四年级数学商不变的规律[人教版]
合集下载
新人教版四年级上册数学《商的变化规律和商不变的规律》教案
新人教版四年级上册数学《商的变化规律和商不变的规律》教案商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
课件。
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
1.教学例8(1)(2)。
1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
2)完成计较后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20.第一组题由下往上看:除数稳定,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20.第二组题由上往下看:被除数稳定,除数依次乘10,20,商反而除以10,20.第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20.3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
人教版四年级上册数学商不变的规律
数学研究的是千变万化 中不变的关系。
——德国数学家开普勒
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
畅谈收获
通过这节课的学习，你有 什么新的收获？
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
延伸思考
1.能不能利用商不变的规律简化 笔算除法，如：640÷50
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
2.能不能利用商不变的规律使口 算简便，如：120÷15
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律 人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册第六单元
商不变的规律
猴子分桃
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。
——德国数学家开普勒
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
畅谈收获
通过这节课的学习，你有 什么新的收获？
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
延伸思考
1.能不能利用商不变的规律简化 笔算除法，如：640÷50
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
2.能不能利用商不变的规律使口 算简便，如：120÷15
人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册数学：商不变的规 律 人教版四年级上册数学：商不变的规 律
人教版四年级上册第六单元
商不变的规律
猴子分桃
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。
人教版四年级上册数学第六单元 《用商不变规律简便计算》课件
（2）120÷15＝___8____
120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60
“凑整法”，将除数转 化为整十数,方便计算。
＝8
被除数和除数都乘4，商不变。
探索新知 【课本P88页 例9】
（2）120÷15＝___8____
120÷15
＝（120÷5）÷（15÷5） 被除数和除数同时除以
600 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝ 5
÷( 7 ) ÷( 7 ) 30 ÷ 6
48÷6 ＝ 8
×10
商
480÷60 ＝ 8 不
×10 4800÷600 ×＝10 8 变
请用简洁准确的语言说一说上面除法算式中商的规律
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
探索新知
（1）780÷30＝___2_6___
26 30 7 8 0
60 180 180
0
同时除以10 转化成78÷3
26 30 7 8 0
30
60
5
3
当除数不是整十数时
“转化”、“凑整”
同时乘或除以相同的数 (0除外)
除数是整十数或 一位数的除法
计算时怎样运用商不变的规律简便计算？
①如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时除以 相同的数再进行简便计算，被除数和除数末尾同 时划去几个0，写余数时末尾就要添上几个0;
②如果被除数或除数的末尾没有0，利用商不变的 规律把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 (0除外)，再用脱式计算；
5
34 30
4
验 16 算：× 5 0
800 ＋ 40
840 √
验 16 算：× 5 0
800 ＋4
人教版数学四年级上册 商不变规律中余数的变化
16 50 8 4 0
5 34 30
4
练一练 用商不变的规律列竖式计算。
580÷30＝19……10
19
30 5 8 0 3 28 27 1
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
1
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6
7 6 10
19 50 9 8 0
5
48 45
5 34 30
4
余40。
他们谁说得对？你能 验证一下吗？
用商不变的规律把被除 数和除数同时除以10。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
1
用商×除数+余数=被除数验算。
16 × 50
16 × 50
800 ＋4
800 ＋ 40
804
840
余40这种 说法正确
验证余4和余40哪种说法对
4 90 3 8 0
36 2
余数2在十位上， 表示2个十。
2.用商不变的规律列竖式计算下面各题。
6400÷300＝21……100 9500÷400＝23
1
23
400 9 5 0 0 8 15 12 3
某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商17， 还余14。该数是16的几倍？
17×18＋14=320 320÷16=20
答：该数是16的20倍。
这节课有什么收获呢？
商不变规律中余数的变化：
16 50 8 4 0
5 34 30
40
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数 的0,商不变，但是余数发生了变化，去 掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
余数4在十位上， 表示4个十。
5 34 30
4
练一练 用商不变的规律列竖式计算。
580÷30＝19……10
19
30 5 8 0 3 28 27 1
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
1
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6
7 6 10
19 50 9 8 0
5
48 45
5 34 30
4
余40。
他们谁说得对？你能 验证一下吗？
用商不变的规律把被除 数和除数同时除以10。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
