2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中考试化学试题(解析版)
江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题本试卷分为第I卷和第II卷两部分。
共100分。
考试时间75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置。
2．选择题『答案』请用2B铅笔在答题卡指定区域填写，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它『答案』。
非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。
本卷可能用到的相对原子质量H：1C：12N：14O：16Al：27选择题( 本大题共20题，共计60分)单项选择题(本题共15小题，每小题3分，共计45分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．最近我国科研人员发现在温和的反应条件下，甲烷和二氧化碳在锌修饰的H-ZSM-5分子筛(催化剂）上可一步转化为乙酸。
CH4、CO2和CH3COOH均属于（）A. 有机物B. 共价化合物C. 电解质D. 离子化合物2．下列气体中不能．．用浓硫酸干燥的是（）A．O2B．COC．NH3 D．SO23．下列起到固氮作用的化学反应是（）A.N2和H2在一定条件下反应生成NH3B.NO遇O2转化为NO2C.硝酸工厂用NH3氧化制NOD.用NH3制碳酸氢铵和硫酸铵4．下列化学用语表示不．正确的是（）A．中子数为18的Cl：3517ClB．HCl的电子式：C．NaCl的电离方程式：NaCl = Na+ + Cl－D．氯原子的结构示意图：5．在含有大量Na＋、Cl－、HCO－3的溶液中，还可能大量存在的离子是（）A. Ag＋B. NO－3C.OH－D. H＋6．下列关于工业合成氨反应的说法中正确的是（）A．升高体系温度能加快反应速率B．降低N2的浓度能加快反应速率C．使用催化剂不影响反应速率D．反应若在密闭容器中进行，N2和H2能100％转化为NH37．有关元素周期表的说法中错误．．的是（）A．元素周期表中第16个纵行为ⅥA族B．ⅦA族元素也称为卤族元素C．元素周期表中，Ⅷ族包括第8，9，10三个纵行D．0族元素的原子最外层电子数均为8，元素化合价为08．判断金刚石和石墨互为同素异形体的依据是（）A．具有相似的物理性质B．具有相似的化学性质C．具有相同的分子结构D．它们都是碳元素的不同种单质9.已知在1×105 Pa、298 K条件下，2 mol氢气燃烧生成水蒸气放出484 kJ热量,下列热化学方程式正确的是（）A．2 H2(g)+ O2(g) = 2 H2O(g) △H＝+484 kJ·mol-1B．2 H2(g)+ O2(g) = 2 H2O(l) △H＝－484 kJ·mol-1C．H2(g)＋1/2 O2(g) = H2O(g) △H＝+242 kJ·mol-1D．H2O(g) = H2(g)＋1/2 O2(g) △H＝+242 kJ·mol-110.下列说法正确的是（）A．化学反应中的能量变化主要是由化学键的变化引起的B．发生能量变化必然伴随化学反应C．吸热反应只有在加热下才能发生D．化学反应中能量变化的多少与反应物的质量无关11．下列各图中的大灰球代表原子序数从1～18号元素的原子实(原子实是原子除外最层电子后剩余的部分)，小黑点代表未用于形成共价键的最外层电子，短线代表共价键。
下列各图表示的结构与化学式一定不相符．．．的是（）A B C DNH3C2H4CCl4CO2电池的组成。
下列结论错误．．的是（）A ．原电池是将化学能转化成电能的装置B ．原电池由电极、电解质溶液和导线等组成C ．图中a 极为铝条、b 极为锌片时，导线中会产生电流D ．图中a 极为锌片、b 极为铜片时，电子由铜片经导线流向锌片 13.下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是（ ）A. 用图甲所示装置收集NOB. 用图乙所示装置制备NH 3C. 用图丙所示装置制备Fe(OH)2D. 用图丁所示装置稀释浓H 2SO 414．已知汽车尾气处理反应能量过程如图，下列说法正确的是（ ）A ．该反应为放热反应B ．该反应为吸热反应C ．形成N≡N 化学键需要吸收热量D ．反应物的总能量小于生成物的总能量15．A 与B 在容积为1 L 的密闭容器中发生反应：a A(s)＋b B(g)===c C(g)＋d D(g)，t 1、t 2时刻分别测得部分数据如下表,下列说法正确的是（ ） 反应时间/minn (B)/mol n (C)/mol n (D)/mol t 1 0.12 0.06 0.10 t 20.060.120.20A ．0～t 1内，平均反应速率v (B)＝0.04t 1 mol·L －1·min －1B ．若起始时n (D)＝0，t 2时v (D)＝0.20t 2 mol·L －1·min －1C ．升高温度，v (B)、v (C)、v (D)均增大D ．b ∶d ＝6∶1不定项选择题（本题包括5小题，每小题3分，共15分。
每小题有一个或两个选项符合题意。
若正确『答案』只包括一个选项，多选时，该小题为0分；若正确『答案』包括两个选项，只选一个且正确的给2分，选两个且都正确的给满分，但只要选错一个该小题就为0分。
）16．化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语正确的是（）A．用铜作阴极，石墨作阳极，电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为2Cl－－2e－===Cl2↑B．铅蓄电池放电时的正极反应式为Pb－2e－＋SO2－4===PbSO4C．粗铜精炼时，粗铜与电源正极相连，该极发生的电极反应只有Cu－2e－===Cu2＋D．钢铁发生电化学腐蚀的负极反应式为Fe－2e－===Fe2＋17．X、Y、Z、W为原子序数依次增大的短周期主族元素。
X、Y最外层电子数之和与Z的最外层电子数相等；X、W在周期表中所处的周期数均等于其族序数；Y、Z相邻且Y的最低负价的绝对值与W的最高正价数值相等。
下列说法正确的是（）A．原子半径: r(X)<r(Y)<r(Z)<r(W)B．Y的简单氢化物的热稳定性比Z的简单氢化物强C．X、Y、Z三种元素组成的化合物的水溶液一定能使石蕊溶液变红D．W的氧化物既能与强酸反应，又能与强碱反应18．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（）选项实验操作和现象结论A 向碳酸钠中加入盐酸溶液，有大量气泡产生非金属性：Cl＞CB向1mL 某溶液中，滴入2mL 0.1mol•L﹣1 NaOH溶液，加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体某溶液中含NH4+C 取5mL 0.1mol•L﹣1FeCl3溶液，滴加5滴0.1mol•L﹣1KI溶液，振荡，再加入5mL CCl4，振荡，静置，取上层液体，向取出来的溶液中滴加KSCN溶液，显血红色KI和FeCl3反应有一定的限度D 加热使冰化成液态水分子内H﹣O键发生断裂22标志是（）A．单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2B．单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NOC．混合气体的颜色不再改变的状态D．用NO2、NO、O2表示的反应速率之比为2∶2∶1的状态20．某稀溶液中含有4 mol KNO3和2.5 mol H2SO4，向其中加入1.5 mol Fe，充分反应(已知NO－3被还原为NO)。
下列说法正确的是A．反应后生成NO的体积为28 LB．所得溶液中c(Fe2＋)∶c(Fe3＋)＝1∶1C．所得溶液中c(NO－3)＝2.75 mol·L－1D．所得溶液中的溶质只有FeSO4非选择题( 本大题共4题，共计40分)21．（10分）下表是元素周期表的一部分，按要求填空（填元素符号．．或化学式．．．）：（1）在这些元素中，最活泼的非金属元素．．．．．是▲，最不活泼的元素．．是▲。
（2）在这些元素的最高价氧化物对应水化物．．．中，酸性最强的是（此空可填化学式或填物质名称）▲，碱性最强的是▲。
（3）写出⑥和⑨的单质反应产物的电子式▲，其晶体属于▲晶体。
N在周期表中的位置：▲，它的最简单气态氢化物的电子式▲；（4）147（5）判断⑥与⑦的单质．．金属性强弱的实验依据是▲；（6）②与③可形成A2B2型分子，该分子中各原子均达到最外层8电子稳定结构，则该分子的电子式为▲。
22．（7分）利用石灰乳和硝酸工业的尾气(含NO、NO2)反应，既能净化尾气，又能获得应用广泛的Ca(NO2)2，其部分工艺流程如下：(1)上述工艺中采用气液逆流接触吸收(尾气从吸收塔底部进入，石灰乳从吸收塔顶部喷淋)，其目的是▲；滤渣可循环利用，滤渣的主要成分是▲(填化学式)。
(2)用石灰乳吸收氮的氧化物，原理为4NO2＋2Ca(OH)2===Ca(NO3)2＋Ca(NO2)2＋2H2O；NO2＋NO＋Ca(OH)2===Ca(NO2)2＋H2O。
该工艺需控制NO和NO2物质的量之比接近1∶1。
若排放的尾气中NO含量升高，则NO和NO2物质的量之比▲；若产品Ca(NO2)2中Ca(NO3)3含量升高，则NO和NO2物质的量之比▲。
（填写序号）①＝1∶1 ②＞1∶1 ③＜1∶1 ④无法判断(3)生产中溶液需保持弱碱性，在酸性溶液中Ca(NO2)2会发生分解，产物之一是NO，据此信息，某同学所写的反应离子方程式为2NO2－＋2H＋=NO2＋NO↑＋H2O，你认为是否正确？请做判断并说明你的理由▲。
23．（13分）采用科学技术减少碳氧化物、氮氧化物等物质的排放，可促进社会主义生态文明建设。
(1)CH4既是一种重要的能源，也是一种重要的化工原料。
①已知：CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(l)ΔH＝－890.3 kJ·mol－1；在深海中有一种甲烷细菌依靠酶使甲烷与O2作用产生的能量存活。
酶使1 mol甲烷生成CO2气体与液态水，放出的能量▲(填“>”“<”或“＝”)890.3 kJ。
②甲烷高温分解生成氢气和碳。
在密闭容器中进行此反应时要先通入适量空气使部分甲烷燃烧，其目的是▲。
③利用CH4的燃烧可设计成结构简单、能量转化率高、对环境无污染的燃料电池，其工作原理如图所示，则通入a气体的电极名称．．．．．为▲.(质子交换膜只．．．．为▲,通入b气体的电极反应式允许H+通过)(2)利用光能和光催化剂，可将CO2和H2O(g)转化为CH4和O2。
紫外光照射时，在不同催化剂（I、Ⅱ，Ⅲ）作用下，CH4产量随光照时间的变化见图2。
在15小时内，CH4的平均生成速率I、Ⅱ和Ⅲ从大到小．．．．的顺序为▲（填序号）。
(3)以TiO 2/Cu 2Al 2O 4为催化剂，也可以将CO 2和CH 4直接转化成乙酸。
①在不同温度下催化剂的催化效率与乙酸的生成速率的关系见图3。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考语文试卷+Word版含答案
2023～2024学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试语文试卷本试卷共10页，23题，全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
北沟村位于北京市怀柔区，距离市中心约75km,距东侧慕田峪长城约2km。
20世纪90年代，北沟村仍处交通区位劣势，经济水平落后，且环境和秩序较差，村民的生活和工作质量均处低下水平。
