陕西省咸阳市2020年高考模拟检测理科数学试题(附参考答案)
2020年陕西高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年陕西高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模理科第1题5分 2020年陕西咸阳高三二模文科第2题5分 2020年陕西咸阳高三二模理科第2题5分 已知复数z =41+i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）． A. 2B. 2iC. −2D. −2i2、【来源】 2020年陕西高三二模理科第2题5分已知集合A ={x |−1⩽x <1} ,B ={y |y =x 2,x ∈A }，则 A ∪B = （ ）． A. {x |−1⩽x <1} B. {x |−1⩽x ⩽1} C. {x |−1<x <1} D. {x |−1<x ⩽1}3、【来源】 2020年陕西高三二模理科第3题5分若变量x ，y 满足约束条件{x +y ⩾3x −y +1⩽0x +2y −6⩽0，则目标函数z =2x −y 的最小值是（ ）．A. −3B. 0C. 13D. 1034、【来源】 2020年陕西高三二模理科第4题5分已知向量a →，b →满足a →=(1,√3)，(a →−2b →)⊥a →，则b →在a →上的投影为（ ）． A. −1B. 1C. −12D. 125、【来源】 2020年陕西高三二模理科第5题5分已知函数f(x)={−lnx,0<x⩽1−x2+4x−3,x>1，若f(f(a))=1，则满足条件的实数a的个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 46、【来源】 2020年陕西高三二模理科第6题5分设X∼N(0,1)，其正态分布密度曲线如图所示，点A(1,0)，点B(2,0)，点C(2,1)，点D(1,1)，向正方形ABCD内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（）．（注：X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X⩽μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X⩽μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<X⩽μ+3σ)=0.9973）A. 0.8641B. 0.6587C. 0.5228D. 0.97857、【来源】 2020年陕西高三二模理科第7题5分在公差不为0的等差数列{a n}中，a1=1，a32=a4a6，则a2=（）．A. 711B. 511C. 311D. 1118、【来源】 2020年陕西高三二模理科第8题5分2019~2020学年4月陕西西安碑林区西安市第三中学高一下学期月考第3题4分已知0<α<β<π2，且cos(α−β)=6365，sinβ=1213，则sinα=（）．A. −35B. 35C. −45D. 459、【来源】 2020年陕西高三二模理科第9题5分2021年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高三零模理科第6题5分若将函数f(x)=2sin(3x +π4)的图象向右平移a(a >0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a 的最小值为（ ）． A. π4 B. 5π4 C. π12 D. 5π1210、【来源】 2020年陕西高三二模理科第10题5分在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =BC =AC =a ，AA 1=b ，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且a +b =2，则该球的表面积的最小值为（ ）． A. 7π3 B. 13π4 C. 52π21 D.16π711、【来源】 2020年陕西高三二模理科第11题5分已知抛物线C:y 2=4x ，点M (3,0)，直线l 过焦点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，若|AB |=8，则△AMB 的面积为（ ）．A. 4B. 4√2C. 4√3D. 812、【来源】 2020年陕西高三二模理科第12题5分已知函数f (x )=xe x +12x 2+x +a ，g (x )=xlnx +1，若存在x 1∈[−2,2]，对任意x 2∈[1e 2,e]，都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）． A. [−3−1e−2e 2,e −3−2e 2] B. (−3−1e −2e 2,e −3−2e 2)C. [e−3−2e2,32]D. (e−3−2e2,32)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模理科第13题5分如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．14、【来源】 2020年陕西高三二模理科第14题5分在(x+1)(ax+1)5的展开式中，x2的系数为15，则a=．15、【来源】 2020年陕西高三二模理科第15题5分在△ABC，D为AC的中点，且AD:BD:AB=1:√7:3，若BC=√7，则△ABC的周长为．16、【来源】 2020年陕西高三二模理科第16题5分已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过双曲线C的左焦点F作一斜率为√2的直线交双曲线C的左支于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模理科第17题12分如图，正四棱锥P−ABCD的底边长为2，侧棱长为√3，M为PC上一点，且PM=3CM，点E，F 分别为AD，BC上的点，且AE=BF=3ED．(1) 证明：平面MEF//平面PAB．(2) 求锐二面角P−EF−M的余弦值．18、【来源】 2020年陕西高三二模理科第18题12分已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2S n=a n a n+1(n∈N∗)．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 若数列{b n}满足b n=a2n，令T n=a1b1+a2b2+a3b3+⋅⋅⋅+a n b n，求证：T n<n⋅2n+1．19、【来源】 2020年陕西高三二模理科第19题12分某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下2×2列联表：(1) 根据上述列联表，是否有85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？(2) 现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率．(3) 以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用X表示这10人中优秀的人数，求随机变量X的期望和方差．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）．20、【来源】 2020年陕西高三二模理科第20题12分已知函数f(x)=e x(x2+ax+1)(a∈R)．(1) 求函数f(x)的极值．(2) 当3<a<4时，若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，求证：−5e3<f(x1)f(x2)<−3e4．21、【来源】 2020年陕西高三二模理科第21题12分已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点P的坐标为(0,32)，且椭圆C上任意一点到点P的最大距离为√7．(1) 求椭圆C的标准方程．(2) 若过点(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M为椭圆C长轴上的一点，求△MAB面积的最大值．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西高三二模理科第22题10分2020年陕西高三二模文科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=82+ty=4t2+t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．(ρ>0)与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．(2) 若射线θ=π4选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西高三二模理科第23题10分2020年陕西高三二模文科第23题10分设函数f(x)=|x−1|+|x−t|(t>0)的最小值为1．(1) 求t的值．(2) 若a3+b3=t(a,b∈R∗)，求证：a+b⩽2．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】3.5;14 、【答案】−3或1;215 、【答案】5+√7;16 、【答案】√3;17 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √1010．;18 、【答案】 (1) a n=n．;(2) 证明见解析．;19 、【答案】 (1) 没有．;(2) 56．;(3) 期望5.5，方差2.475．;20 、【答案】 (1) 当a<0时，函数f(x)的极大值为2−ae ，极小值为2+ae a+1；当a=0时，无极值；当a>0时，函数f(x)的极大值为2+ae a+1，极小值为2−ae．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y2=1．;(2) 3√32．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为x+y−4=0(x≠0)，曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) t=2．;(2) 证明见解析．;。
陕西省咸阳市2020届高三高考模拟考试数学(理)试卷
数学（理科）注意事项：1．本试卷共4页满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>-，则()UA B ⋂=（）． A ．(1,0]-B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．[0,1) 2．已知复数41z i=+（为虚数单位），则的虚部为（）． A ．2B ．2i C ．2-D ．2i -3．已知向量(1,3)a =，(3,2)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（）．A ．91010B ．9C ．3-D ．913134．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为（）．A ．66B ．55C ．45D ．385．已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（）．A ．该组数据的极差为12B ．该组数据的中位数为21C ．该组数据的平均数为21D ．该组数据的方差为11 6．已知01a b <<<，则下列不等式不成立的是（）．A ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln ln a b >C ．11a b >D ．11ln ln a b >7．已知，b 是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，且a β，b αβ⋂=，则“a α∥”是“a b ∥”的（）．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．3(21)(2)x x -+的展开式中2x 项的系数为（）． A ．24B ．18C ．12D ．4 9．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）． A ．18B ．38C ．12D ．7810．抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）． A ．403B ．52C ．203D 8711．将函数cos(2)22y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像向右平移38π个单位长度后得函数()f x 图像，若()f x 为偶函数，则（）．A ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．已知函数323132,5()3log (4),5x x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则函数(())f f x 的零点个数为（）．A ．6B ．7C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数，满足不等式组2033030x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为________．14．已知定义在上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________．15．在ABC 中内角，，C 所对的边分别为，b ，，若1a =，b =，2sin sin cos sin A B C C =，则ABC 的面积为________．16．