人教A版数学必修一综合测试题(含答案)

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高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

……○…………学校:_________装…………○…………订绝密★启用前2021-2022学年度XXX 学校测试卷高中数学试卷考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则UA =（）A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,52．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则函数()3y f x x =-的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则（） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．c <b <a4．设全集U =R ，{}220A x x x =-<，{}10B x x =->，则如图阴影部分表示的集合为（）A ．{}1x x ≥B ．{}1x x ≤C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<5．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（） A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π6．设全集U =R ，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =（） A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}1D ．{}0,17．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞8．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（） A ．1 B ．2C ．3D ．12二、多选题9．已知0<a <b <1<c ，则下列不等式不成立的是（） A ．ac <bc B ．cb <ca C ．log log a b c c >D ．sin a >sin b10．已知0a >，0b >，且222a b +=，则下列不等式中一定成立的是（） A ．1≥ab B ．2a b +≤ C ．lg lg 0a b +≤D ．112a b+≤11．已知(0,)θπ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（） A ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=12．将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（）A ．函数()y g x =的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增…………外……………内…………○…………装D ．函数()y g x =的图象关于直线512x π=对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________.14．已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)15．关于函数()12log 1f x x =-，有以下四个命题：①函数()f x 在区间(),1-∞上是单调增函数；①函数()f x 的图象关于直线1x =对称；①函数()f x 的定义域为()1,+∞；①函数()f x 的值域为R .其中所有正确命题的序号是________.16．设区间[]()1221,x x x x >的长度为21x x -，当函数2x y =的定义域为[,]a b 时，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的和为____________．四、解答题17．（1）计算：2310227-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋23log 2－34log 9－525log 9；（2）已知角α的终边经过点M (1，－2)，求()5sin()cos()22cos ππααπα+-+的值． 18．已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边与单位圆交于点P .（1）若点P 的横坐标为35，求cos2sin cos θθθ-⋅的值.（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转4π，得到角α(即4παθ=+)，若1tan 2α=，求tan θ的值.20．（1）求关于x 的一元二次不等式260x x --<的解集；（2）若一元二次不等式20x bx c ++≥的解集为{}21x x x ≥≤-或，求不等式210cx bx ++≥的解集．21．设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（①）求ω；（①）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.22．已知函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在(),1,αβ∈+∞，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5UA =，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2．B 【解析】【分析】根据题意把函数()3y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，转化为函数()y f x =和3y x =的图像交点问题，由题可得()f x 关于1x =对称，由()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-，可得()f x 的周期为4，根据函数图像，即可得解. 【详解】由()()2f x f x +=-可得()f x 关于1x =对称，由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-，所以()f x 的周期为4，把函数()3y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，即函数()y f x =和3y x =的图像交点问题，根据()f x 的性质可得如图所得图形，结合3y x =的图像，○…………线…………○…___○…………内…………○…………装…………○由图像可得共有3个交点，故共有3个零点，故选：B. 3．C 【解析】【分析】根据函数是偶函数求得参数m ，再结合对数运算求得,,a b c ，即可比较大小. 【详解】①函数f (x )为偶函数，则()()2121x mx mf x f x ---=-=-=-，故m ＝0，①f (x )＝2|x |－1.①a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝2log 32－1＝2， b ＝f (log 25)＝2log 52－1＝4， c ＝f (0)＝20－1＝0. ①c <a <b . 故选：C ．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求参数值，涉及对数运算，属基础题. 4．D 【解析】解出集合A 、B ，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-<=<<，{}{}101B x x x x =->=<.图中阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}12x B x x ∉=≤<. 故选：D. 【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题. 5．B 【解析】先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项. 【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12Tπω==，()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由12242k x k πππππ-<+<+，得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭，得02m π<≤. 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 6．D 【解析】【分析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2){|21}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=⇒-≤ 所以02x ≤≤,故{}{0,1},|02A B x x ==≤≤ ,所以{}0,1A B =. 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围. 7．D 【解析】【分析】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x h x x =有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点，不满足题意；当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k > 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D.…装…………○…………订…………○…………线…………○…___姓名：___________班级：___________考号：___________订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 8．A 【解析】根据函数||2x y =的图像，可知,a b 的长度最小时，此时函数单调，区间长度是1，区间长度最大时，1,1a b =-=，区间长度是2,从而得出答案. 【详解】若函数2xy =单调，则,a b 的长度最小，若函数单调递增，0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，……○…………线…_________……○…………内…………○…则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间,a b 的长度的最小值是1，若函数在区间,a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=，此时区间长度是()112--=，则区间,a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是区间的概念，函数的定义域和值域，对数函数的单调性，属于基础题型. 9．BD 【解析】【分析】利用函数的单调性判断即可. 【详解】对于A ，c y x =在0,1上是增函数，01a b <<<，cc a b ，故不等式成立，故A 不符合题意；对于B ，1c >，x y c 在0,1上是增函数，01a b <<<，a b c c ，故不等式不成立，故B 符合题意；对于C ，01a b <<<，根据对数函数的性质在同一坐标系下画出log a y x =和log b y x =的图象，可以根据图象判断，当1c >时，log log a b c c >，故不等式成立，故C 不符合题意；………○…………线…………○…：___________…………○…………内…………○…………装…………○对于D ，sin y x =在0,1上是增函数，∴当01a b <<<时，sin sin a b <，故不等式不成立，故D 符合题意. 故选：BD. 【点睛】本题考查指数式、对数式、正弦值的大小判断，利用函数的单调性判断是解决问题的关键，属于基础题. 10．BC 【解析】【分析】对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断【详解】解：对于A ，令2a b ==222a b +=，则12ab ==<，所以A 错误，对于B ，因为22222()22224a b a b ab ab a b +=++=+≤++=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，所以B 正确，对于C ，因为22lg lg lg lg lg102a b a b ab ++=≤==，当且仅当1a b ==时取等号，所以C 正确，对于D ，令a b ==222a b +=，则11 1.4140.81652a b +=≈+>，所以D 错误，故选：BC 11．ABD 【解析】【分析】对1sin cos 5θθ+=两边平方，利用同角关系化简可得2sin cos θθ，在根据θ范围，确定sin 0θ>，cos 0θ<；根据()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-，求出sin cos θθ-的值，将其与1sin cos 5θθ+=联立，求出sin ,cos θθ，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果．【详解】1sin cos 5θθ+=①，()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，242sin cos 25θθ∴=-， (0,)θπ∈，sin 0θ∴>，cos 0θ<，,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-=， 7sin cos 5θθ∴-=①，故D 正确；①加①得4sin 5θ=，①减①得3cos 5θ=-，故B 正确；4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--，故C 错误.