1
用商×除数+余数=被除数验算。
16 × 50
16 × 50
800 ＋4
800 ＋ 40
804
840
余40这种 说法正确
验证余4和余40哪种说法对
4 90 3 8 0
36 2
余数2在十位上， 表示2个十。
2.用商不变的规律列竖式计算下面各题。
6400÷300＝21……100 9500÷400＝23
1
23
400 9 5 0 0 8 15 12 3
某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商17， 还余14。该数是16的几倍？
17×18＋14=320 320÷16=20
答：该数是16的20倍。
这节课有什么收获呢？
商不变规律中余数的变化：
16 50 8 4 0
5 34 30
40
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数 的0,商不变，但是余数发生了变化，去 掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
余数4在十位上， 表示4个十。
人教版小学四年级上册数学《商不变规律中余数的变化》精品课件
19 50 9 8 0
5 48 45
3
返回
商不变规律中余数的变化
6400÷300＝21……100 21
300 6 4 0 0 6 4 3
1
9500÷400＝23……300
23 400 9 5 0 0
8 15 123来自返回商不变规律中余数的变化
仔细观察,找出规律,再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679
返回
商不变规律中余数的变化
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
返回
商不变规律中余数的变化
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
返回
商不变规律中余数的变化
返回
商不变规律中余数的变化
返回
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变规律中余数的变化
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变规律中余数的变化
课前导入
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
( 444444444 )÷36=12345679 555555555÷( 45 )=( 12345679 ) ( 666666666 )÷( 54 )=( 12345679 )
返回
商不变规律中余数的变化
230÷50= 4……30
这个“3”是23÷5的余数,但在230÷50中,它是 从十位上余下来的,表示3个十,所以余数是30。
5 48 45
3
返回
商不变规律中余数的变化
6400÷300＝21……100 21
300 6 4 0 0 6 4 3
1
9500÷400＝23……300
23 400 9 5 0 0
8 15 123来自返回商不变规律中余数的变化
仔细观察,找出规律,再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679
返回
商不变规律中余数的变化
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
返回
商不变规律中余数的变化
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
返回
商不变规律中余数的变化
返回
商不变规律中余数的变化
返回
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变规律中余数的变化
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变规律中余数的变化
课前导入
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
( 444444444 )÷36=12345679 555555555÷( 45 )=( 12345679 ) ( 666666666 )÷( 54 )=( 12345679 )
返回
商不变规律中余数的变化
230÷50= 4……30
这个“3”是23÷5的余数,但在230÷50中,它是 从十位上余下来的,表示3个十,所以余数是30。
商不变规律中余数的变化人教数学四年级上册PPT课件
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 商不变规律中余数的变化
840÷50＝16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余数4在十位上， 表示4个十。
感谢您的聆听
探究新知
交流：余数是40对不对呢？你能验证一下吗？
840÷50＝ 16……40
16 50 8 4 0
5
34 30
4Байду номын сангаас
验算：
16 × 50
80 0 + 40
84 0
840=840，计算结果正确。
探究新知
练一练：用商不变的规律列竖式计算。
580÷30＝19……10
19 30 5 8 0
3 28 27
1
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
课堂练习
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
30 6 7 0 6 7 6 1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
课堂练习
仔细观察,找出规律,再填数。
111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679 ( 444444444 )÷36=12345679 555555555÷( 45 )=( 12345679 ) ( 666666666 )÷( 54 )=( 12345679 )
课堂练习
填一填。
因为38÷9=4……2，
所以380÷90=( 4 )……( 20 )。
4 90 3 8 0
36
2
余数2在十位上， 表示2个十。
人教版四年级数学上册第六单元《商不变规律中余数的变化》课件
8700÷30＝
290
2．在括号里填上适当的数，使计算简便。
8
4
9
2
40
70
3．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
点拨：在有余数的除法中，除数＝(被除数－余数)÷商，被 除数和除数同时乘5后，商不变，余数乘5，所以原来的余 数是15÷5＝3，则除数原来是(183－3)÷10＝18。
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．直接写得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝ 13
7．(易错题)在下面的卡片中取出两张，使它们的商 是6，你有哪些取法？
360÷60＝6 480÷80＝6 300÷50＝6 540÷90＝6 可以取 360 和 60 ，480 和 80 ，300 和 50 ，540 和 90 。
点拨：用商不变的规律，将卡片上的数同时 除以10可使计算简便。
8．(易错题)除法算式中被除数和除数同时乘5后， 商是10，余数是15。如果被除数原来是183， 除数原来是多少？ 15÷5＝3 (183－3)÷10＝18 答：除数原来是18。
8．一个数除以400，利用商不变的规律，除数和被除 数的末尾同时去掉两个0，这时余数减少了297， 原来的余数是多少？ 297÷(100－1)＝3 3×100＝300 答：原来的余数是300。