2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期中数学试卷(五四学制) 解析版
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．94．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．67．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．311．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用全等图形的概念可得答案．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．9【分析】利用三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，然后可得答案．【解答】解：由三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9，故选：C．4．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．故选：B．5．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2，推出4a2+4b2＝4c2，得出（2a）2+（2b）2＝（2c）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2＝c2，如图，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，在Rt△BDE中，由三角函数即可求出DE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，tan B＝＝＝，由折叠的性质得：∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，∴tan B＝＝，∴DE＝BE＝×5＝（cm）．故选：C．8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA【分析】由题意知AO＝CO，根据∠BAO＝∠DCO＝90°和∠AOB＝∠COD即可证明△OCD≌△OAB．【解答】解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，解得x＝2．故选：A．11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是90°．【分析】根据三角形的内角和是180度即可求解．【解答】解：∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即这个三角形最大内角的度数是90°，故答案为：90°．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是72°．【分析】依据BC＝EF＝10，即可得到∠A与∠D是对应角，进而得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF是一组全等三角形，且BC＝EF＝10，∴∠A与∠D是对应角，∵∠A＝72°，∴∠D＝72°，故答案为：72°．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为20cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是6cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE，再利用等量代换得到BE+BC＝6，接着证明Rt△ADC≌Rt△ADE得到AC＝AE，则AE＝BC，从而得到AB＝6cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE，∵△DEB的周长为6cm，∴BE+BD+DE＝6，即BE+BD+CD＝6，∴BE+BC＝6，在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴BE+AE＝6，即AB＝6（cm）．故答案为6cm．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是35°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝25°；然后由相似三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．又∵△ABC∽△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝25°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝25°+10°+25°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣70°＝35°．故答案为：35°．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为10cm．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB．则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝4×1.5＝6，∠C＝90°，BC＝8，由勾股定理得：AB＝10，故答案为：10cm．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠MAN＝∠α，然后在AM上截取AC＝2a，再AN上截取AB＝a，从而得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出CD＝CE，则可得出结论．【解答】解：△CDE为等腰三角形．理由：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∴△CDE为等腰三角形．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2﹣CD2＝152﹣122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB﹣AD＝25﹣9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2+BD2＝122+162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．【分析】利用网格图结合轴对称变换的性质和全等三角形的定义进行画图即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到∠BAC的角平分线AD；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠CAD的度数，进而得出AD＝BD，再根据BC的长，即可得到AD的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°，又∵AD平分∠BAC，∴，∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，∵BC＝9cm，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD＝9cm，∴AD＝9×＝6（cm）．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC＝500，BC＝1200，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝5002+12002＝1690000…………，∵AB＞0∴AB＝1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD＝200米，A'C⊥MN，∴A'C＝AC+AD+A'D＝500+200+200＝900米，在RtΔA'BC中，∵∠ACB＝90°，∴A'B2＝A'C2+BC2＝9002+12002＝2250000，∵A'B＞0，∴A'B＝1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，进而得到∠ACE＝∠DCB，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BDC，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（3）在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，证明△ADM≌△CDO，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）解：记AO与CD的交点为点F，∵△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC，∵∠EAC+∠AFC+∠DCA＝∠BDC+∠DFO+∠AOD＝180°，∠AFC＝∠DFO，∴∠AOD＝∠DCA＝60°；（3）OA＝OC+OD，理由如下：在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，∵OM＝OD，∠AOD＝60°，∴△DOM为等边三角形，∴DM＝DO，∠MDO＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝DC，∴∠ADM+∠MDC＝∠MDC+∠CDO＝60°，∴∠ADM＝∠CDO，在△ADM和△CDO中，，∴△ADM≌△CDO（SAS），∴AM＝OC，∵OA＝AM+MO，∴OA＝OC+OD．。
