计算理论导引--研究生考试试卷格式
全国硕士研究生入学统一考试计算机专业基础综合真题解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试计算机学科专业基础综合试卷一、单项选择题：140小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
b5E2RGbCAP 1．已知程序如下：ints(int n>{ return (n<=0> ? 0 : s(n-1> +n。
}void main(>{ cout<< s(1>。
}程序运行时使用栈来保存调用过程的信息，自栈底到栈顶保存的信息一次对应的是A．main(>->S(1>->S(0> B．S(0>->S(1>->main(>p1EanqFDPwC．main(>->S(0>->S(1> D．S(1>->S(0>->main(>DXDiTa9E3d【参考答案】 D【考查知识点】栈的基本概念和函数调用的原理。
2．先序序列为a,b,c,d的不同二叉树的个数是A．13B．14C．15D．16【参考答案】 C【考查知识点】二叉树的基本概念。
3．下列选项给出的是从根分别到达两个叶节点路径上的权值序列，能属于同一棵哈夫曼树的是A．24，10，5和 24，10，7B．24，10，5和24，12，7C．24，10，10和 24，14，11 D．24，10，5和 24，14，6【参考答案】 C【考查知识点】哈夫曼树的原理。
4．现在有一颗无重复关键字的平衡二叉树<AVL树）,对其进行中序遍历可得到一个降序序列。
下列关于该平衡二叉树的叙述中，正确的是RTCrpUDGiTA．根节点的度一定为2B．树中最小元素一定是叶节点C．最后插入的元素一定是叶节点D．树中最大元素一定是无左子树【参考答案】 B【考查知识点】树的中序遍历和AVL树的基本概念。
5．设有向图G=(V,E>，顶点集V={V0,V1,V2,V3}，边集E={<v0,v1>,<v0,v2>,<v0,v3>，<v1,v3>},若从顶点V0 开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是5PCzVD7HxAA．2 B．3 C．4 D．5【参考答案】 D【考查知识点】图的深度优先遍历。
2018年硕士研究生统一入学考试-东北大学计算机科学与工程学院
2018年硕士研究生统一入学考试《信号与系统》第一部分考试说明一、考试性质信号与系统是信息学院通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程学科硕士研究生入学考试的专业基础课。
考试对象为参加东北大学计算机科学与工程学院2018年全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试（二）答题时间：180分钟（三）考试题型及比例基本概念解释15%选择填空 25%计算题30%应用题 30%（四）参考书目郑君里、应启珩、杨为理《信号与系统》 (第三版) 上、下册高等教育出版社 2011.03第二部分考查要点（一）基本概念1、信号的描述、分类和典型示例2、阶跃信号与冲激信号3、信号的分解4、系统的模型及分类（二）连续时间系统的时域分析1、微分方程式的建立与求解2、零输入响应和零状态响应3、冲激响应与阶跃响应4、卷积5、卷积的性质（三）连续时间系统的频域分析1、周期信号的傅立叶分解2、典型周期信号的傅立叶级数3、傅立叶变换4、典型非周期信号的傅立叶变换5、冲激函数和阶跃函数傅立叶变换6、傅立叶变换的基本性质7、卷积特性8、周期信号的傅立叶变换9、抽样信号的傅立叶变换10、抽样定理（四）拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析1、拉普拉斯变换的定义、收敛域2、拉普拉斯变换的性质3、拉普拉斯反变换4、用拉普拉斯变换分析电路、S域元件模型5、系统函数H(s)6、由系统函数的零极点分布决定时域特性7、由系统函数零极点分布决定濒响特性8、连续系统稳定性9、双边拉氏变换10、拉氏变换与付氏变换的关系（五）付里叶变换应用于通信系统1、利用系统函数H(jw)求响应2、无失真传输3、理想低通滤波器4、调制与解调（六）离散系统时域分析1、离散时间信号2、离散时间系统数学模型－差分方程3、常系数线性差分方程的求解4、离散时间系统的单位样值响应5、离散时间系统卷积和（七）Z变换、离散时间系统的Z域分析1、Z变换的定义、典型序列的Z变换2、Z变换的收敛域3、反Z变换4、Z变换的基本性质5、Z变换与拉拉氏变换的关系6、利用Z变换解差分方程7、离散系统函数H(Z)。
