百校联盟2021届高三3月质量监测新高考辽宁卷数学试题(含答案解析)
2021年辽宁省百校联盟高考数学质检试卷有答案
2021年辽宁省百校联盟高考数学质检试卷（3月份）一、单页选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ＝（）A. iB. iC.- iD. --i2. 已知集合A＝{−1, 0, 2}，B＝{0, 1, 2}，则A∪B＝（）A.{−1, 0, 1, 2}B.{−1, 0, 1}C.{0, 1, 2}D.{0, 2}3. 函数f(x)＝的图象在点（1, f(1)）处的切线方程为（）A.2x+y+e−4＝0B.2x+y−e+4＝0C.2x−y+e−4＝0D.2x−y−e+4＝04. 《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了（）A.36里B.70里C.72里D.124里5. 已知直线l:x−2y+6＝0与圆C:x2+y2−4y＝0相交于A，B两点，则•＝（）A. B.- C. D.-6. 设双曲线C：＝1(a>0, b>0)的右焦点为F2，过F2且垂直于x轴的直线与C相交所得的弦长为，则C的离心率为（）A. B.2 C. D.37. 如图，无人机在离地面高300m的M处，观测到山顶A处的俯角为15∘、山脚C处的俯角为60∘，已知AB＝BC，则山的高度AB为（）A.150mB.200mC.200mD.300m8. 已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，且xf′(x)−4f(x)=x5e x，若f(1)= e+2，则方程f(x)=4的实根个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.下列函数中，在(2, 4)上是减函数的是（）A.y＝（）xB.y＝log2(x2+3x)C.y＝D.y＝cos x已知数列{a n}满足a2＝4，n(n−1)a n+1＝(n−1)a n−na n−1(n>1且n∈N∗)，数列{a n}的前n项和为S n，则（）A.a1+a3＝2B.a1+a3＝4C.2020 S2021−a2020＝8080D.2021 S2021−a2020＝4040甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）A.A1，A2两两互斥B.P(B|A2)＝C.事件B与事件A2相互独立D.P(B)＝如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为边AB，BC的中点，将该矩形沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，则以下结论正确的是（）A.EF // 平面ACDB.AC＝C.BD⊥ACD.三棱锥A−BCD的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知函数f(x)＝，则f(−4)＝________．若抛物线y2＝8x上有两点A，B，且直线AB垂直于x轴，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则点A，B到抛物线的准线的距离之和为________．将函数f(x)图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin（+），则f(x)的解析式是________（________）＝sin （2________-）；函数f(x)在区间[- ，]上的值域是________．已知三棱锥S−ABC外接球的球心O在线段SA上，若△ABC与△SBC均为面积是√3的等边三角形，则三棱锥S−ABC的体积为________．四、解答题：共70分。
辽宁省朝阳市2021届新高考数学三模考试卷含解析
辽宁省朝阳市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=oAB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y =±B ．6y x =C ．32=±y x D ．)31=±y x【答案】D 【解析】 【分析】设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可. 【详解】设222222,2cos1203AB AF m BF AB AF AB AF m o ==∴=+-⋅⋅=，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：12432BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知：222212222222112cos120(523)(523)F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-2222(423)(423)31b bb a a a⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为：)31=±y x .故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.4．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r，BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.5．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】当m ⊥平面α时，若l ∥α”则“l ⊥m”成立，即充分性成立， 若l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，即必要性不成立， 则“l ∥α”是“l ⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题6．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立. 因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意. 故选：D【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.7．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案． 【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =， 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-． 故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.8．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 【答案】D 【解析】 【分析】ABD 可通过统计图直接分析得出结论，C 可通过计算中位数判断选项是否正确. 【详解】A ．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B ．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C ．入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；D ．由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.9．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162 D ．14或4 【答案】C 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【详解】分析知，0m >.讨论：当1a >时，22m m a ma m⎧=⎨=⎩，所以2m a =，2m =，所以2a =01a <<时，22m ma m a m⎧=⎨=⎩，所以12ma =，14m =，所以116a =.综上，116a =或a = C. 【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.10．