2017年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷含答案解析
新北师大版2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则||||a b =；④若0x =，则220x x -=它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②3．（3分）在ABC ∆内部取一点P ，使得点P 到ABC ∆的三边距离相等， 则点P是ABC ∆的( )A ． 三条高的交点B ． 三条角平分线的交点C ． 三条中线的交点D ． 三边的垂直平分线的交点4．（3分）下列各因式分解正确的是( )A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．24(2)(2)x x x x x -=+- 5．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC =6．（3分）已知实数x ，y 满足40x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对7．（3分）下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④ 8．（3分）如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直．若8AD =，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．29．（3分）如图所示，底边BC 为A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．2+B ．2C ．4D ．10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45︒得到△D E B ''，则点A 在△D E B ''的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）若226x x a -+是完全平方式，则a = ．12．（3分）如图，线段AB 经过平移得到线段AB ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点(,)P a b ，则点P 在AB ''上的对应点P '的坐标为 ．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =．将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF ∆的周长为 cm ．14．（3分）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒后得到正方形111AB C D ，边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的面积是 ．16．（3分）已知ABC ∆为等边三角形，P 为其内一点，且4AP =，BP =2CP =，则ABC ∆的边长为 ．三、解答题（共7小题，计72分，解答题应写出过程）：17．（20分）（1）分解因式：222256x y x y x -+．（2）分解因式：222(4)16a a +-．（3）解不等式组：131722523(1)x x x x ⎧--⎪⎨⎪->+⎩…．（4）解方程：221422x x x x +=-+-． 18．（6分）先化简，后计算：369(1)()x x x x--÷-，其中3x =． 19．（8分）关于x 的两个不等式①312x a +<与②130x ->． （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将ABC ∆向右平移2个单位得到△111A B C ．（2）画出将ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒得到的△222A B C ．（3）在x 轴上找一点P ，满足点P 到点1C 与2C 距离之和最小，并求出P 点的坐标．21．（8分）如图所示，在三角形纸片ABC中，90B∠=︒，按如下步骤可以把这∠=︒，30C个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折．（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACD AED∆≅∆；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形．22．（10分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为21800m的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为2400m 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OE OC=，然后以OG、OE为邻边作正方形OG ODOC到点E，使2=，2OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE AG ⊥；（2）如图2，正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0360)α︒<<︒，得到正方形OE F G '''；①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为2，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．。
八级下学期期中数学试卷两套合集四附答案解析
八级下学期期中数学试卷两套合集四附答案解析2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集四附答案解析XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，3．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A．65 B．60 C．120 D．13012．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．在两人的解法中（）A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．16．已知，则= ．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为．三、计算题（15分）19．（15分）（1）（2）（3﹣2+）÷2（3）先化简，再求值：其中a=+1．四、解答题（共5小题，总分45分）20．（8分）如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．21．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（10分）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．24．（10分）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC 上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）试说明OE=OF；（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0．∴一定有意义．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．2．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即【解答】解：A、52+122=169=132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×180°=60°，∴∠C=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】多边形．【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．7．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故选A．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A．65 B．60 C．120 D．130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．【解答】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．在两人的解法中（）A．甲正确B．乙正确C．都不正确D．无法确定【考点】二次根式的化简求值．【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确．【解答】解：∵a+=，∴乙计算正确．故选B．【点评】注意：算术平方根的结果是一个非负数．二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为﹣+1 ．【考点】数轴．【分析】根据图形特点，求出斜边BC的长，即得OA的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵OB=OC=1，∴BC==，∴AC=BC=，OA=﹣1，∴点A表示的数为﹣+1，故答案为﹣+1．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，设斜边BC上的高为h，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=×13h，∴h=．∴BC边上的高AD=cm．【点评】本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24 cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．16．已知，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18 度．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n﹣1．．【考点】正方形的性质．【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3…，∴第n个正方形的边长a=（）n﹣1．n故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、计算题（15分）19．（15分）（2016春•六合区校级期中）（1）（2）（3﹣2+）÷2（3）先化简，再求值：其中a=+1．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得；（2）先化简括号内的二次根式并合并同类二次根式，再计算除法即可得；（3）先化简分式，再代入计算可得．【解答】解：（1）原式=4﹣+9﹣（2）2=4﹣+9﹣12=4﹣﹣3；（2）原式=（6﹣+4）=÷2=；（3）原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序是解题的关键．四、解答题（共5小题，总分45分）20．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．【考点】三角形的面积．【分析】先得到△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，然后根据三角形面积公式矩形计算．【解答】解：△ABC的面积=4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×4×2=16﹣1﹣6﹣4=5．答：△ABC的面积为5【点评】本题考查了三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半解答．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．（10分）（2016春•六合区校级期中）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．【点评】本考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．24．（10分）（2016春•六合区校级期中）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM 交BD于点F．（1）试说明OE=OF；（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形对角线互相垂直平分的性质可以证明OA=OB，（1）求证∠1=∠2，进而证明Rt△BOE≌Rt△AOF，即可得OE=OF．（2）求证∠E=∠F，进而证明Rt△AOF≌Rt△BOE，根据全等三角形对应边相等的性质即可得OE=OF．