tan 2DBC ∠=，所以12CD BD =， 设CD =x ，则BD =2x ，3CE x =，由勾股定理得，2DE x =，5BC x =， 所以5522AB BC x AD DE x ===， 所以410AD =. 28．（1）2412y x x =-++； （2）①32t =时，△PEB 的面积最大； ②N 的坐标为1115(,)24，(4,12)。
2020-2021学年四川省成都市中考数学一诊试卷及答案解析
四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为：h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED 是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE =S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE =S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN 的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8cm，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，=×（5﹣）×2=5﹣．S△ABE故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，。