在深度教学中进行数学深度学习
初中数学深度学习的内涵及促进策略
初中数学深度学习的内涵及促进策略初中数学作为一门重要的学科，对学生的数学思维、逻辑推理和问题解决能力的培养起着至关重要的作用。
而深度学习作为一种高效的学习方式，可以更好地帮助学生掌握数学知识和技能，并进一步提升数学学习质量。
本文将探讨初中数学深度学习的内涵，并提出促进策略。
一、初中数学深度学习的内涵深度学习是指通过思考、探究、实践等方式，提高学生对数学问题的理解和应用能力。
其核心思想在于：培养学生主动思考和探索的意识，使其在实质性学习中不断迭代，不断深入了解数学的本质。
初中数学深度学习的内涵主要包括以下几个方面：1. 理解与应用的提升：深度学习注重培养学生对数学概念的深入理解，使其能够将概念应用于实际问题中。
通过实际问题的解决，学生能够深入探究数学的内在规律，进而提高对数学的应用能力。
2. 推理与证明的培养：深度学习重视培养学生的逻辑推理能力和证明能力。
学生通过分析问题、归纳规律和演绎推理等方式，逐步学会进行数学证明，并理解证明的思路和方法。
这种训练能够帮助学生提高解决问题的能力，并增强他们的数学思维能力。
3. 实践与创新的培养：深度学习鼓励学生进行实践探究和创新实践，通过实际问题的解决和数学建模等方式，培养学生的实际操作能力和创新思维。
学生在实践中不断尝试、探索和创新，从而提高数学应用与创新能力。
二、促进初中数学深度学习的策略为了更好地促进初中数学的深度学习，教师和学校可以采取一系列的策略，包括但不限于以下几点：1. 创设良好的学习环境：教师可以创设积极、轻松和充满挑战的学习环境，引导学生积极参与数学学习。
课堂上可以提供丰富的数学问题和案例，鼓励学生进行思考和讨论，从而激发他们对数学的兴趣和学习的动力。
2. 引导问题意识和解决策略：教师可以引导学生培养问题意识，通过分析问题和提出合理的解决策略，发掘数学问题的本质。
在解决问题的过程中，教师可以适当引导，但更多地是为学生提供一个自主的学习空间，让他们通过自己的思考和探索来解决问题。
基于深度学习的高中数学教学设计——以“三角函数”为例
教学·现场基于深度学习的高中数学教学设计———以“三角函数”为例文|方天佑相较于其他学科，高中数学知识抽象性显著，尤其三角函数知识点是高考重点内容，不仅需要学生扎实掌握基础知识，还要灵活运用解题技巧，切实提升教学成效。
下面以“三角函数”为例，阐述深度学习理念下高效课堂的建设，培养学生核心素养的同时提高学生综合实践能力。
一、教材分析高中三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图象和应用。
其中，正弦函数和余弦函数主要讨论周期性、最值、对称性等方面，而正切函数则主要讨论定义域、值域、单调性等方面。
从代数、几何两个角度分析函数，可将三角函数内容分为运算主线和函数主线，并将两个主线整理如下，见图1。
高中三角函数主线图1二、学情分析学生在三角函数之前已经学习了一些基本的函数知识，对函数的概念、性质和图象有一定的了解。
同时，学生也掌握了一些基本的数学思想和方法，如数形结合、转化和归纳等。
部分学生对三角函数感到新鲜和陌生，但也有一些学生可能对三角函数有所了解，因此不同的学生学习态度和兴趣可能会有所不同。
三、教学目标1.通过学习三角函数的概念和性质，培养学生创新意识和实践能力，并使其在实践中应用所学知识。
2.使学生掌握三角函数的计算方法，包括角度转换、三角函数值的计算、三角函数的图象表示等，并能够解决一些实际问题，锻炼问题解决能力。
3.培养学生逻辑思维能力，包括观察、分析、综合、抽象、概括等能力，并使其解决一些实际问题。
四、教学重点、难点教学重点：（1）理解三角函数的概念和基本性质。
（2）掌握三角函数的值域和解析式。
（3）能够应用三角函数解决实际问题。
教学难点：（1）理解和应用正弦函数和余弦函数的图象和性质，如周期性、最值、对称性等。
（2）正确地掌握正切函数的图象和性质，并能够将其应用到具体的解题中。
（3）正确地掌握三角恒等式和三角不等式，并能够将其应用到具体的题目中。
五、基于深度学习的高中数学课堂教学设计———以“三角函数”为例（一）情境导入教师：大家好，你们坐过摩天轮吗？摩天轮上的缆车是如何运动的？（播放摩天轮视频，让学生观察摩天轮并思考。
小学数学“深度学习”教学策略分析
32小学数学“深度学习”教学策略分析★ 苟俊自从我国对新课改进行改革以来，自主学习、合作探究等多元化的学习方式已经成为广大教师在课堂授课的主要模式。
但是由于不同的教师对所教授的课本内容的理解程度不同，对学生学习情况的了解、课堂的管理以及对实行新课改之后的教学理念的理解存在明显的差异，从而导致老师在课堂教学中面临一些问题。
本文以小学数学为研究对象，首先阐述了在小学数学课堂中进行深度教学的现实意义，然后为实现深度教学这一目标而提出一些思考性的建议，从而不断提高教学成效。
深度学习从某种意义上而言，其正是与以人为本的教学理念相符合。
它是指在学生原有的需求前提下，对学生自身存在的学习能力进行新的开发与激励。
因此，广发教师在实际的教学过程中，一定要做好对新旧知识的衔接工作，引导学生能够将新知识纳入原有的结构当中，组建起新的知识框架。
另外，教师还应该加强对学生感知能力的培养，不断提升其自身的学习兴趣与动力，使得学生深入学习的效果得到大幅度的提升，从而达到提高学生的数学素养与学习能力水平的目的。
