2019中考数学专题练习-整式的混合运算(含解析)
2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A. 30B. -4C. 0D. 102.下列算式中，正确的是（）A. （a3b）2=a6b2B. a2﹣a3=﹣aC.D. ﹣（﹣a3）2=a63.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.5.下列运算中，正确的是（）A. 4x﹣x=2xB. 2x•x4=x5C. x2y÷y=x2D. （﹣3x）3=﹣9x36.下列各式计算正确的是（）A. a2+2a3=3a5B. （2b2）3=6b5C. （3xy）2÷（xy）=3xyD. 2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A. 1B. 3C. x－1D. 3x－38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A. x﹣2yB. x+2yC. x﹣2y﹣1D. x﹣2y+19.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（）A. 2a2•a=3a3B. （2a）2÷a=4aC. （﹣3a）2=3a2D. （a﹣b）2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A. 5B. 12C. 14D. 20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________ ；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________ ．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A. 30B. -4C. 0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：∵x+y=﹣10，xy=16，∴（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.下列算式中，正确的是（）A. （a3b）2=a6b2B. a2﹣a3=﹣aC.D. ﹣（﹣a3）2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选C．【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，两式相减即可得出答案．5.下列运算中，正确的是（）A. 4x﹣x=2xB. 2x•x4=x5C. x2y÷y=x2D. （﹣3x）3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=﹣27x3，不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.下列各式计算正确的是（）A. a2+2a3=3a5B. （2b2）3=6b5C. （3xy）2÷（xy）=3xyD. 2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A. 1B. 3C. x－1D. 3x－3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)÷（x-2)2=（2x+2)…（3x-3)；因此得余式为3x-3．则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x-2)2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A. x﹣2yB. x+2yC. x﹣2y﹣1D. x﹣2y+1 【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．9.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．10.下列计算正确的是（）A. 2a2•a=3a3B. （2a）2÷a=4aC. （﹣3a）2=3a2D. （a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选B．【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A. 5B. 12C. 14D. 20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∵2x﹣1=3，即：x=2，∴原式=12+2=14．故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：∵2x+y=1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________ ；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________ ．【答案】11；3【考点】整式的混合运算【解析】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．故答案是：x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2（a+b）+4，∵a+b=m，ab=﹣4，∴原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故答案为：﹣2m．【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【答案】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y=（﹣4xy+8y2）÷4y=﹣x+2y∵+（x2+4xy+4y2）=0，即|x﹣1|+（x+2y）2=0，∴x﹣1=0，x+2y=0，∴x=1，y=﹣，则原式=﹣1+2×（﹣）=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【答案】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？【答案】（1）解；2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），=2x4﹣2x3+2x2﹣（2x4﹣10x3+2x2），=8x3，把x=﹣代入原式得：原式=8x3=8×（﹣）3=﹣1（2）解；x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n，=x2n；把x=﹣3，n=2代入得出：原式=x2n=（﹣3）2×2=81（3）解；∵3x（x m+5）=3x6+5nx，∴3x m+1+15x=3x6+5nx，∴m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．【答案】解：原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣，y= 时，原式=﹣+ ×（﹣）× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．【答案】解：=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）【答案】解：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【答案】（1）解：（﹣3a）2•（a2）3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5（2）解：（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=3x﹣10（3）解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab）=2ab﹣b2，把a=﹣2，b=﹣1代入上式可得：原式=2×（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）【答案】（1）解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2（2）解：原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。
2019年中考数学试题汇编整式(word版有答案解析)
整式一．选择题（共16 小题）1．（ 2019?泰州）若 2a﹣ 3b＝﹣ 1，则代数式2的值为（）4a ﹣ 6ab+3bA．﹣1 B ．1 C． 2 D． 32．（ 2019?重庆）按以下图的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（）A ．m＝1， n＝ 1B ．m＝1， n＝ 0 C． m＝ 1， n ＝2 D． m＝ 2， n＝13．（ 2019?台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总合为 10 份意大利面，x 杯饮料， y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（）A ．10﹣ xB ．10﹣ y C． 10﹣ x+y D． 10﹣ x﹣ y4．（ 2019?邢台二模）若m+n＝ 7， 2n﹣ p＝ 4，则 m+3n﹣ p＝（）A．﹣11 B．﹣ 3 C． 3 D． 115．（ 2019?宿迁三模）若（4 4 3 2）2x+1）＝ a0x +a1x +a2x +a3x+a4，则 a0+a2+a4的值为（A ．82B ．81 C． 42 D． 417 7 6 56．（ 2019?南安市一模）已知（ 2x﹣ 3）＝ a0x +a1x +a2x ++a6x+a7，则 a0+a1+a2+ +a7＝（）A ．1 B．﹣ 1 C． 2 D． 07．（ 2019?霍邱县二模） 2018 年电影《我不是药神》反应了用药贵的事实，进而惹起了社会的宽泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据检查，某种原价为345 元的药品进行了两次降价，第一次降价15% ，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价钱变成多少元？（）A ．345（ 1﹣15%）（ 1﹣x）B． 345（1﹣ 15%）（1﹣ x%）C．D．8．（ 2019?重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．依据以下图的计算程序，若输入的值x＝﹣ 2，则输出的值为（）A．﹣7 B．﹣ 3 C．﹣ 5 D． 59．（ 2019?平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价风格整，甲的方案是：先抬价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再抬价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最后订价（）A ．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙相同多D．没法确立10．（ 2019 春 ?南岸区校级月考）依据如图的程序运算：当输入x＝ 50 时，输出的结果是101；当输入x＝ 20 时，输出的结果是167．假如当输入x 的值是正整数，输出的结果是A．3 个 B．4 个127，那么知足条件的C．5 个x 的值最多有（）D．6 个11．（ 2019 春 ?沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 3 6 11 18 27A ．50B ．63 C． 83 D． 10012．（ 2019 春 ?兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两暗影部分的面积分别为 a，b（ a＞ b），则（a﹣b）等于（）A ．4B ．9 C． 16 D． 252 213．（ 2019?柳州模拟）已知 a +2a＝ 1，则代数式 3a +6 a﹣ 1 的值为（）A ．0B ．1 C．﹣ 1 D． 214．（ 2019 春 ?南京期中）如图，把六张形状大小完整相同的小长方形卡片（如图① ）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示，则图② 中两块暗影部分的周长和是（）A ．16cmB ．24cm C． 28cm D． 32cm 15．（2019?慈溪市模拟）把四张形状大小完整相同的小长方形卡片（如图① ），分两种不一样形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n 的长方形盒子底部（如图② 、图③ ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示，设图② 中暗影部分图形的周长为l 1，图③中两个暗影部分图形的周长和为l 2，若，则m， n 知足（）A ．m＝nB ．m＝n C． m＝n D． m＝n16．（ 2019?鄞州区模拟）如图， 4 张如图 1 的长为a，宽为b（ a＞ b）长方形纸片，按图 2 的方式搁置，暗影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝ 2S1，则a，b 知足（）A ．a＝B ．a＝ 2b C． a＝ b D． a＝ 3b 二．填空题（共 4 小题）17．（ 2019?河北）如图，商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 4+3＝ 7 则（ 1）用含x 的式子表示 m＝（ 2）当 y＝﹣2 时， n 的值为；．