2020年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-8的立方根的相反数是（）A. 2B. -2C. 4D. -42.下列各式计算正确的是（）A. a6÷a2=a3B. （a2）2=a8C. a3•a2=a5D. 2a-2=3.下列命题是假命题的是（）A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B. 矩形的对角线相等且相互平分C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等4.下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法中正确的是（）A. 学生成绩是80分的频率是B. 学生成绩的中位数是80分C. 学生成绩的众数是5D. 学生成绩的平均数是80分6.若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有实数解，则k的取值范围是（）A. k≥5B. k≥5且k≠1C. k≤5且k≠1D. k≤57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A. ∠ACD=∠BB. CD2=AD•BDC. AC•BC=AB•CDD. BC2=AD•AB8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AC=2，E为BC上的动点，DE⊥BC交折线B-A-C于点D，设BE=x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.函数y=的自变量x的取值范围是______．10.因式分解：-3a2b+6ab2-3b3=______．11.根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为______元．12.已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2=54°，则∠1=______．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为（结果保留π）______．14.从-5，-2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m．则满足一次函数y=-5x+m不经过三象限的概率是______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有______个．①b2-4ac＞0；②ac＜0；③b＜0；④a-b+c＜0；⑤2a+b=0；⑥当x＞1时，y随着x的增大而减小．16.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B=∠C；③2OA=AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA=∠B，正确的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.计算：（）-2--+|1-4sin60°|+（π-tan30°）0．18.在矩形ABCD中，对角线AC交BD相于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，如图．求证：AD与OE相互垂直平分．19.在直角坐标系中，正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象交于第一象限内点A（a，4），如图．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=4x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，且S△AOB=4，求平移后的直线的函数表达式．20.根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40km/h．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知∠ABL=45°，∠ACL=30°，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x ＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22.某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台．（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？23.己知：在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，点M是AB的中点，点N在DC上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落在F处．（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形．（2）在图2中，过点M作直线l⊥AB，交CD于点G，当点E落在直线l上时．①请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；②求MN的长．24.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（-1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；（3）连结AD、CD，求cos∠ADC的值；（4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-8的立方根为-2，则-2的相反数是：2．故选：A．直接利用立方根以及相反数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A错误；a6÷a2=a4B错误；（a2）2=a4C正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．D错误；2a-2=故选：C．根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂来计算．本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题．故选：A．利用一条弦对两条弧和圆周角定理可对A进行判断；根据矩形的性质可对B进行判断；根据正方形的判定方法可对C进行判断；根据线段的垂直平分线的性质可对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】C【解析】解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题主要考查了三视图、轴对称图形、中心对称图形的概念．正确理解中心对称图形与轴对称图形的含义是关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：A．学生成绩是80分的频率是=0.5，故选项错误；B．学生成绩的中位数是=80（分），故选项正确；C．学生成绩的众数是80分，故选项错误；D．学生成绩的平均数==81（分），故选项错误；故选：B．根据频率、众数、中位数、平均数的概念计算即可．本题考查了频率、众数、中位数、平均数，正确理解频率、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k-1=0即k=1，此时x=-，符合题意；②当该方程是关于x的一元一次方程时，k-1≠0即k≠1，此时△=16-4（k-1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．分类讨论：该方程是一元二次方程和一元一次方程．一元二次方程的二次项系数不等于零且根的判别式大于零．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．解题时需要注意：已知方程没有指明是关于x的一元二次方程，需要分类讨论．7.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，A正确，不符合题意；∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD•BD，B正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，•AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，C正确，不符合题意；∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴BC2=BD•AB，D错误，符合题意；故选：D．根据同角的余角相等判断A；根据射影定理判断B、D；根据三角形的面积公式判断C．本题考查的是直角三角形的性质、射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC=2×=4．①当0＜x≤2时，BE=x，DE=BE=x，∴△BDE的面积y=x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE=x，DE=CE=4-x，∴△BDE的面积y=x（4-x）=-x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误．故选：B．在Rt△ABC中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得BC的长，再分两种情况：①当0＜x≤2时，②当2＜x≤4时，分别写出其函数解析式，结合排除法可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论、正确地写出函数的解析式并数形结合是解题的关键．9.【答案】x＜2【解析】解：由题意得，2-x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．10.【答案】-3b（a-b）2【解析】解：原式=-3b（a2-2ab+b2）=-3b（a-b）2．故答案为：-3b（a-b）2原式提取公因式-3b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】7.63×109【解析】解：76.3亿=7630000000=7.63×109．故答案为：7.63×109科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】36°【解析】解：过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1=∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2=∠4，又∵∠2=54°，∴∠4=54°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠3=36°，∴∠1=36°故答案为36°．由平行线的性质得∠1=∠3，平行公理的推论证明直线b∥c，其性质得∠2=∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1=36°．本题综合考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和矩等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅助线构建平行线．13.【答案】π【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴的长为=π，故答案为：π．