计算理论导引总结分章节版
定义概念题目：第三章：1. 图灵机：是一种精确的通用计算机模型，能模拟实际计算机的所有计算行为，它的核心是转移函数δ，它说明了机器如何从一个格局走到下一个格局。
对于图灵机，δ的形式如下：Q×Γ→Q×Γ{L,R},图灵机是一个7元组（Q，∑，Γ，δ，q 0,q accept,q reject）.其中Q，∑，Γ都是有穷集合，并且1）Q是状态集；2）∑是输入字母表，不包括特殊空白符号凵，3）Γ是带字母表，其中凵∈Г，∑∈Г4）δ2. 格局：图灵机的计算过程中，当前状态，当前内容和读写头当前位置组合在一起。
例如：1011q701111：当前状态q7，当前读写头位置在第二个0上。
定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机识别，则称该语言是图灵可识别的（递归可枚举语言）定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机判定，则称该语言是图灵可判定的简称可判定的（递归语言）3.图灵机的变形：多带图灵机、非确定型图灵机、枚举器。
每个4.枚举器：他是图灵机的一种变形，是带有打印机的图灵机，图灵机把打印机当作输出设备，从而可以打印串，每当图灵机想在打印序列中增加一个串时，就把此串送到打印机。
一个语言是图灵可识别的，当且仅当有枚举器枚举它。
5.图灵机的术语：形式化描述，实现描述，高水平描述。
第四章：1.可判定的语言有：（A DFA、A NFA、A REX、E DFA、EQ DFA 是正则语言）、（A CFG、E CFG 是上下无关语言）❶每个上下文无关语言都是可判定的。
2.不可判定的语言有:：EQ CFG、A TM 、停机问题、HALT TM 、E TM、REGULAR TM 、EQ TM 、 E LBA 、ALL CFG 、PCPA TM =｛<M,ω>｜M是TM，ω是串，M接受ω｝是不可判定的。
证明：假设证A TM 是可判定的，下面将由之导出矛盾。
设H是A TM 的判定器。
令M是一个TM，ω是一个串。
在输入<M，ω>上，如果M接受ω，则H 就是停机且接受ω；如果M不接受ω，则H也会停机，但拒绝ω。
换句话说，H是一个TM使得：H（<M, ω>）=，现在来构造一个图灵机D，它以H作为子程序。
当M被输入它自己的描述<M>时，TM D就调用H，以了解M做什么。
一旦的到这个消息，D就反着做，即：如果M接受它就拒绝；如果M不接受，它就接受。
下面是D的描述：D=“对于输入<M>，其中M是一个TM。
1）在输入<M，<M>>上运行H。
2）输入H输出的相反结论，即如果H接受就拒绝；如果H拒绝就接受。
”得出：D (<M>)=，当以D的描述<D>作为输入来运行D 自身是得到：D(<D>)=不论D做什么，它都是被迫相反地做，这显然是一个矛盾。
注：❶存在不能被任何图灵机识别的语言。
❷一个语言是可判定的当且仅当它既是图灵可识别的也是补图灵可是识别的。
❸不是图灵可是识别的。
(❶❷要证明)3.语言类的关系：从大到小为（图灵可识别的、可判定的、上下无关的、正则的）第五章：1.接受计算历史：设M是一个图灵机，ω是一个串，M在ω上的一个接受计算历史是一个格局序列C1，C2, ···Cι,其中C1是M在ω上的起始格局，Cι是M的一个接受格局，且每个Ci都是Ci-1的合法结果，级符合M的归则。
M在ω上的一个拒绝计算历史可类似定义，只是Cι应是一个拒绝格局。
它是证明A TM可归约到某些语言的重要技术。
2.线性界定自动机（LBA）：是一种受到限制的图灵机，它不允许其读写头离开包含输入的带区域。
如果此机器试图将它的读写头移除输入的两个端点，则读写头就保持在原地不动。
这与普通的图灵机的读写头不会离开带子的左端的方式是一样的。
3.可计算函数：函数f：∑*→∑*是一个可计算函数，如果有某个图灵机M，使得在每个输入ω上M停机，且此时只有f (ω)出现在带上。
可计算函数可以是算术运算的描述之间的变换。
