辽宁省六校协作体2019_2020学年高一数学上学期期中试题
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1. 命题“0<∃x ，使0132≥+-x x ”的否定是（ ）A ．0<∃x ，使0132<+-x xB ．0≥∃x ，使0132<+-x xC ．0<∀x ，使0132<+-x xD ．0≥∀x ，使0132<+-x x 2．已知集合,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=02x x x A {}1<=x x B ,则A ∩B = ( )A.[)1,0B.(]2,1 C. ()1,0 D. ()0,∞-3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．2)(x x f =，x x g =)( B ．4)(2-=x x f ，22)(-⋅+=x x x gC ．x x f =)(，x x x g 2)(= D ．1)(+=x x f ，⎩⎨⎧-<---≥+=1,11,1)(x x x x x g4．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在()0,∞-上是减函数，0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A ．()),2(0,2+∞⋃-B ． )2,0()0,2(⋃-C ． )2,0()2,(⋃--∞D ．)0,2(-5．使0652>++-x x 成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. 61<<-x B. 31<<-x C.62<<-x D. 16<<-x 6．已知实数c b a ,,满足0,<<<ac a b c ，那么下列选项中正确的是（ ） A ac ab > B bc ac > C 22cb ab > D 22ac ca >7. 设函数12)(3-+=x x x f ，在下列区间中，一定包含)(x f 零点的区间是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．(1,2)8.已知函数321)(2++-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()3,0B. ()()+∞⋃∞-,30,C.[)3,0D.(][)+∞⋃∞-,30,9.已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),1(0,2)(2x x f x x x f ，则((1))f f -=（ ）A. 3B. 5C.9D.1110．已知函数)0(,1)(2≠+-=a x ax x f ，若任意[)+∞∈,1,21x x 且 21x x ≠都有1)()(2121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围（ ）A.[1,+∞)B. (0,1]C. [2,+∞)D. (0,+∞)二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.若函数)(x f 满足（1）对于定义域上的任意x ,恒有0)()(=-+x f x f （2）对于定义域上的任意21,x x 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：① x x f 1)(=； ②3)(x x f -= ；③1212)(+-=x x x f ； ④⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,)(22x x x x x f ，则被称为“理想函数”的有（ ）A ．① B．② C．③ D．④ 12. 下列几个命题 ①若方程的两个根异号，则实数0<a②函数2244x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③函数 2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是3-≥a④ 方程 034)1(=-++m x m的根0x 满足210≤≤-x ，则m 满足的范围3461≤≤m 其中不正确的是（ ）A ．① B．② C．③ D．④13.已知函数)(x f ，R x ∈∀,都有)()2(x f x f =--成立，且任取[)+∞-∈,1,21x x ，)(,0)()(211212x x x x x f x f ≠<--，以下结论中正确的是（ ）A )3()0(->f fB ,R x ∈∀)1()(-≤f x fC )43()1(2f a a f ≥+- D 若),2()(f m f <则24<<-m三，填空题(每空2分，共16分)14．已知函数2)2()(x x x f +=，则函数)(x f 的零点是 ；不等式0)(≤x f 的解集为 . 15．设函数x x x f 1)(+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，则函数的最小值为 ；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃3,21x ，使得)(2x f a a ≥-成立，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数2)(,)(2-=-=x x g x x f ，设函数)(M y x =，当)()(x g x f >时，)()(x f x M =；当)()(x f x g ≥时，)()(x g x M =，则=)(x M ；函数)(M y x =的最小值是 .17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]x x x f -=)(，则=-)5.0(f ； 其值域为 ..四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤） 18.（12分）已知函数86)(2+-=x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式0)1)(1(<+---m x m x 的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ；（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19. （12分）已知函数b x ax x f ++=21)(2是奇函数，且23)1(=f（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数)(x f 在[]1,-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]1,2--∈x ，求函数的值域20.（13分）已知函数)(x f 是定义R 的奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2-=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间 （3）当[]1,1-∈x 时，求关于m 的不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的解集．21.（13分） 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本)(x f 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<+=50,900010000601500,20010)(2x x x x x x x f .由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（Ⅱ）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（1）若方程0)(=x f 两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集； （2）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集为)1,2(- （ⅰ）求解关于x 的不等式02>++a bx cx（ⅱ）设函数)1(,)1()1()(2<--+=x x a cx b x g ，求函数)(x g 的最大值23.（16分）已知二次函数)(x f 满足下列3个条件:①函数)(x f 的图象过坐标原点； ②函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，（1）求函数)(x f 的解析式； （2）令()()()12g x f x xλ=-+，若函数)(x g 在[]1,2-上的最小值为－3，求实数λ的值；（3）令2)()(2-+-=m mx x f x h ，若函数)(x h 在()1,0内有零点，求实数m 的取值范围。
