《勾股定理的应用》示范公开课教学设计【北师大数学八年级上册】
八年级数学上册1.3勾股定理的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册1.3勾股定理的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册1.3勾股定理的应用》这部分内容是北师大版初中数学八年级上册的一个重要组成部分。
在这一节中，学生将学习到勾股定理的应用，进一步理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形中三边的关系，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理的定义和证明，对直角三角形有一定的认识。
但是，对于如何运用勾股定理解决实际问题，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并进行计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索勾股定理的应用。
同时，利用多媒体手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决问题。
2.新课讲解：讲解勾股定理的应用，引导学生通过观察、分析和推理，探索直角三角形中三边的关系。
3.实例演示：利用多媒体展示实例，引导学生运用勾股定理进行计算和解决问题。
4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并进行计算。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法和注意事项。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.勾股定理的定义和公式。
2.直角三角形中三边的关系。
3.勾股定理的应用步骤。
1.3.2勾股定理的应用(教案) 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
# 1.3.2 勾股定理的应用（教案）一、教学目标•了解勾股定理的概念和应用•掌握勾股定理的运用方法•能够解决与勾股定理相关的问题二、教学内容•勾股定理的定义•勾股定理的应用实例•针对勾股定理的解题方法三、教学重难点重点： - 勾股定理的运用方法 - 针对勾股定理题目的解题思路难点： - 针对实际问题应用勾股定理的思考四、教学过程1.引入（5分钟）–老师通过导入相关理论知识概念，引起学生的兴趣和思考，例如：勾股定理的故事和历史背景等。
2.理论讲解（15分钟）–老师以PPT或黑板为媒介，讲解勾股定理的定义和相关公式推导过程，注重结论的解释和实例的导入。
3.应用实例分析（20分钟）–老师以实际应用问题为例，引导学生分析如何利用勾股定理解决问题，让学生思考和讨论解题思路。
4.解题方法讲解（15分钟）–老师总结出针对勾股定理题目的解题方法，并通过典型例题向学生展示具体的解题步骤和思路。
5.练习和巩固（20分钟）–学生个人或小组完成一系列勾股定理的练习题，巩固所学的知识和解题方法。
6.提问和讨论（10分钟）–老师针对难点和易错点进行提问和解答，鼓励学生积极参与讨论和答题，增强国际互动。
7.课堂总结（5分钟）–老师让学生回顾和总结本节课所学的重点和难点，帮助学生形成对勾股定理应用的深入理解。
五、课后作业1.完成课堂练习题2.思考如何将勾股定理应用到其他实际问题中，并写出解题思路六、教学反思本节课通过引入激发学生兴趣、理论讲解、应用实例分析、解题方法讲解、练习巩固和提问讨论等多种教学手段，全面提高学生对勾股定理的理解和应用能力。
同时，在课后作业中引导学生思考拓展，进一步加深对勾股定理的理解。
针对学生的不同水平和能力，教师可以适当调整练习题的难度和复杂度，帮助学生达到巩固知识和拓展思维的目的。
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教案新版北师大版
课题：1.3勾股定理的应用教学目标：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点与难点：重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
课前准备：教具：三角板、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀．教学过程:一、创设情境，导入新课问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？（假设2步为1米）处理方式：问题1很简单，学生都比较熟悉，两点之间线段最短可判断走“捷径”较近由学生口答完成即可。
问题2引导学生观察得出直角三角形，得利用勾股定理求出实际走的路长，与应走的路进行比较，就求出少走的路：少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．我们利用上节课所学习的勾股定理解决有问题，二、合作探究, 交流展示活动内容1：探究一，观看画面提出问题：花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了，一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？处理方式：学生分为若干活动小组，讨论（七嘴八舌）合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
思考完成这个问题，完善、修正小组方案，交流后选代表展示自学和交流的成果；到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm（π取3）。
现在请各小组同学快速开始合作吧。
解决此题的思路：立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。
北师大版八年级数学上册1.3《勾股定理的简单应用》教案
