2021届福建省永安市第一中学高三年级上学期期中考试数学试题及答案
2021学年福建省三明市永安一中高三(上)期中数学试卷
2021学年福建省三明市永安一中高三（上）期中数学试卷包治百病的烧仙草高考数学试卷共享2021-03-31原文注：文末有完整版电子打印资料的获取方式。
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无偿分享！11【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点，求出k的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，考查转化思想，是中档题．12【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设AD＝a，由四棱锥外接球的体积求解a，再由矩形及三角形面积公式求四棱锥的表面积．【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，考查多面体的表面积，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．13【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【分析】利用向量的数量积转化求解即可．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力，是基础题．14【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数的极值点，列出方程组求解即可．【点评】本题考查函数的极值的求法，切线方程的应用，是中档题．15【考点】抛物线的性质；直线与抛物线的综合．【分析】直线x＝my+1过（1，0），求出p＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线x＝my+1与抛物线y2＝4x联立，结合韦达定理，然后求解直线的斜率即可．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．16【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直．【分析】对于①，当P在C点时，DD1⊥AC，可得异面直线AC与DD1所成的角最大，当P在B1点时，异面直线AB1与DD1所成的角最小，即可判断出结论．对于②，利用BD1⊥平面A1C1D，即可判断出结论；对于③，由B1C∥平面A1C1D，可得点P到平面A1C1D的距离为定值，且等于BD1的，即可判断出正误；对于④，直线AP与平面BCC1B1所成的角为∠APB，，当BP⊥B1C 时，BP最小，tan∠APB最大，即可判断出正误．【点评】本题考查了空间角、空间距离，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．2.解答17【考点】函数的定义域及其求法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）a＝1时函数f（x）＝﹣x，令|x+1|﹣1≥0求出解集即可．（2）化简f（x）＝a，利用换元法求出a的解析式，再根据题意求出a的取值范围．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也运算求解能力，是中档题．用户设置不下载评论。
福建省永安市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理.doc
福建省永安市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集R U =，集合{}{}1|,lg |+====x y y B x y x A ，那么)(B C A U =( )A.φB.]10(，C.)10(，D.),1(+∞ 2. 下列选项中，说法正确的是( ) A ．若0>>b a ，则b a 2121log log >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是0=mC ．命题“1*2)2(3,-⋅+>∈∀n nn N n ”的否定是“1*2)2(3,-⋅+≤∈∀n n n N n ”D ．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件3. 已知,2,1==→→b a ，且⎪⎭⎫⎝⎛-⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为（ ）A.21B. 22C. 1D. 24．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若26712a a a ++=，则9S =（ ） A ．20B ．27C ．36D ．455．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B ．若α⊥m n m ,//则n α⊥C ．若m α⊥，β⊂m ，则αβ⊥ D ．若n m =⋂βαα,//,则n m // 6.将函数sin()12y x π=-的图象上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图象上各点 的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ）A ．524x π=B ．512x π= C ．6x π= D ．3x π=7．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称g 10药品，他先将g 5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将g 5的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A ． 大于g 10B ．小于g 10C ． 大于等于g 10D ． 小于等于g 109. 已知1a b >>，若ln ,ln ,ln x b b a y a a b z a b b =-=-=-，则（ ） A.z x y << B.z y x << C.x z y << D.y z x <<.10已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上,22,2===AC BC AB ,若三棱锥ABC D -体积的最大值为2,则球O 的表面积为（ ） A ．π8B ．π9C ．325πD ．9121π11.已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()()2,11,0---D ．()0,112.将函数sin2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛∈απαππαcos ,534sin ,,2 .14．若0m >，0n >，1m n +=，且()10t t m n+>的最小值为9，则t =______.15. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且μλ==,,其中）（、1,0∈μλ且14=+μλ，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则||的最小值是 .16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1)2n n n n S a =--，*n N ∈，则12100S S S +++= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，6CD =ACD ∆33（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）若AD AB ⊥，4B π∠=，求BC 的长．18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()*121,N n a n n S S n n ∈-+=，且7,1,531+-a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）已知函数()cos xf x e x =，x x xg sin 3cos )(+=. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.（Ⅱ）120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦使得不等式()()12g x f x m +≥成立， 求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若3AB BC =，求二面角D CA G --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数()1,af x nx a R x =+∈（Ⅰ）当1a =-时，若直线y kx b =+是函数()f x 的图像的切线，求k b +的最小值；（Ⅱ）设函数()1()f x g x x-=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．22. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221,93x y +=在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 己知0a >，函数()f x x a =-.（Ⅰ）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（Ⅱ）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.参考答案13.102-14.4 15.77 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1213110017．⑴∵23D π∠=，CD =ACD ∆∴11sin 22ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯=∴AD =.............................................3分∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴AC =..................................................6分⑵由（1）知ACD ∆中AD =CD =23D π∠=∴6π=∠DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠=............................................................................................8分又∵4B π∠=，AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠即3232=,∴33BC =.....................................................................................................12分18.（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分 即，解得，………………………………………………………..5分∴。
2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案
2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （ ）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 （ ）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为 （ ） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。
福建省永安市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文)Word版含答案
D.