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数轴的画法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·宜昌期末) 下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A . 3x2y与3xy2B . abc与 acC . -2xy与-3abD . xy与-xy3. （2分）(2019·玉林) 南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A . 278×108B . 27.8×109C . 2.78×1010D . 2.78×1084. （2分） (2019七上·静宁期末) 下列方程中，是一元一次方程的是（）A . x2-2x-3=0B . 2x+y=5C .D . x=05. （2分） (2018七上·涟源期中) 在实数，有理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018七上·武汉期中) 下列概念表述正确的是（）A . 单项式x3yz4系数是1，次数是4B . 单项式的系数是，次数是6C . 多项式2a2b－ab－1是五次三项式D . x2y＋1是三次二项式7. （2分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为0D . 符号不能确定8. （2分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2 ， |﹣5|，（﹣5）3中负数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2020七上·甘州期末) 设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A . xyB . 1000x+yC . x+yD . 100x+y10. （2分）(2017·深圳模拟) 观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·东营期中) 已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=________．12. （1分）（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（________ ）][2b+（a﹣3c）]．13. （1分） (2017七上·潮阳月考) 在﹣2，﹣15，9，0，这五个有理数中，最大的数是________，最小的数是________．14. （1分） (2016七上·保康期中) 如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．15. （1分） (2020七上·苍南期末) 如图，大正方形内有两个大小一样的长方形ABCD和长方形EFGH，且AB，AD，EF，EH分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与两长方形有重叠(图中两个长方形形状的阴影部分)，若B两正方形的周长分别为44与30，且AB=EH=6，AD=EF=3，则两阴影部分的周长和为________。
山东省烟台市七年级(五四制)上学期数学期中考试试卷
山东省烟台市七年级（五四制)上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 40°D . 20°3. （2分） (2020八下·西安月考) 下列说法正确的是（）A . 无理数没有平方根B . 两个无理数的和还是无理数C . 无理数就是开方开不尽的数D . 任何实数都有立方根4. （2分） (2016八下·云梦期中) 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A . 12≤a≤13B . 12≤a≤15C . 5≤a≤12D . 5≤a≤135. （2分）如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . AB=ACC . ∠AEB=∠ADCD . BE=CD6. （2分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A . -7B . -5C . 3D . 77. （2分） (2017八上·贵港期末) 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）的立方根是（）A . -B .C . ±D .9. （2分）甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AF、AE折叠，分别使B、D落在直线AM上B’，则∠EAF=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错10. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋50二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·江津期中) 已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．12. （1分）平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．13. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．14. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为________ cm2 ．15. （1分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个2.根据下列表述，能确定一个点位置的是()A.北偏东B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经，北纬3.81的算术平方根为()A. B.3 C. D.94.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是()A.1B.2C.5D.75.如图，在中，，，CD平分，则的度数是()A. B. C. D.6.用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是()A. B. C. D.7.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是()A. B.C. D.9.如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、如果，的周长为17cm，那么AB的长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm10.如图，中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长为()A.2B.3C.4D.711.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，BD是的角平分线，且是BD延长线上一点，，连接AE、以下结论：①≌；②；③；④若，则其中正确的结论是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.当______时，函数，是正比例函数.14.已知和是实数x的两个平方根，则x的值是______.15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点______.16.已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是______.17.平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为______.18.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______.19.如图，中，，，，，连接AD，则AD的长度是______.20.如图，的面积是6，，，D、E分别是BC、AB上的动点，连接AD、DE，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共60分。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷B卷