先根据∠ACB=90°，AB=6，AC=3，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=3，即可得到弧CD的长．题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．14.【答案】【解析】解：∵一次函数y=-5x+m不经过三象限，∴m≥0，∴六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，∴一次函数y=-5x+a不经过三象限的概率==．答案：．根据一次函数y=-5x+m不经过三象限得出m的符号，进而可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比与一次函数的性质是解答此题的关键15.【答案】4【解析】解：①如图，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故正确；②如图，抛物线开口方向向上，则a＞0；抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，所以ac＜0，故正确；③如图，对称轴是直线x==1，则-=1，所以b=-2a＜0，即b＜0，故正确；④如图，当x=-1时，y=0得到：a-b+c=0，故错误；⑤由对称轴是直线x=-=1得到：2a+b=0，故正确；⑥如图，当x＞1时，y随着x的增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论有4个．故答案是：4．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】①②④⑤【解析】解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，即AD⊥BC，又BD=CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA=90°，∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠EDA=∠ODB，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠EDA=∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC=AB，∵OA=OB=AB，∴OA=AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．连接AD，根据三角形中位线定理得到OD∥BC，①正确；根据圆周角定理得到∠ADB=90°=∠ADC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，②正确；根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线，④正确；根据余角的性质得到∠EDA=∠ODB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，求得∠EDA=∠B，⑤正确；根据线段垂直平分线的性质得到AC=AB，求得OA=AC，③不正确此题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．．17.【答案】解：原式=4-4-2+2-1+1=0．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形∴AD与OE相互垂直平分【解析】根据平行四边形的判定和矩形的性质得出OA=OC=OD，进而得出四边形AODE是菱形后解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形AODE是菱形解答．19.【答案】解：（1）∵点A（a，4）在直线y=4x上，∴4=4a，解得a=1，∴点A（1，4），又∵点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，∴m=4．∴反比例函数的表达式为y=；（2）连接AC，则S△AOB=S△AOC=4．∵点A（1，4），则A点到y轴的距离为1．∴OC•|x A|=4，∴OC=8．∴平移后的直线的解析式为y=4x-8．【解析】（1）先利用正比例函数解析式确定点A（1，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）连接AC，根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△AOB=S△AOC=4．利用三角形面积公式计算出OC=8．然后利用一次函数图象的平移的规律写出平移后的直线的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20.【答案】解：此车已超速．理由如下：过A作AD⊥BC，垂足为D，则AD=500，∵∠ABL=45°，∠ADB=90°，∴tan45°=∴BD=500．又∠ACL=30°，∴∠CAD=60°∴tan60°=∴BC=500-500≈366．∴车速为=12.2m/s．∵40km/h=≈11.1（m/s），又∵12.2＞11.1，∴此车已超速．【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出BC的长是解题关键．21.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x-200）元，由题意得：+1=解得：x1=1200，x2=-1000（不合题意，舍去），经检验：x=1200是原分式方程的解，x-200=1200-200=1000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a-3）台，由题意得：（1800-1200）a+（1500-1000）（2a-3）＞12800，解得：a＞8，答：至少购进A型手机的数量是9台．【解析】（1）直接利用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台，得出等式求出答案；（2）根据题意表示出两种手机全部售完的利润进而得出不等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，∴AM=ME，∠AMN=∠NME，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠MNE，∴∠EMN=∠ENM，∴EN=ME，∴AM=EN，AM∥EN，∴四边形AMENE是平行四边形，∵MA=ME，∴四边形AMEN是菱形．（2）①折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，②∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，GM⊥AB，∴∠AMG=90°，∠AMN=∠NMG=45°，∵AB∥CD，∴GM⊥CD，∴∠MGN=90°，∴∠GNM=∠GMN=45°，∵∠A=∠ADG=∠AMG=90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM=AD=4∴MN=MG=AD═4．【解析】（1）利用法则不变性，首先证明EM=EN，推出AM=EN，AM∥EN，推出四边形AMEN是平行四边形，由此即可解决问题．（2）①画出折叠后的四边形MEFN即可．②在Rt△MNG中，利用勾股定理计算即可解决问题．本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性解决问题，掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为（-1，4），∴设函数表达式为y=a（x+1）2+4∵图象过点C（0，3），∴当x=0时，y=3，∴3=a（0+1）2+4解得，a=-1∴函数表达式为y=-（x+1）2+4，即y=-x2-2x+3；（2）-x2-2x+3=0，x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），∵A、B关于对称轴x=-1对称，点M在对称轴x=-1上，∴MA=MB，∴△BCM的周长=BC+CM+BM=BC+CM+AM，当A、M、C在同一直线上时，△BCM的周长最小，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线AC的函数解析式为y=x+3，∵点M的横坐标为x=-1，所以点M的坐标为（-1，2）；（3）连结AC，由勾股定理，得AC2=32+（0-3）2=18，CD2=（0+1）2+（3-4）2=2，AD2=（-1+3）2+（4-0）2=20，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴cos∠ADC===；（4）如图2，当点P与点D重合，点Q与点P关于y轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，∴四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（-1，4），当P′Q′∥AB，P′Q′=AB=4时，四边形AP′Q′B是平行四边形，此时P′点的横坐标为-1-4=-5，∴P′的纵坐标为：-25+10+3=-12，∴点P′的坐标为（-5，-12），当P′′Q′∥AB，P′′Q′=AB=4时，四边形AQ′P′′B是平行四边形，此时P′′点的横坐标为-1+4=3，∴P′′的纵坐标为：-9-6+3=-12，∴点P′′的坐标为（3，-12），综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-1，4）或（-5，-12）或（3，-12）．【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）根据轴对称最短路径问题得到点M的位置，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，代入计算得到答案；（3）连结AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACD=90°，根据余弦的定义计算即可；（4）根据平行四边形的判定定理画出图形，根据二次函数图象上点的坐标特征解答．本题考查的是二次函数的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数的定义，灵活运用分情况讨论思想、掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是解题的关键．。
2020年岳阳市中考数学第一次模拟试题带答案
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
9．如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
10．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视
图是（ ）.
A．
B．
C．
D．
11．下列计算正确的是（ ）
．
17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
A. (a4b)3 a12b3 ，故该选项计算错误，
B. 2b 4a b2 8ab 2b3 ，故该选项计算错误，
C. a a3 a2 a2 2a4 ，故该选项计算正确， D. (a 5)2 a2 10a 25 ，故该选项计算错误，
故选 B. 【点睛】 本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌 握运算法则是解题关键.