2000年以来，因其位于慕田峪长城景区附近，交通得以改善，旅游业迅速发展。
最为典型的是北沟村琉璃瓦厂的工业遗存被改造成乡村精品酒店，琉璃瓦和红砖成为重要的地方性符号，大量游客慕名而来。
2019年，北沟村被正式录入全国第一批乡村旅游重点村名单，成为国内外游客的旅游休闲目的地。
北沟村的琉璃瓦与红砖是其地方品牌化过程中的核心物质元素。
以琉璃瓦为代表的琉璃构件是中国传统的建筑材料，特别是明清以来以紫禁城为代表的皇室建筑修建，琉璃作为原材料被大量使用，由此催生琉璃窑厂在北京城的广泛分布。
为了便于运输又不污染环境，清代以来大量的琉璃窑厂迁移到城郊地带，遍布在北京城以外的各个村庄之中，北沟村便是其中之一。
琉璃与其他陶瓷制品相似，需要在高温下烧制而成，因而琉璃窑厂的建造需要大量的红砖，以配合琉璃瓦的生产。
随着中国近代化进程的推进，大部分现代建筑不再依赖于琉璃构件，市场需求的下降使北沟村琉璃瓦厂生意不景气而最终倒闭，当地村民也不再从事琉璃烧制工作，大量年轻劳动力外出务工，北沟村的“空心化”问题日益严重。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(含答案)
武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．现有一段底面周长为厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B320x y --=y 2-2323-1:1l y x =-(0,1)-512π2l 2l 13()3()P A P B =()P B =1613235612π2π沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（ ）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点．现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四面体的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）2πP 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22121:10504C x x y y -+-+=(,0)T t x P T x C t 1527,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD αAOPQ V 'V V'1418116127A ．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底B ．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则C ．若，则是锐角D ．若对空间中任意一点，有，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（ ）A ．设A ，B 是两个随机事件，且，，若，则A ，B 是相互独立事件B ．若，，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足D ．若事件A ，B 相互独立，，，则11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A ．点的轨迹的方程是B ．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线与点的轨迹相离D ．已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C ，D ，则四边形面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，，，，，，P 为所确定的平面内一点，设的最大值是以为自变量的函数，记作．若，则{,,}a b c 23m a c =+ ,,}a b m 〈α(2,1,0)A (1,3,1)B -(2,2,1)C -(1,,)n u t =α2u t +=0a b ⋅> ,a b <>O 111362OM OA OB OC =++1()2P A =1()3P B =1()6P AB =()0P A >()0P B >()()()()P ABC P A P B P C =()0.4P A =()0.2P B =()0.44P AB AB = (1)λλ≠P (2,0)A (6,0)B P ||1||3PA PB =P τP τ2230x y x +-=(1,1)N P τ220x y -+=P τ3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭M :270l x -+=M P τECMD 1y =+y x b =+b (0,0,0)O (0,,3)A a (3,0,)B a (,3,0)C a 33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC △||PO PD -a ()f a 03a <<()f a的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C的概率分别是，，．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知的顶点，边AB 上的中线CD 所在直线方程为，边AC 上的高线BE 所在直线方程为．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱中，，，，在上和BC 上分别有一点和且，，其中．（1）求证：，，共面；（2）若，且，设为侧棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）点轨迹记为曲线，若曲线与轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线上的动点，直线121418ABC △(4,2)A 7250x y +-=40x y +-=BCD △111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =1AC M N AM k AC = BN k BC =01k ≤≤MN a c||||||2a b c ===13AB =160BAC BB C ∠=∠=︒P 1BB 1B 1PC 11ACC A xOy (1,0)A -(7,0)B -P ||2||PB PA =P P C C x :17l x =MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量，定义“F 变换”：，其中，，，．记，．（1）若，求及；（2）证明：对于任意，必存在，使得经过次F 变换后，有；（3）已知，，将再经过次F 变换后，最小，求的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．13．1415．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以．所以．因此其得分低于4分的概率为；（2）设事件，，，表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．（2）设事件，，，表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，．则“两次射击得分之和为8分”为事件，且事件，，互斥，，，所以两次射击得分之和为8分的概率．()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ()1F k k a a +=1k k k x x y +=-1k k k y y z +=-1k k k z z x +=-k k k k a x y z = k k k k a x y z =++0(2,3,1)a =2a 2a 0a *k ∈N 0a k 0k a = 1(,2,)()a p q q p =≥ 12024a = 1am m a m 5361)+1111()12488P D =---=111()()()884P C D P C P D =+=+= 14i A i B i C i D i 1,2=i A i B i C i D i 1,2=()()()121221B B AC A C 12B B 12AC21A C ()121114416P B B =⨯=()()12211112816P AC P A C ==⨯=()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦16．解：（1）因为，所以设直线AC 的方程为：，将代入得，所以直线AC 的方程为：，联立AC ，CD 所在直线方程：，解得，设，因为为AB 的中点，所以，因为在直线BE 上，在CD 上，所以，，解得，，所以，，所以BC 所在直线的方程为：，即．（2）由（1）知点到直线BC 的距离为：，又，所以．17．（1）证明：因为，，所以．由共面向量定理可知，，，共面．（2）取BC 的中点为，在中，，由余弦定理可得，所以，依题意，均为正三角形，所以，，又，平面，平面，AC BE ⊥0x y m -+=(4,2)A 2m =-20x y --=207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩(1,1)C -()00,B x y D 0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y D 0040x y +-=0042725022x y ++⨯+⨯-=06x =-010y =(6,10)B -10(1)11617BC k --==---111(1)7y x +=--11740x y +-=(1,6)D -d ==||BC ==12722BCD S ==△1AM k AC kb kc ==+()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- MN a cO 1AOB △1AO B O ==13AB =11cos 2AOB ∠==-12π3AOB ∠=ABC △1B BC △BC AO ⊥1BC B O ⊥1B O AO O = 1B O ⊂1B AO AO ⊂1B AO所以平面，因为平面，所以平面平面，所以在平面内作，则平面，以OA ，OC ，Oz 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设是平面的一个法向量，，，则，即，取得，依题意可知，则．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．18．解：（1）设动点坐标，因为动点满足，且，，化简可得，，即，BC ⊥1AOB BC ⊂ABC 1AOB ⊥ABC 1AOB Oz OA ⊥Oz ⊥ABC x y z 132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1,0)B -A (0,1,0)C 132C ⎛⎫⎪⎝⎭132A ⎫⎪⎭(,,)n x y z =11ACC A (AC =132AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 03202y x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩1z =(3,1)n =- 123BP BB =11112323713,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎫=+=+=--+⨯=--⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭ 1PC 11ACC A θ1119sin cos ,13||n C PC P n n C Pθ⋅====⋅ 1PC 11ACC A 913(,)P x y P ||2||PB PA =(1,0)A -(7,0)B -=222150x y x +--=22(1)16x y -+=所以点的轨迹方程为．