初三中考数学模拟试卷分析,2020年天津市东丽区中考模拟考试数学二模试卷及答案解析
天津市东丽区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
天津市东丽区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．点P （﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.2．某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．4(1+x)2=6B ．4(1-x)2=6C ．4(1+2x)=6D ．4(1+x 2)=63．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 4．下列运算正确的是( ) A ．(﹣2x 2)3＝﹣6x 6B ．(y+x)(﹣y+x)＝y 2﹣x 2C ．2x+2y ＝4xyD ．x 4÷x 2＝x 2 5．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A.5B.﹣5C.7D.3和46．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >7．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.2m ≤B.0m ≤C.0m <D.2m <8．如图所示，E 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A B ．12 C D ．239．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（ ）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-2311．如图，有一块边长为的正方形厚纸板ABCD ，做成如图①所示的一套七巧板（点O 为正方形纸板对角线的交点，点E 、F 分别为AD 、CD 的中点，CE ∥BI ，IH ∥CD ），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN 的长为（ ）A.2 C.312．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11a a -=C 1a =D ．24a = 二、填空题13．当x=_____时，分式22x x -- 值为零． 14．分解因式：mx 2﹣2mx+m ＝_____．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即已知n 为正整数，如果n －12≤x＜n ＋12，那么< x >＝n ．例如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…则满足方程< x >＝1x 1.62+的非负实数x 的值为____. 16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2X （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是__．18．如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v 三个量之间的数量关系是:______________多边形：顶点个数f 1: 4 5 6 …线段条数e: 5 7 9 …三角形个数v 1: 2 3 4 …三、解答题19．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AD 边上的一个动点，将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA 交BC′于点F ，求证：EF=BF ；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形； （3）在点E 的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．20()10120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 21．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m 的测角仪，对其标志性建筑AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进20m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°．（1）求AE 的长（结果保留根号）；（2）求高度AO 1.7≈≈）22．如图,两建筑物的水平距离BC 为18m,从A 点测得D 点的俯角α为 30，测得C 点的俯角β为 60° ,求建筑物CD 的高度(结果保留根号).23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.24．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC＝4，cos∠CAD＝45，求△ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求证：DH＝．25．计算：11|2| 3-⎛⎫--⎪⎝⎭．【参考答案】*** 一、选择题13．﹣2．14．m（x﹣1）2 15．8 16．120°17．P（3，43）18．f+v-e=1三、解答题19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．20．【解析】【分析】分别根据算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可.【详解】原式162-⨯=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题关键.21．(1) 高度AO 约为15m ．【解析】【分析】（1）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．由题意可知：∠ACG ＝30°，∠AEG ＝75°，CE ＝20，∴∠EAC ＝∠AEG ﹣∠ACG ＝45°，∵EF ＝CE×Sin∠FCE ＝10，∴AE ＝EF sin AEC ∠＝ ，∴AE 的长度为m ；（2）∵CF ＝CE×cos∠FCE ＝，AF ＝EF ＝10，∴AC ＝CF+AF ＝，∴AG ＝AC×Sin∠ACG ＝，∴AO ＝AG+GO ＝＝∴高度AO 约为15m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22．建筑物CD 的高度为 【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m ，根据矩形性质得DE=BC=18m ，CD=BE ，在Rt △ABC 中，根据正切函数的定义求得AB 长 ；在Rt △ADE 中，根据正切函数的定义求得AE 长 ；由CD=BE=AB −AE 即可求得答案.【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E,则四边形BCDE 是矩形,由题意得,∠ACB=β=60∘,∠ADE=α=30∘，BC=18m ，∴DE=BC=18m ，CD=BE ，在Rt △ABC 中,AB=BC ⋅tan ∠ACB=18×tan60∘=(m)在Rt △ADE 中,AE=DE ⋅tan ∠ADE=18×tan30∘= (m)∴CD=BE=AB −AE= =答：建筑物CD 的高度为 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)0.760(200)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；(Ⅲ)当600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24．（1）758；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠CAD ＝∠ACB ，因为AB ⊥AC ，根据三角函数得到cos ∠CAD4BC ，cos ∠CAD ＝AD AE，再根据勾股定理进行计算即可得到答案；（2）作FK ⊥DH 于K ，根据题意，由三角函数得到HK FH ，根据全等三角形的判定（ASA ）得到△BOG ≌△DOF （ASA ），根据全等三角形的性质得到BG ＝DF ，结合题意根据全等三角形的判定（AAS ）和性质即可得到答案.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∵AB ⊥AC ，∴cos ∠CAD ＝45＝cos ∠ACB ＝AC BC ＝4BC， ∴BC ＝AD ＝5， ∵cos ∠CAD ＝AD AE ， ∴5AE ＝45， ∴AE ＝254，DE 154， S △ADE ＝12AD•DE＝12×5×154＝758； （2）证明：作FK ⊥DH 于K ，如图2所示：∵∠H＝30°，∴∠HFK＝60°，∴HK＝sin60°FH＝2FH，连接BD，则OB＝OD，∠OBG＝∠ODF，∠BOG＝∠DOF，在△BOG和△DOF中，OBG ODF OB ODBOG DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOG≌△DOF（ASA），∴BG＝DF，∵DE＝BG，∴DE＝DF，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠DCE＝∠FKD＝90°，∵∠CDE+∠CED＝90°，∠CDE+∠KDF＝90°，∴∠CED＝∠KDF，在△DCE和△FKD中，DCE FKDCED KDF DE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCE≌△FKD（AAS），∴DK＝CE，∴DH＝DK+HK＝．【点睛】本题考查三角函数、全等三角形的判定（ASA、AAS）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA、AAS）和性质.25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2020年五区联考二模 数学 答案