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2017九上·深圳期中) 的倒数是（）A .B .C . -2D . 22. （1分） (2019七上·昭通期末) 下列运算正确的是（）A . 3 2－ 2=3B . 3a2＋2a3=5a5C . 3＋ =3D . －0.25ab＋0.25ab=03. （1分） (2019七上·沭阳期末) 多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A . 3，-3B . 2，-3C . 5，-3D . 2，34. （1分） (2019七上·赛罕期中) 下列说法正确的个数是（）①有理数包括整数和分数；②几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数；③ 是按的降幂排列的；④单项式的系数是，次数是；⑤ 是四次四项式；⑥一个整式不是单项式就是多项式.A .B .C .D .5. （1分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2017九下·万盛开学考) 如图，在边长为的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（）A .B .C .D .7. （1分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 18. （1分） (2020七上·长兴期末) 2019年天猫双十一交易额最终定格在2684亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684亿元用科学记数法表示为（）A . 2684×103元B . 26.84×1010元C . 0.2684×1012元D . 2.684×1011元9. （1分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱柱D . 圆锥二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2012·扬州) 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是________．11. （1分） (2018七上·海港期中) 若a、b互为相反数，C、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式|m|﹣cd+ 的值为________．12. （1分） (2019七上·杭州月考) 若的倒数是，则的值是________13. （1分） (2016九上·乐至期末) 已知：，则的值为________．14. （1分） (2019七上·江干期末) 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是，+0.2和-0.5是指直径在到之间的产品都属于合格产品。
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.4的平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.下列说法不正确的是()A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数B. 圆的周长公式C=2πr中，π和r都是自变量C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数3.在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定4.下列计算正确的是()3=2 D. √36=6A. (√3)2=9B. √25=±5C. √−85.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40,120°)表示，目标D用(50,210°)表示，则(30,240°)表示的目标是()A. 目标AB. 目标BC. 目标FD. 目标E6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A. BC=DC，∠A=∠DB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACDD. BC=EC，∠B=∠E7.已知点A(m,2)与点B(4,n)关于x轴对称，则m，n的值分别是()A. 4，−2B. 0，4C. 4，2D. 4，08.已知一次函数y=kx−1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°，②∠ADE=∠CDE，③DE=BE，④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为()A. 4B. 6C. 4√3D. 811.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)()A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(ℎ)的函数关系．根据图象得出的下列结论：①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80−30x；③l2的函数表达式为y=20x；④8小时后两人相遇，其中正确的个数是()5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.当a=______ 时，函数y=(a−1)x|a|是关于x的正比例函数．14.若点A(a,b−2)在第二象限，则点B(−a,b+1)在第______ 象限．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为______．16.已知关于x的一次函数y=2x+n的图象如图，则关于x的一次方程2x+n=0的解是______．17.如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______．18.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．19.选做题：如图，在锐角△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______ ．x+b交x轴于点A，交y轴于点B，OA=2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三20.如图，直线y=12角形，满足这样条件的点C的坐标是______．3−(√6)2；21.(1)计算：√(−5)2+√−27(2)若(x−1)2−81=0，求x的值．22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)分别写出点A′、B′、C′的坐标．23.如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA=CD，求物品中转站与车站之间的距离．24.在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．25.直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)求△ABC的面积．26.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(ℎ)之间的关系如图所示，已知y乙=−8x+24，请根据所提供的信息解答下列问题：(1)乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？(2)求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm？27.如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°．(1)连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE=CD，BE⊥CD；(2)连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN=EN．答案和解析1.【答案】C【解析】解：4的平方根是±2．故选：C．根据平方根的定义，求数4的平方根即可．本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】B【解析】解：A、长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数是正确的，不符合题意；B、圆的周长公式C=2πr中，π是常量，r都是自变量，原来的说法不正确，符合题意；C、高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数是正确的，不符合题意；D、等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数是正确的，不符合题意．故选：B．A、根据长方形的面积公式结合函数的定义即可求解；B、根据函数的定义即可求解；C、根据路程÷时间=速度，结合函数的定义即可求解；D、根据等腰三角形的性质和函数的定义即可求解．本题考查了函数的概念，等腰三角形的性质，三角形三边关系，是综合题型，熟记性质和定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．4.【答案】D【解析】解：A、(√3)2=3，故此选项错误；B、√25=5，故此选项错误；3=−2，故此选项错误；C、√−8D、√36=6，正确．故选：D．分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵目标C用(40,120°)表示，目标D用(50,210°)表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为(30,240°)的目标是：E．故选：D．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数×10，第二个数表示度数写出即可．本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A.AB=DE，BC=DC，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B.AC=DC，AB=DE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C.∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，∵∠B=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEC(AAS)，故本选项不符合题意；D.AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．7.【答案】A【解析】解：∵点A(m,2)与点B(4,n)关于x轴对称，∴m=4，n=−2，∴m，n的值分别是：4，−2．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大，∴k>0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．