4.映射可归约性的形式定义：语言A是映射可归约到语言B的，如果存在可计算函数f:：∑*→∑*使得对每个ω，ω∈A〈=〉f(ω)∈B,记做A≤mB。
称函数f为A到B的归约。
5.定理：❶如果A≤mB且B是可判定的，则A也是可判定的。
证明：设M是B的判定器，f是从A到B的可归约。
A的判定器N的描述如下：N=“对于输入ω：1）计算f(ω)。
2）在f(ω) ∈B，输出M 的输出。
显然，如果ω∈A，则f(ω) ∈B，因为f到B的归约。
因此，只要ω∈A，则M接受f(ω)故N运行正如所求。
❷如果A≤mB且A是不可判定的，则B也是不可判定的。
❸如果A≤mB且B是图灵可识别的，则A也是可识别的。
❹如果A≤mB且A 不是图灵可识别的，B也不是图灵可识别的❺EQ TM既不是图灵可识别的，也不是补图灵可识别的。
第七章：1.时间复杂度：令M是一个所有输入上都停机的确定型图灵机。
M运行时间或者时间复杂度是一个函数f:N→N，其中N是非负整数集合，f(n)是M在所有长度为n的输入上运行是所经过的最大步数。
若f(n)是M的运行时间则称M在时间f(n)内运行，M是f(n)时间图灵机。
通常使用n表示输入的长度。
2.设t(n)是一个函数，t(n) ≥n，则每一个t(n)时间的多带图灵机都和某一个O（t2(n)）时间的单带图灵机等价。
设t(n)是一个函数，t(n) ≥n，则每一个t(n)时间的非确定型单带机都和某一个2O（t(n)）时间的确定型单带图灵机等价。
单带与多带相差一个平方，多带之间相差t2(n).3.多项式验证机：语言A的验证机是一个算法V，这里A＝｛ω｜对某个字符串c，V接受（ω,c）｝因为只根据ω的长度来度量验证机的时间，所以多现实时间验证机在ω的长度的多项式时间内运行。
若语言A有一个多项式时间验证机，则称它为多项式可验证的。
4.多项式时间可归约性：语言A称为多项式时间映射可归约到语言B,或简称为多项式可归约到B，记为A≤pB，若在多项式时间可计算函数f: ∑*→∑* ,对于每一个ω，有ω∈A <=> f(ω)B函数f称为A到B的多项式时间归约。
5.NP完全性的定义：如果语言B满足下面的两个条件，就成为NP完全的，1）B属于NP并且2）NP中的每个A都是多项式时间可归约到B。
若上述的B是NP完全的且B∈P，则P=NP。
若上述的B是NP完全的，且B≤pC ，C属于NP则C是NP完全的。
第八章：1. 空间复杂度：令M是—个在所有输入上都停机的确定型图灵机。
M的空间复杂度是一个函数f ：N→N，其中f (n)是M在任何长为n的输入上扫描带方格的最大数。
若M的空间复杂度为，则称M在空间内运行。
2. 萨维奇定理：对于任何1函数f：N→R+，其中f (n)≥n，。
3. 令f ：N→R+是一个函数。
空间复杂性类SPACE（）和NSPACE（）定义如下：SPACE() = {L|L是被O(f (n))空间的确定型图灵机判定的语言}NSPACE() = {L|L是被O(f (n))空间的非确定型图灵机判定的语言}4. PSPACE类的非确定型版本NPSPACE，可以类似地用NSPACE类来定义。
然而，任何多项式的平方仍是多项式，根据萨维奇定理，则NPSPACE＝PSPACE。
5. PSPACE完全性语言B是PSPACE完全的。
若它满足下面两个条件：1）B属于PSPACE。
2）PSPACE中的每一个语言A多项式时间可归约到B。
若B只满足条件2），则称它为PSPACE难的。
6.为什么PSPACE完全性时，用的是多项式时间归约，而不是多项式空间归约？若在空间复杂度为f(n)内判定，那么其时间复杂是: 萨维奇定理里有。
答：完全问题是主要的。
因为他们是复杂性类中最困难的样例。
完全问题是最难的，因为该类中的问题很容易归约到它。
如果找到一种简便的方法求解完全问题，就很容易求解该类中的其他所有问题。
为了使这种逻辑能够成立，相对于该类中典型问题的复杂性，归约过程就必须是容易的。
