计算理论导引习题答案[第2版]CHAP7new
计算理论导引习题答案
什么是时间复杂度？请举例说 明。
时间复杂度是评价算法执行时 间快慢的一个指标，通常用大O 表示法来表示。例如，对于一 个简单的顺序查找算法，其时 间复杂度为O(n)，表示随着问 题规模n的增加，算法的执行时 间线性增长。
计算模型习题答案详解
习题1
解释图灵机的基本原理和工作过程。
答案
图灵机是一种理论上的计算模型，由一条无限长的纸带和一个读写头组成。读写头可以读取、写入和移动纸带上 的符号，根据当前状态和读取的符号来决定下一步的动作和状态转移。图灵机的工作过程可以模拟任何计算机程 序的执行过程。
RAM模型的扩展与优化
包括引入并行计算、分布式计算等概念，以 提高RAM模型的计算能力和效率。
其他计算模型
量子计算模型
利用量子力学原理进行计算的模型，具有在某些特定 问题上比传统计算机更高的计算效率。
生物计算模型
模拟生物体内信息处理过程的计算模型，如神经网络、 基因算法等。
光计算模型
利用光学原理进行计算的模型，具有高速并行处理和 低能耗等优点。
形式语言与自动机习题答案详解
习题1
解释什么是形式语言，并给出其定义和性质 。
答案
形式语言是பைடு நூலகம்于描述计算机程序的语法和语 义的一种数学工具。它由一组符号和一组规 则组成，可以表示各种不同类型的数据结构 和算法。形式语言具有确定性、封闭性和可 计算性等性质，这些性质使得我们可以对计
算机程序进行精确的描述和分析。
Python语言基础 掌握Python语言的基本语法、数 据类型、控制结构、函数等，以 及常用的Python库和框架。
其他编程语言 了解其他常见的编程语言，如C#、 JavaScript、Go等，以及它们的 特点和应用场景。
计算理论课后题及答案2
第三章 上下文无关语言3.1 略。
3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。
证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1S →aS|T|εT →bTc|ε对B,构造CFG C 2S →Sc|R|εR →aRb由此知 A,B 均为上下文无关语言。
但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。
b.用反证法。
假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ⋃也为CFL ，进而知道B A ⋃为CFL ，由DeMorgan 定律B A ⋃＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。
3.3 略。
3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。
a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1AA →0A|1A|εb. {w | w 以相同的符号开始和结束}S →0A0|1A1 A →0A|1A|εc. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|εB →0A|1A0, ε→ε0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→εd. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|0e. {w | wS →A1A A →0A1|1A0|1A|AA|εf. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|0g.空集S →S3.6 给出产生下述语言的上下文无关文法：a ． 字母表{a,b}上a 的个数是b 的个数的两倍的所有字符串组成的集合。
计算理论导引习题答案[第2版]CHAP5new
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5.1 证明EQ CFG 是不可判定的。
解：只须证明ALL CFG ≤m EQ CFG 即可。
构造CFG G 1，使L(G 1)=∑*。
设计从ALL CFG 到EQ CFG 的归约函数如下： F=“对于输入＜G ＞，其中G 是CFG ：1）输出＜G ,G 1＞。
”若＜G ＞ALL CFG ，则<G ,G 1>EQ CFG 。
若＜G ＞ALL CFG ，则<G , G 1>EQ CFG 。
F 将ALL CFG 归约到EQ CFG 即ALL CFG ≤m EQ CFG∵ALL CFG 是不可判定的，∴EQ CFG 是不可判定的。
5.2证明EQ CFG 是补图灵可识别的。
证明：注意到A CFG ={<G,w>|G 是能派生串w 的CFG}是可判定的。
构造如下TM ： F=“输入<G ,H>，其中G ,H 是CFG ，1) 对于字符串S 1, S 2,，重复如下步骤。
2) 检测S i 是否可以由G 和H 派生。
3) 若G 和H 中有一个能派生w ，而另一个不能，则接受。
”F 识别EQ CFG 的补。
5.3 略。
5.4 如果A m B 且B 是正则语言，这是否蕴涵着A 也是正则语言？为什么？ 解：否。
例如：对非正则语言A={0n 1n |n 0}和正则语言B={0}，可以构造一个可计算函数f 使得：f(w)=⎩⎨⎧≠=n n nn 10w 1,10w 0, 于是w A f(w)B,故A m B 。