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ， ∴ CD AD 1 AC 4 ，
2
在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
湖南省岳阳市2020版中考数学模拟试卷(I)卷
湖南省岳阳市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·平邑期末) 若a,b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，︱b︱的大小关系是（）A . b<－a<︱b︱<aB . b<－a<a<︱b︱C . b<︱b︱<－a<aD . －a<︱b︱<b<a2. （2分）下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A . （a-2）（a+3）B . （a+2）（a-3）C . （a-6）（a+1）D . （a+6）（a-1）3. （2分） 2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（）A . 47.56×109元B . 0.4756×1011元C . 4.756×1010元D . 4.756×109元4. （2分）如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）A .B .C .D .5. （2分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm.，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A . 10-2cmB . 10-1cmC . 10-3cmD . 10-4cm6. （2分）若（a-3）（a+5）=a2+ma+n，则m、n的值分别为（）A . -3，5B . 2，-15C . -2，-15D . 2，157. （2分）下列说法中正确的是（）A . 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B . 某工厂质检员检测某批电视机的使用寿命时采用全面调查方式C . 为了检测某城市的空气质量，应采用抽样调查方式D . 要想准确了解某班学生某次数学测验的成绩，应采用抽样调查方式8. （2分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A . 1.3mB . 1.65mC . 1.75mD . 1.8m9. （2分）如图，已知双曲线y＝（k>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2016·重庆A) 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．12. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．13. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是________ cm2 ．14. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为________．三、计算题： (共2题；共15分)15. （5分）(2019·碑林模拟) 计算：﹣﹣|4sin30°﹣ |+（﹣）﹣116. （10分）综合题。
岳阳市2020版中考数学一模考试试卷(I)卷
岳阳市2020版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·天门期中) ﹣|﹣3|的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分）(2018·盐城) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·葫芦岛) 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A . 13，14B . 14，15C . 15，15D . 15，144. （2分）下列运算正确的是（）A . a5·a6=a30B . (a5)6=a30C . a5+a6=a11D . a5÷a6=5. （2分）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ①②6. （2分）若m＞n，则下列各式正确的是（）A . m+4＜n+4B . 6m＜6nC . ﹣5m＜﹣5nD . 3m﹣1＜3n﹣17. （2分）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A . 4B . 5C . 6D . 108. （2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A . 勾股定理B . 勾股定理是逆定理C . 直径所对的圆周角是直角D . 90°的圆周角所对的弦是直径9. （2分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）设P是函数y=在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P'，过P作PA平行于y轴，过P'作P'A平行于ｘ轴，PA与P'A交于A点，则△PAP'的面积（）A . 等于2B . 等于4C . 等于8D . 随P点的变化而变化二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为________．12. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________.13. （1分） (2017七下·睢宁期中) 已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=6，则ab=________．14. （1分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________15. （1分）表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有________处．16. （1分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2017七下·西城期中) 计算（1）；（2）．18. （10分） (2019八上·瑞安期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，且CD=BD．（1）求证:点D是AB的中点.（2）以CD为对称轴将△ACD翻折至△A'CD，连接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度数.19. （5分） (2018九上·杭州期末) 已知在三角形ABC中，AB=5，AC=3 ，sinB= ，求三角形ABC的面积．20. （3分）(2017·黄石港模拟) 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为________，表示A的扇形圆心角的度数是________．（2）补全条形统计图．（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？21. （10分） (2018九上·南京月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）则x1+x2=________； x1x2=________（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22. （10分） (2019八下·融安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作彪DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.（1）求证:CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由．23. （10分）(2019·从化模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣ x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．24. （15分）(2018·深圳) 如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.25. （15分） (2020九下·凤县月考) 问题探究如图①②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=90°;（1）在图①中作一条直线将四边形ABCD的面积二等分;（2）已知AB=2，BC= ，在图②四边形ABCD内部求作一点P，使得PB=PD，且折线B-P-D将四边形ABCD面积二等分；并求折线段B-P-D的长度;（3）问题解决：如图③，植物园有一块空地ABCD，其中AB=AD=100m，CB=CD=100 m，∠A=90°.根据视觉效果和花期特点，植物园设计部门想在这块空地上种上等面积的两种不同的花，要求从入口B修一条笔直的小路将这块地的面积二等分(小路面积忽略不计)，以方便游客观赏，请通过计算，画图说明设计部门能否实现，若能实现，求出小路的长度；若不能，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共83分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
湖南岳阳市2020届中考模拟数学试题(含答案)
2020年岳阳市中考模拟考试试题数学一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.2020-等于（ ）A.2020B.－2020C.±2020D.12020- 2.下列各式计算正确的是（ ）A.22b b +=B.523-=C.()32639a a =D.64222a a a ÷= 3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图，直线//a b ，AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ，158∠=︒，则∠2的度数是（ ）A.42°B.58°C.32°D.30°5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A.1010202x x -=B.1010202x x -=C.1010123x x -=D.1010123x x -= 6在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A.中位数为158B.平均数为158C.众数为158D.方差为28.87.下列命题：①若直线//a b ，//b c ，则//a c ；②等边三角形即是轴对称图形又是中心对称图形；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.其中真命题有：（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动，设P 点运动时间为()x s ，BPQ ∆的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：2216a b -=_________.10.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将 0.000 001 6用科学记数法表示为_________.11.函数211x y x +=-x 的取值范围为_________. 12.二次函数223y x x =+-的图像与x 轴有_________个交点.13.正五边形的内角和的度数是_________.14.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________.15.如图，圆锥底面半径为cm r ，母线长为20cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为_________cm .16.如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结AF 交BC 于E ，ABC ∠的平分线BD 交AF 于D .连结BF .下列结论：①BF FC =；②连接DC ，点F 为BCD ∆的外心；③若4EF =，3DE =，则234AD =；④sin sin BE ACB CE ABC∠=∠.其中一定正确的是_________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.101(2020)2sin 45213π-⎛⎫--+︒-- ⎪⎝⎭18.如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，AOC BOD ∠=∠.求证：AO OB =.19.如图，一次函数2y x =+的图像与反比例函数k y x=(0)x >的图像交于点(m,3)A ，交y 轴于点B .（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标.20.疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A 类消毒液（1000ml /瓶）和35瓶B 类消毒液（2500ml /瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A 类消毒液比购买一瓶B 类消毒液少花15元.（1）求购买一瓶A 类消毒液和一瓶B 类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A 类消毒液和B 类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A 类消毒液？21.某地区为了了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A .读普通高中；B .读职业高中C .直接进入社会就业；D .其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ），请问：（1）此次调查共调查了_________名初中毕业生；（2）将两幅．．