2019年全国硕士研究生招生考试
2019年全国硕士研究生招生考试佛山科学技术学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：物理化学科目代码：804）一、考查目标本考试大纲适用于报考佛山科学技术学院材料科学与工程专业的硕士研究生入学考试。
该科目主要考查考生对与材料科学与工程相关的物理化学基本知识的掌握程度，以判别考生是否具备从事科研工作的能力和发展潜力。
考生应系统复习本课程考察范围的内容，重点掌握基本概念和基本原理，并具有一定的综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
二、考试形式与试卷结构1、考试方式：书面笔答。
2、卷面总分：150分。
3、考试时间：180分钟。
4、试卷主要题型可能有：是非题、选择题、简答题、计算题、综合题。
三、考查范围（一）热力学第一定律及应用1、热力学第一定律2、可逆过程及可逆体积功的计算3、恒容热、恒压热及焓4、热容及恒容变温过程、恒压变温过程热的计算5、气体可逆膨胀、压缩过程，理想气体绝热过程及绝热可逆过程方程6、标准摩尔反应焓7、化学反应热的计算、标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓8、化学反应热与温度的关系考试要求：掌握热力学主要基本概念，如体系、环境、功、热、状态函数等。
掌握热力学第一定律和内能的概念及热力学第一定律的数学表达式；熟练应用热力学第一定律计算理想气体在等温、等压、绝热过程中的△U、△H、Q和W。
熟练应用生成焓、燃烧焓计算反应热。
掌握赫斯定律。
了解摩尔定压热容和摩尔定容热容的概念。
（二）热力学第二定律1、自发过程特征、热力学第二定律的经典表述及本质2、熵的定义、克劳修斯不等式、熵增原理、及熵判据3、环境熵变、理想气体PVT变化熵变4、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能函数的定义、物理意义和变化值的计算，变化的方向和平衡条件5、热力学基本方程和麦克斯韦关系式6、单组分体系的两相平衡——热力学对单组分体系的应用考试要求：掌握热力学第二定律的意义、热力学第二定律与卡诺定理的联系。
理解克劳修斯不等式。
掌握热力学函数U、H、S、F、G的定义及其物理意义。
计算机科学与技术学考研真题2019
>>1251 2019年全国硕士研究生招生考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题 一、单项选择题：1～40小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1.设n 是描述问题规模的非负整数，下列程序段的时间复杂度是x=0；while(n>=(x+1)*（x+1))x=x+1； A.O (log n ) B.O (n 1/2) C.O (n ) D.O (n 2)2.若将一棵树T 转化为对应的二叉树BT ，则下列对BT 的遍历中，其遍历序列与T 的后根遍历序列相同的是A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.按层遍历3.对n 个互不相同的符号进行哈大曼编码。
若生成的哈夫曼树共有115个结点．则n的值是A.56 B.57 C.58 D.604.在任意一棵非空平衡二叉树(AVL 树)T 1中，删除某结点v 之后形成平衡二叉树T 2，再将v 插入T 2形成平衡二叉树T 3。