故选：ABD ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，解题的关键是正确利用平方关系进行化简． 12．AC先根据函数图像的变换求得()g x 的解析式，再求其函数性质即可. 【详解】由题可知，()3tan 23tan 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为06g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；因为()g x 的周期为2T π=，故B 错误；因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故可得2,,33622x πππππ⎡⎤⎛⎫-∈-⊆- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故C 正确；因为正切函数不是轴对称函数，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题. 13．1；【解析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅ 222(lg 2)(lg 5)lg 2lg 5=++⋅ 22(lg 2)(lg 5)2lg 2lg 5=++⋅()2lg 2lg5=+ ()2lg 25=⨯⎡⎤⎣⎦21=1=故答案为：1 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题. 14．[0,4]先得到命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，所以命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，即不等式20x ax a ++≥对任意x ∈R 恒成立，所以只需240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，即实数a 的取值范围是[0,4]. 故答案为：[0,4]. 15．①①① 【解析】【分析】利用函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断①的正误；求出函数的定义域判断①的正误；由函数的值域判断①的正误. 【详解】函数()12log 1f x x =-在区间(1,)+∞上单调递减，在区间(,1)-∞上单调递增，所以①正确；函数()12log 1f x x =-，函数的图象关于直线1x =对称，所以①正确；函数()12log 1f x x =-的定义域是{}|1x x ≠，所以①不正确；函数()12log 1f x x =-，函数的值域是实数集，所以①正确.故答案为：①①①. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域、值域与最值和单调区间，考查对基础知识、基本技能的理解和掌握，属于常考题. 16．2 【解析】【分析】根据函数2x y =的单调性，可求出其值域，再结合其值域为[1,2]，可确定,a b ，从而可求出区间[,]a b 的长度的最大值与最小值. 【详解】因为函数2x y =的定义域为[,]a b ，而函数2x y =在[,]a b 上是单调增函数；所以函数2x y =的值域为[2,2]a b ，由已知函数2x y =的值域为[1,2]，所以2122a b ⎧=⎨=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的定义域为[0,1]，所以区间[0,1]的长度的最大值和最小值均为1，所以区间[0,1]的长度的最大值与最小值的和为2. 故答案为：2 【点睛】方法点睛：破解新型定义题的方法是：紧扣新定义的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利解决. 17．（1）－716；（2．【解析】【分析】（1）直接利用分数指数幂的运算和对数的运算求解即可；（2）由三角函数的定义可求得sin α，再对()5sin()cos()22cos ππααπα+-+利用诱导公式化简可得结果【详解】（1）原式＝6427⎛⎫ ⎪⎝⎭－23＋2log 32－2log 323－55log 3＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2－3＝－716．（2）①角α的终边经过点M (1，－2)， ①sin α，①()5sin()cos()22cos ππααπα+-+ ＝cos sin cos ααα-＝－sin α【点睛】此题考查对数的运算，考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题18．（1）5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）5912π. 【解析】【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式将函数化简得()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由最小正周期为π，可求得1ω=，从而可得函数的解析式，然后由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈可求出函数的增区间；（2）由三角函数图像变换求出()y g x =的解析式，令()0g x =，求出其零点712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈，再由()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，可求出b 的最小值【详解】解：（1）)2()2sin cos 2sin 1f x x x x ωωω=-sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，可得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+．令()0g x =，得712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈，所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[]0,b 上至少有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，所以b 的最小值为115941212πππ+=. 19．（1）15（2）13-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义知，3cos 5θ=-，4sin 5θ=，又2cos22cos 1θθ=-，代入即可得到答案；（2）利用公式()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⋅计算即可.【详解】（1）P 在单位圆上，且点P 的横坐标为35，则3cos 5θ=-，4sin 5θ=，2cos 2sin cos 2cos 1sin cos θθθθθθ∴-⋅=--⋅93412125555⎛⎫=⨯---⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题知4παθ=+，则4πθα=-则1tan tan1142tan tan 1431tan tan 142παπθαπα--⎛⎫=-===- ⎪⎝⎭+⋅+. 【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.20．（1）{}23x x -<<；（2）112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）直接解不含参数的一元二次不等式即可；（2）由题意可知2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根，结合韦达定理求出,b c 的值，进而解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】解：（1）因为260x x --<，则(3)(2)0x x -+<，即23x -<<，故260x x --<的解集为{}23x x -<<；（2）不等式的解集为20x bx c ++≥的解集{}21x x x ≥≤-或,∴2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根,即1212bc -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得，1b =-，2c =-,则不等式210cx bx ++≥等价于2210x x --+≥，即2210x x +-≤，因此()()2110x x -+≤，解得112x ≤≤-, 故所求不等式的解集为112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．21．(①) 2ω=. (①) 32-.【解析】【详解】试题分析：（①）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x πω=-由题设知(06f π=及03ω<<可得.（①）由（①）得())3f x x π-从而()))4312g x x x πππ=+-=-. 根据3[,44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求最小值.试题解析：（①）因为()sin()sin(62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=-- 3cos 2x x ωω- 1sin )2x x ωω)3x πω-由题设知(06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（①）由（①）得())3f x x π-所以()))4312g x x x πππ=+-=-.因为3[,44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22．（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3）209m << 【解析】（1）根据函数奇函数的定义和条件()()0f x f x +-=，求出k 的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明；（3）假设存在,αβ，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为,22m m ln m ln m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()f x 在()1,+∞上递增，程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，可得m的不等式组，解不等式即可得到实数m 的取值范围，即可得到判断存在性. 【详解】（1）因为函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=，即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立，所以21k =，即1k =±，显然1k ≠-，又当1k =时，1()ln 1x f x x -=+的定义域关于原点对称．所以1k =为满足题意的值．（2）结论：()f x 在(),1-∞，()1,+∞上均为增函数．证明：由（1）知()1ln1x f x x -=+，其定义域为()(),11,-∞-+∞，任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <，则 ()()()()()()11212222111111ln 111ln 1lnx x x x f x f x x x x x --+=+--=++--，因为()()()()()121212111120x x x x x x -+-+-=-<，又()()12110x x +->，所以()()()()1212110111x x x x -+<<+-，所以()()()()()()12121211ln 011x x f x f x x x -+-=<+-，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上为增函数．同理，()f x 在(),1-∞上为增函数．（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上为增函数，又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，所以1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，即,αβ是方程112x mmx x -=-+的两实根，问题等价于方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，令()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，对称轴1124x m =- 则()201112414102210m m m m m h m >⎧⎪⎪->⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪∆=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=>⎩，即0205229m m m m >⎧⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎩或，解得209m <<．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及函数和方程的转化以及一元二次方程在给定答案第17页，共17页区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.。