如归约过程本身就很难算，当为一个复杂性类定义完全问题是，归约的模型必须比用来定义类本身的模型更加受限。
7. 对数空间转换器：A是有一条只读输入带、一条只写输出带和一条读写工作带的图灵机。
工作带可以包含个符号。
对数空间转换器M计算一个函数f：，其中f(w)是把w放在M的输入带上启动M运行，到M停机时输出带上存放的字符串。
称A为对数空间可计算函数。
如果语言A通过对数空间可计算函数f映射可归约到语言B，则称A对数空间可归约到B，记为A L B。
8.P类是确定型单带图灵机在多项式时间内可判定的语言类。
换言k）。
之,P=TIME（nk）。
NP类是具有多项式时间验证机的语言类即NP=NTIME（nPSPACE是在确定型图灵机上、在多项式空间内可判定的语言类。
换言之，。
NPSPACE是在非确定型图灵机上在多项式空间内可判定的语言类。
L是确定型图灵机在对数空间内可判定的语言类。
换言之 L＝SPACE() NL是非确定型图灵机在对数空间内可判定的语言类，换言之，NL＝NSPACE()coNL是语言类中的补语言构成的语言类NL=coNL。
LNLcoNLPNPPSPACE=NPSPACEEXPTIME属于P类的有：PATH，RELPRIME，每一个上下无关语言都是P的成员，属于NP类的有：CLIQUENP，SUBSET―SUM，NP完全的有：SAT，3SAT,CLIQUE,VERTEX―COVER,HAMPATH,UHAMPATH,SUBSET―SUM, PSPACE完全的有：TQBF，FORMULA―GAME，GG若有一个NL完全语言属于L则L=NL。
PATH是NL完全的。
NLP❶SAT∈P当且仅当P=NP。
❷若A≤pB且B∈P则A∈P 。
❸描述[←1]。
高中数学选修2-3 第一章 计数原理 章末总结
法；剩下的 2 名护士配备给丙医生，只有一种方法．故组成
2 三个体检队的方法共有 C2 6C4＝90(种)．
将三个体检队派往三个学校，每校 1 队，不同的分派方
3 法有 A3 ＝6(种)．
由分步计数原理，满足题意的不同分配方法数为 90×6 ＝540(种)．
共有多少？
【解】 解法一：设计让 3 所学校依次挑选：先让学校
2 1 2 甲挑选，有 C1 C 种；再由学校乙挑选，有 C 3 6 2C4种；余下的 2 2 到学校丙只有一种．于是不同的方法数共有 C 1 C1 3C 6· 2C4 ＝
540(种)．
解法二：组成三个体检队：给甲医生配备 2 名护士，不
根据分步计数原理， 一共有 720×840＝604 800(种)安排 顺序．
(3)若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有 A12 12种排 法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的 A12 12 顺序可有A10＝A2 12＝132(种)排法． 10
6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排
均可独立完成这件事 ( 可类比物理中的“并联”电路来理 解 ) ；分步计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有 当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可)，这件事才算完 成(可类比物理中的“串联”电路来理解)．运用时要掌握
其计数本质，合理恰当地运用两个原理．
排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，
分类计数原理和分步计数原理是本部分内容的基 础．在应用题的考查中，经常要用它对问题进行分类或分
步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分类或