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-【答案】D 【解析】 【分析】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+，然后分别求出()()max min ，f xg x 即可得a 的取值范围.【详解】由题得22x x x e a x e -≤≤+对[]0,1x ∀∈恒成立，令()()2g 2，xxf x x e x x e =-=+， ()2x f x e '=-Q 在[]0,1单调递减，且()ln 20f '=， ()f x ∴在()0,ln 2上单调递增，在()ln 2,1上单调递减， ()()max ln 22ln 22a f x f ∴≥==-，又()g 2xx x e =+在[]0,1单调递增，()()min 01a g x g ∴≤==，∴a 的取值范围为[]2ln 22,1-.故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()m c a b =-u r ，(,n a b c =-r，且//m n u r r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．【答案】C【分析】由//m n u r r ，可得2()(6)(6)a b c c -=-+，化简利用余弦定理可得2221cos 322a b c abπ+-==，解得ab ．即可得出三角形面积． 【详解】解：Q ()6,m c a b =--u r ，(),6n a b c =-+r ，且//m n u r r，2()(6)(6)a b c c ∴-=-+，化为：22226a b c ab +-=-．222261cos 3222a b c ab ab ab π+--∴===，解得6ab =．11333sin 622ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数()03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠ D ．3m ≠【答案】B 【解析】 【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m 的取值. 【详解】如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d . 所以本题答案为B.本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三3月综合测试数学试题 含解析
2021年高三3月综合测试数学试题含解析一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为▲ ．【答案】2【解析】试题分析：为实数,所以考点：复数概念，复数运算2.已知集合，，且，则实数的值是▲ ．【答案】1【解析】试题分析：由题意得：2,21,32,23,1或，解得++=≠==a a a a考点：集合包含关系3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为▲ ．【答案】20【解析】试题分析：松树苗的棵数为考点：分层抽样4.在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是▲ ．【答案】【解析】试题分析：当时，点为边三等分点M（靠近B点），所以的概率是考点：几何概型概率5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲【答案】【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，所以考点：双曲线的离心率，双曲线渐近线6.右图是一个算法流程图，则输出的值是▲ ．【答案】25【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.函数的定义域为▲ ．【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以定义域为考点：函数定义域8.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为▲ ．【答案】【解析】试题分析：三棱锥的高为，体积为考点：三棱锥的体积9.在△中，已知，，且的面积为，则边长为▲ ．【解析】1sin 153,52bc A bc c b =⨯⨯⇒=⇒==，由余弦定理得22212cos 25930()49,7.2a b c bc A a =+-=+-⨯-== 考点：余弦定理，三角形面积10.已知函数，则不等式的解集为 ▲ ．【答案】【解析】 试题分析：由题意得：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，所以)(1)11f x f x x ⇔+⇔≥-≤，即解集为考点：利用函数性质解不等式11.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ▲ ．【答案】【解析】试题分析：由题意得：,所以，即，又，所以，即单调增区间为考点：三角函数性质12.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 ▲ ．【答案】129【解析】试题分析：由题意得：23452=+21(),2a a a q q q q ⇒=+⇒==-舍，由得，所以考点：等比数列性质13.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，．若向量与的夹角为，则的值为 ▲ ．【答案】7【解析】 试题分析：因为，所以，从而1293222733AB DC AB EF AB ⨯+⨯⨯+⋅=⋅==考点：向量数量积14.在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 ▲ ．【解析】试题分析：由题意得：，所以，其图像为一个正方形，四个顶点分别为, 而表示到原点距离的平方，所以的最大值为考点：线性规划求最值二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)先由向量垂直得到等量关系：，再代入式子化简即可： (2)先由得，化简得，再根据平方关系解得，所以223472 sin()(sin cos)()455θθθπ+=+=+=试题解析：（2）由可得，，即，①………………………………………10分又，且②，由①②可解得，，……12分所以223472sin()(sin cos)()455θθθπ+=+=+=．……………………14分考点：向量垂直，同角三角函数关系16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．(1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．【答案】(1) 详见解析(2)详见解析【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用中位线性质得到，再结合线面平行判定定理条件进行论证，(2)先将面面垂直条件转化为线面垂直，过点作，则平面,从而，又，从而平面,因此试题解析：（1）在中，、分别是、的中点，所以，又平面，平面，所以平面．……………………………………6分（2）在平面内过点作，垂足为．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面,………………8分又平面，所以，…………………………10分考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用与表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.试题解析：(1)设扇环的圆心角为θ，则，所以，…………………………………4分(2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…………7分 装饰总费用为， ……………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比， …11分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时．答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………14分(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.18.(本小题满分16分)已知的三个顶点，，，其外接圆为．(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．