一、在小学数学课堂中进行深度学习的现实意义1、有利于学生对自身学到的知识进行构建在小学数学的学习进程中有可能需要随时面临新的变化与新的问题，但是学生往往是浅层的学习，其学习到的知识通常是分散的、琐碎的，这一情况就会使得学生在学习过程中遇到复杂多变的问题时，往往会觉得不知所措、无能为力。
但是深度学习恰好可以弥补这一问题。
深度学习是学生原有的学习基础上，对学到的知识内容进行相应的筛选、处理、整合以及加工，使得其可以将学到的新知识融入之前构建的框架体系中，这样更为后期的对知识的灵活运用带来便利。
2、有利于促进学生的思维逻辑的培养对于浅层学习而言，其对知识的获取不仅是单一片面的，由于学生在这一学生过程中需要对知识进行死记硬背亦或是模仿记忆，所以在学习的过程中会显得枯燥无味且死板，在处理问题时也会更加的孤立、封闭，而且还缺乏一定的创新与反思的精神，在很大程度上会对学生的数学思维的培养与发展产生极大的影响。
基于深度学习的高中数学课堂教学问题设计
ʌ课堂聚焦·课堂新探ɔ基于深度学习的高中数学课堂教学问题设计郭建理（江苏省震泽中学，江苏苏州㊀２１５２００）ʌ摘㊀要ɔ‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“课程目标要求，通过高中数学学习，提高从数学角度发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题的能力，深度学习主张主动学习，解决问题，体验成功，获得自身发展㊂基于深度学习，指向核心素养提升的课堂教学的关键环节和思维载体是问题设计㊂文章从四个方面阐述高中数学课堂教学问题设计的基本策略：创设情境，深化教学；简中求道，返璞归真；题组变式，辩证反思；类比迁移，联想拓展㊂ʌ关键词ɔ深度学习；素养提升；课堂教学；问题设计ʌ作者简介ɔ郭建理，高级教师，江苏省特级教师，曾获全国优秀教师，第八届中学数学教育奖 苏步青数学教育奖 二等奖等㊂一㊁引言‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“高度凝练了学科核心素养，明确指出学生的学习应达到正确的价值观念㊁必备品格和关键能力，其中课程目标要求，通过高中数学学习，学生能获得进一步学习及未来发展所必须的数学基本知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验；提高从数学角度发现问题和提出问题的能力㊁分析问题和解决问题的能力［１］，可见在课堂教学过程中，解决问题是核心素养养成的出发点与归宿㊂北京师范大学教育学部郭华教授曾说： 深度学习就是教学中教师要引领学生围绕着具有挑战性的㊁能够解决实际问题的学习主题，以任务和项目为驱动，全身心积极参与，主动学习，解决问题，体验成功，获得自身发展的有意义的学习过程 ［２］㊂深度学习已成为一种教学改进理念，其核心是以解决问题为导向培育学生的学科核心素养，从而实现教学目标从 知识技能 向 学科素养 转变㊂二㊁基于深度学习的课堂教学设计美国数学家哈尔莫斯曾说，问题是数学的心脏㊂基于深度学习，指向素养提升的课堂教学更是以问题为主线展开㊂课堂教学中问题的发现和提出㊁分析和解决的关键环节是问题的设计，下文通过几个课堂教学案例，对高中数学课堂教学中的问题设计进行研究㊂（一）创设情境，深化教学‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“更新了教学内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容情境化，通过身临其境，引导学生发现和提出问题，从而达到教学目的㊂人教版高中数学教材必修一 指数函数 的概念教学中，为建构指数函数模型，教材引入了问题情境１，通过对Ａ，Ｂ两地景区旅游人数年增加量的直观感知，发现Ａ景区旅游人数近似于线性增长，Ｂ景区旅游人数呈现为非线性增长，年增加量越来越大，但难以看出变化规律，对Ｂ景区旅游人数的增长问题进行数据分析发现其年增长率接近一个常数，从而定义指数增长，建构指数函数模型㊂教材中的新授课中这样创设情境的问题设计比较经典㊂在教学中，教师引导学生步步设问，层层深入，而在习题课的课堂教学中亦可以创设情境，使学习源于生活自然㊂下面以人教版高中数学教材必修一第二章复习参考题２教学为例㊂案例１：用不等号 ＞ 或 ＜ 填空：若ａ＞ｂ＞ｃ＞０，则ａｂ㊀㊀㊀ａ＋ｃｂ＋ｃ㊂问题设计：在水杯中放入ａ克糖，制成ｂ克糖水，再往糖水中放入ｃ克糖，糖水变甜了，若少放ｃ克糖，糖水变淡了㊂试从数学的角度解释这个生活现象㊂在教学中，教师如果仅仅训练学生运用作差比较，或者通过交叉相乘再作差比较得出两式的大小关系，这样就只是关注了学生知识技能的发展㊂教师通过设计这一耳熟能详的生活现象，让学生感到熟悉亲切的同时，引导学生用数学的眼光观察世界，发现问题 再放糖变甜，少放糖变淡；用数学的思维思考世界，分析问题 糖水的浓度在变化；用数学的语言表达世界，解决问题 加糖浓度变大，少糖浓度变小，从而从生活现象中提炼出以下不等式：若ａ＞ｂ＞ｃ＞０，则ａ－ｃｂ－ｃ＜ａｂ＜ａ＋ｃｂ＋ｃ，并要求学生证明感知的正确性㊂另外，此不等式的结论在有关证明不等式的命题中也可作为放大与缩小的方法㊂（二）简中求道，返璞归真基于深度学习，指向素养提升的课堂教学问题设计应把握数学的本质㊂课堂教学中的问题设计应源于教材，立足基础，理解感悟，修炼数学基本功，以深厚的根基帮助学生练就一双 慧眼 ，看清问题的本质㊂下面以人教版高中数学教材必修一３ ２ ２奇偶性的教学为例㊂案例２：（习题３ ２拓广探索１３）我们知道，函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点Ｐ（ａ，ｂ）成中心对称图形的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）－ｂ为奇函数㊂（１）求函数ｙ＝ｘ３－３ｘ２图象的对称中心；（２）类比上述推广结论，写出 函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴成轴对称图形的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ）是偶函数 的一个推广结论㊂问题设计：（１）函数ｙ＝ｆ（ｘ＋２）为偶函数，试问ｙ＝ｆ（ｘ）的图象有什么特征？