分步往往是解应用题的关键．两个原理的共同之处是研究 做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差 异是“分类”与“分步”．
计算理论导引习题答案
什么是时间复杂度？请举例说 明。
时间复杂度是评价算法执行时 间快慢的一个指标，通常用大O 表示法来表示。例如，对于一 个简单的顺序查找算法，其时 间复杂度为O(n)，表示随着问 题规模n的增加，算法的执行时 间线性增长。
计算模型习题答案详解
习题1
解释图灵机的基本原理和工作过程。
答案
图灵机是一种理论上的计算模型，由一条无限长的纸带和一个读写头组成。读写头可以读取、写入和移动纸带上 的符号，根据当前状态和读取的符号来决定下一步的动作和状态转移。图灵机的工作过程可以模拟任何计算机程 序的执行过程。
RAM模型的扩展与优化
包括引入并行计算、分布式计算等概念，以 提高RAM模型的计算能力和效率。
其他计算模型
量子计算模型
利用量子力学原理进行计算的模型，具有在某些特定 问题上比传统计算机更高的计算效率。
生物计算模型
模拟生物体内信息处理过程的计算模型，如神经网络、 基因算法等。
光计算模型
利用光学原理进行计算的模型，具有高速并行处理和 低能耗等优点。
形式语言与自动机习题答案详解
习题1
解释什么是形式语言，并给出其定义和性质 。
答案
形式语言是பைடு நூலகம்于描述计算机程序的语法和语 义的一种数学工具。它由一组符号和一组规 则组成，可以表示各种不同类型的数据结构 和算法。形式语言具有确定性、封闭性和可 计算性等性质，这些性质使得我们可以对计
算机程序进行精确的描述和分析。
Python语言基础 掌握Python语言的基本语法、数 据类型、控制结构、函数等，以 及常用的Python库和框架。
其他编程语言 了解其他常见的编程语言，如C#、 JavaScript、Go等，以及它们的 特点和应用场景。
计算理论第3章
下面证明此算法的有效性。 显然对任何变元A∈NEWＶＮ,不论A是在第⑵步还是在第 ⑸步加入到NEWＶＮ中的,都有派生A*w,其中w∈ＶＴ*。 只证明G中任何派生A*w，w∈ＶＴ*,必有A∈NEWＶＮ。 (对派生的步数归纳证明) a)若此派生是一步完成的，即有Aw，则说明P中有产 生式Aw，于是A在算法的第⑵步被添加到NEWＶＮ中。 b)假设G中派生A*w是少于k步完成的,则A∈NEWＶＮ。 c)当G中有k步派生AX1X2 …Xnk-1w，不妨设 w=w1w2 …wn，其中Xi*wi，(i=1,2,…,n)，而且由于这些 派生的步数少于k步，如果Xi是变元，则根据假设b）得Xi 最终会加入到NEWＶＮ中。在执行算法的第⑷步时 OLDＶＮ:=NEWＶＮ,当最后一个Xi加入OLDＶＮ时，在执 行算法的第⑸步时，就将A加入到NEWＶＮ中。
149
2．构造P’：是由P中只含有(ＶＮ’∪ＶＴ’)中的符号的 产生 式构成的。 3．证明L(G)=L(G’) a）显然有L(G’)L(G)，因为ＶＮ’ＶＮ，ＶT’ＶT， P’ Ｐ，所以G’中任何派生S*w，在G中也有S*w。所以 L(G’)L(G)。 b）证明L(G)L(G’)，任取w∈L(G)，不妨设w在G中的 派生为S*αXβ*w，其中α,β∈(ＶＮ∪ＶＴ)*，由上 述算法可知，在此派生中出现的所有符号，都不会因为 对G使用此引理而被去掉，所以这些符号必在ＶＮ’∪Ｖ Ｔ’ 中，此派生中所用到的产生式也在P’中，所以这个派生 在G’中也可以实现，因而必有w∈L(G’)。 故 150 L(G)L(G’)。
解：先对G应用引理3-2.1方法处理，执行此算法得到的 结果如表3-2.2所示。 循环次数i OLDＶＮ NEWＶＮ 初值 Φ {S,A} 1 {S,A} {S,A }
152
计算方法各章小结
计算方法各章小结第一篇：计算方法各章小结计算方法各章小结第一章计算方法与误差小结误差在数值计算中是不可避免的，误差的传播和积累直接影响到计算结果的精度。