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△AOF≌Rt △BOE是解题的关键．八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠34．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．无法确定5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y6．▱ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）A． B．C． +D．8．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．若分式的值为0，则x的值是______．10．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______．11．计算：（）=______．12．“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知，则分式的值为______．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD 的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB 上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是______°．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=______cm．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为______．18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（16分）（2016春•常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x ≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？21．用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．24．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP 为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A 的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．考察一批炮弹的杀伤半径D．对航天飞机上的零部件进行检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查你班同学的年龄情况，调查范围小适合抽样调查，故A错误；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合普查，故B错误；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C正确；D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．无法确定【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，∴总球数是10，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性是，摸出一个白球的可能性是，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．分式，﹣，的最简公分母是（）A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是4x3y，故选D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现。
2016-2017年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2 3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cmC．12cm或者9cm D．12cm4．（3分）在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）A．10B．9C．7D．55．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y26．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．77．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1B．2C．3D．48．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点9．（3分）如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＞2C．x＞﹣3D．﹣3＜x＜2 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．13．（3分）已知Rt△ABC的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为．14．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．15．（3分）如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么a+b＝．16．（3分）分解因式2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝9，则△BDC的面积是．18．（3分）如图，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝°（填一个即可）三、解答题（共46分）19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）解不等式（组）．（1）﹣≤1（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．22．（7分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．23．（8分）某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？24．（10分）（1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝°，等边△ABC的边长为．（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cmC．12cm或者9cm D．12cm【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选：D．4．（3分）在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）A．10B．9C．7D．5【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，∴AG＝BG，∵AB＝10，△GBC的周长为17，∴CG+BG+BC＝CG+AG+BC＝AC+BC＝17，AC＝AB＝10，∴BC＝7．故选：C．5．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2【解答】解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）是因式分解，故本选项正确；C、3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的长不能大于6．故选：D．7．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1B．2C．3D．4【解答】解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．8．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．9．（3分）如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＞2C．x＞﹣3D．﹣3＜x＜2【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为2a﹣3≥5．【解答】解：a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为：2a﹣3≥5．故答案为：2a﹣3≥5．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．13．（3分）已知Rt△ABC的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为或4．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝；5是斜边时，则第三边＝＝4．则第三边是或4．故答案为：或4．14．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．15．（3分）如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么a+b＝﹣2．【解答】解：，由①得：x＞a，由②得：x＜﹣b，∵解集是3＜x＜5，∴a＝3，b＝﹣5，∴a+b＝3+（﹣5）＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）分解因式2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．故答案为：2m（m﹣n）（5m﹣n）．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝9，则△BDC的面积是9．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE＝AD＝2，∴△BDC的面积＝BC•DE＝×9×2＝9．故答案为：9．18．（3分）如图，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝130°（填一个即可）【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝50°，∴当AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝50°，∵a∥b，∴∠α＝130°，故答案为：130．三、解答题（共46分）19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，直线AD即为所求：20．（8分）解不等式（组）．（1）﹣≤1（2）．【解答】解：（1）﹣≤1去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6移项得，4x﹣15x≤6+2+3合并同类项得，﹣11x≤11系数化为1得，x≥﹣1；（2），解①得，x＞﹣1，解②得，x≥3，则不等式组的解集为x≥3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．【解答】解：（1）AC＝＝；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作；（4）S＝3×3﹣×1×2﹣×3×1﹣×3×2＝．△ABC故答案为，．22．（7分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．23．（8分）某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？【解答】解：（1）y甲＝240+120x，y乙＝（x+1）×240×60%，即y乙＝144x+144．（2）由y甲＝y乙，得240+120x＝144x+144，解这个方程，得x＝4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．（3）由y甲＞y乙得：240+120x＞144x+144，x＜4．故：当x＜4时，y甲＞y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；当x＞4时，y甲＜y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．24．（10分）（1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝150°°，等边△ABC的边长为．（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长．【解答】（1）解：∵等边△ABC，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°，过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B＝30°，BM＝，由勾股定理得：P′M＝，∴AM＝1+＝，由勾股定理得：AB＝＝，过答案为：150°，．（2）解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB＝45°，∴FE＝BF＝1，∴AF＝2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝；∴∠BPC＝135°，正方形边长为．答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的边长是．。
