2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为吨．这个数据用科学记数法表示为A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨2.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是A. B.C. D.4.如图，，，若，则的度数是A. B. C. D.5.下列函数中，自变量x的取值范围为的是A. B. C. D.6.抛物线的顶点，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；；；方程有两个相等的实数根．其中正确的结论是A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.的倒数是______．8.分解因式：______．9.若，则______ ．10.如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则______．11.计算______．12.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则______．13.在等腰中，，，则AB边上的高CD的长是______．14.如图，中，，，以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的处，那么AC边转过的图形图中阴影部分的面积是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作，过点D作，CE和DE交于点E．求证：四边形OCED是矩形．17.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？若单独租用一台车，租用哪台车合算？18.已知关于x的一元二次方程．求证：原方程恒有两个实数根；若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：请补全条形统计图；若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接若的面积为2．求k的值；直接写出时，自变量x的取值范围．21.已知如图，以的AC边为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．求证：EF是的切线；若的半径为3，，求AD的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除计算最后结果保留一位小数参考数据：，23.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量万件与时间为整数，单位：天的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量万件与时间为整数，单位：天的关系如图所示．请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；分别探求该产品在国外市场上市20天前不含第20天与20天后含第20天的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．24.如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．求抛物线解析式及点D坐标；点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将沿CP翻折，点Q的对应点为是否存在点P，使恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：吨．故选：C．由于把一个数M记成n为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法，其中确定n为整数中n的值是易错点，由于有11位，所以可以确定．此题主要考查了利用科学记数法解决实际问题，把一个数M记成n为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：当时，n的值为a的整数位数减1；当时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．2.答案：C解析：解：A、正方体主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱主视图是矩形，故此选项错误；C、圆锥主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱主视图是矩形中间有一条虚线，故此选项错误；故选：C．主视图是从物体正面看所得到的图形，据此作答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：C解析：解：A错误；B错误；C正确；D错误；故选：C．根据合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则来分析．本题主要考查合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则是解题的关键．4.答案：B解析：解：由、得、，在中，，，；在中，由得．故选B．利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．本题综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．5.答案：B解析：解：A、由得，，故本选项不符合题意；B 、由得，，故本选项符合题意；C、由得，，故本选项不符合题意；D、由得，，故本选项不符合题意．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.答案：A解析：解：抛物线与x轴有2个交点，，所以错误；抛物线的顶点，抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x轴的一个交点A在点和之间，抛物线与x轴的另一个交点A在点和之间，时，，，所以错误；抛物线的对称轴为直线，，时，，即，，即，所以正确；抛物线的顶点，即时，y有最大值2，抛物线与直线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，所以正确．故选A．利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点和之间，则时，，则可对进行判断；由抛物线的对称轴方程得到，而时，，则，、于是可对进行判断；利用抛物线的顶点，可得到抛物线与直线只有一个公共点，于是可对进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b 异号时即，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．7.答案：解析：解：的倒数为：．故答案为：．此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以的倒数为此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．8.答案：解析：解：．故答案为：．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．9.答案：34解析：解：，，．把已知条件两边平方，然后整理即可得到的值．本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键．10.答案：12解析：解：平均数为a，，解得：，这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8，则中位数为：5，极差为：，即，，则．故答案为：12．首先根据平均数为a，算出a的值，然后根据极差、中位数的定义分别求出m，n的值，最后求即可．本题考查了平均数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11.答案：0解析：解：原式，故答案为：0．根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：解析：解：设的度数，的度数；四边形ABCO是平行四边形，；，；而，，解得：，，，故答案为：．设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．13.答案：或或4解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．此题需先根据题意画出当时，当时，当时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．【解答】解：当时，，；当时，则，，，；当时，则，；故答案为：或或4．14.答案：解析：解：根据旋转变换的性质，≌，，，，，阴影面积．根据旋转变换的性质可得与全等，从而得到阴影部分的面积扇形的面积小扇形的面积．本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半的性质．15.答案：解：，由得：，由得，，不等式组的解集为，解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.答案：证明，，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，四边形OCED是矩形．解析：如图，首先证明四边形CODE是平行四边形，然后证明，即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．17.答案：解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：，经检验得出：是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：，解得：，则乙车每一趟的费用是：元，单独租用甲车总费用是：元，单独租用乙车总费用是：元，，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．解析：假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量工作时间工作效率建立方程求出其解即可；分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18.答案：证明：，，原方程恒有两个实数根；，，或，解得，，，方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，或，解得，无解集，即m的取值范围是无解集．解析：要证明原方程恒有两个实数根，只要计算出该方程的根的判别式不小于零即可，代入数据计算的值，即可证明结论成立；先求出题目中方程的两个根，然后根据方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，可以得到关于m的不等式组，然后解答即可求得m的取值范围．本题考查一元二次方程的应用、根的判别式、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．19.答案：解：根据题意得：人，则不了解的人数是：人；补图如下：根据题意得：人，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为880人；画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．解析：根据了解的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，用总人数减去了解、基本了解和了解很少的人数，求出不了解的人数，从而补全统计图；用该中学的总人数乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比即可；根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：设点A的坐标为．点A在直线上，．根据对称性可得，，，，舍负，点A的坐标为，；如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点．结合图象可得：不等式的解集为或．解析：根据对称性可得，从而可得的面积为1，由此可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；先求出点B的坐标，再运用数形结合的思想就可解决问题．本题考查了中心对称的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，利用三角形的面积列出方程求出m的值是解决第小题的关键，运用数形结合的思想是解决第小题的关键．21.答案：证明：如图1，连接FO，为BC的中点，，，是的直径，，，，所在直线垂直平分CE，，，，，，即：，，即：，为的切线；如图2，的半径为3，，，，，，在中，，，，在中，，，，．解析：连接FO，由F为BC的中点，，得到，由于AC是的直径，得出，根据，得出，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出，，再由，即可得到结论．证出是等边三角形，得到，再由直角三角形的性质即可得到结果．本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22.答案：解：由题意得，米，米，在中，，，在中，，，米，米米，该建筑物需要拆除．解析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23.答案：解：由图表数据观察可知与t之间是二次函数关系，设再代入，可得：；由函数图象可知与t之间是分段的一次函数由图象可知：时，，当时，，；当时，，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当时的值80，当时，，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．解析：由图标可知与t之间是二次函数关系．设，把已知坐标代入求出解析式；由函数图象可知与t之间是分段的一次函数，根据t的取值范围不同有不同的函数解析式；本题考查的是分段函数的有关知识，当时，，求出y的最大值．当时，，亦可求出y的最大值．本题考查的是二次函数的应用以及分段函数的相关知识，考生在做此类题时要注意数形结合判断此函数是一次函数还是二次函数．此题难度中等．24.答案：方法一：解：抛物线经过，两点，，解得：；当时，，解得：，舍去，即：点D坐标为．，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，，，当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线即x轴的距离相等，点的纵坐标为，代入抛物线的解析式：解得：，，点的坐标为，综上所述：；；．存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为，当P点在y轴右侧时如图，，，又，，，∽，，，，，，此时，点P的坐标为，当P点在y轴左侧时如图此时，，，，又，，，，∽，，，，，，此时，点P的坐标为综上所述，满足条件的点P坐标为，方法二：同方法一．设，，，，，，，或．，或，或，与D重合，故舍去．，，．沿CP翻折，点Q的对应点为，，，，设，，，，，，，，，，，，，解析：方法一：用待定系数法可得出抛物线的解析式，令可得出点D的坐标；分两种情况进行讨论，当AE为一边时，，当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为，分情况讨论，当P点在y轴右侧时，当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．方法二：同方法一．设点E的参数坐标，利用坐标平移法，得出点P的参数坐标．可先设P点参数坐标，进而得出Q及参数坐标，再利用，利用黄金法则二列式．从而求解P点坐标．此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．。
2020届湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷有答案(加精)
湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1， 当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ， ∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5， ∴当1≤m ＜5时，两圆外离， 当m=5时，两圆外切， 当5＜m ＜4时，两圆相交．②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。
2020年湖北黄冈中考数学试卷(解析版)