（2）曲线中，令，可得，解得或，可知，，当直线EF 为斜率为0时，即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为，，，联立消去可得：，化简可得；由韦达定理可得，因为，，，，所以EM ，FN 的斜率为，，又点在曲线上，所以，可得，所以，所以EM ，FN 的方程为，，令可得，化简可得；，又，在直线上，可得，，所以，P 22(1)16x y -+=22:(1)16C x y -+=0y =2(1)16x -=3x =-5x =(3,0)M -(5,0)N ||||EK FK +x ny t =+()11,E x y ()22,F x y 22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩x 22(1)16ny t y +-+=()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()11,E x y ()22,F x y (3,0)M -(5,0)N 113EM y k x =+225FN y k x =-()11,E x y C ()2211116x y -+=()()()22111116135y x x x =--=+-111153EM y x k x y -==+115(3)x y x y -=+22(5)5yy x x =--17x =()1212205125Q x y y y x -==-()()121235550y y x x +--=()11,E x y ()22,F x y x ny t =+11x ny t =+22x ny t =+()()121235550y y ny t ny t ++-+-=化简可得；，又，代入可得，化简可得，，，所以或，当时EF 为，必过，不合题意，当时EF 为，必过，又为圆的弦长，所以当直径MN 时弦长最小，此时半径，圆心到直线EF 的距离为，综上，的最小值．19．解：（1）因为，，，所以，，（2）设假设对，，则，，均不为0；所以，即，因为，，所以，与矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意，经过若干次F 变换后，必存在，使得．（3）设，因为，所以有或，当时，可得，三式相加得()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=(5)(816)0t t --=2t =5t =5t =5x ny =+(5,0)2t =2x ny =+(2,0)||EF EF ⊥||EF 4r =211-=||8EF ===<||EF 0(2,3,1)a = 1(1,2,1)a = 2(1,1,0)a =21100a =⨯⨯= 21102a =++={}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == N k ∀∈10k a +≠1k x +1k y +1k z +12k k M M ++>123M M M >>> *(1,2)k M k ∈=N 112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ 121M M +≤-120M M +>0aK N *∈0K a = ()0000,,a x y z = 1(,2,)()a p q q p =≥000x y z ≤≤000x y z ≥≥000x y z ≥≥0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩2q p -=又因为，可得，；当时，也可得，，所以；设的三个分量为这三个数，当时，的三个分量为，2，m 这三个数，所以；当时，的三个分量为2，2，4，则的三个分量为0，2，2，的三个分量为2，0，2，所以；所以，由，可得，；因为，所以任意的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以的三个分量只能是2，2，4三个数，的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当时，；当时，，所以的最小值为505．12024a =1010p =1012q =000x y z ≤≤1010p =1012q =1(1010,2,1012)a =k a()*2,,2m m m +∈N 2m >1k a +2m -14k k a a +=- 2m =k a 1k a + 2k a +124k k a a ++=== 12024a = 5058a = 5064a =1(1010,2,1012)a = k a505a 506a505m <18m a +≥ 505m ≥14m a +=m。
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学(武汉六中等)高一(下)期末数学试卷及答案
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣12．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．25．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．506．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+29．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．711．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．﹣B．1C．﹣或﹣1D．﹣1【分析】根据直线的截距相等，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：显然直线不过（0，0），截距不是0，故直线可化为：+＝1，若直线（2a+1）x+ay﹣2＝0在两坐标轴上的截距相等，则＝，解得：a＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查对应思想，是一道常规题．2．（5分）下列命题中正确的个数为（）①如果＝λ（λ∈R），那么与方向相同；②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线；③△ABC中，若B＞90°，则•＜0；④四边形ABCD是平行四边形，则必有＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据向量的相等以向量的平行和向量的共线即可判断．【解答】解：对于①，＝λ（λ∈R），那么与方向相同或相反，故①错误，对于②，非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线或AB与CD平行，故②错误，对于③，△ABC中，若B＞90°，则•＜0，故③正确，对于④，四边形ABCD是平行四边形，则必有＝，故④正确．故选：C．【点评】本题考查向量的相等，向量的平行，关键是掌握共线的条件，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cos C等于（）A．B．C．D．【分析】解：由已知利用正弦定理可得c＝a，结合已知b2﹣a2＝ac，可求得b＝2a，进而根据余弦定理可求cos C的值．【解答】解：∵＝，∴由正弦定理可得：＝，即c＝a，又∵b2﹣a2＝ac，∴b2﹣a2＝3a2，可得b＝2a，∴cos C＝＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．（5分）圆心都在直线L：x+y＝0上的两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），则m+n ＝（）A．﹣1B．1C．0D．2【分析】由两圆的公共弦垂直于两圆圆心的连线，再由两直线斜率的关系列式可得m+n 的值．【解答】解：∵两圆相交于两点M（m，3），N（﹣3，n），且两圆的圆心都在直线x+y ＝0上，∴MN垂直直线x+y＝0，则MN的斜率k＝，得m+n＝0．故选：C．【点评】本题主要考查圆与圆相交的性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．5．（5分）某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（）A．25B．35C．42D．50【分析】设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．由此能求出该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点．【解答】解：设该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达x，8月份产量去年同期水平为a，则a（1+x）2＝a．解得x＝≈0.414≈42%．∴该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达42个百分点．故选：C．【点评】本题考查百分点的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知直线l：mx﹣y﹣m+＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝4．直线l与圆C下列关系中不可能的是（）A．相交B．相切C．过圆心D．相离【分析】由直线系方程可得直线过圆上的定点，由此可得直线l与圆C不可能相离．【解答】解：由直线l：mx﹣y﹣m+＝0，得m（x﹣1）﹣y+＝0，由，得，可得直线l过定点A（1，）．圆C：（x﹣2）2+y2＝4的圆心C（2，0），半径r＝2．∵|CA|＝，∴A在圆C上，∴直线l与圆C不可能相离，故选：D．【点评】本题考查直线与圆位置关系，训练了直线系方程的应用，是基础题．7．（5分）已知两个非零向量，的夹角为，且|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣，0）B．[﹣2，0）C．[﹣，0）D．[﹣1，0）【分析】对|﹣|＝2两边平方后，结合•＝||•||cos进行化简可得+||•||+＝4；由基本不等式的性质知，+≥2||•||，于是推出0＜||•||，再结合平面向量数量积即可得解．【解答】解：∵|﹣|＝2，∴﹣2•+＝4，∴﹣2||•||cos+＝4，即+||•||+＝4，由基本不等式的性质可知，+≥2||•||，∴0＜||•||，∴•＝||•||cos＝||•||∈[，0）．故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积运算，还涉及利用基本不等式的性质求最值，对于平面向量的模长问题，一般采用平方处理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8．（5分）已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（+）+1＝6++≥6+2＝10，当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．