航海学讲义之航海专业数学基础
航海学第二章--海图解读
2. 局部比例尺与基准比例尺 二、地图投影分类 1. 按投影变形性质分类 2. 按构成地图图网的方法分类
第一篇 基础知识
地图投影
第二章 海图
概念：按照一定的数学法则，把地球表面的一部分 或全部描述到平面上去的方法，称为地图投影。
意义：因为地面上任意一点都可以用地理坐标来确定，
所以地图投影主要就是将地面上的经纬线按一定的数学 法则绘画到平面上去，建立地图的经纬线图网。 无论将地球视为圆球体或椭圆体，其表面都是不可展的 曲面，不能无裂隙、无皱褶地将它平展开来。 不可展曲面━━> 如果按同一比例缩小：地球仪 │ └>按不同比例拉伸或压缩 ：平面图 （避免裂隙和皱褶） 但不可避免产生投影变形（长度、角度、面积变形）
第一篇 基础知识
局部比例尺与基准比例尺
海图比例尺大小的意义：
第二章 海图
① 决定海图的制图精度：海图比例尺越小，海图的精度越差。 ② 决定海图作业的最高精度：比例尺越小，海图作业精度越差，
其在数值上等于海图极限精度的2倍。在海图作业中，用削 尖的铅笔尖在图上画一小点，其直径最小也有0.2mm，这是 海图作业时能够分辨和量出的最小距离。例如：在比例尺为 1:300 000的海图上，0.2mm代表地表面的距离是0.2mm X 3 000 000 = 600m,它说明在该图上进行海图作业的极限精度 为600m，即在该海图上不可能量出小于600m的长度来。 ③ 决定图上所绘制资料的详细程度：比例尺越大，图上所绘制 的资料越详细、准确，海图的可靠性程度就越高。
航海学
—海图
第一篇 基础知识
第二章 海图
海图(chart)是地图的一种，是以海洋及其 毗邻的陆地为描述对象，为满足航海的需要而专 门绘制的一种地图。海图上详细地绘画出了航海 所需要的各种资料，如岸形、岛屿、浅滩、沉船 、水深、底质、碍航物、和助航设施等。
航海学 第一章：坐标、方向与距离
G
Pn90°N
M
O
Q`
0°
P90°S s
2007年6月
JMI
缪克银
§1· 1地球形状、地理坐标和大地坐标系 1·
二、地理坐标
4、地心坐标
地 心 经 度 ：同前面地理经度
地心纬度e： 该点地球椭圆体向径与赤道平面的夹角
第二章
海图
2010年9月
JMI
李红磊
§1· 1地球形状、地理坐标和大地坐标系 1·
一、地球形状：
１、地球的自然表面： 高低不平、非常复杂、不规则的曲面 无法在其上建立坐标以确定距离的度 量、位置的确定、方位的划分等航 海中必须要解决的问题。
2010年9月 JMI 李红磊
§1· 1地球形状、地理坐标和大地坐标系 1·
4、经差与纬差
概 念
经差D：两地经度之代数差；D=2-1 纬差D：两地纬度之代数差。D=2-1 两者均有方向性,其方向的确定与到达点位 于起始点的方向同名
2007年6月
JMI
缪克银
§1· 1地球形状、地理坐标和大地坐标系 1·
二、地理坐标
4、经差与纬差 计算注意事项:
(1)北纬、东经取＋，南纬、西经取－；
航海学
缪克银 李红磊
航海学的研究对象：
“航海学”是航海技术专业的一门主要 专业课程，其主要研究的是有关船舶在海 上航行的航线选择与设计、航行各过程中 船位的测定以及不同条件下船舶安全航行 的基本方法
2010年9月
JMI
李红磊
《航海学》课程的学习内容
基础知识： 地理坐标与大地坐标系、 方向、航向、方位、 航速、航程计算、距离、 航用海图的投影基本原理、 海图识图、海图的分类与使用
航海学基础知识教学内容能见距离和灯标射程授课学时2
解决方案
习题练习
教学过程设计
1-3能见距离
一）航海距离与速度单位（海图演示）
1．海里（nautical mile）：航海上最常用的单位。
地球椭圆子午线上纬度1′所对应的弧长。
1海里的长度不固定，随纬度的变化而异：1海里＝1852.25－9.31cos2Ф（m）
当Ф＝0°→1海里＝1842.94m（最小）
先确定是不是强光灯→射程与D5=2.09（ ＋ ）进行比较；若大于说明是强光灯，则Dmax=D0=2．09 +2．09 ;若小于则Dmax＝射程
英版海图灯标灯光的最大可见距离计算的方法：
Dmax＝射程与（D0=2．09 +2．09 ）的较小者。
例题1：( C )中版海图某灯塔射程20海里，灯高60米，已知某船眼高16米，则能见以
2．写出De、Dh、Do的计算公式。
3．简述中英版海图灯标灯光的最大可见距离的计算方法。题库练习