已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为56π，则该三棱柱的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，4720a a +=，其前项和为n S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （Ⅱ）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前项和n T ． 18．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且AB CD ∥，22CD AB AD ==，AD CD ⊥．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表： 学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学i x 89 87 79 81 78 90 物理i y797577737274（Ⅰ）若在本次考试中规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手．从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程．参考公式：ˆˆy bxa =+，其中()()()1122211ˆnniii ii i n ni ii i x x yy x ynx y b x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且其离心率为12，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数()1axf x eax =--（a R ∈且0a ≠）．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）对任意12,[1,1]x x ∈-，()()2123f x f x e =≤-恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（为参数），曲线22212:C x y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线(0)6πθρ=≥与1C 相交于异于极点的交点为，与2C 的交点为，求||AB ．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式|2||3||1|x x m --+≥+有解，记实数的最大值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）正数，b ，满足2a b c M ++=，求证111a b b c+≥++． 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．D12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．614．315．1216．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1132920a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：11a =，2d =（4分）∴21n a n =-，2n S n =，（6分）（Ⅱ）（错位相减法）23135212222n nn T -=++++…，① ①式两边同时乘12，得234111352122222n n n T +-=+++…，②-①②可得，23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭…，（8分） 2311111112122222222n n n n T +-⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭…， 111121212222n n n n T +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，（10分） 2332n nn T +=-．（12分） 18．解：（Ⅰ）证明：取CD 的中点，连接AE ，BE ，BD ．∵2CD AB =，∴AB DE =．又∵AB AD =，AD DC ⊥，∴四边形ABED 为正方形，则AE BD ⊥． ∵PD ⊥平面ABCD ，AE平面ABCD ，∴PD AE ⊥．∵PD BD D ⋂=，∴PE ⊥平面PBD ．（4分） ∵AB EC =，AB EC ∥，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴BC AE ∥，∴BC ⊥平面PBD ． 又BC平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．（6分）（Ⅱ）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成的角， 即45PBD ∠=︒，则PD BD =．设1AD =，则1AB =，2CD =，2PD BD ==．以点为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，P ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ． ∵DA ⊥平面PDC ，∴平面PDC 的一个法向量(1,0,0)DA =．（8分） 设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =，∵(1,1,PB =，(1,1,0)BC =-，则00PB m x y BC m x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则(1,1,2)m =．（10分） 设二面角D PC B --的平面角为θ， ∴||1cos 2||||2m DA m DA θ⋅===⋅．由图可知二面角D PC B --为锐角，故二面角D PC B --的余弦值为12．（12分） 19．解：（Ⅰ）由题意得X 的可能取值为0，1，2， 6个学生中理科小能手有2人，24262(0)5C P x C ===，1124268(1)15C C P x C ===，（4分） 22261(2)15C P x C ===．（4分） ∴X 的分布列为()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．（6分） （Ⅱ）1(898779817890)846x =⨯+++++=，1(797577737274)756y =⨯+++++=，（8分）()()()11222111ˆ5nniii ii i n ni ii i x x yy x ynx ybx x xnx ====---===--∑∑∑∑（9分） 1291ˆˆ758455ay bx =-=-⨯= ∴回归方程为：129155y x =+．（12分）20．解：（Ⅰ）椭圆C 经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，又∵12c a =（2分） 解之得24a =，23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=（4分） （Ⅱ）当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设()00,M x x ，()00,N x x -． ∵M ，N 在椭圆C 上，∴2200143x x +=， ∴20127x =． ∴O 到直线MN的距离为0d x ==22127x y +=．（6分） 当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+．（8分） ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=∴()()()()221212121210x x kx m kx m k x x km x x m +++=++++=．∴()22222224128103434m k m k m k k-+⋅-+=++，即()227121m k =+．（10分）∴O 到直线MN 的距离为7d ===， 故存在定圆22127x y +=与直线MN 总相切．（12分） 21．解：（Ⅰ）由()()1ax ax f x ae a a e '=-=-．（1分） 当0a <时，(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； (0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2分） 当0a >时，(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； (0,)x ∈+∞时，()0 f x '>，()f x 单调递增．（3分） 综上所述，()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增．（4分） （Ⅱ）由题意知对任意12,[1,1]x x -，()()2123f x f x e -≤-恒成立，2max min ()()3f x f x e ⇔-≤-又由（Ⅰ）知，()f x 在区间[1,0]-上单调递减，在区间[0,1]上单调递增．所以只需：222222(1)(0)31320.(1)(1)(0)31320.(2)a a a a f f e e a e e a e f f e e a e e a e --⎧⎧⎧-≤---≤---+≤⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨--≤-+-≤-+-+≤⎪⎩⎪⎩⎩（8分） 设2()2a h a e a e =--+．∵()1ah a e '=-，∴()h a 在区间(0,)+∞上单调递增；在区间(,0)-∞上单调递减． 注意到(2)0h =，所以，当02a ≤≤不等式（1）成立；当2a >时不等式（1）不成立． 又2222(2)2240h ee e e ---=+-+=+-<，∴当20a -≤<不等式（1）也成立，所以，22a -≤≤时不等式（1）成立．此时22a -≤≤，不等式（2）也成立，而当2a <-时，2a ->，由函数()h a 的性质知，不等式（2）不成立．综上所述，不等式组的解为22a -≤≤．（11分）又∵0a ≠，∴实数的取值范围为[2,0)(0,2]-⋃．（12分）（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的笫一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑． 22．解：（Ⅰ）曲线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=，（2分）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，（3分）曲线2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=．（5分）（Ⅱ）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点的极径为12cos6πρ==（6分）射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得25ρ=，（8分）∴12||5AB ρρ=-=-．（10分） 23．解：（Ⅰ）|2||3||(2)(3)|5x x x x --+≤--+=，（2分） 若不等式|2||3||1|x x m --+≥+有解，则满足|1|5m +≤，（3分） 解得64m -≤≤．∴4M =．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数，b ，满足24a b c ++=， ∴11111[()()]4a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，（7分）112(2144b c a b a b b c ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭．（9分） 当且仅当a c =，2a b +=时，取等号．（10分）。
2020年陕西省咸阳市兴平南郊高中高三数学理模拟试题含解析
2020年陕西省咸阳市兴平南郊高中高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出集合端点的大小，求出a的范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|y=ln（x﹣a）}=（a，+∞），B={﹣2，2，3}，∴a＜﹣2，故选C．3. 函数的图象大致为A B CD参考答案：A4. 数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i 值，模拟程序的运行过程可得答案．解答：解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握．6. 若，，，，则（）A． B． C． D．参考答案：C7. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则A. B. C. D.参考答案：C8. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9. 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 设全集为，集合则 ( )参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前n项的和为，且，则等于__._.参考答案：6因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.12.已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．参考答案：解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于13. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则A∩B的元素个数为．参考答案：2【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】： 集合A 表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B 表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出A∩B 的元素个数即可． 解：如图所示，由图形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2个元素． 故答案为：2．【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14. 已知全集，，，则．参考答案：15. 若曲线与直线（）有两个公共点，则的取值范围是_____.参考答案：a>2略16. 已知双曲线﹣=1（a ＞，b ＞0）的渐近线被圆x 2+y 2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a 2=2b 2，由a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x ，圆x 2+y 2﹣6x+5=0即为（x ﹣3）2+y 2=4， 圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a 2=2b 2， 即有c 2=a 2+b 2=a 2， 则e==． 故答案为：．17. 已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之和为，则的值为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