9．（5分）下列说法正确有（）①若|a|＞b，则a2＞b2；②a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；④若a＞b＞0，c＜0，则＞．A．①④B．②④C．③④D．④【分析】对于①②，可根据条件取特殊值判断；对于③④，可直接利用不等式的基本性质判断．【解答】解：①由|a|＞b，取a＝0，b＝﹣2，则a2＞b2不成立，故①错误；②由a＞b，c＞d，取a＝c＝0，b＝d＝﹣1，则a﹣c＞b﹣d不成立，故②错误；③∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，故③正确；④由a＞b＞0，得，∵c＜0，∴，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．10．（5分）已知{a n}为等比数列，a1a3a5＝27，a2a4a6＝，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出首项和公比，得出{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，从而得出结论．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a1a3a5＝27＝，a2a4a6＝＝，∴a3＝3，a4＝，∴q＝＝，a1＝12，a5＝a4•q＝＜1．故{a n}是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1，以T n表示{a n}的前n项积，则使得T n达到最大值的n是4，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11．（5分）若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．【分析】由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1：2，可推出圆心到直线的距离为1，即，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab的最小值，再求出+的最大值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0化成标准形式为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，其中圆心为（1，1），半径为2．设直线与圆交于A、B两点，圆心为C，因为直线把圆的周长分为1：2，所以∠ACB＝×360°＝120°，所以圆心C（1，1）到直线ax+by﹣2＝0的距离为1，即，因为a，b＞1，所以ab﹣2（a+b）+2＝0，由基本不等式的性质可知，ab+2＝2（a+b）≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，此时有ab≥，所以+＝＝＝+≤+＝2﹣．所以+的最大值为2﹣．故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2+c2，则tan A的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[2，+∞）【分析】由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式、同角的商数关系，化简可得tan A＝3tan B，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan A＞0，tan C ＞0，解不等式可得所求范围．【解答】解：由a2＝b2+c2，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，则b2+c2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得c＝4b cos A，由正弦定理可得：sin C＝4sin B cos A，可得sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＝4sin B cos A，化为3sin B cos A＝sin A cos B，在锐角△ABC中，cos A≠0，cos B≠0，则tan A＝3tan B，又tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣，由tan A＞0，tan C＞0，可得1﹣tan2A＜0，解得tan A＞，故选：B．【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线l：x﹣y sin+1＝0的斜率为．【分析】求出sin，把直线方程变形，再由直线的一般方程求斜率公式得答案．【解答】解：由直线l：x﹣y sin+1＝0，得x﹣，即2x﹣．则该直线的斜率k＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，考查由直线方程求直线的斜率，是基础题．14．（5分）已知向量＝（﹣1+2t，2），＝（2，﹣4+4t），＝（1，λ）（其中t，λ∈R）．若⊥（2+），则λ＝﹣1．【分析】根据条件求出，然后由，得到，再求出λ的值．【解答】解：，，且，∴，∴λ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）设等差数列{a n}满足：a4+a6＝4，a82﹣a22＝48．数列{na n}的前n项和记为S n，则S6的值为14．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得a n，na n，计算可得所求和．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，由a4+a6＝4，a82﹣a22＝48，可得2a1+8d＝4，6d•（2a1+8d）＝48，解得a1＝﹣6，d＝2，可得a n＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8，na n＝2（n2﹣4n），则S6＝2[（12+22+32+42+52+62）﹣4（1+2+3+4+5+6）]＝2×（1+4+9+16+25+36﹣4×21）＝14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos＝b sin A，则B＝，若a≥c＝2，则a的取值范围是（1，4）．【分析】①由正弦定理＝，可推出sin A cos＝sin B sin A，再结合二倍角公式和B的取值范围即可得解；②由正弦定理＝，知a＝，再根据三角形的内角和与正弦的两角和公式可将其化简为；然后由A、C∈（0，），可求得C∈（，），即tan C ＞，将其代入化简后的式子即可得解．【解答】解：①由正弦定理知，＝，∵a cos＝b sin A，∴sin A cos＝sin B sin A，∵sin A≠0，∴cos＝sin B＝2sin cos，∵锐角△ABC，∴B∈（0，），∈（0，），∴cos≠0，sin＝，∴B＝．②由正弦定理知，＝，∴a＝＝＝＝，∵锐角△ABC，∴A、C∈（0，），∵A+C＝π﹣B＝，∴A＝﹣C∈（0，），即C∈（，），∴C∈（，），tan C＞，∴a＝∈（1，4）．故答案为：；（1，4）．【点评】本题考查解三角形和三角函数的综合运用，涉及正弦定理、二倍角公式、正弦的两角和公式以及正切函数的图象与性质，考查学生灵活运用知识的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、解答题（解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率k的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得△AOB面积最小值．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2），若直线l在两坐标轴上截距和为零，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+2+k＝0．则它在两坐标轴上截距分别为﹣1﹣和k+2，由题意，﹣1﹣+k+2＝0，∴k＝﹣2 或k＝1，直线l的方程为2x+y＝0 或x﹣y+3＝0．（2）设直线l的斜率k＞0，则直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与两坐标轴交点分别为A（﹣1，0）、B（0，k+2），求△AOB面积为S＝|﹣1|•|k+2|＝＝+2+≥2+2＝4，当且仅当k＝2时，等号成立，故△AOB面积最小值为4．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用，属于中档题．18．（10分）如图，在正△ABC中，AB＝2，P，E分别是BC、CA边上一点，并且＝3，设＝t，AP与BE相交于F．（1）试用，表示；（2）求•的取值范围．【分析】（1）由＝t，可推出＝+t，而＝﹣，代入化简整理即可得解；（2）由＝3，知＝﹣，再结合平面向量的数量积可推出•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（4t﹣5），而t∈[0，1]，从而求得•的取值范围．【解答】解：（1）∵＝t，∴＝+＝+t＝+t（﹣）＝（1﹣t）+t．（2）∵＝3，∴＝＝﹣，∴•＝[（1﹣t）+t]•（﹣）＝（t﹣1）+（）•+t＝4（t﹣1）+（）×2×2cos60°+t×4＝（4t﹣5）．∵P是BC边上一点，∴t∈[0，1]，∴•＝（4t﹣5）∈[，]．【点评】本题考查平面向量的线性和数量积运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19．（12分）设等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n（a n﹣n）}的前n项和S n．【分析】（1）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得a n；（2）求得n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），分别运用数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）由等比数列{a n+b n}的公比为3，等差数列{a n﹣b n}的公差为2，且a1＝b1＝1，可得a n+b n＝（a1+b1）•3n﹣1＝2•3n﹣1，a n﹣b n＝（a1﹣b1）+2（n﹣1）＝2n﹣2，则a n＝n﹣1+3n﹣1，n∈N*；（2）n（a n﹣n）＝n（3n﹣1﹣1），S n＝（1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1）﹣（1+2+…+n），设T n＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，3T n＝1•3+2•32+3•33+…+n•3n，上面两式相减可得﹣2T n＝1+31+3•32+…+3n﹣1﹣n•3n＝﹣n•3n，化为T n＝+•3n，则S n＝+•3n﹣n（n+1）．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和、错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）圆x2+y2＝4，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点P的坐标为（6，﹣2），求直线P A、PB的方程；（2）求证：直线AB恒过定点Q，并求出该定点Q的坐标．