养老金收支平衡精算模型
寿险精算学课件：养老金数学
的统一的养老计划。它具有强制性。
DC模式
▪ DC （defined contribution）模式直译为
缴费确定型。
▪ 在DC模式下，参与者到退休年龄为止，一
共向养老金计划缴了多少费是确定的，但其 退休后每月可领取多少养老金是不确定的， 因为养老金总额是缴费和投资收益的总和， 而投资收益是不确定的，投资风险由参与者 自己承担。
▪ DC则基本上是固定的，雇主雇员按照比例
缴费，弹性小，但很公平，在雇主那里不易 产生腐败行为。
DB与DC模式各有千秋
▪ 在融资上，DB型计划非常复杂，对支付能力
的要求比较高，需要始终保持资产≧债务；
▪ 而DC完全没有这方面的烦恼，不需精算，很
透明，个人缴费与未来收益几乎一目了然， 具有完全的精算关系。
▪ 替代率（replacement ratio）
退休后领取养老金水平 R= 退休前薪水水平
例11.3
▪ A养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的70%；
▪ B养老金计划规定，退休给付额为最后三年
工资均值的1.5%乘以工作年数。
▪ 假设工资按每年5%增长。请问对于一个25
岁加入保险，现年40岁，年薪4万，60岁退 休的参保人而言，哪个养老金计划更有利 ？替代率分别为多少？
r
50579.11
AS 1.0519
50.04%
40
第十一章
养老金 数学
养老金概述 养老金函数
养老金精算模型
养老金精算模型
▪ 养老金精算模型就是根据养老金计划，以
退休时点为时间参照点，构建养老金收支 平衡模型。收是年金积累值，支是年金现 时值。
养老保险精算模型操作及指标解释
二、指标解释
22
二、指标解释
人口死亡率预测方式
提供两种方法： • 按预期寿命计算 • 直接输入
23
二、指标解释
参保人员死亡率预测方式
提供两种方法： • 按城镇人口死亡率比例计算 • 直接输入
24
二、指标解释
城乡人口预测方式
提供两种方法： • 按城镇化率 • 按定额
25
二、指标解释
制度新增称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的方案名。 “基准输出名称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的输出数据表。 例如，选择结果数据表为方案“测试一”中的“人体分类_全体”表，点击“展 示” 按钮，此图表数据在结果查询界面中对应的查询条件及内容如下图所示。
询界面，选择方案名、输出表类型、输出表结构后，显示结果。
8
一、模型操作
输出操作：此处的输出只能输出全部计算结果到新的EXCEL工作簿中。情况一，先选 择需要输出计算结果的方案名称，点击“输出”按钮，PB2016自动将该方案下全部计算结 果输出至PB2016程序文件所在目录下的名称为“输出城职-Sample–日期_时间.xlsx”的 EXCEL工作簿中。情况二，如果不选择方案名称，即方案名称项为空，点击“输出”按钮 ，PB2016将在PB2016程序文件所在目录下生成一个名称为“输出城职-–日期_时间.xlsx” 的具有输出表结构的EXCEL工作簿。
10
一、模型操作
“数据类型”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据的数据类型，共有两种： “库存参数”和“输出结果”。
“展现方式”选择项：用于选定图表绘制方式，共有八种：“三维立体展示”、 “静态单组展示”、 “动态单组展示”、“静态同轴对比”、“动态同轴对 比”、“静态异轴对比”、 “三维立体对比”、“人口金字塔图”。
新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析——以山东省为例
收稿 日期 ： ０ ８ ０ —０ ２０ — ７ １
基金项 目：山东省社 会科学基金项 目（６ Ｊ ０５） ０ ＢＺ ０ 。 作者简 介：吕志勇 ， 天津大学管理 学院博 士研究生 ， 山东财政学 院统计与数理 学院教授 （ 天津 ３０ ７ ）； ０ ０ ２ 王霞 ， 山东财政学 院统计 与数 理学院助教（ 济南 ２０ １ ） 张良， ５０ ４ ； 山东财政学 院统计 与数理学 院 ２０ ０ ７级硕士研究生 （ 济南 ２ ０ １ ） ５０４ 。
关键词 ： 新政 策； 养老保 险基金 ；收支平衡 ； 精算模 型；相关 因素
经过多年 的探索 与改革 ， 目前 我 国已经 建立起 统一 的 由基 本养老 保 险 、 企业 补充养 老保 险 和个 人储 蓄养老保 险所 构成 的多层 次养老保 险制度 。而处 于这 个多层 次养 老保险 制度第 一层 次的基 本养 老 保险 制度 则 由社 会统筹账 户和个 人账户 构成 。在该制 度 下 ， 了应 对 人 口老 龄 化 给未来 养 老 金发 放 带来 的 为 压力， 实现 养老基 金在 当期 和未来 一个较 长时期 内的收支平衡 ， 国社会 养老保 险基金 筹 资模 式 在 由现 我