则 x2 6x+5 0 ．解得 x1 5 ， x2 1 ．
x ∴点 C 的坐标为（5，0）．
由点 B（ 2，-3）和 点 C（5，0）可求得直线
BC 的解析式为 y x 5 ．
……（4 分）
图①
设点 P 的坐标为（t，t2 6t 5），由题意可知 2＜t＜5，
∴ BDE 90 .
∵DE∥AC,
∴ DEB C 30 . ……………………………………………………（8 分）
在 Rt△BED 中， COSBED DE ，∴ COS30 DE .
BE
8
∴ DE 8 3 4 3 ．…………………………………………………（10 分） 2
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a b 5 0 ∴ 4a 2b 5 3
…………………………………………（1 分）
a 1 解得 b 6 ．
…………………………………………（2 分）
∴抛物线的解析式为 y x2 6x+5 ．…………………………………（3 分）
（Ⅱ）①如图①，过 点 P 作 PE x轴 于 点 E ， 交 直 线 BC 于 点 F ． y
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则点 F 的坐标为（t，t 5）．
∴ FP （t 5）-（t2 6t 5） -t2 +7t-10 ． ……………………（5 分）
∴ SPBC SFPB SFPC
3 FP 3(-t2 +7t-10) - 3 t2 + 21t-15 - 3 (t- 7)2 27 ．…………（6 分）
∵ 1 AC • BC 1 AB • OC ，
〖精选4套试卷〗天津市东丽区2020年中考数学第二次押题试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（ ）A.1B.2C.3D.43．如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-4．关于x 的不等式组-0,10x a x >⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x 的一元二次方程-ax 2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝k x（k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )A.120x x ->B.120x x -<C.12x x =D.120x x +>7．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣128．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝k x（k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣189．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A ．53B ．2C ．166D ．731610．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20011．若2(2)3a b -++0，则（a+b ）2011的值是（ ）A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．112．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ ＝5或PT+TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为( )A ．(1，﹣2)B ．(2，﹣1)C ．(12，﹣1)D ．(3.0) 二、填空题 13．分解因式：2242a a ++=__________________．14．双曲线124,k y y x x==在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝3，则k 的值为_____．15．若2552y x x =-+-+，则x=_______ ,y=___________ ．16．计算（5﹣2）﹣5的结果是_____17．解分式方程：212111x x x -=--，则方程的根是___________. 18．如果x x有意义，那么x 的取值范围是__________ 三、解答题 19．先化简：(x+2+342x x +-)÷2692x x x ++-，然后判断当x=2sin60o －3时，原式取值的正负情况. 20．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2），称d （P 1，P 2）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为P 1、P 2两点的直角距离．（1）已知：点A （1，2），直接写出d （O ，A ）＝ ；（2）已知：B 是直线y ＝34x -+3上的一个动点． ①如图1，求d （O ，B ）的最小值；②如图2，C 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d （B ，C ）的最小值．21．已知直线y 1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx =-相交于点A ，B ．(1)当k ＝32时，求两函数图象的交点坐标； (2)二次函数y 2的顶点为P ，PA 或PB 与直线y 1＝﹣x+2垂直时，求k 的值．(3)当﹣4＜x ＜2时，y 1＞y 2，试直接写出k 的取值范围．22．解不等式组：22213x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ． 23．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，23），连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于AOB ∠的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），T e 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若T e 上的所有点都在第一象限，且关于EOF ∠的“偏率”都大于3，直接写出t 的取值范围.24．解方程：1=1++1x x x. 25．如图，已知在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点．（1）求证：四边形AGHF 是平行四边形；（2）若BC ＝10cm ，当四边形EHFG 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C D B C C D DC A13．22(1)a +14．1015．216．2-17．2x =-18．0x >三、解答题19．3x x +, 值为负数 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】 解：原式2(3)22(3)3x x x x x x x +-=⋅=-++当233x ==时， 原式10=< 故答案为：3x x +, 值为负数 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）3；（2）①d （O ，B ）的最小值为3；②4125 【解析】【分析】（1）根据直角距离概念列式计算可得；（2）①设B （a ，﹣34a+3），得出d （O ，B ）＝|﹣a|+|34a ﹣3|，再分a ＜0、a ＝0、0＜a ＜4、a ＝4及a ＞4分别求解可得；②当点C 在过原点且与直线y ＝﹣34x+3垂直的直线上时，点B 与点C 的“直角距离”最小．设点C 的坐标为（x ，y ）（点C 位于第一象限），由22431y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得点C （35，45）．由43334y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得B （3625，4825），再根据直角距离概念求解可得． 【详解】解：（1）d （O ，A ）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．（2）①设B （a ，﹣34a+3）， 则d （O ，B ）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣34a+3）|＝|﹣a|+|34a ﹣3|，当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣34a+3＝﹣74a+3＞3；当a＝0时，d（O，B）＝3；当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣34a+3＝14a+3＞3；当a＝4时，d（O，B）＝4；当a＞4时，d（O，B）＝a+34a﹣3＝74a﹣3＞4；综上，d（O，B）的最小值为3；②当点C在过原点且与直线y＝﹣34x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），则22431yxx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩．解得：3545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C（35，45）．由43334yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得36254825xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴B（3625，4825），则d（B，C）的最小值为|3625﹣35|+|4825﹣45|＝4125．【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题；通过阅读理解新概念、新定义的意义．21．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3)1-2＜k＜14且k≠0.