下列关于T 1与T 3的叙述中，正确的星I.若v 是T 1的叶结点，则T 1与T 3可能不相同 Ⅱ.若v 不是T 1的叶结点．则T 1与T 3一定不相同 Ⅲ.若v 不是T 1的叶结点，则T 1与与T 3一定相同 A.仅I B.仅Ⅱ C.仅I 、Ⅱ D.仅I 、Ⅲ5.下图所示的AOE 网表示一项包含8个活动的工程。
活动d 的最早开始时问和最迟开始时间分别是126<<A.3和7B.12和I2C.12和14D.15和156.用有向无环图描述表达式(x+y)*((x+y)／x)，需要的顶点个数至少是A.5B.6C.8D.97.选择一个排序算法时,除算法的时空效率外，下列因素中，还需要考虑的是I.数据的规模Ⅱ.数据的存储方式Ⅲ.算法的稳定性Ⅳ.数据的初始状态A.仅ⅢB.仅I、ⅡC.仅Ⅱ、ⅢIVD.I、Ⅱ、Ⅲ.IV8.现有长度为11且初始为空的散列表HT，散列函数是H(key)=key％7，采用线性探查(线性探测再散列)法解央冲突。
计算理论导引总结
6
计算模型—上下文无关文法
上下文无关文法：是一个 4 元组 ( V, , R, S )
(1) V 是一个有穷集合，称为变元集。 (2) 是一个与 V 不相交的有穷集合，称为终结符集。 (3) R 是一个有穷规则集，每条规则由一个变元和一个由变元及终结 符组成的字符串构成。 (4) SV 是起始变元。
L 类 NL 类、 NL 完全性、 NL 等于 coNL
17
复杂性理论—难解性
层次定理的含义：定理中的每一个都能证明时间和空间复杂性类不全 相同，它们形成了一个层次结构，其中时空界限较大的类比时空界限 较小的类包含更多的语言。 相应的概念和结论 在相对化方法中，将修改计算模型，给图灵机一些本质上是“免费” 的信息。依据实际提供给它的信息，图灵机就可能比以前更轻松地解 决某些问题。 电路复杂性 布尔电路、电路族、…… 3SAT 是 NP 完全的
SPACE(f(n)) ={ L | L是被 O(f(n)) 空间的确定型图灵机判定的语言}
NSPACE(f(n)) = { L | L是被 O(f(n)) 空间的非确定型图灵机判定的语言} 萨维奇定理：对于任何函数 f : NR+ ，其中 f(n) n，NSPACE( f(n) ) SPACE( f 2(n) )。 P NP PSPACE=NPSPACE EXPTIME PSPACE完全的、 PSPACE难的 TQBF={< >| 是真的全量词化的布尔公式} PSPACE 完全的
15
复杂性理论—时间复杂性
NP中问题举例。
CLIQUE = { <G, k > | G 是包含 k 团的无向图} SUBSET-SUM
NP完全性： NP 中的某些问题的复杂性与整个类的复杂性 相关联。这些问题中任何一个如果存在多项式时间算法，那 么所有 NP 问题都是多项式时间可解的。 语言 A 称为多项式时间映射可归约到语言 B，记为A≤pB， 若存在多项式时间可计算函数 f : **，对于每一个 w， 有 w∈A f(w)∈B。 如果语言 B 满足下面两个条件，就称为NP完全的：
东华大学-计算理论期末考试卷
东华大学2017~2018学年第一学期研究生期末考试试题考试学院：计算机考试专业：计算机科学与技术考试课程名称：计算理论导引与算法复杂性一、单项选择题（每空2分，本题共20分）1.关于集合S中的元素x，（）的说法是正确的。
A、x⊆SB、x可能是一个集合C、x在S中的顺序不能改变D、（x,x）∉S⨯S2.关于函数f，（）的说法是正确的。
A、f的值域一定是可数的B、f的定义域和值域的交集一定是空集C、f的值域不可能为{TRUE,FALSE}D、f的定义域可以是元组的集合3.关于正则语言R，（）的说法是正确的。
A、R是上下文无关的B、R是不能用正则表达式来描述的C、R是可以违反泵引理的D、R是图灵可识别但不可判定的4.关于乔姆斯基范式，（）的说法是错误的。
A、规则的右部可以是变量与终结符构成的串B、左部是起始变量的规则，其右部可以是εC、任意一个上下文无关文法都可以转化为乔姆斯基范式形式D、终结符一定单独出现在规则的右部5.关于下推自动机PDA，（）的说法是正确的。