2020年湖北黄冈中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）．A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）去．甲乙丙丁平均分方差A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）．A.B.C.6.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若菱形的周长为，高为，则菱形两邻角的度数之比为（ ）．A.B.C.D.8.年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平，自面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算： ．10.已知，是一元二次方程的两根，则 ．11.若，则 ．12.已知：如图，在中，点在边上，，，则度．13.计算：的结果是 ．14.已知：如图，，，，则 度．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭 （jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是 尺．16.如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点运动的路线长为 ．（计算结果不取近似值）．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解不等式，并在数轴上表示其解集．18.已知：如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元．如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？（1）（2）（3）20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：良好优秀一般不合格人数优秀良好一般不合格学习效果这次活动共抽查了 人．将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．21.已知：如图，是⊙的直径，点为⊙上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．（1）（2）求证：是⊙的切线．若平分，求证：．（1）（2）22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向；当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临皋亭在北偏西方向．求处到临皋亭处的距离．求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离．（计算结果保留根号）（1）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．求反比例函数的解析式．（2）当时，求点的坐标．（1）（2）（3）24.网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为元，每日销售量与销售单价(元)满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．请求出日获利与销售单价之间的函数关系式．当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？当元时，网络平台将向板栗公司收取元的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求的值．（1）（2）（3）（4）25.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．x–2–11234y –2–112345O求抛物线的解析式．若过点的直线交线段于点，且，求直线的解析式．若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．已知点，，在抛物线对称轴上找一点．使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:，所以这个正多边形是正十边形，故选：．解析:参加数学竞赛应从平均分更高同学中选取，故选乙或丙，又方差越小越稳定，故选择乙参加．故选．解析:作视图是从左面看，俯视图是从上面看．解析:因为在第三象限，所以，，，因此，，∴在第一象限．故选．D 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.解析:如图：，，∴在中，，∴，∴．故选．解析:年初，月销售量与产量持平，∴库存保持不变，为吨，∴函数图象为水平直线，月底以来，需求量猛增，而生产能力不变，∴库存不断减少，直至脱销为，∴函数图象从左向右下降，故符合．解析:．解析:∵，是一元二次方程的两根，∴，∴．B 7.D 8.9.10.故答案为：．11.解析:∵，∴，∴，∴．故答案为：．12.解析:∵，，∴，∴，∵，∴，∴．13.解析:原式．故答案为：．14.解析:如下图所示，设与交于点．∵，∴．∵，与互补，∴．∵，∴．15.解析:设这个水池深尺，由题意，，解得：．答：这个水池深尺．16.解析:如图所示连接．∵扇形中半径，圆心角，点为中点，∴，，中有，∴，当扇形开始在上转动到时，点运动轨迹为以点为圆心，长为半径的一段圆弧，圆心角为，∴点运动路径长．当扇形由时开始，到点再二次落在上时，在上运动长度，点为半径中点．∴点运动轨迹．当扇形由点再次落在上到翻滚回初始状态．点轨迹为以点为圆心，长为半径转动圆弧，再以点为圆心，长为半径转动圆弧，∴此段时间内点运动轨迹为：．∴．∴整个过程中半径中点运动路线长为．故答案为：．解析:方法一：原不等式两边同时乘以，则，移项得，，∴原不等式的解集为：．，画图见解析．17.解集在数轴上表示为：方法二：也可以先移项得：，去分母得：，∴原不等式的解集为：．解集在数轴上表示为：解析:∵点是的中点，∴，在平行四边形中，，∴，，在和中，，∴≌，∴．解析:设每盒羊角春牌绿茶元，每盒九孔牌藕粉元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶元，每盒九孔牌藕粉元．证明见解析．18.元；元．19.（1）20.（1）（2）（3）（1）解析:由扇形图和柱状图得，良好的人数有人，占总调查人数的，所以总调查人数人．故答案为：．不合格的人数人，良好优秀一般不合格人数优秀良好一般不合格学习效果圆心角的度数为．依题意可画树状图：优秀良好良好一般良好良好一般优秀良好一般优秀良好一般优秀良好良好∴（同时选中“良好”）．解析:∵是直径，∴，在中，，又∵，，∴，∴，即，∴，又∵为⊙的直径，∴是⊙的切线．（2）画图见解析；．（3），画图见解析．（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（2）（1）（2）∵平分，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．解析:依题意有，，，过点作于点．设，则在中，，．在中，，，又∵，∴，∴．∴，∴点处与点处临皋亭之间的距离为．过点作于点．在中，．（1）．（2）．22.（1）（2）∴米．在中，，∴米．∴米．∴米．∴点处临泉亭与点处遗爱亭之间的距离为米．解析:过点作轴于点，则在中，．∴设，则，又∴，，∴．又∵，∴．∴点的坐标是，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则．设直线的解析式为：．又∵点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）∴直线的解析式为：．令，则．∴．令，解得：，．经检验，都是原方程的解，又∵，∴，∴．∴．∴．经检验，是原方程的解．∴点的坐标为．解析:当，即，∴．∴当时，．当时，．∴．当时，．∵对称轴为直线，∴当时，元．当时，．（1）．（2）当销售单价定为元时，日获利最大，最大利润为元．（3）．24.（3）∵对称轴为直线，∴当时，元．∵，∴综合得，当销售单价定为元时，日获利最大，且最大为元．∵，∴，则．令，则．解得：，．在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图．观察示意图可知：，．又∵，∴．∴．对称轴为直线，∵，∴对称轴直线．∴当时，元．∴．∴，∴，．又∵，∴．（1）（2）（3）解析:方法一：设抛物线的解析式为，将点代入解析式中，则有，∴．∴抛物线的解析式为．方法二：∵经过，，三点抛物线的解析式为，将，，代入解析式中，则有：∴，解得：．∴抛物线的解析式为．∵，∴，∴．∴．∴．∴点的坐标为，又∵点的坐标为．∴直线的解析式为．∵，∴顶点的坐标为．①当四边形为平行四边形时，．即．∴．令，则．（1）．（2）．（3），．（4）存在．．25.（4）∴．∴点的坐标为．②当四边形为平行四边形时，，即．∴．令，则．∴．∴点的坐标为．∴综合得：点的坐标为，．∵点，点关于对称轴对称，∴连接与直线交点即为点，∵点的坐标为,点的坐标为．∴直线的解析式为：．令，则．∴当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小．则勾服定理可得：．又∵点在抛物线上，∴．∴代入上式中，∴．∴．过点作直线，使，轴且点的纵坐标为，∴点的坐标为，则，（∵，∴．）∴．∴．∴当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．21又∵点的坐标为，∴．将其代入抛物线解析式中可得：．∴当点的坐标为时，最小．x–2–1123y123456O。
2020届 湖北省黄冈中学 高三下学期4月高考模拟测试数学(理)试题(解析版)
2020届湖北省黄冈中学高三下学期4月高考模拟测试数学（理）试题一、单选题1．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =I （ ） A ．[-1,0] B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞【答案】C【解析】分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =I ≤≤． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.2．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【答案】A【解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【详解】∵复数1z i =+，∴||z =，()2212z i i =+=，则22||22(1)221211(1)(1)z i z i i i i i z i i i -+=+=+=-+=+++-， 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 3．命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x ex -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈< D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x ∀∈,ln x e x ->”的否定是：0(0,1)x ∃∈，00ln x e x -≤．故选D ． 【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.4．已知||a =r ，||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-【答案】B【解析】由()a ab ⊥-r r r ，||a =r ，||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r r r 化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r，∴向量a b +r r在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题5．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出； 当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．223【答案】D【解析】用列举法，通过循环过程直接得出S 与n 的值，得到8n ＝时退出循环,即可求得. 【详解】执行程序框图，可得0S =，2n =，满足条件，12S =，4n ＝，满足条件，113244S =+=，6n =，满足条件，1111124612S =++=，8n ＝，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为11228123⨯=.故选D ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S 与n 的值是解题的关键,难度较易.7．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．483π+D ．144183π+【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为22633()2r =+圆锥的高22(35)3h =-截去的底面劣弧的圆心角为23π，底面剩余部分的面积为221412sin 2323S r r ππ=⋅+,利用锥体的体积公式即可求得. 【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为22633()62r =+=，圆锥的高22(35)36h =-=，圆锥母线226662l =+=120°，底面剩余部分的面积为2222212212sin 66sin 2493323323S r r πππππ=+=⨯+⨯⨯=+为：11(2493)64818333V Sh ππ==⨯+⨯=+故选C. 【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.8．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 23sin 2y x x =-2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.9．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5(,]2-∞- B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-【答案】B【解析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数0010x my ++≤恒过()1,0D -，再分别讨论m 的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解 【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中()2,6A ，直线10x my ++=过定点()1,0D -，当0m =时，不等式10x +≤表示直线10x +=及其左边的区域，不满足题意； 当0m >时，直线10x my ++=的斜率10m-<， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=下方的区域，不满足题意；当0m <时，直线10x my ++=的斜率10m->， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=上方的区域， 要使不等式组所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，只需直线10x my ++=的斜率12AD k m-≤=，解得12m ≤-.综上可得实数m 的取值范围为1(,]2-∞-， 故选：B. 【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题10．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]【答案】D【解析】易知()f x 单调递增,由(1)0f =可得唯一零点1m =,通过已知可求得02n ≤≤,则问题转化为使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解,化简可得4121a x x =++-+,借助对号函数即可解得实数a 的取值范围. 【详解】易知函数1()2x f x e x -=+-单调递增且有惟一的零点为1m =，所以|1|1n -≤，∴02n ≤≤，问题转化为：使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解，即223(1)2(1)4412111x x x a x x x x ++-++===++-+++在区间[]0,2上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121y x x =++-+在区间[]0,2的值域为[2,3]，∴23a ≤≤. 故选D ． 【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） ABC ．32D1【答案】B【解析】由已知可求出焦点坐标为(1,0)(-1,0)，,可求得幂函数为()f x =设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率． 【详解】依题意可得，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，F 关于原点的对称点(1,0)-；24α=，12α=，所以12()f x x ==，()f x '=，设0(Q x0=解得01x =，∴ ()1,1Q ，可得22111a b -=，又1c =，222c a b =+，可解得12a =，故双曲线的离心率是c e a===故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般. 12．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-【答案】D【解析】将原题等价转化为方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根，先求导()'f x ，可判断()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数； 当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤，再令2()ln 1F x x x ax =-++，求导得221()x ax F x x'--=-，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点1x ，使得()0F x '=在()0,e 有解，通过导数可判断当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数；当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数；则应满足()()1max 1F x F x =>，再结合211210x ax --=，构造函数()2ln 1m x x x =+-，求导即可求解；【详解】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且易知只能有一个解.设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.因为0(0,]x e ∀∈，方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e≤-. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2111ln 0x x ax -+>.因为211210x ax --=，所以1112a x x =-，代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->.设()2ln 1m x x x =+-，()120m x x x'=+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.由1112a x x =-在()1,e 上是增函数，得112a e e<<-. 综上所述21a e e<≤-， 故选：D. 【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题二、填空题13．()()6121x x -+的展开式中2x 的系数为__________．【答案】3【解析】分别用1和()2x -进行分类讨论即可 【详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含2x 的项，则对应系数为：2266115C C ⨯==；当第一个因式取2x -时，第二个因式应取含x 的项，则对应系数为：()16212C -⨯=-；故()()6121x x -+的展开式中2x 的系数为()216623C C +-=.故答案为：3 【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC V 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC V边AB 上一点，3AC =，2BC =，45︒∠=ACD ，tan BCD ∠=，则ABC V 的面积为________．. 