【解析】【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0；【详解】(1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1；当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0，当x ＝﹣4时，y 1＞y 2，当k ＞0时，∴6＞24k ，∴k ＜14， ∴0＜k ＜14； 当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ，∵△=（1+2k ）2=0，∴k=1-2， ∴1-2＜k ＜0； 综上所述；1-2＜k ＜14且k≠0； 【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键．22．﹣2＜x ＜1．【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.23．（1）①5；②a h =；（2）点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭；（3）1t <<或2t >+.【解析】【分析】（1）①根据“偏率”的定义，结合点P 的坐标，即可得出答案；②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q （a ，b ），即可得出答案；（2）由点(4,0),(2,A B ，得OB 、AB 长度，从而得到OAB △是等边三角形.由等边三角形性质，根据相似的判断可得ACD BCH △△∽.则CD CA CH CB =. 由于点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，所以2CD CH =或2CH CD=. 再根据三角函数即可得出答案； ∴点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭.（3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案.【详解】解：（1）①5；②a h =；（2）∵点(4,0),(2,A B ，∴4,44,OB AB OA =====.∴OA OB AB ==.∴OAB △是等边三角形.∴60OAB OBA ∠=∠=︒.过点C 作CD OA ⊥于点D ，CH OB ⊥于点H ，如图，则90CDA CHB ∠=∠=︒.∴ACD BCH △△∽. ∴CD CA CH CB=. ∵点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，∴2CD CH =或2CH CD=.当2CD CH =时，则2CA CB=. ∴2833CA AB ==. ∴443cos 60,sin 603DA CA CD CA =⋅︒==⋅︒=. ∴83OD OA DA =-=. ∴点C 的坐标为843,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为10233⎛ ⎝⎭. ∴点C 的坐标为8433⎛ ⎝⎭或10233⎛ ⎝⎭.（3）231t <<或243t >+. 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数，解题的关键是读懂“偏率”，掌握等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数.24．12x =- 【解析】【分析】先两边同乘()1x x +，再整理，最后检验答案是否合理.【详解】解：两边同乘()1x x +，得2(1)1x x x x =+++. 整理得21x =-解得12x =-. 经检验，12x =-是原方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解去分母.25．（1）详见解析；（2）50．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点，∴FH ∥AE ，GH ∥AD ，∴四边形AGHF 是平行四边形；（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接EF ，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝5cm ，且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝5cm ，∴矩形ABCD 的面积＝211010502AB AD cm ⨯=⨯⨯=． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定3．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EH EF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．324．如图，是小明作线段AB 的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形ADBC 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定5．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b+2）6．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1047．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%8．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M-P-N 上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N .若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为-3，则a b c -+的最小值是（ ）A ．-15B ．-12C ．-4D ．-211．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．﹣a ＞﹣bC ．33a b <D ．a 2＜b 212．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD ．（填“＞“，“＝”或“＜“）14．我们用[m]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）2＝_____；（2）若]6x =，则x 的取值范围是_____．15．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0中，正确的有______．（只填序号）16．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE 平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC＝___．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是_____．18．如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= ，四边形ABCN的面积最大。
天津市东丽区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
天津市东丽区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．92．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜24．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%5112的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．457．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A ．485cm B ．245cm C ．125cm D ．105cm 8．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ） A ．10x =，22x = B ．10x =，22x =- C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-9．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是1511．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．94分，96分B ．96分，96分C ．94分，96.4分D ．96分，96.4分12．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．14．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.15．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.16．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠=︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？20．（6分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．23．（8分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．24．（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.26．（12分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．27．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．2．C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.3．