新 政 策 下 养 老 保 险 基 金 收 支 平 衡 精 算 模 型 的相 关 因素 分析
— —
以 山东 省为 例
吕志 勇 王 霞 张 良
摘要 ：自２ ０ ０ ６年 １月 】日起 ， 山东省按照 《 国务 院关于企业职工基本养 老保 险制度 的决定》 开始实施新 的 ， 养老保险金计发 办法， 同时， ３ 按 ％起 步逐 步做 实个人账 户。在该 新政 策下 ， 照部 分积 累的筹 资模 式 ， 按 为 了实现养老基金在 当期和 未来一个较 长时期 内的收支平衡 ， 根据 部分 积 累平衡 的精算模 型 ， 对影 响养老保 险基金收 支平衡 变动的各相关 变量进 行定量 和定性 分析 ， 并提 出 了实现 山东省养 老保 险基 金收 支平衡 的 建议 。
个人帐户养老金精算模型
个人帐户养老金精算模型一、问题的提出中国老龄化问题日益严重。
在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。
因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。
所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。
当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。
对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。
具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。
对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。
二、问题的分析《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。
退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。
其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。
替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。
替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。
养老金的收支平衡
投资分散化 （股权和债券，国际和国内）
03
部分积累制
部分积累制概念：
部分积累制也称“部分基金制”，是现 收现付制和完全积累制两种模式的结合。 在部分积累制情况下，退休人员的养老 金一部分来自于现收现付式的筹资方式， 另一部分来自于完全积累式的筹资方式。
（2）加大考核力度，扩大养老保险覆盖面，巩固扩面成果。
（3）加大企业职工基本养老保险基金的征缴力度。 （4）加大宣传力度，提高职工对养老保险重要性的认识。
是否适合中国国情
符合。部分积累模式的最大特 点是在该模式下社会养老保险 基金当年收支是不平衡的，但 长期来看应是平衡的。人口老 化过程是一般国家必须经历的 过程，所以社会养老保险基金 先期的积累率必须大于零。
基金积累制缺点：
（1）缺乏互助互济，控制难度比较大。 （2）受通货膨胀经济影响大。
是否适合中国国情
随着养老福利的提高和覆盖面的扩大，落在未来代身上的负担也更 重。因此，越来越多的人倾向于从现收现付制转轨成基金积累制。 现收现付制和基金积累制相结合，鼓励自愿性的职业年金计划和个 人养老储蓄，建立多层次的养老保险体系是世界各国养老制度改革 的方向。这种模式实现了：
个人工资8%
02
基金积累制
基金积累制概念：
基金积累制是指参加养老保险的在职劳 动者，通过他和他的雇主在其工作期间 的缴费，把一部分劳动收入交由社保经 办机构，并将这些不断积累的资金用于 投资，等参保人退休后，该基金再以积 累的养老金和投资所得回报向他兑现当 初的养老金承诺。
基金积累制优点：
（1）以远期纵向平衡为原则。 （2）采用个人账户不易出现养老问题。
部分积累制优点：
养老金模型的构建与优化
养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。
本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。
一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。
2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。
