【课件】《比和比例》 人教版六年级下册数学
北京师范大学出版社 六年级 | 下册
整理与复习
比和比例
人民教育出版社 六年级 | 下册
回顾 意义
各部 分名 称
基 本 性 质
两个数相除又叫做两 个数的比。 0.6 ∶ 0.2 ＝ 3
比
表示两个比相等的式子叫做 比例。 8∶3 ＝ 40 ∶ 15 内项 外项 在比例里， 两个内项的 积等于两个外项的积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。 x×y＝k (一定)
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练习
判断下面各题中的两种量是不是成比例。 如果成比例，成什么比例。
1、和一定，一个加数和另一个加数。 不成比例 2、时间一定，行驶的路程和速度。 成正比例 3、三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
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一般方法 求比值
根据比值的意义，用前项 除以后项。
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或者 除以相同的数(零除外)。
结果
是一个商，可以是整 数、小数或分数。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
化简比
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求比值 5∶6 ＝ ＝
5 6
5 16
5 ∶2 8
化简比
8 ∶ 16 ＝ 1∶2 0.7 ∶0. 6 ＝7∶6
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正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。 y/x＝k (一定） 反比例的意义
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小结
你学到了什么知识与技能？
你用到了哪些方法？
你体验到成就感了吗？
比例
前 后 比 项 项 值 比的前项和后项同时乘上 或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
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比和分数、除法有什么联系？
比 分数
除法 前项
∶（比号）
后项 分母 除数÷（除号）
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比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位 数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数， 使它成为整数比，再用第一种方法化简。
整理与复习
比和比例
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回顾 意义
各部 分名 称
基 本 性 质
两个数相除又叫做两 个数的比。 0.6 ∶ 0.2 ＝ 3
比
表示两个比相等的式子叫做 比例。 8∶3 ＝ 40 ∶ 15 内项 外项 在比例里， 两个内项的 积等于两个外项的积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。 x×y＝k (一定)
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练习
判断下面各题中的两种量是不是成比例。 如果成比例，成什么比例。
1、和一定，一个加数和另一个加数。 不成比例 2、时间一定，行驶的路程和速度。 成正比例 3、三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
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一般方法 求比值
根据比值的意义，用前项 除以后项。
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或者 除以相同的数(零除外)。
结果
是一个商，可以是整 数、小数或分数。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
化简比
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求比值 5∶6 ＝ ＝
5 6
5 16
5 ∶2 8
化简比
8 ∶ 16 ＝ 1∶2 0.7 ∶0. 6 ＝7∶6
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正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。 y/x＝k (一定） 反比例的意义
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小结
你学到了什么知识与技能？
你用到了哪些方法？
你体验到成就感了吗？
比例
前 后 比 项 项 值 比的前项和后项同时乘上 或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
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比和分数、除法有什么联系？
比 分数
除法 前项
∶（比号）
后项 分母 除数÷（除号）
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比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位 数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数， 使它成为整数比，再用第一种方法化简。
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六年级下数学课件-比和比例 人教新课标
这两个比能组成比例式： 72：96=6：8
因为72：96和6：8是两个比值相等的比，所 以他们能组成比例。
一、填空
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（ 外）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 比值 ）
也可以用（ 比的基本性质 ）进行判断。 3）写出比值是3的比，并组成比例（ 9：3 = 12：4 ） 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ 20）
比、分数与除法有咋样的关系
比
前项
比号
后项
分数
分 子 分数线 分 母
除法
被除数 除 号 除 数
Байду номын сангаас
比值
分数值 商
8:6=8÷6
你能说出比的意义吗？
两个数相除又叫做两数的 比。
8:6=(8÷2):(6÷2)=4:3 8:6=(8×12):(6×12)=96:72
比的前项和后项都乘或除以相 同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。
如果比的前项和后项都是分数，要化简时也可以用下面的 方法解答，例如：
－2 ︰ －4 = －2 × －5 = －5 = 5︰6
35
3 46
李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了 96个零件。写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的 比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么 ？
他所做零件个数的比是： 72：96 做零件所用时间的比是： 6：8