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．4．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 5．B 【解析】 ∵9<11<16,∴34<<,∴122<-< 故选B. 6．B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率. 7．B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯，解得24.5 h即菱形的高为245cm．故选B．8．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．9．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．11．D【解析】【分析】【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．12．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15 4【解析】【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴AC8=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154． 14．60.【解析】【分析】首先设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，由题意易得AC 是线段OB 的垂直平分线，即可求得∠AOC ＝∠ABC ＝60°，又由AE 是切线，易证得Rt △AOE ≌Rt △AOC ，继而求得∠AOE 的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，∵CD ＝2OC ＝2BC ，∴OC ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，即AC ⊥OB ，∴OA ＝BA ，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠AOC ＝∠ABC ＝60°，∵AE 是切线，∴∠AEO ＝90°，∴∠AEO ＝∠ACO ＝90°，∵在Rt △AOE 和Rt △AOC 中， AO AO OE OC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.16．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．17．15【解析】【详解】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.18．2．【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…，∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（2）2217；（3）x83=时，y有最大值，最大值833=．【解析】【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA12=OB＝2，AB3=＝3∴S△AOC12=•OA•AB12=⨯2×33=∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC2227AB BC=+=∴OP24322127AOCSAC===V．（3）①当0＜x83≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°32=x，∴S△OMN12=•OM•NE12=⨯1.5x32⨯x，∴y338=x2，∴x83=时，y有最大值，最大值833=．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°32=（8﹣1.5x），∴y12=⨯ON×MH338=-x2+23x．当x83=时，y取最大值，y83＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝∴y12=•MN•OG＝2x，当x＝4时，y有最大值，最大值＝综上所述：y有最大值，最大值为3．【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．1米．【解析】试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．答：塔杆CH的高为1米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．证明过程见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．23． (1)8;(2)1.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．24．（1）购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解析】【分析】（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据“A ，B 两种花木共100棵、购进A ，B 两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据“B 花木的数量不少于A 花木的数量”求得a 的范围，再设购买总费用为W ，列出W 关于a 的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】解析：（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据题意，得：100501008000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据题意，得：100﹣a≥a ，解得：a≤50，设购买总费用为W ，则W=50a+100（100﹣a ）=﹣50a+10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a=50时，W 取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.25．（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．27．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．。
天津市中考数学二模试卷
天津市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·沈阳期末) 数，，，﹣，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） 2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A . 1.33×109人B . 1.34×109人C . 13.4×108人D . 1.34×1010人3. （2分） (2016七上·吴江期末) 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列结论正确的是（）A .B . 单项式的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D . 若分式的值等于0，则a=±15. （2分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°6. （2分） (2019八下·温州期末) 在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（）A . (-2，3)B . (2，-3)C . (-2，-3)D . (-3，-2)7. （2分） (2018九上·宁城期末) 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·沈阳月考) 若有意义，则的值是（）A . 非正数B . 负数C . 非负数D . 正数9. （2分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A . 1.5B . 2C . 3D . 610. （2分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2020·南京模拟) 因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝________.12. （1分） (2017八下·天津期末) 已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＜y2 ，则k________0．（填＞，＜或=）13. （1分）(2016·钦州) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．14. （1分） (2017七下·宜兴期中) 在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=________°．15. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．16. （1分）小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).17. （1分） (2017八下·个旧期中) 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的高为________．18. （1分）如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1 ，正方形ABCD的面积为S2 ，则S1：S2=1：4．其中正确的是________ （把正确的序号填在横线上）．19. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．三、解答题 (共9题；共97分)20. （10分）(2019·黄石模拟) 计算： .21. （5分） (2019七上·浦东月考) 先化简，再求值：，其中22. （7分）(2020·梧州模拟) 某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。