在研究算法的同时，必须注重误差分析，使建立起来的算法科学有效。
绝大多数情况下不存在绝对的严格和精确，在考虑数值算法时要能将误差限制在许可的范围之内，这种算法就是数值稳定的。
本章介绍了计算方法和误差理论的基本概念，并且对误差的产生与防止进行了分析；同时介绍了绝对误差(限)、相对误差(限)、有效数字的概念和三者的联系及计算的方法；最后介绍了误差在近似值运算中的传播、估算方法和数值稳定性的概念以及减少运算误差的原则。
按照误差产生的来源可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差等。
误差的表示法有绝对误差和相对误差两种。
在表示一个近似数时，要用到有效数字的概念，这在数值计算中非常有用，有效数字是由绝对误差决定的。
通常用函数的泰勒展开对误差进行估计。
第二章一元非线性方程数值解法小结非线性方程厂f(x)=o的解通常叫做方程的根，也叫做函数，f(x)的零点，本章讨论了求解非线性方程近似根常用的一些数值方法。
先要确定有根区间，且对于收敛的迭代格式，这个区间要足够小。
针对各种求根的数值方法的特点，要考虑其收敛性、收敛速度和计算量。
二分法是逐步将含根区间分半，主要用来求实根，特别适合于为收敛的迭代公式提供好的初值。
迭代法是一种逐次逼近的方法，这种方法是建章在已知方程根的大致位置的基础上，迭代法只是起着把根的精确值一步一步算出来的作用，即通过迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化，直到求出满足精度要求的结果。
一通过选代牧敛的理论可知，迭代法具有线性收敛速度。
迭代法不仅可用于含一个未知元的一个方程，也可用于含多个未知元的方程组。
牛顿法具有较快的收敛速度，但对初值选取要求较高。
扩大初值的选取范围，可采用牛顿下山法。
若改用差商替换牛顿公式中的导数后得到的迭代公式便是弦截法，它避开了导数的计算，具有超线性的收敛速度，每计算一步，要用到前面两步的信息。
计算方法B第一二章总结
r=1,2,„,n; i=r+1,„,n;
2）
Crout 分解法：与 Doolittle 分解法相似，当 L 为 下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵时，该分解叫 Crout 分解法。
3）
Cholesky 分解法： 任何对称正定矩阵 A 都存在唯一
的下三角阵 L，满足 A=L������������ ,我们称这样的分解形式 为 Cholesky 分解法，也叫平方根法。其中： ������������������ = ������������������ =
Gauss-seidel 迭代公式:
三、 建议 由于在此之前已经很久没有学习过数学知识，所以刚开始 学习本课程时感觉有些吃力，不过通过自己的复习回顾，慢慢 的开始找到学习的感觉，老师上课也比较幽默。但是还是感觉 老师讲的比较快，尤其是一些重要公式的推导过程。我个人建 议老师多给我们讲解一些重要定理得推导， 让我们记忆跟深刻， 也不至于死记硬背。
r=1,2,„,n; j=r,r+1,„n
L 的第 r 列：������������������ =
（������������������ −
������−������ ������=������ ������������������ ������������������ ）
������������������ ,
������������������ ������������������
;
������−������ ������=������ ������������������ ������������������ ,
U 的第 r 行：������������������ = ������������������ −
高中数学选修课件第一章计数原理章末优化总结
1 2
二项式展开式的应用
利用二项式展开式求解一些特定数列的和问题。