陕西省2020届高三高考模拟检测数学(理)试卷
绝密★考试结束前2020年高考模拟检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{0,2,4}A =集合2{|1},B x N log x =∈…则A B =U{}{}{}{}.2,4.0,1,4.1,2,4.0,1,2,4A B C D2.设复数z 满足|z-5i|=2,则z z ⋅的最大值为 A.81 B.49 C.9 D.73.命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是 A.所有偶函数的图像都不关于y 轴对称 B.不是偶函数的图像都关于y 轴对称 C.存在一个偶函数的图像不关于y 轴对称 D.存在一个偶函数的图像关于y 轴对称4.已知等腰Rt △ABC 的斜边AB 长为2,点M 满AM AC AB =+u u u u r u u u r u u u r 则MB MC ⋅=u u u r u u u u rA.2C. D.05.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为 A.213 B.215 C.217 D.2196.若){1,2,4 3,,5i x i =对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是.2,A S =即5个数据的方差为2 B. S = 2 ,即5个数据的标准差为2 .10,C S =即5个数据的方差为2 D. S = 1 0 ,即5个数据的标准差为47.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c 若()2cos 32,cos b C a c B =-且2,6a c ==则△ABC 的面积S=A.27.33B .5.25C D8.如图在四棱锥P ABCD —中,PD ⊥平面ABCD,E 为线段CD 上的一点,则“AE ⊥BD”是“AE ⊥平面PBD”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数()211sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为10.已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 是双曲线右支上任意一点,M 是线段PF 1的中点,点N 在圆()222,0,x y a ON OM λλ+==<u u u r u u u u r上则△PF 1N 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能11.设函数()(ln 1),f x x x ax a =--+若仅存在两个正整数()1,2i x i =使得()0,i f x <则a 的取值范围是的取值范围是3ln 33.2ln 222a A <≤-- B.2ln2-2<a 3ln 33.2ln 222C a --<„3ln 33.2D a -„ 12.抛物线()22,0y px p =>的焦点为F,准线为l,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB π∠=设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N,则MNAB的最大值是 A.13323B C D. 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员。
陕西省咸阳市2020年高考数学模拟考试试题(一)理 北师大版
2020年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差球的表面积公式24S R π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn kn n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为 ）A 2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）（第3题图）4.若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．125．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D.8224+π 6．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定 7. 已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x∈R｝，B=｛x||x-i|<10，i 为虚数单位，x>0｝,则A I B=（ ）A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2020，则输出的S ＝（ ） A ．2020 B ．2020 C ．2020 D ．20209.)与每天的销售量y (个)统计如下表：x 16 17 18 19 y50344131据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定 为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．51开始输入NS ＝1，i ＝1i ＜N输出S结束S=(i －1)S ＋(2i －1)ii ＝i ＋124左视图第5题图 6主视图俯视图4是否10.设)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[ba ，则称)(x f 为“倍缩函数”.若函数)ln()(t e x f x+=为“倍缩函数”，则t 的范围是A . ),41(+∞ B. )1,0( C. ]21,0( D. )41,0(Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.⎰ex 11dx +=-⎰-dx x 2224 .12. 设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 .13．[]n 表示不超过n 的最大整数.123[1][2][3]3,[4][5][6][7][8]10,[9][10][11][12][13][14][15]21,,S S S =++==++++==++++++=L那么n S = .14．已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =__________时，0)(=k a f . 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）（选修4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则cb a 111++的最小值为 .（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题（共6个题， 共75分）16．（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 12sin f x x x x =+-，x ∈R ．（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间]80[π，上的最小值.17. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<. 18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面MAC 的距离．19．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷1 (含答案解析)
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|x ≤1}，B ={x|−1⩽1−x ⩽2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,0，1}C. [−1,1]D. {1} 2. 已知复数z 满足z ⋅i =3−4i(i 为虚数单位)，则z =( )A. 3−4iB. 4+3iC. −3+4iD. −4−3i 3. 若向量m ⃗⃗⃗ =(0,−2)，n ⃗ =(√3,1)，则与2m⃗⃗⃗ +n ⃗ 共线的向量可以是( ) A. (√3,−1)B. (−1,√3)C. (−√3,−1)D. (−1,−√3)4. 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3 04050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ̂=6.5x +17.5，则表中m 的值为( )A. 50B. 60C. 70D.805. 根据如图程序框图，当输入5时，输出的是( )A. 6B. 4.6C. 1.9D. −3.96. 已知x ，y 满足不等式组{x ≥1x +y ≤4x −y −2≤0，则目标函数z =2x +y 的最大值为( ) A. 5B. 6C. 7D. 87. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，则异面直线A 1E 与AC 所成角的余弦值为( ) A. 15B. √105C. 2√55D. √10108.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈等于10尺)()A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺9.已知函数，若f(a)=0，则a=()A. 0B. eC. 1D. e e10.已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cosC>b，则△ABC的形状是()aA. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形11.设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足P F1⃗⃗⃗ ·P F2⃗⃗⃗⃗ =0，则e12+e22的值为()(e1e2)2B. 1C. 2D. 不确定A. 12)x−x2，若f(x0)=m，x1∈(0,x0)，x2∈(x0,+∞)，则()12.已知函数f(x)=(13A. f(x1)<m，f(x2)<mB. f(x1)<m，f(x2)>mC. f(x1)>m，f(x2)<mD. f(x1)>m，f(x2)>m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα−3cosα=0，则sin2α=______．14.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说：“是丙或丁打碎的.”乙说：“是丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎，请问打碎玻璃的是___________．15.奇函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，若f(5)=2，则f(−1)等于______．16.已知抛物线y2=8x的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则|FA|+4|FB|的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是公差为1的等差数列，a1，a5，a25成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=3a n+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.河北省高考改革后高中学生实施选课走班制，若某校学生选择物理学科的人数为800人，高二期中测试后，由学生的物理成绩，调研选课走班制学生的学习情况及效果，为此决定从这800人中抽取n人，其频率分布情况如下：分数频数频率[50,60)80.08[60,70)180.18[70,80)200.2[80,90)a0.24[90,100)15b[100,110)100.10[110,120)50.05合计n1(1)计算表格中n，a，b的值；(2)为了了解成绩在[70,80)，[100,110)分数段学生的情况，先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行面谈，求2人来自不同分数段的概率．