【答案】(1) 或． (2)【解析】试题分析：（1）求的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点的坐标，再把点的坐标用其表示，把点的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意三点不能重合，即圆和线段无公共点.试题解析：(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，的方程为．………………4分设圆心到直线的距离为，因为直线被截得的弦长为2，所以．当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；…………………………6分当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或．……………………………………8分(2) 直线的方程为，设，因为点是点，的中点，所以，又都在半径为的上，所以即……………10分因为该关于的方程组有解，即以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆有公共点，所以2222-≤-++-+≤+，…12分r r m n r r(2)(36)(24)(2)又，所以对]成立．而在上的值域为[，10]，故且． 15分又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故的半径的取值范围为．……………………………16分考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使.【解析】(3) 设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．……………………12分由题意知，，，若存在常数，使得，则，即常数，使得，所以常数，使得解得常数，使得，．………15分故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使．16分考点：函数与方程、导数的综合应用.20.（本小题满分16分）已知数列满足，，，是数列的前项和．(1)若数列为等差数列．（ⅰ）求数列的通项；（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）（ⅰ）由可得，在递推关系式中，由可求，进而求出，于是可利用是等差数列求出的值，最后可求出的通项公式，（ⅱ）易知，所以要比较和的大小，只需确定的符号和和1的大小关系问题，前者易知为正，后者作差后判断符号即可；（2）本题可由递推关系式通过变形得出，于是可以看出任意，恒成立，须且只需，从而可以求出的取值范围．试题解析：(1)（ⅰ）因为，所以，即，又，所以， ……………………2分又因为数列成等差数列，所以，即，解得，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分（ⅱ）因为，所以，其前项和，又因为， …………………………………5分所以其前项和，所以， ……7分当或时，；当或时，；当时，．…………………………………………………………9分（2）由知，两式作差，得， ……………………10分所以,再作差得，………………………………………………11分所以，当时，；当时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分因为对任意，恒成立，所以且，所以，解得，，故实数的取值范围为．…………………………………………………16分考点：等差数列、等比数列与函数、不等式的综合运用.附加题21.B (选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值．【答案】3．【解析】试题分析：本题可先求出曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线的方程再与方程加以比较得出的值，也可在曲线上取两特殊点经阵所对应的变换作用下得到点在曲线上，代入方程，求出的值.试题解析：设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即．…………………………………………………………5分又点在曲线上，所以，则为曲线的方程．又曲线的方程为，故，，因为，所以．…………………………………………………………10分考点：矩阵与变换.21.C(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．【答案】．【解析】试题分析：先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题试题解析：因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1,…4分因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C引切线长是=所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是．……………………………………10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.22.（本小题满分10分）某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B 种车有多少种可能，即可求出结果；（2）的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出各种取值的概率，然后再求数学期望.试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车为事件，则所以该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率为． ………………………………4分(2)随机变量的所有可能取值为1，2，3.则，．所以的分布列为……………………………8分数学期望．………………………………………………10分考点：随机变量的概率分布.23.（本小题满分10分）已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）．考点：曲线与方程.37464 9258 鉘37017 9099 邙ek29596 739C 玜35762 8BB2 讲U24153 5E59 幙5 N36124 8D1C 贜40312 9D78 鵸U5。
“决胜新高考·名校交流“辽宁省2021届高三3月联考数学卷+答案+评分细则+答题卡
秘密＊启用前“决胜新高考·名校交流"2021届高三3月联考卷数学注意事项：1. 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．4. 回答选择题时，选出每小题答案后，用Z B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．5. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A —{x Zx 2—7x —4<0} ,B —{x I l n(x —1)?':0}, 则AnB —( ) A.Cl ,4) B.[1,4) C.(2,4)D.[2,4) Z 乏—Z i 2. 若z =l +i,则＝A. 2B. 2C. 2iD. 2i 3. 设0为原点，直线y =k x +2与圆x z +y z =4相交千A,B 两点，当D AB O 面积最大值时，k =( A. 土—迈2 B. 土1 C. 土v'z D. 士24. 在等差数列{a n }中，a 5=2a 3—1,as = 6a 2—2, 则a1+a z +…+a10=A. 165B. 160C. 155D. 1455. 已知命题P:aED,命题q::I Xo E R , x� —ax。
—a ,s=;;—3'若p是q成立的必要不充分条件，则区间D 为（）A. C =, 6]U[2, 十=) B. (= , 4) U (O , 十=)C. (—6,2) D.[—4,0]6. 函数y A sin (wx +cp )的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成A. y =2sin (2x+千）B. y =sin (x+冗匠）C.y =迈sin (2x 勹）D. y =2sin (2x+f)7. 平行四边形ABCD 中，AB 4,AD 2,邓•AD 4,DE_lAB, 垂足为E,F 是DE 中点，则r5F.DB = ()（、丿（、丿、丿y 2•--1 。