若函数ｙ＝ｆ（ｘ＋２）为奇函数呢？（２）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）对任意的ｘ均满足ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（２－ｘ），试问ｙ＝ｆ（ｘ）的图象有什么特征？为什么？（３）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）对任意的ｘ均满足ｆ（ｘ＋２）＋ｆ（２－ｘ）＝０，试问ｙ＝ｆ（ｘ）的图象有什么特征？为什么？（４）观察思考现象：从问题（１）（２）（３），你能否得到一般性的结论？有什么感悟？在教学中，有的学生发现函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点Ｐ（ａ，ｂ）成中心对称图形的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）－ｂ为奇函数㊂在函数奇偶性的学习中能发现并推广以上结论的一般是学习基础比较扎实的学生，这是他们在理解函数奇偶性的实质性问题后再经过深度学习的感悟㊂课堂教学中如何从构建思维的角度设计问题，如何让学生经历对问题发现㊁提出㊁分析㊁解决的过程？为此，笔者认为课堂教学的问题设计应把握以下几个关键㊂１ 数学抽象，回归本质㊂问题设计（１）立足函数奇偶性的本质：因为函数ｙ＝ｆ（ｘ）具备奇偶性，所以其几何特征为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象具有对称性，代数特征为将函数ｙ＝ｆ（ｘ）中的ｘ替换为－ｘ后，ｆ（ｘ）与ｆ（－ｘ）的关系㊂教师引导学生利用平移的观点将ｙ＝ｆ（ｘ＋２）的图象向右平移２个单位即可得到函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象㊂当ｙ＝ｆ（ｘ＋２）为偶函数时，ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝２轴对称；当函数ｙ＝ｆ（ｘ＋２）为奇函数时，ｙ＝ｆ（ｘ）关于点（２，０）成中心对称图形㊂若利用代换观点可得ｆ（－ｘ＋２）＝ｆ（ｘ＋２）以及ｆ（－ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ＋２），从而将问题指向问题设计（２）和（３）㊂２ 深层思考，返璞归真㊂问题设计（２）ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝２对称，问题设计（３）ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点（２，０）中心对称，对于习惯刷题的学生来说，这些结论显而易见，但他们又说不清楚原因㊂课堂教学中忽视数学本质，热衷公式㊁结论的记忆，思考停留在浅层，是导致出现这些教学现象的结果㊂设ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），则由问题设计（２）ｆ（－ｘ＋２）＝ｆ（ｘ＋２）得ｇ（ｘ）＝ｇ（－ｘ），则ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２）为偶函数，又由问题设计（３）ｆ（－ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ＋２）得ｇ（ｘ）＝－ｇ（－ｘ），则ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２）为奇函数，将问题返回到问题设计（１）㊂３ 简中求道，道法自然㊂对于问题设计（４），通过观察思考三个问题，将思维引向深入，学生容易得出以下结论：函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点Ｐ（ａ，ｂ）成中心对称的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）－ｂ为奇函数；函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ对称的充要条件是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）为偶函数㊂从而得出函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ对称的充要条件是对任意的ｘ，函数ｙ＝ｆ（ｘ）均满足ｆ（ａ－ｘ）＝ｆ（ａ＋ｘ）；函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点Ｐ（ａ，ｂ）成中心对称的充要条件是对任意的ｘ，函数ｙ＝ｆ（ｘ）均满足ｆ（ａ－ｘ）＋ｆ（ａ＋ｘ）＝２ｂ，教师应引导学生感悟以上结论的缘起，即函数图象的对称性由函数的奇偶性引起，挖掘信息背后隐藏的奇函数和偶函数㊂（三）题组变式，辩证反思高中数学的变式教学就是在课堂上通过变式的方法进行技能与思维培养的训练，引导学生对数学问题多角度㊁多层次地探究和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从 