19.如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，FA⊥AC，EF//AC，AB=√2，EF=FA=1．(1)求证：CE//平面BDF；(2)求证：BE⊥平面DEF．20.已知点A(1,0)和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O：x2+y2=4．(Ⅰ)求动点B的轨迹方程；(Ⅱ)已知点P(2,0)，Q(2,−1)，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值．21.已知．(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为{x=1−√2ty=2+√2t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设点Q(1,2)，直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|⋅|QB|的值．23.设函数f(x)=|x+1|+3|x−a|．(1)当a=1时，解不等式f(x)⩽2x+3；(2)若关于x的不等式f(x)<4+2|x−a|有解，求实数的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】考查集合交集运算，根据条件直接计算即可，属于基础题．【解答】解：∵B={x|−1≤1−x≤2}，∴B={x|−1⩽x⩽2}，∵A={x∈N|x≤1}，∴A∩B={0,1}，故选A.2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，是基础题．【解答】=−4−3i．解：由i⋅z=3−4i，得z=3−4ii故选D．3.答案：B解析：【分析】可求出2m⃗⃗⃗ +n⃗=−√3(−1,√3)，从而得出向量2m⃗⃗⃗ +n⃗与(−1,√3)共线．考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量基本定理．【解答】解：2m⃗⃗⃗ +n⃗=(√3,−3)=−√3(−1,√3)；∴2m⃗⃗⃗ +n⃗与(−1,√3)共线．故选：B．解析： 【分析】本题考查回归直线方程的应用，属于基础题．由表中数据计算x 、y ，根据回归直线方程过样本中心点，求出m 的值． 【解答】 解：由表可知 x =2+4+5+6+85=5，y =30+40+50+m+605=180+m 5，因为回归直线会经过平均数样本中心点， 代入180+m 5=6.5×5+17.5，解得m =70， 所以选C ．5.答案：A解析：解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是计算y ={1.2x x ≤71.9x −4.9x >7的值．∵当输入5<7，满足条件x ≤7， ∴y =1.2×5=6． 故选：A ．当输入5<7，满足条件x ≤7，执行y =1.2x 运算，可得答案．本题考查条件结构的程序框图，根据条件要求计算可得答案，属于基础题．6.答案：C解析：解：作出约束条件{x ≥1x +y ≤4x −y −2≤0的可行域如图，目标函数z =2x +y 在{x +y =4x −y −2=0的交点M(3,1)处取最大值为z =2×3+1=7． 故选：C ．画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z =2x +y 的位置，求出最大值．本题考查简单的线性规划的应用，正确画出可行域，判断目标函数经过的位置是解题的关键．解析： 【分析】本题考查用空间向量求异面直线所成角的余弦值，考查运算求解能力，是基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与AC 所成角的余弦值． 【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A 1(2,0，2)，E(2,2，1)，A(2,0，0)，C(0,2，0)， A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)， 设异面直线A 1E 与AC 所成角为θ， 则cosθ=|A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5⋅√8=√105． ∴异面直线A 1E 与AC 所成角的余弦值为√105．故选：B ．8.答案：C解析：解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长24尺，另一条直角边长5×2=10(尺)，因此葛藤长√242+102=26(尺)． 故选：C ．由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长24尺，另一条直角边长5×2=10(尺)，利用勾股定理，可得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱的侧面展开图是关键．9.答案：B解析： 【分析】本题考查函数求值问题.令解出x 值，将x 值代入可得结果．【解答】 解：由题意，令，得x =1， 则，则a =e ．故选B ．10.答案：D解析： 【分析】本题考查三角形的形状的判断，考查正弦定理与两角和的正弦公式的应用，属于中档题．利用正弦定理可得sinAcosC >sinB ，再利用两角和的正弦公式计算可得cosA <0，从而可得答案． 【解答】解：△ABC 中，∵cosC >ba ，∴由正弦定理得：cosC >sinB sinA ，又sinA >0，∴sinAcosC >sinB =sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC ， ∴cosAsinC <0，又sinC >0， ∴cosA <0，A 为钝角， 故选：D ．11.答案：C解析： 【分析】本题考查考查椭圆与双曲线的简单几何性质及向量的数量积，设椭圆和双曲线的方程为：x 2m+y 2n=1(m >n >0)和x 2a −y 2b=1(a >0,b >0)，由题设条件可知|PF 1|+|PF 2|=2√m ，|PF 1|−|PF 2|=2√a ，结合PF 1→⋅PF 2→=0，由此可以求出e 12+e 22(e 1e 2)2的值．【解答】 解： 如图所示，设椭圆和双曲线的方程为：x 2m+y 2n=1(m >n >0)和x 2a−y 2b=1(a >0,b >0)，∵|PF 1|+|PF 2|=2√m ，|PF 1|−|PF 2|=2√a ， ∴|PF 1|=√m +√a ，|PF 2|=√m −√a ， ∵满足PF 1→⋅PF 2→=0， ∴△PF 1F 2是直角三角形， ∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2， 即m +a =2c 2 ， 则e 12+e 22(e 1e2)2=1e 12+1e 22=m c 2+a c 2=m+a c 2=2．故选C ．12.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，然后根据x 1<x 0<x 2即可得到函数值之间的关系． 【解答】解：∵函数f(x)=(13)x −x 2 ，y =(13)x是减函数，y =x 2在(0,+∞)上单调递增，∴函数f(x)=(13)x −x 2 在(0,+∞)上单调递减， 若f(x 0)=m ，x 1∈(0,x 0)，x 2∈(x 0,+∞)，∴x 1<x 0<x 2则f(x 1)>m ，f(x 2)<m ， 故选：C ．13.答案：35解析：解：由sinα−3cosα=0，得tanα=3，则sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=2×332+1=35．故答案为：35．由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：丁解析：【分析】本题主要考查演绎推理，属于中档题．分别对甲乙丙丁四人作出假设，然后进行分析．【解答】解：若甲说谎，则甲或乙打碎，又只有一人说谎，与乙所说矛盾；若乙说谎，则甲或丙或乙打碎，根据甲所说是丙或丁打碎，而丙和丁均说自己没有打碎，则与甲没说谎矛盾；若丙说谎，则丙打碎，与乙所说矛盾；若丁说谎，则丁打碎，与甲乙丙所说均符合．故答案为丁．15.答案：−2解析：解：根据题意，y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则f(1)=f(5)=2，又由函数f(x)为奇函数，则f(−1)=−f(1)=−f(5)=−2；故答案为：−2．根据题意，由函数的图象关于直线x=3对称，可得f(1)=f(5)，结合函数为奇函数可得f(−1)=−f(1)，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象，属于基础题．16.答案：18解析：解：抛物线y2=8x的焦点F(2,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|FA|+4|FB|=x1+2+4(x2+2)=x1+4x2+10，当直线AB斜率不存在时，|FA|+4|FB|=2+4×2+10=20，当直AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x−2)，代入y2=8x得k2x2−(4k2+8)x+4k2=0，∴x1x2=4，∴|FA|+4|FB|=4x1+4x2+10≥2√4x1×4x1+10=18，当且仅当x1=1时取等号．|FA|+4|FB|的最小值是18．故答案为：18．联立方程组消元，由根与系数的关系得出A，B横坐标互为倒数，利用抛物线的性质得出|FA|+4|FB|=4x1+4x1+10，根据基本不等式得出最值．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．17.答案：解：(1)由a1，a5，a25成等比数列，可得a52=a1a25，则(a1+4d)2=a1(a1+24d)，由d=1，代入上式即为(a1+4)2=a1(a1+24)，解得a1=1，则a n=a1+(n−1)d=1+n−1=n；(2)b n=3 a n+a n=3n+n，前n项和T n=(3+32+⋯+3n)+(1+2+3+⋯+n)=3(1−3n)1−3+n(n+1)2=3n+1−32+n(n+1)2．解析：(1)运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，可得数列{a n}的通项公式；(2)求得b n=3 a n+a n=3n+n，由数列的求和方法：分组求和，结合等差(比)数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的性质和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)n=80.08=100,a=100×0.24=24,b=15100=0.15,(2)[70,80)，[100,110)分数段学生的分别为20人，10人，用分层抽样的方法抽取6人，则[70,80)分数段抽取学生为4人，记为A1，A2，A3，，A4；[100,110)分数段抽取学生为2人，记为B1，B2 ，从这6人中随机抽取2人，所有可能的结果共有15种，它们是{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,A4}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,A3}，{A2,A4}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,A4}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A4,B1}，{A4,B2}，{B1,B2}.又因为所抽取2人来自不同分数段的结果有8种，即{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A4,B1}，{A4,B2}，故所求的概率为8．15解析：本题考查频率分布表的认识、分层抽样以及古典概型概率的求解．(1)根据频率分布表的特点求解即可；(2)根据[70,80)，[100,110)分数段学生的人数采用分层抽样得到各自的人数，采用列举法结合古典概型求解解．19.答案：证明：(1)设正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，连接FO．由题知EF=OC=1，因为EF//AC，所以四边形CEFO为平行四边形，所以CE//OF．又CE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以CE//平面BDF．(2)因为平面ABCD⊥平面ACEF，平面ABCD∩平面ACEF=AC，FA⊥AC，FA⊂平面ACEF，故FA⊥平面ABCD．连接EO，易知四边形AOEF为边长为1的正方形，所以EO⊥平面ABCD，则EO⊥BD．所以△BDE为等腰三角形，BD=2BO=2OC=2，BE=DE=√BO2+EO2=√2．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．同理在△BEF中，BE⊥EF，因为DE∩EF=E，所以BE⊥平面DEF．解析：本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质和线面垂直的判定．(1)证明CE//OF，即可证明CE//平面BDF；(2)证明BE垂直平面DEF内的两条相交直线：DE、EF，即可证明求BE⊥平面DEF．20.答案：(Ⅰ)解：如图，设以线段AB为直径的圆的圆心为C，取A′(−1,0)，依题意，圆C内切于圆O.设切点为D，则O，C，D三点共线．∵O为AA′的中点，C为AB中点，∴A′B=2OC，∴|BA′|+|BA|=2OC+2AC=2OC+2CD=2OD=4>|AA′|=2．