请同学们先从这些比中选出两 个比组成比例，再与同桌 说 说：“为什么这么写”
6:8 72:6 96:8 72:96 96:72 8:6
8:6=8÷6=
1
1 3
96:72= 96
因为72：96和6：8是两个比值相等的比，所 以他们能组成比例。
一、填空
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（ 外）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 比值 ）
也可以用（ 比的基本性质 ）进行判断。 3）写出比值是3的比，并组成比例（ 9：3 = 12：4 ） 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ 20）
比、分数与除法有咋样的关系
比
前项
比号
后项
分数
分 子 分数线 分 母
除法
被除数 除 号 除 数
Байду номын сангаас
比值
分数值 商
8:6=8÷6
你能说出比的意义吗？
两个数相除又叫做两数的 比。
8:6=(8÷2):(6÷2)=4:3 8:6=(8×12):(6×12)=96:72
比的前项和后项都乘或除以相 同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。
如果比的前项和后项都是分数，要化简时也可以用下面的 方法解答，例如：
－2 ︰ －4 = －2 × －5 = －5 = 5︰6
35
3 46
李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了 96个零件。写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的 比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么 ？
他所做零件个数的比是： 72：96 做零件所用时间的比是： 6：8
请同学们先从这些比中选出两 个比组成比例，再与同桌 说 说：“为什么这么写”
6:8 72:6 96:8 72:96 96:72 8:6
8:6=8÷6=
1
1 3
96:72= 96
人教版数学六年级下册教学课件《比和比例》
比例尺和放大比例尺。
举例 1∶500000 0 50km
1∶500000 20∶1
知识梳理
5.按比例分配
按比分配应用题的解题步骤
先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。
再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
用每份乘各部分数量所对应的份数。
知识梳理
6.正比例和反比例
结果是一个比，而 且是最简整数比。
以相同的数(零除外)。
知识梳理
化简比的方法有哪些？
整数比 小数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，
分数比 转化成整数比再化简。
知识梳理
3.比、分数和除法
比 前项 除法 被除数
2
根据正反比例的 意义列出比例。
3
解比例，检验并 写出答语。
巩固练习
填一填。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ 1∶6 ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（50∶1），它们的比值
是（ 50 ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=( 3 )∶ ( 8 )。
（（45） ）从 7∶290以=（内的7 偶）数÷中（选出9 4个）数=（（—组79））成一运之个用间比比的例、关除系（法6和∶分数2=12∶4 ）。 （6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是（ 3∶5 ），
联系 比号 后项 除号 除数
比值 商
区别
比是两个数之间 的倍数关系 除法是一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 分数是一种数
知识梳理
举例 1∶500000 0 50km
1∶500000 20∶1
知识梳理
5.按比例分配
按比分配应用题的解题步骤
先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。
再求出每份是多少。（总数量÷总份数）
用每份乘各部分数量所对应的份数。
知识梳理
6.正比例和反比例
结果是一个比，而 且是最简整数比。
以相同的数(零除外)。
知识梳理
化简比的方法有哪些？
整数比 小数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公 约数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位 数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，
分数比 转化成整数比再化简。
知识梳理
3.比、分数和除法
比 前项 除法 被除数
2
根据正反比例的 意义列出比例。
3
解比例，检验并 写出答语。
巩固练习
填一填。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ 1∶6 ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（50∶1），它们的比值
是（ 50 ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=( 3 )∶ ( 8 )。
（（45） ）从 7∶290以=（内的7 偶）数÷中（选出9 4个）数=（（—组79））成一运之个用间比比的例、关除系（法6和∶分数2=12∶4 ）。 （6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是（ 3∶5 ），
联系 比号 后项 除号 除数
比值 商
区别
比是两个数之间 的倍数关系 除法是一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 分数是一种数
知识梳理
人教版六年级数学下《比和比例》(共11张PPT)
谢谢大家
9、 人的 价值， 在招收 诱惑的 一瞬间 被决定 。21.2. 2721.2 .27Sat urday, Febru ary 27 , 2021 10、低头 要有勇 气，抬 头要有 低气。1 5:28:5 815:28 :5815: 282/27 /2021 3:28:5 8 PM 11、人总 是珍惜 为得到 。21.2. 2715:2 8:5815 :28Feb -2127- Feb-21 12、人乱 于心， 不宽余 请。15: 28:581 5:28:5 815:28 Saturd ay, Fe bruary 27, 2 021 13、生气 是拿别 人做错 的事来 惩罚自 己。21. 2.2721 .2.271 5:28:5 815:28 :58Feb ruary 27, 20 21 14、抱最 大的希 望，作 最大的 努力。2 021年2 月27日 星期六 下午3 时28分5 8秒15: 28:582 1.2.27 15、一个 人炫耀 什么， 说明他 内心缺 少什么 。。202 1年2月 下午3 时28分2 1.2.27 15:28F ebruar y 27, 2021 16、业余 生活要 有意义 ，不要 越轨。2 021年2 月27日 星期六 3时28 分58秒1 5:28:5 827 Fe bruary 2021 17、一个 人即使 已登上 顶峰， 也仍要 自强不 息。下 午3时28 分58秒 下午3 时28分1 5:28:5 821.2. 27
比和比例
国旗长2.4米，宽1.6米
国旗长60厘米，宽40厘米
操场上国旗：2.4:1.6 商场里的国旗：60:40
这两个比能组成比例式2.4:1.6=60:40
1.什么叫比?举例说明,各部分名称是什么? 2.什么叫做比的基本性质?举例说明. 3.什么叫做比例?举例说明,各部分名称. 4.什么叫做比例的基本性质?举例说明. 5.比．比例的基本性质的用处． 6. 比和分数,除法的关系.