陕西省碑林区八年级下期中数学试卷及答案解析
2017-2018学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．下列变形正确的是（）A． =x3 B． =C． =x+y D． =﹣14．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．66．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤28．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．39．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是．13．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．16．解分式方程： =﹣．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．18．解不等式组．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：B．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．下列变形正确的是（）A． =x3 B． =C． =x+y D． =﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．4．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，3+3），即（﹣3，6），故选：A．5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10，故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．【解答】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE 是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4，∴BC===，∴AB=BC=；故选：A．9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= 150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m ≠﹣3 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m+3=x﹣1，解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣313．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式3ab即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；（2）原式=x2﹣（y2﹣6y+9）=x2﹣（y﹣3）2=（x+y﹣3）（x﹣y+3）．16．解分式方程： =﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）延长AO到A′使AO=AO，同样方法作出点B′、C′，从而得到△A'B'C′；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO、C′O为对角线作平行四边形即可得到D点位置．【解答】解：（1）如图，△A'B'C′为所作；（2）以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图，D1、D2、D3为所作．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：×12=×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≌△BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出AD EF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵AC=EF，∴AD=EF，∴AD EF，∴四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．【考点】分式的值．【分析】根据反比例函数，可得，，，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：∵=﹣3， =，，∴，，，即+=﹣， +=， +=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据边角边公理证明；（2）过A 作AM ∥BC ，交EF 与D ，证明△PAD ≌△PCF ，根据全等三角形的性质进行比较即可；（3）延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ，证明△PCF ≌△PC'D ，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：（1）如图①，在△APC 和△BPD 中， ∵∴△APC ≌△BPD ；（2）S △PEC =S △PAE ∴S △APC =A △BPD ．如图②，过A 作AD ∥BC ，交EF 与D ， ∵P 为AC 中点， ∴PA=PC ， ∵AD ∥BC ， ∴∠PAD=∠C在△PAD 和△PCF 中， ∵，∴△PAD ≌△PCF （ASA ）， ∴S △PAD =S △PCF ∴S △PAD +S △EAD ＞S △PCF即S △PFC ＜S △PAE ；（3）如图③，延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ， ∵AB ∥OM ， ∴∠F=∠1，在△PCF 和△PC'D 中， ∵，∴△PCF ≌△PC'D （ASA ）， ∴S △PCF =S △PC'D ．∵S △EOF =S △ADE +S 四边形AOFD =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △POF =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △PO'D S △ADE +S 四边形AOCC′， ∴当S △ADE =0时，S △EOF 最小．过A 作AG ⊥OM 于G ，则AG=CC'=3+3=6， 在 Rt △AOG 中，∵∠OAG=90°﹣60°=30°， ∴设OG=x ，则OA=2x ． ∵OG 2+AG 2=OA 2 ∴x 2+62=4x 2 ∴，即，∴．∴，∴=．。
西安市碑林区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．22．（3分）点P（﹣1，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．76．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6C．8﹣D．﹣69．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（）在第四象限内，S△OABA．（2，0）B．（12，0）C．（10，0）D．（5）10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有个．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为．14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是．15．（3分）如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是m．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是．三、解答题（共72分）17．（20分）计算下列各式（1）×（2）（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值；（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发．设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h．（2）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式．（3）当乙与A地相距240km时，甲与B地相距多少千米？24．（11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2．（3分）点P（﹣1，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：点P（﹣1，）在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6C．8﹣D．﹣6【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=3﹣（﹣3）=6﹣，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．9．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（）在第四象限内，S△OABA．（2，0）B．（12，0）C．（10，0）D．（5）【分析】设OA为x，则AB为2x，利用三角形的面积公式列出方程求出x，根据勾股定理可得OB为x，进一步确定B点的坐标．【解答】解：OA为x，则AB为2x，=20，∵S△OAB∴×x×2x=20，解得x=±2（负值舍去），由勾股定理得OB为x，x=×2=10，则点B的坐标为（10，0）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可，y随x的增大而减小）．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，∴y1=+b，y2=﹣+b．∵+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案．【解答】解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是x=1．【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值．15．（3分）如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是8m．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为16米．于是最短路径为：=8米．故答案为：8．【点评】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y 轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是768．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的面积是768．故答案为：768．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共72分）17．（20分）计算下列各式（1）×（2）（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（3）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案；（4）直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（1）×=4﹣+2=4+；（2）=﹣2=1﹣2=﹣1；（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+；（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）=9+2+6﹣（4﹣3）=10+6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3当a=8时，原式=（8﹣3）2=25，当a=﹣8时，原式=（﹣8﹣3）2=121【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b 的值，本题属于基础题型．