2﹣ 2kx+k218．（ 2019?海安县一模）已知当 2≤ x≤3 时，对于 x 的多项式 x ﹣ k﹣ 1（ k 为大于 2 的常数）有最小值﹣2，则常数 k 的值为．19．（ 2019?临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含 x 的代数式表示 y， y＝．20．（ 2019 春 ?江油市校级月考）当x＝ 1 时，代数式5 3＝ 2019，当 x＝﹣ 1 时，ax +bx +cx+15 3．ax +bx +cx+1＝三．解答题（共 10 小题）21．（ 2019?贵阳）如图是一个长为a，宽为 b 的矩形，两个暗影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母 a， b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a＝ 3， b＝ 2 时，求矩形中空白部分的面积．22．（ 2019?长安区三模）以下算式是一类两个两位数相乘的特别计算方法：67× 63＝ 100 ×（ 6 2+6 ） +7× 3＝ 4221，38× 32＝100 ×（ 3 2+3 ） +8× 2＝ 1216．（ 1）模仿上边方法计算，求44×46 和 51×59 的值44× 46＝；51× 59＝；（ 2）察看上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10 的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．假如用a，b 分别表示两个两位数的个位数字， c 表示十位上的数字．请用含a， b， c 的式子表示上边的规律，并说明其正确性；（ 3）模仿（1）的计算方法，增补达成3342× 3358 的计算过程：3342×3358 ＝＝．23．（ 2019 春 ?沙坪坝区校级月考）已知A、B、C 是数轴上 3 点， O 为原点， A 在 O 右边，C 在 B 右边，线段OA＝ 2BC＝ m，点D 在线段 BC 上，对于x 的多项式P 的一次项系数4为 n，BD＝ nCD ，且 l6x +mx＝ P?（ 2x﹣ 1）+7．（ 1）求 m，n 的值：（ 2）若OA、 BC 中点连线的长度也为m，求线段OB 的长；（ 3）若A、 C 重合，E 是直线OA 上一动点， F 是线段OA 延伸线上随意一点，求OE+ +AE 的最小值．24．（ 2019 春 ?鼓楼区校级期中）某菜农用780 元购进某种蔬菜200 千克，假如直接批发给菜商，每千克售价 a 元，假如拉到市场销售，每千克售价 b 元（ b＞ a）．已知该蔬菜在市场上均匀每日可售出20 千克，且该菜农每日还需支付15 元其余花费．假定该蔬菜能全部售完．（ 1）当 a＝，b＝ 6 时，该菜农批发给菜商和在市场销售获取的销售额分别是多少元？（ 2）设 W1和 W 分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的收益，用含a， b 的式子分别表示出W1和 W；（ 3）若 b＝ a+k（0＜ k＜ 2），试依据k 的取值范围，议论选择哪一种销售方式较好．25．（ 2019 春 ?瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9 块，此中有 2 块是边长都为m 厘米的大正方形， 2 块是边长都为n 厘米的小正方形， 5 块是长为m 厘米，宽为 n 厘米的如出一辙的小长方形，且m＞n，设图中全部裁剪线（虚线部分）长之和为L 厘米．（ 1）L＝（试用m，n的代数式表示）（ 2）若每块小长方形的面积为10 平方厘米，四个正方形的面积和为58 平方厘米，求L 的值．26．（ 2019?河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，恪守交通安全”的宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收 1 元印刷费，另收150 元的制版费；乙印刷厂提出：每份资料收2.5 元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数目为x 份（ x 为正整数）（ 1）依据题意，填写下表一次印制数目51020x 甲印刷厂收费（元）155乙印刷厂收费（元）（Ⅱ）在印刷品数目大于800 份的状况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（ 2019 春 ?瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱惜书一般都将书籍用封皮包好，现有一本如图 1 的数学课本，其长为26cm、宽为、厚为 1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm 封皮睁开后如图（2）所示，求：（ 1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x 的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去 2cm 时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸起码需要多少平方厘米？28．（ 2019 春 ?南关区校级月考）滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8 元/公里0.45 元 /分钟0.4 元 /公里注：车资由里程费、时长费、远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10 公里之内（QUOTE 含 10 公里）不收远途费，超出10 公里的，高出部分每公里收0.4 元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分钟，则需付车资元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为 b 分钟，则小明对付车资多少元（用含 a、 b 的代数式表示，并化简．）（ 3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5 公里与 14.5 公里，假以下车时两人所付车资相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（ 2018 秋 ?蒸湘区校级期末）甲、乙两家商铺销售相同牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍订价300 元，每盒羽毛球订价40 元，为庆贺五一节，两家商铺睁开促销活动如下：甲商铺：全部商品9 折优惠；乙商铺：每买 1 副球拍赠予 1 盒羽毛球．某校羽毛球队需要购置 a 副球拍和 b 盒羽毛球（ b＞ a）．（ 1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商铺各应花销多少元？试用含a、b 的代数式表示；（ 2）当a＝ 10，b＝20 时，试判断分别到甲、乙两家商铺购置球拍和羽毛球，哪家廉价？30．（ 2018 秋 ?南安市期末）福建省教育厅日前公布文件，从2019 年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个订价150 元，跳绳每条订价30 元．现有A、 B 两家网店均供给包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按订价的90%付款．已知要购置足球 40 个，跳绳 x 条（ x＞ 40）（ 1）若在 A 网店购置，需付款元（用含x 的代数式表示）．若在 B 网店购置，需付款元（用含x 的代数式表示）．（2）若 x＝ 100 时，经过计算说明此时在哪家网店购置较为合算？（3）当 x＝100 时，你能给出一种更加省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法，并计算需付款多少元？参照答案与试题分析一．选择题（共 16 小题）1．【解答】 解： 4a 2﹣6ab+3b ，＝ 2a （2a ﹣ 3b ）+3b ，＝﹣ 2a+3b ，＝﹣（ 2a ﹣ 3b ），＝ 1，应选： B ．2．【解答】 解：当 m ＝ 1，n ＝ 1 时， y ＝ 2m+1 ＝ 2+1＝ 3，当 m ＝ 1， n ＝0 时， y ＝2n ﹣ 1＝﹣ 1，当 m ＝ 1， n ＝2 时， y ＝2m+1＝ 3，当 m ＝ 2， n ＝1 时， y ＝2n ﹣ 1＝ 1，应选： D ．3．【解答】 解： x 杯饮料则在 B 和 C 餐中点了 x 份意大利面， y 份沙拉则在 C 餐中点了 y 份意大利面，∴点 A 餐为 10﹣ x ；应选： A ．4．【解答】 解：∵ m+n ＝ 7， 2n ﹣ p ＝ 4，∴ m+3n ﹣ p ＝（ m+n ） +（ 2n ﹣ p ）＝ 7+4＝ 11，应选： D ．45．【解答】 解：令 x ＝1，得 3＝a0+a 1+a 2+a 3 +a 4，①令 x ＝﹣ 1，得 1＝ a 0﹣ a 1+a 2 ﹣a 3+a 4， ② ① +② 得： 2（ a 0+a 2+a 4）＝ 82，则 a 0+a 2+a 4＝ 41，应选： D ．6．【解答】 解：当 x ＝1 时，（ 2﹣ 3） 7＝a 0+a 1+a 2++a 6+a 7，则 a 0+a 1+a 2++a 7＝﹣ 1，应选： B ．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价钱变成：345（ 1﹣ 15% ）（ 1﹣ x），应选： A．28．【解答】解：当 x＝﹣ 2， x +1＝ 4+1＝ 5．应选： D．9．【解答】解：甲：把本来的价钱看作单位“1”，1×（ 1﹣ 8%）×（ 1+8% ）＝92%×＝99.36%；乙：把本来的价钱看作单位“ 1”，1×（ 1+8%）×（ 1﹣ 8%）＝92%×＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最后订价相同多．应选： C．10．【解答】解：依据题意得：2x+1＝ 127，解得： x＝ 63；2x+1＝ 63，解得： x＝ 31；2x+1＝ 31，解得： x＝ 15；2x+1＝ 15，解得： x＝ 7；2x+1＝ 7，解得： x＝ 3；2x+1＝ 3，解得： x＝ 1，则知足条件x 的值有 6 个，应选： D．211．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为9 +2＝ 81+2 ＝ 83，应选： C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，依据题意得：a+x＝ 25， b+x＝ 9，两式相减得：a﹣ b＝ 16，应选： C．213．【解答】解：当 a +2 a＝ 1 时，23a +6 a﹣ 1＝3（ a 2+2a）﹣ 1＝3×1﹣1＝3﹣ 1＝2应选： D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm（x＞ y），则依据题意得： 3y+x＝ 7，暗影部分周长和为：2（ 6﹣ 3y+6﹣ x）+2× 7＝12+2（﹣ 3y﹣ x）+12+14＝38+2×（﹣ 7）＝24（cm）应选： B．15．【解答】解：图②中经过平移，可将暗影部分的周长变换为长为m，宽为 n 的长方形的周长，即图②中暗影部分的图形的周长l 1为 2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为 y，则 y+2x＝ m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2 （n﹣ y） +2（ n﹣ 2x），整理得， 2m+4n﹣ 2m＝ 4n即 l 2为 4n∵，∴ 2m+2 n＝× 4n整理得，应选： C ．16．【解答】 解：由图形可知，，，∵ S 2＝ 2S 1，∴ a 222），+2b ＝ 2（ 2ab ﹣ b ∴ a2﹣ 4ab+4b 2＝ 0， 即（ a ﹣ 2b ） 2＝ 0，∴ a ＝ 2b ， 应选： B ．二．填空题（共 4 小题）17．【解答】 解：（ 1）依据商定的方法可得： m ＝x+2x ＝ 3x ；故答案为： 3x ；（ 2）依据商定的方法即可求出nx+2 x+2x+3＝ m+n ＝ y ．当 y ＝﹣ 2 时， 5x+3＝﹣ 2．解得 x ＝﹣ 1．∴ n ＝ 2x+3＝﹣ 2+3＝ 1．故答案为： 1．22 2﹣ k ﹣ 1（ k ＞ 2）， 18．【解答】 解： x ﹣ 2kx+k ﹣ k ﹣1＝（ x ﹣ k ）① 当 2＜ k ≤ 3 时，当 x ＝ k 时取最小值，∴﹣k ﹣ 1＝﹣ 2，∴ k ＝ 2，不合题意；② 当 k ＞3 时，当 x ＝ 3 时取最小值，∴ 9﹣ 6k+k 2﹣ k ﹣ 1＝﹣ 2，∴ k ＝ 4 或，∵ k＞ 3，∴ k＝ 4；综上， k＝ 4；故答案为： 4．19．【解答】解：依据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：第一行第一列的数为：x+y+7﹣ x﹣ 4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（ y+3）﹣ 7＝ x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（ x﹣ 3）﹣ x＝ 10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（ 10﹣ x+y） +4＝ x+y+7，整理得： y＝ 2x﹣ 7，故答案为： 2x﹣7．x+y+7，5 320．