变 的外显现象中发现 不变 的本质内涵，像舞台上的 变脸 绝技尽管让人感觉眼花缭乱，但表演者真实的 面貌 并没发生改变，所谓的 形 变而 神 不变［３］㊂基于深度学习的高中数学课堂教学，常以题组形式设计问题，运用变式，深化知识技能，融汇思想方法㊂下面以高中数学高三复习课 全称量词与存在量词的应用 教学为例㊂案例３：全称量词与存在量词的应用㊂问题设计：已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｌｎｘ－ｍ，ｇ（ｘ）＝１２ｘ＋ｍ㊂１ 存在ｘ１ɪ［１，４］，对任意ｘ２ɪ［－２，－１］，不等式ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式１ １：对任意ｘ１ɪ［１，４］，存在ｘ２ɪ［－２，－１］，有不等式ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式１ ２：存在ｘ１ɪ［１，４］，ｘ２ɪ［－２，－１］，不等式ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式１ ３：对任意ｘ１ɪ［１，４］，ｘ２ɪ［－２，－１］，有不等式ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂２ 若存在ｘ１ɪ［１，４］，对任意ｘ２ɪ［－２，－１］，使得ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式２ １：对任意ｘ１ɪ［１，４］，存在ｘ２ɪ［－２，－１］，使得ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式２ ２：存在ｘ２ɪ［－２，－１］，ｘ１ɪ［１，４］，使得ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂变式２ ３：对任意ｘ２ɪ［－２，－１］，ｘ１ɪ［１，４］，ｆ（ｘ１）ʂｇ（ｘ２）成立，求实数ｍ的取值范围㊂高中数学中全称量词与存在量词常与函数相结合，考查学生的逻辑推理能力，此问题设计有两个小问，每个小问均有三个变式，通过两个问题的变式对比，让学生通过深刻理解，辩证比较，把抽象的数学信息转化为形象的数学表达，问题１虽然变化多端，但问题始终体现出两个函数最大值与最小值之间的关系，抓着这个不变的本质，运用两函数最值的大小关系即可解答；问题２虽然改头换面，令人眼花缭乱，但蕴含了两个函数值域之间的关系，我们可运用两个函数值域的关系寻求突破：若设函数ｆ（ｘ）的值域为Ｆ，函数ｇ（ｘ）的值域为Ｇ，问题２和变式２ １分别转化为Ｇ⊆Ｆ，Ｆ⊆Ｇ，变式２ ２和２ ３分别转化为ＦɘＧʂ⌀，ＦɘＧ＝⌀㊂通过两个相似问题的理解，有助于学生对数学知识的再认识，有利于培养学生形成良好的思维习惯㊂（四）类比迁移，联想拓展数学教育家波利亚曾说，类比就是一种相似㊂其实类比也是一种重要的思维和推理方法，即在两种事物之间存在着相互类似的性质及特点的基础上，通过知识的迁移，发现这一事物具有和他事物相似或相异属性的思维过程㊂哲学家康德也曾经说过，每当理智缺少可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进㊂因此，在课堂教学中，教师要积极引导学生在联想中类比，在类比中联想，迁移运用，拓展思维，培养学生的探究能力和创新能力㊂以下以等比数列的教学为例㊂案例４：高中数学等比数列的性质与运用教学问题设计：１ 等差数列与等比数列的基础知识有以下内容㊂①定义：ａｎ＋１－ａｎ＝ｄ与ａｎ＋１ａｎ＝ｑ；②通项公式：ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ与ａｎ＝ａ１ｑｎ－１；③递推关系：２ａｎ＋１＝ａｎ＋ａｎ＋２与ａｎ＋１２＝ａｎａｎ＋２；④基本性质：若ｐ＋ｑ＝ｓ＋ｔ，ｐ，ｑ，ｓ，ｔɪＮ∗，则ａｐ＋ａｑ＝ａｓ＋ａｔ与ａｐａｑ＝ａｓａｔ㊂观察对比以上内容，说说两数列在运算上的对应规律㊂２ 根据以下等差数列的性质，你能类比推出等比数列的对应性质吗？等差数列的通项公式为ａｎ＝ａｍ＋（ｎ－ｍ）ｄ；等差数列的前ｎ项和Ｓｎ满足２Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）；等差数列的前ｎ项和Ｓｎ满足Ｓ３ｎ＝３（Ｓ２ｎ－Ｓｎ），试证明结论的正确性㊂３ 若数列｛ａｎ｝是等差数列，前ｎ项和为Ｓｎ，首项ａ１＞０，ａ２０２０ａ２０２１＜－１，下列结论正确的（㊀㊀）Ａ Ｓ２０１９＜Ｓ２０２０Ｂ ａ２０２０＋ａ２０２１＞０Ｃ 前ｎ项和Ｓｎ＞０成立的最大自然数为４０４０Ｄ 数列｛ｓｎ｝无最大值４ 设等比数列｛ａｎ｝其前ｎ项和为Ｓｎ，前ｎ项积为Ｔｎ，并满足条件ａ１＞１，ａ２０１９ａ２０２０＞１，ａ２０１９－１ａ２０２０－１＜０，下列结论正确的是（㊀㊀）Ａ Ｓ２０１９＜Ｓ２０２０Ｂ ａ２０１９ａ２０２０－１＜０Ｃ Ｔ２０２０是数列｛Ｔｎ｝中的最大值Ｄ 