，—2
e
e
e
e
第n卷(非选择题共90分)
4小题，每小题5分，共20分•在答题卷上的相应题目的答题区域内作
13
14.已知sin cos 0,则cos(2 )
2
15. 各项均为正数的等比数列｛an｝的公比q
16
则三棱锥V ABC的外接球的表面积是•
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
永安一中
数学试题（文科）
（考试时间：120分钟
总分：150分）
一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的
第I卷（选择题共
12小题，每小题5分，共
60分）
60分.在每小题给出的四个选项中，只有
1.已知集合A x
2 x 3,x z , B 3,
1,0,2,3,4
A.
B.
1,0,2
1,2,3
D.
0,2,3
设
A.c a b
B.
a b
cC.
c a
b
D.
a c
b
11•已知数列｛ar
J的首项a1
35,
且满足an
an 1
2n
1(n
2)，则
色的最小值为
n
A.2.34
B.
59
C
35
D
.12
5
3
2x
1 x
1
12.已知函数f
xx
，若a
b, f
a
f b
，则实数
a 2b的取值范围
e
x
1
是
1
1
1
1c
A.,-
2021-2022学年福建省泉州市高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合，，则（ ）{}|02A x x =<≤{}|1B x x =>()R A C B = A ．B ．C ．D ．{}|01x x <≤{}1|0x x <<{}|12<≤x x {}2|x x ≤【答案】A【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.【详解】解析：，所以，{}1R C B x x =≤∣(){}|01R A C B x x =<≤ 故选：A ．2．函数的定义域是（ ）1()2f x x =-A ．B ．C ．D ．[0,2)(2,)+∞1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 1,2(2,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据解析式的形式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x 【详解】由题设可得，故且，31020x x -≥⎧⎨-≠⎩13x ≥2x ≠故函数的定义域为.1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 故选：C.3．若，一定成立的是（ ）a b >A ．B ．a c b c +>+22a b>C ．D ．22ac bc >11a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可.【详解】若，则，故A 正确；a b >a c b c +>+当时，，故BC 错误；1,2a b ==-2211114,12a b a b =<==>-=当时，，故C 错误.0c =220ac bc ==故选：A.4．设，则“”是“”的（ ）x ∈R ()50x x -<11x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式、，利用集合的包含关系判断可得出结论.11x -<()50x x -<【详解】由可得，()50x x -<05x <<由可得，解得，11x -<111x -<-<02x <<因此“”是“”的必要不充分条件.()50x x -<11x -<故选：B.5．已知关于x 的方程有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）312x a-=A ．B ．C ．D ．(),0-¥()0,2()0,+¥()0,1【答案】B【分析】将问题转化为与的图象有两个交点，应用数形结合法判断参数a 的取值范2ay =31xy =-围即可.【详解】函数，其大致图象如图所示．31,03131,0x xxx y x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩关于x 的方程有两个不等实根等价于直线与的图象有两个交点，由图可312x a-=2a y =31x y =-知：，即．012a <<02a <<故选：B ．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的()f x部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）()f xA ．B ．()21x f x x=-()221x f x x =+C ．D ．()221xf x x =-()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据时函数值为正排1x >除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当时，，不满足图象；对于C ，当时，，满足图象.1x >0y <1x >0y >故排除A ，选C.故选：C7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息（ ）（参考数据：，，）41.0175 1.072=51.0175 1.091=61.0175 1.110=A ．110元B ．91元C ．72元D ．88元【答案】B【分析】根据已知求出存满5年后的本息和，再减去本金，即可得出答案.【详解】解：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获51000 1.01751091⨯=得利息（元）.1091100091-=故选：B.8．