【解答】解：把 x＝ 1 代入 ax +bx +cx+1 得a+b+c+1＝ 2019，∴a+b+c＝ 2018，5 3再把 x＝﹣ 1 代入 ax +bx +cx+1 得﹣a﹣ b﹣ c+1＝﹣（ a+b+c） +1＝﹣ 2018+1 ＝﹣ 2017．故答案为：﹣ 2017三．解答题（共10 小题）21．【解答】解：（ 1） S＝ ab﹣a﹣ b+1；（2）当 a＝ 3， b＝ 2 时， S＝ 6﹣ 3﹣ 2+1＝ 2；22．【解答】解：（ 1）由题意可得，244× 46＝ 100×（ 4 +4 ） +4× 6＝ 2024，251× 59＝ 100×（ 5 +5 ） +1× 9＝ 3009，2 2） +1× 9＝ 3009；故答案为： 100×（ 4 +4）+4× 6＝ 2024； 100×（ 5 +52（ 2）（10c+a）×（ 10c+b）＝ 100（ c +c）+ab，证明以下：（ 10c+a）×（ 10c+b）＝100c 2+10bc+10ac+ab＝100c 2+10c（ b+a）+ab＝ 100c 2+100c+ab＝ 100（ c 2+c ） +ab ；（ 3） 3342× 3358＝ 3342×（ 3348+10）＝ 3342× 3348+334202＝ 100×（ 334 +334） +2×8+33420＝ 11222436故答案为： 100×（ 3342+334） +2× 8+33420； 11222436．423．【解答】 解：（ 1）∵ l6x +mx ＝P?（ 2x ﹣1） +7，设 P ＝ 8x 3+ax 2+nx+b ，∴ 16x 43232＝ l6x 4+2ax +2nx +2bx ﹣ 8x ﹣ ax ﹣ nx ﹣ b+7 +mx ，∴ a ＝ 4， n ＝ 2，2b ﹣ n ＝ m ， b ＝ 7，∴ m ＝ 12， n ＝ 2；（ 2）∵ m ＝12，∴ OA ＝ 12， BC ＝ 6，∵ O 为原点， A 在O 右边， ∴ A 表示的数是 12，∴ OA 的中点表示的是 6，∵ OA 、 BC 中点连线的长度也为 m ，∴ BC 中点在数轴上表示的数是18 或﹣ 6，∴ B 点表示的数是 15 或﹣ 9，∴ BO ＝ 15 或 BO ＝ 9；（ 3）∵ BC ＝ 6， n ＝ 2， BD ＝ nCD ， A 、 C 重合，∴ B 点表示的数是 6，D 点表示的数是 10，设 E 点表示的数是 a ，F 点表示的数是 b ，OE+ +AE ＝ |a|++|12﹣ a|＝ |a|+|12﹣ a|+，当 a ＜0 时， OE+ +AE ＝17﹣＞ 17；当 0≤a ≤ 10 时， OE++AE ＝ 17﹣ ，∴ 12≤ OE+ +AE ≤ 17；当 10＜a＜ 12 时， OE+ +AE＝ 7+ ，∴ 12＜OE+ +AE＜ 13；当 a≥12 时， OE+ +AE＝﹣ 17≥ 13；∴ 12≤OE+ +AE，∴ OE+ +AE 的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a 元，拉到市场的销售额为200b 元（ 1）当 a＝ 4.5 时，直接批发商的销售额为：200×＝ 900 元，当 b＝6 时，拉到市场的销售额为：200× 6＝1200 元（ 2）由题意，进菜的成本为＝3.9 元直接批发商的收益为：W1＝ 200（ a﹣）＝ 200a﹣ 780拉到市场的收益为：W＝ 200（ b﹣）﹣×15＝ 200b﹣ 930（3）由题意，当 b＝ a+k（ 0＜ k＜ 2）时， W＝ 200（ a+k）﹣ 930＝ 200a+200k﹣ 930则 W﹣ W1＝ 200a+200 k﹣930﹣（ 200a﹣ 780）＝ 200k﹣ 150∴ ①当＜ k＜ 2 时， W＞ W1，选择拉到市场销售比直接给批发商好；②当 k＝ 0.75 时， W＝W1，两种销售方式都能够；③当 0＜ k＜ 0.75 时， W＜ W1，选择直接给批发商比拉到市场销售好；25．【解答】解：（ 1） L ＝ 6m+6 n，故答案为： 6m+6n；2 2（2）依题意得， 2m +2n ＝ 58，mn＝ 10，2 2∴m +n ＝ 29，∵（ m+n）2 2 2 ＝m +2mn+n ，∴（ m+n）2＝29+20 ＝49，∵m+n＞ 0，∴m+n＝ 7，∴图中全部裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（ 1）甲每份资料收1 元印刷费，另收 150 元的制版费；故答案为 160， 170， 150+x；乙每份资料收 2.5 元印刷费，故答案为25， 50，；（ 2）对甲来说，印刷大于800 份时花销大于150+800 ，即花销大于950 元；对乙来说，印刷大于800 份时花销大于× 800，即花销大于2000 元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（ 1）小海宝所用包书纸的面积是：（× 2+1+2 x）（ 26+2 x）＝（ 38+2x）（ 26+2x）2 2＝4x +128x+988 （ cm ）；（2）当 x＝ 2cm 时，2 2S＝ 4×2 +128 ×2+988 ＝ 1260（ cm ）．答：需要的包装纸起码是1260 平方厘米．28．【解答】解：（ 1）×××（ 20﹣ 10）＝（元），故答案为：；（2）当 a≤ 10 时，小明对付费（ 1.8a+0.45 b）元；当 a＞10 时，小明对付费（a﹣ 10）＝（﹣ 4）元；（ 3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为 a 分钟、 b 分钟，×＝××（﹣ 10）整理，得﹣＝，∴a﹣ b＝ 24所以，这两辆滴滴快车的行车时间相差24 分钟．29．【解答】解：（ 1）由题意可得，在甲商铺购置的花费为：（300a+40b）× ＝（270a+36b）（元），在乙商铺购置的花费为：300a+40 （b﹣ a）＝（ 260a+40b）（元）；（2）当 a＝ 10，b＝ 20 时，在甲商铺购置的花费为：270× 10+36× 20＝ 3420（元），在乙商铺购置的花费为：260× 10+40× 20＝ 3400（元），∵3420＞ 3400 ，∴当 a＝ 10， b＝20 时，到乙商铺购置球拍和羽毛球廉价．30．【解答】解：依题意（ 1）A 店购置可列式：40× 150+（ x﹣ 40）× 30＝ 4800+30x在网店 B 购置可列式：（40× 150+30x）×＝ 5400+27x故答案为： 4800+30x； 5400+27x（2）当 x＝ 100 时在 A 网店购置需付款： 4800+30 x＝4800+30× 100＝ 7800 元在 B 网店购置需付款： 5400+27 x＝5400+27× 100＝ 8100 元∵7800＜ 8100∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购置合算．（3）由（ 2）可知，当 x＝100 时，在 A 网店付款 7800 元，在 B 网店付款 8100 元，在 A网店购置 40 个足球配送 40 个跳绳，再在 B 网店购置 60 个跳绳共计需付款：150× 40+30× 60× 90%＝ 7620∵7620＜ 7800 ＜8100∴省钱的购置方案是：在 A 网店购置40 个足球配送40 个跳绳，再在 B 网店购置60 个跳绳，付款7620 元．。
整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7. 13；8 8. 81；279. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
2019中考数学《整式的加减》专题复习考点讲解(含答案).doc
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a2b5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x3y＋12xy2－xy－2019中，多项式的项有：－2x3y，12xy2，－xy，－2019，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a2b3和2b3a2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab＋ac＝a(b＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a－b＝7，则5＋18a－9b＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a．求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2019的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2019)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．252019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x=+B.80060050x x=-C.80060050x x=+D.80060050x x=-2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④6．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x -=- D ．240024008(120%)x x-=- 7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元8．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 9．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( )A.41.510⨯B.31510⨯C.51.510⨯D.60.1510⨯11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题 13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．当a<1且a≠0=________.15．若式子x有意义，则实数x的取值范围是_______.16．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.17．（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．18．计算：12- =_________。
中考数学专题练习整式的混合运算(含解析)
2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 102.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a63.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x36.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+19.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：①x+y=﹣10，xy=16，①（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，①﹣①得：（a﹣1）S=a2019﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=，故选C．【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，两式相减即可得出答案．5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=﹣27x3，不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)÷（x-2)2=（2x+2)…（3x-3)；因此得余式为3x-3．则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x-2)2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．9.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．10.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选B．【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，①2x﹣1=3，即：x=2，①原式=12+2=14．故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：①2x+y=1，①（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【答案】11；3【考点】整式的混合运算【解析】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．故答案是：x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2（a+b）+4，①a+b=m，ab=﹣4，①原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故答案为：﹣2m．【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【答案】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y=（﹣4xy+8y2）÷4y=﹣x+2y① +（x2+4xy+4y2）=0，即|x﹣1|+（x+2y）2=0，①x﹣1=0，x+2y=0，①x=1，y=﹣，则原式=﹣1+2×（﹣）=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【答案】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？