此外，加强小组合作学习。在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对题目不够熟悉或者缺乏自信。针对这个问题，我会鼓励学生们在课堂上多发表自己的观点，同时，引导他们学会倾听他人的意见，共同解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的计算方法和逆定理的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算实际物体的边长，演示勾股定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：在解决实际问题时，如计算旗杆的高度、测量两地间的距离等，要求学生能够正确运用勾股定理构建数学模型，并进行计算。
北师大版八年级数学上册：13勾股定理的应用教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，引导学生发现勾股定理，并理解其背后的数学原理。
2.采用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.运用小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，提高他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材课后练习题中与勾股定理相关的基础知识巩固题，旨在帮助学生熟练掌握勾股定理的证明和应用。
-计算给定直角三角形的斜边长度。
-判断一个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
-运用勾股定理解决简单的实际问题。
1.学生在勾股定理的解上可能存在误区，需要通过实例分析、几何作图等方式，帮助他们消除误解，形成正确的数学观念。
2.学生的空间想象力有限，需要借助实物模型、几何画板等教学工具，帮助他们形象地理解勾股定理。
3.部分学生对数学问题的解决策略掌握不足，教学中应注重培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.学生在合作交流方面有待提高，需要教师在教学过程中营造良好的讨论氛围，引导学生积极参与，学会倾听与表达。
（五）总结归纳
1.知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的证明、性质、应用等知识点。
2.课堂反思：组织学生进行自我反思，分享学习过程中的收获和困惑，提高他们的自我认知能力。
3.教师总结：针对学生的反馈，教师进行针对性的总结，强调勾股定理的重要性，并鼓励学生在课后继续深入学习和探索。
4.课后作业：布置与勾股定理相关的课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
1.1.2《勾股定理的证明及简单应用》教案 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
学段及科目初中八年级上数学授课教师课题及课时《勾股定理的证明及简单应用》《探索勾股定理》第2课时教材版本北师大版学情分析课标要求初中数学课标要求学生在探究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性。
学习内容理解勾股定理多种证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
学情现状学生能够将勾股定理用符号和文字两年中方式进行表述。
七年级已经掌握了整式的运算，能够利用代数式表示图形边长并能够依据图形之间的关系列出方程并计算。
学习目标知识技能1.理解多种勾股定理的证明过程；2.根据实际问题构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
过程方法1.在探究、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种证明方法以及证明方法之间的区别于联系；2.通过构造图形后进行代数证明，体会数形结合的数学思想方法，进一步发展空间观念；3.通过对图形边长或面积等方面的分析，掌握通过等量关系列出方程的方法。
情感态度1.在经历不同角度寻探究勾股定理多种证明方法中，尝试并学习多种操作，体验数学问题解决方法的多样性；2.通过对勾股定理的证明探究，经历数学证明过程，体会数学的严谨性培养学生严谨的思维方法。
3.从数学史的发展角度了解勾股定理的重要性与证明的必要性，了解勾股定理数学文化价值感受数学文化的丰富多彩。
教学策略重点难点重点：理解勾股定理证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
难点：探究勾股定理的多种证明方法，利用图形中的等量关系列出对应方程。
方式方法问题导学法、比较探究法、任务驱动法、小组合作学习法媒体技术希沃白板，多媒体电脑、希沃连体投影仪辅助课堂教学教学流程结构复述勾股定理具体内容确定学习目标动手操作，体会证明方法的特点代数、几何方法结合证明示例学习自主练习，尝试进行证明说理小组内交流不同证明方法从数学史的角度了解勾股定理的重要性了解拓展的欧几里得证明方法提出猜想，验证猜想学生自主练习定理回顾明确目标证明思路梳理推理证明体会证明的必要性小组交流、拓宽思路知识拓展加深思维、深入理解实际应用完善知识体系联系数学史课堂评价温故知新确定目标梳理方向深入探究拓展延伸猜想验证简单应用课堂总结课堂小测，巩固练习评价方案设计课前回顾【定理回顾】1.描述勾股定理的具体内容，文字表述及符号表述。
北师大版初中数学八年级上册《第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用》 优质课教案_0
第一章勾股定理3. 勾股定理的应用教学目标：(1)通过实际操作，锻炼孩子的动手能力和合作交流的能力，以及与思维的协调能力，同时进一步巩固七年级上册第一章学习的圆柱侧面展开图的相关知识，并引发学生思考和发现立体图形与平面图形之间所存在的联系，从而引导学生解决问题，发展学生的空间想象能力．(2)在解决实际问题的过程中，培养学生们从生活中建构数学模型的能力，并提高分析问题和解决问题的能力．(3)能寻找和建构等腰直角三角形，并利用能够利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，进一步体验数学学习的实用性，从而提高孩子学习数学的兴趣．学情分析：勾股定理是平面几何有关度量的最基本的定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.而《勾股定理的应用》是学生在学习了勾股定理及其逆定理的基础上的知识的应用和延伸。