统计图中不完整的部分补充完整 （3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率.22.智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图， 打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度.其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC .（1）若手机显示2m AC =， 2.5m AD =，53CAD ∠=︒，求此时CD 的高.（结果保留根号）（4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC a =，AD b =，CAD α∠=，即用a 、b 、α来表示CD .（提示：22sin cos 1αα+=）23.（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC 、AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD 、AB 上，GF AE ⊥.①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _________AE ；②推断：GF AE 的值为_________；（无需证明） （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，BC k AB=（k 为常数）.将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O .试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，10AB AD ==，5BC CD ==，AM DN ⊥，点M 、N 分别在边BC 、AB 上，求DN AM的值.24.如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于(1,0)A -，(,0)B m 两点，与y 轴相交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 在x 轴上，且ECB CBD ∠=∠，求点E 的坐标.（3）若P 是直线BC 下方抛物线上任意一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，与BC 交于点M . （Ⅰ）求线段PM 长度的最大值.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若F 为y 轴上一动点，求22PH HF CF ++的最小值. 2020年数学试卷参考答案一、选择题1－4ADDC 5－8CBCA二、填空题9.（a +4b ）（a －4b ）10.61.610-⨯ 11.甲 12.540° 13.12x ≥且1x ≠ 14.2 15.12 16.①②④ 17.101(2020)2sin 45213π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭解：原式2312(21)2=-+⨯- 22213=+=18.四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC=∠BOD －∠DOC ，∴∠AOD=∠BOC ，在△AOD 和△BOC 中，∠A=∠B∠AOD=∠BOCAD=BC∴△AOD ≌△BOC ，∴AO=OB ．19.（1）3y x = 过程略（0，6）或（0，－2）20.（1）购买一瓶A 类消毒液需要15元，一瓶B 类消毒液需30元.至少要购买20瓶A 类消毒液.21.（1）100（2）略（3）1/622.（1）作CH ⊥AD 于点H ．在Rt △ACH 中，∵AC =1，∠CAH =53°，∴AH =1.2，CH =1.6．∵AD =2.5，∴HD =1.3． ∴17CD =； （2）同上可得，cos AH a a =，sin CH a a =．∵AD =b ，∴cos HD b a a =-．∴2222222sin (cos )2cos CD CH HD a a b a a a b ab a +=+-=+-23.（1）①AE ＝DQ ．②1GF AE =． （2）解：结论：FG k AE=． 理由：如图2中，作GM ⊥AB 于M ．∵AE ⊥GF ，∴∠AOF ＝∠GMF ＝∠ABE ＝90°，∴∠BAE +∠AFO ＝90°，∠AFO +∠FGM ＝90°，∴∠BAE ＝∠FGM ，∴△ABE ∽△GMF ，∴GF GM AE AB=， ∵∠AMG ＝∠D ＝∠DAM ＝90°，∴四边形AMGD 是矩形，∴GM ＝AD ，∴GF AD BC k AE AB AB===． （3）如图3，过点D 作EF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ，过点A 作AE ⊥EF ，连接AC ，∵∠ABC ＝90°，AE ⊥EF ，EF ⊥BC ，∴四边形ABFE 是矩形，∴∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝BF ，EF ＝AB ＝8，∵AD ＝AB ，BC ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACB （SSS ）∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴∠ADE +∠CDF ＝90°，且∠ADE +∠EAD ＝90°，∴∠EAD ＝∠CDF ，且∠E ＝∠F ＝90°，∴△ADE ∽△DCF ， ∴12CD CF DF AD DE AE ===， ∴AE ＝2DF ，DE ＝2CF ，∵DC 2＝CF 2+DF 2，∴25＝CF 2+（10﹣2CF ）2，∴CF ＝5（不合题意舍去），CF ＝3，∴BF ＝BC +CF ＝8由（1）可知：45DN AE AM AB ==． 24.解：（1）把A （﹣1，0），点C （0，﹣3）代入抛物线y ＝x 2+bx +c 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3（2）E （6，0）或3,02P ⎛⎫⎪⎝⎭（3）（Ⅰ）如图1，∵B （3，0），C （0，﹣3），设BC 的解析式为：y ＝kx +b ，则303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩，BC 的解析式为：y ＝x ﹣3，设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），则M （x ，x ﹣3），∴()22239(3)23324PM x x x x x x ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭， 当32x =时，PM 有最大值，此时315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （Ⅱ）在x 轴的负半轴了取一点K ，使∠OCK ＝45°，过F 作FN ⊥CK 于N ，∴2FN =，当N 、F 、H 三点共线时，如图2，FH +FN 最小，即2PH HF CF ++的值最小， Rt △OCK 中，OC ＝3，∴OK ＝3， ∵32OH =， ∴KH ＝9/2，Rt △KNH 中，∠KHN ＝45°，∴24NH KH ==，∴PH HF ++的最小值是PH NH +=。
2020学年湖南省岳阳市中考一模试卷数学及答案解析
2020年湖南省岳阳市中考一模试题数学一、选择题(每小题3分，共24分)1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-8解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00000032=3.2×10-7.答案：C2.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab36=±6B.C.a6÷a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5解析：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；36=6，故此选项错误；B、C、a6÷a2=a4，正确；D、(2ab2)3=8a3b6，故此选项错误.答案：C3.如图中几何体的正视图是( )A.B.C.D.解析：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层. 答案：C4.不等式组124xx-⎧⎨≤⎩＞，的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：由x＞-1，得x＞-1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2. 答案：B5.若关于x的方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A.0B.-1C.-2D.-3解析：∵a=1，b=1，c=-m，∴△=b2-4ac=12-4×1×(-m)=1+4m，∵关于x的方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，∴1+4m＞0，解得：m＞-1 4，则m的值可以是：0.答案：A6.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是( )A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误.答案：D7.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则BD的长为( )A.πB.32πC.2πD.3π解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD的长=1203180π⨯=2π.答案：C8.定义：若点P(a，b)在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如：点(2，12)在函数y=1x的图象上，则函数y=2x2+12x称为函数y=1x的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：(1)存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧.(2)函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点.下列判断正确的是( )A.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题解析：(1)∵P(a，b)在y=1x上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=1x的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=1x的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题.答案：C二、填空题(每小题4分，共32分)9.-5的倒数是；12018-的相反数是 .解析：5的倒数是15-；12018-的相反数是12018.答案：15-；1201810.分解因式：x3-9x= . 解析：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). 答案：x(x+3)(x-3)11.a的取值范围是 .解析：根据题意得：a-2≥0，解得：a≥2. 答案：a≥212.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 .解析：3x(x-1)=2(x-1)，移项得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0，∴x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2= 2 3.答案：x=1或x=2313.如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2= .解析：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°.∵AB⊥BC，∴∠2=90°-∠3=55°.答案：55°14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 .解析：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=13BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2.答案：215.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米(结果保留整数，2≈1.4143≈1.732)解析：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=AD CD，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=ADBD，∴x=3(x+100)，∴x=50(3+1)≈137，即山高AD为137米.答案：13716.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C 落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P 为BC中点时，AE为线段NP的中垂线.正确的有 (只填序号)解析：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=12∠CPN+12∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA.故①正确；②设PB=x，则CP=2-x，∵△CMP∽△BPA，∴PB ABCM PC=，∴CM=12x(2-x)，∴S四边形AMCB=()()221111222221222.52x x x x x⎡⎤⎢⎥+-⨯=-++=--⎣+⎦，∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故②正确；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，AN=AN，AD=AE，∴△ADN≌△AEN.