20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到m+3＜0，﹣（2n﹣4）＞0，然后解两个不等式即可；（2）利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，然后解不等式和方程即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过一、二、四象限．∴，∴m＜﹣3，n＜2；（2）∵该函数图象经过原点．∴m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，即m≠﹣3，n=2．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值；（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）由（1）可知一次函数解析式为y=x+2，则与坐标轴的交点是（﹣2，0），（0，2），所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．【分析】如图，首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°．∵点D为BC的中点，∴BD=CD=6；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=8﹣x；由勾股定理得：x2=（8﹣x）2+32，解得：x=，∴BN=8﹣=，即BN的长为．【点评】主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答．23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发．设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h．（2）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式．（3）当乙与A地相距240km时，甲与B地相距多少千米？【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；故答案为60．（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；当0＜x≤6时，设y甲=mx，把（6，360）代入得到m=60，∴y甲=60x．（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．24．（11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
八级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析
八级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．计算： +的结果是．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．4．化简：（a﹣）÷= ．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种平方千米．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是．15．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n （a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016= ．二、选择题16．下列运算结果中是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0D．（）﹣1÷（2016）﹣117．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜018．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．24．解方程： =1．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．28．当m为何值时，关于x的方程无解？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b 与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．2．计算： +的结果是﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【考点】分式的化简求值．【专题】整体思想．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．4．化简：（a﹣）÷= ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件k＜0 ，使y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质直接解答即可．【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx﹣2中，当k＜0时，y随x的增大而减小．故答案是：k＜0．【点评】本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是 B ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为 1 ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据异分母分式的加法计算得m=，将ab=1代入得m=1，继而可得答案．【解答】解：当ab=1时，m====1，则（﹣m）2016=（﹣1）2016=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据异分母分式的加法计算求得m的值是解题的关键．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种．平方千米．【考点】列代数式．【分析】平均每天比原计划要多播种的平方千米数=新工作效率﹣原工作效率．【解答】解：按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种的平方千米数是．故答案为：．【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．【解答】解：令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b=1．①若直线在l1位置，则OA=，OB=b．根据题意有===3，∴k=．∴b=1﹣=．∴A点坐标为A（﹣2，0）；②若直线在l2位置，则OA=﹣，OB=b．根据题意有﹣=3，∴k=﹣．∴b=1﹣（﹣）=．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（﹣2，0）或（4，0）．【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x ＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，可设设OC=a，AD=b，由此得出“AC=a，OA=a，BD=b，AB=b”，结合OA2﹣AB2=14，可得出a2﹣b2=7，结合图象找出点B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴设OC=a，AD=b，则AC=a，OA=a，BD=b，AB=b，又∵OA2﹣AB2=14，∴2（a2﹣b2）=14，a2﹣b2=7．∵点B的坐标为（a+b，a﹣b），∴k=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出a2﹣b2=7．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出点B的坐标是关键．15．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n （a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016= 6047 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】分别代入y=x+3，得出a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，…a n+1=a n+3=a1+3n，依此规律可得a2016=2+3×2015，然后进行有理数计算即可得到答案．【解答】解：∵点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n（a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，∴a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，…a n+1=a n+3=a1+3n∴a2016=a1+3×2015=6047．故答案为6047．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．二、选择题16．下列运算结果中是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0D．（）﹣1÷（2016）﹣1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、（﹣）﹣1=﹣2016，故A错误；B、﹣（）﹣2=﹣20162，故B错误；C、﹣（﹣）0=﹣1，故C错误；D、（）﹣1÷（2016）﹣1=2016÷=20162，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．17．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=﹣2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．【解答】解：A、令y=﹣2x+1中x=﹣2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（﹣2，1），即A不正确；B、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、∵令y=﹣2x+1中y=0，则﹣2x+1=0，解得：x=，∴当x＞时，y＜0，即D正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．18．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A 在BC的垂直平分线上，由直线y=x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y=上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．【考点】分式的混合运算．【分析】乘法利用乘法分配律计算，再进一步计算得出答案即可即可．【解答】解：原式=﹣•+•（m+n）=﹣+1=1．【点评】此题考查分式的混合运算，根据算式的特点，选择合适的方法解决问题．24．解方程： =1．【考点】解分式方程．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可．【解答】解：小军的说法正确．理由：∵M=•+2=2（x﹣1）+2=2x，N=•（x+1）（x﹣1）﹣x+1=x（x+1）﹣x+1=x2+1，∴M﹣N=2x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，∴∵x≠1，∴（x﹣1）2，＞0，∴﹣（x﹣1）2＜0，∴M＜N．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据长方形的周长公式可得2（x+y）=20，进而可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．（2）首先确定y=10﹣x与两坐标轴的交点，然后再根据x的取值范围画出图象即可．【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=20，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形周长的计算公式．28．