人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

高中数学人教A版(2019)必修一综合测试卷

高中数学人教A版（2019）必修一综合测试卷一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|x2<1}，集合B={x|log2x<0}，则A∩B=（）A．(0,1)B．(−1,0)C．(−1,1)D．(−∞,1) 2．（2分）已知角α的终边经过点P(−1,√3)，则sin2α=（）A．√32B．−√32C．−12D．−√343．（2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,√22)，则log4f(2)的值为（）A．−14B．14C．−2D．24．（2分）由y=2sin(6x−16π)的图象向左平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2sin(3x−16π)B．y=2sin(3x+16π)C．y=2sin(3x−112π)D．y=2sin(12x−16π)5．（2分）若sin(π3−α)=14，则cos(π3+2α)=（）．A．−78B．−14C．14D．786．（2分）已知函数f(x)={2x−1x>0−x2−2x x≤0，若函数g(x)=f(x)−m有3个零点，则实数m 的取值范围（）A．(0, 12)B．(12,1]C．(0,1]D．（0,1）7．（2分）对于函数f（x）=x3cos3（x+ π6），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（﹣π6，π6）上递增B．f（x）是奇函数且在（﹣π6，π6）上递减C．f（x）是偶函数且在（0，π6）上递增D．f（x）是偶函数且在（0，π6）上递减8．（2分）若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则f(x)+f(−x)2x<0的解集为（）A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)．9．（2分）已知函数f(x)={x2,x≤0lg(x+1),x>0，若f(x0)>1，则x0的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．(−∞,9)D．(−∞,−1)∪(9,+∞)10．（2分）已知奇函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且对任意正实数x1,x2(x1≠x2)，恒有f(x1)−f(x2)x1−x2﹥0 ，则一定有（）A．f(3)>f(−5)B．f(−3)<f(−5)C．f(−5)>f(3)D．f(−3)>f(−5)11．（2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞，0)上单调递减，若a=f(log215)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a12．（2分）将函数y=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度得到f(x)的图象，若函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(−5π12,−π6)上,则φ的取值范围是()A．(π6,π4]B．(π12,π4]C．(π6,π2)D．(π12,π2)二、填空题(共4题；共4分)13．（1分）若a>0，b>0，a+2b=1，则1a+a+1b的最小值为.14．（1分）若函数f(x)={log2x,x>0−2x−a,x≤0有且只有一个零点，则a的取值范围是．15．（1分）设f(x)是定义在[−2b，3+b]上的偶函数，且在[−2b，0]上为增函数，则f(x−1)≥f(3)的解集为.16．（1分）下列命题中：①已知函数y=f(2x+1)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x)的定义域为[1,3]；②若集合A={x|x2+kx+4=0}中只有一个元素，则k=±4；③函数y=11−2x在(−∞,0)上是增函数；④方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是1.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题(共6题；共65分)17．（10分）若集合A＝{x ∈R| x2−x−12≤0}和B＝{ x ∈R|2m－1≤x≤m＋1}．（1）（5分）当m=−3时，求集合A∪B.（2）（5分）当B∩A=B时，求实数m的取值范围．18．（10分）（1）（5分）计算(lg14−lg25)÷10012的值；（2）（5分）已知tanα=2，求2sinα−3cosα4sinα−9cosα和sinαcosα的值．19．（10分）已知函数f(x)=a(sin2x−π6)−a+b(a，b∈R，且a<0).（1）（5分）若当x∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[−5，1]，求实数a，b的值；（2）（5分）在（1）条件下，求函数f(x)图像的对称中心.20．（15分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,3)，且不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|1≤x≤3}.（1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）若g(x)=f(x)−(2t−4)x在区间[−1,2]上有最小值2，求实数t的值；（3）（5分）设ℎ(x)=mx2−4x+m，若当x∈[−1,2]时，函数y=ℎ(x)的图象恒在y= f(x)图象的上方，求实数m的取值范围.21．（10分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0 ， 8]，不等式log13(x+1)≥m2−3m恒成立，命题q：存在x∈(0 ， 2π3)，使不等式2sin2x+2sinxcosx≤√2m(sinx+cosx)成立．（1）（5分）若p为真命题，求m的取值范围；（2）（5分）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．22．（10分）已知奇函数f(x)与偶函数g(x)均为定义在R上的函数，并满足f(x)+g(x)=2x （1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=f(x)+x①判断ℎ(x)的单调性，并用定义证明；②若f(log2m)+f(2log2m−1)≤1−3log2m，求实数m的取值范围答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据题意：集合 A ={x|−1<x <1} ，集合 B ={x|0<x <1} ， ∴A ∩B =(0,1)故答案为： A ．【分析】先解不等式得集合A 与B ，再根据交集定义得结果.2．【答案】B【解析】【解答】角 α 的终边经过点p （﹣1， √3 ），其到原点的距离r =√1+3= 2Cos α=−12 ，sin α=√32∴sin2α=2 sin α cos α=2×（−12）×√32=−√32.故答案为：B ．【分析】先求出点P 到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．3．【答案】B【解析】【解答】设幂函数的表达式为 f(x)=xn，则 (12)n =√22，解得 n =12 ，所以 f(x)=x 12 ，则 log 4f(2)=log 4212=12log 2212=12×12=14.故答案为：B.【分析】利用幂函数图象过点 (12,√22) 可以求出函数解析式，然后求出 log 4f(2) 即可。