故③正确；④作MG⊥AB于G，∵2224MG AG AG ++，∴AG 最小时AM 最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=2-12x(2-x)=12(x-1)2+32，∴x=1时，AG 最小值=32，∴AM 的最小值95442+=，故④正确. ⑤当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE ，设ND=NE=y ，在Rt △PCN 中，(y+1)2=(2-y)2+12，解得y=23，∴NE=23，∴NE ≠EP ，故⑤错误.答案：①②③④三、解答题(17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分)17.计算：1122cos 45812-⎛⎫⎪⎝︒⎭+. 解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可. 答案：12122cos 4582122222122221122-︒=⎛⎫⎪⎝⎭+⨯-=+=．18.先化简，再求值：259123x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷++，其中3-2. 解析：把分式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果.答案：原式=()()()()333331232332x x x x x x x x x x x +---+÷=⋅=++++-+．当3时，原式333223==-+19.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？解析：首先设科普类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元，根据题意可得等量关系：用16000元购进的科普类图书的本数=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可.答案：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x+4)元.根据题意，得16000120004x x=+.解得x=12.经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为12+4=16(元)，答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元.20.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ，n= .2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.解析：(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；(3)700×12480+=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21126=.21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x＞0)的图象交于A(2，-1)、B(12，n)两点.直线y=2与y轴交于点C.1)求一次函数与反比例函数的解析式；2)求△ABC的面积；3)直接写出不等式kx+b＞mx在如图所示范围内的解集.解析：1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；2)利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积.3)根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得.答案：1)把A(2，-1)代入反比例解析式得：-1=2m，即m=-2，∴反比例解析式为y=2x-，把B(12，n)代入反比例解析式得：n=-4，即B(12，-4)，把A与B坐标代入y=kx+b中得：214k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，，解得：k=2，b=-5，则一次函数解析式为y=2x-5；2)如图，∵A(2，-1)，B(12，-4)，直线AB解析式为y=2x-5，∵C(0，2)，直线BC解析式为y=-12x+2，将y=-1代入BC的解析式得x=14，则AD=2-1744=.∵x C-x B=2-(-4)=6，∴S△ABC=()1122721644C BAD y y⨯⨯-=⨯⨯=．3)由图可知，当x＜12或x＞2时，kx+b＞mx.22.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长.解析：(1)根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得MB OB OM AM AP PB==，根据解方程组，可得答案.答案：(1)∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P=90°，而∠COB=∠APB，∴∠M+∠COB=90°，∴∠OBM=90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴12MB OB OMAM AP PB===，设MB=x，则MA=2x，MO=2x-3，∴MP=4x-6，在Rt△AMP中，(4x-6)2-(2x)2=62，解得x=4或0(舍去)，∴MB=4，MC=2.23.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC.(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；(3)如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数.解析：(1)根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；(2)分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；(3)分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：PE PGBC GB=，即2b a ba b a-=-，解得：2b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°.答案：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；(2)△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；(3)如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a-b，BG=a-(2a-2b)=2b-a，∵PE∥CF，∴PE PGBC GB=，即2b a ba b a-=-，解得：a=2b，∴a：b=2：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴()()222222222HG AG b b b==-=-，又∵BG=2b-a=(2-2)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°.24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B 两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；(2)首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P(m，-m2-2m+3)得到F(m，m+3)，进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到△PFG周长为：-m22(-m2-3m)，配方后即可确定其最大值；(3)当DM 1∥AB ，M 3M 2∥AB ，且与AB 距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM 与△ABD 的面积相等，分别求得直线DM 1解析式为：y=x+5和直线M 3M 2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可.答案：(1)∵直线AB ：y=x+3与坐标轴交于A(-3，0)、B(0，3)，代入抛物线解析式y=-x2+bx+c 中，093233b c b c C =--+=-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩，，，， ∴抛物线解析式为：y=-x 2-2x+3；(2)∵由题意可知△PFG 是等腰直角三角形，设P(m ，-m 2-2m+3)，∴F(m ，m+3)，∴PF=-m 2-2m+3-m-3=-m 2-3m ，△PFG 周长为：()()()22292133232124m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝+--+--=-+++⎭，∴△PFG 周长的最大值为：()9214+.(3)点M 有三个位置，如图所示的M 1、M 2、M 3，都能使△ABM 的面积等于△ABD 的面积.此时DM 1∥AB ，M 3M 2∥AB ，且与AB 距离相等，∵D(-1，4)，∴E(-1，2)、则N(-1，0)∵y=x+3中，k=1，∴直线DM 1解析式为：y=x+5， 直线M 3M 2解析式为：y=x+1，∴x+5=-x 2-2x+3或x+1=-x 2-2x+3，∴x 1=-1，x 2=-2，3431731722x x -+--==，∴M 1(-2，3)，23317117317117((M M -+-+----，，，。
湖南省岳阳市2020年中考数学模拟练习试卷(一)
2020年湖南省岳阳市中考数学模拟练习试卷（一）一．选择题（共8小题）1．﹣8的立方根的相反数是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接利用立方根以及相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2，则﹣2的相反数是：2．故选：A．2．下列各式计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a2）2＝a8C．a3•a2＝a5D．2a﹣2＝【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂来计算．【解答】解：A错误；a6÷a2＝a4B错误；（a2）2＝a4C正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．D错误；2a﹣2＝故选：C．3．下列命题是假命题的是（）A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B．矩形的对角线相等且相互平分C．一组邻边相等的矩形是正方形D．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等【分析】利用一条弦对两条弧和圆周角定理可对A进行判断；根据矩形的性质可对B进行判断；根据正方形的判定方法可对C进行判断；根据线段的垂直平分线的性质可对D 进行判断．【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题．故选：A．4．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法中正确的是（）A．学生成绩是80分的频率是B．学生成绩的中位数是80分C．学生成绩的众数是5D．学生成绩的平均数是80分【分析】根据频率、众数、中位数、平均数的概念计算即可．【解答】解：A．学生成绩是80分的频率是＝0.5，故选项错误；B．学生成绩的中位数是＝80（分），故选项正确；C．学生成绩的众数是80分，故选项错误；D．学生成绩的平均数＝＝81（分），故选项错误；故选：B．6．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤5【分析】分类讨论：该方程是一元二次方程和一元一次方程．一元二次方程的二次项系数不等于零且根的判别式大于零．【解答】解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD•BDC．AC•BC＝AB•CD D．BC2＝AD•AB【分析】根据同角的余角相等判断A；根据射影定理判断B、D；根据三角形的面积公式判断C．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，A正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD•BD，B正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，•AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，C正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴BC2＝BD•AB，D错误，符合题意；故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2，E为BC上的动点，DE⊥BC 交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得BC的长，再分两种情况：①当0＜x≤2时，②当2＜x≤4时，分别写出其函数解析式，结合排除法可得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2×＝4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y＝x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE＝x，DE＝CE＝4﹣x，∴△BDE的面积y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误．故选：B．二．填空题（共8小题）9．函数y＝的自变量x的取值范围是x＜2．