已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，()f x R ()()110f x f x ++--=()1f x +[]0,1x ∈在区间上的所有根之和为（ ）()f x =()()210x f x --=[]3,6-A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】由得函数在上是奇函数.由函数为偶函数，得()()110f x f x ++--=()f x R ()1f x +关于直线对称.画出函数图像，由函数图像即可得到方程在区间()f x 1x =()()210x f x --=上的所有根之和.[]3,6-【详解】由得，()()110f x f x ++--=()()0f x f x +-=所以在上是奇函数.()f x R 又因为函数为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x +=-+所以关于直线对称.()f x 1x =当时，[]0,1x ∈()f x =如图，做出在区间上的图像.()f x []3,6-由方程解得，令，()()210x f x --=()1,22f x x x =≠-()1,22g x x x =≠-如图，做出在区间上的图像.()g x []3,6-由图可知，与在区间上有个交点：.()f x ()g x []3,6-4A BC D 、、、且与均关于直线对称.()f x ()g x 2x =所以,,22DA x x +=22C B x x +=所以，8A C DB x x x x +++=即方程在区间上的所有根之和为.()()210x f x --=[]3,6-8故选：D【点睛】难点点睛：本题解题的关键在于根据题目所给的条件，进行适当变形得到函数的奇偶性和对称性，根据函数的奇偶性和对称性，画出函数在给定区间内的图像.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．B ．2.531.71.7<2.530.80.8<C ．D ．220.90.8--<0.33.11.70.8>【答案】ACD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A ，在定义域上是增函数，，故A 正确；1.7x y = 2.532.53, 1.7 1.7<∴< 对于B ，在定义域上是减函数，，故B 错误；0.8x y = 2.532.53,0.80.8∴ 对于C ，在上是减函数，，故C 正确；2y x -=()0,+∞220.80.9,0.90.8--<∴< 对于D ，故D 正确；0.3 3.10.3 3.11.710.81, 1.70.8>∴ ，故选：ACD.10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．，B ．()f x x=-[]1,2x ∈-()1f x x x=+C ．D ．()f x x x =-()3f x x =-【答案】CD【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A ，，的定义域不关于原点对称，不符合题意；()f x x=-[]1,2x ∈-对于B ，，因为，()1f x x x =+()()1212f f -=-<=所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C ，，故为奇函数，()()f x x x f x -==-当时，在上单调递减，0x ≥2()f x x =-[)0,∞+当时，在单调递减，0x <2()f x x =(),0∞-又函数为连续函数，且，所以函数在上单调递减，故C 符合题意；()00f =R对于D ，为奇函数，且在定义域内是减函数，故D 符合题意.()3f x x =-故选：CD.11．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果，，且，那么的最小值为40a >0b >111a b +=a b +B ．如果，那么取得最大值为102x <<()43x x-43C ．函数2()f x D ．如果，，，那么的最小值为60x >0y >39x y xy ++=3x y +【答案】AD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】对于选项A ，如果，，且，0a >0b >111a b +=那么，()11114a ab a b b b b a a ⎛⎫+⋅=++++≥ ⎪+=⎝⎭当且仅当且，即时取等号，故选项A 正确；b aa b =111a b +=2a b ==对于选项B ， 如果，那么，102x <<430x ->则，()()()23113334343423x x x x x x ⎡⎤=-⋅≤⋅⎢⎥⎣+⎦--即，当且仅当，即时取等号，()3443x x -≤343x x =-23x =因为，所以不能取得最小值，故选项B 错误；102x <<43对于选项C，函数，()2f x==≥时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故选项C 错误；1=x 对于选项D ，如果，，，0x >0y >39x y xy ++=则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得，()()231231080x y x y +++-≥所以或（舍去），36x y +≥318x y +≤-当且仅当时取得最小值，故选项D 正确.1,3y x ==故选：AD12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利()R 1,0,x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩Q Q 克雷函数，则关于函数有（ ）()f x A ．函数的值域为B ．()y f x ={}0,1()()1f f x =C ．D ．