高中数学人教A版必修第一册综合检测试题

综合检测试题选题明细表一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2x-1≥1}，B={y|y=log3x，x∈A}，则∁B A等于( B )A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]解析:由题得A={x|2x-1≥20}={x|x≥1}，B={y|y≥0}，所以∁B A={x|0≤x<1}.故选B.2.若a=0.60.7，b=0.70.6，c=lg 3，则下列结论正确的是( D )A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c解析:因为y=x0.6为增函数，y=0.6x为减函数，所以0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61，c=lg 3<lg √10=0.5，所以b>a>c.故选D.3.已知正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，则x+y 的最小值为( D ) A.4 B.√2 C.√3 D.√2+32解析:因为正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，所以x+2y xy=2，即1y +2x =2，所以x+y=(x+y 2)·(1y +2x )=x 2y +1+12+y x ≥32+2√x 2y ·y x =32+√2，当且仅当x 2=2y 2时，等号成立. 故选D.4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=a ，则f(7)等于( B ) A.12B.-12C.log 23D.2解析:因为函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=-f(3)=a ，所以f(3)=-a ，即2+3a=-a ，所以a=-12，则f(7)=log 28+7a=3-72=-12.故选B.5.已知2sin 2α=1+cos 2α，则tan 2α等于( D ) A.-43 B.43C.-43或0 D.43或0解析:因为{2sin2α=1+cos2α,sin 22α+cos 22α=1,所以{sin2α=0,cos2α=-1或{sin2α=45,cos2α=35.所以tan 2α=0或tan 2α=43.故选D.6.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象分别向左、向右平移ϕ(ϕ>0)个单位长度后，所得的图象都关于y 轴对称，则ϕ的最小值分别为( A ) A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析:函数f(x)的图象向左平移ϕ个单位长度得到函数g(x)= sin(2x+2ϕ+π6)的图象，因为g(x)图象关于y 轴对称，则2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=π6+kπ2，k∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π6;函数f(x)的图象向右平移ϕ个单位长度得函数h(x)=sin(2x-2ϕ+π6)的图象，因为函数h(x)关于y 轴对称，则有-2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=-π6-kπ2，k ∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π3，所以ϕ的最小值分别为π6，π3.故选A.7.如图所示，其对应的函数解析式可能是( B )A.f(x)=1|x -1|B.f(x)=1||x |-1|C.f(x)=11-x2D.f(x)=11+x 2解析:函数的定义域为{x|x ≠±1}，排除选项A 和D ，当x ∈(1，+∞)时，f(x)>0，可排除选项C.故选B. 8.已知函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( D ) A.[1，3] B.(0，13)C.(0，3]D.[13，3]解析:函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，故函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，即f(log 3a)+f(-log 3a)≤2f(1)，f(log 3a)≤f(1)，所以|log 3a|≤1，即-1≤log 3a ≤1，故13≤a ≤3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x)={log 3x ,x >0,2x ,x ≤0,角α的终边经过点(1，2√2)，则下列结论正确的是( AC )A.f(cos α)=-1B.f(sin α)=1C.f(f(cos α))=12D.f(f(sin α))=2解析:因为角α的终边经过点(1，2√2)，所以sin α=2√23，cos α=13，所以f(cos α)=f(13)=log 313=-1， f(sin α)=f(2√23)=log 32√23<0，所以f(f(cos α))=f(-1)=2-1=12， f(f(sin α))=2log 32√23.故选AC.10.下列命题正确的是( ABD ) A.函数f(x)=x+1x (x>0)的最小值为2B.函数y=2-x-4x(x>0)的最大值为-2C.函数f(x)=2x+1x的最小值为2√2D.函数f(x)=2√x 2+1的最小值为3解析:因为x>0，所以f(x)=x+1x≥2√1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，取等号，所以函数的最小值为2，所以A 正确;因为x>0，所以f(x)=x+4x≥2√4=4，当且仅当x=4x，即x=2时，取等号，所以函数f(x)的最小值为4，所以函数y 的最大值为-2，所以B 正确;当x=-1时，f(-1)=-3，所以C 错误; 设√x 2+1=t(t ≥1)，则x 2=t 2-1，则f(t)=2t 2+1t=2t+1t，在[1，+∞)上任取t 1，t 2.令t 1<t 2，则f(t 1)-f(t 2)=2(t 1-t 2)+(1t 1-1t 2)=(t 1-t 2)·(2-1t 1t 2).因为1≤t 1<t 2，所以t 1-t 2<0，2-1t 1t 2>0，所以f(t 1)<f(t 2).则f(t)=2t+1t在[1，+∞)上为增函数，所以当t=1时，f(t)的最小值为f(1)=3，所以D 正确.故选ABD.11.