部审初中数学七年级上《方程的应用》蒙蔼茵PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
练习：一种商品售价为2.2元/件，如果买100件 以上，超过100件的部分的售价为2元/件； （1）小明买了200件这种商品，需要付多少钱？ （2）小方买这种商品花了320元，问他买了这 种商品多少件？（列方程解答）
2.到了长隆欢乐世界后，级长发现单独一人门票价格 是200元，当人数不少于5人时，A旅行社表示可以给予 每位旅客8折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费 用，其余9折优惠. 思考：总费用多少与什么有关？ （1）设游玩人数为 x（x≥5）人，请用含有x的代数式 表示A、B旅行社的收费分别为多少； （2）级长打算组织一些学生一起游玩，大家能帮她选 择旅行社吗？
思考：
愉快的一天结束，级长决定选部分照片贴到班上 分享。在A冲印店，冲印照片不超过20时每张收费 0.12元；超过20张时，超过部分每张收费0.09元. 在B 店冲印同样的照片,不论多少张，每张收费0.1元. 如何 根据冲印的张数选择冲印的地点使总价格比较便宜？ （冲印的页数不为零）
（3）若级长打算请 我们全班同学一起游玩，
应该选择 旅行社.
3.中午时分，级长到长隆餐厅用餐，用手机扫二维 码付款时，发现支付失败，原来是流量不足.
她所在的运营商有两种流量计费方式：
月租费/元 包月流量/G 超流量费/（元/G）
套餐一 12
5
1
套餐二
0
0
2
你了解表格中这些数字的含义吗？
套餐一 月租费12元
一元一次方程的实际应用
——计费与方案选择问题
广州市番禺区香江育才实验学校 蒙蔼茵
级长的一天
1. 滴滴打车推出双十一优惠活动，活动收费标 准是：起步价5元，3千米以内按起步价付费， 3千米后每千米收费2元. （1）级长从家里打车到 育才实验学校共2.5千米， 需付费 元；
（2）她再从学校打车到长隆欢乐世界共付费37 元，请问两地间的距离是多少千米？
套餐二 0
加超流量费1元/G
5 流量费2元/G
流量/G
月租费/元 包月流量/G 超流量费/（元/G）
套餐一 12
5
1
套餐二
0
0
2
如何帮助她费
小于5
12
2x
等于5
12
5×2=10
大于5
12+1×（x-5）
2x
小结
1.计费问题的常见公式 2.计费与方案选择的核心思想： 分类讨论，转化成方程问题
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10．甲、乙两人相距6km，二人同时出发。 同向而行，甲3小时可追上乙，甲的速度是每 小时4千米，乙的速度是多少？
11．甲、乙两人相距6km，二人同时出 发。同向而行，甲3小时可追上乙，相向 而行，1小时相遇。二人的平均速度各是 多少？
行 基础问题 程 相遇问题
问 追击问题 题 往返问题
s vt
1．A,B两地相距54千米，小明从A到B 用了9小时，求小明的平均速度是多少？
2．A,B两地相距108千米，小明骑自行 车以每小时18千米的速度行驶，求小 明从A到B用了多少小时？
3．甲、乙两人相距6km，二人同 时出发，相向而行，1小时相遇。 甲的速度是，乙速度是多少？
4．甲、乙两人相距90km，二人同 时出发，相向而行， 甲的每小时走 20千米，乙每小时走10 千米，几 小时相遇 ？
8、A、B两地相距120km，甲、乙分别从 A、B两地相向而行，甲先走了2小时，乙 出发2小时后相遇 ， 甲的速度是乙的速 度的2倍，甲、乙的平均速度各是多少？
9．北京与上海相距840km，公共汽车甲、乙 分别从北京、上海两地相向而行，公共汽车 甲先走了60千米后，乙才出发，出发6小时 后相遇 ， 甲的速度比乙的速度每小时慢20 千米，甲、乙的平均速度各是多少？
5．甲、乙两人相距60km，二人同时出发， 相向而行，2小时相遇。 甲的速度比乙的 速度每小时快3千米，甲，乙的平均速度 各是多少？
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3.4实际问题与一元一次方程（配套问题）教学目标知识与技能目标１.掌握配套问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标１.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3.让学生在探究中感受学习的快乐教学重点：1、找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
2、建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学方法：自主探究，小组合作交流。
教学过程：一、创设情境：小明要包装礼物，礼物要用一个如图的纸盒子装起来，现在我手边有彩色的卡纸做这样的盒子，请问，我需要做几个盒身几个盒盖才能正好组成5个盒子呢？在现实生活中，大家常见到一些类似的配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。