5.5 证明A TM 不可映射规约到E TM 。
证明：反证法假设A TM m E TM ， 则有TM m TM E A ≤。
而A TM 的补不是图灵可识别的，从而可知E TM 的补也不是图灵可识别的。
下面构造一个识别E TM 的补的图灵机S ：S=“输入<M>，M 是TM,1) 对i=1,2,…重复下一步。
2) 对S 1,S 2,…,S i 模拟M 运行i 步，若有接受，则接受。
计算机科学导论第2版答案
第1章概述习题(答案)一．选择题1. D2. B3. CD4. C5. ABC6. A7. B8. B9. ABCD 10. ABCDE二．简答题1．什么是计算机系统？计算机系统是一种能够按照事先存储的程序，自动、高速地对数据进行输入、处理、输出和存储的系统，由计算机硬件系统和计算机软件系统两大部分组成。
2．请解释冯•诺依曼所提出的“存储程序”概念。
把程序和数据都以二进制的形式统一存放在存储器中，由机器自动执行。
不同的程序解决不同的问题，实现了计算机通用计算的功能。
3．控制器的主要功能是什么？控制器基本功能就是从内存中取出指令和执行指令，即控制器按程序计数器指出的指令地址从内存中取出该指令进行译码，然后根据该指令功能向有关部件发出控制命令，执行该指令。
另外，控制器在工作过程中，还要接受各部件反馈回来的信息。
4．简述CPU和主机的概念。
通常把运算器、控制器做在一个大规模集成电路块上称为中央处理器，又称CPU(Central Processing Unit)。
通常把内存储器、运算器和控制器合称为计算机主机，也可以说主机是由CPU与内存储器组成的，而主机以外的装置称为外部设备，外部设备包括输入/输出设备，外存储器等。
5．什么是计算机软件？计算机软件的分类有哪些？软件是指用来指挥计算机运行的各种程序的总和以及开发、使用和维护这些程序所需的技术文档。
计算机软件系统分为系统软件和应用软件。
计算机系统软件由操作系统、语言处理系统、以及各种软件工具等组成，指挥、控制计算机硬件系统按照预定的程序运行、工作，从而达到预定的目标。
应用软件是用户利用计算机软、硬件资源为解决各类应用问题而编写的软件，包括用户程序及其说明性文件资料。
6．计算机有哪些主要的特点？(1)运算速度快、精度高计算机的字长越长，其精度越高，现在世界上最快的计算机每秒可以运算几十万亿次以上。
一般计算机可以有十几位甚至几十位(二进制)有效数字，计算精度可由千分之几到百万分之几，是任何计算工具所望尘莫及的。
计算机导论(第2版)课后习题答案【清华大学出版社】
计算机导论(第 2 版)【清华大学出版社】课后习题答案第一章绪论一、简答题1.什么是计算机？（P1）计算机是一种能够按照事先存储的程序，自动、高速的对数据进行输入、处理、输出和存储的系统。
一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。
2.解释冯•诺依曼所提出的“存储程序”概念。
（P6）把计算机程序与数据都以二进制的形式统一存放在存储器中，由机器自动执行。
不同的程序解决不同的问题，实现了计算机通用计算的功能。
3.计算机有哪些主要的特点？（P3-P4）○1运算速度快○2运算精度高○3具有记忆能力○4具有逻辑判断能力○5存储程序4．计算机有哪些主要的用途？（P4-P5）○1科学计算○2数据处理○3实时控制○5人工智能○5计算机辅助工程和辅助教育○6娱乐与游戏5．计算机发展中各个阶段的主要特点是什么？（P6-P8）第一代计算机（1946 年—1957 年）○1逻辑器件使用电子管○2用穿孔卡片机作为数据和指令的输入设备○3用磁鼓或磁带作为外存储器○4使用机器语言编译第二代计算机（1958 年—1964 年）○1用晶体管代替了电子管○2内存储器采用了磁心体○3引入了寄存器和浮点运算硬件○4利用I/O处理机提高了输入输出能力○5在软件方面配置了子程序库和批处理管理程序，并且推出了FORTRAN、COBOL、ALGOL 等高级程序设计语言及相应的编译程序第三代计算机（1965 年—1971 年）○1用小规模或中小规模的集成电路来代替晶体管等分立元件○2用半导体存储器代替磁心存储器○3使用微程序设计技术简化处理机的结构○4在软件方面则广泛引入多道程序、并行处理、虚拟存储系统以及功能完备的操作系统，同时还提供了大量的面向用户的应用程序第四代计算机（1972 年至今）○1使用了大规模和超大规模集成电路○2使用了大容量的半导体存储器作为内存储器○3在体系结构方面进一步发展了并行处理、多机系统、分布式计算机系统和计算机网络系统○4在软件方面则推出了数据库系统、分布式操作系统以及软件工程标准等第五代计算机主要特征是人工智能，具有一些人类智能的属性。
计算理论课后题及答案2
第三章上下文没关语言略。
a. 利用语言 A={a m b n c n | m,n0} 和 A={a n b n c m | m,n0} 以及例，证明上下文没关语言在交的运算下不关闭。
b.利用 (a) 和 DeMorgan律( 定理，证明上下文没关语言在补运算下不关闭。
证明： a. 先说明 A,B 均为上下文没关文法，对 A 结构 CFG C1S aS|T|T bTc|对 B, 结构 CFG C2S Sc|R|R aRb由此知 A,B 均为上下文没关语言。
0} 不是上下文没关语言，所以上下文无可是由例 , A ∩B={a n b n c n|n 关语言在交的运算下不关闭。