已知直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，则( ACD ) A.f(x+π8)是偶函数B.x=3π8是f(x)的一条对称轴C.f(x)在[π8，π2]上单调递减D.y=f(x)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称解析:直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，所以2×π8+ϕ=k π+π2，k ∈Z ，所以ϕ=π4，所以f(x+π8)=sin(2x+π2)=cos 2x ，是偶函数，故A 正确;由2x+π4=k π+π2(k ∈Z)，解得x=kπ2+π8(k ∈Z)，所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π8(k ∈Z)，而x=3π8不能满足上式，故B 错误;当x ∈[π8，π2]，2x+π4∈[π2，5π4]，此时函数f(x)单调递减，故C 正确;显然，f(x)=sin(2x+π4)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称，故D 正确.故选ACD.12.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设 x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[-1.5]=-2，[2.1]=2.已知函数f(x)=2x -11+2x，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是( BCD ) A.g(x)是奇函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R 上是增函数 D.g(x)的值域是{-1，0}解析:因为函数g(x)=[f(x)]，且f(x)=2x -11+2x ，所以g(1)=[f(1)]=0， g(-1)=[f(-1)]=-1，所以g(-1)≠-g(1)，则g(x)不是奇函数，故选项A 错误; 因为f(x)=2x -11+2x，则f(-x)=2-x -11+2-x =1-2x2x +1=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故选项B 正确; 因为f(x)=2x -11+2x=1+-22x +1，又y=2x +1在R 上为单调递增函数，则y=-22x +1在R 上为单调递增函数，所以f(x)在R 上为单调递增函数，故选项C 正确; 因为2x >0，则-1<1+-22x +1<1，所以-1<f(x)<1，当-1<f(x)<0时，则g(x)=[f(x)]=-1;当0≤f(x)<1时，则g(x)=[f(x)]=0，所以g(x)∈{-1，0}，则g(x)的值域为{-1，0}，故选项D正确.故选BCD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是.解析:由函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，则m2+m-1=1，解得m=-2或m=1;当m=-2时，f(x)=x-1在第一象限内不是增函数，不符合题意;当m=1时，f(x)=x2在第一象限内是增函数，满足题意.所以m的值是1.答案:114.已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A，函数y=x k，在x∈A时，函数值的取值范围构成集合B，则A∩B=∅的充要条件是.解析:已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A=(1，+∞)，当x∈(1，+∞)时，函数y=x k∈(0，+∞)，由于A∩B=∅，故x k≤1=x0，故k≤0.故A ∩B= 的充要条件是k ≤0. 答案:k ≤015.已知函数y=f(x)满足f(2)>5，且以(1，1)点为对称中心，写出一个符合条件的函数y= . 解析:因为函数的对称中心为(1，1)，所以不妨设为分式函数f(x)=a x -1+1，因为f(2)>5，所以f(2)=a+1>5，解得a>4，不妨取a=5，即y=5x -1+1.答案:y=5x -1+1(答案不唯一)16.已知f(x)=2sin(2x+π3)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，3π2]，且x 1<x 2<x 3，使得f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的最小值为，最大值为 .解析:作出f(x)图象如图所示，当f(x)图象与y=√3图象相交时，前三个交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最小;x 1+x 2=π12×2=π6，f(π)=2sin(2π+π3)=√3，x 3=π，所以最小值为π6+π=7π6;当f(x)图象与y=-√3图象相交时，交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最大，x 1+x 2=7π12×2=7π6，f(3π2)=2sin(3π+π3)=-√3，x 3=3π2，最大值为7π6+3π2=8π3.答案:7π68π3四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)若函数y=lg(√3-2sin x)+√1-x 2的定义域为A. (1)求集合A;(2)当x ∈A 时，求函数y=cos 2x+sin x 的最大值. 解:(1)由题意可得{√3-2sinx >0,1-x 2≥0, 解得-1≤x ≤1，即集合A=[-1，1].(2)y=cos 2x+sin x=-sin 2x+sin x+1，x ∈[-1，1]，令t=sin x ∈[-sin 1，sin 1]，则y=-t 2+t+1=-(t -12)2+54，故当t=12时，函数取得最大值为54.18.(本小题满分12分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知OA=10，OB= x(0<x<10)，线段BA ，CD 与BC ⏜，AD ⏜的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数表达式;(2)记铭牌的截面面积为y ，试问:x 取何值时，y 的值最大?并求出最大值.解:根据题意，可得BC ⏜=x ·θ，AD ⏜=10θ. 又BA+CD+BC⏜+AD ⏜=30，所以10-x+10-x+x ·θ+10θ=30，所以θ=2x+10x+10(0<x<10).(2)y=S 扇形OAD -S 扇形OBC =12θ×102-12θx 2=12θ×(102-x 2)=12θ×(10+x) (10-x)，化简得y=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.