天津市津南区教育系统教师招聘考试《中学数学》试题(网友回忆版)

天津市津南区教育系统教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）
[单选题]1.
A.i
B.-i
C.
D.
参考答案：A
参考解析：
[单选题]2.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）。

A.（-2，-1）
B.（0，1）
C.（-1，0）
D.（1，2）
参考答案：C
参考解析：f（-1）=2-1+3×（-1）=-2.5<0，f（0）=20+3xO=1>0，由零点存在定理可知f（x）在（-1，0）上有零点。

[单选题]3.命题“若f（x）为奇函数，则f（-x）为奇函数”的否命题（）。

A.若f（x）为偶函数，则f（-x）为偶函数
B.若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C.若f（-x）为奇函数，则f
D.若f（-x）为奇函数，则f（x）不是奇函数
参考答案：B
参考解析：命题的否命题为，故命题“若f（x）为奇函数，则f（-x）为奇函数”的否命题为。

若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数”。

[单选题]4.若S值为-7，则框内为（）。

A.i<3
C.i<5
D.i<6
参考答案：D
参考解析：第一次执行循环结果为S=2-1=1，i=1+2=3；第二次执行循环结果为S=1-3=-2，i=3+2=5；第三次执行循环结果为S=2-5=-7，i=5+2=7，此时S达到-7，输出并结束，故框内可以为“i<6”。

[单选题]5.求图中所示图形体积（）。

A.
B.
C.8-2π
D.
参考答案：A
参考解析：所求几何体为棱长为2的正方体抠去一个圆锥，该圆锥以正方体下底面中心为顶点.以正方体上底面内切圆为底面，故所求几何体的体积为
[单选题]6.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（-1）=（）。

A.3
B.1
C.-1
D.-3
参考答案：D
参考解析：因为设f（x）为定义在R上的奇函数，故f（0）=20+2xO+b=0，得6=-1，即当x≥0时f（x）=2x+2x-1，故，f（1）=21+2x1-1=3，故f（-1）=f （1）=-3。

[单选题]7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）。

A.
B.
D.3
参考答案：B
参考解析：双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线，若与l垂直的对称轴为虚轴所在直线，此时l与C的交点A.B为双曲线的顶点，其长度∣AB∣为实轴长，而不可能为实轴长的2倍，因此l与C的实轴垂直，其长度为双曲线的通径
[单选题]8.曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有4个不同交点，则实数m取值（）。

A.
B.
C.
D.
参考答案：B
参考解析：曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=O有4个不同交点，等价于方程组
组不同的解。

当m=0时这两个方程组是一个方程组，因此m=0时两曲线只有两个交点，故m≠0。

方程组
[问答题]1.等比数列{an}各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6。

（1）求数列{an}通项公式；
（2）
参考答案：（1）
（2）
[问答题]2.设锐角三角形ABC内角A，B，C对边为a，b，c，a=2bsinA。

（1）求B大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）
故B=30°。

（2）由B=30°得A+C=150°，从而cosA+sinC=cosA+sin（150°-A）=cosA+sin （A+30°）=cosA+sinA=sin（A+60°）。

因为△ABC是锐角三角形，所以A，C为锐角，A∈（0°，90°）且150°-A∈（0°，90°），故A∈（60°，90°），所以A+60°在区间（120°，150°），所以cosA+sinC的取值范围为
[问答题]3.已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，
PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点。

（1）求证：面PAD⊥面PCD；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

参考答案：（1）∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD。

因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD。

又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。

（2）作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。

在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，∴AM=MB.∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角。

∵CB ⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，由于M是斜边PB中点，所以∴CM=AM。

[问答题]4.已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A（2，3）且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4，若存在，求l方程；若不存在，请证明。

参考答案：（1）设椭圆C的方程为
（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，
[问答题]5.已知函数
（1）求f（x）单调区间与值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。

若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围。

参考答案：
（1）
（2）g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，g'（x）=3x2-3a2，由于a≥1，故在区间[0，1]上g'（x）≤0即g（x）在[0，1]上单调递减，g（x）在x=0处取得最大值，g（0）=-2a；g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=-3a2-2a+1.所以g（x）的值域为[-3a2-2a+1，-2a]。

对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g
（x0）=f（x1）成立，
[填空题]1.
参考答案：{x∣-1＜x＜2}。

参考解析：
[填空题]2.已知e1，e2为夹角的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k=__________。

参考答案：
参考解析：
[填空题]3.某人从周一到周五收信数分别为10，6，8，5，6，则该组数据方差S2=___________。

参考答案：
参考解析：这组数据平均数为（10+6+8+5+6）÷5=7，则该组数据方差
[填空题]4.已知z=2x-y，式中x，y满足则z最大值为__________。

参考答案：5
参考解析：可行域如图，z=2x-y是斜率为2的平行线族，其在x轴截距为，因此其在x轴截距最大时z取得最大值，在可行域中，该平行线族中经过x=2与x+y=1交点（2，-1）的直线在x轴截距最大，因此z的最大值为2x2-（-1）=5。

[填空题]5.棉纺厂为了解棉花质量，从中随机抽100根棉花纤维的长度，所得数据都在区间[5，40]中，如图，则样品100根中，有_________根纤维长度小于20mm。

参考答案：30
参考解析：棉花纤维长度小于20mm的数量为（0.01+0.01+0.04）×5×
100=30。

[填空题]6.设抛物线y2=2px（p>0）焦点为F，点A坐标为（0，2），若线段FA 的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线距离为__________。

参考答案：
参考解析：焦点F的坐标为，B为FA的中点，故B点坐标为，代入到抛物线方程。