【解析】利用正切的和角公式求得tan ACB ∠,再求得cos ACB ∠,利用余弦定理求得AB ,代入“三斜求积术”公式即可求得答案. 【详解】tan tantan tan()1tan tan ACD BCDACB ACD BCD ACD BCD∠+∠∠=∠+∠==-∠∠1cos 4ACB ∠=-，由余弦定理可知2222cos 16AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=，得4AB =.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4S =. 【点睛】本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.15．过直线7y kx =+上一动点(,)M x y 向圆22:20C x y y ++=引两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若[1,4]k ∈，则四边形MACB 的最小面积S ∈的概率为________．【答案】3.【解析】先求圆的半径, 四边形MACB 的最小面积S ∈,转化为MBC S △的最小值为22MBC S ∈△，求出切线长的最小值min MB ∈,再求MC 的距离也就是圆心到直线的距离,可解得k 的取值范围,利用几何概型即可求得概率． 【详解】由圆的方程得22(1)1x y ++=，所以圆心为(0,1)-，半径为1r =，四边形的面积2MBC S S =△，若四边形MACB的最小面积S ∈，所以MBC S △的最小值为,]22MBC S ∈△，而12MBCS r MB =△，即MB的最小值min MB ∈，此时MC 最小为圆心到直线的距离，此时d=，因为0k >，所以k ∈，所以[1,4]k ∈【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.16．三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC ∆斜边AB 上一点.给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；②若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球体积为；③若3AC =，4BC =，SC =S 在平面ABC 上的射影是ABC ∆内心，则三棱锥S ABC -的体积为2；④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60︒.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①②③【解析】对①，由线面平行的性质可判断正确；对②，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解； 对③，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解； 对④，由动点分析可知，当P 点与A 点重合时，直线PS 与平面SBC 所成的角最大，结合几何关系可判断错误； 【详解】对于①，因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AC ⊥，SA AB ⊥，SA BC ⊥，又BC AC ⊥， 所以BC ⊥平面SAC ，所以BC SC ⊥，故四个面都是直角三角形，∴①正确；对于②，若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ， ∴三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球， ∴222244443R =++=，23R =，∴体积为34(23)3233V ππ==，∴②正确；对于③，设ABC ∆内心是O ，则SO ⊥平面ABC ，连接OC ， 则有222SO OC SC +=，又内切圆半径()134512r =+-=， 所以2OC =，222321SO SC OC =-=-=，故1SO =，∴三棱锥S ABC -的体积为1113412332ABC V S SO ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，∴③正确；对于④，∵若3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的角最大时，P 点与A 点重合，在Rt SCA ∆中，3tan 15ASC ∠==，∴45ASC ∠=︒，即直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒， ∴④不正确，故答案为：①②③. 【点睛】本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档题三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4618a a +=，11121S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）22n n T n +=⋅【解析】（1）结合等差数列下标性质可得465218a a a +==，再由前n 项和公式()11111611111212a a S a +===，即可求解；（2）由（1）()132(1)2nn n n b a n +=+=+，再结合错位相减法即可求解；【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵465218a a a +==，∴59a =，()11111611111212a a S a +===，∴611a =，∴651192d a a =-=-=，∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-. （2）由（1）可知()132(213)2(1)2nnn n n b a n n +=+=-+=+，∴数列{}n b 的前n 项和为2341223242(1)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+++L ，3451222232422(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++++L ，两式作差，得2341222222(1)2n n n T n ++-=⨯++++-+L()122228128(1)2828(1)2212n n n n n n n n -++++-=+-+=+--+=--，∴22n n T n +=⋅.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，错位相减法求解数列的前n 项和，属于中档题 18．某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”. （1）根据频率分布直方图填写下面22⨯列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P k k ≥0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 k1.3232.0722.7063.8415.024（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关；（2）分布列见解析，4()25E X =【解析】（1）由频率分布直方表求出男生与女生中书虫、非书虫的人数分别为：12，38和4，46，填写二联表结合2k 表格可以求解；（2）结合题意可知，X 符合超几何分布，结合超几何分布公式求出对应概率，列出分布类，即可求解对应期望； 【详解】（1）由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12，38，女生书虫、非书虫的人数分别为4，46，故得如下22⨯列联表：根据列联表中数据可得：22100(1246438) 4.76216845050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关.（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X 的所有可能取值为0，1，2，则246250207(0)245C P X C ===，11464250184(1)1225CC P X C ===，422506(2)1225C P X C ===， 故X 的分布列为X 的数学期望为20718461964()01224512251225122525E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查频率分布直方表中频数的求解，二联表的填表与计算，离散型随机变量的分布列与数学期望求解，属于中档题19．如图，已知边长为2的正三角形ABE 所在的平面与菱形ABCD 所在的平面垂直，且60DAB ∠=︒，点F 是BC 的中点.（1）求证：BD EF ⊥；（2）求二面角E DF B --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）217【解析】（1）取AB 的中点O ，连结EO ，OF ，AC ，通过线面垂直的性质和菱形对角线性质证明BD AC ⊥，BD OF ⊥即可证明；（2）通过建系法求解，以OE 为x 轴，OB 为y 轴，OD 为z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面DEF 和平面DFB 的法向量，结合向量夹角的余弦公式即可求解； 【详解】（1）证明：取AB 的中点O ，连结EO ，OF ，AC ，由题意知，EO AB ⊥，又因为平面ABCD ⊥平面ABE ，所以EO ⊥平面ABCD . 因为BD ⊂平面ABCD ，所以EO BD ⊥， 又因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又因为OF AC ∥，所以BD OF ⊥，所以BD ⊥平面EOF .又EF ⊂平面EOF ，所以BD EF ⊥.（2）连结DO ，由题意知EO AB ⊥，⊥DO AB .又因为平面ABCD ⊥平面ABE ，所以DO ⊥平面ABE ，又O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.则()0,0,0O ，()3,0,0E ，330,,2F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0B ，()0,0,3D ，330,,2DF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()3,0,3DE =-u u ur .设平面DEF 的一个法向量为()1,,n x y z =u r ，则1100DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v ，即33022330y z x z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩， 令1x =，所以131,,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u r .又由（1）可知EO ⊥平面ABCD ，所以平面DFB 的一个法向量为()21,0,0n =u u r，设二面角E DF B --的平面角为θ，则121221cos 7||||n n n n θ⋅==⋅u r u u r u r u u r .【点睛】本题考查线面垂直的证明，建系法求解二面角的大小，属于中档题20．已知1F ，2F 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，且过点2F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，1AF B ∆的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线()220y px p =>的焦点为F 的弦AB 满足2||||||||AF BF AF BF p+=⋅.”那么对于椭圆E ，问是否存在实数λ，使得2222AF BF AF BF λ+=⋅成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，实数43λ= 【解析】（1）由题可知，过焦点的三角形1AF B ∆的周长为48a =，求得2a =，再将点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆即可求解； （2）由（1）得()21,0F ，再分直线斜率为0和不为0两种情况作具体讨论，当斜率不为0时，可设直线方程为1x my =+，联立直线与椭圆方程得出关于y 的韦达定理，222222222211AF BF AF BF AF BF AF BF AF BF λλ++=⋅⇔=+=⋅，结合前式所求韦达定理进行代换即可求证 【详解】（1）根据椭圆的定义，可得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=，∴1AF B ∆的周长为111122||4AF BF AB AF BF AF BF a ++=+++=，∴48a =，得2a =，∴椭圆E 的方程为22214x y b+=，将31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆E 的方程可得23b =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）由（1）可知222431c a b =-=-=，得()21,0F ，依题意可知， 当直线l 的斜率为0时，2224AF BF a +==，()()222223AF BF a c a c a c b ⋅=+-=-==，则222243AF BF AF BF λ+==⋅； 当直线l 的斜率不为0时，故可设直线l 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，整理得()2234690my my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122634my y m -+=+，122934y y m -=+，不妨设10y >，20y <，211||AF y y ====，同理222BF y y ==，所以22121111AF BF y y ⎫+==-⎪⎭21121224334y y y y m -====+即22224||||3AF BF AF BF +=⋅，所以存在实数43λ=， 使得2222AF BF AF BF λ+=⋅成立. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，由直线与曲线的位置关系求解与弦长有关的定值问题，韦达定理在圆锥曲线中的应用，转化与化归思想，计算能力，属于难题 21．已知函数()21x f x e-=+.（1）求函数()2f x 在1x =处的切线方程；（2）若不等式()()f x y f x y mx ++-≥对任意的[0,)x ∈+∞，[0,)y ∈+∞都成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）20x y -=；（2）(,2]-∞ 【解析】（1）设()()2221x t x f x e -==+，则()222x t x e -'=，再结合导数的几何意义和点斜式求解切线方程即可；（2）原式等价于222x y x y e e mx +---++≥对任意的[0,)x ∈+∞，[0,)y ∈+∞都成立，经检验，当0x =时，不等式2220y y e e ---++≥，显然成立，当0x >时，设22()2x y x y g x e e +---=++，设22()2x y x y g x e e +---=++，则()g x mx ≥恒成立，通过不等式放缩可得2()22x g x e -≥+，原题转化为222x e mx -+≥，分离参数得222x e m x-+≥对()0,x ∈+∞恒成立，令222()x e h x x -+=，通过研究()'h x 的正负分析()h x 的增减性确定函数()()min 2h x h =，进而求出参数m 范围； 【详解】（1）设()()2221x t x f x e-==+，则()222x t x e -'=，当1x =时，()22112t e -=+=，()22122t e -'==，∴函数()2f x 在1x =处的切线方程为()221y x -=-，即20x y -=.（2）根据题意可得222x y x y e e mx +---++≥对任意的[0,)x ∈+∞，[0,)y ∈+∞都成立， 当0x =时，不等式即为2220y y e e ---++≥，显然成立；当0x >时，设22()2x y x y g x e e +---=++，则不等式222x y x y e e mx +---++…恒成立，即为不等式()g x mx ≥恒成立， ∵()22222()22222x y x y x y y x x g x e e e e e e e --------=++=++⨯=+…（当且仅当0y =时取等号）， ∴由题意可得222x emx -+≥，即有222x e m x-+≥对()0,x ∈+∞恒成立， 令222()x e h x x -+=，则()222221(1)1()22x x x xe e x e h x x x ----+--'=⋅=⋅， 令()0h x '=，即有()211x x e--=，令2()(1)x m x x e -=-，则222()(1)x x x m x e x e xe '---=+-=，当0x >时，()20x m x xe-'=>，∴()m x 在()0,+∞上单调递增，又∵22(2)(21)1m e -=-=，∴2(1)1x x e --=有且仅有一个根2x =，当()2,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 当()0,2x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴当2x =时，()h x 取得最小值，为2222(2)22e h -+==，∴2m ≤.∴实数m 的取值范围(,2]-∞.【点睛】本题考查由导数的几何意义求解切线方程，双变量不等式恒成立问题的等价转化，基本不等式的应用，构造函数法，利用导数研究函数的增减性与最值，转化与化归能力，属于难题22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121x y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ (t 为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）写出直线l 的普通方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求AB ．【答案】（1）210x -+=，22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2. 【解析】(1)利用代入消元法,可求直线l 的普通方程,根据极坐标与直角坐标互化原则可得圆C 直角坐标方程;(2)将直线的参数方程标准化,借助标准参数方程中参数的几何意义,通过直线l 与圆C 联立即可求得12||AB m m =-.【详解】（1）将直线l的参数方程121x y t⎧=⎪⎨⎪=+⎩(t 为参数)消去参数t ， 可得直线l的普通方程为11)2y x -=-，即210x -+=．