于是，当x=52(满足条件0<x<10)时，y max =2254.所以当x=52时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为2254.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 3(3x+1)-12x.若不等式f(x)-12x-a ≥0对x ∈(-∞，0]恒成立，求实数a 的取值范围.解:因为不等式f(x)-12x-a ≥0在区间(-∞，0]上恒成立，即a ≤log 3(3x +1)-x 在区间(-∞，0]上恒成立，令g(x)=log 3(3x +1)-x=log 3(1+13x )，因为x ∈(-∞，0]，所以1+13x ≥2，所以g(x)=log 3(1+13x )≥log 32，所以a ≤log 32，所以a 的取值范围是(-∞，log 32]. 20.(本小题满分12分)已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos β=-13，sin(α+β)=79.(1)求tan β2的值;(2)求sin α的值.解:(1)因为cos β=cos 2β2-sin 2β2=cos 2β2-sin 2β2cos 2β2+sin 2β2=1-tan 2β21+tan 2β2，且cos β=-13，所以1-tan 2β21+tan 2β2=-13，解得tan 2β2=2，因为β∈(π2，π)，所以β2∈(π4，π2)，所以tan β2>0，所以tan β2=√2.(2)因为β∈(π2，π)，cos β=-13，所以sin β=√1-cos 2β=√1-(-13) 2=2√23，又α∈(0，π2)，故α+β∈(π2，3π2)，又sin(α+β)=79，所以cos(α+β)=-√1-sin 2(α+β)=-√1-(79)2=-4√29.所以sin α=sin[(α+β)-β] =sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =79×(-13)-(-4√29)×2√23=13.21.(本小题满分12分)在①f(x)的图象关于直线x=5π6对称，②f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，③f(x)在[-π4，π4]上单调递增，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a 存在，求出a 的值;若a 不存在，说明理由.已知函数f(x)=4sin(ωx+π6)+a(ω∈N *)的最小正周期不小于π3，且，是否存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3?解:由于函数f(x)的最小正周期不小于π3，所以2πω≥π3，所以1≤ω≤6，ω∈N *，若选择①，即f(x)的图象关于直线x=5π6对称，有5π6ω+π6=k π+π2(k ∈Z)，解得ω=65k+25(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=3，ω=4，此时，f(x)=4sin(4x+π6)+a ，由x ∈[0，π12]，得4x+π6∈[π6，π2]，因此当4x+π6=π2，即x=π12时，f(x)取得最大值4+a ，令4+a=3，解得a=-1<0，不符合题意.故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择②，即f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，则有5π18ω+π6=k π(k ∈Z)，解得ω=185k-35(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=1，ω=3. 此时，f(x)=4sin(3x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得3x+π6∈[π6，5π12]，因此当3x+π6=5π12，即x=π12时，f(x)取得最大值4sin 5π12+a=√6+√2+a ，令√6+√2+a=3，解得a=3-√6-√2<0，不符合题意. 故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择③，即f(x)在[-π4，π4]上单调递增，则有{-ωπ4+π6≥2kπ-π2,ωπ4+π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得{ω≤-8k +83,ω≤8k +43(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=0，ω=1. 此时，f(x)=4sin(x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得x+π6∈[π6，π4]，因此，当x+π6=π4，即x=π12时，f(x)取得最大值2√2+a ，令2√2+a=3，解得a=3-2√2，符合题意.故存在正实数a=3-2√2，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ka x -a -x (a>0，且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数. (1)求k 的值;(2)若f(1)>0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(1)=32，且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m 的值.解:(1)因为f(x)是定义域为R 上的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1，经检验k=1符合题意. (2)因为f(1)>0，所以a-1a >0，又a>0，且a ≠1，所以a>1，易知f(x)在R 上单调递增，原不等式化为f(x 2+2x)>f(4-x)，所以x 2+2x>4-x ，即x 2+3x-4>0，所以x>1或x<-4，所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (3)因为f(1)=32，所以a-1a =32，即2a 2-3a-2=0，解得a=2或a=-12(舍去)，所以g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.令t=f(x)=2x -2-x ，因为x ≥1，所以t ≥f(1)=32，所以g(t)=t 2-2mt+2=(t-m)2+2-m 2，当m ≥32时，当t=m 时，g(t)min =2-m 2=-2，所以m=2，符合题意; 当m<32时，当t=32时，g(t)min =174-3m=-2，解得m=2512>32，舍去.综上可知，m=2.。