【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．10．因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣b）2．【分析】原式提取公因式﹣3b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣3b（a2﹣2ab+b2）＝﹣3b（a﹣b）2．故答案为：﹣3b（a﹣b）211．根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为7.63×109元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：76.3亿＝7630000000＝7.63×109．故答案为：7.63×10912．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝36°．【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∥c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【解答】解：过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为（结果保留π）π．【分析】先根据∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，得到∠ABC＝30°，进而得出∠A＝60°，再根据AC＝3，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴的长为＝π，故答案为：π．14．从﹣5，﹣2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m．则满足一次函数y＝﹣5x+m 不经过三象限的概率是．【分析】根据一次函数y＝﹣5x+m不经过三象限得出m的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣5x+m不经过三象限，∴m≥0，∴六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，∴一次函数y＝﹣5x+a不经过三象限的概率＝＝．答案：．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有4个．①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤2a+b＝0；⑥当x＞1时，y随着x的增大而减小．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故正确；②如图，抛物线开口方向向上，则a＞0；抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，所以ac＜0，故正确；③如图，对称轴是直线x＝＝1，则﹣＝1，所以b＝﹣2a＜0，即b＜0，故正确；④如图，当x＝﹣1时，y＝0得到：a﹣b+c＝0，故错误；⑤由对称轴是直线x＝﹣＝1得到：2a+b＝0，故正确；⑥如图，当x＞1时，y随着x的增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论有4个．故答案是：4．16．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是①②④⑤．【分析】连接AD，根据三角形中位线定理得到OD∥BC，①正确；根据圆周角定理得到∠ADB＝90°＝∠ADC，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，②正确；根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线，④正确；根据余角的性质得到∠EDA＝∠ODB，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，求得∠EDA＝∠B，⑤正确；根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AB，求得OA＝AC，③不正确【解答】解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题）17．计算：（）﹣2﹣﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣tan30°）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4﹣2+2﹣1+1＝0．18．在矩形ABCD中，对角线AC交BD相于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，如图．求证：AD与OE相互垂直平分．【分析】根据平行四边形的判定和矩形的性质得出OA＝OC＝OD，进而得出四边形AODE 是菱形后解答即可．【解答】证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OD，∴四边形AODE是菱形∴AD与OE相互垂直平分19．在直角坐标系中，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝的图象交于第一象限内点A（a，4），如图．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝4x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且S△AOB＝4，求平移后的直线的函数表达式．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定点A（1，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）连接AC，根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△AOB＝S△AOC＝4．利用三角形面积公式计算出OC＝8．然后利用一次函数图象的平移的规律写出平移后的直线的解析式．【解答】解：（1）∵点A（a，4）在直线y＝4x上，∴4＝4a，解得a＝1，∴点A（1，4），又∵点A（1，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4．∴反比例函数的表达式为y＝；（2）连接AC，则S△AOB＝S△AOC＝4．∵点A（1，4），则A点到y轴的距离为1．∴OC•|x A|＝4，∴OC＝8．∴平移后的直线的解析式为y＝4x﹣8．20．根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40km/h．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知∠ABL＝45°，∠ACL＝30°，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：＝1.41，＝1.73）【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车已超速．理由如下：过A作AD⊥BC，垂足为D，则AD＝500，∵∠ABL＝45°，∠ADB＝90°，∴tan45°＝∴BD＝500．又∠ACL＝30°，∴∠CAD＝60°∴tan60°＝∴BC＝500﹣500≈366．∴车速为＝12.2m/s．∵40km/h＝≈11.1（m/s），又∵12.2＞11.1，∴此车已超速．21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50＝30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%＝15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50＝30%，∴对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：＝．22．某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台．（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？【分析】（1）直接利用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台，得出等式求出答案；（2）根据题意表示出两种手机全部售完的利润进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x﹣200）元，由题意得：+1＝解得：x1＝1200，x2＝﹣1000（不合题意，舍去），经检验：x＝1200是原分式方程的解，x﹣200＝1200﹣200＝1000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a﹣3）台，由题意得：（1800﹣1200）a+（1500﹣1000）（2a﹣3）＞12800，解得：a＞8，答：至少购进A型手机的数量是9台．23．已知：在矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，AD＝4cm，点M是AB的中点，点N在DC 上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落在F处．（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形．（2）在图2中，过点M作直线l⊥AB，交CD于点G，当点E落在直线l上时．①请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；②求MN的长．【分析】（1）利用法则不变性，首先证明EM＝EN，推出AM＝EN，AM∥EN，推出四边形AMEN是平行四边形，由此即可解决问题．（2）①画出折叠后的四边形MEFN即可．②在Rt△MNG中，利用勾股定理计算即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，∴AM＝ME，∠AMN＝∠NME，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMN＝∠MNE，∴∠EMN＝∠ENM，∴EN＝ME，∴AM＝EN，AM∥EN，∴四边形AMENE是平行四边形，∵MA＝ME，∴四边形AMEN是菱形．（2）①折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，②∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，GM⊥AB，∴∠AMG＝90°，∠AMN＝∠NMG＝45°，∵AB∥CD，∴GM⊥CD，∴∠MGN＝90°，∴∠GNM＝∠GMN＝45°，∵∠A＝∠ADG＝∠AMG＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD＝4∴MN＝MG＝AD═4．24．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C（0，3），如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；（3）连结AD、CD，求cos∠ADC的值；（4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）根据轴对称最短路径问题得到点M的位置，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，代入计算得到答案；（3）连结AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACD＝90°，根据余弦的定义计算即可；（4）根据平行四边形的判定定理画出图形，根据二次函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（﹣1，4），∴设函数表达式为y＝a（x+1）2+4∵图象过点C（0，3），∴当x＝0时，y＝3，∴3＝a（0+1）2+4解得，a＝﹣1∴函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）﹣x2﹣2x+3＝0，x1＝﹣3，x2＝1，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），∵A、B关于对称轴x＝﹣1对称，点M在对称轴x＝﹣1上，∴MA＝MB，∴△BCM的周长＝BC+CM+BM＝BC+CM+AM，当A、M、C在同一直线上时，△BCM的周长最小，设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，，∴直线AC的函数解析式为y＝x+3，∵点M的横坐标为x＝﹣1，所以点M的坐标为（﹣1，2）；（3）连结AC，由勾股定理，得AC2＝32+（0﹣3）2＝18，CD2＝（0+1）2+（3﹣4）2＝2，AD2＝（﹣1+3）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴cos∠ADC＝＝＝；（4）如图2，当点P与点D重合，点Q与点P关于y轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，∴四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（﹣1，4），当P′Q′∥AB，P′Q′＝AB＝4时，四边形AP′Q′B是平行四边形，此时P′点的横坐标为﹣1﹣4＝﹣5，∴P′的纵坐标为：﹣25+10+3＝﹣12，∴点P′的坐标为（﹣5，﹣12），当P′′Q′∥AB，P′′Q′＝AB＝4时，四边形AQ′P′′B是平行四边形，此时P′′点的横坐标为﹣1+4＝3，∴P′′的纵坐标为：﹣9﹣6+3＝﹣12，∴点P′′的坐标为（3，﹣12），综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）．。
【附5套中考模拟试卷】湖南省岳阳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