A．东面B．西面C．同一点D．不一定
例题2：( A )某轮沿极圈(66°33′)自西向东航行，无航行误差，计程仪改正率为0．0％，则在海图上按计程仪航程推算的船位位于实际船位的(不考虑风流影响)_____，，
A．东面B．西面C．同一点D．不一定
2．其他距离单位：
链：1链（cable）＝0.1′米(meter)
当Ф＝45°→1海里＝1852.25m
当Ф＝90°→1海里＝1861.56m（最大）
重要结论：由于标准海里值1852m与实际海里值存在差异，造成实际船位与推算船位间的偏差。①当Ф＜44°14′时，推算船位落后于实际船位；②当Ф＞44°14′时，推算船位超前于实际船位
例题1：( B )某轮沿赤道自西向东航行，无航行误差，计程仪改正率为0．0％，则在海图上按计程仪航程推算的船位位于实际船位的(不考虑风流影响)_____。
第一章航海数值计算课件
果的精度，在计算中通常采用如下的凑整规则：
(1) 若拟舍去的第一位数字是0至4中的数，则被 保留的末位数不变；
(2) 若拟舍去的第一位数字是6至9中的数，则被 保留的末位数加1；
(3) 若拟舍去的第一位数字是5 ，①其右边有非零
数字，则被保留的末位数加1；②其右边没有数字
或所有的数字皆为0，则被保留的末位数是奇数时
⑵按引数的个数： 单内插、双内插、三内插。
⑶按函数的性质：
线性(比例)内插、变率内插、高次内插。
7
内插分类表
比例单内差
比例(线性)内差
比例双内差
比例双内差简便算法
变率内差
变率单内差 变率双内差
8
(P1)
第一节 比例内插(线性内插)
一．比例单内插(一元函数 y＝f(x))
1．比例正内插~~已知 x 求 y。
2．比例反内插~~已知 y 求 x。
内插的逆运算， y ＝f (x)，已知y求x？
已知 函数值y位于y0和y1之间
引数(自变量) 函数值
求取
x0
y0
介于x0和x1之间的自变量x
x1
y1
…
…
14
(P3)
二. 比例双内插(二元函数)
例1－1－2：设物标高h，垂直角 α ，水平距离D＝h cotα，利用该式编表1-1-3如下：
已知 自变量x位于x0和x1之间
求取 介于y0和y1之间的函数值y
引数(自变量) 函数值
x0
y0
x1
y1
…
…
9
(P2)
比例内插公式
y y1 y y0
O
f(x) c
d
a
e
航海学(海证完结版)
航海学（海证完结版）第一章基础知识地球形状，地理坐标和大地坐标系描述地球形状不属于地球的任何模型，大地球体：由大地水准面所包围的几何体。
使用地球椭圆体为地球数学模型的场合：定义地理坐标时制作摩卡托投影海图时。
使用地球圆球体为地球数学模型的场合：计算大圆航线时制作简易摩卡托图网时。
1海里＝1852m（44度14分），1nmile=l852.25—9.31co2Ψ1nmile的实际长度在赤道附近最短在两极附近最长经差的绝对值不应大于180°，否则，应加减360°。
地埋纬度：某点在地球椭圆子午线上的法线与赤道面的交角经差、纬差的定义、方向性及计算D210D180090D210D1800180纬差，经差为正值，分别表示北纬差和东经差。
负值表示南纬差和西经差。
GPS大地坐标系采用WGS-84。
方向的确定和划分（测者地面真地平上确定方向）：南北线为测者真地平与测者子午圈平面的交线；东西线为测者真地平与测者卯酉圈平面的交线。
方向划分方法有三种：圆周法半圆周法罗经点法。
圆周法是航海最常用的表示方法，半圆法是天文航海中年常用的方法。
圆周法的表示，不管百位有没有，必须要有数字，哪怕是O！！！半圆周法：读法与写法的顺序完全一样。
罗经点法（重点）：基点±45°＝偶点±22.5°＝三字点±11.25°＝偏点关于偶点：读法依然按照习惯，写法相反。
关于三字点：读法与写法完全一致，4个区间每个区间2个（在偶点的前面加一个，偏向哪一方加上一个字母）北北东（NNE）东北东（ENE）东南东（ESE）南南东（SSE）等关于偏点：4个区间每个区间4个。
一个罗经点＝11.25°偶数的读法只限于在基点和偶点基础上，偏向哪一方后面加四个基点之一。
三种方向之间的换算：在北东半圆NE：圆周度数＝半圆度数在南东半圆SE：圆周度数＝180°－半圆度数在南西半圆SW：圆周度数＝180°＋半圆度数在北西半圆NW：圆周度数＝360°－半圆度数SSE＝(S﹢SE)SSW＝﹙S＋SW﹚NW／W＝315°－11.25°NW／N＝315°＋11.25°航向：船舶航行的方向。