天津市东丽区重点中学2024届中考数学模试卷含解析
天津市东丽区重点中学2024年中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，92．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<3．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的平均成绩大于乙 B ．甲、乙成绩的中位数不同 C ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲的成绩更稳定4．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.55．下列图形不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+8．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=19．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为 A ．60元 B ．70元 C ．80元 D ．90元11．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个12．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于________．15．函数3y x =+的定义域是________.16．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．17．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 18．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x 82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表： 销售价格x(元/千克)24⋯ 10市场需求量q /(百千克)12 10 ⋯4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q 与x 的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x 的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围.(利润=售价-成本)20．（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y （cm ）和年龄x （岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB 上，后7个点大致位于直线CD 上． 年龄组x 7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB 所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD 所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD 所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？22．（8分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 23．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．24．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 25．（10分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）26．（12分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 27．（12分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P的横坐标为a，求MPD的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、A【解题分析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．3、D【解题分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【题目详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.4、A【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5、B【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【题目详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.6、A【解题分析】根据倒数的定义进行解答即可．【题目详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【题目点拨】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．7、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8、D【解题分析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．9、B【解题分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【题目详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【题目点拨】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．10、C【解题分析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．11、B【解题分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可． 【题目详解】解不等式x+3＞0，得x ＞﹣3， 解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个， 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 12、D 【解题分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【题目详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【题目点拨】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、6 【解题分析】作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，作CF ⊥AB ，可得DE=CF ，且AC=AD ，可证Rt △ADE ≌Rt △AFC ，可得AE=AF ，∠DAE=∠BAC ，根据tan ∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a ，AE=a ，根据勾股定理可求a 的值，由此可得BF ，CF 的值．再根据勾股定理求BC 的长． 【题目详解】 如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．1451 -【解题分析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到PE PDAB BD=，即11PE PEa-=，可得2211a aa-=，即可得到AB的长等51-．【题目详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC ，BP=EP ， ∴CE 2=1-a 2，∴Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2， ∵PE ∥AB ，∠A=90°， ∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ， ∴PE=a 2， ∵PE ∥AB ， ∴△DEP ∽△DAB ， ∴PE PD AB BD =，即11PE PEa -=， ∴2211a a a -=， 即a 2+a-1=0， 解得125151a a ---==（舍去）， ∴AB 的长等于51-. 51-. 15、x≥-1【解题分析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 详解：根据题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1． 故答案为x ≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16、20【解题分析】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°17、±3【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【题目点拨】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、2【解题分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【题目详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1）， ∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2. 【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【解题分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）由题意可得：p ≤q ，进而得出x 的取值范围； （3）①利用顶点式求出函数最值得出答案； ②利用二次函数的增减性得出答案即可． 