【答案】（1）解；2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），=2x4﹣2x3+2x2﹣（2x4﹣10x3+2x2），=8x3，把x=﹣代入原式得：原式=8x3=8×（﹣）3=﹣1（2）解；x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n，=x2n；把x=﹣3，n=2代入得出：原式=x2n=（﹣3）2×2=81（3）解；①3x（x m+5）=3x6+5nx，①3x m+1+15x=3x6+5nx，①m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．【答案】解：原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣，y= 时，原式=﹣+ ×（﹣）× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．【答案】解：=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）【答案】解：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【答案】（1）解：（﹣3a）2•（a2）3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5（2）解：（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=3x﹣10（3）解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab）=2ab﹣b2，把a=﹣2，b=﹣1代入上式可得：原式=2×（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）【答案】（1）解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2（2）解：原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。
【教育资料】备战中考数学基础练习(2019全国通用)-整式的加减(含解析)学习精品
人教版七年级上册-第二章-整式的加减-综合复习（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A. 30B. -4C. 0D. 102.已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，则（m+n）2019=（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 0或13.下列计算中，正确的是（）A. 2a+3a=5aB. a3•a2=a6C. a3÷a2=1D. （﹣a）3=a34.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF 的面积为（）A. 4B.C.D. 25.下列各式中去括号正确的是（）A. a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB. -（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy-1C. a-（3b-2c）=a-3b-2cD. 9y2-[x-（5z+4）]=9y2-x+5z+46.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A. x2﹣5x+3B. ﹣x2+x﹣1C. ﹣x2+5x﹣3D. x2﹣5x﹣137.3a2-ab2-5的次数是（）A. 2B. 3C. 5D. 08.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）A. 6B. 7.5C. 12D. 159.观察下列数对：（1,1）, （1,2）, （2,1）, （1,3）, （2,2）, （3,1）, （1,4）, （2,3）, （3,2）, （4,1）, （1,5）, （2,4）...那么第32个数对是（）2·1·c·n·j·yA. （4，4）B. （4，5）C. （4，6）D. （5，4）10.若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A. 0B. 5C. ﹣5D. 5或﹣511.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天12.﹣（m﹣n）去括号得（）A. m﹣nB. ﹣m﹣nC. ﹣m+nD. m+n二、填空题13.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+5x﹣3，则所捂的多项式为________．15.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2019记为________16.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2019次跳后它停的点所对应的数为________．17.已知：4x2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A=________18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________ ．19.计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）=________．20.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数是________.21.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、计算题22.化简求值：（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=3，b=- ．23.化简5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2．四、解答题24.某同学把一个整式减去多项式xy﹣5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz﹣3xz﹣2xy，求原题的正确答案是多少．25.已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．五、综合题26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=________．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）27.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的．（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．如A={2，﹣1}，B={﹣1，4}，则A+B={2，﹣1，4}．现在A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=________．（2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．28.李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：∵x+y=﹣10，xy=16，∴（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.【答案】B【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，∴二单项式为同类项，∴2m+3=5，m﹣2n=5，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2019=（1﹣2）2019=﹣1．故选B．【分析】由已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，说明两个单项式是同类项，因此根据同类项的意义得：2m+3=5，m﹣2n=5即能求出m和n，进而求得（m+n）2019的值．3.【答案】A【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，故原题计算正确，符合题意；B、a3•a2=a5，故原题计算错误，不合题意；C、a3÷a2=a，故原题计算错误，不合题意；D、（﹣a）3=﹣a3，故原题计算错误，不合题意；故选：A．【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．4.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故选：D．【分析】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．5.【答案】D【考点】合并同类项法则和去括号法则【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】A、a2-（2a-b+c)=a2-2a+b-c，故错误；B、-（x-y)+（xy-1)=-x+y+xy-1，故错误；C、a-（3b-2c)=a-3b+2c，故错误；只有D符合运算方法，正确．故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6.【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．7.【答案】B【考点】多项式【解析】【解答】解：多项式3a2-ab2-5中，ab2的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3．故选B．【分析】根据多项式次数的概念解答即可，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．8.【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】根据题中的新定义列出关于x与y的关系式，由x与y大小关系及均为正整数，即可求出x与y的值．【解答】根据题中的新定义列得：，去分母得：2x-2y=xy-2x，即4x-2y=xy，由x、y、2（x＞y＞2且均为正整数)，得：当x=3时，4×3-2y=3y，解得：y=，不合题意；当x=4时，4×4-2y=4y，解得：y=，不合题意；当x=5时，4×5-2y=5y，解得：y=，不合题意；当x=6时，4×6-2y=6y，解得：y=3，符合题意，检验证x=6，y=3．故答案为：A9.【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】解答：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1，，∴第32个数对的和为9，且是第四对，∴第32个数对是（4，5）．分析：观察有序数对的特征，找到规律进行解题．10.【答案】B【考点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：（x+a）（x﹣5）=x2+（a﹣5）x﹣5a，式子中不含一次项，∴a﹣5=0，∴a=5．故答案为：B．【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+（a﹣5）x﹣5a，而已知积中不含一次项，所以a﹣5=0，解得a=5。
整式的混合运算化简求值(含答案)2019
整式的混合运算—化简求值20181．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题。
分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。
整式的混合运算（习题及答案）