航海学(一)复习要点
第一篇基础知识第一章坐标、方向和距离1.名词解释：经度、纬度、经差、纬差、磁差、自差、罗经差、陀罗经差、真方位、磁方位、罗方位、陀螺方位、真航向、磁航向、罗航向、陀螺航向、舷角、海里、灯光初显2.地理坐标系采用的基本大圆（地理坐标系是建立在地球椭圆体上的坐标系3.经差、纬差计算和命名方法4.表示地球椭圆体形状和大小的参数有哪一些5.航海中为了简化计算对地球的形状采用圆球体、精确计算时采用椭圆体。
6.航海中目前使用的划分方向的方法有哪一些7.圆周法、半圆法、罗经点法换算8.磁差变化与哪一些因素有关9.自差变化与哪一些因素有关10.磁差资料的查取11.向位换算12.1海里的长度计算公式13.求地理能见距和初现距离14.中、英版图注射程15.求计程仪航程、计程仪改正率和到达点计程仪读数的计算16.相对计程仪“计风不计流”的概念17.航速校验线必备的条件18.不同水流条件下测定船速和计程仪改正率的方法第二章海图1.名词解释：恒向线、纬度渐长率、基准比例尺2.墨卡托海图采用的投影方法3.墨卡托海图的特点4.大圆海图的特点和投影方法5.重要海图图式6.中、英版海图上山高、灯高、比高、净空高度、水深采用的基本面7.英版海图上PA、PD、ED的含义8.如何判定海图的可靠程度第二篇船舶定位第一章航迹绘算1.名词解释：东西距2.风压差的大小与哪一些因素有关3.风压差确定正负号的方法4.风压差计算公式5.压差角的测定（重点是最小距离方位和正横方位法）6.中分纬度航法的计算7.海图作业试行规则中对航迹推算的规定（连续不间断，只有通过狭水道、渔区可中断。
水流显著的海区一小时一个船位，其他海区2-4小时一个船位8.无风流情况下，推算船位的误差产生的原因有哪一些？正常情况下，航向误差和航程误差各为多少？概率园的半径是多少？第二章陆标定位1.名词解释：船位差2.航海中常用的船位线有哪几种3.说出3种距离定位时判定双值性的方法4.距离定位时观测物标的顺序5.方位定位时观测物标的顺序和选择物标的原则6.三标方位定位时产生误差三角形的原因及处理方法7.倍角法、四点方位法、特殊角法定位的条件8.方位移线定位注意事项第三篇航行方法第一章大洋航行1.航线有哪几种类型2.大圆航线分段的原则3.选择大圆航线时应避开哪一些航行受限制的区域4.选择大圆航线时应考虑哪一些因素5.空白定位图有哪一些特点第二章沿岸航行1. 选择沿岸航线时应考虑哪一些因素2. 选择沿岸航线时，确定航线离岸距离时应考虑哪一些因素（一般数据）3.选择沿岸航线时，确定航线离危险物距离时应考虑哪一些因素第三章狭水道航行1.确定富裕水深大小时应考虑哪一些因素2.通过浅滩的有利时机高潮前一小时3.判定前方浮标是否有碰撞危险的方法4. 狭水道航行可以采用的导航方法、转向方法、避险方法有哪一些5.试述白天判定浅水礁盘存在的方法6. 试述平行方位转向法7.利用叠标导航修正航向的方法8.利用导标导航修正航向的方法第四章特殊条件下的航行1.雾中航行逐点航法的优缺点2. 雾中航行注意事项3.冰区航行注意事项4.利用雾号回声判定船与海岸距离的方法。
航海数学第七章若干传统的航海技术简介
航海数学-第七章若干传统的航海技术简介附篇第七章若干传统的航海技术简介第一节太阳特大高度定位概述当太阳高度大于等于88°时，称为太阳特大高度(High altitude of Sun)。
太阳特大高度的现象只能发生在低纬地区，当测者纬度和太阳赤纬的差值小于2°，而且在太阳中天附近时。
太阳特大高度有如下一些特点：1．顶距很小，即船位圆半径z满足0＜z ≤120′。
由于低纬地区半径不大的船位圆在墨卡托海图上的投影基本上近似为圆，即以观测时的太阳地理位置为中心，真顶距z为半径作的圆近似为船位圆。
因此，可直接在海图上画出靠近推算船位的一小段船位圆圆弧。
2．方位变化快。
由天体的方位变化公式︒∆-∆︒=A mδsechcosqcost25.0知，在中天附近，视差角q接近0°或180°，所以cosq≈±1。
取△t=1min，即得太阳中天附近每分钟方位变化的近似公式：=︒∆︒cossechAδ25.0由此可见，当h>88°时，太阳方位每分钟变化为6．°6～几十度。
在低纬地区，在中天前后短时间内，方位变化往往超过30°，因而可在短时间间隔内观测2～3个太阳高度，求出每次观测时的太阳地理位置及真顶距Z，则可根据各太阳地理位置为圆心，相应的真顶距Z为半径作船位圆，在较理想的方位差下准确而迅速地定出船位。