二项式系数的性质
利用二项式系数的性质求解组合数的问题。
3
二项式定理在概率论中的应用
利用二项式定理求解一些概率问题，如抛硬币、 抽奖等。
概率与统计中的高级计数技巧
分步计数原理与分类计数原理的综合运用
根据问题的实际情况，灵活选择分步或分类计数原理进行求解。
计数原理在概率论、 统计学、计算机科学 等领域具有广泛应用 。
它提供了系统的方法 来确定在特定条件下 不同事件的组合数或 排列数。
计数原理的基本思想
分类计数原理
当完成一件事情有多种方法时，根据方法的种类将事件分为不相交的类别，然 后分别计算每类方法下的可能情况数，最后将各类情况数相加得到总的可能情 况数。
THANKS
感谢观看
题目1
将4个相同的小球放进3个不同的盒子中，每个盒子至少 放一个，有多少种不同的放法？
题目2
用0，1，2，3，4这5个数字可以组成多少个无重复数字 的三位数？
答案解析
将4个小球分为3组，一组1个，另两组都是1个，然后将3 组小球放入3个不同的盒子中，即C(3,1)=3，所以共有3 种不同的放法。
答案解析
高中数学选修课件第一章计数原理 章末优化总结
汇报人：XX 20XX-01-29
目录
• 计数原理概述 • 计数原理基础知识回顾 • 计数原理在解题中的应用技巧 • 计数原理的拓展与提高 • 计数原理的章末总结与反思 • 练习题精选及解析
01计数Leabharlann 理概述计数原理的定义与重要性
计数原理是数学中的 一个基本概念，用于 解决各种计数问题。
包括加法原理、乘法原理、排列的性 质（如排列的有序性、排列与元素顺 序有关等）、组合的性质（如组合的 无序性、组合与元素顺序无关等）。
各章节导引和总结
原理
编码盘
提高分辨率？
接触
6.厚度测量 非接触
1.温度测量方法
：接触式和非接触式 热电效应
接触电势
12 温 度 的 测 量
热电偶 基本定律
单一导体温差电势 中间温度
2.接触式测温传感器
中间导体 标准电极
热电阻
红外测温 3.非接触测温传感器 高温计
各章节导引和总结
孙红春
1章小结 1）信号分类中的各信号概念； 2）傅里叶变换中的三角函数和复指数展开式的 各参数计算； 3）傅里叶积分的主要性质； 4）会求信号的频谱。 5）概率密度函数的工程意义：可以分析信号中 是否含有周期成分。
1.误差基本概念（真值及其实际表示）；
2 测 量 误 差 分 析 与 处 理
2.相关函数与相关系数的关系，相关系数的取值范围。自相关 函数性质中性质5重要。互相关中理解性质5，6，7。 3.功率谱密度函数的定义，与幅值谱的关系，可以排除噪声 （互相关也可以排除噪声）。 4.相干函数取值范围。 5.倒谱分析的意义。
7 计 算 机 数 据 采 集 与 分 析 系 统
1.数据采集与分析系统构成 信号调理
10.系统误差存在的判别、消除方法和已消除准则； 11.间接误差传递。
3章小结
1.测量系统组成：传感器、中间变换电路、记录和显 示装置。 2.线性系统主要性质：叠加、比例、微分、积分、频 率保持，重点在频率保持特性。 3.静态特性中各指标含义。 4.动态特性：传递函数（复数域）、脉冲响应（时 域）、频响函数（频域）的相互转换及其所代表的 意义。频率特性？ 5.一二阶系统频率特性参数的意义和测定方法。 6.不失真测试的条件。（重点）
机 械 振 动 测 试
2.振动基础知识
第一章计数原理章末归纳总结(人教A版选修2-3)
• [例5] 在二项式(x－1)11的展开式中，系 数最小的项的系数为 ________.(结果用数 值表示)
• [点评] 二项式定理是一个恒等式，对一切x 的允许值都能成立．当求展开式的系数或者 证明有关组合数的恒等式时，常常用此方 法．
• [例7] 求(1＋2x)12展开式中系数最大的项．
[解析] ∵原式不是(a＋b)n 的标准二项式，因此不一定是 中间项系数最大．
设 Tk＋1 项系数最大，有TTkk＋ ＋11系 系数 数≥ ≥TTkk系 ＋2系数数，.