数列｛Ｔｎ｝无最大值在学习等比数列性质之前，学生已经掌握了等差数列的性质，借助熟悉的知识来探索未知的领域，通过类比联想为学生的思维插上了翅膀㊂问题从两个数列的基本知识观察对比，不难发现两个数列的性质存在运算上的联系，即等差数列与等比数列基本量与性质之间的运算规律为：前者的加对乘，减对除，乘对应乘方，除对应开方，这样就可类比预测问题设计２的结论：等比数列的通项公式ａｎ＝ａｍｑｎ－ｍ；等比数列的前ｎ项乘积Ｔｎ满足Ｔｎ２＝（ａ１ａｎ）ｎ；等比数列的前ｎ项乘积Ｔｎ满足Ｔ３ｎ＝Ｔ２ｎＴｎ３㊂问题３与问题４非常相似，解答的方法从等差数列求和的性质迁移到等比数列乘积的性质，体现出等差数列与等比数列性质的内在联系㊂三㊁结语教育部‘关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见“提出了创建 核心素养体系的任务，核心素养被誉为当代基础教育的ＤＮＡ，在现今基础教育的课堂教学中，让核心素养落地生根，成为教师课堂教学的指向㊂本文开展高中数学课堂教学中问题设计的研究，删繁就简课堂教学各个环节，直击课堂教学中的问题设计，基于深度学习，给学生搭建思维发展的 脚手架 ，层层深入，拾级而上㊂纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行㊂基于深度学习，指向素养提升的问题设计，在高中数学课堂教学的实践中，还需要不断提升教师驾驭课堂教学的能力，引导学生深层学习，发展学生思维，提高解决问题的能力，从而促进学生素养的养成与提升㊂参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２０．［２］郭华．深度学习及其意义［Ｊ］．课程∙教材∙教法，２０１６（１１）：２５－３２．［３］郭建理． 形 变而 神 不变：例谈高中数学复习课中问题变式的类型．［Ｊ］．中学数学（高中版），２０１５（８）：５８－６１．（责任编辑：陆顺演）征稿启事‘中小学课堂教学研究“杂志为广西出版传媒集团主管，广西教育出版社主办㊁出版的教育教学类专业期刊，国内统一连续出版物号为ＣＮ４５－１４００／Ｇ４，国际标准连续出版物号为ＩＳＳＮ２０９６－１４２１，邮发代号为４８－１７９㊂本刊欢迎聚焦核心素养㊁探讨课程改革㊁反映中小学课堂教学实践成果㊁展示课堂教学艺术㊁提升教师专业素养等方面的稿件㊂一㊁本刊的主要栏目及内容方向▶课堂评论研究课堂教育理论和教育实践中具有普遍性的规律或突出性的问题等㊂▶课堂研究关于课堂教学重点㊁难点㊁热点的深度研究；名师课堂教学的思想㊁理念㊁方法的总结与展示等㊂▶课堂聚焦１ 教材教法：对教材的编排意图㊁教学价值的深度解读及教学方法和策略的研究㊂２ 教学设计：基于一定的教学理念指导下的教学设计方案或教学实录㊂３ 课堂新探：对课堂教学中教学理念㊁教学方法㊁组织形式等的研究探讨，提出教学新策略㊂４ 备考研究：针对中高考的命题趋势㊁试题分析㊁备考复习策略等的研究㊂▶课堂内外关于教育管理㊁教师成长㊁教育随笔等内容的研究㊂二㊁征稿相关要求１ 稿件以５０００ ６５００字为宜，要求观点明确㊁数据可靠㊁言简意赅㊂２ 请附上姓名㊁工作单位㊁学历㊁职务㊁职称㊁所获荣誉㊁研究方向㊁电话㊁地址㊁邮编㊁邮箱等信息㊂３ 提供２００字左右的摘要，以及３ ５个关键词㊂获得科研基金支持的项目，请注明立项者㊁名称和编号㊂４ 在文末列出所引用的参考文献㊂５ 本刊倡导原创，拒绝抄袭㊁剽窃及其他侵权行为，作者文责自负，本刊概不承担任何连带责任㊂６ 官方唯一投稿邮箱：ｚｘｘｋｔｊｘｙｊ＠ｓｉｎａ ｃｏｍ㊂未尽事宜，请联系本刊编辑部：０７７１－５８７７９２５／５８６５５５７㊂。
深度学习在小学数学教学中的应用
Course Education Research课程教育研究2020年第12期在小学数学教学中,需要根据不同阶段的学生来进行教学。
教师往往要根据所教学生的心智情况和接受情况来安排教学的内容,但是,在很多时候教师在教学中往往都还是采用以往的教学方法。
学生的学习不会过于深入,很多学生只是学会了一定的或是这一阶段要学的知识,而不会深度的去理解和学习所学的知识,教师也不会深度的教学,或是觉得还没到时候,等到了时候再教学生,或是会有其他的老师教,这样就会造成学生不会深度的去学习。
那在小学数学的教学过程中怎么样才能把深度学习应用在教学中呢?一、深度学习在小学数学教学应用中的问题1.怎么样引发学生学过的知识就现在的小学数学教学过程中,教师也知道需要引发学生以前所学习的知识。
但是,教师在这一过程中没有过多的形式或是方法来进行,或是进行的过程中会有教师觉得比较麻烦,学生觉得乏味,所以在进行的过程中容易进行不下去。
而且不同的学生生活在不同的环境下,没有学生是相同的,所以学生在知识的把握上也会有各不相同,所以有很多的老师在新课开始前不会花过多的时间去进行,这也会有很大难度,因此很多的老师会马上就进入到新课的教学。
2.在教师教授和学生学习的过程中会出现差异教师在教授新的知识时会采用不同方法方式来教授,让学生能更快的进入到新的知识学习中来。
但是,有时却很难提起学生的学习兴趣,教师在教学中会对学生进行各种要求,有些要求会对学生的学习产生有利的影响,但有些要求则会把学生控制在一定的范围内,学生没有过多的发挥空间。
3.学生在对知识进行深度思索时出现的问题学生在对知识深度思索时,是要求学生在学会和掌握知识的情况下进行的。
但是,这一过程对于小学生会有很大难度,特别是对于低段的学生。
所以,教师在引导学生进行这一思考的过程时要不断的让学生进行更深层次的思考和加工,而不是停留在表面,从而导致无法进行深层次的思考。