需要注意的是，作图时，应将太阳的地理位置折算到对应同一时刻的地理位置（采用距离船位线移线法中移物标（即船位圆中心）的方法）。
太阳特大高度定位的工作程序是：1. 观测前预先计算太阳中天区时。
如果观测三次，则第一次可在太阳中天前观测，第二次最好在中天时观测，第三次在中天后观测。
观测前检查和校正六分仪，并测定好指标差。
2. 观测在中天前数分钟观测第一个太阳高度，记下观测时间T1。
中天附近观测第二个太阳高度，记下观测时间T2和计程仪读数。
中天后观测第三个太阳高度，并记下观测时间T3。
航海学第三节航迹计算
由图中可看出：
d dS cosC
由此可得到：
2 1
s 0
dw dS sin C
D d cosC dS S cosC
Dep dW sin C dS S sin C
s 0 s 0
式中：Dφ——纬差； S——恒向线航程； TC——恒向线航向； Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西 分量，用Dep表示，单位为海里。 注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹 劣弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小;经差则是 赤道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。
二、计算公式
设起始点地理坐标为(φ1,λ1)，如果能求得起始点和到达点之 间的纬差(Dφ)和经差(Dλ)，就可由下式求取到达点的地理坐标 (φ2,λ2)：
2 1 D
2 1 D
因此，航迹计算的核心问题,是如何根据已知的航向、航程， 去计算纬差和经差。
如图所示，A为起航点(φ1,λ1)，B为到达点(φ2,λ2)，AB为恒向 线，其航程为S，AB与各经线的交角均为真航向TC。将恒向线航程 等分为n等分，每等分的长度为ds，过各等分点作经线和纬圈，得 到n个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北 分量，dW为dS的东西分量。
需要指出的是这种计算方法采用的平均纬度是总的平 均纬度。与每段分别求取经纬度最后相加的方法相比必然 不同，会存在一定误差，所以这种方法只适合于在中低纬 地区小范围的多次变向航行的航迹计算。
在进行有水流影响的航迹计算时，由于水流影响的平 均纬度和航行的平均纬度一致，用这种方法将水流影响作 为一个航向进行计算是适合的。而且也是首选的方法。但 是，如果航行中船舶改向或流向发生变化，船舶改向点和 流向改变点应作为航迹计算的到达点求出船位后再进行下 一步的推算。
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中国海员网| 海员必上的网站 - 海员信息和服务中心第一章航海专业数学基础第一节球面三角一．球面几何1．球面和球面上的园1）球面和球球面(spherical surface)：半个圆周绕其直径旋转360而成的旋转面称球面。
球：球面所包围的几何体称球。
球的半径：球的直径：2）球面上的圆（1）大圆(great circle)：过球心的平面和球面相截的截痕。
（2）小圆(small circle)：不过球心的平面和球面相截的截痕。
①过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能有一个大圆，却能作无数个小圆。
②一个球面上不可能有两个大圆平行，两个大圆的平面的交线是他们的直径，并且两个大圆互相平分。
2．球面角和球面距离1）轴、极、极距、极线（1）轴(axis)：垂直于任一圆面(大圆或小圆)的球直径。
（2）极(pole)：轴与球面相交的两点。
（3）极距(polar distance)：从大圆弧或小圆弧上的一点到极的大圆距离，又称该圆的球面半径。
球面半径并非球的半径。
（4）极线：极距为90的大圆弧又称为极线或称为赤道(equator)。
2）球面角及其度量（1）球面角(spherical angle)：球面上由两个大圆弧所构成的角。
其交点叫做球面角的顶点。
（2）球面角的三种度量方法：①切于顶点的大圆弧的切线的夹角。
②顶点的极线被其两边大圆弧所截的弧长。
③极线上的弧所对应的球心角。