【题目详解】（1）设q =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），当x =2时，q =12，当x =4时，q =10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q =﹣x +14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p ≤q ，∴12x +8≤﹣x +14，解得：x ≤4，又2≤x ≤10，∴2≤x ≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x ≤10，由题意得：厂家获得的利润是： y =qx ﹣2p =﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x ≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加． 【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键． 20、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450 =－2x 2+260x －6450 =－2（x －65）2 +2000） （3）W =－2（x －65）2 +2000 ∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用．21、（1）11；（2）y ＝3.6x +90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右． 【解题分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可. 【题目详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速， 故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩．即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝； （3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩，即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右． 【题目点拨】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.22、（1）2-（2）-1； 【解题分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【题目详解】 （1）2201801()(1)460(1)2sin π-------4141=---=411--=2-（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++ =121a a --+=()11a a -++=-1【题目点拨】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米 在Rt △ABD 中，∠ADB=45° ∴AB=DB=x ∴BC=DB+CD= x+60 在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=ABCB ∴tan 3060xx ︒=+60xx =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米 24、（1）1（2）10%． 【解题分析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用． 25、通信塔CD 的高度约为15.9cm ． 【解题分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可． 【题目详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形， 设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°， 所以AE=330CEtan =︒xcm ，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ，∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒， 解得：33，∴33（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ． 【题目点拨】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键． 26、（1）图形见解析，216件；（2）12【解题分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【题目详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8; ∴估计全校共征集作品364×36=324件． 条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ， 列表如下： A 1 A 2A 3BA 1（A 1，A 2） （A 1，A 3） （A 1，B ） A 2 （A 2，A 1）（A 2，A 3） （A 2，B ） A 3 （A 3，A 1） （A 3，A 2）（A 3，B ） B（B ，A 1）（B ，A 2）（B ，A 3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种． 所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61122=． 【题目点拨】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 27、（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解题分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形． 【题目详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上， ∴4m =． ∵点(1,4)B -在ky x=的图像上， ∴4k =-，∴4y x=-． 设(,3)P a a -+， 则4,33D a a -⎛⎫-+⎪-+⎝⎭．∵(3,0)M ∴13a -<<． 记MPD 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ， ∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-，∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形．。
2023年天津市部分区中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市部分区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．．．．4和5之间A．()3,2B．9．计算322x x yx y x y+---的结果是A．1B．A．AB AD=12．如图是抛物线y ax=A．0B．1C．2D．3二、填空题三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C均在格点上，点D在 BC上．(1)AB的长为．(2)点P在圆上，满足ADP∠+画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到19．解不等式组22415 xx x≥-⎧⎨-≤+⎩①②(4)原不等式组的解集为______．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______．(1)如图①，若D 为AC 的中点，130ADC ∠=︒，求CAB ∠和DAB ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，与BC 的延长线交于点E ，∥OD BC 交AC 于点F ，若O 的半径为5，6BC =，求DE 的长．22．如图，海中有一个小岛P ，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A 点测得小岛P 在北偏东57°方向上，航行40km 到达B 处，这时测得小岛P 在北偏东35︒方向上．求小岛P 到航线AB 的距离．(结果取整数)参考数据：tan57 1.54︒≈，tan350.70︒≈．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物．为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS 颈圈监测它的活动规律．观测点A ，B ，C 依次分布在一条直线上，观测点B 距离A 处150m ，观测点C 距离A 处300m ．监测人员发现淘淘某段时间内一直在A ，B ，C 三个观测点之间活动，从A 处匀速走到B 处，停留4min 后，继续匀速走到C 处，停留6min 后，从C 处匀速返回A 处．给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A 的距离m y 与离开观测点A 的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：∠'的大小和点C'的坐标；(1)如图①，当点F与原点O重合时，求C OA(2)如图②，点C'落在矩形OABC内部（不含边界）时，EF，C F'分别与△与矩形OABC重叠部分是四边形MNC E'时，求重叠部分的面积M，N，若C FE't的函数关系式，并写出t的取值范围；△与矩形OABC重叠部分的面积为33时，则t的值可以是______ (3)当C FE'两个不同的值即可）．参考答案：故选：D．