3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。
可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。
二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。
（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。
（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。
2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。
（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。
（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。
3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。
（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。
（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。
结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。
养老保险精算模型操作及指标解释
养老保险精算模型操作及指标解释1.数据收集和处理：模型的建立需要大量的数据支持，包括参保人员的基本信息、工作记录、缴费记录等。
数据的质量和完整性对模型的准确性至关重要。
2.假设设定：根据实际情况和需求，需要对养老保险的各项假设进行设定，包括参保人员的寿命、退休年龄、工资增长率等。
这些假设对模型的输出结果产生重要影响。
3.公式推导和模型建立：根据养老保险制度的运行规则和设定的假设，建立相应的数学模型。
常见的养老保险精算模型包括个人账户模型、基金模型、传统模型等。
模型建立需要充分考虑参保人员的人口结构和退休人员的生命周期。
4.参数设定与模型调整：将建立的模型应用于实际数据，通过对参数进行设定和模型的不断调整，使模型与实际情况相匹配，提高模型的预测和分析能力。
1.风险价值：风险价值是衡量保险产品或养老保险制度的风险承受能力的指标。
通过风险价值的计算，可以确定制度或产品在面对不同风险情景时的资金安全水平。
2.资产负债率：资产负债率是养老保险基金资产与负债的比例，用于评估基金的偿付能力和风险水平。
资产负债率的提高可能意味着基金的资金短缺或未来偿付能力不足。
3.投资收益率：投资收益率是养老保险基金的资产收益与投资本金的比例，用于评估基金的投资策略和风险收益水平。
投资收益率的提高可以增加基金的价值和偿付能力。
4.投保率：投保率是指参保人员在特定时期内实际参加养老保险的比例。
投保率的提高可以增加基金的缴费收入，保障基金的偿付能力和可持续性。
5.养老金替代率：养老金替代率是指退休后个人养老金与退休前工资的比例。
养老金替代率的高低可以反映养老保险制度对个人退休生活的保障程度。
城乡居民基本养老保险个人账户基金收支平衡模拟与预测——基于个体法的一项研究
城乡居民基本养老保险个人账户基金收支平衡模拟与预测———基于个体法的一项研究%笪薛惠元，仙蜜花（武汉大学社会保障研究中心，湖北武汉430072）眼摘要演采用个体法，通过构建基金收支平衡精算模型，对城乡居民基本养老保险个人账户基金的收支平衡情况做出了模拟和预测，发现未来城乡居保个人账户基金存在收支缺口。
个人账户收益率、个人账户养老金计发系数、60岁城乡居民的平均预期余命是影响城乡居保个人账户基金收支平衡的决定性因素；缴费档次、政府缴费补贴、城乡居民收入增长率、缴费年限虽然不能决定基金收支平衡，但却会影响基金缺口的大小。
为实现城乡居保个人账户基金收支平衡，建议适时调整个人账户养老金计发系数，拓宽个人账户基金投资渠道，尽快实现城乡居保基金省级管理，设立城乡居保风险储备金，适时延迟城乡居民养老金领取年龄。
眼关键词演城乡居民基本养老保险；个人账户；基金收支平衡；模拟与预测；基金收支缺口[中图分类号]F842.612[文献标识码]A[文章编号]1673-0461（2015）10-0082-09一、问题的提出基金问题是城乡居民基本养老保险（以下简称“城乡居保”）乃至社会保险的核心问题，城乡居保基金能否实现收支平衡是其制度可持续发展的关键。
根据《国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》（国发﹝2014﹞8号）的相关规定，城乡居保实行“基础养老金+个人账户”的制度模式。