整式的混合运算（习题及答案）整式的混合运算（习题）例题⽰范1例 1：先化简再求值： (3x ? 2y)(3x ? 2y) ? 5x(x ? y) ? (2x ? y)2 ，其中 x ? ? ，3y ? ?1．【过程书写】解：原式 ? (9x 2 ?4y2 ) ? (5x2 ? 5xy) ? (4x2 ? 4xy ? y2 )9x 2 4y2 5x2 5xy 4x2 4xy y29xy 5y21当 x ? ? ， y ? ?1时，31 2原式 ? 9?? ? ??(?1) ? 5?(?1)33 52例 2：若 xm?n ? 2 ， xn ? 2 ，则 xm?n =_______________．【思路分析】①观察所求式⼦，根据同底数幂的乘法， xm?n ? xm ? xn ，我们需要求出 xm ， xn 的值；②观察已知条件，由 xm?n ? xm ? xn ? 2， xn ? 2 ，可求出 xm ? 4 ；③代⼊，求得 xm ? xn ? 8 ，即 xm?n ? 8．例 3：若 4x2 ? mx ? 9是⼀个完全平⽅式，则 m=________．【思路分析】①完全平⽅公式是由⾸平⽅，尾平⽅，⼆倍的乘积组成，观察式⼦结构，⾸尾两项是平⽅项．②将 4x2 ，9 写成平⽅的形式 4x2 ? (2x)2 ，9 ? 32 ，故 mx 应为⼆倍的乘积．③对⽐完全平⽅公式的结构，完全平⽅公式有两个．(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2因此 mx ? ? 2?2x ?3，所以 m ? ?12 ．巩固练习1. 计算：2① ??(?3a ? b) ? (?3a ? b)(3a ? b)?? ? 2a ? 3b ；2 2 2② ??(xy ?1)(xy ?1) ? 2x y ?1?? ? (?xy) ；③ (1? 2a)(2a ?1)(4a2 ?1) ?1；④502 ? 492 ? 482 ? 472 ?… ? 2 2 ?12 ；⑤ 2 0162 ? 2 016? 4 028 ? 2 0142 ．2. 化简求值：① (2a ? b)(2a ? b) ? (ab)2 ?(4ab2 ? 2a2b3 ) ? (ab4 ) ，其中 a=1，b=2．② (?4xy3 ? 4x2 y2 ) ? (?xy) ? (x ? 2y)2 ，其中 x=2，y=1．3. 如图 1，在边长为 a 的正⽅形中挖掉⼀个边长为 b 的⼩正⽅形（ a ? b ），剩余部分拼成图 2 的形状，利⽤这两个图形中⾯积的等量关系，能验证⼀个公式，这个公式是_______________．bbb ba a a4. 若 (x2 ? 3x ? 3)图(x12 ? 3x ? m) 的展开式中不含 x2 项，则图2 m=_____．5. 若 (ax3 ? 3x2 )(x2 ? 2x ?1) 的展开式中不含 x4 项，则 a=______．6. （1）若3x ? 2 ，则32x ? ______；若3y ? 4 ，则33 y ? ______．（2）若3x ? 2 ，3y ? 4 ，则32x?3 y ? ______，33 y?2x ? ______．（3）若 2n ? a ，5n ? b ，则10n ? ___________．m n m?3n7. 若 x ? 9 ， x ? 3，则 x ? ________；若 a2x? y ? 32， a x ? 2 ，则 a y ? ___________．8. 若3x ? 4y ? 4 ，则 27x ?92 y ? _____________；若 m ? 2n ? 3 ，则3m ?9n ? _______．19. 要使 4a2 ? ma ? 成为⼀个完全平⽅式，则 m=_____．410. 要使 4a2 ? ab ? mb2 成为⼀个完全平⽅式，则 m=_____．11. 实验表明，⼈体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.000001 56 ⽶，其中 0.000 001 56 ⽶⽤科学记数法可表⽰为___________________⽶．思考⼩结1. ⽐较有理数运算与整式运算的异同点：有理数运算整式运算有理数加法⼝诀：幂的运算法则：同号相加_________， am ?an ?运异号相加_________． am ? an ?算有理数减法法则： (am )n ?法减去⼀个数等于____ (ab)m ?则这个数的________．加减运算法则：有理数乘法法则：合并同类项：两个有理数相乘，同系数_____，字母和字母的号得___，异号得指数_______．___，并把______相乘除运算⼝诀：乘；任何数与 0 相单×单：乘，都得____；⼏个 ______乘以______，______有理数相乘，因数都乘以______．不为 0 时，积的符号单×多：由_______的个数决根据____________，转化为定，当_____为奇数个单×单．时积为___，当______ 多×多：握⼿原则．为偶数个时积为单 ? 单：系数除以系数，字________，并把母除以字母．绝对值相乘．多 ? 单：借⽤乘法分配律．有理数除法法则：除以⼀个数等于_____这个数的_______．公①归类组合；①平⽅差公式：式②凑整分解； _____________________；、③裂项相消；②完全平⽅公式：技④倒序相加； _____________________，巧⑤错位相减． _____________________．【参考答案】巩固练习1. ①9a；②-1；③-16a4；④1 275；⑤42. ①0；②-43. a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b)4. 635. ?26. （1）4，64 （2）256，16 （3）ab17. ；838. 81；279. ?2。
整式的混合运算专练习题附答案
整式的混合运算专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．先化简，再求值：（1）()()33232222y y y y -÷，其中1y =；（2）()()()()()222222x y x y x y x xy x ⎡⎤-+-+-+÷-⎣⎦，其中x =4y =． 【答案】（1）72y -，2-；（2）4x y -+，19． 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）()()33232222y y y y -÷ 792282y y y =-÷ 7724y y =-72y =-，当1y =时，原式7212=-⨯=-；（2）()()()()()222222x y x y x y x xy x ⎡⎤-+-+-+÷-⎣⎦()()222222442x xy y x y x xy x =-++---÷-()()24x xy x =-÷- 4x y =-+，当x =4y =时，原式4419=⨯=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． m n 2m n +（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．【答案】（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算； 【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ， 所以=2m x ，29n x =， 所以218m n x x ⋅=， 所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷-()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷- 92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=-8=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 3．计算：()()()222x y x y x y x +++-- 【答案】2xy 【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可 【详解】=2222222x xy y x y x +++-- =2xy ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2． 4．计算下列各题（1）()222(2)x y xy -⋅- （2）24(1)(25)(25)x x x +-+-【答案】（1）538x y -；（2）8x 29+． 【分析】（1）先进行积的乘方计算，再计算乘法即可；（2）先分别利用完全平方公式公式和平方差公式计算，在进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）()222(2)x y xy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y -；（2）24(1)(25)(25)x x x +-+- 22=4(1)(4225)x x x +--+22=444825x x x -+++=829x +．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．先化简，再求值：(()3m m m m --，其中1m =．【答案】32m -；1. 【分析】根据题意利用平方差公式和整式乘法运算进行化简，进而代入1m =利用实数的运算法则进行计算即可. 【详解】22=--+m m m23=-32m把1m-=-=.m=代入可得：321)21【点睛】本题考查含算术平方根的整式化简，熟练掌握平方差公式和整式乘法运算法则以及算术平方根性质是解题的关键.6．计算：（1）x（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x＝12（2）（2x＋y）（2x﹣y）＋4（x＋y）2（3）（a﹣3）2﹣a（a＋8）（4）（x﹣2）2﹣x（x＋4）【答案】（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．（3）（a﹣3）2﹣a（a+8）=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a＝﹣14a+9．（4）（x﹣2）2﹣x（x+4）．（x﹣2）2﹣x（x+4）＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x＝﹣8x+4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．7．先化简，再求值：（a+2）2+（1+a）（1﹣a），其中12a=-．【答案】45,3a 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后把12 a=-代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：（a+2）2+（1+a）（1﹣a）原式22441a a a=+++-45a=+当12a=-时，原式14525 3.2【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的应用，熟练的利用两个公8．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 【答案】252x xy + 【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--，=222224x xy y y x ++-+， =252x xy +． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算． 9．计算（1）（﹣3ab 2）（﹣a 2c ）2÷6ab 2； （2）（x ＋2y ）（x ﹣2y ）﹣（x ＋y ）2 【答案】（1）﹣12a 4c 2；（2）﹣5y 2﹣2xy ． 【分析】（1）先计算积的乘方，然后根据正式的乘除计算法则进行求解即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）()()222236ab a c ab --÷242236ab a c ab =-⋅÷ 522236a b c ab =-÷4212a c =-；（2）()()()222x y x y x y +--+ ()222242x y x xy y =--++ 222242x y x xy y =----【点睛】本题主要考查了积的乘方，整式的乘除运算，乘法公式，以及整式的四则混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．10．①先化简，再求值：（a 2b －2ab 2－b 3）÷b －（a －b ）（a ＋b ），其中a ＝－2，12b =． ②若x 2＋ax ＋8和多项式x 2－3x ＋b 相乘的积中不含x 3、x 2项，求ab 的值． 【答案】①-2ab ，2；②3． 【分析】①先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．②多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a ，b 等式，求出后再求代数式值，即可求得ab 的值．． 【详解】解：①（a 2b -2ab 2-b 3）÷b -（a -b ）（a +b ） =a 2-2ab -b 2-a 2+b 2 =-2ab ， 当a =-2，12b =时， 原式=12(2)22；②∵（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2+（ab-24）x +8b ， 又∵不含x 2、x 3项， ∴-3+a =0，b -3a +8=0， 解得a =3，b =1， ∴ab =3×1=3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式．①中主要考查学生的化简能力和计算能力；②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a 、b 的值是解题的关键．11．（1）化简：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+；（2）先化简，再求值：2(21)(2)(2)2(2)--+---x x x x x ，其中3x =-． 【答案】（1）4ab ；（2）25x +；14．（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果．（2）利用完全平方公式和平方差公式进行乘法运算展开，再合并同类项即可化简，然后将3x =-代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式222224448a b a ab b b =--+-+ 4ab =．（2）解：原式()222441424=-+---+x x x x x222441424=-+-+-+x x x x x25x =+．当3x =-时， 原式2(3)5=-+14=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b +-=+，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+． 