依椭圆的定义可知，动点B的轨迹为椭圆，其中：|BA′|+|BA|=2a=4，|AA′|=2c=2，∴a=2，c=1，∴b2=a2−c2=3，∴动点B的轨迹方程为x24+y23=1；(Ⅱ)证明：当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x=2，此时直线l与椭圆x24+y23=1相切，与题意不符，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k(x−2)，由{y+1=k(x−2)x24+y23=1得(4k2+3)x2−(16k2+8k)x+16k2+16k−8=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则{x1+x2=16k2+8k4k2+3 x1x2=16k2+16k−84k2+3Δ>0⇒k<12,∴k PM+k PN=y1x1−2+y2x2−2=k(x1−2)−1x1−2+k(x2−2)−1x1−2=2k−(1x1−2+1x2−2)，=2k−x1+x2−4(x1−2)(x2−2)=2k−x1+x2−4x1x2−2(x1+x2)+4，=2k−16k2+8k4k2+3−416k2+16k−84k2+3−2(16k2+8k4k2+3)+4=2k+3−2k=3．解析：本题考查动点轨迹方程的求法和直线与椭圆的位置关系，属难题．(Ⅰ)利用椭圆的定义求出动点B的轨迹方程；(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求解．21.答案：解：(1)由，则f′(x)=e x+1x，f′(1)=e+1．f(1)=e，则切点为(1,e)，所求切线方程为y−e=(e+1)(x−1)，即(e+1)x−y−1=0．(2)原不等式等价于e x>m(x−1),(x>1),所以m<e xx−1,令g(x)=e xx−1,g′(x)=e x(x−2)(x−1)2,当g′(x)<0,解得1<x<2；当g′(x)>0,解得x>2，所以x=2时g(x)取极小值，也是最小值，即g(x)min=g(2)=e2.所以m<e2.故m<e2.解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解其切线方程．(2)由f(x)=e x+lnx，原不等式即为e x>m(x−1),(x>1),分离参数，记g(x)=e xx−1,通过函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最小值，转化求解m的范围即可．22.答案：解：(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即(x−3)2+(y−1)2=10．∵直线l的参数方程为{x=1−√2ty=2+√2t(t为参数)，∴x+y=3.即直线l的普通方程为x+y=3．(2)直线l 的标准参数方程为{x =1−√22ty =2+√22t，代入曲线C 的普通方程得t 2+3√2t −5=0．∴|QA|⋅|QB|=|t 1t 2|=5．解析：(1)对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C 的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；(2)求出直线l 的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义，属于中档题．23.答案：解：(1)a =1，时，f(x)=|x +1|+3|x −1|，不等式f(x)≤|2x +3|可转化为{x ≥14x −2≤2x +3或{−1<x <1−2x +4≤2x +3或{x ≤−1−4x +2≤2x +3， 解得1≤x ≤52或14≤x <1或无解． ∴不等式的解集为[14,52]；(2)∵f(x)<4+2|x −a|，即|x +1|+3|x −a|<4+2|x −a|， 等价于|x +1|+|x −a|<4有解， 即(|x +1|+|x −a|)min <4，又|x +1|+|x −a|≥|x +1−x +a|=|a +1|， 当(x +1)(x −a)≤0时取等号． ∴|a +1|<4，解得−5<a <3， ∴实数a 的取值范围是(−5,3).解析：本题考查绝对值不等式的解法及绝对值的三角不等式． (1)利用零点分区间法去绝对值转化为不等式组求解；(2)将问题转化为(|x +1|+|x −a|)min <4，然后利用绝对值不等式的三角不等式求解即可．。
2020年陕西咸阳武功县高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳武功县高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第1题5分}，B={x|x(x−2)<0}，则A∩B=（）．已知集合A={x|2x>12A. (−1,2)B. (1,2)C. (0,2)D. (−1,1)2、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第2题5分2019年云南昆明高三四模文科第2题5分2019~2020学年12月高三上学期月考文科第2题5分2019年辽宁沈阳高三一模理科第2题5分2019年辽宁沈阳高三一模文科第2题5分对应的点位于（）．在复平面内，复数11+iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第3题5分已知等差数列{a n }的前n项和为S n，S3=9，S6=27，则S9=（）．A. 45B. 54C. 72D. 814、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第4题5分已知向量a→=(μ,−2)，b→=(1+μ,1)，则μ=1是向量a→与向量b→垂直的（）．A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第5题5分2019~2020学年山西运城高三上学期期末文科第4题5分2018年湖南长沙天心区长郡中学高三一模理科第3题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高一上学期月考第9题3分下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（ ）．A. y =x 3B. y =ln1|x|C. y =2|x|D. y =cosx6、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第6题5分七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）．A. 316B. 38C. 516D. 7167、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第7题5分定义运算：|a 1a 2a 3a 4|=a 1a 4−a 2a 3，将函数f (x )=|√3cosx 21sinx 2|的图象向左平移m (m >0)个单位，所得图象对应函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）．A. π3B. 2π3C. 4π3D. 7π38、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第8题5分2020~2021学年3月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考第7题5分2020~2021学年10月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高二上学期月考第6题5分2020~2021学年山东济宁兖州区高二上学期期中第6题5分唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x 2+y 2⩽1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x +y =3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．A. √10−1B. 2√2−1C. 2√2D. √109、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第9题5分2019~2020学年9月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三上学期月考理科第5题2019年云南昆明高三四模文科第6题5分2019~2020学年9月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三上学期月考文科第5题2019~2020学年12月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三上学期周测A 卷文科第5题5分 已知直线l ⊥平面α，直线m//平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（ ）．A. l//β或l ⊂βB. l//mC. m ⊥αD. l ⊥m10、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第10题5分2019年陕西西安高三三模理科第5题5分2019年陕西西安高三三模文科第5题5分2019~2020学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三下学期开学考试理科第7题5分2019~2020学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中第8题5分过双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A,O为坐标原点，若|OA|=12|OF|，则此双曲线的离心率为（）．A. √2B. √3C. 2D. √511、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第11题5分2019年陕西西安高三三模文科第10题5分2019~2020学年10月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三上学期月考理科第5题5分2019年陕西西安高三三模理科第10题5分2018~2019学年10月陕西高三上学期月考文科四校联考第3题5分函数y=e|x|4x的图象可能是（）．A.B.C.D.12、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第12题5分已知f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x+2)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x+1，记a= f(log0.56)，b=f(log27)，c=f(8)，则a，b，c的大小关系为（）．A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第13题5分已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ−2cos2θ=．14、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第14题5分正方体的全面积是6，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是．15、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第15题5分已知数列的通项公式a n=4n+7，则其中三位数的个数有个．16、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第16题5分已知点P(2,y)在抛物线y2=4x上，则P点到抛物线焦点F的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）必考题17、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第17题12分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b−c)cosA−acosC=0．(1) 求角A的大小．(2) 若a=2，△ABC的面积为√3，求b，c．18、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第18题12分某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数．(2) 从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．19、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第19题12分2019~2020学年4月山东济南历城区济南外国语学校高二下学期月考第17题11分如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．(1) 证明：AC⊥BC1．(2) 求二面角C1−AB−C的余弦值大小．20、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第20题12分2017~2018学年甘肃武威凉州区甘肃省武威第一中学高二上学期期末2017~2018学年甘肃武威凉州区甘肃省武威第一中学高三上学期期末2011年高考真题陕西卷2017~2018学年河北廊坊香河县香河县第三中学高二上学期期中设椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35．(1) 求椭圆C的方程；(2) 求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．21、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第21题12分已知函数f(x)=x+a 2x，g(x)=x+lnx，其中a>0.(1) 若x=1是函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；(2) 若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x1)⩾g(x2)成立，求实数a的取值范围.选考题【选修4-4：坐标系与参数方程】22、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第22题10分已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π3)=3，曲线C的参数方程为{x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三二模理科第23题10分2016年安徽合肥高三二模理科第24题10分2016年安徽合肥高三二模文科第24题10分已知函数f(x)=|x−4|+|x−a|(a∈R)的最小值为a．(1) 求实数a的值．(2) 解不等式f(x)⩽5．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 B;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 A;10 、【答案】 C;11 、【答案】 C;12 、【答案】 D;13 、【答案】45;15 、【答案】225;16 、【答案】3;17 、【答案】 (1) A=π．3;(2) b=c=2．;18 、【答案】 (1) a的值0.03，870人．;(2) X的分布列为：9．5;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 3√34．34;20 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析;21 、【答案】 (1) a=√3;，+∞)(2) [e+12;;23 、【答案】 (1) a=2．;(2) 不等式的解集为{x|12⩽x⩽112}．;。