[精品]新人教A版必修1高中数学高一数学必修1综合测试题(2)和答案

高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A BB.B AC.A=BD.A∩B=∅3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆ (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是A.2B.－2C.－1D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎨⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则A.a ≥1B.a >1C.0<a ≤1D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21 C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____. 15.若不等式3axx 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _.17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________.18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______. 三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a< 3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99 三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元 22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x xa a⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。

人教版数学必修一综合测试(含答案)

人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ，则其值域是（） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ．所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。

人教A版高中高一数学必修一综合测试卷(含答案)

人教A版高中高一数学必修一综合测试卷姓名：班级：学号：时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{y|y＝﹣1}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，2] 2．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y＝sin|x|B．y＝|sin x|C．y＝cos x D．y＝e x﹣e﹣x 3．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，2}D．{2}4．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜0}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣6，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，6）5．（5分）若0＜a＜b＜1，则a b，b a，log b a，的大小关系为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sinωx+cosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）在区间[0，100]上的零点个数为（）A．31B．32C．63D．647．（5分）已知偶函数f（x）满足f（4+x）＝f（4﹣x），且当x∈（0，4]时，f（x）＝，关于x的不等式f2（x）﹣af（x）＞0在[﹣40，40]上有且只有60个整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，ln2）B．（，ln2）C．[，）D．（，）8．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（f（x））恰有8个零点，则a的值不可能为（）A．8B．9C．10D．129．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣a至多有2个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1﹣）D．[1，1+e]10．（5分）已知函数f（x）＝x+（其中0＜a≤1），g（x）＝x﹣lnx，若对任意x1，x2∈[l，e]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1﹣，1]C．（0，e﹣2]D．[e﹣2，1] 11．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣|x|，又，则函数F（x）＝g（x）﹣f（x）在区间[﹣2017，2017]上零点的个数为（）A．2015B．2016C．2017D．201812．（5分）对任意x∈R，不等式2|sin x|+|sin x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤1C．﹣1≤a≤2D．﹣2≤a≤2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝﹣f（3﹣x），且f（x）的图象与g （x）＝lg的图象有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于．14．（5分）2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩十万只．15．（5分）已知正实数x，y，z，则A＝max的最小值为；B ＝max{x，}+max{y，}+max{z，}的最小值为．16．（5分）已知函数，且对于任意的x1，，x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|x1﹣x2|恒成立，则λ的取值范围是．三、解答题（每小题14分，共70分）17．（14分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数f（x）在区间上是增函数．18．（14分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b为正实数，且3a+2b＝2m，求的最小值．19．（14分）已知函数f（x）＝+lg．（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式f（x（3﹣x））﹣1﹣lg3＞0．20．（14分）已知函数f（x）＝3x﹣a•3﹣x，其中a为实常数；（1）若f（0）＝7，解关于x的方程f（x）＝5；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝﹣x2+2|x﹣a|．（1）若a＝，求函数y＝f（x）的单调增区间；（2）当a＞0时，解不等式f（x）＞﹣ax；（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.D 11.C 12.B二、填空题13．814．1.6．15．（2，+∞）．三、解答题17．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，可知，，又f（x）为奇函数，故，∴函数f（x）在R上的解析式为；（2）证明：设，则＝，∵，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数，得证．18．解：（1），∴f（x）≥2等价于或或，∴x≤﹣1或﹣1＜x≤0或，∴不等式的解集为；（2）由可知，∴3a+2b＝3，∵a＞0，b＞0，∴，∴当且仅当时取得最小值为8．19．解：（1）f（x）的定义域为（0，4），f（x）在（0，4）上单调递减，证明如下：设0＜x1＜x2＜4，则：＝，∵0＜x1＜x2＜4，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，4﹣x1＞4﹣x2＞0，，∴，，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，4）上单调递减；（2）∵f（1）＝1+lg3，由得，，∵f（x）在（0，4）上单调递减，∴，解得0＜x＜1或2＜x＜3，∴原不等式的解集为（0，1）∪（2，3）．20．解：（1）由f（0）＝7，即1﹣a＝7，可得a＝﹣6，那么3x+6•3﹣x＝5，∴（3x﹣2）（3x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝log32．（2）由f（﹣x）＝﹣a•3x+3﹣x，当a＝﹣1时，可得f（﹣x）＝f（x）此时f（x）是偶函数，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x）此时f（x）是奇函数，当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．21．解：（1）若a＝，则f（x）＝﹣x2+2|x﹣|＝，当x＜时，y＝﹣（x+1）2+2，可得增区间为（﹣∞，﹣1）；当x≥时，y＝﹣（x﹣1）2，可得增区间为（，1），综上可得，函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（，1）；（2）不等式f（x）＞﹣ax即为2|x﹣a|＞x2﹣ax（a＞0），可得2x﹣2a＞x2﹣ax或2x﹣2a＜ax﹣x2，即为（x﹣2）（x﹣a）＜0或（x+2）（x﹣a）＜0，当a＞2时，﹣2＜x＜a；当0＜a＜2时，﹣2＜x＜a或a＜x＜2；当a＝2时，﹣2＜x＜2，综上可得，当a≥2时，不等式的解集为（﹣2，a]；当0＜a＜2时，不等式的解集为（﹣2，a）∪（a，2）；（3）f（x﹣1）≥2f（x）⇒﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|⇒4|x﹣a|﹣2|x﹣（a+1）|≤x2+2x﹣1对x≥0恒成立，由a＞0，可分如下几种情况讨论：①0≤x≤a时，﹣4（x﹣a）+2[x﹣（a+1）]≤x2+2x﹣1即x2+4x+1﹣2a≥0对x∈[0，a]恒成立，由g（x）＝x2+4x+1﹣2a在[0，a]上递增，则g（0）取得最小值，所以只需g（0）≥0，可得a≤，又a＞0，则0＜a≤；②a＜x≤a+1时，4（x﹣a）+2[x﹣（a+1]≤x2+2x﹣1，可得x2﹣4x+1+6a≥0对x∈[a，a+1]恒成立，由①可得h（x）＝x2﹣4x＝1+6a在[a，a+1]递减，所以只需h（a+1）≥0即a2+4a﹣2≥0，可得a≥﹣2或a≤﹣2﹣，由﹣2＜，由①可得﹣2≤a≤；③x＞a+1时，4（x﹣a）﹣2[x﹣（a+1）]≤x2+2x﹣1即x2+2a﹣3≥0对x∈（a+1，+∞）恒成立，由函数k（x）＝x2+2a﹣3在（a+1，+∞）递增，所以只需k（a+1）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得a≥﹣2+或a≤﹣2﹣，由②可得﹣2≤a≤；综上可得，a的范围是[﹣2，]．。

(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册：第一章综合测试(附答案)