根据“一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大”得到k>0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k<0；函数值y随x的增大而增大⇔k>0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴EF=EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，,∵{AE=AEEF=EB∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；在Rt△EFD与Rt△ECD中，,∵{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=1∠BEC=90°，所以①正确．2故选A．10.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．本题考查含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】B【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，∵A′B =√A′D 2+BD 2=√(302)2+(11−5+2)2=√152+82=17(cm)， ∴蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为17cm ，故选：B ．将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：甲骑车速度为80−501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①正确， 设l 1的表达式为y =kx +b ，把(0,80)，(1,50)代入得到：{b =80k +b =50， 解得{k =−30b =80， ∴直线l 1的解析式为y =−30x +80，故②正确，设直线l 2的解析式为y =k′x ，把(3,60)代入得到k′=20，∴直线l 2的解析式为y =20x ，故③正确，由{y =−30x +80y =20x，解得x =85， ∴85小时后两人相遇，故④正确，故选D ．根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】−1【解析】解：∵y =(a −1)x |a|是关于x 的正比例函数，∴|a|=1且a −1≠0，解得：a =−1，当a =−1时，函数y =(a −1)x |a|是关于x 的正比例函数．故答案为：−1．利用正比例函数的定义得出a即可．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】一【解析】解：∵点A(a,b−2)在第二象限，∴a<0，b−2>0，∴b>2，∴−a>0，b+1>3，∴点B(−a,b+1)在第一象限．故答案为：一．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．15.【答案】11【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△ACE的周长=EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】x=−1【解析】解：∵一次函数y=2x+n的图象与y轴的交点是(0,2)，∴2=n，∴一次函数y=2x+n的解析式是y=2x+2，当y=0时，得2x+2=0，解得x=−1，∴方程2x+n=0的解为x=−1，故答案为：x=−1．先求得一次函数解析式，令y=0，求出关于x的方程即为关于x的一次方程2x+n=0的解．本题考查的是一次函数与一元一次方程，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解答此题的关键．17.【答案】36°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∵∠BAD=40°，(180°−∠BAD)=70°，∴∠B=∠ADB=12∴∠ADE=∠B=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=114°−40°=74°，∴∠E=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−74°=36°，故答案为：36°．(180°−∠BAD)=70°，求出根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE，AB=AD，求出∠B=∠ADB=12∠DAE，再求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质定理和三角形内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】√7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC=√BC2−OB2=√42−32=√7，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=√7，∴点M对应的数为√7．故答案为√7．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=√7，然后利用画法可得到OM= OC=√7，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了等腰三角形的性质．19.【答案】√3【解析】解：如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB=2，=√3，∴B′N=2×√32即BM+MN的最小值是√3．故答案为：√3．作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．,0)20.【答案】(0,0)或(12【解析】解：∵OA=2，点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)，x+b过点A，∵直线y=12∴0=1×(−2)+b，2解得b=1，∴点B的坐标为(0,1)，当AC⊥BC时，此时点C与点O重合，故点C的坐标为(0,0)，当AB⊥BC时，设点C的坐标为(c,0)，∵点A(−2,0)，点B(0,1)，点C(3,0)，∴AB2=(−2)2+12=5，BC2=12+c2=1+c2，AC2=(c+2)2，∴5+1+c2=(c+2)2，，解得c=12,0)，∴点C的坐标为(12,0)，由上可得，点C的坐标为(0,0)或(12,0)．故答案为：(0,0)或(12根据题意，可以画出相应的图象，然后根据一次函数的性质，可以求得点A和点B的坐标，再根据分类讨论的方法，可以求得点C的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)原式=5−3−6=−4；(2)∵(x−1)2−81=0，∴x−1=±9，解得：x=10或x=−8．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别计算得出答案；(2)直接利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．【解析】(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】解：∵AB⊥l于B，AB=3千米，AD=5千米．∴BD=√AD2−AB2=√52−32=4(千米)．设CD=x千米，则CB=(4−x)千米，x2=(4−x)2+32，x2=16+x2−8x+32，解得：x=3.125．答：物品中转站与车站之间的距离为3.125千米．【解析】根据题意利用勾股定理易得BD长，再表示出线段CD，CB的长，根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．24.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，{∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=DC ，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，BE=CE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，{AB=DC ∠A=∠D AC=DB ，∴△ABC≌△DCB(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∵∠AEB =∠ECB +∠EBC =50°，∴∠EBC =25°．【解析】(1)先证明△ABE≌△DCE ，得出AE =DE ，BE =CE ，证出AC =DB ，再由SAS 即可得出结论；(2)只要证明∠ACB =∠DBC ，由∠AEB =∠ECB +∠EBC =50°，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)把A(6,0)代入y =−x −b 得−6−b =0，解得b =−6，∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∵当x =0时，y =−x +6=6，∴B 点坐标为(0,6)；(2)∵OB =6，OB ：OC =3：1，∴OC =2，∴C 点坐标为(−2,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把B(0,6)和C(−2,0)分别代入得{n =6−2m +n =0， 解得{m =3n =6， ∴直线BC 的解析式为y =3x +6；(3)△ABC 的面积=12×(6+2)×6=24．