【分析】（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则切线方程可求；（2）根据题意，设P（4﹣m，m），可得AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，求出以PO为直径的圆的方程，与圆O的方程联立，消去二次项可得直线AB的方程，再由直线系方程可得定点Q的坐标．【解答】解：（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为y+2＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣2＝0．由，解得k＝﹣或k＝0．∴所求切线方程分别为y＝﹣2和3x+4y﹣10＝0；证明：（2）根据题意，点P为直线x+y﹣4＝0上一动点，设P（4﹣m，m），∵P A，PB是圆O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴AB是圆O与以PO为直径的两圆的公共弦，可得以PO为直径的圆的方程为[x﹣（2﹣）]2+（y﹣）2＝（2﹣）2+（）2，即x2﹣（4﹣m）x+y2﹣my＝0，①又圆O的方程为：x2+y2＝4，②，①﹣②，得（4﹣m）x+my﹣4＝0，即m（y﹣x）+4x﹣4＝0，则该直线必过点Q（1，1）．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）＝ax2+4x+b．（1）当a＞0且a+b＝4时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）已知a＞b，若f（x）的值域为[0，+∞），求的最小值．【分析】（1）把a＞0且a+b＝4，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；（2）化简变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．【解答】解：（1）由a＞0且a+b＝4，代入不等式f（x）≥0，得ax2+4x+4﹣a≥0，化简，得（x+1）（ax﹣a+4）≥0，∴x≤﹣1或x≥1﹣，当a＞2时，1﹣＞﹣1；∴不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1﹣}；当0＜a＜2时，1﹣＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x≤1﹣或x≥﹣1}；当a＝2时，1﹣＝﹣1，∴不等式的解集为R．（2）由f（x）的值域为[0，+∞），可得a＞0，△＝0，∴16﹣4ab＝0，可得ab＝4．＝＝（a﹣b）+≥2＝4．当且仅当a﹣b＝时，的最小值为4．【点评】本题考查二次函数不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）如图，有一矩形空地ABCD，AB＝2BC＝40米，现计划种植甲、乙两种蔬菜，已知单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，但种植甲蔬菜需要有辅助光照．AB边中点O处处恰有一可旋转光源满足甲蔬菜生长的需要，该光源照射范围是∠EOF＝60°，其中E、F分别在边BC，CD上．（1）若∠BOE＝30°，求四边形OECF的面积；（2）求该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积．【分析】（1）四边形OECF的面积S＝S OBCF﹣S△BOE；（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，过点F作FM⊥AB于点M，利用三角函数的知识可推出种植甲、乙两种蔬菜的面积S甲和S乙；设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，可用含α的式子表示出y；令f（α）＝tanα﹣，结合正切的两角差公式和基本不等式的性质可求出f（α）取得最小值时，tanα的值，再将其代入S甲的表达式中即可得解．【解答】解：（1）由∠EOF＝60°，∠BOE＝30°，可知OF⊥OB，O为AB中点，∵AB＝2BC，∴OB＝BC，∴四边形FOBC为正方形．在Rt△BOE中，∠BOE＝30°，OB＝20米，∴BE＝，∴四边形OECF的面积为S OBCF﹣S△BOE＝平方米．（2）设∠BOE＝α∈[0°，45°]，则∠AOF＝120°﹣α，过点F作FM⊥AB于点M，在Rt△OBE中，BE＝OB•tanα＝20tanα；在Rt△OMF中，OM＝＝，∴DF＝OA﹣OM＝20﹣．∴种植乙种蔬菜的面积S乙＝S△BOE+S ADFO＝OB•BE+（OA+DF）•AD＝×20×20tanα+×[20+20﹣]×20＝200[tanα+2﹣]，种植甲种蔬菜的面积S甲＝S矩形ABCD﹣S乙＝800﹣200[tanα+2﹣]＝200[2﹣tanα+]，设单位面积种植乙蔬菜的经济价值为m，该空地产生的经济价值为y，则y＝3m•S甲+m•S乙＝3m×200×[2﹣tanα+]+m×200×[tanα+2﹣]，＝400m×[4﹣（tanα﹣）]．令f（α）＝tanα﹣＝tanα﹣＝，＝＝（tanα+）+﹣≥2﹣＝4﹣，当且仅当tanα+＝2，即tanα＝2﹣时，等号成立．若该空地产生的经济价值y最大，则f（α）应取得最小值，为4﹣，此时tanα＝2﹣，∴S甲＝200[2﹣tanα+]＝200×[2﹣（2﹣）﹣]＝400（﹣1）平方米．故该空地产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积为400（﹣1）平方米．【点评】本题考查函数的实际应用，还涉及三角恒等变换与基本不等式的性质，选择适当的函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷含答案
湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考高三数学试卷（答案在最后）考试时间：2024年11月11日下午14:00-16:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合201x A xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}220B x Nx x =∈+-≤∣，则A B = （）A.(]1,1-B.{}0,1,2C.{}0,1 D.{}1,0,1-2.已知i 为虚数单位，若()()1122z i i ++=-+，则z =（）A.1i-+ B.1i-- C.1i+ D.1i-3.已知向量a ，b 满足()3,4a = ，()2,1b =- ，则向量b 在向量a方向上的投影向量为（）A.68,2525⎛⎫⎪⎝⎭ B.(6,8)C.68,55⎛⎫⎪⎝⎭D.(4,2)4.已知角α，β满足tan 2α=，()sin 2cos sin βαβα=-，则tan β=（）A.23B.23-C.43D.43-5.已知函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，则实数a 的取值范围是（）A.8,⎡--⎣B.(8,--C.7,⎡--⎣D.(8,7)--6.将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（）A.55B.77C.91D.1137.已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（）A. B.(2π+ C.(1π+ D.(3π+8.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +是奇函数，且()()114f x g x -++=，()()24f x g x +-=，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()g x 为奇函数C.()()9136k f k g k =⎡⎤-=⎣⎦∑ D.()()9136k f k g k =⎡⎤+=⎣⎦∑二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数x ，y 满足2x y +=，则2291x y x y+++的可能取值为（）A.8B.9C.10D.1110.已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为1F ，2F .过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点.12AF F △的内心为1I ，12BF F △的内心为2I ，则下列说法正确的有（）A.双曲线的离心率为2B.直线AB 的斜率的取值范围为(),-∞+∞C.12I I 的取值范围为2,3⎡⎢⎣⎦D.2112tan3tan 22AF F AF F ∠∠=11.在正三棱锥P ABC -中，AB =PA =，三棱锥P ABC -的内切球球心为O ，顶点P 在底面ABC 的射影为Q ，且PQ 中点为M ，则下列说法正确的是（）A.三棱锥P ABC -的体积为3B.二面角M AB P --的余弦值为277C.球O 的表面积为43π D.若在此三棱锥中再放入一个球1O ，使其与三个侧面及内切球O 均相切，则球1O 的半径为39三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点(),4A a 在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，直线AF 与准线相交于点B ，则线段FB 的长度为_____.13.已知直线y ax =与曲线()xe f x x=相切，则实数a 的值为_____.14.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为13，不下雨的概率均为23，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足()()*21nnn b n N =+-∈，且()1,0nn n ab b R λλλ+=-∈>.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n c 满足2n n c n a =，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求9T .16.（15分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin A B B Cc a b++=-.（1）求A ；（2）若3,0BC BD AB AD =⋅=，2AD = ，将ABC △沿AD 折成直二面角B AD C '--，求直线AB '与平面B CD '所成角的正弦值.17.（15分）为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的2台玩具车和2个玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换.（1）两人进行一次交换后，求小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率；（2）两人进行两次交换后，记X 为“小明手中玩偶的个数”，求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其左顶点到点()2,1P 的距离为，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于不同的A ，B 两点，与直线OP 交于点Q ，且2AB QB =，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点M ，N .