人教版小学数学六年级下册《比和比例》课件
— = 2÷5 =（ ）小数 10
填一填
（ 4）
（1） （2）：（ 5）=源自比分 — = 除法 2÷ 5 数 10
=（0.4）小数
转化
填一填
（2）如果3a=5b（a、b不为0）， 那么a：b=（ ）：（ ）
填一填
（2）如果3a=5b（a、b不为0）， 那么a：b=（5）：（3）
比例的基本性质
比和比例
按比例分配
（2）学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图 （比例尺1:2000）
比例尺
（3）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子 长4m，这棵树有多高？ 正比例关系
（4） 某小区为美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用边长2分米的方砖铺要3600块，若 改用边长3分米的方砖铺要几块？（用比例知识解答）
… 前 比 后 项 号 项 … … … 比 值
表示两个比相等的式子
比和比例
表示两个数相除 15 : 10=15 ÷10=1.5
… 前 比 后 项 号 项 … … … 比 值
表示两个比相等的式子
2.4:1.6=60:40
内项
外项
比和比例
表示两个数相除 15 : 10=15 ÷10=1.5
… 前 比 后 项 号 项 … … … 比 值
比和比例
表示两个数相除
求比值
15 : 10=15 ÷10=1.5
… … 前 比 后 项 号 项
表示两个比相等的式子
2.4:1.6=60:40
内项
…
应用
按比例分配
…
比 值
外项
化简比
比例尺
解比例
人教版六年级数学下册《总复习比和比例》课件课件
第二部分：比的应用
1 比的化简
2 比的大小比较
学习相同单位下和不同单位下的比的化简 方法。
了解同名比较和异名比较的方法。
3 比例的定义
学习什么是比例，比例的定义和性质。
4 等比例和不等比例
区分等比例和不等比例的特点和特征。
第三部分：比例的求解
基本操作
掌握算术平均数和几何平均数 的计算方法。
比例的计算方法
学习单纯比例法和综合比例法 的应用。
比例的应用
应用比例解决常见问题，提升 数学应用能力。
第四部分习内容，梳理知识点，加深印
象。
3
提高策略建议
4
提供学习比和比例的提高策略和建议。
案例分析
通过案例分析巩固对比和比例的理解。
课后训练
进行课后题目训练，检验学习成果。
人教版六年级数学下册 《总复习比和比例》课件 PPT
通过本课件，您将全面了解人教版六年级数学下册《总复习比和比例》的内 容，掌握比的概念、应用和求解，加深对数学知识的理解。
第一部分：复习比的概念
比的定义
学习什么是比，比的定义 是什么。
一比的概念
掌握一比的概念，了解一 比的性质和特点。
如何表示比
学习用冒号和分数表来表 示比的方法。
六年级数学下册课件-6.1.4 比和比例-人教版
求比值和化简比的区别，可以
比 用前项除以后项 是整数、小数或
值。
分数。
化 根据比的基本性质， 是一个比，它的
简 把比的前项和后项同 前项和后项是互
比
时乘或除以相同的数 质数。
（0除外）。
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8
4x=24
x=6
-----------
一.探索与交流
关于比和比例你想说什么？
1.比和比例的区别？比和比值意义？ 2.比和比例基本性质的区别？ 3.比例基本性质的作用？比的基本性质的作用？ 4.比各部分的名称？比例各部分的名称？
比和比例的意义和基本性质
比
比例
意义 两个数相除，又叫做两
个数的比。
表示两个比相等的式子，叫 做比例。
各部 举例：0.9 ：0.6 = 1.5 分名 称 名称：前项 后项 比值
名2.称比和除 法、分数 分的数 关系分子
除法
被除数
联系 分数线 分母
除号 除数
比
前项
比号 后项
分数值 商 比值
比
除法 分数
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2 = 3 =1.5
2
两个数的关系 一种运算 是一个数
三.探索与交流
关于求比值和化简比你分得 清楚吗？
1.什么是求比值？结果是什么形式的？ 2.什么是化简比？结果又是什么形式的？
举例：5 ： 6 = 20 ： 24
名称：
内项 外项
基本 比的前项和后项同时乘
性质 上或者同时除以相同的
数（0除外）,比值不变.