【解析】(1)先把A 点坐标代入y =−x −b 可计算出b =−6，得到直线AB 的解析式为y =−x +6，然后计算自变量为0时的函数值即可得到B 点坐标；(2)由B 点坐标得到OB =6，加上OB ：OC =3：1，则OC =2，所以C 点坐标为(−2,0)，然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；(3)根据三角形面积公式计算△ABC 的面积．本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．26.【答案】解：(1)由y 乙=−8x +24，可知乙蜡烛燃烧前的高度是24cm ，当y 乙=0时，−8x +24=0，解答x =3，即从点燃到燃尽所用的时间是3h ；(2)设y 甲=k 1x +b 1(k 1≠0)，则{2k 1+b 1=0b 1=32， 解得{k 1=−16b 1=32， ∴y 甲=−16x +32；(3)当−16x +32−(−8x +24)=1时，解得x =78；当−8x +24−(−16x +32)=1时，解得x =98；−8x +24=1，解得x =238． 综上所述，当燃烧78ℎ或98ℎ或238ℎ时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1厘米．【解析】(1)根据y 乙=−8x +24，可知乙蜡烛燃烧前的高度是24cm ，令y 乙=0即可求出从点燃到燃尽所用的时间；(2)运用待定系数法求解即可；(3)再由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差1厘米时的时间．本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．27.【答案】证明(1)如图①，∵∠BAD =∠CAE =90°，∴∠BAE =∠DAC ，在△ADC 和△ABE 中，{AD =AB ∠DAC =BAE AC =AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE =CD ，∠ABE =∠ADC ，∵∠ABE+∠DBE+∠ADB=90°，∴∠ADC+∠DBE+∠ADB=90°，∴∠DFB=90°，∴BE⊥CD；(2)如图②，过点D作DG⊥MN于G，过点E作EH⊥MN，交MN的延长线于H，∴∠DGA=∠H=∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠BAM=90°，∴∠ADG=∠BAM，在△ADG和△BAM中，{∠DGA=∠BMA=90°∠ADG=∠BAMAD=AB，∴△ADG≌△BAM(AAS)，∴DG=AM，同理可证△AEH≌△CAM，∴AM=HE，∴DG=HE，在△DGN和△EHN中，{∠DNG=∠ENH ∠DGN=∠HDG=HE，∴△DGN≌△EHN(AAS)，∴DN=NE．【解析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△ABE，由全等三角形的性质可得结论；(2)过点D作DG⊥MN于G，过点E作EH⊥MN，交MN的延长线于H，由“AAS”可证△ADG≌△BAM，△AEH≌△CAM，可得DG=AM=HE，再由“AAS”可证△DGN≌△EHN，可得DN=EN．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级上学期期中数学试题(五四学制)
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级上学期期中数学试题（五四学制）1.下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2 C．5 D．73.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（）A．B．C．D．5.如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（）A．B．C．D．6.在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（）A．B．C．D．7.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．9 B．12 C．18 D．258.如图，的中线、相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（）A．6 B．7.5 C．9 D．129.如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（）A．B．C．D．10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）D．AC = BD A．∠A =∠D B．AB = DC C．∠ACB =∠DBC11.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A．B．C．D．12.如图，已知是线段上任意一点端点除外，分别以和为边、在的同侧作等边和等边，连结、交于点，连接．以下个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．413.直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是_________．14.如图，点D、A、E、B在同一直线上，，，，则的长是_________．15.底面是等边三角形的三棱柱，底面边长为5，棱柱高为8，按如图方法缠绕一周的最短长度是_________．16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___．17.如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，若，，则的长度是_________cm．18.如图，中，，，于点D，平分，则的度数是_________．19.如图，的面积是，，是边上任意一点不与点、重合，于点，于点，设，，则代数式的值是_________．20.如图，中，是的一条角平分线，E、F是上的动点，当最小时，的度数是_________．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一条直线和一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)直接写出的面积为；(2)在图中作出关于直线的对称图形．22.尺规作图已知：，和线段a，求作，使，，．要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．23.将下面的证明过程补充完整：已知：如图，，于点E，于点F，．求证：．证明：∵，（已知）∴．∵，，（已知）∴．∵，（已知）∴，（），即．在和中，∵，∴．（）24.已知：如图，是上的两点，且．求证：．25.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？(2)这片绿地的面积是多少？26.如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．(1)求证：是等腰三角形，(2)若，F为中点，求的长．27.阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．证明：由题意，，．∴．在和中，，∴．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：(1)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论．(2)如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：．(3)如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是．（不必书写解题过程）。
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷D卷
山东省烟台市2021版七年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·济南) 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A . 0.215×104B . 2.15×103C . 2.15×104D . 21.5×1022. （2分） (2017九上·肇源期末) 如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的两倍C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . +=B . ﹣a+2a=aC . （a3）3=a6D . =﹣34. （2分）下列运算中，正确的一个是（）A . （-2）3=-6B . -（-3）2=-9C . 23×23=29D . 23÷（-2）=45. （2分） (2018七上·临颍期末) 下列说法正确的是（）A . －1不是单项式B . 的次数是3C . 的次数是3D . 的系数是6. （2分）下列实数中的无理数为（）A .B .C . （） 2D .7. （2分） (2020七上·浦北期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·永定模拟) 下列各式计算正确的是（）A . a2＋2a3＝3a5B . (a2)3＝a5C . a6÷a2＝a3D . a·a2＝a39. （2分） (2017九下·富顺期中) 小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学时，沿原路返回，途中平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七上·兰州期中) 下列计算错误的是（）A . 0﹣（﹣5）=5B . （﹣3）﹣（﹣5）=2C .D . （﹣36）÷（﹣9）=﹣4二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2019七上·陕西月考) 若室内温度是，室外温度是，则室内温度比室外温度高________ ；12. （1分） (2018七上·金华期中) 已知单项式与是同类项,那么 ________.13. （3分）的相反数是________，的倒数是________，+（﹣5）的绝对值为________．14. （1分） (2019七上·东莞期中) 用四舍五入法，把0.25036精确到0.001是________。