12．计算（1）23375(3)(2)(9)x y xy z x y -÷-； （2）（21x 4y 3－35x 3y 2+7x 2y 2）÷（－7x 2y ）（3）()()2282x y y x y x x ⎡⎤++÷⎣⎦－－ 【答案】（1）6yz ；（2）2235x y xy y -+-；（3）42x-． 【分析】（1）直接根据整式的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可； （3）根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝6337527(2)(9)x y xy z x y -÷- ＝7675(54)(9)x y z x y -÷-（2）原式＝43232222221(7)35(7)7(7)x y x y x y x y x y x y ÷--÷-+÷- ＝2235x y xy y -+-；（3）原式＝2221(228)2x xy y xy y x x++---⨯ ＝21(8)2x x x-⨯ ＝211822x x x x⨯-⨯ ＝42x -． 【点睛】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．化简：a 2•（﹣a ）4﹣（3a 3）2＋（﹣2a 2）3 【答案】-16a 6 【分析】先算积的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项化简即可． 【详解】解：()()()234232·32a a a a --+-2466·98a a a a =--，66698a a a =--， 616a =-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，包括积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减法等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．14．先化简，再求值：2(21)4(1)(1)a a a --+-，其中14a =-．【答案】45,a 6 【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把14a =-代入化简后的代数式即可得到答案. 【详解】解：2(21)4(1)(1)a a a --+-22当14a =-时，原式14515 6.4【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.15．化简：m （m +2）﹣（m ﹣1）2． 【答案】4m ﹣1 【分析】利用单项式乘以多项式法则运算，利用完全平方公式展开，去括号．合并同类项即可． 【详解】解：m （m +2）﹣（m ﹣1）2， ＝m 2+2m ﹣（m 2﹣2m +1）， ＝m 2+2m ﹣m 2+2m ﹣1， ＝4m ﹣1． 【点睛】本题考查乘法公式化简，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题关键． 16．先化简，再求值：（1）22()()a a b a b +-+，其中a =b =（2）已知10224ba ==，化简211111454545b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，并求值．【答案】（1）22a b -，−2；（2）2121025ab b --，−18或14 【分析】（1）利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，合并同类项即可；最后代入即可求得值；（2）分别用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项即可；再由已知条件求出a 与b 的值，并代入化简后的算式中求得值． 【详解】（1）222222222()()2a ab a b a a b b a b a a b =+--=+--+-当a =b =22222a b -=-=-；22222111111625161025a b a ab b =---- 212=1025ab b -- ∵10224b a ==∴252(2)a =，21022b =∴32a =±，b =5当a =32，b =5时，22121232551810251025ab b --=-⨯⨯-⨯=-； 当a =−32，b =5时，221212(32)551410251025ab b --=-⨯-⨯-⨯=； 即代数式的值为−18或14【点睛】本题是整式乘法的混合运算，主要考查了多项式的乘法，乘法公式，幂和乘方的逆用，二次根式的乘法运算，掌握多项式的乘法法则及乘法公式的特点，并能正确运算是关键．17．计算（1）x （x －2y ）＋（x ＋y ）2；（2）（－a 3b ）2÷（－3a 5b 2）（3）（－2a ）6－（－2a 3）2－[（－2a ）2]3（4）（2a －3b ）（3a ＋2b ）【答案】（1）222x y +；（2）13a -；（3）64a -；（4）22656a ab b -- 【分析】（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式去括号，然后根据合并同类项计算法则进行求解即可；（2）先计算积的乘方，然后根据单项式除以单项式的计算法则进行求解即可； （3）先计算积的乘方，然后合并同类项即可；（4）根据多项式乘以多项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()22x x y x y -++22222x xy x xy y =-+++ 222x y =+；（2）()()23523a b a b -÷-()62523a b a b =÷-13a =-； （3）()()()32623222a a a ⎡⎤-----⎣⎦ ()36626444a a a =-- 66664464a a a =--64a =-；（4）()()2332a b a b -+226946a ab ab b =-+-22656a ab b =--．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，积的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．某同学化简a (a +2b )-(a +b )(a -b )出现了错误，解答过程如下：原式=()2222a ab a b +--(第一步) =2222a ab a b +--(第二步)=2ab 2b -(第三步)（1）该同学解答过程从第_____步开始出错．（2）写出此题的正确解答过程．【答案】（1）二；（2）见解析【分析】（1）解答过程去括号没有变化，故第二步出错；（2）根据整式的乘法的与运算进行计算即可，注意去括号要变号【详解】（1）()2222a ab a b +--2222a ab a b =+-+， 所以，改同学解答过程从第二步开始出错故答案为：二（2）原式=()2222a ab a b +-- =2222a ab a b +-+=2ab 2b +【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，正确的计算是解题的关键．19．先化简，再求值：()21242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =． 【答案】222x y +，92【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．【详解】解：原式2224442x xy y xy y =++--222x y =+，将2x =-，12y =代入得：2222192(2)2()22x y +=-+⨯=． 【点睛】 本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．20．先化简，再求值（1）(3)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =．（2）22()()()2m n m n m n m -+++-．其中m =2，n =1【答案】（1）56x -；4；（2）2mn ；4．【分析】（1）先计算整式的乘法，然后合并同类项化简，最后代入求值即可；（2）利用平方差及完全平方公式展开，然后合并同类项，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：（1）()()()324x x x x +-+-222364x x x x x =-+-+-，56x =-；当2x =时，原式526=⨯-4=；（2）()()()222m n m n m n m -+++-2222222m n m mn n m =-+++-，2mn =；当2m =，1n =时，原式221=⨯⨯4=．【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减混合运算，平方差公式，完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握两个公式及运算法则是解题关键．21．先化简，再求值：[（x ﹣3y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （2x ﹣4y ）]÷（﹣2y ），其中x ＝2，y ＝1．【答案】x ﹣4y ；﹣2．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：[（x ﹣3y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （2x ﹣4y ）]÷（﹣2y ）=（x 2-6xy +9y 2+x 2-y 2-2x 2+4xy ）÷（-2y ）=（-2xy +8y 2）÷（-2y ）=x -4y ，当x =2，y =1时，原式=2-4×1=2-4=-2． 【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．先化简，再求值：（2ab 3﹣4a 2b 2）÷2ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝1．【答案】4a 2-2ab ，12．【分析】原式先算乘除，然后再算加减，最后代入求值．【详解】解：（2ab 3﹣4a 2b 2）÷2ab +（2a +b ）（2a ﹣b ）=b 2-2ab +4a 2-b 2=4a 2-2ab ，当a =2，b =1时，原式=4×22-2×2×1=16-4=12． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，掌握多项式除以单项式的运算法则和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．23．先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）+5y （x ﹣2y ），其中x ，y 满足15x -+|y +3|＝0．【答案】﹣7xy ，215【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式对原式进行去括号，并合并同类项进行化简，之后利用算数平方根及绝对值的非负性进行求解x 、y ，代入化简结果即可．【详解】解：原式＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣（4x 2﹣y 2）+5xy ﹣10y 2＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣4x 2+y 2+5xy ﹣10y 2＝﹣7xy ，∵15x -+|y +3|＝0， ∴x ﹣15＝0，y +3＝0， ∴x ＝15，y ＝﹣3， ∴原式＝﹣7×15×（﹣3）＝215． 【点睛】本题考查的是利用整式乘法进行化简，同时利用非负性进行求解，熟练掌握公式法是解本题的关键．24．一个工件的体积V = a (a + 1)(5a + 1) + (3a + 2)(3a - 2) - a + 4． 其形状和部分尺寸如图所示．（1）化简体积V ；（2）求工件的长x （用含a 的式子表示）．【答案】（1）5a 3 + 15a 2；（2）a + 3【分析】（1）根据整式的乘法和平方差公式，化简求解即可；（2）根据图形可以写出该工件的体积，然后根据所求出的体积与题目中的体积相等，即可求解；【详解】解：（1）()()(15134)()232V a a a a a a =++++--+22()(51)(94)4a a a a a =+++--+322255944a a a a a a =++++--+32515a a =+故答案为32515a a +（2）由图形可得，该工件的体积为2235V a a x a a x a x =⨯⨯-⨯⨯=由题意可得：2325515a x a a =+ 解得32251535a a x a a+==+ 故答案为3a +【点睛】此题考查了整式的四则运算，涉及了平方差公式，解题的额关键是掌握整式四则运算法则，正确去式子进行化简．25．先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中12x =-，2y =．【答案】224y xy +，4【分析】 先提取公因式，再整理即可化简．将12x =-，2y =代入化简后的式子求值即可．【详解】2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- [](2)(2)(2)x y x y x y =++--2(2)y x y =+224y xy =+， 将12x =-，2y =代入，得：22124224()242y xy +=⨯+⨯-⨯=．本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．26．