解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决。
同学们，在我们身边有许多的数学问题，让我们开启今天的数学之旅。
二、提出问题探究新知活动一抢答由下面的句子，你可以得到怎样的数量关系式？1.1个螺钉配2个螺母；（螺母的数量=×螺钉的数量）2.1个A部件配3个B部件；（B部件的数量=×A部件的数量）3.1件上衣配1条裤子；（上衣的数量=×裤子的数量）4.1个桌面配4条桌腿.（桌腿的数量=×桌面的数量）活动二【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？问题1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则（22-x)名工人生产螺母；问题2、1名工人每天可以生产1200个螺钉，x名工人每天可以生产螺钉1200x个；1名工人每天可以生产2000个螺母，（22-x）名工人每天可以生产螺母2000（22-x）个；问题3、本题的配套关系是：1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的2倍；问题4、完成表格问题5、你能通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？你能根据相等关系列出方程吗？独立思考后再与同学展示、交流。
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此题还有其它的 解法吗？
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6,
得x=
5 12
3、小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时， 误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原 方程的解为（ C ）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有 一期的题目如图所示，两个天平都平衡， 则三个球体的重量等于（ D ）个正方体的 重量. A.2 B.3 C.4 D.5
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 母
去括 号
在方程两边都乘以各 等式 不要漏乘不含分母的
分母的最小公倍数 性质2
项
分配律 去
一般先去小括号，再去中括 括号法则
号，最后去大括号
不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一
边，其它项都移到方程另一边，
注意移项要变号
移项法
则
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意移项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类项 法则
系数
化1
将方程两边都除以未知数系数a， 等式性
得解x=b/a
质2
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠
倒
一元一次方程的复习（一）挑Leabharlann 记忆1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
判断下列各式中哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 √ （2）1+3x ×（3）y²=4+y ×
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（2）今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是
（4）根据等量关系，可列方程：
前年的 4 倍，用x整+2式x+表4x示=为1404x 台；
.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：探究合并同类项解一元一次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：利用合并同类项解一元一次方程
重点、难点知识 ★▲
练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这
个三角形最短的一边长是 24 ．
解：设这个三角形最短的一边长是12x，则三边长分别为12x, 13x，17x，得：
12x＋13x＋17x=84， 合并同类项，得：42x=84. 系数化为1，得：x=2. 所以这个三角形最短的一边长为12×2=24. 答：这个三角形最短的一边长是24.