因为教师要把教学成果和学生的学习提上去,会把大部分的时间都放在教材上的学习,要求学生要在一定的时间里学会那么多的知识,这样在教学过程中就不能有过多的时间来进行其他的,也不会有时间来让学生进行深度的学习和思考,从而把课上变成了传统的方式,教师的主体,学生是被动接受,这样学生就不会有动力和兴趣去学习。
引导初中生进行数学深度学习的教学策略
No.20,2022Serial No.4522022 年第 20 期（总第452期）文理导航■思路方法LiberalArts Guidance弓导初中生进行数学深度学习的教学策略张尚琦（江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学江苏苏州215000）【摘 要】随着新课改的不断深入,对教学的要求也越来越高,教师需要通过不断革新自身的教学理念, 改进自身的教学策略,从而更好地引导学生学习。
深度学习是近几年提出的新教学理念，与传统教学理念相 比，其更注重引导学生深入思考问题，对知识进行深化学习涎展了教学的深度。
本文就深度学习这一理念应用于初中数学教学中的意义和学习路径进行探究。
【关键词】初中数学;深度学习;教学策略深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战 性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。
初中数学与高中数学的衔接紧 密，因此，初中阶段的学生若能对数学知识掌握得较 为全面，那么就更有利于其高中阶段的学习。
深度学习教学理念满足了初中数学教学的要求，且有利于帮助学生建立学习思维,强化学生理解能力，更好地培 养学生的数学核心素养。
一、深度学习在初中数学教学中的意义（一）与当前素质教育发展方向相符随着新课改的不断深化，在教学过程中也更强调对学生的素质教育, 即注重学生学科素养的培养,促进学生全面发展,提升学生的社会适应能力。
在这一教学新趋势下, 教学模式也必须进行突破和改进,深 度学习这一理念的应用则可很好地满足当前的时代发展需求遥教师通过运用深度学习理论，围绕数学理论开展整体性教学, 可深化学生对数学知识的理解,培养学生的数学逻辑思维，更好地帮助学生建立数学认知体系，使教学的育人功能得到充分体现。
同时，通 过明确深度学习这一学习目标,不仅有利于学生对基 本知识的掌握，还可引导学生建立符合自身的学习思维，对知识的内涵进行进一步探索和认知，进而形成良好的数学核心素养, 帮助学生树立正确的学习观 念，促进其全面发展。
高中数学课堂深度学习的实施
2021913高中数学课堂深度学习的实施广东省广州市南沙东涌中学(511400)麦俊贤吴敏摘要借鉴深度学习的教育理念,在课堂中通过设置练习引导一题多解、设置情境导入新课、问题驱动式教学及重视引导学生进行知识体系建构等方式而深化学生的思维,不断提升学生的数学思考能力,帮助学生形成创造性思维.关键词深度学习;问题驱动;知识建构引言《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中指出:“培养学生应坚持能力为重.优化知识结构,丰富社会实践,强化能力培养,并着力提高学生的学习能力、实践能力和创新能力”.因此,日常的数学课堂中重视启发学生的“高阶思维”.而“高阶思维”即是本文中所研究的的“深度学习”,对于“深度学习”已有很多学者进行了研究, 2005年黎加厚教授在《促进学生深度学习》中结合布卢姆的教育目标分类学对“深度学习”和“浅层学习”的特点进行了比较,并归纳“深度学习”为理解与与批判、联系与建构及迁移与应用,即在学习者要在理解知识的基础上批判性地学习新的知识,并将它们融入原有的认知结构中,并能将已有的知识迁移从而实现学以致用.有关研究表明,使用深度学习法相比使用浅层学习法更能长久的记住所学内容,能更快地整合信息并表达,从而实现更高的学习的效益.因此笔者认为,在高一高二新知识的学习过程中,如果能够避开死记硬背和生搬硬套的方式来接受新知识,而是有效应用上深度学习理论引导学生理解新知识并进行知识的迁移就可以避免在高三复习时候炒夹生冷饭的尴尬局面了.在高中数学课堂中实施深度学习,能够让学主动的参与到数学学习中,积极的把所学到的新知与旧知联系起来,从而能更长时间的记住所学内容,能更快地整合信息并应用,进而获得更高的学习效益.因此,下面笔者归纳了几点在高中数学常规课堂中实施深度学习的策略:1灵活设置情境引入由于数学给学生特别抽象的感觉,并且对学生的逻辑思维要求比较高,高中生在数学的学习过程中总是感觉十分困难和枯燥无味,情景教学,就是教师利用生动形象的语言,来为学生创设一个轻松有趣的学习环境,从而将学生引入相应的知识的思考当中.情境教学中,教师能更好的调动学生的积极性,激发学习兴趣,这样才会促进学生自觉主动地学习,也让数学教学变得简单而更有效.例如在等比数列的学习中,可以用“阿基米德和国王下象棋的故事”引入等比数列求和的学习,通过这个简单的故事的生动讲解并问学生这个奖励到底是多还是少?让学生感受数学知识的魅力,从而改变一贯认为数学的枯燥的理论知识,并没有实际应用的意义的观念.情景教学中要想更好地培养学生独立思考的能力,在设置问题时要符合学生阶段性的真实性和生活性,例如在选修2-2的“变化率与导数”这一节教学时,这些概念相对比较抽象.教师在“气球膨胀率”授课前,首先准备一些气球,让学生在课堂上吹气球,并提醒学生在吹的过程中观察气球的具体变化和自身的感受.