计算：（1）2b （2a +3b ）+（a ﹣2b ）2（2）22441x x x -+÷-（x 221x x ---）． 【答案】（1）a 2+10b 2；（2）21x x -+． 【分析】（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式展开，再合并即可；（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）2b （2a +3b ）+（a ﹣2b ）2=4a b +6b 2+a 2-4ab+4b 2=a 2+10b 2；（2）22441x x x -+÷-（x 221x x ---） 222(2)2()11(1)(1)x x x x x x x x ---=÷---+- 2((2)2()1)(1)1x x x x x --+-=÷-- 2(1)(2)2(11)x x x x x --=⋅+--- 21x x -=+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．还考查了整式的混合运算．27．计算：（1）3a 3b •（﹣2b ）2﹣（ab ）3（2）（x ＋2y ﹣1）（x ＋2y ＋1）【答案】（1）11a 3b 3；（2）x 2＋4y 2＋4xy －1【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项，即可；（2）先利用平方差公式，再完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）原式=3a 3b •4b 2﹣a 3b 3=12a 3b 3﹣a 3b 3（2）原式=（x ＋2y ）2﹣12= x 2＋4y 2＋4xy －1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式，整式的运算法则，是解题的关键．28．计算下列各题（1）20201-（2）2422311()(2)24a b ab a ab ⋅-+⋅-（3）21[()())2(]x y x y x y x --+÷＋（4）()(1221)()1a a a a -++-【答案】（1）3；（2）4674a b -；（3）44x y -；（4）2a - 【分析】（1）根据实数与二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据幂的运算法则即可化简求解；（3）根据整式的混合运算法则求解；（4）根据整式的乘法运算法则求解．【详解】（1）原式=3331255+⨯-=+（2）原式()2422364646461117824444a b a b a a b a b a b a b =⋅+⋅-=-=-； （3）()()()212x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦ 2222122x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦()21222x xy x =-÷44x y =- （4）()()()12211a a a a ++－－ 22222a a a =-+-2a =-．【点睛】此题主要考查实数、二次根式、整式乘除混合运算，解题的关键是熟知各自的运算法则．29．计算：（1）（x +2y ）（3x ﹣2y ）．（2）（x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）．【答案】（1）22344x xy y +-；（2）23226x x -++．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式223264x xy xy y =-+-，22344x xy y =+-；（2）原式2221(425)x x x =++--，2221425x x x =++-+，23226x x =-++．【点睛】本题考查了乘法公式、整式的乘法与加减法，熟练掌握公式和运算法则是解题关键． 30．计算：（1）()()22x y y y x ---； （2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 【答案】（1）2x ；（2）21a a ++． 【分析】（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+⨯+-，再结合整式的乘除法解题即可．【详解】解：（1）()()22x y y y x ---222=22x xy y y xy -+-+ 2x =（2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭ 2(2)(2)13=(1)1a a a a a +-+-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭ 2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+=⨯+- 21a a +=+． 【点睛】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
2019全国中考数学真题分类汇编之10：整式(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：整式一、选择题1. （2019年安徽省）计算3a-a•（）的结果是（）A.a2B.-a2C.a4D.-a4【考点】整式的乘法、同底数幂相乘【解答】D2.（2019年上海市）下列运算正确的是（）A．3+2＝52B．3﹣2＝C．3•2＝6 D．3÷2=2 3【考点】整式的加减法、整式的乘除法【解答】解：（A）原式＝5，故A错误；（C）原式＝62，故C错误；（D）原式=32，故D错误；故选：B．3. （2019年四川省广安市）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5 D．×＝【考点】整式的加减法、整式的乘除法、二次根式混合运算【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．4. （2019年重庆市）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【考点】代数式求值、有理数的混合运算【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．5. （2019年山东省滨州市）下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．2•3＝6C．3÷2＝D．（22）3＝66【考点】整式的运算【解答】解：A、2+3不能合并，错误；B、2•3＝5，错误；C、3÷2＝，正确；D、（22）3＝86，错误；故选：C．6. （2019年山东省滨州市）若8m y与63y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项、整式的运算【解答】解：由8m y与63y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．7. （2019年山东省德州市）下列运算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−4【考点】积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式【解答】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．8. （2019年山东省菏泽市）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【考点】整式的加减乘除法、幂的乘方【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．9. （2019年山东省青岛市）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【考点】幂的乘方、积的乘方以及合并同类项【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．10. （2019年山东省枣庄市）下列运算，正确的是（）A．2+3y＝5y B．（﹣3）2＝2﹣9C．（y2）2＝2y4D．6÷3＝2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、2+3y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣3）2＝2﹣6+9，故此选项错误；C、（y2）2＝2y4，正确；D、6÷3＝3，故此选项错误；故选：C．11. （2019年四川省达州市）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12. （2019年四川省资阳市）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【考点】同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．13. （2019年四川省资阳市）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【考点】整式的混合运算、完全平方公式【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．14. （2019年广西贺州市）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】分解因式【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．15. （2019年江苏省泰州市）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3【考点】分解因式【解答】原式=2 a（2a－3b）+3b=2 a×(－1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.故答案为：B．16. （2019年河南省）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（﹣y）2＝2﹣y2D．3﹣＝2【考点】整式的运算、完全平方公式、二次根式的运算【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（﹣y）2＝2﹣2y+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．17. （2019年湖北省十堰市）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【考点】整式的运算、完全平方公式【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．18. （2019年浙江省衢州市）下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.19. （2019年甘肃省天水市）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【考点】合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方、【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．20.（2019年甘肃省）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【考点】积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．21. （2019年湖北省宜昌市）化简（﹣3）2﹣（﹣6）的结果为（）A．6﹣9 B．﹣12+9 C．9 D．3+9【考点】完全平方公式、单项式乘以多项式【解答】解：原式＝2﹣6+9﹣2+6＝9．故选：C．二、填空题x⋅5的结果等于。
中考数学专项练习整式的混合运算(含解析)