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探究三：利用合并同类项解一元一次方程
重点、难点知识 ★▲
活动1 利用合并同类项解一元一次方程
例1.解下列方程： （1）2x 5 x 6 8； （2）7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
2
解：（1）合并同类项，得： 1 x 2．
难点知识 ▲
活动2 集思广益，寻找解一元一次方程的方法
x+2x+4x=140
如何解这个方程？解方程的本质是什么？
7x 140 x 20
总结： 解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常 数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更 接近x=a的形式．
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尝试练习
• 某工厂去年的总产值是545万元，比5年前 产值的10倍还多18万元，那么5年前这个 厂的年产值是多少万元？
• 2000年，我国的税收额达12660亿元，比 1999年增长22.8%，那么1999年的税收是 多少亿元？
小结
列方程解应用题的步骤：
设未知数→找等量关系→列方程
●
●
●
→解方程→检验解的合理性
●
●●
当堂训练
• 必做题 P127 A组1 、 2题。 • 选做题 P128 B组第2题。
• 学会建立一元一次方程模型。 • 理解和真看119面的内容后思考： • 问题中有哪些数量？它们之间有怎样的等量关
系？ • 2、 认真阅读例1并回答题中是根据什么相等关
系列出方程的? • 五分钟后比谁能做出类似的练习
效果检测（一）
• 1、问题中所涉及到的数量有：
• 2003年的发电量：120亿千瓦.时 • 六年增加的发电量：6x亿千瓦.时 • 2009年的发电量： 847亿千瓦.时
• 它们之间的等量关系是：
• 2003年的发电量+6年增加的发电量= 2009年的发电量
效果检测（二）
• 认真阅读例1并回答题中是根据什么相等关 系列出方程的?
• 例1是根据电费相等列出方程的即： • 三峡水电站并网前的电费—并网后的电费= 172元
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第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项应用（习题课）
你知道吗？
王浩远对于元俊说：圈出一个竖列上相邻的 三个日期，把它们的和告诉我，我马上知道 这三天分别是几号.
于元俊说：和是60 你知道这三天分别是几号吗？ 如果于元俊说出的和是75，那么这三天分别是几号？ 对吗？ 如果于元俊说出的和是21，那么这三天分别是几号？ 对吗？
课堂小结
本节的核心知识有哪些？ 这些知识间有什么样的联系？
课堂检测
1.有三个有理数a，b，c满足a：b：c=1:2:3， 若这三个数的和为24，则a为（ A ） A、 4 B、8 C、12 D、24 2.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地 同时出发，相对而行，磁悬浮列车的速度比电气 机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相 遇.两车的速度各是多少？
2. 若2a+1与3-6a互为相反数，那 么a的值为 1 。
A
4.已知m=-1是方程3n-5mn=18-n的解，则n的 2 。 值为
5.一个两位数，个位上的数字是十位上数字 的3倍，个位上数字和十位上数字的和是12， 那么这个两位数是 39 .
生活中的数学
你能在日历中圈出一个竖列上相邻
的3个数，使它们的和是42吗？为什么？
移项
合并同类项
在合并同类项时 注意系数相加减， 字母及字母指数 不变 不
等式的性质2
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题一般要 经过哪几个步骤？
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由题意可得（1+20%）x=378
解方程可得
x=315
设亏损20%的豆浆机的进价为y元。
由题意可得（ 1-20% ） y=378
解方程可得
y=472.5
所以两豆浆机的进价和为315+472.5=787.5（元）
பைடு நூலகம்
因为这两个豆浆机共卖了756元，756-787.5=-31.5（元）
所以这家店是亏损的，亏损了31.5元。
（3）不盈不亏：售价 = 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此 时，利润 = 0（填“＞”、“小于”或“=”）.
1.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品 卖出后（ ） A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元
2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个 亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
分析：由题目信息可知，在乙超市购物： ① 不超过200元，不予优惠； ②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，
小于450元； ③大于等于500元，实付款大于等于450元.
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
销售问题中基本量之间的关系：
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知识回顾：
1、速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间
一元一次方程的应用
行程问题行程问题
行程专题
复习引入：
1、小丽每天早上都会回学校操场以80米/分的速 度跑步10分钟后再回教室上课，那么她每天早上 都跑_8__0_0_米。
2、在第二次龟兔赛跑中，小白兔知耻而后勇， 在落后乌龟800米时，以100米/分的速度奋起直 追，而乌龟仍然以3.2米/分的速度爬行，若设兔 子x分钟可以追上乌龟，则可列方程： ___1_0_0__x_-_3_._2_x_=_8__0_0_______。
根据题意得：35x+45x=16×2，
解得：x=2/5
（番禺区2014年期末试题）一列火车匀速行驶，经 过一条长600 m 隧道需要45 s 的时间，隧道的顶上 有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间 是15 s，求这列火车的长度.