，都有()1ff >x ∀∈R ()()12f x f x -=+【答案】ABD【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.【详解】对于A ，因为函数，所以的值城为，故A 正确；()1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∉⎩()f x {}0,1对于B ，因为，所以，故B 正确；(){}R 01x f x ∀∈∈，，()()1f f x =对于C ，，，所以，，C错误；0f =(1)1f=(1)f f >对于D ，由题意，函数定义域为，且，所以，为偶函数，R ()()f x f x -=()f x 若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数；x x T +x x T +所以，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，T 对恒成立，故，()()f x T f x +=x ∈R (2)()()(1)f x f x f x f x +==-=-所以，都有，D 正确.x ∀∈R ()()12f x f x -=+故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m 的值为()()2231mm f x m m x +-=--__________．【答案】1-【分析】根据幂函数定义，由求得m ，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可.211m m --=【详解】由幂函数知，()()2231mm f x m m x +-=--得或.211m m --=2m =1m =-当时，图象与坐标轴有交点，2m =()3f x x =()0,0当时，与坐标轴无交点，1m =-()3f x x-=∴.1m =-故答案为:1-14．是定义在R 上的奇函数，当时，，当x ＜0时，= ______.()f x 0x ≥2()2f x x x =-+()f x 【答案】22x x+【分析】当时，，所以，然后结合函数的奇偶性可得答案.0x <0x ->2()2f x x x -=--【详解】当时，，所以0x <0x ->2()2f x x x -=--因为是定义在R 上的奇函数，所以，所以()f x ()2()2f x x x f x -=--=-2()2f x x x =+故答案为：22x x+15．已知函数有最小值，则的取值范围是 _______．()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩a 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a 【详解】当时， ，此时；0x ≥()()211f x x =--()()min 11f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，1a =()2f x =()f x 1-②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，1a ≠()f x 需 解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数的取值范围为：.a 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题16．若函数对任意实数x ，y 都有，则称其为“保积函数”．若时，()f x ()()()f xy f x f y =[)0,1x ∈，且，，则__________，不等式的解集为()[)0,1f x ∈()8127f =()11f -=()9f =()f x ≤__________．【答案】[]9,9-【分析】令，可证明函数为偶函数，再根据即可求得，设任意的1y =-()8127f =()9f ，则，证明在上单调递增，再根据函数的单调性解不等式即可.1201x x ≤<<1201x x ≤<()f x ()0,∞+【详解】令，则对任意实数x 都成立，1y =-()()()()1f x f x f f x -=-=所以是偶函数，()f x ，()()()(228199927f f f =⨯===⎡⎤⎣⎦因为，所以()0f x ff f ==⋅≥()9f =设任意的，则，所以，1201x x ≤<<1201x x ≤<1201x f x ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭所以，()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在上单调递增，()f x ()0,∞+所以不等式等价于，()f x ≤()()9f x f ≤又是R 上的偶函数，所以，解得，()f x 9x ≤99x -≤≤所以不等式的解集为．()f x ≤[]9,9-故答案为：．[]9,9-【点睛】关键点点睛：设任意的，则，结合时，，证明1201x x ≤<<1201x x ≤<[)0,1x ∈()[)0,1f x ∈在上单调递增，是解决本题的关键.()f x ()0,∞+五、解答题17．（1）化简求值：；11273192-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知，求的值．13a a -+=1122a a -+【答案】（12【分析】（1）利用幂的运算直接求解；（2）先判断出和，根据式子结构，对待求式平0a >120a >方后即可求解.【详解】（1）1122173163129292--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(42233=+-=（2）因为，所以，所以.13a a -+=0a >120a >因为，()1122212325a aa a--+=++=+=所以1122a a-+=18．