最新北师大版七年级下册数学期末拔高考试试题以及答案
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最新七年级下册数学期末考试试题
一、选择题。（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案，共
48分）
1、下列图形中：①角；②长方形；③平行四边形；④两条相交直线；
⑤直角三角形；⑥线段；⑦直线，其中是轴对称图形的有
（ ）个。
A、3
B、4
C、5
D、6
2、能把任意三角形的面积分成两个相等部分的是三角形
（ ）。
A、角平分线
B、中线
C、高线
D、垂直平分线
3、如图，小宇把一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所
运用的几何原理是（ ）。
2
A、垂线段最短
B、两点确定一条直线
C、三角形的稳定性
D、两点之间，线段最短
4、如图，将△ABC沿DE对折，下列结论正确的是（ ）。
A、∠A=∠1+∠2
B、∠A=2∠1+∠2
C、∠A=2（∠1+∠2）
D、∠A=3（∠1+∠2）
5、一种零件的长是0.000324米，这个数用科学记数法表示
（ ）。
A、310324.0﹣
B、5104.32﹣
C、41024.3﹣
D、610324﹣
6、如图，在等边△ABC，周长为12，P是AB上一点，AP=CQ，PE⊥
AC，则ED的长是（ ）。
3
A、6
B、3
C、4
D、2
7、如图，AB∥EF，CD∥EF，CG∥AF，则图中与∠C相等的角有
（ ）个。
A、2
B、3
C、4
D、5
8、如果x－y=﹣4，xy=﹣2，则22y4xyx等于（ ）。
A、4
B、8
C、12
D、﹣4
4
9、如图，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF，下列条件中不能说明△ABC
≌△DEF的是（ ）。
A、EF∥BC
B、AB=DE
C、∠E=∠B
D、EF=BC
10、如图，∠C=90°，BD平分∠ABC，AC=12，CD:AD=1:2，则点D到
AB的距离是（ ）。
A、2
B、3
C、4
D、6
11、如图，AD、BE是△ABC的两条高线，则∠C和∠AOE 的关系是
（ ）。
5
A、相等
B、互余
C、互补
D、无法确定
12、如图，在第一个三角形BCA1，∠B=40°，BC=A1B，在边A1B上任
取一点D，延长CA1，使得DAAA121，得到第2个三角形DAA21，在
边A2D上任取一点E，得EAAA232，得到第3个三角形EAA32，依次
下去，则第n个三角形的以1n－A为顶角的度数是（ ）。
A、2n2170－）（•
B、1n2170•）（
C、n2170）（•
D、1n2170－）（•
二、填空题。（共6道填空题，共24分）
13、一个等腰三角形的一腰上的高和另一腰的夹角是42°，则这个等
腰三角形的底角是（ ）。
14、在△ABC中，DE垂直平分AC，∠B=62°，∠BAD=50°，则∠ADC
等于 。
6
15、如果12a1a）－（，则a等于 。
16、如下图，∠1和∠2是同位角的有 。（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
17、我们规定：xy3yxyxyx22，△，则
）﹣）（△﹣（1523
等于 。
18、如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D是AB的中点，点P在
线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA
上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，经
过 秒时，△BDP≌△PCQ。
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三、解答题。（共78分）
19、计算题。
）－）（）（）（－（42y8116y32y94y32
2046204420452－
）－）（－）－（）（﹣－（y5x3x2y5y2xy3x2
8
）－）（－（x4z3y2z3y2x4
9
20、先化简在求值：36xyxy44xy2）－）－（）（－（，其中
1y251x﹣，﹣
。
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21、如图，AB∥ED，BE=CF，∠A=∠D，说明AC、DF的关系。
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22、如图，这是小宇从家出发去某地游玩，路程和时间的关系图像，
请回来：
（1）图中反应的是哪两个变量间的关系，谁是自变量，谁是因变量？
（2）小宇家里某地的距离是多少千米，多长时间？
（3）小宇一共休息了多长时间？
（4）小宇整个过程的平均速度是多少？
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23、如图，AD=AC，AB平分∠CAE，说明AB、CD的位置关系。
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24、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中
路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）图中反应的哪两个变量间的关系，谁是自变量，谁是因变量；
（2）A、B两地相距多少公里，谁先出发，谁先到达B地；
（3）计算甲、乙的速度；
（4）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
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25、
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2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
2022年最新北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ)(含答案及解析)
北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ） A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ） A ．23y x = B ．32y x = C ．12y x = D ．18=y x3、如图，在Rt△ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（ ） ·线○封○密○外A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，﹣3）7、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ） A ．20m B ．120m C ．180m D ．200m 9、下列计算中，结果正确的是（ ） A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷= 10、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A ．abcd B ．dabc C ．dbca D ．cabd 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点,A B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若86CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠的度数=_____ ． ·线○封○密○外2、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．3、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点'D和点'C的位置上，'ED与BC的交点为G，若55∠为______度．EFG∠=︒，则14、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与x的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________．7、如图，把四边形ABCD 纸条沿MN 对折，若AD ∥BC ，∠α＝52°，则∠AMN ＝_______． 8、如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC 为格点三角形．在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC 成轴对称． 9、（1）23m m ⋅=______ ；（2）()23x =______；（3）()23a b ⋅=______；（4）63a a ÷=______． 10、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°38′，OD 平分∠AOC ，则∠DOC 的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是∠MON 的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB =OA ，连接BC ，根据三角形全等判定(SAS )，容易构造出全等三角形OBC 和OAC ，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边ABC 中，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，且AD 、CE ·线○封○密○外交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．