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当APB △的面积取最大值时，求MON △的面积.19.（17分）2022年7月，在重庆巴蜀中学读高一的瞿霄宇，夺得第63届国际数学奥林匹克（IMO ）满分金牌.同年9月26日，入选2022年阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单，同时成为了本届获奖者中年龄最小的选手.次年9月16日，他再接再厉，在2023阿里巴巴全球数学竞赛中获金奖.他的事迹激励着广大数学爱好者勇攀数学高峰，挖掘数学新质生产力.翔宇中学高二学生小刚结合自己“强基计划”的升学规划，自学了高等数学的罗尔中值定理：如果R 上的函数()f x 满足条件：①在闭区间[],a b 上连续；②在开区间(,)a b 可导；③()()f a f b =.则至少存在一个(),c a b ∈，使得()0f c '=.据此定理，请你尝试解决以下问题：（1）证明方程：()43254320ax bx cx dx a b c d +++-+++=在(0,1)内至少有一个实根，其中a ，b ，c ，d R ∈；（2）已知函数()()()2222222xf x emx e m x m R =-----∈在区间(0,1)内有零点，求m 的取值范围.湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考数学试卷参考答案及评分标准选择题：1234567891011CAADBCADCDABDACD填空题：12.10313.24e 14.2881解答题：15.（13分）解：（1）因为{}n a 为等比数列，所以2213a a a =，即()()()2755177λλλ-=--，化简得()()210λλ-+=.因为0λ>，得2λ=.因此()()()11122122131n n nn n n n n a b b +++⎡⎤=-=+--+-=--⎣⎦，易知{}n a 为等比数列；（2）由（1）知，()231nn c n=--.22222291293123489135T c c c ⎡⎤=++⋯+=-⨯-+-+-+-=⎣⎦ ，16.（15分）解：（1）sin sin sin sin A B B C c a b ++=-，a b b c c a b++∴=-，化简得222b c a bc +-=-.由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==-，故23A π=；（2）设BD x =，2CD x =，在ACD △中，由sin sin CD AD DAC C ∠=得22sin30sin x C=，解得1sin 2C x=.①在ABD △中，2sin sin 3AD B C BD x π⎛⎫===- ⎪⎝⎭.②由①、②得27sin ,7B x ==BD ∴=CD =，从而AB =.二面角B AD C '--为直二面角，AB AD '⊥，平面AB D ' 平面ACD AD =，AB '⊂平面AB D '，AB ∴'⊥平面ACD建立如图所示的空间直角坐标系，易知()0,0,0A，()D，()C，(B '，(AB ∴='，(B C ='，(B D '=.设平面B CD '的法向量(),,n x y z = ，则有00n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩'，即0x ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩令1y =，解得()4n =.211cos ,11n AB n AB n AB ⋅∴=''='，故直线AB '与平面B CD '所成角的正弦值为21111.17.（15分）解：（1）若两人交换的是玩具车，则概率为111224⨯=，若两人交换的是玩偶，则概率也为111224⨯=，故两人进行一次交换后，小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率为111442+=.（5分）（2）X 可取的值为0、1、2、3、4，一次交换后，小明有1个玩偶和3台玩具车的概率为111224⨯=，有3个玩偶和1台玩具车的概率也为111224⨯=，经过两次交换后()1111044464P X ==⨯⨯=，()1131331117144444422232P X ==⨯⨯+⨯⨯+=()13313311111117244444422222232P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()1131311117344444422232P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()1111444464P X ==⨯⨯=，故随机变量X 的分布列为：X 01234P1647321732732164()1717710123426432323264E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.18.（17分）解：（1）设椭圆C 左顶点为D ，则D 坐标为(,0)a -.由PD==，解得2a =.因为椭圆C 的离心率为2c e a ==，得c =1b =.所以椭圆C 的标准方程为：2214x y +=；（2）设A 坐标为(),A A x y ，B 坐标为(),B B x y ，由于A 和B 为椭圆C 上两点，22221414A AB Bx y x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得()222204A B A B x x y y -+-=，整理得222214A B A B y y x x -=--.（*）设Q 坐标为(),Q Q x y ，由2AB QB =得Q 为线段AB 的中点，2A B Q x x x +∴=，2A BQ y y y +=.由Q 在线段OP 所在直线上，且P 坐标为(2,1)，则有12OQ OP k k ==，即12Q A B OQ QA B y y y k x x x +===+.由（*）得222214A B A B A B A B A B A B y y y y y y x x x x x x -+-=⨯=--+-，故12A B AB A B y y k x x -==--.设直线l 方程为1,02y x m m =-+≠，联立直线l 与椭圆C 的方程，得221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得()222210x mx m -+-=.由0>△，得m <<且0m ≠.因为直线l 与椭圆C 相交于A 和B 两点，所以2A B x x m +=，()221A B x x m =-.A B AB x ∴=-=点P 到直线l的距离为52d ==，122APB S AB d ∴==-△m <<且0m ≠.记()()()2222f m m m =--，()()()2421f m m m m =---'.由()0f m '=，及m <<0m ≠得12m =即当12m =时，APB S △取最大值.此时直线l 方程为1122y x=-+，与坐标轴交点为()1M -，10,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭13522MON S OM ON ∴== △.19.（17分）证明：（1）设()()5432F x ax bx cx dx a b c d x =+++-+++，[]0,1x ∈，则()()4325432F x ax bx cx dx a b c d '=+++-+++，()F x ∴在[]0,1上连续，在(0,1)上可导.又()()010F F ==，由罗尔中值定理知：至少存在一个()00,1x ∈，使得()00F x '=成立，()432000054320ax bx cx dx a b c d ∴+++-+++=.故方程()43254320ax bx cx dx a b c d +++-+++=在(0,1)内至少有一个实根.（2）()()2222222xf x emx e m x =----- ，m R ∈在区间(0,1)内有零点，不妨设该零点为1x ，则()10f x =，()10,1x ∈.由于()()224222xf x e mx e m '=----，易知()f x '在[]10,x 和[]1,1x 上连续，且在()10,x 和()1,1x 上可导.又()()()1010f f x f ===，由罗尔中值定理可得，至少存在一个()210,x x ∈，使()20f x '=；至少存在一个()31,1x x ∈，使得()30f x '=.∴方程()()2242220x f x e mx e m '=----=在(0,1)上至少有两个不等实根2x 和3x .设()()()224222xg x f x emx e m ==--'--，()0,1x ∈，则()282x g x e m =-'.()0,1x ∈ ，()2288,8x e e ∴∈.1 当28m ≤，即4m ≤时，()()0820g x g m >=-'≥'，故()g x 在(0,1)上单调递增；方程()0g x =在(0,1)上至多有一个实根，不符合题意，舍去2 当228m e ≥，即24m e ≥时，()()21820g x g e m <=-'≤'，故()g x 在(0,1)上单调递减.方程()0g x =在(0,1)上至多有一个实根，不符合题意，舍去3 当244m e <<时，由()0g x '=得()1ln 0,124mx =∈，10,ln 24m x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，有()()0,g x g x '<单调递减；1ln ,124m x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()()0,g x g x '>单调递增.()g x ∴在(0,1)上的最小值()min 1ln 24m g x g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意到()221422525202g e e e e e e ⎛⎫=+-<-=-<⎪⎝⎭，则有()min 11ln 0242m g x g g ⎛⎫⎛⎫=≤< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 方程()0g x =在(0,1)上至少有两个不等实根，()()2206201220g m e g e m ⎧=+->⎪∴⎨=-+>⎪⎩，解得222622e m e -<<+.结合244m e <<，且22262 2.564e ->⨯->，222222224e e e e +<+=，故m 的取值范围为()2226,22e e -+.。
湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试 语文试题(含解析)
武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考高一语文试卷本试卷共8页，23题。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试时间：2024年6月26日上午8：00—10：30☆祝考试顺利☆注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