学生通过亲自吹气球能感受越到后面越费力从而能够准确表达出一开始气球膨胀速度相比后期会较快.而此时,教师便引入相关的数学概念来具体描述这一现象,不仅活跃了课堂氛围,而且加深学生对变化率的理解,取得了良好教学效果.又例如在必修一函数单调性的教学开始时,请同学们观看过山车运行过程的视频,让学生在观看视频的过程中感受过山车的上升和下降,在学生们比较数学的娱乐设施—–过山车运行的现实情境中引入本节课题,这样能够吸引学生的眼球,活跃课堂的气氛,从而能更好的激发学生的学习兴趣.总而言之,情境创设能够让抽象数学形象化,能够激发学生的学习热情,但是不能过多的应用,否则会反而冲淡教学重点.同时课堂情境的创设还需要遵循目的性、连贯性、思维性和适应性等原则,否则将取得适得其反的效果.2适当实施问题驱动式教学大部分教师都会有同感:很多经典类型的数学问题即使经历过多次重复讲解,学生在课堂上似乎听懂了,课后的变式训练也能模仿着完成了,但是过了段时间的阶段考试例如期中期末考试中,对同类型的的题目大部分学生却又只是似曾相识但是却无法下手.如果再将问题进行拓展的话,更有不少学生茫然无措.追根到底,就是学生学习时是以记忆为主,并没有对所学的知识深入思考.也就是停留在浅表式学习,没有主动的深层思考,缺乏深度学习.那教师在平时的教学中如何引导学生进行深度学习呢?笔者认为在概念课的学习中,教师可以通过问题驱动式引导学生进行概念的学习.例如必修二“直线的倾斜角与斜率”的两点斜率公式的应用中,先设置了以下例题考察两点间斜率公式的应用,并加入1420219了倾斜角为0◦和90◦的特殊情形.例(1)直线l经过点A(5,0),B(2,6),那么直线l的斜率为;(2)直线l经过点A(3,1),B(5,1),那么直线l的斜率为,倾斜角为;(3)直线l经过点A(3,2),B(3,1),那么直线l的斜率为,倾斜角为;通过让学生练习本小题后再归纳该公式使用时候注意讨论斜率存在和斜率不存在的情形,让学生的思维有一个形象的载体,从而使抽象的数学问题具体化,从而自然而然的引进分类讨论的思想.数学思想方法,是数学的灵魂,是发展学生数学思维品质的窍门.因此教师通过问题驱动式教学,把数学思想方法渗透到具体的例题中,启发学生去领会蕴含在数学知识中的数学思想方法,从而达到提高学生的数学素养和思维品质的目标,避免考试中的会而不对,对而不全的尴尬局面.3巧设变式及引导一题多解高中数学教师面临着如何培养学生的思维能力的问题.而变式教学,是指通过寻找等价条件、进行扩展延伸、建立适当序列的教学思路,也可以通过题组变式,把一个个看似孤立的问题从不同角度向外扩散,并形成一个有规律可寻的系列,帮助学生在问题的解答过程中寻找解决问题的思路、方法.同时够助推学生形成系统的知识网络,深化数学思维,加强数学应用能力,从而提高数学教学的有效性.在进行变式教学的设置时,一定要结合内容本身设置,要吻合知识技能目标的要求同时要鼓励学生积极的进行思维的拓展,敢于从不同的角度思考创新,鼓励学生的一题多解.例如,在学习排列组合的相关知识时,可以用直接法解排列、组合题也可以用间接法.而间接法就是对有特殊要求的类型题目,先从总体考虑,再把不符合特殊要求的所有情况去掉的解题方法.具体解题时,它的出题方式是多种多样的,教师要基于直接法和间接法的基本思路,进行解题方法的扩展延伸,例如可以用直接法—–例如相邻问题的捆绑法、先定后插、插空法、数量不是特别大的类型题用列举法、“小团体”排列问题:先整体后局部策略、数字问题、隔板法等各种应用类型和解题方法,从而使学生真正理解排列组合知识点的实质.总的来说,变式教学就是从数学知识的本质出发,教师通过设置合适的问题启发学生从不同的角度和不同的层次进行探索,从而获得内在的数学知识,因此,课堂中要重视学生参与课堂的主动性,才能让学生真正的理解概念的本质,从而实现思维的培养.4建构完善的知识体系高中的数学知识比较多且相对比较考思维能力,知识点并不是孤立无关的,高一高二的考察相比高三来说没有那么深刻考察到知识直接的紧密联系,而高三的考察侧重的是完整的知识体系,一旦某个知识点的学习没有进行到位,则知识链出现脱节,从而就会在高三中暴露出问题.那如何提高课堂效率,让学生避免陷入这样的困境呢?笔者认为高一高二的基础知识学习的过程中,应在课堂中适当引导学生深度学习,要重视引导学生串联相关的知识点,要对所学的知识点不时地温习和回顾,对当前正在引导学生学习的知识点要做到讲通讲透,让学生明白知识点的来龙去脉,特别是一项定理的提出,一个公式的确定,最好让学生看到形成的过程和推导的过程,通过严密细致的推导步骤,让学生牢牢掌握这些概念和定理,并能用其原理解题.知识体系的建立,并不是纯粹的知识框架的建构,而是希望引导学生学会融会贯通,举一反三,并能不断根据新学的知识在原有的体系上完善和查漏补缺.例如在必修五数列的学习中,通过等差数列等比数列的通项公式的推导过程引发累加法累积法求数列通项公式,通过前n项和S n的定义启发知,由前n项和S n求通项公式a n的解题思维,通过等比数列的求和公式的推导启发错位相减的思想原理,并在等差等比数列基本知识学完后进行专题学习,对求通项a n和求和S n进行专题训练,让学生的数列知识能够系统化,有完善的知识体系.高中数学知识体系的建立并不是一个容易的事情,老师需要在教学中持之以恒的引导,不断的强调和反复的对相应的知识点、重点难点进行讲练结合,从而帮助学生建立起来初步的高中数学知识体系,实现抽象的数学知识的具体和形象化,从而让教学工作变得简单、高效.参考文献[1]杨志杰,杭伟华.