当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=﹣2时方程无解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得：x=，∵1﹣m=0时，无意义，∴当m=1时，原方程无解，∵x=2或﹣2时方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=1、m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b 与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得﹣=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分；（2）因为++1=41（分）＜42（分），所以李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m， m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m， m+），过P作PM⊥x轴于M，PN ⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．＜C．a+5＜b+5 D．﹣3a＜﹣3b3．下列分解因式正确的是（）A．2x2+4xy=x（2x+4y）B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2 C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B （0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜36．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2 7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4 B．8 C．2 D．49．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点10．如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay= ．12．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是．13．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF 的周长是cm．14．如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC 的垂直平分线，则∠BAD= 度．15．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔．三、解答题（共5小题，满分50分）16．分解因式：（1）2x2﹣18 （2）﹣3m+6m2﹣3m3．17．（1）求不等式﹣≤1的解集．（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标．19．（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；。
碑林区西安市八年级下期中数学试卷及答案-精编
2015-2016学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．下列变形正确的是（）A． =x3B． =C． =x+y D． =﹣14．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．66．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤28．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．39．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE 中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是．13．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．16．解分式方程： =﹣．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．18．解不等式组．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：B．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．下列变形正确的是（）A． =x3B． =C． =x+y D． =﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．4．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，3+3），即（﹣3，6），故选：A．5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10，故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．【解答】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠E CB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4，∴BC===，∴AB=BC=；故选：A．9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE 中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= 150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m+3=x﹣1，解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣313．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式3ab即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；（2）原式=x2﹣（y2﹣6y+9）=x2﹣（y﹣3）2=（x+y﹣3）（x﹣y+3）．16．解分式方程： =﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）延长AO到A′使AO=AO，同样方法作出点B′、C′，从而得到△A'B'C′；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO、C′O为对角线作平行四边形即可得到D 点位置．【解答】解：（1）如图，△A'B'C′为所作；（2）以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图，D1、D2、D3为所作．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：×12=×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≌△BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出AD EF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵AC=EF，∴AD=EF，∴AD EF，∴四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．【考点】分式的值．【分析】根据反比例函数，可得，，，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：∵=﹣3， =，，∴，，，即+=﹣， +=， +=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题． 【分析】（1）根据边角边公理证明；（2）过A 作AM ∥BC ，交EF 与D ，证明△PAD ≌△PCF ，根据全等三角形的性质进行比较即可；（3）延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ，证明△PCF ≌△PC'D ，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：（1）如图①，在△APC 和△BPD 中，∵∴△APC ≌△BPD ；（2）S △PEC =S △PAE ∴S △APC =A △BPD ．如图②，过A 作AD ∥BC ，交EF 与D ， ∵P 为AC 中点， ∴PA=PC ， ∵AD ∥BC ， ∴∠PAD=∠C在△PAD 和△PCF 中，∵，∴△PAD ≌△PCF （ASA ）， ∴S △PAD =S △PCF∴S △PAD +S △EAD ＞S △PCF 即S △PFC ＜S △PAE ；（3）如图③，延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ， ∵AB ∥OM ， ∴∠F=∠1，在△PCF 和△PC'D 中，∵，∴△PCF ≌△PC'D （ASA ）， ∴S △PCF =S △PC'D ．∵S △EOF =S △ADE +S 四边形AOFD =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △POF =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △PO'D S △ADE +S 四边形AOCC′， ∴当S △ADE =0时，S △EOF 最小．过A作AG⊥OM于G，则AG=CC'=3+3=6，在 Rt△AOG中，∵∠OAG=90°﹣60°=30°，∴设OG=x，则OA=2x．∵OG2+AG2=OA2∴x2+62=4x2∴，即，∴．∴，∴=．2017年5月4日。
2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集五附答案解析
2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集五附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．以下各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简的结果正确的选项是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．43．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB的长为（）A．18cm B．12cm C．8cm D．6cm5．知足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边之比为1：1：C．三边长别离为5、13、12 D．有两锐角别离为32°、58°6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．假设一个菱形的边长为2，那么那个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8 C．4 D．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．4 D．4或149．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，直线l过正方形ABCD的极点B，点A、C至直线l的距离别离为2和3，那么此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．13二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）11．已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为．12．已知直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长的平方是．13．某楼梯的侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．15．如图，在▱ABCD中，E、F别离是AD、DC的中点，假设△CEF的面积为3，那么▱ABCD的面积为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，假设P、Q 别离是AD和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．如图，网格中每一个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．19．阅读下面的文字后，回答下列问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）仿照上题解答：化简并求值：，其中a=2．20．小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后（即BC=5米），发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC的长．