2021年3月百校联盟(新高考辽宁卷)2021届高三普通高中教育教学质量监测物理试题及答案解析
绝密★启用前百校联盟●新高考辽宁卷2021届高三普通高中教育教学质量监测物理试题2021年3月注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.本试卷满分100分,测试时间75分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I卷(选择题共46分)一、单项选择题：本题共7小题,每小题4分,共28分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.台球是人们非常喜爱的一项竞技运动,在某次斯诺克比赛中,若t时刻台球A与静止的台球B发生对心碰撞,它们在碰撞前后的v－t图像如图所示,已知A、B两个台球完全相同,在碰撞过程中,下列说法正确的是A.A、B两球动量和机械能都守恒B.A、B两球动量和机械能都不守恒C.A、B两球动量不守恒,但机械能守恒D.A、B两球动量守恒,但机械能不守恒2.滑雪是一项既具挑战性又具观赏性的运动,在一次滑雪运动中,某运动员从一斜坡上的A点由静止开始下滑,到最低点后又立即冲上另一斜坡B,假设两斜坡平滑连接,倾角相同,简化为右图所示,不考虑运动员在两斜坡连接处运动的时间,若运动员从A 由静止滑向B 的过程中,其运动速率和加速度大小随时间变化的关系图像中正确的是3.如图所示,质量为1kg 的物体A 静止放在倾角为37°的斜面上,A 与斜面间的动摩擦因数为0.8,用一细绳将小桶B 通过定滑轮与物体A 相连,在不断向小桶B 中加沙子的过程中,A 、B 始终处于静止状态,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s 2,则下列说法正确的是A.物体A 受到的支持力不断增大B.斜面对物体A 的作用力不断增大C.物体A 受到的摩擦力可能先减小后增大D.当小桶B 和沙子的总质量达到1kg 时,摩擦力大小为6.4N4.2020年12月4日,我国新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M 装置在成都建成并实现发电,标志着我国在核聚变反应堆建设中处于世界前列。
21届3月质监辽宁卷数学答案
7 残 联& 2021届普通高中教育教学质量监测考试新高考（辽宁卷）数学 参考答案丁一(-—2) =2(&—1),即 2& —'十-一4 = 0.4. C 【解析"设每天走的里数形成数列'则由题可得｝是公比为2的等比数列，且S = 378,即(1(一(2 )6) 111—)378,解得(1)192,则()192 3 (号))48 ,们)192 X (2 )3)24,故中间两天走了 48 + 24) 1 —272里.5. D 【解析】由题意，圆心为C （0,2）,半径度=2,因为圆心C （0,2）到直线I: x — 2 丁十6）。
的距离d ）线与+相交所得的弦长为（一（一（由题意,0）702'则*，平方得4（）（"，得4（7，得则j = 2,即+的离心率为27. B 【解析】由题意,MN )300 ,$2"4 = 15°, $MCN =60°,因为 AB = BC ,所以$BC" = $B"C =45°,则 MC ). 233 =3°)200V 3 ,因为 AD *BC ,所以 $ACB = $DAC =45° ,所以匕MAC = 15° + 45° = 60° , sm $MCN 槡T200槡2 ,则山咼 AB = 200 m .8. B 【解析】依题意，&$'(&) 一4$( & ) ) &5e & ,故 & $'( & ) —4&3$ ( & ) ) &8e &,贝 “ \. I&4E)—，即［&)')-& ,故) e &+c ，令 &=1 ,得 $( 1) ) e + c ，又 $( 1)\) e + 2 ,所以 c = 2 ,故 $(&) )&4(e & + 2),故 $' (&) )&3(&e & + 4e & + 8).令 g(&) )&e & + 4e & \丿 , + 8 ,则 g'(&) ) (&十5)e & ,当 & V — 5 时，g'(&)V 0；当 &> — 5 , g'(&)〉0 ,故［g(&))min )g ( — 5) ) — 5e —5+4e —5+8>0 ,故当 & . (一;,0)时，$' (&) V 0 ;当 & . (0 , + ; )时，$'(&)>0 ,且 $(0) ) 0 ,1.D2. A3. C!解析"1 一i )(1一1 (2 —3i) ) 2 —5i —3 = 1 2 + 3］) (2 + 3072—30) 13) 【解析 M U B = { — 1,o,1,2}.【解析】弾(&))-"— — 2)= (&—1?&+2，所以切线斜(为％(1))2,又$(1) ) e —2,所以切线方程为 13 131*2^51—2X2 + 61 — 2北…厂: 一*，则 +% - CB)\CX\ - \CB\之厶。
新高考省份2021届高三年级3月份质量抽测数学试题及参考答案
新高考省份2021届高三年级3月份质量抽测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={y|y=√x2−1}，B={x|y=√x2−1}，则下列结论正确的是()A. A=BB. A⊆BC. B⊆AD. A∩B={x|x≥1}2.若复数z=1−i为纯虚数，则实数a的值为()1+aiC. 0D. 1A. −1B. −123.如表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系：若该港口水深y(单位：m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin(ωt+φ)+ℎ来近似描述，则该港口在11：00的水深(单位：m)为()A. 4B. 5−√2C. 5−√3D. 3−√34.华为、抖音海外版TikTok等事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是()A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50％B. 芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25％C. 芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多5.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是()A. 表中m的数值为10B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为156.已知55<84，134<85.设a=log53，b=log85，c=log138，则()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为12，则一卦中恰有三个变爻的概率为()A. 516B. 1564C. 1351024D. 121540968.已知球O表面上的四点A，B，C，P满足AC=BC=√2，AB=2.若四面体PABC体积的最大值为23，则球O的表面积为()A. 254π B. 258π C. 2516π D. 8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
辽宁省朝阳市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析