由)4πρθ=-，得cos sin ρθθ=+，所以2cos sin ρρθρθ=+, 得22x y x y +=+，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）由121x y t ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得122112x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数）， 将其代入22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得211024m m +-=， ∴1212m m +=-，1214m m =-， ∴12||AB m m =-====.【点睛】 本题考查参数方程和普通方程互化、极坐标和直角坐标方程互化,考查直线参数的几何意义,难度一般.23．已知函数()|2|f x x =+.（1）求不等式(2)(4)2f x f x -->的解集；（2）当0a >时，不等式()()1f ax af x a ++…恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2{|3x x >或6}x <-；（2）10,[3,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【解析】(1)去绝对值将函数化为分段函数的形式,解分段函数的不等式即可.(2) ()()1f ax af x a ++…恒成立，即求函数[]min ()()f ax af x +根据绝对值不等式的性质可得[]min ()()=|22|f ax af x a +-,故原不等式等价于|22|1a a -+…,计算求解即可.【详解】（1）函数4,1(2)(4)2223,124,2x x f x f x x x x x x x --<-⎧⎪--=+--=-<⎨⎪+⎩„…，当1x <-时，不等式即42x -->，求得6x <-，∴6x <-；当12x -<„时，不等式即32x >，求得23x >，∴223x <<； 当2x ≥时，不等式即42x +>，求得2x >-，∴ 2x ≥． 综上所述，不等式的解集为2{|3x x >或6}x <-． （2）当0a >时， ()()|2||2||2||2||(2)(2)||22|f ax af x ax a x ax ax a ax ax a a +=+++=++++-+=-…∵不等式()()1f ax af x a ++…恒成立，∴|22|1a a -+…， ∴221a a -≥+或221a a -≤--，解得3a ≥或103a <≤， ∴实数a 的取值范围为10,[3,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解,主要采用的方法是分类讨论,本题还考查了含参绝对值函数的最值问题,解决问题的方法是利用绝对值不等式的性质进行求解,难度一般.。
【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2020年湖北省黄冈中考数学试卷-答案
2020年湖北省黄冈市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：16的相反数是16-.故选D .2.【答案】C【解析】解：A .23m m m +=，该项不符合题意；B .353222366m m m m +⋅==，该项不符合题意；C .33(2)8m m =，该项符合题意；D .62624m m m m -÷==，该项不符合题意；故选：C .3.【答案】D【解析】： 一个多边形的每个外角都是36︒，3603610n ︒︒∴=÷=.故选D .4.【答案】B【解析】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.故选：B .5.【答案】A【解析】各选项主视图、左视图、俯视图如下：A .，满足题意；B .，不满足题意；C .，不满足题意；D .，不满足题意；故选：A .6.【答案】A【解析】解： 点(,)A a b -在第三象限，0a ∴＜，0b -＜，0b ∴＞，0ab ∴-＞，∴点B 在第一象限，故选：A .7.【答案】B【解析】解：如图，AH 为菱形ABCD 的高，2AH =，菱形的周长为16，4AB ∴=，在Rt ABH △中，21sin 42AH B AB ===，30B ∴∠=︒，AB CD ∥，C 150︒∴∠=，C :B 5:1∴∠∠=.故选：B .【考点】三角形外心的性质8.【答案】D【解析】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x 轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D .第Ⅱ卷二、9.【答案】2-【解析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得3x a =，则x 就是a 的一个立方根：3(2)8-=-，2=-.10.【答案】1-【解析】解： 一元二次方程2210x x --=的两根为12x x ，，121x x ∴=-，1211x x ∴=-.故答案为：1-.11.【答案】2【解析】解：|2|0x -= ，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-，112(2)222xy ∴-=-⨯⨯-=，故答案为：2.12.【答案】40【解析】解：AD DC = ，35C ︒∠=，35CAD C ︒∴∠=∠=，70BDA C CAD ︒∴∠=∠+∠=，AB AD = ，70B BDA ︒∴∠=∠=，18040BAD B BDA ︒︒∴∠=-∠-∠=，故答案为：40.13.【答案】1x y-【解析】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷-⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+()()yx y x y x y y+=⋅+-1x y=-.故答案为：1x y-.14.【答案】30【解析】令BC 与EF 相交于G 点，如下图所示：AB EF ∥，75ABC ︒∠=，135CDF ︒∠=，EGC ABC 75︒∴∠=∠=，180CDF 18013545EDC ︒︒︒︒=-∠=-=△，又EGC BCD EDC ∠=∠+∠ ，754530BCD ︒︒︒∴∠=-=.故答案：30.15.【答案】12【解析】设这个水池深x 尺，由题意得，2225(1)x x +=+，解得：12x =.答：这个水池深12尺.故答案为：12.16.【答案】55102π+【解析】连接BP ，如图，AB为AO 的中点，10 cm AO =， 5 cm PO ∴=，由勾股定理得，BP =，中点P 经过的路线可以分为四段，当弧AB 切射线OM 于点B 时，有OB ⊥射线OM ，此时P 点绕不动点B 转过了90︒，此时点P 经过的路径长为：90= cm 1802π⋅⨯；第二段：OB ⊥射线OM 到OA ⊥射线OM ，P 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 始终是切于射线OM 的，所以P 与转动点的连线始终⊥射线OM ，所以P 点过的路线长的弧长，即90105cm 1802ππ⋅⨯=；第三段：OB ⊥射线到P 点落在射线OM 上，P 点绕不动点A 转过了90︒，此时点P 经过的路径长为：9055cm 1802ππ⋅⨯=；第四段：OA ⊥射线OM 到OB 与射线OM 重合，P 点绕不动点O 转过了90︒，此时点P 经过的路径长为：9055cm 1802ππ⋅⨯=；所以，P 点经过的路线总长5555 c 55512m 0222S πππππ=+++=+.故答案为：55102π+三、17.【答案】211322x x +，去分母得，433x x +≥，移项得，433x x --≥，合并同类项得，3x -≥.∴原不等式的解集为：3x -≥.解集在数轴上表示为：【解析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【答案】证明： 点O 是CD 的中点，DO CO ∴=.在ABCD 中，AD BC ∥，D DCE ∴∠=∠，DAO E ∠=∠.在ADO △和ECO △中，DAO ED DCE DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADO ECO AAS ∴△≌△AD CE ∴=.【解析】通过证明ADO ECO △≌△即可得证.19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12060x y =⎧⎨=⎩.答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.【解析】根据题意列出二元一次方程组解出即可.20.【答案】（1）200（2）“不合格”的人数为：20040806020---=人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：6020030%÷=，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%360108︒︒⨯=，故答案为：108︒.（3）依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，P ∴（同时选中“良好”）21126==.故答案为：16.【解析】（1）用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：8040%200÷=（人），故答案为：200.（2）用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【答案】（1）证明：AB Q 为直径，90BEA ∴∠=︒，在Rt BEA △中，90EBA BAE ∠+∠=︒，又BDE BAE ∠=∠ ，CBE BDE ∠=∠，BAE CBE ∴∠=∠，90EBA CBE ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒，BC AB ∴⊥，又AB Q 为O 的直径，BC ∴是O 的切线.（2）BD Q 平分ABE ∠，EBD DBA ∴∠=∠，又EBD EAD ∠=∠ ，DBA EAD ∴∠=∠，又FDA ADB ∠=∠ ，FDA ADB ∴△∽△，AD FDBD AD∴=，2AD DF DB ∴=⋅.【解析】（1）利用AB 为直径，得出90BEA ∠=︒，利用,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠得出BAE CBE ∠=∠，从而得出90EBA EBC ∠+∠=︒，进而得出结论.（2）证出FDA ADB △∽△即可得出结论.22.【答案】（1）解：依题意有245P AB ∠=︒，275P BA ∠=︒，130PCA ∠=︒.过点1P 作1PM AC ⊥于点M .设1 m PM x =，则在中，1 m AM PM x ==，1 m AP =.在1Rt PMC △中，1122 m PC PM x ==， m MC =.又AC AB BC AM MC =+=+ ，600400x ∴+=+，1)x ∴=，11)AP ∴==，∴点A处与点1P 处临皋亭之间的距离为.（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N .在Rt ABN △中，45ABN ∠=︒.AN BN ∴==.在2Rt NP B△中，2230NBP P BA ABN ∠=∠-∠=︒.2NP ∴==.22AP AN NP ∴=+=.1221m PP AP AP ∴=-=.∴点1P 处临亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为.【解析】（1）过点1P 作1PM AC ⊥于点M .设1 m PM x =，在1Rt APM △中，得到1 m AP =，在1Rt PMC △中，得到 m MC =，根据AC AB BC AM MC =+=+得到关于x 的一元一次方程，求解即可得到x 的值，进而A 处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ，在Rt ABN △中，得到AN =，在2Rt NP B △中，得到2NP =，根据122121PP AP AP AN NP AP =-=+-求解即可.23.【答案】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB △中1tan 2BM DOB MO ∠==.设(0)BM x x =＞，则2MO x =.又OB = ，222OM BM OB +=.222(2)x x ∴+=.又0x ＞，1x ∴=， 点B 的坐标是(2,1)--，∴反比例的解析式为2y x=.（2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m ＞.设直线AB 的解析式为：y kx m =+.又 点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-.12m k +∴=.∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+.令0y =，则21m x m =-+.21m OD m ∴=+.令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+.经检验12,x x 都是原方程的解.又12ACO OCD S S =△△，111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅，2A OD x ∴=，2411m m m ∴=++，2m ∴=.经检验，2m =是原方程的解.∴点C 的坐标为(0,2).【解析】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，由1tan 2DOB ∠=设BM x =，2MO x =由勾股定理求出x 的值，得到点B 的坐标，代入即可求解.（2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m ＞.设直线AB 的解析式为：y kx m =+，将B 点坐标代入AB 的函数关系式，可得12m y x m +=+，令0y =得到21m OD m =+，令212m x m x +=+，解得两个x 的值，A 点的横坐标为21m +，由12ACO OCD S S =△△列出方程求解即可.24.【答案】解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥，10x ∴≤.∴当610x ≤≤时，2(61)(1005000)2000100550027000w x x x x =-+-+-=-+-.当1030x ＜≤时，2(6)(1005000)2000100560032000w x x x x =--+-=-+-，22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-∴=⎨-+-⎩≤≤＜≤（2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-. 对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=⨯-，∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元.当1030x ＜≤时，2100560032000w x x =-+-. 对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-，∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元.4640018000 ＞，∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）4000018000 ＞，1030x ∴＜≤，则2100560032000w x x =-+-.令40000w =，则210056003200040000x x -+-=.解得：120x =，236x =.在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图.观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤.又1030x ＜≤，2030x ∴≤≤.21(6)(1005000)2000100(5600100)320005000w x a x x a x a ∴=---+-=-++--.对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯-，4a ＜，∴对称轴128302x a =+＜，∴当1282x a =+时，max 42100w =元.1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2881720a a ∴-+=，12a ∴=，286a =.又4a ＜，2a ∴=.【解析】（1）首先根据题意求出自变量x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可.（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果.（3）先求出当40000w =，即210056003200040000x x -+-=时的销售单价，得当40000w ≥，2036x ≤≤，从而2030x ≤≤，得1(6)(1005000)2000w x a x =---+-，可知，当1282x a =+时，max 42100w =元，从而有1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解方程即可得到a 的值.25.【答案】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+，将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)3a ⨯-=，1a ∴=-.∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++.方法二： 经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C 代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.（2）:3:5ACE CEB S S = △△，132152AE COEB CO ⋅∴=⋅.:3:5AE EB ∴=.3334882AE AB ∴==⨯=.31122E x ∴=-+=.E ∴的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.又C 点的坐标为(0,3)，∴直线CE 的解析式为63y x =-+.（3）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为(1,4).①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ CP ∥，DQ CP =得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-.1p y ∴=-.