设A ={x |2<x <4}，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}．(1)当a =3，求；A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围．A B ⊆【答案】(1){}29A B x x ⋃=<<(2)423a ≤≤【分析】（1）当时，求出集合B ，根据并集的定义即可求出；（2）讨论a 求解二次不等式，3a =根据列不等式直接求出A B ⊆【详解】（1）当时，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，3a ={|39}x x <<；{}29A B x x ∴⋃=<<（2）B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，()(){|30}x x a x a --<当不符合题意；0,a B ==∅当 则需要{|0,3}x a a a B x ><<=A B ⊆0422334a a a a >⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪≥⎩当 不符合题意，故 实数a 的取值范围是{|30,}x a a x B a <<<=423a ≤≤19．条件①：；条件②：不等式的解集为．已知二次函数()()12f x f x x+-=()4f x x <+()1,3-满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知．（注：如果选择条件①()f x ()01f =和条件②分别解答，按第一个解答计分）(1)求的解析式；()f x (2)若函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围．()f x 2y x m =+m 【答案】(1)()21f x x x =-+(2)54m <-【分析】（1）依题意设，若选择①，表示出，即可得到关()()210f x ax bx a =++≠()()1f x f x +-于、的方程组，解得即可，选择②由题知方程的两实根分别为和，利a b ()2130ax b x +--=1-3用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得对恒成立，令，则问题可转化为，231x x m -+>x ∀∈R ()231g x x x =-+()min g x m >根据二次函数的性质求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）由，可设．()01f =()()210f x ax bx a =++≠选择①，则有，()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++=由题意，得，解得，故．220a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩()21f x x x =-+选择②，则可化为，()4f x x <+()2130ax b x +--<由题知方程的两实根分别为和，()2130ax b x +--=1-3所以，即，1132b a --=-+=21a b +=及，即，所以，3133a -=-⨯=-1a =1b =-故．()21f x x x =-+（2）由题意，得，即对恒成立．212x x x m -+>+231x x m -+>x ∀∈R 令，则问题可转化为，()231g x x x =-+()min g x m>又因为在上单调递减，在上单调递增，()g x 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以，故．()min 3524g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭54m <-20．已知函数是奇函数．()331xxb f x -=+(1)求b 的值；(2)证明在R 上为减函数；()f x (3)若不等式成立，求实数t 的取值范围．()()222360f t t f t ++-<【答案】(1)1b =(2)证明见解析(3)或32t <-1t >【分析】（1）利用奇函数定义和奇函数中求b 的值；()00f =（2）按取点，作差，变形，判断的过程来即可；（3）通过函数的单调性，然后结合奇函数的性质把转化为一元二次()f x ()()222360f t t f t ++-<不等式，最后由一元二次不等式知识求出t 的取值范围．【详解】（1）∵的定义域为R ，()f x 又∵为奇函数，∴由得，()f x ()00f =1b =此时，∴为奇函数，()()13313113x x x xf x f x -----===-++()1331x x f x -=+所以．1b =（2）任取，，且，则，1x 2x ∈R 12x x <()()()()()2112122333131x x x x f x f x --=++∵，∴，∴．12x x <2133x x >21330x x->又∵，∴，即，()()1231310x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >故为R 上的减函数．()f x （3）因为为奇函数，所以，()f x ()()222360f t t f t ++-<可化为，()()22263f t t f t +<-又由（2）知为减函数，所以，所以或．()f x 22263t t t +>-32t <-1t >21．物联网是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）），仓库到车站的距离x （单位：千米，1y ），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元），；若在距离车站9千0x >1y 1x +2y 20.8y x =米处建仓库，则仓库每月土地占地费为2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，1y 才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【分析】设，根据题意求出，设两项费用之和为z （单位：万元），求出的关()101ky k x =≠+k ,z x 系式，再结合基本不等式即可得解.