辽宁省朝阳市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】【分析】【详解】 分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -， 由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.2．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直【答案】D【解析】【分析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【详解】A.假设直线AD 与BC 共面，则A ，D ，B ，C 共面，则AB ，CD 共面，与AB α⊂，CD β⊂矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过AD 只有唯一平面与BC 平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过AD 不一定能作一平面与BC 垂直，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.3．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．2kB ．4kC ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.4．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，222AF F B =u u u u v u u u u v ，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD 【答案】C【解析】【分析】根据222AF F B =u u u u r u u u r 表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率.【详解】222AF F B =u u u u r u u u u r Q设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=u u u r u u u u r Q ,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B V 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x = 2124,33a a AF AF ∴== 在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，3c e a ∴==故选C 项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题.5．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ）A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．13【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得()()22332656125i i i i i +-=+-=+. 故选：A.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】D【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确．选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确．选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确．选D ．7．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C ．13 D．22【答案】D【解析】【分析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P ABC -.13PAC PAB S S ∆∆==，22PAC S ∆=，2ABC S ∆=，故最大面的面积为22.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.8．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-【答案】B【解析】【分析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数0010x my ++≤恒过()1,0D -，再分别讨论m 的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中()2,6A ，直线10x my ++=过定点()1,0D -，当0m =时，不等式10x +≤表示直线10x +=及其左边的区域，不满足题意；当0m >时，直线10x my ++=的斜率10m -<， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=下方的区域，不满足题意；当0m <时，直线10x my ++=的斜率10m->， 不等式10x my ++≤表示直线10x my ++=上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，只需直线10x my ++=的斜率12AD k m -≤=，解得12m ≤-. 综上可得实数m 的取值范围为1(,]2-∞-，故选：B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题9．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A 【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 10．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.考点：三视图11．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【详解】 因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A.【点睛】 本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.12．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a =-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ） A 10B ．3C 5D ．2【答案】A【解析】【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r ，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =.故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021.3月三校联考3数学试卷答案
而 0 a 1 ， x 0 得 m (x) 0 ，可知 m(x) 在 (0, ) 内单调递减，....………6 分 e
又 m 1 1 ae 0 ，且 m(ln 1 ) 1 a(ln 1 )2 1 1 (ln 1 )2 0 ，
a
aa
a
故 m(x) 0 在 (0, ) 内有唯一解，....………7 分
1
..…1 …2 n…19
分
1 n2n
(n
1 1)2n1
..………12
分
所以 Tn
1 1 1 2 2 22
1 2 22
1 3 23
1 n 2
n
(
n
1 1)
2
n 1
，
Tn
1 2
1 (n 1) 2 n1
1 2
...………15
分
..………13 分
21．如图，椭圆
C1:
x2 4
y2
1，
x
轴被曲线 C2
又 PA 平面 PAD ，所以 GF PA .………7 分
（2）由（1） PE AD ， PE BE 知 PE 面ABCD ， G 为棱 PD 上靠近 D 点的三等分点， 如图，建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz ，
则 P 0, 0, 3 ， B 0,1, 0 ， E 0,0,0 ， D 1, 0, 0 ，..………9 分
x1+x2 =k, x1x2 1....………4 分
又点 M 的坐标为 0，1 ，
所以 kMAkMB
y1 1 + x1
y2 1 x2
kx1 1kx2
x1x2
1
k 2x1x2
k x1 x2
x1x2
辽宁省大连市2021届新高考三诊数学试题含解析