湖南省岳阳市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2 3．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．44．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--5．18的绝对值是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣186．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．计算的结果是（ ） A ． B ． C ．1 D ．28．﹣18的倒数是（ ）A ．18B ．﹣18C ．-118D ．1189．估计624的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间10．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°11．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 112．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若代数式x 2﹣6x+b 可化为（x+a ）2﹣5，则a+b 的值为____．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE ⊥OF ，OE 、OF 分别交AB 、BC 于点E 、点F ，AE=3，FC=2，则EF 的长为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．16．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）17．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．18．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x=32-，y=11()2-． 20．（6分）如图是8×8的正方形网格，A 、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．21．（6分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得 ；（II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．25．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．26．（12分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得r=4R R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：2πr=90π180⋅，解得：r=4R R ）2=（2+（4R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．3．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：2131x x +=- 213(1)x x +=-2133x x +=-2313x x -=--4x -=-4x =经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.4．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．5．C【解析】【分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定： ①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．【详解】 解：1188=． 故选C ．【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.6．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图7．A【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则. 8．C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-181()18⨯-=1，∴﹣18的倒数是1 18 -，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．9．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．12．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题. 【详解】解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.14【解析】【分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC ，在△BOE 和△COF 中，45{OCB OBE OB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE ≌△COF （ASA ） ∴BE=FC=2， 同理BF=AE=3，在Rt △BEF 中，BF=3，BE=2， ∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长． 15．1． 【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1． 考点：旋转的性质． 16．2.5×1 【解析】 【分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 【详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）． 故答案为2.5×1． 【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键. 17．23π.【解析】试题分析：连结OC 、OD ，因为C 、D 是半圆O 的三等分点，所以，∠BOD ＝∠COD ＝60°，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆O 的半径为OC ＝CD ＝2，S 扇形OBDC ＝1204360π⨯=43π，S △OBC ＝12312⨯⨯＝3，S 弓形CD ＝S 扇形ODC －S △ODC ＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S ＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算. 18．< 【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案. 【详解】∵32=9，9<10，∴10， 故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．x+y 3． 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y +-⋅-=x+y ，当32，y=11()2-=2时，原式33 20．见解析 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB 为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一. 【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.21．（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:（I）解不等式（1），得x≥65；（II）解不等式（1），得x≤1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：65≤x≤1．故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．23．（1）36（2）不公平【解析】【分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【详解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）61. 366 ==P（两次掷的骰子的点数的和是6）=5. 36∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：, 解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．25．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键. 26．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC=，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，12 5 =,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
2020年湖南省岳阳九中中考数学一模试题(附带详细解析)
20．六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
21．（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① 的值为；
②∠AMB的度数为．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40
5．如图所示，几何体的左视图是()
A． B． C． D．
6．下列命题是假命题的是
A．正五边形的内角和为540°
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．圆内接四边形的对角互补
7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
2020湖南省岳阳市中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A ．60°B ．75°C ．87°D ．120° 2．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥3．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或14．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3 B ．5 C ．9 D ．65．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．239．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜210．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.12．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 13．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x的解集为 __________14．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 15．规定一种新运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为________． 16．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．18．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？20．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．21．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
2020年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年湖南省岳阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) -711的倒数是（）A.7 11B.−711C.117D.−1172、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.3√2−2√2=1C.（x2）3=x5D.m5÷m3=m23、(3分) 若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞-2B.x＜-2C.x=-2D.x≠-24、(3分) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A.2、40B.42、38C.40、42D.42、405、(3分) 如图所示，几何体的左视图是（）A. B.C.D.6、(3分) 下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为540°B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补7、(3分) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、(3分) 定义运算：a*b=2ab，若a，b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a-（b+1）*b的值为（）A.0B.2C.4mD.-4m二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）9、(4分) 分解因式：a3b-2a2b+ab=______．10、(4分) 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为______元．11、(4分) 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）12、(4分) 已知实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．