性质 作用
化简比
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积.
解比例
二.探索与交流
六年级下册数学比和比例人教版(35张ppt)标准课件
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做 例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？
例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？ 比、除法、分数之间的关系
用字母表示 x k （一定） y
知识梳理
例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？ 2500000×8=20000000（厘米） 求比例中的未知项，叫做解比例。
(2)成反比例的量:两种相关联的量，一种 将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？
比 和 比 例
比的意义
比的2种写法
比的基本性质
比、除法、分数之间的关系 比的计算
比例的意义 比例的基本性质 解比例 比例尺 按比例分配
正比例与反比例
进入奥数
题型一：复杂的解比例
(3x - 0.5）：（4x +3) = 4 ： 9
9（3x-0.5)=4(4x+3)
4x 3 5 2x 6 6
甲、乙两个正方形边长的比是3∶4，周长的比 是( 3:4 )，面积的比是( 9:16 )。
知识梳理
5、比的计算
(1)求比值:前项除以后项。[结果一般用分数 表示]
(2)化简比:将一个比化作前、后项互质的整 数比。
注意：如果比是带有单位的单位比，化简 前应先将单位统一。
知识梳理
化简比
①整数比(前后项都是整数):把比的前后项 同时除以它们的最大公因数。
量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做 例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？
例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？ 比、除法、分数之间的关系
用字母表示 x k （一定） y
知识梳理
例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？ 2500000×8=20000000（厘米） 求比例中的未知项，叫做解比例。
(2)成反比例的量:两种相关联的量，一种 将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？
比 和 比 例
比的意义
比的2种写法
比的基本性质
比、除法、分数之间的关系 比的计算
比例的意义 比例的基本性质 解比例 比例尺 按比例分配
正比例与反比例
进入奥数
题型一：复杂的解比例
(3x - 0.5）：（4x +3) = 4 ： 9
9（3x-0.5)=4(4x+3)
4x 3 5 2x 6 6
甲、乙两个正方形边长的比是3∶4，周长的比 是( 3:4 )，面积的比是( 9:16 )。
知识梳理
5、比的计算
(1)求比值:前项除以后项。[结果一般用分数 表示]
(2)化简比:将一个比化作前、后项互质的整 数比。
注意：如果比是带有单位的单位比，化简 前应先将单位统一。
知识梳理
化简比
①整数比(前后项都是整数):把比的前后项 同时除以它们的最大公因数。
六年级下册数学课件比和比例(1)课件人教版(11张PPT)
1.认识时间单位（“秒2”）。 小明身高160cm,他一庹长也是160cm,二者之比
五、教学重、难点：
为 1∶1 。 看能不能根据数据猜出盒中球的数量，到底是红球多还是蓝球多。（4黄1红）（进行例3）
师：同学们，看了这段录像，你们想说什么？ 教师：这些不同点影响了什么？
二、解决问题
游戏二：慧眼识（珠 3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm,她的脚长与身高之比
↑↑ ↑
↑
前比 后
比
项号 项
值
比的前项与后项同时乘或除以相同的
基本 性质
数(0除外)，比值不变
比例 表示两个比相等的式子叫做比例