辽宁省大连市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.【详解】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z = D ．13122z i i =++ 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得12z i =-+，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】由题意知复数12z i =-+，则(12)2z i i i i ⋅=-+⋅=--，所以A 选项不正确；复数z 的共轭复数是12i --，所以B 选项不正确；||z ==C 选项不正确；12(12)(1)1311222z i i i i i i -+-+⋅-===+++，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.3．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640 B ．416C ．406D ．236-【答案】B 【解析】 【分析】2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m nx y 的系数之和为8024096416++=．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．4．已知cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式得cos(2019)cos παα+=-，sin(2)cos 22παα-=，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由cos(2019)3πα+=-可得cos()3πα+=-，∴cos 3α=，∴225sin(2)cos22cos 121299πααα-==-=⨯-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．35-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+==⎪+⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m nθθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 6．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【详解】设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞U .1()1g x x '=-，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单增，当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=.则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)x ∈+∞上单减，()0f x >.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.7．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3C ．4D ．2【答案】D 【解析】 【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得22233y x a =-①，再根据又2200221x y a b -=②，由①②可得()()222222033b axa b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =， ∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-， ∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．8．已知平面向量a b r r ，满足21a b a r r r ＝，＝,与b r 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r +－，则实数λ的值为（ ） A ．7- B ．3-C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得()()20a b a b λ+-=⋅r r r r，结合向量数量积的运算律，建立λ方程，求解即可.【详解】依题意得22113a b cos π⋅=⨯⨯=-r r 由()()20a b a b λ+-=⋅r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-⋅=r r r r即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D . 【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.9．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-I ，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，{}2A B =-I ，可知2B -∈，代入计算即可求出m . 【详解】由{}2A B =-I ，可知2B -∈， 又因为{}2|120B x x mx =+-=， 所以2x =-时，2(2)2120m ---=， 解得4m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.10．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-【答案】C 【解析】 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k ，v 的值，当1k =-时，不满足条件0k …，跳出循环，输出v 的值． 【详解】解：初始值10v =，2x =，程序运行过程如下表所示：9k =，1029v =⨯+，8k=，2102928v =⨯+⨯+，7k =， 2310292827v =⨯+⨯+⨯+，6k =， 4321029282726v =⨯+⨯+⨯+⨯+，5k =， 4325102928272625v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，4k =， 6543210292827262524v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，3k =， 6574321029282726252423v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，2k =， 7654328102928272625242322v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =， 4987653210292827262524232221v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，0k =，98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+，1k =-，跳出循环，输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+① 10987651143221029282726252423222120v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+②①—②得41711098653210212121212121212121212v -=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()111021210212v --=-⨯+-11922v =⨯+．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k ，v 的值是解题的关键，属于基础题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−AB C ，正方体的棱长为2， 该几何体的表面积：111122222222224422222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ 故选C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a Q 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>Q ，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠Q ，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。