令1y =-，则2231x x -++=-.1x ∴=∴点P 的坐标为(11)-.②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ DP ∥，CQ DP =得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-.1p y ∴=.令1y =，则2231x x -++=.1x ∴=±∴点P 的坐标为(1±.∴综合得：点P 的坐标为(11)±-，(1±（4）点A 或点B 关于对称轴1x =对称，∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点. 点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)，∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+.令1x =，则154y =.当点F 的坐标为151,4⎛⎫⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小.设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小.则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.又 点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中，()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0174KF y ∴=-.如图，过点K 作直线SK ，使SK y ∥轴，且点S 的纵坐标为174.∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则0174SK y =-.0174y ＜，00171744y y ∴-=-（两处绝对值化简或者不化简者正确.）KF SK ∴=,KF KG SK KG ∴+=+.当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小.又 点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =.∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小.【解析】（1）由于点A B 、为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A B C 、、的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可.（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE ，根据点A 坐标可解得点E 坐标，进而求得直线CE 的解析式.（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答.（4）根据抛物线的对称性，AF BF =，则HF AF HF BF +=+，当H F B 、、共线时，HF AF +值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-，KF KG KS KG ∴+=+，当S K G 、、共线且平行y 轴时，KF KG +值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标.。
湖北省黄冈市名校2020届数学中考模拟试卷
湖北省黄冈市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°3．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．324．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣55．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．正三角形 C ．正六边形 D ．禁止标志6．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
设BP x =，BE y =，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算的结果为( )A.bB.–bC.D.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠69．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.14B.12C.34D.110．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．411）A.2B.4C.-2D.-412．如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y＝kx的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k＝（）A．24 B．18 C．12 D．9二、填空题13．分解因式：228ax a-=_______．14．解方程：3x2﹣6x+1＝2．15．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF CG＝3，则AC＝___．16．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，，则MF的长是___________17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．18．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE＝FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝，AB＝6，求FD的长．22．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ .23．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m ＝ ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．24．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有 名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．2(2)(2)a x x +-14．x 1 ，x 2．15．5.16．1517．12 18．57 三、解答题19．（1）详见解析；（2）四边形BECF 是矩形，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC 22====，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线， ∴BD ＝CD ，∵FD ＝DE ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）， ∴BE ＝CF ；（2）解：四边形BECF 是平行四边形， 理由：∵BD ＝CD ，ED ＝FD ， ∴四边形BECF 是平行四边形；（3）当AB ＝BC 时，四边形BECF 是矩形， ∵AB ＝BC ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝12BC ，DF ＝DE ＝12AC ， ∴BC ＝EF ，∴四边形BECF 是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）证明见解析；（2.【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE∥OD，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD，由切线的性质及勾股定理可求出BD的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF＝4DF，然后再在Rt△ODF中，求DF即可.【详解】（1）证明：连接OD，如图，∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+4DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键. 22．-3＜x ＜2． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13． 【解析】 【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m 、n 的值； （2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m ＝40×0.3＝12、n ＝16÷40＝0.40， 故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90； （3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2， 所以恰好抽到A 、B 两名女生的概率21()63P A == ； 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率． 24．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96 【解析】 【分析】（1）依据C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益． 【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°， 故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．【详解】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC＝90°；又∵OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴∠A+∠AEO＝90°，∠ADO+∠ADC＝90°；∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADC＝∠AEO；又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DEC＝∠ADC，∴CD＝CE，∵CE＝5，∴CD＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。
湖北省黄冈市2020年数学中考模拟试卷(三)
湖北省黄冈市2020年数学中考模拟试卷（三）一、单选题（共12题；共24分）1.( )A. 4B. －4C. 2D. －22.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 7.38×104元B. 73.8×105元C. 7.38×106元D. 0.738×106元4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分） 8.9 9.3 9.4 9.5 9.7 9.8评委（名） 1 2 1 4 1 1则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是9.关于x的分式方程= 有解，则字母a的取值范围是（）A. a=5或a=0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠010.将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. B. C. D.12.如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共6分）13.分解因式：________14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________．15.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________ cm2．（结果保留π）16.对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小.上述说法中，正确的序号是________.（填上所有你认为正确的序号）17.观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…………………….以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述规律填空：27×________=________×________.三、解答题（共6题；共72分）18.如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接、，交对角线于点，且.（1）求证：；（2）试判断和的位置关系，并说明理由.19.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率.20.如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为.（1）求该双曲线的解析式；（2）求的面积.21.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．22.如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且. ⊙O是的外接圆，的平分线交于点，交⊙O 于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.23.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x 轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：.故答案为：C.【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，故先根据有理数的加法法则算出两数的和，再根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案.2.【答案】A【解析】【解答】解：A、，故原题计算正确，符合题意；B、，故原题计算错误，不合题意；C、，故原题计算错误，不合题意；D、，故原题计算错误，不合题意.故答案为：A.【分析】由题意分别根据合并同类项的法则和同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，进行计算即可判断.3.【答案】C【解析】【解答】解：7380000=7.38×106，故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【答案】A【解析】【解答】解：A、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B、三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】C【解析】【解答】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故答案为：C.【分析】根据统计表提供的数据，将这十位评委的评分按从低到高排列后，排第5与6两个数字的平均数就是这组数据的中位数；再找出这十位评委的评分中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为2，高为3，∴圆锥的体积为π×12×3=π，故选A．【分析】直接利用圆锥的体积计算公式计算即可．7.【答案】A【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．8.【答案】C【解析】【解答】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是不可能事件，故选C．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．9.【答案】D【解析】【解答】解：= ，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程= 有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x= ，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程= 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程= 有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．10.【答案】B【解析】【解答】解：因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2.故答案为：B.【分析】根据折叠的性质可知DC=DC′，根据矩形的对边相等得出DC=AB，从而根据等量代换即可得出答案.11.【答案】C【解析】【解答】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴= , = ，∴+ = + = =1.∵AB=1，CD=3，∴+ =1，∴EF= .故答案为：C.【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= , = ，从而可得+ = + =1.然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值.12.【答案】B【解析】【解答】解：设OP=x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP=x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l=2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP=x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l=2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选B．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．二、填空题13.【答案】4（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】原式＝4(a2－4)＝4(a＋2)(a－2)．故答案为：4(a＋2)(a－2)．【分析】根据提公因式和平方差公式即可求解。
2020年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(二) (含答案解析)