2、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．3、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)； (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文) (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.4、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3． （1）求黑球的数量； （2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为12，求放入红球的数量．5、阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --． 观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3． ·线○封○密○外我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．2、B【分析】由题意可知，y 与x 成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k 的值求出函数关系式. 【详解】 解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k=1812=32 ∴32y x故选B. 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、A【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案． 【详解】 解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∴EA =EB ，∴∠EAD =∠DBE ，∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ，·线○封○密○外∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∴∠A=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．4、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．5、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角 6、A 【分析】 根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论． 【详解】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3） 故选A ． 【点睛】 本题考查的是求一个点关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系是解题的关键． 7、D 【分析】 根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】 解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 8、D 【分析】 首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确． ·线○封○密○外【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190m<<，AB∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．9、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515x x⋅=x2，故该项不符合题意，B、246⋅=，故该项不符合题意，x x xC、()236=，故该项符合题意，x xD、624x x x÷=，故该项不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．10、C【详解】试题分析：A 、根据人的身高变化关系；B 、根据红旗高度与时间的关系；C 、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D 、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．解：A 、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B 、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C 、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C ． 二、填空题 1、47°【分析】 由翻折的性质可得∠A ＝∠DOE ，∠B ＝∠EOF ，可得∠DOF ＝∠A ＋∠B ，由三角形内角和定理可得∠A ＋B ＝180°−∠C ，即可求∠C 的度数． 【详解】 解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处， ∴∠A ＝∠DOE ，∠B ＝∠EOF ，∴∠DOF ＝∠A ＋∠B∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°∴∠A ＋B ＝180°−∠C∵∠DOF ＝∠C ＋∠CDO ＋∠COF ＝180°−∠C∴∠C ＋86°＝180°−∠C∴∠C ＝47°·线○封○密○外故答案为：47°【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．2、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3、70【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠，从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=．【详解】解：由折叠的性质可知，=EFC EFC '∠∠ ，∵∠EFG =55°，∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠， ∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠， ∵四边形ABCD 是长方形∴AD ∥BC ，DE ∥FC '，·线∴170EGF GFC '∠=∠=∠=，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、y =2x ＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：()28216y x x =+=+故答案为216y x =+．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．6、2cm【分析】易证∠CAD =∠BCE ，即可证明BEC ≌△DAC ，可得CD =BE ，CE =AD ，根据DE =CE -CD ，即可解题．【详解】解：∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠DCA =90°．∵AD ⊥CE ，∴∠DAC +∠DCA =90°．∴∠BCE =∠DAC ，在△BEC 和△DAC 中，∵∠BCE =∠DAC ，∠BEC =∠CDA =90°．BC =AC ， ∴△BEC ≌△DAC （AAS ）， ∴CE =AD =3cm ，CD =BE =1cm ，DE =CE -CD =3-1=2 cm ．·线故答案是：2cm ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA ≌△BEC 是解题的关键．7、116︒【分析】如图，设B 点对应点为P ，则根据折叠的性质求得PNM BNM ∠=∠，根据平行的性质可得180AMN BNM ∠+∠=︒，进而求得AMN ∠．【详解】如图，设B 点对应点为P ，根据折叠的性质可得，PNM BNM ∠=∠，∠α＝52°，1(18052)642BNM ∴∠=︒-︒=︒， //AD BC ，∴180AMN BNM ∠+∠=︒，180********AMN BNM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：116︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．8、6根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解：如图，以AB 的中垂线为对称轴如图1，以BC 边所在直线为对称轴如图2，以AB 边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC 边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9、5m 6x 62a b 3a【分析】（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解； （2）根据幂的乘方法则，即可求解； （3）根据积的乘方法则，即可求解；（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．