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）（有答案解析）
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）（有答案解析）2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合=（）A. [-2，2]B. （1，+∞）C. （-1，2]D. （-∞，-1]?（2，+∞）2.已知复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知平面向量=（l，x），=（4，2），若向量2+与向量共线，则x=（）A. B. C. D.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入）万元x12345y1015304550B. 63C. 65D. 695.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）B. 1C. 2D. 46.已知a、b、c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若则△ABC 的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形7.在正方体ABCD-ABC l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.10.若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A. 0C. 2D. 311.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，，则A. B. 2 C. D. 312.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；且f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，函数g （x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则g（x）=（）A. -cosπxB. -sinπxC.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tanα=3，则sin2α+cos2α的值为______．14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书 .最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是15.已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，且f（3）=3，则f（-1）=______16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|=6，则|AB|=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是前n项和，且a2+a6=l6，S5=30．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b，求数列{b n}的前n项和T n．18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19.已知点Q是圆M：上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P．Ⅰ求动点P的轨迹E的方程Ⅱ若A是轨迹E的左顶点，过点的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．21.设函数f（x）=e x+ae-x，a∈R．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a=-1，且对所有x≥0都f（x）≥mx成立，求实数m的取值范围．22.设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．直线C1（t为参数），曲线C2：ρ2-2ρcosθ-8=0．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程．23.设函数f（x）=|2x-4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＞-1}；∴A∩B=（-1，2]．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：∵（1+i）z=i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．可求出，根据向量与向量共线即可得出12-4（2x+2）=0，解出x即可．【解答】解：；∵与共线；∴12-4（2x+2）=0；∴．故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于基础题．由表中数据计算、，求出回归方程，利用方程计算x=6时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（10+15+30+45+50）=30，回归方程，其中，∴,∴=11x-3，故x=6时，=11×6-3=63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选B．5.答案：A解析：解：∵2019÷3=673，∴经过673次循环后x=0，满足条件．x≥0，则x=0-3=-3，此时x≥0不成立，输出y=2-3=，故选：A．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查两角和与差的正弦函数公式，象限角的符号，属于基础题．由已知不等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sin A cos B＜0，根据sin A 恒大于0得到cos B＜0，进而可得B为钝角，即可得解．【解答】解：∵A，B为三角形的内角，sin A>0,sin B>0,可得：sin C＜sin B cos A，∴可得：sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B＜sin B cos A，整理得：sin A cos B＜0，∵sin A>0，∴cos B＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，△ABC为钝角三角形．故选：A．7.答案：D解析：解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-ABC l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），=（0，1，-2），=（-1，0，-2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ===．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E、FC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：A解析：解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9.答案：C解析：解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P=，故选：C．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10.答案：C解析：解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1=C6r （ax）3b3，当r=3时，有T4=20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3=1，又由a＞0，b＞0，则ab=1，=x2+x2=a2+b2，又由ab=1，则=a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．根据题意，求出二项式（ax+b）6的展开式，令r=3时，求出其展开式中x3项的系数，进而分析可得ab=1，进而由定积分的计算公式可得=a2+b2，由基本不等式的性质计算可得答案．本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11.答案：B解析：解：可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，可得s+t=2a，s-t=2m，解得s=a+m，t=a-m，在直角三角形ABC中，可得4c2=s2+t2=2a2+2m2，即有+=2，即+=2，故选：B．可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，运用椭圆和双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理和离心率公式，化简可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12.答案：A解析：【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查函数图象的性质，考查导数与函数的单调性，属中档题．由不等式恒成立问题得：f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，分析两函数的性质可得两函数的公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，从而可求．【解答】解：由-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，又f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，又已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时f'（x）＜0;当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y=f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x=±1时，,又函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，且,则公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，所以g（x）=sin（πx+φ）=sinπx cosφ+cosπx sinφ=-cosπx，故选：A．13.答案：解析：解：∵tanα=3，∴sin2α+cos2α==．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：化学解析：【分析】先阅读再结合简单的合情推理得：甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．得解．本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．【解答】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．15.答案：3解析：解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）=-f（1）=3，则有f（1）=-3又由f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=3，即f（-1）=3，故答案为：3．根据题意，由函数的对称性可得f（3）=-f（1）=3，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16.