21．嘉淇同窗要证明命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的方式写出证明；（3）用文字表达所证命题的逆命题为．22．如图，四边形ABCD是正方形，F别离是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）假设BC=8，DE=6，求EF的长．23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）假设D为AB中点，那么当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．以下各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的概念．【分析】依照二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，应选：C．2．化简的结果正确的选项是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依照=|a|计算即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．应选B．3．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方式，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是不是同时知足，同时知足的确实是最简二次根式，不然就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；应选C．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB的长为（）A．18cm B．12cm C．8cm D．6cm【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方进行计算即可．【解答】解：∵∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，∴AB===12（cm），应选：B．5．知足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边之比为1：1：C．三边长别离为5、13、12 D．有两锐角别离为32°、58°【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是不是为直角三角形．【解答】解：A、依照三角形内角和定理，求得各角别离为45°，60°，75°，因此此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，因此其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，因此是直角三角形；D、依照三角形内角和定理，求得第三个角为90°，因此此三角形是直角三角形；应选A．6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【考点】平行四边形的判定．【分析】两组对角别离相等的四边形是平行四边形，依照所给的三个角的度数能够求出第四个角，然后依照平行四边形的判定方式验证即可．【解答】解：两组对角别离相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中知足两组对角别离相等，因此是平行四边形．应选D．7．假设一个菱形的边长为2，那么那个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8 C．4 D．1【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的对角线相互垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，依照勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长别离是：a，b．那么（a）2+（b）2=22．那么a2+b2=16．应选A．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．4 D．4或14【考点】勾股定理．【分析】分两种情形讨论：锐角三角形和钝角三角形，依照勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故BC长为14或4．应选：D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出∠BEC=∠BCE，进而得出BE=BC=6cm，再依照AE=AB﹣BE计算即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，应选：A．10．如图，直线l过正方形ABCD的极点B，点A、C至直线l的距离别离为2和3，那么此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．13【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】第一证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13．应选D．二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）11．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质别离求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，那么（a+b）2016=1，故答案为：1．12．已知直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长的平方是13或5 ．【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理，分两种情形讨论：①直角三角形的两条直角边长别离为3、2；②当斜边为3时，进而取得答案．【解答】解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长别离为3、2，那么c2=32+22=13；②当斜边为4时，c2=32﹣22=5．故答案为13或5．13．某楼梯的侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：依照题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特点是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且相互平分；可依照这些特点来选择条件．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．15．如图，在▱ABCD中，E、F别离是AD、DC的中点，假设△CEF的面积为3，那么▱ABCD 的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出△ABC的面积=△ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，由中点的性质得出△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=6，求出△ADC的面积=2△CDE的面积=12，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC的面积=△ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，∵E、F别离是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，∴△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=3+3=6，∴△ADC的面积=2△CDE的面积=12，∴▱ABCD的面积=2△ADC的面积=24；故答案为：24．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，假设P、Q别离是AD 和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称-最短线路问题．【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴现在PC+PQ最短（垂线段最短）．在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′===2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各个二次根式依照二次根式的性质化为最简二次根式，归并同类二次根式即可；（2）依照二次根式的乘除运算法那么计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2++=3﹣；（2）原式=×（﹣）×=﹣=﹣=9．18．如图，网格中每一个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用正方形的面积减去四个极点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，依照勾股定理的逆定理判定出△BCD的形状，进而可得出结论．=5×5﹣1﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×1×5=24﹣2﹣1【解答】解：（1）S四边形ABCD﹣4﹣=；（2）连BD，∵BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°．19．阅读下面的文字后，回答下列问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）甲的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，当a＜0时， =﹣a ．（3）仿照上题解答：化简并求值：，其中a=2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）当a=5时，1﹣3a＜0，甲求的算术平方根为负数，错误；（2）二次根式的性质， =|a|，当a＜0时， =﹣a；（3）将被开方数写成完全平方式，先判定当a=2时，1﹣a，1﹣4a的符号，再去绝对值，代值计算．【解答】解：（1）当a=5时，甲没有判定1﹣3a的符号，错误的选项是：甲；（2）=|a|，当a＜0时， =﹣a．（3）|1﹣a|+=|1﹣a|+．∵a=2，∴1﹣a＜0，1﹣4a＜0，∴原式=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8．20．小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后（即BC=5米），发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】依照题意设旗杆的高AC为x米，那么绳索AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．【解答】解：设AC=x，那么AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米．21．嘉淇同窗要证明命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的方式写出证明；（3）用文字表达所证命题的逆命题为平行四边形两组对边别离相等．【考点】平行四边形的判定；命题与定理．【分析】（1）命题的题设为“两组对边别离相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，依照题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，依照两组对边别离平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边别离相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字表达所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边别离相等．22．如图，四边形ABCD是正方形，F别离是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）假设BC=8，DE=6，求EF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）依照正方形性质得出∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，依照SAS推出全等即可；（2）依照全等三角形的性质求出BF=6，求出CF和CE，依照勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10．