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{|13}U x Z x =∈-≤≤，集合{|03}A x x =∈Z ≤≤，则u A =ð（）A .{1}-B .{1,0}-C .{1,0,1}--D .{|10}x x -≤＜2.已知集合{|32},{| 4 1}A x x B x x x =-=-＜＜＜或＞，则A B =I （）A .{}|43x x --＜＜B .1{|}3x x -＜＜C .{}|12x x ＜＜D .|31{}x x x -＜或＞3.命题“2,210x x x ∀∈-+R ≥”的否定是（）A .2,210x x x ∃∈-+R ≤B .2,210x x x ∃∈-+R ≥C .2,210x x x ∃∈-+R ＜D .2,210x x x ∀∈-+R ＜4.设x ∈R ，则“3x ＜”是“1x -＜＜3”的（）A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(2)0}N x x x =+＜，则图中阴影部分表示的集合是（）A .{|10}A x x -≤＜B .{|10}x x -＜＜C .{|21}x x --＜＜D .{|1}x x -＜6.下列语句是存在量词命题的是（）A .整数n 是2和5的倍数B .存在整数n ，使n 能被11整除C .若370x -=，则73x = D .,()x M p x ∀∈7.已知{1,2,3},{2,4},A B ==定义集合,A B 间的运算*{|}A B x x A x B =∈∉且，则集合*A B 等于（）A .{1,2,3}B .{2,4}C .{1,3}D .{2}8若命题“0x ∃∈R ，使得2003210x ax ++＜”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A .aB .a a ≤C .aD .a a ＜9.对于实数1,:01a a a α-+＞，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根，则α是β成立的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 10.已知命题00:0,10p x x a ∃+-=＞，若p 为假命题，则a 的取值范围是（）A .1a ＜B .1a ≤C .1a ＞D .1a ≥11.不等式组1,24x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集为D ，下列命题中正确的是（） A .(,),21x y D x y ∀∈+-≤B .(,),22x y D x y ∀∈+-≥C .(,),23x yD x y ∀∈+≤ D .(,),22x y D x y ∀∈+≥12.已知非空集合,A B 满足以下两个条件：（1）{1,2,3,4,5,6},A B A B ==∅U I ；（2）若x A ∈，则1x B +∈.则有序集合对(,)A B 的个数为（）A .12B .13C .14D .15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.已知集合{|21,},{|2,}A x x k k B x x k k ==-∈==∈Z Z ，则A B =I ________.14某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组同学甲给组内同学乙出题如下：若命题“2,20x x x m ∃∈++R ≤”是假命题，求m 的范围.同学乙略加思索，反手给了同学甲一道题：若命题“2,20x x x m ∀∈++R ＞”是真命题，求m 的范围.你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？________（填“是”或“否”）15.设,a b 为正数，则“1a b -＞”是“221a b -＞”的________条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）16.已知集合{}22,,{0,1,3}A a a B =+=，且A B ⊆，则实数a 的值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.（2）末位是0的实数能被2整除.（3）21,20x x ∃>-＞18.[12分]设全集U =R ，已知集合{1,2}A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10,360x x +⎧⎨-⎩≥≤的解集. （1）写出集合A 的所有子集；（2）求u B ð和B C U .19.[12分]已知集合{}2|30,A x x ax a =-+=∈R .（1）若1A ∈，求实数a 的值；（2）若集合{}2|20,B x x bx b b =-+=∈R ，且{3}A B =I ，求A B U .20.[12分]已知集合{|32}A x x =-＜＜，{|05}B x x =≤＜，{|}x m C x =＜，全集为R .（1）求()A B R I ð；（2）若()A B C ⊆U ，求实数m 的取值范围.21.[12分]已知20,::11,0100,x p q m x m m x +⎧-+⎨-⎩≥≤≤＞≤，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.22.[12分]已知:20,:40p x q ax --＞＞，其中a ∈R 且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B【解析】Q 不等式组1,24,x y x y +⎧⎨-⎩≥≤1,24,x y x y +⎧∴⎨-+-⎩≥≥ 1,201,x y x y y +⎧∴∴+⎨-⎩≥≥≥，即22x y +-≥成立. ∴若124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集为D 时，(,),22x y D x y ∀∈+-≥成立，故选B . 12.【答案】A【解析】由题意分类讨论，得若{}1A =，则{2,3,4,5,6}B =；若{}2A =，则B {1,3,4,5,6}=；若{}3A =，则B {1,2,4,5,6}=；若{}4A =，则{1,2,3,5,6}B =；若{}5A =，则{1,2,3,4,6}B =；若{1,3}A =，则{2,4,5,6}B =；若{1,4}A =，则{2,3,5,6}B =；若{1,5}A =，则{2,3,4,6}B =；若{2,4}A =，则{1,3,5,6}B =；若{2,5}A =，则{1,3,4,6}B =；若{3,5}A =，则{1,2,4,6}B =；若{1,3,5}A =，则{2,4,6}B =.综上可得，有序集合对(,)A B 的个数为12.故选A .二、13.【答案】∅14.【答案】是15.【答案】充分不必要【解析】1a b -Q ＞，即1a b +＞.又,a b Q 为正数，2222(1)121a b b b b ∴+=+++＞＞，即221a b -＞成立；反之，当1a b =时，满足221a b -＞，但1a b -＞不成立.∴“1a b -＞”是“221a b -＞”的充分不必要条件.16.【答案】1【解析】：①0a =，{0,2}A =与A B ⊆矛盾，舍去；②1a =，{1,3}A =，满足A B ⊆；③3a =，{3,11}A =与A B ⊆矛盾，舍去.1a ∴=.三、17.【答案】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题.（2）命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.（3）命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题，真命题.18.【答案】（1）A 的所有子集为,{1},{2},{1,2}∅.（2）{|12}C x x =-≤≤，{|0 3}u B x x x =＜或＞ð，{|13}B C x x ∴⋃=-≤≤.19.【答案】（1）1,130,4A a a ∈∴-+=∴=Q（2）{3},3,3A B A B ⋂=∴∈∈Q9330,1830,a b b -+=⎧∴⎨-+=⎩解得4,9.a b =⎧⎨=⎩{}2|430{1,3}A x x x ∴=-+==，{}23|29903,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭. 31,,32A B ⎧⎫∴⋃=⎨⎬⎩⎭. 20.【答案】（1）{|05}B x x x =R ＜或≥ð，(){}|30A B x x ∴⋂=-R ＜＜ð（2）{|35}A B x x ⋃=-＜＜，()A B C ⋃Q ≤，5m ∴…，∴实数m 的取值范围为{|5}m m ≥.21.【答案】20:100x p x +⎧⎨-⎩≥，≤，Q :[2,10]p x ∴∈-. 又:[1,1],0q x m m m ∈-+Q ＞，且p 是q 的必要条件.[1,1][2,10]m m ∴-+⊆-012110m m m ⎧⎪∴--⎨⎪+⎩＞≥≤03m ∴＜≤.∴实数m 的取值范围是03m ＜≤.22.【答案】（1）设:{|20}p A x x =-＞，即:{|2}p A x x =＞，:{|40}q B x ax =-＞，因为p 是q 的充分不必要条件，则A B Ü，即0,42,a a⎧⎪⎨⎪⎩＞＜解得2a ＞.所以实数a 的取值范围为2a ＞. （2）由（1）及题意得B A Ü.①当0a ＞时，由B A Ü得42a＞，即02a ＜＜； ②当0a ＜时，显然不满足题意.综上可得，实数a 的取值范围为02a ＜＜.。

高中数学必修1全册章节测试题集含答案

人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（A ）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为(A )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（ A ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系（ C ）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（ D ）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（ C ）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合_.14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15．设全集，，，则的值为2或8.16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）若，求实数的值。

解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，解：，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，20（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

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