·线解：（1）235m m m ⋅=；（2）()236x x =； （3）()2362a b a b ⋅=； （4）633a a a ÷=故答案为：（1）5m ；（2）6x ；（3）62a b ；（4）3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．10、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC =150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC ＝29°38′，∠AOC +∠BOC =180°，∴∠AOC =150°22′，∵OD 平分∠AOC ， ∴1=75112DOC AOC '=︒∠∠， 故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）120°；（2）见详解.【分析】（1）根据题意在AC上截取AG=AE，连接FG，进而根据角平分线的性质和三角形内角和180°进行分析计算即可；（2）由题意在（1）基础上根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，进而根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【详解】解：（1）如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=12（∠BAC +∠ACB ）=60°，∴∠AFC =180°-60°=120°；（2）∵∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°，∴∠CFG =180°-∠CFD -∠AFG =60°， ∴∠CFD =∠CFG ， 在△CFG 和△CFD 中， 34CFG CFD FC FC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFG ≌△CFD （ASA ）， ∴CG =CD ， ∴AC =AG +CG =AE +CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键． 2、（1）55°；（2）当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ； 【分析】 （1）过点P 作PG∥l 1，可得∠APG =∠PAC =15°，由l 1∥l 2，可得PG∥l 2，则∠BPG =∠PBD =40°，即可得到∠APB =∠APG +∠BPG =55°； （2）分当P 在线段CD 上时；当P 在DC 延长线上时；当P 在CD 延长线上时，三种情况讨论求解即可． 【详解】 解：（1）如图所示，过点P 作PG∥l 1， ·线○封○密·○外∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l 1∥l 2，∴PG∥l 2，∴∠BPG =∠PBD =40°，∴∠APB =∠APG -∠BPG =∠PAC -∠PBD ；∴综上所述，当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 3、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500. 【解析】 【分析】 （1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案； （4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案． 【详解】 解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； (2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，·线○封○密○外∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．4、（1）40；（2）24．【分析】（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；（2）设放进x个红球，根据摸出红球的概率为12列出方程800.2+x1802⨯=，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）80800.2800.340-⨯-⨯=（个）故答案为：40．（2）设放进x个红球由题意得800.2+x1802⨯=解得：24x=∴放进24个红球．故答案为24．【点睛】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32 【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可； （2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ， 根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】 （1）265x x -+ ＝26995x x -+-+ ＝2(3)4x --． ∴该多项式的对称轴为x ＝3； （2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--， ∴对称轴为x =-a ， ∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称， ∴-a =-5， 即a =5， 故答案为：5； （3）∵22(21)(816)++-+x x x x ·线○封○密○外=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。
最新北师大版七年级下册数学期末复习计算题练习试题以及答案
最新北师大版七年级下册数学期末复习计算题练习试题以及答案七年级下册计算题练试题一、选择题。
1、下列计算正确的是（）A、x3•x2=x62、下列计算正确的是（）B、a4÷（-a）2=a23、若关于x2－2（k－1）x+9是完全平方式，则k等于C、-1或34、在多项式中，与﹣x－y相乘的结果是x2－y2的多项式是B、x+y5、下列计算正确是（）D、a6÷a2=a36、下列计算正确的是（）A、a3÷a2=a7、下列计算正确的是（）B、a3•a2=a68、下列计算正确的是（）C、x6÷x3=x39、下列运算正确的是（）A、3a2- a2=2a210、下列计算正确的是（）D、（3x2）2=9x411、下列计算正确的是（）B、a6÷a2=a312、已知a+b=5，ab=3，则a2+b2等于D、2513、下列计算正确的是（）A、（2x+1）2=4x2+4x+114、下列计算正确的是（）A、4a2-a2=3a2二、填空题。
1、计算-6x5的结果是。
2、若x2－kx+9是完全平方式，则k的值是18.3、x（x－2）=x2-2x。
4、计算a5•a3=a8.5、（﹣2a－1）2=4a2+4a+1.6、计算（x+2）（x－3）=x2-x-6.7、计算4a2b÷2ab=2a。
8、若x2-(m-1)x+9是完全平方式，则m的值是4.9、若a2-b2=4，a+b=2，则a-b等于0.10、若3x=4,9y=7，则3x-2y等于2/3.11、若x2-kx+81是完全平方式，则k的值是18.12、计算3/2019=1/673.13、已知a+b=6，ab=7，则a2+b2等于32.14、若am=3，an=2，则am+n等于a5.15、若x2-3mx+9是完全平方式，则m的值为3.1、先化简再求值：2[2x-y)+(2x-y)(2x+y)]÷(-4x)，其中x=-1，y=2.化简后得：2(-2)+4/(-1)=0.2、计算-1/2020+(-1/2)+(3.14-π)/2=-1/2020+(-1/2)+0=-(1011/2020)。
北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)
2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。
北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)
北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。
北师大版数学七年级下册期末考试模拟试题(一)(二)含答案
（第8题1．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．3．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E= °4．如图3,先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后,再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度。
图1 图2 图35．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中,俩人出拳相同的概率的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB ∥DE ，∠A=30°,∠ACE=110°，则∠E 的度数为( ）A.30° B 。
150° C 。
120° D 。
100°7。
近似数3。
0的准确值a 的取值范围是（ )A 。
2。
5＜a ＜3。
4 B.2.95≤a≤3。
05 C.2。
95≤a ＜3。
05 D.2.95＜a ＜3。