【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，即可证明BAD CAE ∠=∠，可得出50CAE ∠=︒，故选项C 不正确；由三角形外角的性质可得ADB DAC ACB ∠=∠+∠，所以ADB ACB ∠>∠，即ABC ACB ∠>∠，由全等可知ACB AED ∠=∠，可证明ABC AED ∠>∠，故选项D 不正确．【详解】解：∵由旋转可知：ABC ADE △≌△，∴AB AD =，故选项A 正确；∵ABC ADE △≌△，∴BC DE =，又∵BC AC >，∴DE AC >，故选项B 不正确；∵AB AD =，∴65ABC ADB ∠=∠=︒，∴18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵ABC ADE △≌△，∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，∴50CAE ∠=︒，故选项C 不正确；∵ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ADB ACB ∠>∠，∴ABC ACB ∠>∠，∵ABC ADE △≌△，∴ACB AED ∠=∠，∴ABC AED ∠>∠，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟知旋转前后的图形全等是解答本题的关键．12．D【分析】根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点，从而判断①是否正确；根据抛物线与直线4y =只有一个公共点，可以判断②是否正确；根据顶点()1,4A 可知当1x =时y 有最大值可以判断③是否正确．∵ABC 是等边三角形，10AB =【点睛】本题考查了勾股定理的应用，圆周角定理，圆的对称性，等腰三角形的判定，证得=并利用对称性找点PAD APx≥-19．(1)1x≤(2)2．（4）解：原不等式组的解集为12x -≤≤，（2）由（1）知，ACB ∠在Rt ACB △中，AC =∵∥OD BC ，∴90AFO ACB ∠=∠=︒∴14FC FA AC ===，根据轴对称可知，C OE COE ∠=∠'∴90C OA C OE COE ∠=-∠-∠︒''在Rt C OH '△中，122C H OC '='=有222332OH OC C H ⎛'=-=- ⎝'根据轴对称可知，C FE CFE ∠=∠'∴260OFN CFE ∠=∠=︒，∠ONF ∴30MNF NFM ︒∠=∠=∴MN FM=∵CE t=y（3）在（2）的条件下S33=时，解得23t=当23t=时，如图（3）解：由（2）可知，A 由(2412y ax ax a a x =+-=+得顶点()2,16D a --，将原点O 沿CA 方向平移到点∴此时，四边形O A C O '''为平行四边形，7⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题型，待定系数法求直线的表达式、平行四边形的判定及性质及勾股定理等，解答（利用a、m表示出PQ，然后求出PQ最大时a的值，解答（最小值时点A'的位置．。
天津市东丽区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
天津市东丽区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，在正方形ABCD 中，AB＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A 2，y 1），B （2，y 2），C 5y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 14．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm6．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或7．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.59．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块11．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1212．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．14．函数y ＝3x -中自变量x 的取值范围是________，若x ＝4，则函数值y ＝________．15．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n 个图案是由 个组成的．16．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .17．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．18．将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE的长.21．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.25．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．26．（12分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 27．（12分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C 所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．2．B【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ，当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 3．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.4．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．6．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．8．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．9．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.10．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．11．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF ，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH=12BF=1．∴4BH ==，∴BC ＝2BH ＝2．故选A ．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．12．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，由三角形的中位线可知：MN=12AC ， 所以当AC 最大为直径时，MN 最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得MN 长的最大值是．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．14．x≥3y＝1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.15．16，3n+1．【解析】【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.16．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．17．47或415 【解析】【分析】由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】 因为翻折,所以4AB AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EF A F A G BG=''.若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.BG ==则3EF =7EF ∴=.AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.BG ===则1EF = .EF ∴=AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长. 18．1【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y=（x+m ）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0， 解得m=1．故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 10【解析】【分析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.20．（1）证明见解析；（2）610 5【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD2222=+=，∴2222DF OF OD125=+=+=，∵»»BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴DF BFAD BE=，即53BE22=，∴6BE105=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．22．(1)见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P即为所求．(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=4342⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．