A、PDA可以识别上下文无关语言B、PDA是DFA的一种特例C、PDA识别的语言NFA也能识别D、PDA的存储容量与GNFA相同6.关于图灵机M，（）的说法是正确的。
A、M一定是可停机的B、M识别的语言一定是可判定的C、M可以不识别任何语言D、M的存储容量比PDA大7.关于图灵不可识别语言L，（）的说法是错误的。
A、没有图灵机可识别LB、没有PDA可识别LC、L不能用正则表达式来描述D、目前L是否存在还是个未解之谜8.关于图灵不可判定语言L，（）的说法是错误的。
A、如果L是图灵可识别，那么，L一定是图灵不可识别的B、L一定是图灵可识别的C、如果L是图灵不可识别的，那么，L有可能是图灵可识别的D、如果L是图灵不可识别的，那么，L有可能是图灵不可识别的9.关于属于NP类的语言L，（）的说法是正确的。
A、L有可能属于P类B、L不能多项式时间规约到某个NP-complete语言C、如果NP类中所有语言都能多项式时间规约到L，那么，L是NP-hardD、L不可能是NP-complete10．关于PSPACE-hard语言L，（）的说法是正确的。
2019年全国硕士研究生招生考试
2019年全国硕士研究生招生考试佛山科学技术学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：物理光学科目代码：803）一、考查目标物理光学是佛山科学技术学院光学工程研究生入学考试科目之一。
本科目的考试内容为物理光学中的干涉、衍射和偏振。
要求考生：（1）理解和掌握光波干涉、衍射和偏振的基本概念、原理、定律；（2）具备一定的分析问题和解决问题的能力；（3）具备一定的逻辑推理能力。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构光的干涉60分光的衍射50分光的偏振40分光的干涉内容所占分值为：1.波动的独立性、叠加性和相干性15分左右2．单色波叠加所形成的干涉图样，10分左右3．分波面双光束干涉，5分左右4．等倾干涉和等厚干涉，20分左右5.迈克尔逊干涉仪,10分左右光的衍射部分内容所占分值为：1.惠更斯-菲涅尔原理，10分左右2．菲涅尔衍射，10分左右3．夫琅禾费单缝衍射，15分左右4．夫琅禾费圆孔衍射，5分左右5．平面衍射光栅，10分左右光的偏振部分内容所占分值为：1.自然光与偏振光，5分左右2.线偏振光与部分偏振光，15分左右3.单轴晶体的双折射现象，10分左右4.椭圆偏振光和圆偏振光，10分左右（四）试卷题型结构1.填空题：10小题，共20分2.简答题：10小题，共100分3.计算题：3小题，共30分（说明：以上题型及分值分配仅作参考，根据需要可作调整）三、考查范围一．光的干涉：1.波动的独立性、叠加性和相干性（1）电磁波的传播速度和折射率（2）光的强度（3）机械波的独立性和叠加性2.由单色波叠加所形成的干涉图样（1）相位差和光程差（2）干涉图样的形成3.分波面双光束干涉获得稳定干涉图样的条件4．分振幅薄膜干涉（1）等倾干涉（2）等厚干涉5.迈克尔逊干涉仪二．光的衍射：1.惠更斯-菲涅尔原理（1）光的衍射现象（2）惠更斯原理（3）惠更斯-菲涅尔原理2．菲涅尔衍射（1）菲涅尔半波带（2）合振幅的计算3．夫琅禾费单缝衍射（1）夫琅禾费衍射实验装置和衍射图样的特点（2）衍射图样的光强分布（3）单缝衍射图样的特点4．夫琅禾费圆孔衍射（1）夫琅禾费圆孔衍射图样特点5．平面衍射光栅（1）光栅衍射的强度分布（2）光栅方程三．光的偏振：1.自然光与偏振光（1）光的偏振性（2）自然光和偏振光2.线偏振光与部分偏振光（1）马吕斯定律（2）反射光的偏振态（3）透射光的偏振态3.单轴晶体的双折射现像（1）双折射现象（2）光轴、主平面与主截面（3）O光和e光的相对光强4.椭圆偏振光和圆偏振光（1）椭圆偏振光和圆偏振光的描述（2）椭圆偏振光和圆偏振光的获得。