2020年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数−1，−√2，0，1中，最小的实数是()4C. 0D. −√2A. −1B. 142.如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A. (2019,2)B. (2019,1)C. (2018,0)D. (2019,0)3.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③4.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为()A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()cmA. 0.8B. 1C. 1.5D. 4.26.两个连续奇数的平方差一定是()A. 2的倍数，但不一定是4的倍数B. 4的倍数，但不一定是8的倍数C. 8的倍数，但不一定是16的倍数D. 16的倍数，但不一定是32的倍数7.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为()米A. 4米B. 5米C. 7米D. 8米8.若√a是二次根式，则a，b应满足的条件是()bA. a，b均为非负数B. a，b同号≥0C. a≥0，b>0D. ab9.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是()πA. 6√3−43πB. 6√3−83πC. 12√3−43πD. 12√3−8310.若点A(−2,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. −6B. −2C. 2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为______．12.若a≤1，则√(1−a)3化简为______．13.关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实根，则k的取值范围是________．14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F.若OE=1，则CF=______ ．15.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4−a2的图象，那么a的值是______．16.如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=6√2，点D的坐标是(7,0)，∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为______．17.如图所示，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，连结DE，若AC=20，CD=15，tanC=45，则sin∠ADE的值为__________．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交AD于点E.点P在BE⏜上运动，则PM+12DP的最小值为_____．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.已知关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解，求m的值．20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE21.(1)利用因式分解计算：39.82−2×39.8×49.8+49.82．(2)已知x=156，y=144，求代数式1 2x2+xy+12y2的值．22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE=BE．(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵|−√2|>|−1|，∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.答案：A解析：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标与运动次数相等，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∵2019÷4=504…3，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：(2019,2)，故选A ．3.答案：A解析：解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ， 则l =2(a +2b +c)，根据图示，可得{a =b +d ⋯(1)b =c +d ⋯(2)(1)−(2)，可得：a −b =b −c ，∴2b =a +c ，∴l =2(a +2b +c)=2×2(a +c)=4(a +c)，或l =2(a +2b +c)=2×4b =8b ， ∴2(a +c)=12，4b =12， ∵图形①的周长是2(a +c)，图形②的周长是4b ，12的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A ．首先设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，判断出l =2(a +2b +c)，a =b +d ，b =c +d ；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的12，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 4.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解，先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．解：由题意得，进价为：3601+80%=200(元)，设让价x元，则有，360−x−200≥200×20%，解得：x≤120．故选：C．5.答案：A解析：【试题解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5cm．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴BE=DC=2.5cm−1.7cm=0.8cm．故选：A．根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值．本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．6.答案：C解析：[分析]设出两个连续奇数，表示出平方差，利用平方差公式化简后即可作出判断．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．[详解]解：设两个连续奇数分别为2n−1，2n+1(n为整数)，根据题意得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n，则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，故选C．7.答案：C解析：本题主要考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由地毯长=AC+BC即可得出结论．解：如图：∵AB=5米，AC=3米，∴BC2=AB2−AC2=52−32=16(米)，∴地毯长=AC+BC=3+4=7(米)．故选C．8.答案：D解析：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解决问题的关键.根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可．解：∵√ab是二次根式，∴ab⩾0，A. a、b可以都是负数，故本选项错误；B. a=0可以，但b≠0，故本选项错误；C. a、b可以都是负数，故本选项错误；D. ab⩾0，故本选项正确；故选D．9.答案：B解析：解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：2×(2sin60°)2×6=6×2×√32=6√3，∠FAB=∠EDC=120°，∴图中阴影部分的面积是：6√3−120×π×22360×2=6√3−8π3，故选：B．根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.答案：A解析：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．解：∵点A(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k的值是：k=xy=−2×3=−6．故选A．11.答案：4解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：4．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．12.答案：(1−a)√1−a解析：解：∵a≤1，∴√(1−a)3=(1−a)√1−a．故答案为：(1−a)√1−a．根据a≤1，则1−a≥0，进而化简求出即可．此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．13.答案：k≤14解析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．由于关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有实数根，①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．解：∵关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实数根，∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式△=b2−4ac≥0，即(2k−1)2−4k2≥0，∴k≤1，4∴当k≤1，关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实数根．4．故答案为k≤1414.答案：2解析：解：作EG⊥AB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，则∠ABE=45°∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=√2，则OB=1+√2，可得BC=2+√2又∠AFB=90°−∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°−∠FAC，∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=√2则CF=BC−BF=2+√2−√2=2．先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．此题主要考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．15.答案：−2解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．根据图示知，抛物线y=ax2+5x+4−a2的图象经过(0,0)，所以将点(0,0)代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式．解：根据图象所示，二次函数y=ax2+5x+4−a2的图象经过原点(0,0)，∴0=4−a2，解得，a=±2；又∵该函数图象的开口方向向下，∴a<0，∴a=−2．故答案为：−2．16.答案：(4,3√3)解析：根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=12PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45°，PD=3√2×√2=6，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=12PD=12×6=3，∵点D的坐标是(7,0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4,3√3)，故答案为：(4,3√3).17.答案：1213解析：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰三角形、直角三角形的性质，得出∠ADE=∠A 是解题的关键．先在Rt△BCD中，由正切函数的定义得出BD=12，再解Rt△ABD，由勾股定理求出AB，由中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=AE，所以∠ADE=∠A.再根据正弦函数的定义求出sin A，即可得出sin∠ADE．解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，∴tanC=BDCD =45，∴BD=12．在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC−CD=20−15=5，BD=12，∴AB=√AD2+BD2=13，∵点E为AB的中点，∴DE=AE=BE=12AB，∴∠ADE=∠A．∵sinA=BDAB =1213，∴sin∠ADE=sinA=BDAB =1213．故答案为1213．18.答案：√5解析：本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．取AE的中点K，连接PK，KM，AP，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2.由△PAK∽△DAP，推出PKPD =AKAP=12，推出PK=12PD，推出PM+12PD=PM+PK，由PM+PK≥KM，求出KM即可解决问题．解：取AE 的中点K ，连接PK ，KM ，AP ，作KH ⊥BC 于H ，则四边形ABHK 是矩形．可得AK =BH =1，HK =AB =2．∵AP =2，AK =1，AD =4，∴PA 2=AK ⋅AD ，∴PA AD =AK PA ，∵∠KAP =∠PAD ，∴△PAK∽△DAP ，∴PK PD =AK AP=12， ∴PK =12PD ，∴PM +12PD =PM +PK ，∵PM +PK ≥KM ，KM =√12+22=√5，∴PM +PK ≥√5，∴PM +12DP 的最小值为√5，故答案为√5． 19.答案：解：去分母得：3−2x −2−mx =3−x ，移项、合并，得(−1−m)x =2，当−1−m =0时，方程无解解得m =−1，当−1−m ≠0时，方程无解，所以x −3=0，即x =3，将x =3代入得：3−6−2−3m =0，解得：m =−53．∴当m =−1或−53时，方程3−2x x−3+2+mx 3−x =−1无解．解析：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为0.方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得−1−m=0或将x=3代入整式方程即可求出m的值．20.答案：解：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；(3)延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；(3)根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．21.答案：解：(1)原式=(39.8−49.8)2=(−10)2=100；(2)原式=12(x2+2xy+y2)=12(x+y)2=12×(156+144)2=45000．解析：本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解决本题的关键.完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2与a2+2ab+b2=(a+b)2．(1)逆用完全平方公式计算即可；(2)逆用完全平方公式将原式变形，再代入x，y的值计算即可．22.答案：(1)证明：连接BD，如图，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE；(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=180°−90°−30°=60°，DE=BE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC−DC=6．解析：此题考查含30°角直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等等．(1)连接BD，由AB为圆的直径得到三角形BDC为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE= BE．(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC−CD 即可求出AD的长．23.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM =QO ，∴√(1−m 2)2+(14m 2−1)2=√(1−m 2)2+(14m 2+m −1)2 解得m 1=−1+√5，m 2=−1−√5，∵k <0，∴m =−1+√5，∴k =−12−√52， ∴直线的解析式为y =−1+√52x +√5−1． (2)设直线PQ 的解析式为y =−2x +b′，顶点P(−b 2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44 解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)， ∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916， ∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1． ②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916， ∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求．②令x=0，可得到点M的坐标，直线经过点P，代入可以用含m的式子表示k，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
湖北省黄冈市2020年中考数学试题(含答案解析)
