自动控制实验1
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实验一 利用MATLAB 实现拉氏正反变换
实验目的
1、 掌握利用MATLAB 实现部分分式展开的函数用法;
2、 掌握利用MATLAB 计算拉氏正反变换的函数用法。
实验内容和结果
文件:
fuction num = sym2num(sym) num=0; for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); end end
文件:
function [F,r,p,k] = partfrac(F,s) [N,D]=numden(F);
num=sym2num(sym2poly(N)); den=sym2num(sym2poly(D)); [r,p,k]=residue(num,den); [n,m]=hist(p,unique(p)); F=0; ind=0; for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j); F=F+(c/((s-m(i))^j)); end ind=ind+n(i); end if ~isempty(k) F=F+k; end end
1、用部分分式展开法求F (s )的Laplace 反变换: (1)s
s s s s F 342
)(2
3+++= (2)3)1(2)(+-=s s s s F 代码: (1)
% 实验 all;
format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;
F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);
[F,r,p,k]=partfrac(F,s);
disp('F=');
% disp(F);
pretty(F);
f=ilaplace(F);
disp('f=');
disp(f);
运行结果:
(2)
% 实验all;
format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;
F=(s-2)/(s*((s+1)^3));
% F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3));
% F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);
[F,r,p,k]=partfrac(F,s);
disp('F=');
% disp(F);
pretty(F);
f=ilaplace(F);
disp('f=');
disp(f);
运行结果:
2、分别利用MATLAB 中的laplace 和ilaplace 函数求: (1))3sin()(t e t f t
-=的Laplace 变换; 代码:
% 实验'exp(-t)*sin(3*t)'); F=laplace(f); disp('F='); pretty(F); 运行结果:
(2)1
)(22
+=s s s F 的Laplace 反变换。
代码: 运行结果:
%()()sin()f t t t δ=-
实验二 一阶系统的动态性能分析
实验目的
1、 掌握利用step 函数求系统单位阶跃响应的方法;
2、 分析一阶系统的时间常数T 对动态性能的影响;
3、 分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。
4、 加深对课程理论知识的理解。
实验内容
1、 建立典型一阶系统的传递函数1
1
)()()(+==
Ts s R s C s G ,并令时间常数T 分别取、1、2,绘制其单位阶跃响应曲线。分析:T 值的大小对一阶系统的动态性能有何影响 代码: % 实验
clc;clear;close all; T=[,1,2]; num=1; hold on; for i=1:3
den=[T(i),1]; step(num,den); end
title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['T=',num2str(T(1))],['T=',num2str(T(2))],['T=',num2str(T(3))]); grid on; 运行结果:
系统单位阶跃响应曲线
时间 (seconds)
幅
度
分析:
一阶系统的时间常数t 值越小,系统的工作频率范围越大,响应速度越快。
2、 建立图1所示系统的传递函数,并求当K H =,,1,2时该系统的单位阶跃响应。分析:反馈系数K H 对系统响应有何影响(从终值和响应速度两方面来分析)这是为什么
图1 某一阶系统的结构图
H
()100
()()100*K C s G s R s s =
=+ 代码: % 实验
clc;clear;close all; Kh=[,,1,2]; num=100; hold on; for i=1:4
den=[1,100*Kh(i)]; step(num,den); end
title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');
legend(['KH=',num2str(Kh(1))],['KH=',num2str(Kh(2))],['KH=',num2str(Kh(3))],['K
H=',num2str(Kh(4))]); grid on; 运行结果:
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
系统单位阶跃响应曲线
时间 (seconds)
幅度
分析:
一阶系统的反馈系数K H 越小,其系统输出的响应就越快,最终稳态值也越大。
实验心得
从图可看出,可知一阶系统响应的振幅随时间t 增加而增大,当t=∞时趋于最终稳态值,即y (∞)=kA 。理论上,在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值,即总是y (t<∞)