58 长度分别为3cm ，5cm ，7cm,9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结）三角形的个数为（ )A.1B.2C. 3 D 。
410 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝,则它的周长是 .11．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑车时间t （h ）之间的函数关系如下图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ；（2)乙在途中中停留了0。
5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲 的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图,△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB =6㎝,则△DEB 的周长为( ）A ．5㎝B ．6㎝C ．7㎝D ．8㎝13．一幅三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°14B 15∥ACE 16∠，BD ：CD ＝5:3，的面积是 ．17、 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ,F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于 （ ）A ． 36°B ． 54°C ． 72 °D ． 108°18、若实数满足（x ＋y ＋2）（x ＋y －1）=0，则x ＋y 的值为（ )A 、 1B 、－2C 、 2或－1D 、－2或119 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果,，,那么、A ．没有锐角 B ．有1个锐角 C ．有2个锐角 D ．有3个锐角20、如图,中，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点,若cm 2，则21、如右图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是( ） A 、∠EDC=∠EFC B ∠AFE=∠ACD C ∠3=∠4 D ∠1=∠2 22、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题一.单选题（共10题；共30分）1、下面有4个汽车标志图案，其中••是不轴对称图形的是（ ）2、下列运算正确的是（ ）A 、532a a a =⋅B 、1836a a a =⋅C 、()523a a =D 、1055a a a =+3、如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A. B. C.D.4、如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是（ ）A.18B.13C.7D.55、若3,3x y a b ==，则23x y +的值为 ( ) A ．ab B ．2a b C ．2ab D ．23a b6、投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。
将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ）A. ①②③④B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④7、如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，则下列条件中，••能不判断△ABC≌△DEF 是的（ ）A 、AB=DEB 、∠A=∠DC 、AC ∥DFD 、AC=DF8、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的数量关系 用图象表示正确的是 ( )9、下列各题中正确的个数有( )个。
（1）.两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；( 2 ).两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；( 3 ).三个角对应相等的两个三角形全等；( 4 ).成轴对称的两个图形全等；( 5 )三角形的最大角不小于60度.A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，将△ABC 沿直线DE 折叠，使得点A 落在△ABC 右侧的点1A 处，则∠A 、∠1、∠2之间满足的关系式是（ ）A ．∠A=∠1-∠2B ．∠A=21∠1-∠2 C ．∠A=∠1-2∠2 D ．2∠A=∠1-∠2二.填空题（共6题；共18分）11、有5张纸签，分别标有数字-1， 0， -0.5， 1， 2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是____________.12、某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x （千克）与售价y （元）的关系如下表： 数量x （千克）2 3 4 5 售价y （元） 16.2 24.3 32.4 40.5用x 表示y 的关系式可表示为____________________。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版数学七年级下册《期末检测卷》(附答案)
北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A. ﹣4B. ﹣5C. ﹣6D. 52.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x+=B. 233212()()2x x x⋅=C. 426(2)2x x x⋅=D. 325(2)()8x x x-=-5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b +a ）（a +b ）B. （﹣x +y ）（x +y ）C. （1﹣x ）（x ﹣1）D. （m +n ）（﹣m ﹣n ）7.在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题11.计算：4a 2b ÷2ab ＝_____．12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15.如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点P ，过P 作PE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，EF ＝10，则点P 到AC 的距离为_____．16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．x/h0 1 2 3 4 5 y/m33.3 3.6 3.94.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）218.如图，在△ABC 中，已知∠CDB ＝110°，∠ABD ＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线AE 交BD 于E ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出∠AED 的度数．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球概率为15； （2）使摸到红球和白球的概率都是25． 20.先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）]÷y ，其中x ＝1，y ＝2． 21.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22.观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?24.已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案与解析一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n 的值是（）A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. 5 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4. 下列运算正确的是（ ）A. 23326()()2x x x +=B. 233212()()2x x x ⋅=C. 426(2)2x x x ⋅=D. 325(2)()8x x x -=-【答案】A【解析】试题分析：A ．2332666()()2x x x x x +=+=，故A 正确；B ．23326612()()x x x x x ⋅=⋅=，故B 错误；C ．42426(2)44x x x x x ⋅=⋅=，故C 错误；D ．32325(2)()88x x x x x -=⋅=，故D 错误；故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．5.