千峰陡峭，万壑争流，这片位于湖北省西北部的林区有着来自亘古时代的美感，再看它与远古传说关联的“神农”之名，更增添了几分神秘色彩。
相传上古时代，人们饱受瘟疫横行之苦，此地是草药茂密之地，但大多数珍稀药草都生长在悬崖绝壁处，不易取得，神农氏在此架木为梯，采尝百草，救民疾夭，此地遂得名“神农架”。
历史上，洪灾对农耕民族同样是梦魇般存在，治水问题曾让历代统治者焦头烂额。
对洪水的畏惧，就很容易令人们对远古时代治水的先贤大禹产生崇拜和怀念。
很少有人知道，杭州地名的由来，也与大禹有一定渊源。
杭州古称临安、钱塘、武林等，而它在历史上的第一个名字叫余杭。
“余杭”的由来主要有两种说法，其一，见于清嘉庆《余杭县志》，记载说“余杭”本为禹杭，因大禹在此治水而得名，后转讹为余杭；其二，则认为“余杭”系百越语地名，与大禹治水无关。
河南省开封市下辖的禹王台区，相传是春秋时期晋国乐师师旷曾在此吹奏乐曲，故名曰“吹台”，最初与大禹并无关系；但自元朝以来，开封地区黄河水患愈发严重，明嘉靖二年，苦难的开封人民于古台之上建禹王庙，为其供奉香火，祈祷他能守护这一方水土，从此才有了“禹王台”这个名称。
湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考化学试题含答案
武汉市部分重点中学2020-2021学年度下学期期中联考高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Fe-56 Cu-64一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共计45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1. 钧瓷是中国古代五大名瓷之一，以其独特的釉料及烧制方法而闻名于世。
下列钧瓷的制作工艺中，主要发生了化学变化的是（）A.掘泥B.做坯C.画坯D.烧炉A. AB. BC. CD. D2. 下列物质性质与用途的对应关系不正确的是选项性质用途A NaClO具有强氧化性抗击疫情中杀灭新冠病毒B Si硬度大“华为麒麟980”手机中芯片C 浓硫酸具有吸水性干燥剂D 液氨汽化时要吸收大量的热制冷剂A. AB. BC. CD. D3. 下列表述正确的是①浓硝酸通常保存在棕色试剂瓶中②检验亚硫酸钠溶液在空气中久置是否变质，可以先加硝酸酸化，再加氯化钡溶液③锌与稀硝酸反应主要得到氢气④足量铁与稀硝酸反应后溶液呈浅绿色，说明稀硝酸只能将铁氧化为Fe2+⑤婺州窑胎体原料为高岭土[Al2Si2O5(OH)4]，用氧化物形式表示为：Al2O3·2SiO2·2H2O⑥二氧化硫和二氧化氮都能形成酸雨，酸雨的pH等于5.6⑦制玻璃的主要原料是纯碱、石灰石和石英砂A. ①③④B. ①②⑦C. ①⑤⑦D. ①②⑥4. “中国芯”的发展离不开高纯单晶硅。
从石英砂(主要成分为SiO2)制取高纯硅涉及的主要反应，用流程图表示如图。
已知：SiHCl3遇水剧烈水解。
下列说法不正确．．．的是A. 反应①中氧化剂和还原剂的物质的量之比为1：2B. 反应①②③均为置换反应C. 流程中可以循环利用的物质只有H2D. 为防止SiHCl3水解而损失及氢气爆炸，反应③需在无水、无氧的条件下进行5. 下列物质间的转化(其中A、B、C、D含同种元素，某些条件和产物已略去)如图所示。
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一上学期期中考物理试卷(图片版)
1 / 2湖北省部分要点中学 2019-2020 学年度上学期期中考试物理参照答案及评分标准一、选择题（ 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADBABCBDBCCD二、实验题（ 18 分）11.（每空 2分，共 6分） (1)0.74 (2)0.399 (3)偏大 12.（每空 2分，共 12分）(1) 如图 (a)所示55( ±2内均可)(2)2.10( 0±.02内均可 )如图 (b)所示(3)3.4( 0±.2内均可)(4) 甲三、计算题（共 42 分）13.（8 分）分析：汽车减速时的加快度为（ 2分）第一秒内的位移解得 （ 2分）汽车速度减为零的时间为（ 2分）减速后 6 秒内的位移为 （2分）答案： 25m14.（ 10分）分析： (1)第六辆汽车前端与停止线的距离s 1＝ 5(l ＋ d 1)＝ 25.0 m ，（ 2分） 由 v 2＝ 2as 1，得 v ＝ 10 m/s 。
（ 2分）(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车起码已行驶的时间为 t 1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车起码行驶的距离： s 2＝ d 2－ d 1＝ 4.0 m1 2由 s 2＝ 2at 1 解得 t 1＝ 2 s （ 1分）从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动起码所需时间： t 2＝5t 1＝ 10.0 s （ 1分）从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：vt 3＝ a ＝ 5.0 s （ 2分）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：t＝ t2＋ t3解得 t＝ 15.0 s。
（ 2分）答案： (1)10 m/s(2)15.0 s15.分析： (1) 小球与圆管相遇时与管的上端相遇，从空间关系看知足圆管的上端位移大小与小球着落的位移大小之和等于 h，有1gt2＋ v0t－1gt2＝h（ 2分）2 2解得 t＝0.5 s.（ 2分）1 (2) 小球落到地面用时为t1，则h＋L＝2gt12解得 t1＝3 s（ 1分）5v0圆管落地的时间为t2，则 t2＝ 2·＝ 1 s（ 1分）g因为 t1＜ t2，所以小球能穿过圆管（2分）设t ′时辰小球抵达圆管的下端，有1 2＋v 12＝h＋ L （ 1分）2gt′0t ′－2gt′解得 t′＝ 0.6 s（ 1分）所以小球穿过圆管的时间为t′－ t＝ 0.1 s（ 2分）答案： (1)0.5 s (2) 能 0.1 s16.分析： (1) 结点 P受力如图甲所示，由均衡条件得F A cos 37 －°m1g＝ 0（2分）F A sin 37 －°F B＝ 0（ 2分）联立并代入数据解得F B＝9 N，F A＝15 N.（2分）(2)物块 G2的受力状况如图乙所示，由均衡条件得m2gsin 37 ＋°F B′ cos 37－F°f＝ 0（ 2分）＋ F′ sin 37－ m°F NB ＝°0（ 2分）2gcos 37由牛顿第三定律得F B′＝ F B由以上三式并代入数据解得F f＝ 37.2 N ，F N＝34.6 N. （ 2分）答案： (1)9 N (2)37.2 N34.6 N2 / 2。
湖北省武汉市部分重点中学(六校)最新高三上学期第一次联考化学试卷及答案
湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1C 12O 16P 31S 32Ca 40Fe 56Ga 70As 75一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生产、生活、科技、环境等关系密切。
下列说法正确的是（）A ．汽车尾气催化转化器可有效减少2CO 的排放，实现“碳中和”B ．制造焊锡时，把铅加入锡，形成原电池，从而增加锡的抗腐蚀能力C ．2022年冬奥会衣物采用石墨烯纺织物柔性发热材料，石墨烯属于过液晶体D ．煤的直接液化指的是将煤与氢气作用生成液态燃料2．以2TiO 为催化剂的光热化学循环分解2CO 反应为温室气体减排提供了一个新途径，该反应的机理及各分子化学键完全断裂时的能量变化如图所示。
下列说法正确的是（）A ．过程①中钛氧键断裂会释放能量B ．2CO 分解反应的热化学方程式为()()()222CO g 2CO g +O g ===30kJ/molH ∆=+C ．使用2TiO 作催化剂可以降低反应的焓变，从而提高化学反应速率D ．该反应中，光能和热能转化为化学能3．下列离子方程式书写正确的是（）A ．22Na O 与182H O 反应：18+1822222Na O +2H O=4Na +4OH +O -↑B ．已知：3MgCO 、()2Mg OH 的sp K 分别为66.810-⨯、125.610-⨯，()32Mg HCO 中加入足量澄清石灰水：()223322Mg +2HCO +2Ca +4OH =Mg OH +2CaCO +2H O +-+-↓↓C ．用铜电极电解硫酸铜溶液：2++222Cu +2H O Cu+O +4H ↑通电D ．已知硫酸铅难溶于水，也难溶于硝酸，却可溶于醋酸铵溶液，形成无色溶液。
当()32CH COO Pb 溶液中通入2H S 气体时有黑色沉淀生成：2++2Pb +H S=PbS +2H ↓4．科学研究人员在金星大气中探测到了只属于3PH 的光谱特征，据此推断金星大气层或存在生命。
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题0分，共计60分）1. 已知集合A ＝{x|4≤x <8}，B ＝{x|2<x <10}，则(∁R A)∩B ＝（ ） A.{x|4≤x <8} B.{x|2<x <8}C.{x|4<x <10}D.{x|2<x <4}∪{x|8≤x <10}2. 已知f(x)={−lg x,x >0a x +b,x ≤0 且f(0)＝2，f(−1)＝4，则f （f(−2)）＝（ ）A.−1B.2C.3D.−33. 设α是第二象限角，cos α=−35，则tan α＝（ ） A.43 B.34C.−34D.−434. 与−525∘的终边相同的角可表示为（ ） A.525∘−k ⋅360∘(k ∈Z) B.165∘+k ⋅360∘(k ∈Z) C.195∘+k ⋅360∘(k ∈Z) D.−195∘+k ⋅360∘(k ∈Z)5. 已知函数f(x)＝−x 2+4x ，x ∈[m, 5]的值域是[−5, 4]，则实数m 的取值范围是（ ） A.(−∞, −1) B.(−1, 2] C.[−1, 2] D.[2, 5)6. 已知tan (π−α)=−23，且α∈(−π, −π2)，则cos (−α)+3sin (π+α)cos (π−α)+9sin α的值为（ ）A.−15B.−37C.15D.377. 函数y =12sin 2x +sin 2x ，x ∈R 的值域是（ ） A.[−12, 32] B.[−32, 12]C.[−√22+12,√22+12]D.[−√22−12,√22−12]8. 已知0<α<π2，−π2<β<0，cos (α−β)=−513，sin α=45，则sin β＝（ ） A.725 B.−725C.5665D.−56659. 函数y ＝sin 2x +cos 2x 如何平移可以得到函数y ＝sin 2x −cos 2x 图象（ ） A.向左平移π2 B.向右平移π2C.向左平移π4D.向右平移π410. 给定两个向量a →=(3,4)，b →=(2,1)，若(a →+xb →)⊥(a →−b →)，则x 的等于（ ） A.−3 B.32C.3D.−3211. 设D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点，则DA →+EB →+FC →=( ) A.12DA →B.13DA →C.14DA →D.0→12. 已知函数f(x)＝sin (2x +φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z) B.[kπ, kπ+π2](k ∈Z) C.