中考数学专项练习整式的混合运算（含解析）【一】单项选择题1.x+y=﹣10，xy=16，那么〔x+2〕〔y+2〕的值为〔〕A.3B.-4C.0D.102.以下算式中，正确的选项是〔〕A.〔a3b〕2=a6b2B.a2﹣a 3=﹣aC. D.﹣〔﹣a3〕2=a63.如图，从边长为〔a＋4〕cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔〕.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9) cm²D.(6a+15)cm²A.B.C.D.5.以下运算中，正确的选项是〔〕A.4x﹣x=2xB.2x •x4=x5C.x2y÷y=x2 D.〔﹣3x〕3=﹣9x36.以下各式计算正确的选项是〔〕A.a2+2a3=3a5B.〔2b2〕3=6b5 C.〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy D.2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以〔x-2〕2后，得余式为何〔〕A.1B.3C.x－1D.3x－38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，那么这个长方形的宽是〔〕A.x﹣2y B .x+2y C .x﹣2y﹣1D .x﹣2y+19.以下运算中，计算正确的选项是〔〕A.2a•3a=6aB.〔3a2〕3=27a6 C.a4÷a2=2a D.〔a+b〕2=a2+ab+b210.以下计算正确的选项是〔〕A.2a2•a=3a3B.〔2a〕2÷a=4a C.〔﹣3a〕2=3a2 D.〔a﹣b〕2=a2﹣b211.2x﹣1=3，那么代数式〔x﹣3〕2+2x〔3+x〕﹣7的值为〔〕A.5B.12C.14D.20【二】填空题12.2x+y=1，代数式〔y+1〕2﹣〔y2﹣4x〕的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：〝你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按以下顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．〞〔1〕假设小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；〔2〕假设他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y ﹣2xy2 ，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是________．15.a+b=3，ab=2，那么代数式〔a﹣2〕〔b﹣2〕的值是________16.a+b=m，ab=﹣4，化简〔a﹣2〕〔b﹣2〕的结果是=________【三】计算题17.先化简，再求值：〔2+3x〕〔﹣2+3x〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x﹣1〕2 ，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[〔x﹣2y〕2﹣〔﹣x﹣2y〕〔﹣x+2y〕]÷〔﹣4y〕，其中x和y的取值满足+〔x2+4xy+4y2〕=0．19.先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2 ，其中ab=﹣．20.求值：x2〔x﹣1〕﹣x〔x2+x﹣1〕，其中x=．21.先化简，再求值．〔1〕2x2〔x2﹣x+1〕﹣x〔2x3﹣10x2+2x〕，其中x=﹣．〔2〕xn〔xn+9x﹣12〕﹣3〔3xn+1﹣4xn〕，其中x=﹣3，n=2．〔3〕m，n为正整数，且3x〔xm+5〕=3x6+5nx，那么m+n的值是多少？【四】解答题22.化简求值：3x2+〔﹣x+ y2〕〔2x﹣y〕，其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bC、按照这个规定请你计算：的值．24.化简以下各式：〔1〕3〔2﹣y〕2﹣4〔y+5〕〔2〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣y〔x﹣8y〕【五】综合题25.计算：〔1〕〔﹣3a〕2•〔a2〕3÷a3〔2〕〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔x﹣2〕2〔3〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔4a3b﹣8a2b2〕÷4ab其中a =﹣2，b=﹣1．26.化简以下各式〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2〔2〕〔b+1〕2﹣〔b+2〕〔b﹣2〕【一】单项选择题1.x+y=﹣10，xy=16，那么〔x+2〕〔y+2〕的值为〔〕A.3B.-4C.0D.10【考点】整式的混合运算【解析】解：∵x+y=﹣10，xy=16，∴〔x+2〕〔y+2〕=xy+2〔x+y〕+4=16﹣20+4=0．应选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法那么计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.以下算式中，正确的选项是〔〕A.〔a3b〕2=a6b2B.a2﹣a 3=﹣aC. D.﹣〔﹣a3〕2=a6【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、〔a3b〕2=a3×2b1×2=a6b2 ，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2〔1﹣a〕；故本选项错误；C、=a〔2﹣1﹣1〕=a0=1；故本选项错误；D、﹣〔﹣a3〕2=﹣〔﹣1〕2a3×2=﹣a6；故本选项错误．应选A、【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法那么为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为〔a＋4〕cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔〕.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9) cm²D.(6a+15)cm²【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】〔a+4)2-〔a+1)2=〔a2+8a+16)-〔a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．应选：D、【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键A.B.C.D.【考点】整式的混合运算5.以下运算中，正确的选项是〔〕A.4x﹣x=2xB.2x •x4=x5C.x2y÷y=x2 D.〔﹣3x〕3=﹣9x3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5 ，不符合题意；C、原式=x2 ，符合题意；D、原式=﹣27x3 ，不符合题意，应选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.以下各式计算正确的选项是〔〕A.a2+2a3=3a5B.〔2b2〕3=6b5 C.〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy D.2x•3x5=6x6【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为〔2b2〕3=8b6 ，故本选项错误；C、应为〔3xy〕2÷〔xy〕=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6 ，正确；应选D、【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法那么利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以〔x-2〕2后，得余式为何〔〕A.1B.3C.x－1D.3x－3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以〔x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于〔2x3-6x2+3x+5)÷〔x-2)2=〔2x+2)…〔3x-3)；因此得余式为3x-3．那么2x3-6x2+3x+5-〔3x-3)=2〔x+1)〔x-2)2 ．应选D、【点评】此题主要考查了多项式除以单项式的法那么，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，那么这个长方形的宽是〔〕A.x﹣2y B .x+2y C .x﹣2y﹣1D .x﹣2y+1【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：〔x2﹣2xy+x〕÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．应选：D、【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，那么由面积除以它的长即得．9.以下运算中，计算正确的选项是〔〕A.2a•3a=6aB.〔3a2〕3=27a6 C.a4÷a2=2a D.〔a+b〕2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算10.以下计算正确的选项是〔〕A.2a2•a=3a3B.〔2a〕2÷a=4a C.〔﹣3a〕2=3a2 D.〔a﹣b〕2=a2﹣b2【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3 ，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2 ，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2 ，故本选项不符合题意；应选B、【分析】根据单项式乘以单项式法那么、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.2x﹣1=3，那么代数式〔x﹣3〕2+2x〔3+x〕﹣7的值为〔〕A.5B.12C.14D.20【考点】整式的混合运算【二】填空题12.2x+y=1，代数式〔y+1〕2﹣〔y2﹣4x〕的值为________．【考点】整式的混合运算13.在一次数学课上，张老师说：〝你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按以下顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．〞〔1〕假设小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；〔2〕假设他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【考点】整式的混合运算14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y ﹣2xy2 ，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是________．【考点】整式的混合运算15.a+b=3，ab=2，那么代数式〔a﹣2〕〔b﹣2〕的值是________【考点】整式的混合运算16.a+b=m，ab=﹣4，化简〔a﹣2〕〔b﹣2〕的结果是=________【考点】整式的混合运算【三】计算题17.先化简，再求值：〔2+3x〕〔﹣2+3x〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x﹣1〕2 ，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[〔x﹣2y〕2﹣〔﹣x﹣2y〕〔﹣x+2y〕]÷〔﹣4y〕，其中x和y的取值满足+〔x2+4xy+4y2〕=0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x 与y的值求出代入．19.先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2 ，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算20.求值：x2〔x﹣1〕﹣x〔x2+x﹣1〕，其中x=．【考点】整式的混合运算21.先化简，再求值．〔1〕2x2〔x2﹣x+1〕﹣x〔2x3﹣10x2+2x〕，其中x=﹣．〔2〕xn〔xn+9x﹣12〕﹣3〔3xn+1﹣4xn〕，其中x=﹣3，n=2．〔3〕m，n为正整数，且3x〔xm+5〕=3x6+5nx，那么m+n的值是多少？【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；〔2〕先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；〔3〕先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．【四】解答题22.化简求值：3x2+〔﹣x+ y2〕〔2x﹣y〕，其中x=﹣，y= ．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法那么进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bC、按照这个规定请你计算：的值．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简以下各式：〔1〕3〔2﹣y〕2﹣4〔y+5〕〔2〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣y〔x﹣8y〕【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．〔2〕根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【五】综合题25.计算：〔1〕〔﹣3a〕2•〔a2〕3÷a3〔2〕〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔x﹣2〕2〔3〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔4a3b﹣8a2b2〕÷4ab其中a =﹣2，b=﹣1．【考点】整式的混合运算26.化简以下各式〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2〔2〕〔b+1〕2﹣〔b+2〕〔b﹣2〕【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕先依据多项式除以单项式法那么进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；〔2〕先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。