数学试题（答案）1-5 CCDAB 6-10 ABCDA 11、BD 12、BC 13、AB14、-2，0； (]{}02--⋃∞15、2，][),21,-+∞⋃-∞（； 16()()[]⎩⎨⎧-∈-+∞⋃-∞-∈-1,2,,12,,22x x x x ；1-； 17、5.0，[)1,0 18、解：（1）若有意义，则所以的定义域； …………4分的解集为集合…………8分（2）因为所以 ,即或得或，所以的取值范围是…………12分19 、解：（1）由题意函数是奇函数可得……2分又…………4分（2）由（1）知证明：任取则…………8分（3）由（2）可知，函数在[]1,2--∈x 上为增函数，而,所以值域为.………………12分 20、（）为奇函数，∴时，设0<x ，则0>-x而x x x x x f x f 2)2()()(22--=+-=--=所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x f …………4分 （）图像略（要求标明对称轴，顶点坐标，零点）……7分 单调递增区间为(]1,-∞-和 [)+∞,1 …………9分（3）由)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数且由图象易知[]1,1-上单调递减， ∴，，∴所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1111111122m m m m ，得10<≤m …………13分21解：（1）由题意知① 当…………2分② 当…………4分综上所述，…………6分（2）①当此时…………8分②当当且仅当…………11分当时，即2019年产量100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元 …………13分22、（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；…………4分（2）（ⅰ）由题意可知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-<210a ca ba ，所以02>++a bx cx可化为012<++x abx a c ……8分 即0122<++-x x ，得0122>--x x ，解得21-<x 或1>x所求不等式的解集为),1()21,( +∞⋃--∞ ……10分（ⅱ）由（ⅰ）可知)1(2)1()1()1()(22-++=--+=x a a x a x a c x b x g =132-+=x x14)1(2)1(2-+-+-=x x x =2)14()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x……12分 因为,1<x 所以01>-x ，所以4)14()1(≥-+- x x ，当且仅当xx -=-141时即1-=x 时取等号 ……14分所以4)14()1(-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x，22)14()1(-≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-≤-x x所以当1-=x 时，2)(max -=x g ……16分23、(1)由题意得()00f =，即0c =. ………………………1分 ∵函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ，∴122b a -=-，即a b =. …………………2分 ∴()2f x ax ax =+，∵方程()f x x =仅有一根，即方程()210ax a x +-=仅有一根，又0a ≠∴∆0=，即()210a -=，即1a =．∴()2f x x x =+． ……………………4分(2) ()22g x x x λ=- 则函数g (x )的对称轴方程为x λ=①当2λ≤-时，函数g (x )在[－2,1]上单调递增.()min ()244g x g λ∴=-=+即443λ+=-，解得7=4λ-，故舍去. ……………………6分 ②当21λ-<<时，函数()g x 在[]2,λ-上单调递减，在[]1λ，上单调递增.()2min ()g x g λλ∴==-即23λ-=-，解得λλ== (8)分③当1λ≥时，函数()g x 在[]2,1-上单调递减()min ()112g x g λ∴==- 即123λ-=-，解得2λ=. ………………………9分综上：2λλ==. ………………………10分 （3）()2-1)(2m x x m x h ++-=，当)1,0(∈x 时，02-)1(2=++-m x x m即1222--+=x x x m =12++x x =111++x ，)2,1(1),1,0( ∈+∴∈x x ，11121<+<∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++∴2,23111x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈∴2,23m …………16分。
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则等于（）A． B．2 C． D．2. 若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称 ____________________________ B．直线对称____________________________C．轴对称______________________________ D．轴对称3. 无论取何值，函数的图象必过（）点A． B． C． D．4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5. 已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A． B．____________________C． D．6. 下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有7. 已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6 B．8 C．9 D．128. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B．C． D．9. 函数（）的值域是（）A． B．C． D．10. 已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，11. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312. 已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13. 设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为___________________________________ ．14. 设函数的定义域为，则函数的定义域为______________ ．15. 若函数为奇函数，则____________________________ ．16. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是______________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．18. 化简：（1）；（2）．19. 设全集，，，其中，如果，求的取值范围．20. 如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．21. 某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．22. 已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2017—2018学年度上学期省六校协作体高一期中考试高一数学命题学校：北镇高中 命题人：杨英 校对人：刘振第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为( ) A. {}1,2,4 B.