【详解】设，其中，()101ky k x =≠+0x >当时，，解得，所以，9x =1210ky ==20k =1201y x =+又，设两项费用之和为z （单位：万元），20.8y x=则12200.81z y y x x =+=++，()200.810.80.87.2,01x x x =++-≥=>+当且仅当，即时，“”成立，()200.811x x =++4x ==所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．22．已知函数.()1422x x f x a +=-⋅-（1）若的最小值为，求实数的值；()f x 3-a （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.()0f x <[)0,1x ∈a 【答案】（1）；（2）.1a =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）换元，问题转化为求二次函数在时有最小值，20x t =>222y t at =--()0,t ∈+∞3-求实数的值，然后分、两种情况讨论，分析二次函数在区间上的a 0a ≤0a >222y t at =--()0,∞+单调性，求出函数的最小值，进而可求得实数的值；222y t at =--a （2）由（1）结合，可得出对任意的恒成立，分析函数在区间()0f x <12t a t >-[)1,2t ∈()12t g t t =-上的单调性，求出的值域，由此可得出实数的取值范围.[)1,2()g t a 【详解】（1），()()214222222x x x x f x a a +=-⋅-=-⋅- 换元，则.20x t =>()222222y t at t a a =--=---①当时，二次函数在区间上单调递增，无最小值；0a ≤222y t at =--()0,∞+②当时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，0a >222y t at =--()0,a (),a +∞所以，，，解得.2min 23y a =--=-0a > 1a =综上所述，；1a =（2）由（1）知，若对任意的恒成立，则，()0f x <[)0,1x ∈[)21,2x t =∈即对任意的恒成立，2220y t at =--<[)1,2t ∈即对任意的恒成立，22122t t a t t ->=-[)1,2t ∈令，其中，易知函数在区间上单调递增，()12t g t t =-[)1,2t ∈()12t g t t =-[)1,2当时，，即，所以，，12t ≤<()()()12g g t g ≤<()1122g t -≤<12a ≥因此，实数的取值范围是.a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；x D ∀∈()()min m f x m f x ≤⇔≤（2），；x D ∀∈()()max m f x m f x ≥⇔≥（3），；x D ∃∈()()maxm f x m f x ≤⇔≤（4），.x D ∃∈()()minm f x m f x ≥⇔≥。
【精准解析】福建省三明市永安第一中学2020届高三上学期期中考试语文试题+Word版含解析byde
永安一中2020届高三上学期期中考试语文试题一、文言文阅读阅读下面的文言文，完成下列小题。
大公鼎，渤海人，先世籍辽阳率宾县。
公鼎幼庄愿，长而好学。
成雍十年，登进士．．第，调沈州观察判官。
时辽东雨水伤稼，北枢密院大发濒河丁壮以完堤防。
有司承令峻急，公鼎独曰：“边障甫宁，大兴役事，非利国便农之道。
”乃疏奏其事。
朝廷从之，罢役，水亦不为灾。
濒河千里，人莫不悦。
改良乡令，省徭役，务农桑，建孔子庙学，部民服化。
累迁兴国军节度副使。
时有隶鹰坊者，以罗毕为名，扰害田里。
岁久，民不堪。
公鼎言于上，即命禁戢。
会公鼎造朝大臣谕上嘉纳之意公鼎曰一郡获安诚为大幸他郡如此者众愿均其赐于天下从之徙长春州钱帛都提点。
车驾如春水，贵主例为假贷，公鼎曰：“岂可辍官用，徇人情?”拒之。
颇闻怨詈语，曰：“此吾职，不敢废也。
”俄拜大理．．卿，多所平反。
天祚即位，历长宁军节度使、南京副留守，改东京户部使。
时盗杀留守萧保先，始利其财。
因而倡乱。
民亦互生猜忌，家自为斗。
公鼎单骑行郡，陈以祸福，众皆投兵而拜曰：“是不欺我，敢弗听命。
”安辑如故。
拜中京．．留守，赐贞亮功臣，乘传赴官。
时盗贼充斥，有遇公鼎于路者，即叩马乞自新。
公鼎给以符约，俾还业，闻者接踵而至。
不旬日．．，境内清肃。
天祚闻之，加赐保节功臣。
时人心反侧，公鼎虑生变，请布恩惠以安之，为之肆赦。
公鼎累表乞归，不许。
会奴贼张撒八率无赖啸聚，公鼎欲击而势有不能，叹曰：“吾欲谢事久矣。
为世故所牵，不幸至此，岂命也夫!”因忧愤成疾。
保大元年卒，年七十九。
(节选自《辽史·大公鼎传》)1.下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是A.会公鼎造朝／大臣谕上嘉纳之意／公鼎曰／一郡获安诚／为大幸／他郡如此者众／愿均其赐于天下／从之／B.会公鼎造朝／大臣谕上嘉纳之意／公鼎曰／一郡获安／诚为大幸／他郡如此者众／愿均其赐／于天下从之／C.会公鼎造朝／大臣谕上嘉纳之意／公鼎曰／一郡获安／诚为大幸／他郡如此者众／愿均其赐于天下／从之／D.会公鼎造朝／大臣谕上嘉纳之意／公鼎曰／一郡获安诚／为大幸／他郡如此者众／愿均其赐／于天下从之／2.下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是A.“进士”指中国古代科举考试中殿试及第者。