24．1【解析】【分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式33=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.25．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且5OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1． （3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴OA =．由题意知：CB ∥OA 且CB=OA ．∴四边形OABC 是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x=上，∴2n 12==．∴C （2，1）．∴OC OC=OA ．∴平行四边形OABC 是菱形．26．12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得到关于a ，b 的方程组，经过整理，得到关于b 的一元二次方程，解之即可得到b 的值，把b 的值代入一个关于a ，b 的二元一次方程，求出a 的值，即可得到答案．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得： 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩， 由①得：a=1+b ，把a=1+b 代入②，整理得：b 2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．27．（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）1 4 .【解析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31 124=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．。
天津市东丽区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
天津市东丽区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD 中，AB＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A． B ．C ．D ．2．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE ＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．184．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称5．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角 6．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．直线y=3x+1不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ） A ．2k-2 B ．k-1 C ．k D ．k+19．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 10．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ） A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×10811．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知圆内接正三角形的面积为3 ） A ．2B ．1C 3D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ； ②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ ；④AB BNBM +为定值。
2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析
天津市最新九年级数学中考模拟题满分：120分 时间：100分钟 姓名： 得分：一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.下列运算：sin30°=32,0-28=22==ππ-，，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C 等于( ) A.45° B.60° C.75° D.90°3.一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形 5.用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为( ) A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 6.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为1620； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110.其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.17.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( ) A.2B.22—2 C .22—D.2—18.函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）则l应沿OC所在直线向下平移（）cm．A.2B.3C.4D.510.如图,在直角O∠的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A B''处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-,2yx=的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变x k b 1 . c12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.①③B.①③④C.②④D.①②③④二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.计算(23)(23)+-的结果为.14.因式分解：4a2 -16=.15.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为.16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.17.如图,点A,B,C,D在Oe上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°．18.如图,已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上,每个方格单位为1.(1)平行四边形ABCD的面积为；并把主要画图步骤写出来.三综合题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组5134 2133x xx->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20(本小题8分)商场为了促销某件商品,设置了如图的一个转盘,它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.22(本小题10分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF．（1）求证:EF是⊙O的切线; （2）若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长．23(本小题10分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为300,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为600.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:3，且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．24(本小题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由．AD的值；（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值．（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AB25(本小题10分)如图,四边形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A,D,交y 轴于点E,连接AB,AE,BE.已知31tan =∠CBE ,A （3,0），D （-1,0），E （0,3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证:CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D,E,P 为顶点的三角形与△ABE 相似,若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由；（4）设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度（0＜t ≤3）时,△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为S,求s 与t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范围．24.25.。