试试画图分析，看看能否在画图中发现有怎 样的等量关系？
谈谈你的收获。
时间＝ 路程÷速度
• 2、行程问题常见类型： • （1） 相遇问题 快车路程＋慢车路程＝原距 • （2）追及问题 快车路程-慢车路程＝原距 • （3）顺（逆）水航行问题。
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度-水流速度
：当代数学家苏步青教授在法 国遇到一个很有名气的数学家，这位 数学家在电车里给苏教授出了几个题 目，问题如下：
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方程的应用教学设计教学设计教学主题3．4实际问题与一元一次方程（探究2球赛积分表问题）一、教材分析学生在前面探究工程问题、配套问题、销售盈亏问题的过程中，初步经历了从定性考虑到定量考虑、不同方案的定量化对比的过程。
本课时安排了探究2有关球赛积分的探究问题，使学生经历根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单的推理判断。
由于这个问题是以表格形式传递信息的，而这种形式在现实中存在的很普遍，因此准确地从表格中获取信息并利用方程这个工具解决问题是本节课的重点。
问题“胜场积分能否等于负场积分”需要定量分析，这是利用一元一次方程作为工具进行研究的，因此能正确利用方程得到的信息进行简单推理判断是本节课的难点。
二、学生分析我校是一处农村初中学校，学生见世面比较狭窄，对球赛的有关知识了解的不是很多，而球赛积分问题需要学生对体育比赛知识有一定的了解，才能有助于理解题意，为此课前我让学生查找相关资料，这样可以提高学生的学习兴趣，增加求知的欲望，教师准备多媒体课件。
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质等方面仍然保留着小学生的天真活泼、对新事物很感兴趣、求知欲强、具有强烈的好奇心和求知欲，形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
于是，我根据学生的心理特点设计了这节课。
本节课的问题和背景都是真实的，其中有些数量比较隐蔽，所以在引导学生观察积分表时，设计的问题以比较细并逐层深入为好，这样可能用的时间也比较多，但对培养学生从表格中获取信息并利用方程这个工具解决问题的能力是很有帮助的。
一部分基础比较差的学生，对“总积分与胜、负场数之间的数量关系”以及“胜场的总积分等于负场的总积分”理解起来比较困难，需要通过小组合作帮助或课下辅导来解决。
三、教学目标知识目标：在实际问题的探究过程中，弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，正确找出列方程所依据的主要相等关系。
能力目标：1、通过对球赛积分问题的探究过程，进一步培养学生通过观察表格获取信息的能力。
部审初中数学七年级上《方程的应用》魏芳PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
7
9
9
试一试：
0.1
化分数，
0.
2
化分数
找规律：
注意化
0.7
7
9
简！！！
我猜：
0.3
3
1
93
1 0.1
9
0.4
4
9
0. 2
2
9
0.5
5
9
诡辩天才：
比较0.9与1的大小。
我认为 0.9 1，因为
。
0.9 1
理由如下： 设0.99 x
2、根据纯循环小数化分数规律填空
0.7
7
9
0.5 2
52
99
0.09
9
1
99 11
0.12 6
126 14 999 111
8231
0.8 231 9999
3.0 7
37 90
9.9 10x 9 0.9 10x 9 x 10x 9 10x x 9 9x 1 x
所以0.9 1
（二）0.7
3
化分数
示范：
设0.7 3
x
即0.737373 x
（方程思想）
73.7373 100x 73 0.7373 100x
人教版初中数学七年级上册实验与探究（第92页）
襄阳高新一中 魏芳
一、情景引入
数学世界里有一种神奇的数——无限循
环小数。我们已经知道，
1