2021届福建省永安市第一中学等四校高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案
C. D.
11.已知函数 是定义在R上奇函数，且满足 ,当 时 则当 时 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 当 时 有解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
13.计算 ______________.
14.函数 的图象恒过点 ，且点 在角 的终边上，则
15.如图,已知正方形ABCD的边长为 平行于 轴,顶点 分别在函数 的图象上,则实数 的值为.
16.已知函数 ，若 在区间 上没有零点，则 的取值范围是.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，………………………..4分
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB= ，
又0＜B＜π，则B= ...................................................6分
（2）∵b= ，cosB=cos = ，
（Ⅱ）设点 ，求 的值．
23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）
已知函数 ．
（1）解关于 的不等式 ；
（2）记 的最小值为 ，已知实数 都是正实数，且 ，求证： ．
2021届福建省永安市第一中学等四校高三上学期第一次联考
数学（理）试题参考答案
一、选择题
1—5，CACBB，6—10，ABABA，11—12，CD
2021届福建省永安市第一中学等四校高三上学期第一次联考
永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学 答案
高二数学试题答案和解析
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
B
D
C
D
C
C
A
B ABC BC ACD AB
二、填空题
13. x [1,), x2 1 1 x
14. [
,
5
]
46
15.2
16. 112
三、解答题
17.解：(1)设球半径为 r ，∴圆柱的高为 2r ，底面圆半径为 r ，
由（2）可知 BD 面ACC1A1 ，而 CE 面ACC1A1 ，
BD CE
C1D CE
CE
面BC1D
.....................11
分
BD C1D D
又 DM 面BC1D ， 所以 CE DM ...........................................................12 分
在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，
则 AB BC AC 2且CC1 A1C1,CC1 B1C1, B1C1 A1C1 C1
CC1 B1P
面A1B1C1 面A1B1C1
CC1
B1P
2020-2021 高二上学期期中考试答案 第3页
D 为线段 AC 的中点， A1B1 B1C1，
由于定点 D(0,1) 、圆心 C 、点 M 构成直角三角形，由勾股定理得
CM 2 DM 2 CD2 ， x2 ( y 2)2 x2 ( y 1)2 (2 1)2 ................ 9 分
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绝密★启用前 福建省永安市第一中学 2021届高三年级上学期期中教学质量检测
数学试题
2020年11月
（考试时间：120分钟 总分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.
1．已知集合{}{}
2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B = A ．(]0,2 B ．[]0,2 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2
2．已知双曲线的渐近线方程为x y 3
3±=，一个焦点()0,2F ，则该双曲线的虚轴长为 A ．1
B ．3
C ．2
D ．32
3．若a R ∈,则“复数32ai z i
-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知实数x ,y 满足0010360x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
，,则23z y x =-的最大值为
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
5．如图所示的流程图中,输出d 的含义是
A.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离
B.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的平方
C.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数
D.两条平行线间的距离
6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12,3432=+=a a S ,则公比=q
A ．4±
B ．4
C ．2±
D ．2
7．函数2ln x x y -=的图象大致为
8.直线02=+
+y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 9．已知等腰梯形ABCD 中,2AB DC =,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,G 为EF 的中点,若记a AB =,AD b =,则AG =
A ．3384a b +
B ．3182a b +
C ．1324
a b + D ．1348a b + 10．已知()f x 是奇函数,且当0>x 时()24x f x =-,则不等式()02>-x f 的解集为
A ．{}|04x x x <>或
B ．{}|024x x x <<>或
C ．{}|04x x x <>或
D ． {}
|22x x x <->或 11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭在(]0,2上恰有一个最大值1和一个最小值1-,则ω的取值范围是
A ．513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．713,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线,则实数a 的取值范围为
A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）。