其中，基础养老金部分是现收现付的，由中央和地方财政全额负担，中央财政和地方财政补贴资金（基础养老金部分）通常是当年预拨，次年据实结算。
因此，对于基础养老金部分来说，只要财政补贴资金能够及时足额到位，就不存在基金不平衡的问题。
也就是说，城乡居保基础养老金基金收支平衡问题主要是一个财政支持能力问题，关于城乡居保财政支持能力问题，有许多学者曾经做出过研究，因此，这里不再探讨。
本文主要研究城乡居保个人账户基金的收支平衡问题。
可能有人会说，“城乡居保个人账户基金收支平衡问题”是个伪命题。
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养老金收支平衡精算模型摘要本文针对企业退休职工养老金的问题，通过建立合理的假设，综合运用Logistic 阻滞增长模型、傅立叶级数拟合、折现率、精算模型等方法讨论影响职工养老金的各因素，并对影响养老金的各个因素作了详细的分析和提供了较为实际的建议。
针对问题一，假设在未来中国经济发展稳定增长的情况下，根据附件提供的数据，运用曲线拟合和Logistic增长模型，建立年均工资预测模型。
首先对原数据进行简单的曲线拟合，结果成指数趋势增长，而指数的增长趋势与经济发展规律和国家经济发展战略不符，属于理想状况；之后通过引进与经济发展相关的Logistic增长模型对山东省职工的年均工资进行预测，并采用四点法求得Logistic增长趋势方程的最大上限值，确定Logistic增长模型的趋势方程式，最后采用R方检验法进行检验。
预测得到山东省2011年的年均工资为37827.86元，在2021年实现年均工资翻一番（64684.56元），2035年时年均工资翻两番，达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。
针对问题二，建立养老金替代率计算模型。
首先根据养老金原理得出基础养老金和个人账户养老金公式，运用问题一的Logistic增长模型，并在考虑职工年龄阶段性跳层的基础上，引用傅立叶级数拟合60-64岁阶段的月均工资，获得2000-2034年各年龄段年均工资，在此基础上，借助MATLAB编程解出各缴费年龄段的替代率。
最后对替代率进行灵敏度分析。
针对问题三，建立养老保险基金缺口分析模型。
首先分别从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论缺口情况，并在引进折现率的基础上综合讨论养老保险基金的缺口情况，主要针对社会统筹基金和个人账户基金两方面进行分析，最后推算缴存的养老保险基金和领取的养老金之间的平衡点。
针对问题四，建立养老保险收支平衡精算模型。
首先对影响养老保险收支平衡的因素进行取舍，忽略社会统筹基金中其他相关因素对收支平衡的影响，只重点考虑影响个人账户的收入和支出的相关因素。
通过考虑社会平均退休年龄、平均余命、生存概率等因素，并根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的精算平衡方法，对个人账户养老金在计算时点的缴费现值和未来给付精算现值进行比较，得到收支平衡时的替代率与退休年龄和工资增长率的关系，并算出当满足目标替代率时退休年龄和工资增长率的范围。
然后针对本问题养老金平衡模型的影响因素作了分析和提供了建议措施。
最后，通过对中国养老保险的现状和弊端做了简单的分析和提出相应的建议。
关键词：Logistic 傅立叶级数拟合折现率灵敏度分析养老保险平衡精算模型目录摘要 (I)1、问题重述 (1)2、问题假设 (1)3、符号说明 (2)4、问题分析 (3)4.1 背景分析 (3)4.2 问题一分析 (3)4.3 问题二分析 (3)4.4 问题三分析 (4)4.5 问题四分析 (4)5、模型建立与求解 (4)5.1 问题一 (4)5.1.1 工资增长指数模型 (4)5.1.2 工资增长Logistic模型 (6)5.1.3 模型结果比较与分析 (9)5.2 问题二 (10)5.2.1 基础养老金 (10)5.2.2 个人账户养老金 (11)5.2.3 替代率 (11)5.2.4 灵敏度分析 (13)5.3 问题三 (14)5.3.1 基础养老金缺口分析 (14)5.3.2 个人账户养老金缺口分析 (15)5.3.3 养老保险基金缺口分析 (16)5.4 问题四 (16)5.4.1养老金平衡精算模型 (17)5.2 关于养老金体系的思考 (20)6、模型优化与推广 (20)6.1 养老金平衡精算模型的敏感性分析 (20)6.1.1工资增长率 (20)6.1.2实际利率 (21)7、模型的优缺点 (21)7.1 模型的优点 (21)7.2 模型的缺点 (21)参考文献 (21)1、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。