答案：6解析：解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y=k（x-1），联立方程组，消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，抛物线的准线方程为x=-1，故|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，∴|FA||FB|=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=x1+x2+2=6，∴|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+2=6．故答案为：6．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据跟与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．17.答案：解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6=16，S5=30，可得2a1+6d=16，5a1+10d=30，解得a1=d=2，则a n=2n；（Ⅱ）==-，{b n}的前n项和T n=1-+-+…+-=1-=．解析：（Ⅰ）数列{a n}是公差设为d的等差数列，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得==-，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p==．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X 0 1 2P∴E（X）==．解析：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，由此能求出这3人中至少有2人要学习生物的概率．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：（I）解：由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，则：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，∴动点P的轨迹E为椭圆．设标准方程为：+=1（a＞b＞0）．则2a=6，c=，b2=a2-c2．联立解得a=3，b2=4．∴动点P的轨迹E的方程为+=1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，解得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，△=144（9k2-m2+4）＞0．∴x1+x2=-，x1x2=．k AB+k AC=+====．由直线l经过点（-3，8），∴8=-3k+m，∴k AB+k AC=．∴直线AB、AC的斜率之和为定值．解析：（I）由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，可得：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，由椭圆定义可得动点P的轨迹E为椭圆．（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C （x2，y2），与椭圆方程联立可得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k AB+k AC，即可证明直线AB、AC的斜率之和为定值．本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：证明：（Ⅰ）由题意知AD=BD=2，AB=2，则AD2+BD2=AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，平面ADEF平面ABCD=AD，平面ADEF，,∴ED⊥平面ABCD，又∵平面ABCD，平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED=D，平面ADEF，平面ADEF，∴BD⊥平面ADEF，∵BD平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1），=（-，1），=（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量=（2，0，0），设平面BDM的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设二面角E-BD-M的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-BD-M的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出BD⊥AD，ED⊥BD，从而BD⊥平面ADEF，由此能证明平面ADEF⊥平面BDE．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M的余弦值．21.答案：解：（I）f′（x）=e x-ae-x，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增．当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=ln，在x∈（-∞，ln），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．在x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴x=ln时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln）=2．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0．F′（x）=e x+e-x-m，F′（0）=2-m．令H（x）=e x+e-x-m．H′（x）=e x-e-x≥0．∴函数H（x）在（0，+∞）上单调递增．∴F′（x）在[0，+∞）上单调递增．若m≤2，F′（x）≥2-m≥0，得F（x）在[0，+∞）上单调递增，有F（x）≥F（0）=0，符合题意．若m＞2，令F′（x）＜0，解得0≤x≤ln．∴F（x）在（0，ln）上单调递减，有F（x）＜F（0）=0，不符合题意，舍去．∴实数m的取值范围是（-∞，2]．解析：（I）f′（x）=e x-ae-x，对a分类讨论，即可得出单调性与极值．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0，利用导数研究其单调性即可得出范围．本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）C2的直角坐标方程为：（x-1）2+y2=9．（Ⅱ）将C1代入C2得t2+（2sinα）t-8=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t M==-sinα，所以AB的中点M的轨迹方程为（α为参数），消去参数α，得M点的轨迹的普通方程为（x-1）2+（y-）2=．解析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式可得；（Ⅱ）将C1代入C2得AB的中点M对应的参数，得点M的轨迹的参数方程，消去参数可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x-4|+1≥x+3，则2|x-2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（-∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x-2|-2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1≤2|（x-2）-（x+2）|+1=9，所以a≤g（x）max=9，即a∈（-∞，9]．解析：（Ⅰ）分2段去绝对值解不等式组在相并；（Ⅱ）分离参数转化为求函数的最小值，利用绝对值不等式的性质可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(二)(有答案解析)
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合=（）A. [-2，2]B. （1，+∞）C. （-1，2]D. （-∞，-1]⋃（2，+∞）2.已知复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知平面向量=（l，x），=（4，2），若向量2+与向量共线，则x=（）A. B. C. D.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入）万元x12345y1015304550B. 63C. 65D. 695.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A.B. 1C. 2D. 46.已知a、b、c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若则△ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形7.在正方体ABCD-ABC l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.10.若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，，则A. B. 2 C. D. 312.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；且f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则g（x）=（）A. -cosπxB. -sinπxC.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tanα=3，则sin2α+cos2α的值为______．14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书 .最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是15.已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，且f（3）=3，则f（-1）=______16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|=6，则|AB|=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是前n项和，且a2+a6=l6，S5=30．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b，求数列{b n}的前n项和T n．18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19.已知点Q是圆M：上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P．Ⅰ求动点P的轨迹E的方程Ⅱ若A是轨迹E的左顶点，过点的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．21.设函数f（x）=e x+ae-x，a∈R．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a=-1，且对所有x≥0都f（x）≥mx成立，求实数m的取值范围．22.设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．直线C1（t为参数），曲线C2：ρ2-2ρcosθ-8=0．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程．23.设函数f（x）=|2x-4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＞-1}；∴A∩B=（-1，2]．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：∵（1+i）z=i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．可求出，根据向量与向量共线即可得出12-4（2x+2）=0，解出x即可．【解答】解：；∵与共线；∴12-4（2x+2）=0；∴．故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于基础题．由表中数据计算、，求出回归方程，利用方程计算x=6时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（10+15+30+45+50）=30，回归方程，其中，∴,∴=11x-3，故x=6时，=11×6-3=63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选B．5.答案：A解析：解：∵2019÷3=673，∴经过673次循环后x=0，满足条件．x≥0，则x=0-3=-3，此时x≥0不成立，输出y=2-3=，故选：A．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查两角和与差的正弦函数公式，象限角的符号，属于基础题．由已知不等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sin A cos B＜0，根据sin A 恒大于0得到cos B＜0，进而可得B为钝角，即可得解．