_山东省烟台市莱州市2020——2021学年七年级上学期期中数学试卷(五四学制) 解析版 (1)
2020-2021学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A，B，C，D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF3．下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，13 4．在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（）A．30°、60°B．40°、70°C．50°、60°D．100°、30°5．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定6．对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或378．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝170°，那么∠B等于（）A．80°B．85°C．95°D．105°9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：510．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米二、填空题（本题共10个小题）11．正五角星形共有条对称轴．12．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以个三角形．13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．14．一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米．15．等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，那么第三边的长为．16．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝．17．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行cm．18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，月S△ABC＝32cm2，则S阴影等于．20．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝．三、解答题（本题共9个小题）21．（5分）如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．22．（5分）如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母．23．（5分）如图，一菜农要修建蔬菜大棚，棚宽BE＝2m，棚高AE＝1.5m，长BC＝18m．AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜？24．（6分）已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AC＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？26．（8分）已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，那么DE与DF具有怎样的关系？请说明理由．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED 折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED 的面积．28．（8分）某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？29．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．2020-2021学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A，B，C，D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、有四条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有三条对称轴．故选：D．2．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF【分析】根据三角形的高解答即可．【解答】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．3．下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，13【分析】由82＝64，152＝225，172＝289，64+225＝289，可得出82+152＝172，再利用勾股定理的逆定理，即可找出三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．【解答】解：∵82＝64，152＝225，172＝289，64+225＝289，∴82+152＝172，∴三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．故选：C．4．在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（）A．30°、60°B．40°、70°C．50°、60°D．100°、30°【分析】由三角形内角和定理和等腰三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项A不符合题意；B、∵三角形中已知两个内角为40°、70°，∴第三个内角为180°﹣40°﹣70°＝70°，∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项B符合题意；C、∵三角形中已知两个内角为50°、60°，∴第三个内角为180°﹣50°﹣60°＝70°，∴这个三角形不是等腰三角形，故选项C不符合题意；D、∵三角形中已知两个内角为100°、30°，∴第三个内角为180°﹣100°﹣30°＝50°，∴不是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：B．5．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D，由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，所以，∠APC＞∠B．故选：A．6．对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．【解答】解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以（1）为真命题；等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以（2）为假命题；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以（3）为假命题；两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以（4）为假命题．故选：B．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或37【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝170°，那么∠B等于（）A．80°B．85°C．95°D．105°【分析】根据四边形的内角和可求解∠B+∠D的度数，再由轴对称的性质可求解．【解答】解：∵∠BAD+∠BCD＝170°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠D＝360°，∴∠B+∠D＝190°，由折叠可知：∠B＝∠D，∴∠B＝95°．故选：C．9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是10、15、20，所以面积之比就是2：4：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．10．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC＝＝24米，已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE＝＝15（米），BE＝15米﹣7米＝8米．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11．正五角星形共有5条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．12．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以3个三角形．