9∶6＝3∶2
内项 外项
在比例中两个内项的积等于两个 外项的积
化简比的根据
解比例的根据
(2)比和分数有什么联系？比和除法有什么联系？
分数 分子
联系 各部分名称
分数线
分母 分数值
数学六年级 下册
第6单元
整理和复习
第7课时 比和比例（1）
一、情境导入
我们已经学习了比和比例。这节课我们就一起来把 这一部分的知识进行一次系统的学习。
二、回顾整理
1．比和比例的意义和性质。
(1)回忆比和比例的意义、各部分名称及性质。
意义
比 两个数相除，叫做两个数的比
各部分 名称
9 ∶ 6 ＝ 1.5
5.4÷(1＋8) ＝0.6(kg) 氢：1×0.6＝0.6(kg) 氧：8×0.6＝4.8(kg)
答：5.4kg的水含氢0.6kg,含氧4.8kg。
三、巩固练习
（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比
为 。20∶21 3、观察分针和秒针的计时，教学分与时的进率（2分）
五、教学重、难点：
为 1∶1 。 看能不能根据数据猜出盒中球的数量，到底是红球多还是蓝球多。（4黄1红）（进行例3）
师：同学们，看了这段录像，你们想说什么？ 教师：这些不同点影响了什么？
二、解决问题
游戏二：慧眼识（珠 3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm,她的脚长与身高之比
↑↑ ↑
↑
前比 后
比
项号 项
值
比的前项与后项同时乘或除以相同的
基本 性质
数(0除外)，比值不变
比例 表示两个比相等的式子叫做比例
9∶6＝3∶2
内项 外项
在比例中两个内项的积等于两个 外项的积
化简比的根据
解比例的根据
(2)比和分数有什么联系？比和除法有什么联系？
分数 分子
联系 各部分名称
分数线
分母 分数值
数学六年级 下册
第6单元
整理和复习
第7课时 比和比例（1）
一、情境导入
我们已经学习了比和比例。这节课我们就一起来把 这一部分的知识进行一次系统的学习。
二、回顾整理
1．比和比例的意义和性质。
(1)回忆比和比例的意义、各部分名称及性质。
意义
比 两个数相除，叫做两个数的比
各部分 名称
9 ∶ 6 ＝ 1.5
5.4÷(1＋8) ＝0.6(kg) 氢：1×0.6＝0.6(kg) 氧：8×0.6＝4.8(kg)
答：5.4kg的水含氢0.6kg,含氧4.8kg。
三、巩固练习
（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比
为 。20∶21 3、观察分针和秒针的计时，教学分与时的进率（2分）
小学数学新人教版六年级下册课件：第6单元比和比例
数学竞赛中的重要考点
03
在数学竞赛中，比和比例是常见的考点，对于提高学生的数学
思维和解题能力具有重要意义。
比和比例与其他数学知识的联系
与分数的关系
比可以转化为分数形式，分数也 可以转化为比，两者之间存在密
切的联系。
与几何图形的关系
在几何学中，比例被广泛应用于 图形的相似性和测量中，如黄金
分割等。
与代数方程的关系
比例的定义
01
比例是表示两个比相等关系的式 子，通常用等号表示，例如：a:b = c:d。
02
比例可以用于解决实际问题，如 计算地图上的距离与实际距离的 比例关系。
比的性质
01
02
03
交换律
比的前项和后项可以交换 位置，比值不变。
结合律
比的前项和后项的乘除法 运算顺序可以改变，比值 不变。
反身律
判断两个比是否成比例，如 a:b=c:d，若a×d=b×c则成比例。
比例的应用
利用比例的性质解决实际问题，如 按比例分配问题。
比和比例的综合运算
比和比例的转换
将比转化为比例或将比例转化为比，如将3:4转化为6:8或7.5:10。
比和比例的综合应用
结合比和比例的性质解决实际问题，如按一定比例混合两种液体。
文艺复兴时期的数学家
文艺复兴时期的数学家如卡尔达诺、费马等人在 解决实际问题时，对比和比例进行了深入的研究 和应用。
比和比例在数学中的地位
基础概念
01
比和比例是数学中非常重要的基础概念，是进一步学习其他数
学知识的基石。
实际应用
02
比和比例在现实生活中有着广泛的应用，如工程、物理、化学
、生物等领域都需要用到这些概念。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。