23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质证明∠DAC=∠ECA，即可取得AO=CO；（2）第一求出AO，CO的长，再由三角形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又由折叠可知：∠BCA=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴OA=OC；（2）在Rt△COD中，∠D=90°∠OCD=30°∴OD=OC，又∵AB=CD=，∴（OC）2=OC2﹣（）2，∴OC=2，∴AO=OC=2，∴S=AO•CD=×2×=△AOC24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）假设D为AB中点，那么当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，依照平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，依照菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再依照正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部份共12小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．已知a＞b，以下不等式中正确的选项是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．以下各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．以下多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，假设∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．6．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．假设a﹣b=2，ab=3，那么ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形两边长别离为4和8，那么那个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，那么以下确信P 点的方式正确的选项是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．某校举行关于“爱惜环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，那么他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．如下图，在△ABC中，已知点D，E，F别离为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，那么∠DAE=______．15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），那么不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角极点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，如此一直做下去，取得了一组线段A1C1，A2C2，…，那么A1C1=______；那么A 3C3=______；那么AnCn=______．三、解答题（此题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角极点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是______；②把△OAB向上平移5个单位后取得对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是______；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线别离交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人天天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，若是要使此车间天天所获利润不低于15600元，你以为至少要派多少名工人去生产乙种产品才适合．22．某校张教师寒假预备率领他们的“三勤学生”外出旅行，甲、乙两家旅行社的效劳质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“若是带队张教师买一张全票，那么学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全数享受6折优惠．”那么：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）若是点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①假设点P点Q的运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP是不是全等，请说明理由；②假设点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）假设点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过量长时刻，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题（本部份共12小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．已知a＞b，以下不等式中正确的选项是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的性质1，可判定A，B；依照不等式的性质3，可判定C；依照不等式的性质2，可判定D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；应选：D．2．以下各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照概念即可判定．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．应选A．3．以下多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，因此不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．应选B．4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，假设∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先依照平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边相互平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．应选A．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】依照第二象限内点的坐标特点，可得不等式，依照解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，应选：A．6．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．应选：D．7．假设a﹣b=2，ab=3，那么ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，那么b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．应选：C．8．等腰三角形两边长别离为4和8，那么那个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情形进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情形不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选：C．9．若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】此题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情形进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解此题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．应选：D．10．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，那么以下确信P 点的方式正确的选项是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】别离作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，应选C．11．某校举行关于“爱惜环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，那么他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【考点】一元一次不等式的应用．【分析】依照竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，依照本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，依照x必需为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．应选C．12．如下图，在△ABC中，已知点D，E，F别离为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2【考点】三角形的面积．【分析】依照三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．应选：B．二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再依照完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，那么∠DAE= 12°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由角平分线的概念可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），那么不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左侧的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），因此不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．。
精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期中数学试题解析版
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积 形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；
∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，
则△AOD是等腰直角三角形，
∴OD＝ AO＝ ，
∴DE＝2OD＝ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11.不等式﹣2x+4＜0的解集是__．
【11题答案】
三．解答题（共6小题）
17.将下列各式因式分解：
如果∠A＋∠C＝180°，
则可得：∠B＝∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
如果∠B＋∠D＝180°，
则可得：∠A＝∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵ΔABC是等边三角形，且BC=4，
∴∠DEB=60°，DE=2．
∵EF⊥AC，∠C=60°，EC=2，
∴∠FEC=30°，EF= ．
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．
∵G是EF的中点，
∴EG= ．
在RtΔDEG中，DG= ．
故答案为 ．
陕西省西安市八年级下学期数学期中考试试卷