• [例3] 6个女同志(其中有一个领唱)和2个 男同志，分成两排表演．
• (1)每排4人，问共有多少种不同排法？
• (2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是 每排4人，问有多少种不同的排法？
• [分析] 排队问题与排数问题相似，首先 要看有无特殊元素，特殊位置；进而是如 何安排特殊元素等．
[解析] (1)要完成这件事，必须分三步： 第一步：前面 8 人中选 4 人站在前面，另 4 人站在后面， 共有 C48·C44＝C48种不同的排法； 第二步：前面 4 人进行排列，有 A44种排法； 第三步：后面 4 人也进行排列，有 A44种排法． 三步依次完成，这件事才算完成，故由分步乘法计数原 理有 N＝C84A44A44种不同的排法． (2)同理 N＝C35A44A44种不同的排法．
(1)若第三块田放 c；
abc 第四、五块田分别有 2 种方法，共 2·2 种方法． (2)若第三块田放 a：
计算理论导引_7_时间复杂性
17
分析算法
分析语言 A = { 0k1k | k ≥0 }对应的图灵机算法。
M1 = “对于输入串 w： 1) 扫描带子，如果在 1 的右边发现 0，就拒绝。
2) 如果带上既有 0 也有 1，就重复下一步。
3)
扫描带子，删除一个 0 和一个 1。
4) 如果所有 1 都被删除以后还有 0，或者所有 0 都被删除以后还有 1，
四个步骤中每一步需要O(n)步，所以全部的运行时间是O(n)，因而是 线性的。
注意，这可能是最好的运行时间，因为光是读输入就需要n步。
21
A 的 C 程序
A = { 0k1k | k=0,1,2,… }.
先用用C语言写程序判断串 s 是否 0k1k
Bool M(char *s)
{ int L=strlen(s)
首先注意，每一步都消耗 O(n) 的时间。
步骤1和5执行一次，共需要O(n)时间。
步骤4在每一次执行时至少删除一半的0和1，所以至多1+log2n次循环就可 以把全部字符删除。于是，步骤2、3和4总共消耗时间(1+log2n) O(n)，即 O(nlogn)。M2的运行时间是O(n) +O(nlogn)= O(nlogn)。
例如，函数 f (n) = 6n3+2n2+20n+45 称 f 渐进地不大于 n3，表达这种关系的渐进记法或大 O 记 法是 f (n) = O(n3)。
计算理论导引总结分章节版
定义概念题目：第三章：1. 图灵机：是一种精确的通用计算机模型，能模拟实际计算机的所有计算行为，它的核心是转移函数δ，它说明了机器如何从一个格局走到下一个格局。
对于图灵机，δ的形式如下：Q×Γ→Q×Γ{L,R},图灵机是一个7元组（Q，∑，Γ，δ，q 0,q accept,q reject）.其中Q，∑，Γ都是有穷集合，并且1）Q是状态集；2）∑是输入字母表，不包括特殊空白符号凵，3）Γ是带字母表，其中凵∈Г，∑∈Г4）δ2. 格局：图灵机的计算过程中，当前状态，当前内容和读写头当前位置组合在一起。
例如：1011q701111：当前状态q7，当前读写头位置在第二个0上。
定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机识别，则称该语言是图灵可识别的（递归可枚举语言）定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机判定，则称该语言是图灵可判定的简称可判定的（递归语言）3.图灵机的变形：多带图灵机、非确定型图灵机、枚举器。
每个4.枚举器：他是图灵机的一种变形，是带有打印机的图灵机，图灵机把打印机当作输出设备，从而可以打印串，每当图灵机想在打印序列中增加一个串时，就把此串送到打印机。
一个语言是图灵可识别的，当且仅当有枚举器枚举它。
5.图灵机的术语：形式化描述，实现描述，高水平描述。
第四章：1.可判定的语言有：（A DFA、A NFA、A REX、E DFA、EQ DFA 是正则语言）、（A CFG、E CFG 是上下无关语言）❶每个上下文无关语言都是可判定的。
2.不可判定的语言有:：EQ CFG、A TM 、停机问题、HALT TM 、E TM、REGULAR TM 、EQ TM 、 E LBA 、ALL CFG 、PCPA TM =｛<M,ω>｜M是TM，ω是串，M接受ω｝是不可判定的。
证明：假设证A TM 是可判定的，下面将由之导出矛盾。
设H是A TM 的判定器。
令M是一个TM，ω是一个串。