b. 用反证法。
假定 CFL在补运算下关闭，则对于 (a) 中上下文没关语言A,B，A , B也为 CFL，且 CFL对并运算关闭，所以A B也为 CFL，从而知道 A B 为CFL，由DeMorgan定律 A B ＝A∩B，由此A∩B是CFL,这与 (a) 的结论矛盾，所以 CFL对补运算不关闭。
略。
和给出产生下述语言的上下文没关文法和PDA，其中字母表={0,1} 。
a.{w | w起码含有3个1}0,1,1S→A1A1A1A,1,1,1 A→0A|1A|b.{w | w以同样的符号开始和结束}S→0A0|1A10,1,A→0A|1A|0,00,01,11,1c. {w | w的长度为奇数}0,1,0,1,S →0A|1AA →0B|1B|B →0A|1Ad. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为 0}S →0S0|1S1|0S1|1S0|00, 0 0,0 1,1,0,$ 0,,$e. {w | w 中 1 比 0 多}1,00,1 0S →A1A0, ,11,1 ,$,1,$A →0A1|1A0|1A|AA|f. {w | w=w R }S →0S0|1S1|1|00, 0 0,0 1, 1 1,1 ,1, ,$$ 0,,g. 空集S →S给出产生下述语言的上下文没关文法：a ．字母表 {a,b} 上 a 的个数是b 的个数的两倍的全部字符串构成的会合。
计算理论导引习题答案
5. 一个语言是正则的，当且仅当（ C ）。 A、可以用一个正则表达式计算它 B、可以用一个正则表达式接受它 C、可以用一个正则表达式描述它 D、可以用一个正则表达式识别它 6. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一 个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|p，则（ C ）。 A、xyyzA B、xzA C、|y|可能大于等于0 D、|xy|不可能小于等于p
3. 利用泵引理证明下述语言不是正则的。
1）A1={0n1n2n|n0};
假设A1是正则的，泵长度为p于p， S可以分成S=xyz三个部分。根据条件三y中只 能包含0，而xyyz不是A1成员。所以A1不是正 则的
2）A2={www|w{a,b}*}
0
0
0,1
1 q0
1 q1
1 q2
q3
3）{w|w含有子串0101}；
1
0,1
0 q0
1 q1
0
q2
q3
1
q4
0
0
2. 写出下述语言的正则表达式。 1）{w|w不含子串110}； (0∪10)*1* 2）{w|w的长度不超过5}； ε∪∑∪∑∑∪∑∑∑∪∑∑∑∑∪∑∑∑∑∑ 3）{w|w是除11和111外的任意串}； ε∪0∑*∪10 ∑*∪110 ∑*∪ 111 ∑ ∑*
假设A2是正则的，泵长度为p
令S=apbapbapb,S是A2成员，且S长度大于p，S 可以分成三部分S=xyz满足泵引理。根据条件 三y只包含a，xyyz不是A2成员，违反泵引理。 A2不是正则的
4.给出产生下述语言的上下文无关文法。 1）{w|w至少包含3个1}； S->A1A1A1A A->A0|A1|ε 2）{w|w以相同的符号开始和结束}； S->0A0|1A1|0|1 A->0A|1A|ε
计算理论导引总结分章节版
定义概念题目：第三章：1. 图灵机：是一种精确的通用计算机模型，能模拟实际计算机的所有计算行为，它的核心是转移函数δ，它说明了机器如何从一个格局走到下一个格局。
对于图灵机，δ的形式如下：Q×Γ→Q×Γ{L,R},图灵机是一个7元组（Q，∑，Γ，δ，q 0,q accept,q reject）.其中Q，∑，Γ都是有穷集合，并且1）Q是状态集；2）∑是输入字母表，不包括特殊空白符号凵，3）Γ是带字母表，其中凵∈Г，∑∈Г4）δ2. 格局：图灵机的计算过程中，当前状态，当前内容和读写头当前位置组合在一起。
例如：1011q701111：当前状态q7，当前读写头位置在第二个0上。
定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机识别，则称该语言是图灵可识别的（递归可枚举语言）定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机判定，则称该语言是图灵可判定的简称可判定的（递归语言）3.图灵机的变形：多带图灵机、非确定型图灵机、枚举器。
每个4.枚举器：他是图灵机的一种变形，是带有打印机的图灵机，图灵机把打印机当作输出设备，从而可以打印串，每当图灵机想在打印序列中增加一个串时，就把此串送到打印机。
一个语言是图灵可识别的，当且仅当有枚举器枚举它。
5.图灵机的术语：形式化描述，实现描述，高水平描述。
第四章：1.可判定的语言有：（A DFA、A NFA、A REX、E DFA、EQ DFA 是正则语言）、（A CFG、E CFG 是上下无关语言）❶每个上下文无关语言都是可判定的。
2.不可判定的语言有:：EQ CFG、A TM 、停机问题、HALT TM 、E TM、REGULAR TM 、EQ TM 、 E LBA 、ALL CFG 、PCPA TM =｛<M,ω>｜M是TM，ω是串，M接受ω｝是不可判定的。
证明：假设证A TM 是可判定的，下面将由之导出矛盾。
设H是A TM 的判定器。
令M是一个TM，ω是一个串。