3）球面距离的距离和最近距离（1）球面距离：连接球面上两点的大圆弧长，以大圆弧所对应的球心角用度、分、秒来度量。
（2）球面上两点间的最近距离：过球面上两定点间小于180º的大圆弧(劣弧)。
4）圆心角相等的大圆弧与小圆弧的长度关系。
结论：地球纬度圈与赤道的长度关系：长度（长度）cos=⨯()ab ABϕ例题见教材。
二．球面三角形1．球面三角形(spherical triangle)1）球面三角形及其六要素球面三角形：在球面上由三个大圆弧所围成的三角形称为球面三角形。
球面三角形六要素:构成球面三角形的三个角和三个边。
航海上研究的是六个要素均大于0º而小于180º的欧拉球面三角形。
天文定位实质上就是解天文球面三角形。
2)球面三角形的分类（1）球面等腰三角形和球面等边三角形。
两边或两角相等的三角形称球面等腰三角形。
三边或三角都相等的三角形称球面等边三角形。
（2）球面直角三角形和球面直边三角形。
至少有一个角为90º的球面三角形称为球面直角三角形。
至少有一个边为90º的球面三角形称为球面直边三角形。
（3）球面初等三角形(primary triangle)。
三个边相对于其球半径来说非常小的球面三角形称为球面小三角形(三个角不会很小)；只有一个角及其对边均甚小的球面三角形称为球面窄三角形；而球面小三角形和球面窄三角形统称为球面初等三角形。
（4）球面任意三角形。
凡不具有特殊条件的球面三角形称为球面任意三角形。
3）球面三角形的关系（1）球面全等三角形。
在同球或等球上，边角对应相等，且排列顺序相同的三角形。
（2）球面相似三角形。
在半径不同的球面上，边角度数对应相等的三角形。
（3）球面对称三角形从球面三角形的三顶点作直径与球面交得另外三个顶点，相连得到另一球面三角形。
（4）球面极线三角形(polar triangle)。
球面三角形的三个顶点的极线所构成的三角形，称为球面三角形的球面极线三角形。
4）球面三角形的性质（1）球面三角形与三面角的关系（2）球面三角形的每一边必大于0º而小于180º，三边之和大于0º而小于360º（3）球面三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（4）球面三角形的每一角必大于0º而小于180º，三个角的和大于180º而小于540º（5）球面三角形三角之和超出180º的部分称为球面盈角。
（6）球面三角形两角之和减去第三角小于180º（7）球面三角形的外角小于相邻的两内角之和而大于它们之差。
5）球面三角形的成立条件（1）当给定了球面三角形的三个边时：①任一边应大于0º，小于180º；②三边之和大于0º，小于360º；③二边之和大于第三边或二边之差小于第三边。
（2）当给定了球面三角形的三个角时：①任一角应大于0º，小于180º；②三角之和大于180º，小于540º；③二角之和减去第三角小于180。
（3）若给定球面三角形的两个角及其夹边或两个边及其夹角，则仅需满足每一个角和每一个边大于0º，小于180º的条件，球面三角形都成立。
（4）若给定球面三角形的两个角及其一个角的对边，或两个边及其一边的对角，则该三角形是否成立，情况比较复杂。
2．解球面三角形（1）余弦公式(cosine formula):边的余弦公式是：cos a =cos b cos c +sin b sinc c os Acos b =cos a cos c +sin a sin c cos Bcos c =cos a cos b +sin a sin b cos C一个边的余弦等于其它两边余弦的乘积加上这两边正弦及其夹角余弦的乘积。
角的余弦公式是：cos A =-cos B cos C +sin B sin C cos acos B=-cos C cos A +sin C sin A cos bcos C =cos A cos B +sin A sn B cos c一个角的余弦等于其它两角余弦的乘积冠以负号加上这两角正弦及其夹边余弦的乘积。
（2）正弦公式(sine formula)：各边的正弦与其对角的正弦成比例。
（3）余切公式即四联公式(four parts formula)：ctg a sin b =ctg A sin C +cos C cos bctg a sin c =ctg A sin B +cos B cos cctg b sin a =ctg B sin C +cos C cos actg b sin c =ctg B +cos A cos cctg c sin a =ctg C sin B +cos B cos actg c sin b =ctg C sin A +cos A cos b外边余切内边正弦的乘积等于外角余切内角正弦的乘积加上内边内角余弦的乘积。
