《高中数学导数》题型分类非常全

导数

1.导数公式：'0C = '1()n n x nx -= '(sin )cos x x = '(cos )sin x x =-

'()x x e e = '()ln x x a a a = '1(ln )x x = '1(log )ln a x x a = 2.运算法则：'''()u v u v +=+ '''()u v u v -=- '''()uv u v uv =+ ''

'2()u u v uv v v

-= 3.复合函数的求导法则：（整体代换）

例如：已知2()3sin (2)3

f x x π

=+，求'()f x 。 4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]a b 内，若'()0f x >，则()f x 在[,]a b 内是增函数；若'()0f x <，则()f x 在[,]a b 内是减函数。

【题型一】求函数的导数 1(1)ln x y x = (2)2sin(3)4

y x π=- (3)2(1)x y e x =- (4)3235y x x =-- (5)231x x y x -=+ (6)2211()y x x x x =++ 2.已知物体的运动方程为223s t t

=+（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2t =时的速度为。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3.曲线32y x x =+-在点(2,8)A 处的切线方程是。，

4.若(1,)B m 是32y x x =+-上的点，则曲线在点B 处的切线方程是。

5.若32y x x =+-在P 处的切线平行于直线71y x =+，则点P 的坐标是。

6.若2

3ln 4

x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为。 7.函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则a = 。

8.已知曲线11

x y x +=-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = 。

9.已知直线y x m =+与曲线321y x x =-+相切，求切点P 的坐标及参数m 的值。

10.若曲线)(x h y =在点（,()a h a ）处切线方程为012=++y x ，那么（）