13、(4分) 若一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．14、(4分) 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为______．15、(4分) 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数是______．16、(4分) 如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2=CQ•CB，其中结论正确的是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）17、(6分) 计算：4cos30°+（1-√2）0-√12+|-2|．18、(6分) 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．19、(8分) 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2（k2≠0）的图象交于点Ax（4，1），B（n，-2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求△AOB的面积．20、(8分) 六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？21、(10分) （1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①AC的值为______；BD②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说明理由；BD（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．22、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）23、(8分) 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24、(8分) 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=24，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．252020年湖南省岳阳市中考数学一模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：-711的倒数是-117，故选：D ．根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；B 、3√2-2√2=√2，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．【第 5 题】【答案】A【解析】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：A．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．【第 6 题】【答案】C【解析】解：正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵a，b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，∴a2+a-m=0，b2+b-m=0，∴a2+a=m，b2+b=m，∴（a+1）*a-（b+1）*b=2（a+1）a-2（b+1）b=2a2+2a-2b2-2b=2m-2m=0，故选：A．根据一元二次方程的解得定义求出a2+a=m，b2+b=m，变形后代入即可．本题考查了一元二次方程的解得定义，能求出a2+a=m、b2+b=m是解此题的关键．【第 9 题】【答案】ab（a-1）2【解析】解：原式=ab（a2-2a+1）=ab（a-1）2，故答案为：ab（a-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 10 题】【答案】2.147×1010【解析】解：214.7亿元=2.147×1010元．故答案为：2.147×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 11 题】【答案】12π【解析】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=√102−82=6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．【第 12 题】【答案】20【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．【第 13 题】【答案】m≤4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，∴△=42-4×1×m≥0，解得，m≤-4，故答案为：m≤-4．根据关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有实数根，可得△≥0，从而可求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确一元二次方程有实数根时△≥0．【第 14 题】【答案】10°【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，故答案为：10°．由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．【第 15 题】【答案】56【解析】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故答案是：56．根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．【第 16 题】【答案】②③④【解析】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴弧AC=弧AD≠弧BD，∴∠BAD≠∠ABC，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为弧CE的中点，即弧AE=弧AC，又C为弧AD的中点，∴弧AC=弧CD，∴弧AE=弧CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵弧AC=弧CD，∴∠B=∠CAD，又∵∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴AC CQ =CBAC，即AC2=CQ•CB，选项④正确，综上可知则正确的选项序号有②③④，故答案为：②③④．连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB 为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为弧CE的中点，得到两条弧相等，再由C为弧AD的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键【第 17 题】【答案】解：原式=4×√32+1-2√3+2=2√3-2√3+3=3．【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 18 题】【答案】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，{∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．【第 19 题】【答案】解：（1）∵反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=4x．∵点B（n，-2）在反比例函数y2=4x的图象上，∴-2=4n，∴n=-2，∴点B的坐标为（-2，-2）．将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，{4k1+b=1−2k1+b=−2，解得：{k1=12b=−1，∴一次函数的解析式为y=12x-1．（2）∵一次函数的解析式为：y=12x-1．令x=0，则y=-1，∴D（0，-1），即DO=1，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+12×1×2=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据S △AOB =S △AOD +S △BOD ，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求解析式，三角形面积的和差求三角形的面积．【 第 20 题 】【 答 案 】解：设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：2000x =2×750x−25解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；【 解析 】首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可． 本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）1 40°（2）类比探究如图2，AC BD =√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD 中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴OD OC =tan30∘=√33， 同理得：OB OA =tan30∘=√33，∴OD OC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴AC BD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）AC的长为3√3或2√3．【解析】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠A OB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴OD OC =tan30∘=√33，同理得：OBOA =tan30∘=√33，∴OD OC =OBOA，∵∠AOB=∠C OD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴AC BD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3√3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+（x+2）2=(2√7)2x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，ACBD=√3，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．【第 22 题】【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（-1，0），C（0，3）代入得{−p+q=0q=3，解得{p=3q=3，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（-3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=-13x+b ，把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=-13x+3，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3，解得{x =0y =3或{x =73y =209，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线AP 的解析式可设为y=-13x+b ，把A （-1，0）代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线AP 的解析式为y=-13x-13，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13，解得{x =−1y =0或{x =103y =−139，则此时P 点坐标为（103，-139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，-139），【 解析 】（1）设交点式y=a （x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；再确定C （0，3），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD 的值最小，则此时△BDM 的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M 的坐标；（3）过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC 的解析式为y=-13x+b ，把C 点坐标代入求出b 得到直线PC 的解析式为y=-13x+3，再解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3得此时P 点坐标；当过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 时，利用同样的方法可求出此时P 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=212=16．【 解析 】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．【第 24 题】【答案】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=24，25∴AD=25x，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC-BC=480-452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【解析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．。