如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。
近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。
我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。
建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。
请给出你的理由。
2、问题假设1、假设21世纪中叶我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
2、假设职工缴纳养老保险基金过程不会中断，直到该职工退休。
3、假设所有的职工都是从每年的1月份开始缴费，每年缴足12个月，而退休后也是从每年的1月份开始领取养老金。
4、假设社会经济发展过程中无经济危机产生，国民经济增长稳定，并忽略老龄化影响。
5、假设中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1]。
3、符号说明4、问题分析4.1 背景分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
1997年国务院发布的《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》和2005年12月3日国务院发布的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》等国家有关文件规定，在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
现在我国养老保险改革正处于过渡期，在养老保险中养老金过低则退休职工的生活水准低，但养老保险基金收支平衡容易维持；养老金过高则退休职工的生活水准高，但养老保险基金收支平衡较难维持，有时还会出现缺口。
故需要对养老保险进行管理，维持养老保险基金的收支平衡，稳定退休职工的正常生活，促进社会稳定发展，稳定养老保险基金可持续发展，稳定社会经济发展。
4.2 问题一分析根据山东省1978-2010年全省职工年平均工资，首先通过绘制散点图，分析变化趋势，满足指数函数增长趋势。
假设在理想状况下，没有其它因素的影响，通过拟合得到指数函数，并检验该指数函数，且进行预测和制图。
显然在现实实际中这种爆炸式的指数增长模式显然是不合理的，在经济增长的影响下，年均工资在未来发展过程中会受到阻滞而发生变化，以“S”型增长方式增长应更为合理。
在这种情况下，无法得知年均工资受到阻滞后会发生何种变化，故引入人均GDP值。
首先通过搜索2011年山东省统计年鉴，得到1978-2010年的人均GDP，对此进行拟合，发现人均GDP在此时间阶段也是呈现指数增长。
所以将人均GDP和理想年均工资进行相关性分析，且得到结果是两者的相似度很高，说明了两者的增长趋势几乎一致。
则可通过人均GDP的总体增长趋势，来间接体现年均工资的总体增长趋势。
从整个社会发展趋势来看人均GDP的总体增长趋势是类似S型曲线增长，也就是符合Logistic阻滞增长趋势，后期的增长趋势会逐渐趋向于某一最大值。
故此可以间接说年均工资的总体增长趋势也是满足Logistic阻滞增长模型的，对此建立年均工作Logistic增长模型。
可借助MATLAB和已知数据求出增长函数，并进行检验，通过检验验证的增长函数则可进行预测将来的年均工资。
比较理想状况下和经济增长影响下的年均工资预测值，结合中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1]，和我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，即在2050年左右达到中等发达国家水平。
从中来比较说明两种模型中哪一种更加符合实际，能够用来进行预测。
4.3 问题二分析本问需要计算各种情况下的养老金替代率，那么则从确定替代率的因素入手。
题中已经告知替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，则问题转换为求解职工退休时的养老金和退休前的工资。
由于一个企业的状况是不可能稳定不变的，所以题目提供的2009年的状况不能代表其它年份的企业情况，从题目提供的数据中可得到2009年山东省某企业职工的月平均工资和全省职工的年平均工资，而且全省职工的年平均工资是符合Logistic增长模型的，那么可以通过对两者进行做比例处理，间接说明了企业职工月均工资也是符合Logistic增长趋势的。
对各个年龄阶段的工资取中值代表该工资阶段的数值，那么则可以得到企业整体的月均工资和各年龄阶段的月均工资。