全国硕士研究生入学统一考试计算机专业基础综合真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试计算机学科专业基础综合试题一、单项选择题：140小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1．已知程序如下：int s(int n){ return (n<=0) ? 0 : s(n-1) +n; }void main(){ cout<< s(1); }程序运行时使用栈来保存调用过程的信息，自栈底到栈顶保存的信息一次对应的是A．main()->S(1)->S(0) B．S(0)->S(1)->main()C．m ain()->S(0)->S(1) D．S(1)->S(0)->main()2．先序序列为a,b,c,d的不同二叉树的个数是A．13 B．14 C．15 D．163．下列选项给出的是从根分别到达两个叶节点路径上的权值序列，能属于同一棵哈夫曼树的是A．24，10，5和24，10，7 B．24，10，5和24，12，7C．24，10，10和24，14，11 D．24，10，5和24，14，64．现在有一颗无重复关键字的平衡二叉树（A VL树）,对其进行中序遍历可得到一个降序序列。
下列关于该平衡二叉树的叙述中，正确的是A．根节点的度一定为2 B．树中最小元素一定是叶节点C．最后插入的元素一定是叶节点D．树中最大元素一定是无左子树5．设有向图G=(V,E)，顶点集V={V0,V1,V2,V3}，边集E={<v0,v1>,<v0,v2>,<v0,v3>，<v1,v3>},若从顶点V0 开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是A．2 B．3 C．4 D．56．求下面带权图的最小（代价）生成树时，可能是克鲁斯卡（kruskal）算法第二次选中但不是普里姆（Prim）算法（从V4开始）第2次选中的边是A．(V1,V3) B．(V1,V4) C．(V2,V3) D．(V3,V4)7．下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4508．已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”. 模式串t为“abaabc”, 采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”(s[i] != t[i]) 时，i=j=5,则下次开始匹配时，i和j的值分别是A．i=1，j=0 B．i=5，j=0 C．i=5，j=2 D．i=6，j=29．下列排序算法中元素的移动次数和关键字的初始排列次序无关的是A．直接插入排序B．起泡排序C．基数排序D．快速排序10．已知小根堆为8，15，10，21，34，16，12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较数是A．1 B．2 C．3 D．411．希尔排序的组内排序采用的是（）A．直接插入排序B．折半插入排序 C．快速排序D．归并排序12．计算机硬件能够直接执行的是（）Ⅰ．机器语言程序Ⅱ．汇编语言程序Ⅲ．硬件描述语言程序A．仅ⅠB．仅ⅠⅡC．仅ⅠⅢD．ⅠⅡⅢ13．由3个“1”和5个“0”组成的8位二进制补码，能表示的最小整数是（）A．-126 B．-125 C．-32 D．-314．下列有关浮点数加减运算的叙述中，正确的是（）Ⅰ. 对阶操作不会引起阶码上溢或下溢Ⅱ. 右规和尾数舍入都可能引起阶码上溢Ⅲ. 左规时可能引起阶码下溢Ⅳ. 尾数溢出时结果不一定溢出A．仅ⅡⅢB．仅ⅠⅡⅣC．仅ⅠⅢⅣD．ⅠⅡⅢⅣ15．假定主存地址为32位，按字节编址，主存和Cache之间采用直接映射方式，主存块大小为4个字，每字32位，采用回写（Write Back）方式，则能存放4K字数据的Cache 的总容量的位数至少是（）A．146k B．147K C．148K D．158K16．假定编译器将赋值语句“x=x+3;”转换为指令”add xaddt, 3”，其中xaddt是x 对应的存储单元地址，若执行该指令的计算机采用页式虚拟存储管理方式，并配有相应的TLB，且Cache使用直写（Write Through）方式，则完成该指令功能需要访问主存的次数至少是（）A．