【分析】先以任意三条线段为一组分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组成三角形．【解答】解：任取三条线段为一组得：①1、2、3，②1、2、4，③1、2、5，④1、3、4，⑤1、3、5，⑥1、4、5，⑦2、3、4，⑧2、3、5，⑨2、4、5，⑩3、4、5，共十组，①∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②∵1+2＝3＜4，∴不能组成三角形；③∵1+2＝3＜5，∴不能组成三角形；④∵1+3＝4，∴不能组成三角形；⑤∵1+3＝4＜5，∴不能组成三角形；⑥∵1+4＝5，∴不能组成三角形；⑦能够组成三角形；⑧∵2+3＝5，∴不能组成三角形；⑨能够组成三角形；⑩能够组成三角形．故共可以组成3个形状不同的三角形．13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD ＝BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．14．一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有170千米．【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【解答】解：根据题意得：AB＝80，BC＝150，△ABC构成直角三角形，根据勾股定理，AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝802+1502，∴AC＝170千米．答：这时它离出发点有170千米．故答案为：170．15．等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，那么第三边的长为4cm或6cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为6cm和4cm，即三角形的三边的长为4，4，6或4，6，6，则第三边长为：4cm或6cm．故答案为：4cm或6cm．16．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝40°．【分析】根据DE是AC的垂直平分线则AE＝EC，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．【解答】解：∵∠BAE：∠BAC＝1：5，∴设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，∠EAC＝4x°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC＝4x°，∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C＝90°，∴5x+4x＝90，解得：x＝10．则∠C＝40°．故答案是：40°．17．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm，9cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行30cm．【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图1所示，AB＝＝30（cm），如图2所示：AB＝＝（cm）．∵30＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是30cm．故答案为：30．18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是20cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，则利用等线段代换得到AB+BC＝15，然后计算△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+DA＝15，∴AB+BD+DC＝15，即AB+BC＝15，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+5＝20（cm）．故答案为20cm．19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，月S△ABC＝32cm2，则S阴影等于8cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×32＝16（cm2），∴S△BCE＝S△ABC＝×32＝16（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×16＝8（cm2）．故答案为：8cm2．20．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝5cm．【分析】过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD＝MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM＝∠AME＝15°，由三角形外角的性质得出∠CEM＝30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF＝ME．【解答】解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME＝∠BAM，∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM＝∠CAM+∠AME＝15°+15°＝30°，在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，∴MF＝ME＝×10＝5cm，∴MD＝MF＝5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共9个小题）21．（5分）如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到答案．【解答】解：第1，2，3，5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．如图所示：22．（5分）如图，已知线段a、c和m，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母．【分析】首先要确定出底边，先作出线段BC＝a，然后找出BC的中点，分别以B、BC 中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧的交点即为A点，由此确定出所求作的三角形．【解答】解：如图；作法：1、作线段BC＝a；2、取线段的BC的中点，分别以B、BC中点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧交于点A；3、连接AB、AC；结论：△ABC是所求作的三角形．23．（5分）如图，一菜农要修建蔬菜大棚，棚宽BE＝2m，棚高AE＝1.5m，长BC＝18m．AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜？【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：由题意可知，△AEB是直角三角形，其中AE＝1.5m，BE＝2m，由勾股定理可得AE2+BE2＝AB2，即1.52+22＝AB2，所以AB＝2.5m，18×2.5＝45（m2）．所以共需这种塑料薄膜45m2．24．（6分）已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠ABE、∠ACF的度数，再根据三角形内角和定理求出∠EBO+∠FCB的度数，即可求出∠BOC．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝60°，三条高AD、BE、CF相交于点O．∴∠BEA＝90°，∠CF A＝90°，∴∠ABE＝30°，∠ACF＝30°，∴∠OBD+∠OCB＝180°﹣∠BAC﹣∠OBA﹣∠OCA＝60°，所以，∠BOC＝180°﹣60°＝120°．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AC＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？【分析】首先利用条件可得推出∠ACD＝∠DCE＝∠ECB＝30°，再利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，∴∠ACD＝∠DCE＝∠ECB＝30°，又∵CD⊥AB，AC＝20，∴∠A＝60°，AD＝10，∵∠ACB为直角，∴∠B＝30°∵AC＝20，∴AB＝40，∵CE是△ABC中线，∴AE＝BE＝20，∴DE＝10．26．（8分）已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，那么DE与DF具有怎样的关系？请说明理由．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠C＝45°，中线AD平分∠BAC，并且AD＝BC，则∠BAD＝∠C，AD＝DC，又EA＝CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：DE与DF相等并且互相垂直，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC，∴∠B＝∠DAB＝∠DAC＝∠C＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，即∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴DE⊥DF．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED 折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED 的面积．【分析】根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE＝x，则EC＝5﹣x，EF＝x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．【解答】解：由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF．由S△ABF＝BF•AB＝30，AB＝5，得BF＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得．所以AD＝13．设DE＝x，则EC＝5﹣x，EF＝x，FC＝1，在Rt△ECF中，EC2+FC2＝EF2，即（5﹣x）2+12＝x2．解得．故．28．（8分）某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？【分析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定．【解答】解：点D在车门中线0.9米处，且CD⊥AG，与地面交于H，OC＝OG＝AG＝1米，OD＝0.9米，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD2＝OC2﹣OD2＝12﹣0.92＝0.19，∴CH＝CD+DH＝+2.3≈2.8＞2.7，∴这个大型机械能通过车间大门．29．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．。
山东省烟台市芝罘区(五四制)2021-2022学年七年级上学期期中阶段检测数学试卷(含答案)
初二数学阶段检测练习题选择题答案栏：题号123456789101112答案一、选择题(每题3分，共36分)1．下列图形是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是A． B． C． D．3．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm4．已知，△ABC≌△DEF，∠A= 80°，∠B=60°，则∠F的度数是A．30°B．40°C．70°D．80°5．下列不能判定△ABC是直角三角形的是A．B．C．D．6．如图所示，AB＝AD，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△ADE的是A．∠C＝∠E B．BE＝DC C．∠CBE＝∠EDC D．BC＝DE7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D’，C’的位置，若∠EFB ＝65°，则的度数是A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为A．80mmB．100mmC．120mmD．150mm9．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为，则△BEF(阴影部分)的面积是A．2 B．4 C．6 D．810．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图)．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm11．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，用字母表示的各点都在小正方形的顶点上，则点D、E、F、G中，是△ABC三条中线交点的是A．点D B．点E C．点F D．点G12．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确结论的个数是A．5B．4C．3D．2二、填空(每题3分，共24分)13．已知等腰三角形的两边长分别为1和4，则第三边长为__________．14．如图，△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm，BF＝11cm，则EC的长度是__________．15．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，将绳子拉开距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为__________．16．如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．17．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是__________．18．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC＝9cm，则CD的长度是__________．20．如图，点P为∠MON内一点，点A、B分别是边OM和ON上的动点，且A、P、B不共线，若∠MON＝30°，OP＝8cm，则△PAB周长的最小值是__________．三、解答题(共7道题，满分60分)21．(6分)如图，已知△ABC，求作△OMN，使∠MON=∠ABC，OM=BC，MN=AC．(保留作图痕迹，不必写作法)22．(6分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CB=15，BD=9．求AD与△ABC 的面积．23．(8分)如图为10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ABC是格点三角形，按要求解决下列问题：(1)请直接写出△ABC的面积_____________；(2)以AC为一边，在AC的下方画一个格点△ACD，使它与△ABC成轴对称，并画出对称轴m；(3)以点B为顶点画一个格点△BEF，使它与△ABC全等且仅有一个公共顶点B．24．(8分)如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上(D点在C点的左边)，已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．求证：(1)△ABC≌△EFD．(2)AC∥DE．25．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．(1) 求证：CD＝BE；(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长．26．(10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．(1)海港C会受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？27．(12分)如图，已知△ABC与△DEC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°．(1)试说明：△ACD≌△BCE；(2)若AC =6，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案A A C B C D A D B D A C 二、填空题13．4；14．7cm；15．10 m；16．9cm；17．10km；18．80°；19．3cm；20．8cm．三、解答题21. (6分)解： (5)如图，△OMN即是求作的三角形 (6)22. (6分)解：于点，，，， (2)，， (4)． (6)23. (8分)解：（1）9； (2)（2）如下图： (5)（3）如下图： (8) 或 24. (8分)证明：（1）∵，∴， (1)∵，在与中，，∴． (6)（2）∵，∴， (7)∴． (8)25. (10分) 解：（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA． (2)在△CEB和△ADC中，∵∠E＝∠ADC，∠EBC＝∠DCA，BC＝AC，∴△CEB≌△ADC（AAS）， (5)∴BE=DC； (6)（2）∵△CEB≌△ADC，∴BE=DC，CE=AD=3.5． (7)∵DC=CE-DE，DE=2.7cm，∴DC=3.5-2.7=0.8cm， (9)∴BE=0.8cm． (10)26. (10分)解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于D点， (1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴，∴△ABC为直角三角形， (3)∴，∴，∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C会受到台风影响； (5)（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形， (7)∵，∴EF=140km， (8)∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h． (10)27. (12分)解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，. (2)又∵△ABC与△DEC都是等腰三角形∴AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠BCE=∠ACD ，DC=EC∴△ACD≌△BCE，（SAS）. (5)（2）∵△ACD≌△BCE∴AD=BE，. (6)∵AC=BC=6，∴. (7)∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，. (8)在Rt△BAE中，，AE=3，∴，∴BE=9，. (11)∴D=9 . (12)。