【解答】解：∵A，B为三角形的内角，sin A>0,sin B>0,可得：sin C＜sin B cos A，∴可得：sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B＜sin B cos A，整理得：sin A cos B＜0，∵sin A>0，∴cos B＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，△ABC为钝角三角形．故选：A．7.答案：D解析：解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-ABC l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），=（0，1，-2），=（-1，0，-2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ===．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E、FC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：A解析：解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9.答案：C解析：解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P=，故选：C．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10.答案：C解析：解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1=C6r（ax）3b3，当r=3时，有T4=20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3=1，又由a＞0，b＞0，则ab=1，=x2+x2=a2+b2，又由ab=1，则=a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．根据题意，求出二项式（ax+b）6的展开式，令r=3时，求出其展开式中x3项的系数，进而分析可得ab=1，进而由定积分的计算公式可得=a2+b2，由基本不等式的性质计算可得答案．本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11.答案：B解析：解：可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，可得s+t=2a，s-t=2m，解得s=a+m，t=a-m，在直角三角形ABC中，可得4c2=s2+t2=2a2+2m2，即有+=2，即+=2，故选：B．可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，运用椭圆和双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理和离心率公式，化简可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12.答案：A解析：【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查函数图象的性质，考查导数与函数的单调性，属中档题．由不等式恒成立问题得：f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，分析两函数的性质可得两函数的公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，从而可求．【解答】解：由-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，又f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，又已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时f'（x）＜0;当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y=f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x=±1时，,又函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，且,则公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，所以g（x）=sin（πx+φ）=sinπx cosφ+cosπx sinφ=-cosπx，故选：A．13.答案：解析：解：∵tanα=3，∴sin2α+cos2α==．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：化学解析：【分析】先阅读再结合简单的合情推理得：甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．得解．本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．【解答】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．15.答案：3解析：解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）=-f（1）=3，则有f（1）=-3又由f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=3，即f（-1）=3，故答案为：3．根据题意，由函数的对称性可得f（3）=-f（1）=3，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16.答案：6解析：解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y=k（x-1），联立方程组，消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，抛物线的准线方程为x=-1，故|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，∴|FA||FB|=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=x1+x2+2=6，∴|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+2=6．故答案为：6．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据跟与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．17.答案：解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6=16，S5=30，可得2a1+6d=16，5a1+10d=30，解得a1=d=2，则a n=2n；（Ⅱ）==-，{b n}的前n项和T n=1-+-+…+-=1-=．解析：（Ⅰ）数列{a n}是公差设为d的等差数列，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得==-，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p==．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X 0 1 2P∴E（X）==．解析：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，由此能求出这3人中至少有2人要学习生物的概率．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：（I）解：由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，则：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，∴动点P的轨迹E为椭圆．设标准方程为：+=1（a＞b＞0）．则2a=6，c=，b2=a2-c2．联立解得a=3，b2=4．∴动点P的轨迹E的方程为+=1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，解得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，△=144（9k2-m2+4）＞0．∴x1+x2=-，x1x2=．k AB+k AC=+====．由直线l经过点（-3，8），∴8=-3k+m，∴k AB+k AC=．∴直线AB、AC的斜率之和为定值．解析：（I）由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，可得：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，由椭圆定义可得动点P的轨迹E为椭圆．（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C （x2，y2），与椭圆方程联立可得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k AB+k AC，即可证明直线AB、AC的斜率之和为定值．本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：证明：（Ⅰ）由题意知AD=BD=2，AB=2，则AD2+BD2=AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，平面ADEF平面ABCD=AD，平面ADEF，,∴ED⊥平面ABCD，又∵平面ABCD，平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED=D，平面ADEF，平面ADEF，∴BD⊥平面ADEF，∵BD平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1），=（-，1），=（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量=（2，0，0），设平面BDM的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设二面角E-BD-M的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-BD-M的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出BD⊥AD，ED⊥BD，从而BD⊥平面ADEF，由此能证明平面ADEF⊥平面BDE．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M的余弦值．21.答案：解：（I）f′（x）=e x-ae-x，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增．当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=ln，在x∈（-∞，ln），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．在x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴x=ln时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln）=2．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0．F′（x）=e x+e-x-m，F′（0）=2-m．令H（x）=e x+e-x-m．H′（x）=e x-e-x≥0．∴函数H（x）在（0，+∞）上单调递增．∴F′（x）在[0，+∞）上单调递增．若m≤2，F′（x）≥2-m≥0，得F（x）在[0，+∞）上单调递增，有F（x）≥F（0）=0，符合题意．若m＞2，令F′（x）＜0，解得0≤x≤ln．∴F（x）在（0，ln）上单调递减，有F（x）＜F（0）=0，不符合题意，舍去．∴实数m的取值范围是（-∞，2]．解析：（I）f′（x）=e x-ae-x，对a分类讨论，即可得出单调性与极值．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0，利用导数研究其单调性即可得出范围．本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）C2的直角坐标方程为：（x-1）2+y2=9．（Ⅱ）将C1代入C2得t2+（2sinα）t-8=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t M==-sinα，所以AB的中点M的轨迹方程为（α为参数），消去参数α，得M点的轨迹的普通方程为（x-1）2+（y-）2=．解析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式可得；（Ⅱ）将C1代入C2得AB的中点M对应的参数，得点M的轨迹的参数方程，消去参数可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x-4|+1≥x+3，则2|x-2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（-∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x-2|-2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1≤2|（x-2）-（x+2）|+1=9，所以a≤g（x）max=9，即a∈（-∞，9]．解析：（Ⅰ）分2段去绝对值解不等式组在相并；（Ⅱ）分离参数转化为求函数的最小值，利用绝对值不等式的性质可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。