0 B．1 C．2 D．317．下列存储器中，在工作期间需要周期性刷新的是（）A．SRAM B．SDRAM C．ROM D．FLASH18．某计算机使用4体交叉存储器，假定在存储器总线上出现的主存地址（十进制）序列为8005，8006，8007，8008，8001，8002，8003，8004，8000，则可能发生发生缓存冲突的地址对是（）A．8004、8008 B．8002、8007 C．8001、8008 D．8000、800419．下列有关总线定时的叙述中，错误的是（）A．异步通信方式中，全互锁协议最慢B．异步通信方式中，非互锁协议的可靠性最差C．同步通信方式中，同步时钟信号可由多设备提供D．半同步通信方式中，握手信号的采样由同步时钟控制20．若磁盘转速为7200转/分，平均寻道时间为8ms,每个磁道包含1000个扇区，则访问一个扇区的平均存取时间大约是( )A．B．C．D．21．在采用中断I/O方式控制打印输出的情况下，CPU和打印控制接口中的I/O端口之间交换的信息不可能是( )A．打印字符B．主存地址C．设备状态D．控制命令22．内部异常(内中断)可分为故障(fault)、陷阱(trap)和终止(abort)三类。
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东华大学
2010~ 2011学年第二学期研究生期末考试试题参考答案
和评分标准
考试学院：计算机
考试专业：计算机科学与技术
考试课程名称：计算理论导引与算法复杂性
一、单项选择题（每空2分，本题共20分）
1. DFA和NFA的区别在于（B ）。
A、NFA能够识别的语言DFA不一定能够识别
B、对同一个输入串两者的计算过程不同
C、DFA能够识别的语言NFA不一定能够识别
D、NFA比DFA多拥有一个栈
2. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|≥p，则
（ A ）。
A、|y|可能大于等于0
B、xz∈A
C、xyyz∈A
D、|xy|不可能小于等于p
3. 下推自动机与图灵机的不同之处是( B )。
A、下推自动机比图灵机识别的语言多
B、下推自动机比图灵机识别的语言少
C、下推自动机识别的语言是不可判定
D、拥有一个无限的存储带
4. 如果一个语言是图灵可判定的，则（A）。
A、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，一定能够到达拒绝状态
B、对于一个不属于它串s，不一定有一个判定器判定s
C、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，有可能进入无限循环状态
D、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，一定不会停机
5. 一个集合在条件（ C ）下是不可数的。
A、该集合为无限集合
B、组成该集合的元素是实数
C、该集合的规模大于自然数集合的规模
D、该集合是一个有限的集合
6. 对于一个语言，（ C ）的说法是正确的。
A、如果它属于Turing-recognizable，那么，一定属于EXPTIME
B、如果它是NP-hard，那么，一定属于NP
C、如果它是NP-complete，那么，一定属于NP
D、它一定能被图灵机识别
7. 如果A≤m B且B是可判定的，则（A）。
A、A也是可判定的
B、A不一定是可判定
C、A是不可判定的
D、A可判定否与B无关
8. 当（A）时，P=NP。
A、语言B是NP完全的且B∈P
B、计算速度快到一定峰值时
C、计算机内存达到无限
D、计算机性价比很高时
9. 对于SAT问题（ A ）的说法是对的。
A、SAT问题不能用线性时间算法解决
B、SAT∉PSPACE
C、SAT∉NSPACE
D、SAT∉NP
10．如果B是PSPACE-hard，则（C）。
A、B∉NPSPACE
B、B∈P
C、B∈PSPACE
D、B一定是NP完全的
二、综合应用题(10分+10分+10分+10分+10分,本题共50分)