四联公式可以转化，例：ctg a sin b =ctg A sin C +cos b cos C可转化成： ctg A =ctg a sin b csc C -cos b ctg C3．球面直角三角形公式和球面直边三角形公式: （“大”字法则）1）球面直角三角形(right-angled triangle)公式:Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ==任一要素的正弦，等于相邻二要素正切的乘积或等于相隔二要素余弦的乘积。
若已知a 和b ，求c 。
按任一要素的正弦等于与其相隔二要素余弦乘积的法则，可得：sin(90º-c )=cos a cos bcos c =cos a cos b又若已知A 和B ，求c 。
按任一要素的正弦等于与其相邻二要素正切乘积的法则，可得：sin(90º-c )=tg(90-A )tg(90-B )cos c =ctg A ctg B2）球面直边三角形(quadrantal triangle)公式：任一要素的正弦，等于相邻二要素正切的乘积或等于相隔二要素余弦的乘积。
若等式右边的正切和余弦的乘积中，遇有两个要素都是边或都是角时，则在乘积之前冠以负号。
4．球面初等三角形1）球面小三角形其特点是：A ．三边相对球半径甚小；B ．三角不会很小；C ．三角和接近180°；D ．其面积接近平面面积。
一般可将球面小三角形视为平面三角形进行近似计算。
2）球面窄三角形其特性是：A ．一边a 相对球半径甚小；B ．小边的对角A 也很小；C ．另外两边的差很小（两边近似相等b ≈c ）;D ．小边的邻角等于另一邻角的外角，B ≈C 外。
3）解球面窄三角形，已知小边a 与其邻角B 及边c ，而需要求角A 及边b 。
（1）求b 边的第一近似公式和第二近似公式；()cos c b a B -=1()cos cos sin (sin sin )()sin cos c b a B c b a B c c b a Bctgc c -=-=--22122222 （2）求角A 第一近似值和第二近似值公式A aB c1=sin sin 在第一近似值不能满足高精度要求时，可求第二近似值。
A aB c a B c a Bctgc A a Bctgc c 21222=+=+sin sin sin sin cos sin cos 4） 度与弧度的换算关系如下：3602︒=π123600017453︒=︒=π.弧度 1弧度＝36025733438︒≈︒≈'π. 某一角，其值用度或分制单位表示为x ︒或'x ，用弧度制单位计量，则它们之间的关系为：x 弧度＝x x ︒︒=''5733438. arc1°=(1°的弧度值)＝1573︒=.0.01745弧度 arc1′=(1′的弧度值)=13438=0.00029弧度 上式则可写成： x 弧度＝x °arc1°=x ′arc1′5．球面三角形的解法1）画图法：根据该三角形的已知条件，画出示意图，求出未知量例：已知a=50︒,b=70︒,C=120︒ 画图求c A B解：在球上取B 、C 两点，使BC=a ＝50︒,过C 点作与BC 夹角120︒的大圆弧在大圆弧上取CA=70︒=b用大圆弧连接BA则三角形ABC 即为所求球面三角形在此三角形上量出c=105︒,A=75︒,B=70︒2）公式法：根据已知条件，选择合适的公式，求出未知量。
有以下几种解法： 三角函数对数表法——已经淘汰。
查表法——天文中讲。
计算器解算法——用得最多，这里只讲此方法。
第二节观测误差一、观测误差的种类、性质与处理方法1．观测定义：观测也称测量。
它是将所求量与作为测量单位的同类量作比较而得出测定值，是一个较复杂的过程。
按观测条件及观测结果的质量，分类：等精度观测和非等精度观测。
2．误差：观测值与所观测量的真值之间的差值。
1）误差=观测值-真值2）产生观测误差的主要原因有：①人为过失②测量仪器的不完善③测量方法不准确④测者感观上的缺陷⑤环境条件的影响⑥所用的计量单位不能量尽被测量的量3．误差的种类观测误差按其性质可分为：1）粗差(mistake)：由于观测方法的谬误或者由于观测者的粗心大意等过失而产生的误差。