陕西省西安市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1. （3分）在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A . 众数是90B . 中位数是90C . 平均数是90D . 极差是902. （3分）已知某校初二300名学生的某次数学考试成绩，现在要知道90分以上的占多少，80﹣90分占多少，70﹣80占多少，60﹣70占多少，60分以下占多少，需要做的工作是（）A . 抽取样本，需样本估计总体B . 求平均成绩C . 计算方差D . 进行频率分布3. （3分）(2017·重庆) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某批次手机的防水功能的调查D . 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4. （3分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A . （5，﹣9）B . （﹣9，﹣5）C . （5，9）D . （9，5）5. （3分） (2017八上·南宁期中) 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （－1，－2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （2，－1）6. （3分）某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A . y=40xB . y=32xC . y=8xD . y=48x7. （2分）下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）x﹣y=3中的x与y；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y=|x|中的x与y．其中成函数关系的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分）(2017·仪征模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC 于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先增大后减小D . 先减小后增大9. （3分）我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A . 4B . 14C . 13和15D . 210. （3分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A . 极差是15B . 中位数是6.5C . 众数是20D . 平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半11. （3分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （3分） (2019八上·凤翔期中) 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价元与销售量（件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时选乙家的产品合算；③买3件时选甲家的产品合算；④买1件时，乙家售价约为3元，其中正确的说法是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③13. （2分）下列四个图象中，表示某一函数图象的是（）A .B .C .D .14. （3分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5 ，则点A的对应点A5的坐标是（）A . （5，﹣）B . （14，1+）C . （17，﹣1﹣）D . （20，1+）二、填空题 (共6题；共17分)15. （3分） (2016八上·萧山竞赛) 函数中自变量的取值范围是________.16. （3分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．17. （3分） (2017七下·同安期中) ∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A 的度数为________．18. （3分） (2019七下·惠阳期末) 的绝对值是________.19. （3分）(2017·锡山模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．20. （2分）(2017·秦淮模拟) 我们已经学习过反比例函数y= 的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y= 进行探索．下列结论：①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y= 的性质及它的图象特征的是：________．（填写所有正确答案的序号）三、解答题 (共6题；共60分)21. （10.0分） (2017八下·南京期中) 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？22. （10.0分）(2017·秦淮模拟) “智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为________°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23. （10.0分） (2020八上·大丰期末) 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程.（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？24. （10.0分） (2016八上·蓬江期末) 如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1） AB=________；（2）∠BAD=________；（3）∠DAF=________；（4）S△AEC=________．25. （10.0分） (2019八下·桂林期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．26. （10.0分） (2016九上·长春期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共17分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）不等式 x＜3 的解集是（
）
A．
B．x＞6C． x＜ 6D．
2．（3 分）若 a＜0，则不等式﹣ ax+a＜0 的解集是（
）
A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1
3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1
【解答】 解：﹣ ax+a＜0，
﹣ ax＜﹣ a，
∵ a＜ 0，
∴﹣ a＞0，
∴ x＜1，
故选 A．
3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B．
2017 年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）不等式 x＜3 的解集是（
）
A．
B．x＞6C． x＜ 6D．
【解答】 解： x＜ 3， 两边都乘以 2 得： x＜ 6， 故选 C．
2．（3 分）若 a＜0，则不等式﹣ ax+a＜0 的解集是（
． 来源 学#科#网 Z#X#X#K]
15 ．（3 分）已知 O 为三边垂直平分线交点，∠ BAC=80°，则∠ BOC=
．
16．（3 分）将点 A 向右平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到点 A′（4，5），
则点 A 的坐标是
．
17．（ 3 分）用反证法证明 “已知五个正数的和等于 1，求证：这五个正数中至少
11．（3 分）已知点 A（a，3）与点 B（﹣ 5，b）关于原点对称， 则 a+b=
．来
源 学| 科|网 Z|X|X|K]
12．（ 3 分）已知长度为 3 cm，4 cm，x cm 的三条线段可以构成一个三角形，则
x 的取值范围是
．
13．（ 3 分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是
度．
14．（ 3 分）将直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位，得直线
6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交
BC于点 D，连接 AD，则△ ACD的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3 分）如图，已知 AB=AC=AD，∠ CAD=20°，则∠ CBD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
10．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2， ）绕原点 O 顺时针旋转 90°后 得到点 P′，则点 P′的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
有一个大于或等于 ”时，首先要假设
．
18．（3 分）如图，长为 1 的线段 AB 在 x 轴上移 动 C（0，1）、D（0，2），则 AC+BD
的最小值是
．
来源 学科网 ZXXK]
三、解答题（共 46 分） 19．（ 10 分）解不等式（组） ：
（ 1）
﹣
＞﹣ ．
（ 2）
．
20．（ 7 分）已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，BC= AB．求证：∠ A=30°．
22．（ 6 分）如图，在四边形 BCDE中，∠ C=∠BED=90°，∠ B=60°，延长 CD、BE， 两线 相交于点 A，已知 CD=2，DE=1，求 Rt△ABC的面积．
23．（ 8 分）某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批椅子（不少于 12 把），现从甲、乙 两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张 200 元，餐椅报价都为每把 50 元．甲 商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报 价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠． 24．（ 7 分 ）如图，在四边形 ABCD中，∠ BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四 边形 ABCD的面积．
∴∠ CBD= ∠ABC=3°0，
即在 Rt△ BCD中，∠ CBD=3°0， ∴ BD=2CD=2（含 30 度角的直角三角形的性质） ，
）
A．
B．
C．
中，∠ C=90°，∠ A=30°，BD 是∠ ABC的平分线，交 AC于
点 D，若 CD=1，则 AB 的长是（ ）
A．2 B． C． D．4
5．（3 分）若等腰三角形的一个内角为 80°，则这个等腰三角形的顶角为（
）
A．80°B．50°C．80°或 50° D． 80°或 20°
4．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BD 是∠ ABC的平分线，交 AC于 点 D，若 CD=1，则 AB 的长是（ ） A．2 B． C． D．4 【解答】 解：∵∠ C=90°，∠ A=30°， ∴∠ ABC=18°0﹣∠ A﹣∠ C=60°， ∵ BD是∠ ABC的平分线，
8．（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（
）
A．如果 a＞0，b＜0，则 a﹣ b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补
C．四边形是多边形 D．若 a＞0，则 | a| =a
9．（3 分）下列说法正确的是（
）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 2 个单位，则纵坐标加 2
21．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的顶点都在格点上，点 A 的 坐标为（ 1， 1）． （ 1）将 Rt△ ABC先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt△ A1B1C1，请在图中画出 Rt△ A1B1C1，并写出点 A1 的坐标． （ 2）再将 Rt△A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2，请在图中画出 Rt△ A2B2C2，并直接写出 Rt△A1B1C1 在上述旋转过程中点 B1 所经过的路径长．