1．用5元组形式写出下面状态图对应的自动机。
参考答案：
1.Q ={q1, q2, q3, q4},
2. ∑={0,1},
3. δ is described as 0 1 ε
q1 {q1} {q1,q2} φ
q2 {q3} φ{q3}
q3 φ{q4} φ
q4 {q4} {q4}φ
4. q1 is the start state, and
5. F={q4}.
评分标准：5元组每一部分2分
2.利用泵引理证明下述语言不是上下文无关的。
C ={a i b j c k |0≤i ≤j ≤k} 参考答案： 令p 为泵长
令s =a p b p c p =uvxyz ，
考虑v 和y 都含有一种符号和v 和y 含有一种符号以上符号 先判定uv 0xy 0z ∈C? 再判定uv 2xy 2z ∈C? 评分标准：每步2分
3. 证明：实数集合是不可数的。
参考答案：用反证法。
假设实数集可数，则可构造出如下映射：
然后，构造一个实数x ，它的第i 位小数与 f(i),1≤i ≤n 不同，推出矛盾。
评分标准：映射5分，实数5分
4.给定一个3cnf 公式∅=(x 1∨x 1∨x 2)∧(x 1∨x 2∨x 2)∧(x 1∨x 2∨x 2)，请把它规约为符合语言VERTEX-COVER 要求的图。
参考答案：
评分标准：画出上图得10分，画出图，但图上只标x 没标出顶点V 扣2分。
5.请把上述∅规约为符合语言SUBSET-SUM 要求的一个表。
x 1
x 1
x 1
x 2
x 2
x 2
x 1
x 2
x 2
v 1 v 2
v 3 v 4
v 5
v 6 v 7 v 8
v 9
x 1 x 1
x 2 x 2
v 10
v 12 v 13
n f(n) 1 3.14159⋯ 2 55.55555⋯ 3 0.12345⋯ 4 0.50000⋯
x=0. 2 1 1 1
⋯ v 11
参考答案：
1 2 c1 c2 c3
Y1 1 0 1 0 0
Z1 1 0 0 1 1
Y2 1 1 0 1
Z2 1 0 1 0
G1 1 0 0
H1 1 0 0
G2 1 0
H2 1 0
G3 1
H3 1
T 1 1 3 3 3
评分标准：每列2分
三、完成下述操作（30分）
1.请根据正则表达式(0⋃1)*010构造一个NFA,要求写出构造步骤。
参考答案：
评分标准：“0”,“1”，“0⋃1”，“(0⋃1)*”，“010”各1分，“(0⋃1)*010”5分;如果没按书上的步骤且结果也能表示出该语言，则酌情给8-3分
2.设计一个判定语言RELPRIME={<x,y>|x与y互为素数}的图灵机，并用大“O”形式写出其时间复杂度。
参考答案：
E=“On input <x,y> where x and y are natural numbers in
binary:
1. Repeat until y=0:
2. Assign x←x mod y.
3. Exchange x and y.
4.Output x.”
R=“On input <x,y> where x and y are natural numbers in
binary:
1. Run E on <x,y>.
2. If the result is 1, accept. Otherwise, reject.”
时间复杂度O(n)
评分标准：写出E得5分，写出R和O(n)得5分；
如果只写出一个图灵机且步骤完整，能正确运行，且时间复杂度合理，则也可得10分；其他情况根据所写的图灵机酌情给8-3分。
3. 以你熟悉的形式写出一个解决团问题的算法，并用大“O”形式写出其时间复杂度和空间复杂度。
本题为个人发挥题，没有固定答案。
评分标准：1）算法书写规范易懂得2分；
2）算法书写规范易懂且正确得6分；
3）算法书写规范易懂、正确，时间复杂度和空间复杂度正确得10分；。