湖北省黄冈市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的相反数是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．16 D ．16- 2．下列运算正确的是（ ）A ．223m m m +=B ．326236m m m ⋅=C ．33(2)8m m =D ．623m m m ÷= 3．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）A ．4: 1B ．5: 1C ．6: 1D ．7: 1 8．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．10．已知12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________． 11．若|2|0x -=，则12xy -=__________． 12．已知：如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，,35AB AD DC C ︒==∠=，则BAD ∠=_______度．13．计算：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________． 14．已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．16．如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．三、解答题17．解不等式211322x x +≥，并在数轴上表示其解集． 18．已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =．19．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20．为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使,CBE BDE BD ∠=∠与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅．22．因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．（1）求A 处到临皋亭P 处的距离．（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离（计算结果保留根号）23．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACO OCD S S =时，求点C 的坐标．24．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量(kg)y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公可收取a 元/kg(4)a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5ACE CEBS S=，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F，使HF AF+的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF KG+的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】 根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．C【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可．【详解】解：A ．23m m m +=，该项不符合题意；B ．253322663m m m m +⋅==，该项不符合题意；C ．33(2)8m m =，该项符合题意；D ．62624m m m m -÷==，该项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．3．D【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n =360°÷36°=10． 故选D ．【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．4．B【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．5．A【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断．【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:A．,满足题意;B．,不满足题意;C．,不满足题意;D．,不满足题意;故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法．6．A根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7．B【分析】如图，AH 为菱形ABCD 的高，AH ＝2，利用菱形的性质得到AB ＝4，利用正弦的定义得到∠B ＝30°，则∠C ＝150°，从而得到∠C ：∠B 的比值．【详解】解：如图，AH 为菱形ABCD 的高，AH ＝2，∵菱形的周长为16，∴AB ＝4，在Rt △ABH 中，sinB ＝AH AB ＝2142=， ∴∠B ＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝150°，∴∠C ：∠B ＝5：1．故选：B ．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正弦的定义及应用． 8．D【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x 轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D ．【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．10．-1【分析】根据根与系数的关系得到x 1x 2＝-1，代入121x x 计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2−2x−1＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1x 2＝-1， ∴121x x =-1．故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝ca． 11．2 【分析】根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=， 2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 12．40 【分析】根据等边对等角得到35CAD C ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质得到70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒，故70B BDA ∠=∠=︒，由三角形的内角和即可求解BAD ∠的度数． 【详解】解：∵,35AD DC C ︒=∠=，∴35CAD C ∠=∠=︒，∴70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒， ∵AB AD =，∴70B BDA ∠=∠=︒，∴18040BAD B BDA ∠=︒-∠-∠=︒， 故答案为：40．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键． 13．1x y- 【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 【详解】 解：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yy x y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-， 故答案为：1x y-．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 14．30 【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC ，继而根据邻补角定义求解∠CDE ，最后根据外角定义求解∠BCD ． 【详解】令BC 与EF 相交于G 点，如下图所示： ∵//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．15．12【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可．【详解】设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深12尺．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．无解【详解】中考错题无解x≥-，数轴见解析17．3【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可． 【详解】 解：211322x x +≥ 去分母得，433x x +≥， 移项得，433x x -≥-， 合并同类项得，3x ≥-． ∴原不等式的解集为：3x ≥-． 解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键． 18．见解析 【分析】通过证明ADO ECO △≌△即可得证． 【详解】证明：∵点O 是CD 的中点，DO CO ∴=．在ABCD 中，//AD BC ，,D DCE DAO E ∴∠=∠∠=∠．在ADO △和ECO 中，DAO E D DCE DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADO ECO AAS ∴△≌△AD CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.19．每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元 【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可． 【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12060x y =⎧⎨=⎩答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系． 20．（1）200；（2）图见解析，108︒；（3）16【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：80÷40%=200(人)， 故答案为：200．(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人， 故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， 故答案为：108°． (3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，P ∴(同时选中“良好”)21126==． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，最后用概率公式求出P(A)=mn即可求出事件A 的概率． 21．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）利用AB 为直径，得出90BEA ∠=︒，利用,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠得出BAE CBE ∠=∠，从而得出90EBA EBC ∠+∠=︒，进而得出结论；（2）证出FDA ADB ∽即可得出结论． 【详解】 证明：（1）AB 为直径，90BEA ∴∠=︒，在Rt BEA 中，90EBA BAE ∠+∠=︒，又,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠，BAE CBE ∴∠=∠，90EBA CBE ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒,BC AB ∴⊥，又AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线；（2）BD 平分ABE ∠，EBD DBA ∴∠=∠，又EBD EAD ∠=∠，DBA EAD ∴∠=∠，又FDA ADB ∠=∠，FDA ADB ∴∽，AD FDBD AD∴=， 2AD DF DB ∴=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．22．（1）；（2）米 【分析】（1）过点1P 作1PM AC ⊥于点M ．设1 m PM x =，在1Rt APM 中，得到1 mAP =，在1Rt PMC 中，得到 m MC =，根据AC AB BC AM MC =+=+得到关于x 的一元一次方程，求解即可得到x 的值，进而A 处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ，在Rt ABN △中，得到AN =，在2Rt NP B △中，得到2NP =，根据122121PP AP AP AN NP AP =-=+-求解即可． 【详解】解：（1）依题意有22145,75,30P AB P BA PCA ∠=︒∠=︒∠=︒．过点1P 作1PM AC ⊥于点M ．设1 m PM x =，则在1Rt APM 中，11m m , AM PM x AP ===．在1Rt PMC 中，1122 m, m PC PM x MC ===． 又AC AB BC AM MC =+=+，600400.1)x x ∴+=+∴=11)AP ∴==∴点A 处与点1P 处临皋亭之间的距离为-． （2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ． 在Rt ABN △中，45ABN ∠=︒．AN BN ∴====． 在2Rt NP B △中，2230NBP P BA ABN ∠=∠-∠=︒．2NP ∴===．22AP AN NP ∴=+=．1221PP AP AP ∴=-==．∴点1P 处临亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23．（1）2y x=；（2）点C 的坐标为(0,2) 【分析】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，由1tan 2DOB ∠=设BM=x ，MO=2x ，由勾股定理求出x 的值，得到点B 的坐标，代入即可求解；（2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+，将B 点坐标代入AB 的函数关系式，可得12m y x m +=+，令y=0得到21mOD m =+，令212m x m x +=+，解得两个x 的值，A 点的横坐标为21m +，由12ACO OCD S S =列出方程求解即可． 【详解】解：（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB 中1tan 2BM DOB MO ∠==． 设(0)BM x x =>，则2MO x =． 又2225,OB OM BM OB =+=．222(2)x x ∴+=．又0,x >1x ∴=，∴点B 的坐标是(2,1)-- ∴反比例的解析式为2y x=． （2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+． 又∵点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-．12m k +∴=． ∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+． 令0y =，则21mx m =-+． 21mOD m ∴=+． 令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+．经检验12,x x 都是原方程的解． 又12ACO OCD s s ∆∆=． 111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅． 2A OD x ∴=．2411m m m ∴=++． 2m ∴=．经检验，2m =是原方程的解． ∴点C 的坐标为(0,2)． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．24．（1）22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-<≤⎩；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元；（3）2a = 【分析】（1）首先根据题意求出自变量x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当40000w =，即210056003200040000x x -+-=时的销售单价，得当40000,2036w x ≥≤≤，从而2030x ≤≤，得1(6)(1005000)2000w x a x =---+-，可知，当1282x a =+时，max 42100w =元，从而有1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解方程即可得到a 的值． 【详解】解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥，10x ∴≤．∴当610x ≤≤时，(61)(1005000)2000w x x =-+-+-2100550027000x x =-+-当1030x <≤时，(6)(1005000)2000w x x =--+-2100560032000x x =-+-．22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤∴=⎨-+-<≤⎩（2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-．∵对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=>⨯-， ∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元．当1030x <≤时，2100560032000w x x =-+-．∵对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-， ∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元．4640018000>∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．（3）4000018000>，1030x ∴<≤，则2100560032000w x x =-+-．令40000w =，则210056003200040000x x -+-=．解得：1220,36x x ==．在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图．