它不仅让使学生对直角三角形的特征和判定有了更进一步的认识和理解，而且也为第二章的实数的发现创造了条件。
在此之前，同学们已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备了一定的操作能力和简单的推理能力，通过《勾股定理的应用》这一探究过程，渗透了丰富的数学思想和研究方法，从而进一步丰富学生的数学活动经验和发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
教学策略：1.教学方法：启发式2.学法引导：通过小组合作互帮互助解决问题。
3.组织形式：小组活动4.课程资源的开发与利用：多媒体，圆柱道具5.重难点：（1）利用数学中的建模思想构造直角三角形.(2)利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学过程分析第一环节：温故而知新内容：请同学们回顾上两节课我们主要学习了与直角三角形有关的两条定理。
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
这节课，我们将进一步运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【设计意图】通过对前两节课知识点的回顾自然而然地引出这节课的内容。
1.3勾股定理的应用-教学设计 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
1.3 勾股定理的应用-教学设计 2022-2023 学年北师大版数学八年级上册一、教学目标1.理解勾股定理的概念和原理；2.掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；3.能够运用勾股定理解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程导入（5分钟）1.教师通过投影仪展示一些实际问题，引起学生关注和兴趣；2.教师激发学生思考，提问：“在解决实际问题时，你们是如何使用数学知识的？”引入（10分钟）1.教师向学生介绍勾股定理的概念和原理，通过投影仪展示相关内容的PPT；2.教师用直角三角形模型演示勾股定理的几何解释，引导学生理解勾股定理的含义。
探究（20分钟）1.教师设计一些实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题；2.学生个别或分组完成问题，教师巡回指导；3.学生展示解题过程和答案，并进行讨论。
拓展（10分钟）1.教师出示一些复杂问题，要求学生分析问题特点并运用勾股定理解决；2.学生个别或分组讨论解题思路，提出答案。
总结（5分钟）1.教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法；2.学生快速复习勾股定理的相关知识点。
实践应用（15分钟）1.教师提供一份综合练习题，要求学生独立完成；2.学生完成练习，教师检查并进行讲评；3.学生纠正并完善答案。
四、板书设计1.3 勾股定理的应用-教学设计- 教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题。
- 教学准备：1. 投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；2. 学生准备：课本、笔记本。
五、教学反思本节课采用了引导式教学法，通过引入实际问题、直观展示勾股定理的几何解释等方式，激发了学生的兴趣和思考，帮助他们理解了勾股定理的概念和原理。
在探究环节中，教师设计了一些实际问题，让学生运用勾股定理解决，通过个别辅导和学生展示的方式，促进了学生的思维和交流。
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第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用 一、教学目标 1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用. 2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题. 3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，熟练运用勾股定理进行计算，增强数学知识的应用意识. 4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 二、教学重难点
重点：会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题. 难点：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题. 三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师引导学生回顾勾股定理，并通过简单的提问，回顾勾股定理逆定理以及勾股数的内容，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容. 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
如果三角形的三边长a、b、c满足a²b²c²，那么这个三角形是 .
学生回忆所学知识
认真思考，举手
通过复习回顾上节课学习的勾股定理相关内容，为本节课要学习的内容作准备. 预设答案：直角三角形. 满足a²b²c²的三个正整数，称为 . 预设答案：勾股数. 观察思考：小明要去野外郊游，走哪条路最近呢？为什么呢？
教师活动：教师提出问题，观察学生如何思考，再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考，能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径. 答案：线路③.