基于“深度学习”理论的课堂追问设计与研究—–以“电解池的工作原理及应用”教学为例[J].化学教与学.2018(02).[2]何玲.黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学,2005(5):29-30.[3]吴静.浅论情景教学对高中数学教学的积极影响[J].神州旬刊,2017(6):132.[4]蒋礼雯.构建高中生数学知识体系策略探究[J].教学探索,2017(9):11.[5]王震.加强变式教学提升数学教学有效性[J].数理化解题研究.2020(27):14-15.[6]李雅萍.高三数学深度学习的施教策略探讨[J].中学数学杂志.2020(9):20-23.[7]付亦宁.深度学习的教学范式[J].全球教育展望,2017(7).[8]戴艳萍.浅论情景教学对高中数学教学的积极影响[J].考试周刊,2017(84):89.[9]张则惶.基于数学文化的高中数学深度学习[J].数学大世界,2020(27):81.。
小学数学深度学习教学策略研究
小学数学深度学习教学策略研究摘要：小学教育阶段，数学是一门基础学科，深度学习理念的融入，有助于优化数学教学模式，引导学生批判性的学习，促进新旧知识衔接，提高知识完整度，确保学生知识运用能力得到强化。
本文论述了深度学习的重要意义，进而就小学数学深度学习教学策略开展探究，旨在强化学生数学意识，更好地运用数学知识去解决实际问题，小学数学教学水平也将得到显著提升。
关键词：小学数学；深度学习；教学策略数学概念富有抽象性，数学学习对于学生的逻辑思维与空间想象力都提出较高的要求。
传统数学学习过程中，大多为教师讲解知识点、布置作业等，学生进行机械化学习，但对于数学知识本质的理解不到位。
而深度学习教学的开展，能够给予学生以引导，促使其充分理解数学知识，并紧密联系生活实际，在潜移默化中培养学生数学学科核心素养，小学数学课堂教学也得以高效推进。
一、深度学习的重要意义（一）深化数学核心素养小学教育阶段，数学学科核心素养所涵盖的内容丰富，包括数感、符号意识、空间观念等，深度学习的应用，有助于促进知识联结与迁移，促进完整知识结构的构建，强化学生逻辑思维、推理判断等能力，奠定数学学科核心素养发展的基础。
与浅层学习相对比而言，深层学习的开展，有助于激发学生学习的自主性，锻炼学生独立探究与思考能力，促进学生全面化发展。
（二）推动数学教学改革小学教学改革的推进，在教学知识和教学理念等方面均有所体现。
深度学习思想在小学数学教学中的融入，能够促进数学教学的改革，课堂教学中引导学生思考，并且关注学生数学情感发展，培养学生数学学科素养，与新时期下的数学教学理念也保持高度契合。
（三）促进数学知识接续传递立足学生个体来看，数学知识学习具有系统性和长期性，小学阶段数学学习属于起步阶段，并非简单的知识学习，更相当于是学习习惯与学习方法的养成过程。
在这一环节，深度学习的融入，有助于学生良好数学思维的形成和习惯的建立，促进数学知识接续传递，也有助于未来复杂数学学习的开展。
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在深度教学中进行数学深度学习
随着科技的不断发展，教育方式也在逐渐改变。
传统的教学模式已经不能满足学生的需求，因此深度教学逐渐成为了现代教育的主流。
在深度教学中，数学深度学习变得尤为重要，因为数学是一门需要深度思考和理解的学科，而深度学习正是培养学生这方面能力的有效途径。
那么，在深度教学中如何进行数学深度学习呢？本文将从教学目标、教学方法和教学评价三个方面进行探讨。
要实现在深度教学中进行数学深度学习，需要明确教学目标。
传统教学往往只强调学生掌握知识和技能，而在深度教学中，教学目标不仅包括对知识和技能的掌握，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在制定数学深度学习的教学目标时，应该注重培养学生的数学建模能力、创新能力和批判性思维能力。
教学方法也是实现数学深度学习的关键。
在深度教学中，教师应该从教学内容、教学方式和教学环境等方面进行全方位的改革。
在教学内容方面，应该注重培养学生的数学思维，不再强调死记硬背，而是注重培养学生的探究精神。
在教学方式方面，应该采用启发式教学法，引导学生通过实际问题的解决来学习数学知识，让学生在解决问题的过程中不断提升自己的数学深度学习能力。
在教学环境方面，应该营造一个积极、合作、探究的学习氛围，让学生在良好的教学环境中更好地进行数学深度学习。
教学评价也是实现数学深度学习的重要环节。
传统的教学评价往往只注重学生的知识掌握程度，而在深度教学中，评价的重点应该放在学生的思维能力、解决问题的能力和创新能力等方面。
在进行数学深度学习的教学评价时，应该采用多种形式的评价手段，如观察记录、作品展示、探究报告、情景模拟、口头表达等，全方位地了解学生的学习情况，帮助学生充分发挥自己的潜能。
要在深度教学中进行数学深度学习，需要明确教学目标，创新教学方法，全面教学评价。
只有这样，才能有效提升学生的数学深度学习能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。
教师需要不断更新教学理念，提高教学水平，不断创新教学方法，引导学生进行深度学习，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
希望在不久的将来，所有的学校都能够实现在深度教学中进行数学深度学习的目标，培养更多的数学人才，为社会的进步贡献力量。