观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤．又1030x <≤，2030x ∴≤≤．1(6)(1005000)2000w x a x ∴=---+-2100(5600100)320005000x a x a =-++--． 对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯- 4a <，∴对称轴128302x a =+<． ∴当1282x a =+时，max 42100w =元． 1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2881720a a ∴-+=，122,86a a ∴==．又4a <，2a ∴=．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P 的坐标为(11),(1±-；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标．【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)31a a ⨯-=∴=-．∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++．方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++， 将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）:3:5ACE CEB S S ∆∆=，132152AE CO EB CO ⋅∴=⋅． :3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=． 31122E x ∴=-+=． E ∴的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 又C 点的坐标为(0,3)．∴直线CE 的解析式为63y x =-+．（3）2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点D 的坐标为(1,4)．①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-．1p y ∴=-．令1y =-，则2231x x -++=-．1x ∴=±∴点P的坐标为(11)-．②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-1p y ∴=．令1y =，则2231x x -++=．1x ∴=±∴点P 的坐标为(1±．∴综合得：点P 的坐标为(11),(1-（4）∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点．∵点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)， ∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+． 令1x =，则154y =． 当点F 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小．11分 设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小．则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 又∵点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中， ()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0174KF y ∴=-． 如图，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174． ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 则0174SK y =-．000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）KF SK ∴=．KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小． 又∵点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =．∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．。
湖北省黄冈市2020年中考模拟考试数学试卷(含答案)
黄冈市2020年春季九年级二模考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．绝对值等于9的数是（ ）．A ．9B ．9-C ．9或9-D ．192．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ）．A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯3．下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．235()a a = C ．23a ab a b -⋅=- D ．532a a ÷= 4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）．A ．3-B ．3C ．2-D ．06．已知1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12110x x +=，则m 的值为（ ）． A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1-7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）．A ．13π B ．43π C ．23π D 3- 8．如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A C B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，ADE △的面积2()y cm 随时间()x s 变化的关系图象，则AB 的长为（ ）．A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．单项式343410a b -⨯的次数是 ．10．如图，AB CD ∥，120B ∠=︒，145D ∠=︒，则BED ∠等于 ．11．分解因式22327x y -= ．12．样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 ．13．如图，矩形ABCD 的边长4AD =，3AB =，E 为AB 的中点，AC 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为 ．14．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ．15．如图，点A 在双曲线6y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x ∥轴，过点A 作AD x ⊥轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若2AC CD =，则k 的值为 ．16．如图，在ABC △中，AC BC ==90C ∠=︒，点D 在BC 上，且3CD DB =，将ABC △折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan BED ∠的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求值：2214x x x ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =． 18．解不等式组：475(1)2332x x x x -<+⎧⎪-⎨≤-⎪⎩． 19．如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 上的一点，连接DE ，在DE 上取一点F ，使得AFE ADC ∠=∠．若DE AD =，求证：DF CE =．20．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B 、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km ，且甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少/km h ？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A 、B 两地间的路程是多少km ？21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A 类有多少人；（3）在A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知2BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角45ADC ∠=︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.4DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin375︒≈，4cos375︒≈，3tan374︒≈）23．如图：ABC △是O e 的内接三角形，45ACB ∠=︒，150AOC ∠=︒，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ．（1）求证：CD CB =；（2）如果O e 的半径为2，求AC 的长．24．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是 元，销售量是 件（用含x 的代数式表示）；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100300m ≤≤，季亏损金额最小是 元（用含m 的代数式表示）．25．如图，一条抛物线与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，D 为抛物线的顶点，点P 在x 轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若PCB CBD ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点P 作直线l AC ∥交抛物线于Q ，是否存在以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M 到点B 的距离为1个单位，求13DM OM +的最小值．黄冈市2020年春季九年级二模考试数学参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．7 10．95 11．3（x +3y ）（x ﹣3y ） 12．013．56 14．4 15．18 16．724三、解答题（共9小题，满分72分）17．解：2214x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2(2)(2)x x x x x +=⋅+- 12x =-，当1x =+时，原式1===+． 18．解：475(1)2332x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①得x ＞﹣12， 解不等式②得445x ≤， ∴41245x -<≤． 19．（6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，ADF DECAFD CAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．20．解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：35025020x x=-，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：201 507060 s s-=+，解得：7003s=．答：A、B两地间的路程是7003km．21．解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数30 36021650=︒⨯=︒C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A 类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， 所以被抽到的两个学生性别相同的概率82205==． 22．（7分）解：过点C 作CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，垂足为N 、F ，如图所示：在Rt △BCN 中，3sin 2 1.25CN BC MBC =⋅∠=⨯=（米）， 4cos372 1.65BN BC =⨯︒=⨯=（米） 在Rt △ABE 中， AE ＝AB •tan ∠BEA ＝AB ×tan 53°＝AB ×tan 37°＝0.75AB ，∵∠ADC ＝45°，∴CF ＝DF ，∴BN +AB ＝AD ﹣AF即：1.6+AB ＝0.75AB +4.4﹣1.2，解得，AB ＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB 的长约为6.4米．23．（1）证明：连接OB ，则∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝OBA ＝45°，∵∠AOC ＝150°，OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝15°，∴∠OCB ＝∠OCA +∠ACB ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠OBC ＝60°，∴∠CBD ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OBC ＝75°，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D ＝360°﹣∠OBD ﹣∠BOC ﹣∠OCD ＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°， ∴∠CBD ＝∠D ，∴CB ＝CD ；（2）在Rt △AOB 中，AB == ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠DCB ＝∠CAD ，∵∠D 是公共角，∴△DBC ∽△DCA ， ∴CD BD AD CD= ∴CD 2＝AD •BD ＝BD •（BD +AB ），∵CD ＝BC ＝OC ＝2，∴4)BD BD =⋅，解得：BD =∴AC AD AB BD ==+=+24．解：（1）①每件T 恤所获利润20+x 元，这种T 恤销售量400﹣10x 个，故答案为：（20+x ），（400﹣10x ）；②设应季销售利润为y 元，由题意得：y ＝（20+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+200x +8000， 把y ＝8000代入，得﹣10x 2+200x +8000＝8000，解得x 1＝0，x 2＝20，应季销售利润为8000元时，T 恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y 2元，单价降低z 元． 由题意得：y 2＝40×100﹣（30﹣z ）（50+5z ）＝5（z ﹣10）2+2000， z ＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元； ②y 2＝40m ﹣（30﹣z ）（50+5z ），y 2＝5（z ﹣10）2+40m ﹣2000；过季亏损金额最小（40m ﹣2000）元．故答案为：（40m ﹣2000）．25．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点， ∴设此抛物线的解析式为y =a （x +1）（x -3），将点C （0，3）代入，得a =-1，∴2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点D （1，4）设直线DB 解析式为y ＝kx +b将D （1，4），B （3，0）代入得，430k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝6，∴直线DB 解析式为y ＝﹣2x +6，①如图1﹣1，当点P 在点B 左侧时，∵∠PCB＝∠CBD∴CP∥BD设直线CP解析式为y＝﹣2x+m 将C（0，3）代入，得m＝3∴直线CP解析式y＝﹣2x+3当y＝0时，32 x=∴3,02P⎛⎫ ⎪⎝⎭②如图1﹣2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD ∵C（0，3），B（3，0）∴OC＝OB∴△OBC为等腰直角三角形∴∠CPB＝45°∴∠NBC＝45°∴△PBN为等腰直角三角形∴33322 NB PB==-=∴33,2 N⎛⎫ ⎪⎝⎭将C（0，3），33,2N⎛⎫⎪⎝⎭代入直线CN解析式y＝nx+t得：3332tn t=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，12n=-，t＝3∴直线CN解析式为132y x=-+当y＝0时，x＝6，∴P'（6，0）综上所述，点P坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭或（6，0）．（3）①如图2﹣1，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP∵y C＝3∴y Q＝3令﹣x2+2x+3＝3解得：x1＝0，x2＝2∴Q（2，3）②如图2﹣2，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC＝PQ∴y C﹣y A＝y P﹣y Q＝3∵y P＝0∴y Q＝﹣3令﹣x2+2x+3＝﹣3解得，11x =+21x =，∴1(13)Q -，2(13)Q --综上所述，点Q 的坐标为Q （2，3）或(13)+-或(13)--．（4）∵点M 到点B 的距离为1个单位∴点M 在以点B 为圆心，半径为1的圆上运动，如图3在x 轴上作点8,03E ⎛⎫ ⎪⎝⎭），连接BM 、EM 、DE ∴81333BE OB OE =-=-= ∵BM ＝1 ∴11313BE BM BM OB=== ∵∠MBE ＝∠OBM∴△MBE ∽△OBM ∴13ME BM OB OB == ∴13ME OM = ∴13DM OM DM ME +=+ ∴当点D 、M 、E 在同一直线上时，13DM OM DM ME DE +=+=最短 ∵D （1，4）∴133DE == ∴13DM OM +的最小值为133．。