[kπ+π6, kπ+2π3](k ∈Z)D.[kπ−π2, kπ](k ∈Z)二、填空题（每小题0分，共计20分）13. 函数y =√x−4|x|−5+1log 3(x−3)的定义域为________14. 函数f(x)＝A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, φ∈[0, 2π)）的图象如图所示，则φ＝________．15. 若奇函数f(x)在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式f(cos 2x +sin x)+f(sin x −a)≤0恒成立，则a 的最大值是________．16. 如图，O 为直线A 0A 2017外一点，若A 0，A 1，A 2，A 3，…，A 2017中任意相邻两点的距离相等，设 OA →0=a →，{OA →_{2017} = \overset{ ∖rigℎtarrow }{b}}，用a →，b →表示{OA →_{0} + OA →_{1} + ∖cdots ∖cdots + OA →_{2017}}，其结果为________．三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17. 已知集合A ＝{x|5x >1}，集合B ={x|log 13(x +1)>−1}．(Ⅰ)求(∁R A)∩B ；(Ⅱ)若集合C ＝{x|x <a}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．18. 化简：（1）sin 10(1+√3tan 70)；（2）已知a 为第三象限角，化简：cos α√1−sin α1+sin α+sin α√1−cos α1+cos α．19. 已知cos α=17，cos (α−β)=1314，且0<β<α<π2， （1）求tan α的值；（2）求β．20. 设f(x)=2√3sin(π−x)sin x−(sin x−cos x)2．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(π6)的值．21. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=A sin(ωx+2π3)(A>0, ω>0)，x∈[−4, 0]时的图象，且图象的最高点为B(−1, 2)．赛道的中间部分为长√3千米的直线跑道CD，且CD // EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DÊ．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DÊ上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．22. 已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)（其中ω>0，x＝R，|φ|<π）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6, 0)，又f(2+x)＝f(2−x)，f(0)<0．（1）求这个函数解析式；（2）设关于x的方程f(x)＝k+1在[0, 8]内有两个不同根a，β，求a+β的值及k的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题0分，共计60分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】C二、填空题（每小题0分，共计20分） 13.【答案】(4, 5)∪(5, +∞) 14. 【答案】 π4 15. 【答案】 −3 16. 【答案】 1009(a →+b →)三、解答题（70分，解答题须写出解题过程）17.【答案】（1）依题意有A ＝{x|x >0}，B ＝{x|−1<x <2}，∵ A ＝{x|x >0}，∴ ∁R A ＝{x|x ≤0}，∴ (∁R A)∩B ＝{x|−1<x ≤0}； （2）∵ B ∪C ＝C ，∴ B ⊆C ，∵ B ＝{x|−1<x <2}，C ＝{x|x <α}，∴ α≥2． 18. 【答案】sin 10(1+√3tan 70)=sin 10(1+√3sin 70cos 70)=sin 10(cos 70+√3sin 70)cos 70，=2sin 10cos 10sin 20=1；∵ a 为第三象限角，则cos α√1−sin α1+sin α+sin α√1−cos α1+cos α，＝cos α⋅√(1−sin α)21−sin 2α+sin α√(1−cos α)21−cos 2α，＝−(1−sin α)−(1−cos α)＝−2+sin α+cos α． 19. 【答案】因为cos α=17，cos (α−β)=1314，且0<β<α<π2，∴ α−β>0 所以sin α=√1−(17)2=4√37， ∴ tan α=sin αcos α=4√3717=4√3；cos (α−β)=1314，且0<β<α<π2，∴ α−β>0， α−β∈(0, π2)，∴ sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=√1−(1314)2=3√314， cos β＝cos [(α−(α−β)]＝cos αcos (α−β)+sin αsin (α−β) =17×1314+3√314×4√37=12，∵ 0<β<α<π2，∴ β=π3． 20. 【答案】解：(1)∵ f(x)=2√3sin (π−x)sin x −(sin x −cos x)2 =2√3sin 2x −1+sin 2x=2√3⋅1−cos 2x2−1+sin 2x=sin 2x −√3cos 2x +√3−1 =2sin (2x −π3)+√3−1，令2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2，k ∈Z ， 即kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ∴ 函数的增区间为[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ．(2)把y =f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得y =2sin (x −π3)+√3−1的图象； 再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g(x)=2sin x +√3−1的图象， ∴ g(π6)=2sin π6+√3−1=√3．21. 【答案】由条件，得A ＝2，T4=3． ∵ T =2πω，∴ ω=π6． ∴ 曲线段FBC 的解析式为y =2sin (π6x +2π3)．当x ＝0时，y =OC =√3．又CD =√3，∴ ∠COD =π4,∠DOE =π4． 由（1），可知OD =√6．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故OP =√6．设∠POE ＝θ，0<θ<π4，“矩形草坪”的面积为S =√6sin θ(√6cos θ−√6sin θ)=6(sin θcos θ−sin 2θ)=6(12sin2θ+12cos2θ−12)=3√2sin(2θ+π4)−3．∵0<θ<π4，故2θ+π4=π2,θ=π8,S取得最大值．22.【答案】由题意x＝2是对称轴，又f(x)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6, 0)．∴T＝4(6−2)＝16，∴ω=π8．∴sin(π8×6+φ)=0，∴3π4+φ=kπ,k∈Z，结合f(0)＝sinφ<0且|φ|<π得φ=−3π4．∴f(x)=sin(π8x−3π4)．令t=π8x−3π4，由x∈[0, 8]得t∈[−3π4,π4]．所以原题即转化为g(t)＝sin t，t∈[−3π4,π4]与y＝k+1的图象有两个不同交点的问题．作出它们的图象如下：由图可知，当y＝k+1的图象介于y＝−1和y=−√22之间时，有两个交点．故−1<k+1≤−√22，即−2<k≤−1−√22时方程有两个不同的实数根t1，t2．易知t1+t2=2×(−π2)=−π，∴π8α−3π4+π8β−3π4=−π，整理得α+β＝4．故a+β的值是4，k的取值范围为(−2, −1−√22]．。
湖北省武汉市第十一中学等部分重点中学2024届化学高一第一学期期中综合测试试题含解析
湖北省武汉市第十一中学等部分重点中学2024届化学高一第一学期期中综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列离子方程式书写正确的是A．氢氧化钡溶液加入稀硫酸中：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42-===BaSO4↓＋H2OB．氧化镁与稀盐酸混合：MgO+2H+═Mg2++H2OC．石灰石上滴加稀醋酸：CaCO3 + 2H+═ Ca2+ + H2O + CO2↑D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu + Ag+ ═ Cu2+ + Ag2、下列实验操作正确的是A．蒸馏过程中忘记加沸石，可直接补加B．称量时，NaOH盛放在小烧杯中C．用量筒量取5.29mL 盐酸D．蒸发结晶时，待溶液蒸干再停止加热3、同温同压下，等物质的量的一氧化氮和二氧化氮气体具有相同的( )A．氧原子数B．原子数C．质量D．体积4、下列关于实验的说法中正确的是( )A．加入酸性高锰酸钾溶液后褪色可以证明有机物分子中一定含有碳碳双键B．实验室制备乙烯的实验中使用医用酒精和浓度为3mol/L的硫酸的混合液C．实验室制备乙烯的实验中将乙醇和硫酸按体积比3：1混合D．实验室制备乙酸乙酯的实验中要加入碎瓷片防止暴沸5、安全重于泰山。
对如下描述的判断或评价正确的是( )A．金属汞B．点燃H2等可燃性气体不必验纯C．不慎将酒精洒到桌面上引起着火,应立即用较多的水浇灭D．配制H2SO4溶液时,先在量筒中加一定体积的水,再在搅拌下慢慢加入浓硫酸6、下列各组离⼦，在溶液中能⼤量共存、加⼊⾜量NaOH 溶液后加热既有⽓体放出⼜有沉淀⽣成的⼀组是（ ）A ．234Ba ,NO ,NH ,Cl +-+-B ．22343Ca ,HCO ,NH ,CO +-+-C ．23K ,Ba ,Cl ,HCO ++--D ．2244Mg ,NH ,SO ,K ++-+7、下列变化中，必须加入氧化剂才能发生的是( )A ．SO 2→SB ．SO 32-→SO 2C ．I -→I 2D ．HCO 3-→CO 32-8、用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，下列图示对应的有关操作规范的是A ．称量B ．溶解C ．转移D ．定容9、下列数量的物质中含原子个数最多的是A ．0.4 mol 氧气B ．5.4 g 2H OC ．标准状况下5.6 L 二氧化碳D ．10 g 氖10、用如图所示装置进行如下实验，能达到实验目的是A ．瓶中盛满水，从A 口进气，用排水法收集氢气B ．瓶中盛适量浓硫酸，从A 口进气来干燥氨气C ．从B 口进气，用排空气法收集二氧化碳D ．瓶中装满水，A 口连导管并伸入量筒中，从B 口进气，用排水法测量生成H 2的体积11、把500mL 含有BaCl 2和KCl 的混合溶液分成两等份，取一份加入含amol 硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含bmol 硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。