回答 认真思考，举手回答：线路三，因为两点之间线段最短. 通过观察线路图，让学生思考如何走哪条路径最短，激发学生兴趣.通过这一环节，学生回顾以前学过的知识：明确两点之间线段最短.
环节二 探究 新知
【问题探究】 有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢？
做一做 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 教师活动：让学生说出自己规划的蚂蚁的路线，然后用课件展示.
认真思考 用提前做好的一个圆柱，从A点到B点沿圆柱侧面画出蚂蚁走的几条路线. 由有趣的实际问题引入，激发学生学习兴趣. ③A→B的路线长为：AA′+A′B ； ③A→B的路线长为：AA′+曲线A′B ； ③A→B的路线长为：曲线AP +曲线PB ； ③A→B的路线长：曲线AB ． 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ 教师活动：对照圆柱上的线路，用课件展示侧面剪开图，让学生观察并说出哪条线路最近. 教师活动：将圆柱的侧面展开，把曲线分别转化为对应线段，然后结合两点之间线段最短，得出结论：第（4）种方案路程最短． 追问： 蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？该如何计算呢？ 答案：在Rt③A′AB中，利用勾股定理，得AB²=AA′²+A′B²． 其中AA′是圆柱体的高，A′B是底面圆周长的一半(πr) ． 已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则AB=15cm. 做一做 如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点 认真观察、探究交流并说一说. 最短路程是AB，AB与圆柱的高和底面圆周长的一半构成了一个直角三角形，利用勾股定理即可以求出AB的长. 让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用.
通过将一个问题设计成多问，难度循序渐进，锻炼学生勇于克服困难的思维品质、灵活解决问题的能力，使学生有足够的信心去关注后面的问题.同时让学生体验运用所学知识解决实际问题的成功. A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
教师活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导，在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解蚂蚁最近线路该如何走. 多媒体展示答题过程
解：将正方体展开得到如下图形，由勾股定理得， 22=10+20=500AB2.
20×1=20(cm). ③202<500． ③蚂蚁不能在20 s内从A爬到B． 【思考探究】 教师活动：多媒体演示课件，引导学生观察并思考： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？
在教师的引导下，认真思考并在作业本上作答.
本题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化. 通过先寻找“关键点”，再找到“最短距离”，最终在直角三角形内利用勾股定理计算最短距离这一过程，使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”，“线”，“面”构成，回归几何的本真！ 提示：连接BD,如果能算出AD2+AB2=BD2 ,
就可以说明边AD 和边BC分别垂于底边AB.
提示：连接AC,如果能算出AB2+BC2=AC2 ,就
可以说明边BC垂于底边AB.
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB 长是40 cm，边BD 长是50 cm.边AD 垂直于边AB 吗？ 教师活动：引导学生通过勾股定理证得BC垂直于AB得出结论.巡视同学做题过程，对于有困难的学生给予指导，然后用多媒体展示答题过程. 解:连接BD ③AD=30,AB=40,BD=50 又③AD2+AB2=302+402=502=BD2 ③ΔABD为直角三角形,③A=90° ③AD⊥AB 同理可证得：BC⊥AB. 问题：小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB 吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N，使AN=12, 92+122=152
在解决这个问题时，让学生充分思考检验的方法.运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题. 测量MN是否是15， 是，就是垂直；不是，就是不垂直.
环节三 应用 新知
【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
典型例题 【例1】 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长．
分析：根据题意可的AC=AB，可设AC为xm,从而AE是（x-1）m,而③AEC是直角三角形，由勾股定理可得AC的值. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为(x－1)m． 在Rt③AEC中，③AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即(x－1)2+32= x 2， 解得x =5． 故滑道AC的长度为5 m． 【例2】在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法
思考问题，尝试回答问题
初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值，巩固所学知识.
让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角 教师根据题干分析题中提供的已知条件，并画出图形. 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
在Rt③ABC中，AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 AB=10米. ③这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
明确例题的做法
形这一模型的认识和理解，强化转化思想，培养学生的应用意识.引导学生从数学现象背后发现数学规律，为后面学生独立解题打下一定的基础.
环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ） A.锐角弯 B.钝角弯 C.直角弯 D.不能确定 教师画示意图：
222(650)(850)(1050)
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养