如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （﹣x+y）（x+y）C. （1﹣x）（x﹣1）D. （m+n）（﹣m﹣n）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm【答案】C【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm 时，②当腰长为10cm 时，解答出即可.【详解】根据题意，①当腰长为6cm 时，周长=6+6+10=22(cm)；②当腰长为10cm 时，周长=10+10+6=26(cm)，即周长为22cm 或26cm ，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】D【解析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. 因为BD ＝CE ，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE ，所以∠2=60°.故选D . 10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二. 填空题11.计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为2a ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则． 12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____． 【答案】 (1). 1； (2). ±1. 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可． 【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1， ∴x ﹣y ＝±1， 故答案为1，±1． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据2m =4，2n =16，求出2m+n 的值是多少，即可求出m+n 的值是多少． 【详解】∵2m ＝4，2n ＝16， ∴2m+n ＝4×16＝64， ∴m+n ＝6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为_____．【答案】5【解析】【分析】作PH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到PE=PH，PF=PH，根据题意计算即可．【详解】作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝12EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____． 【答案】y=0.3x+3 【解析】 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式． 【详解】设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ， 把x =0，y =3和x =1，y =3.3代入得，33.3b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得：0.33k b =⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数表达式为y =0.3x +3． 故答案为y =0.3x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；(2)将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）2 【答案】7b 2 【解析】 【分析】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】原式＝a 2﹣ab ﹣2b 2﹣a 2+ab+9b 2 ＝7b 2．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球. 【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行． 【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ， ∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ． ∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． （2）∵△ABC ≌△DEF （已证）， ∴∠ACB ＝∠DFE ． ∴EF ∥BC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22.观察下列等式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4… 利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）； （3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值． 【答案】（1）a 5﹣b 5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.【解析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答． 【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5 故答案为a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n 故答案为a n ﹣b n ； （3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．23.如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h 就追上甲 【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出； （4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x ，乙的路程为50x ，列方程解出即可． 详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）； （4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：50x =20+10x ，x =0.5． 答：乙出发0.5小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．24.已知，如图AD 为△ABC 的中线，分别以AB 和AC 为一边在△ABC 的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE ＝AB ，AF ＝AC ，连接EF ，∠EAF +∠BAC ＝180° （1）如图1，若∠ABE ＝63°，∠BAC ＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF 和线段AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R ，延长FC ，EB 交于点M ，若点G 为线段EF 的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB 和∠CAF 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）36°;（2）EF ＝2AD,见解析；（3）1ACB CAF 552︒∠-∠=，见解析. 【解析】 分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论；（3）由（2）得，AD=12EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠BAC=55°-12∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．【详解】（1）∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，∴∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，BD CDBDH CDA DH AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，AE ABEAF ABH AF BH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）1ACB CAF552︒∠-∠=；理由如下：由（2）得，AD＝12EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，AE ABABG BAD EG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+12∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣12∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣12∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣12∠CAF＝55°．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．。