{}4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42、设集合{}04A x x =≤≤，{}=02B y y ≤≤则下列对应f中不能构成到的映射的是（ ） A. 1:2f x y x →= B. :2f x y x →=+C. :f x y →=:2f x y x →=-3、已知函数lg ,0()3,0f x x x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()2f f -＝ ( ) A ．－3 B ． 0 C ．1 D ．－14、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()f x ＝1＋x ·1－x ，()g x ＝1－2x 5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ． b a c <<D ． b c a <<6、下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）.A 2y x = .B 1y x= .C y x = .D 2y x =- 7、已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，()35f x -的定义域为（ ）A. [8,10]B. ()8,10-C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 410[,]33 8、已知)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()0,1-D ．[]2,19、已知函数6()2x f x x=-，在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（ ） A ．(3,6) B ．(1,2) C. (2,4) D ．(4,)+∞10、函数ln x x y x=的图象大致是（ ）11、已知函数()()()()221122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ． C ． (],2-∞ D ．12、对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，如果定义函数[]x x x f -=)(，那么下列命题中正确的序号有（ ）.①)(x f 的定义域为R ，值域为[]1,0 ②)(x f 在区间[)1,0上单调递增 ③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数 ④函数)log )()(5x x g x f -=（与图像有5个交点。
精品解析：辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题(原卷版)
2019-2020学年度上学期省六校协作体高三期中考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，则M N ⋃=（）A.{}|43x x -<< B.{}|42x x -<<-C.{}|22x x -<< D.{}|23x x <<2.已知()()()31z m m i m R =++-∈在复平面内对应的点为P ，则P 点不可能．．．在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知2sin2,3α=则1tan tan αα+=（）A.B.C.3D.24.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=()A.－3B.－1C.1D.35.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为（）A.3π B.6π C.2π D.23π6.ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b满足2AB a = ，2AC a b =+ ，则下列结论正确的是（）A.1b =B.a b⊥ C.()4a b BC-⊥ D.1a b ⋅=-7.若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m α⊥，//n β，//αβ，则m n ⊥B.若//m α，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m α，//n β，//αβ，则//m nD.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则//m n8.等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，…的第四项等于（）A.3B.4C.3log 18D.3log 249.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==，2==AC BD ，AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A.32π B.24πC.D.6π10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A.1)m -B.1)m -C.1)m -D.1)m+11.关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()0,1单调递减；③()f x 在[],ππ-有2个零点；④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论．．．．．．的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x 、2x ，12x x <，则下面说法不正确．．．的是（）A.122x x +>B.121x x <C.a e< D.有极小值点0x ，且1202x x x +<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数lg 10xy =的值域是_________.14.若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b + 与a 夹角的余弦值等于_____15.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.16.如图，已知ABC △中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,,23AB AD AC ===.则BDDC的值为_______，ABC △的面积为_______________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性．18.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接DE 、BD 、BE .（1）证明：//PA 平面BDE ；（2）证明：DE ⊥平面PBC .试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．19.辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：分组区间[)100,110[)110,120[)120130,[)130140,:x y1:31:13:410:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．20.已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1a b ==，且1111434(2)434n n n n n n a a b n b a b ----=++⎧≥⎨=++⎩（1）令,,n n n n n n c a b d a b =+=-证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n a 和{}n b 的前n 项和公式．21.已知函数()11xxf x e x+=+-．（ 2.71828e =1.64872=⋅⋅⋅）（1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线x y e =在点()00,x A x e处的切线也是曲线ln y x =的切线．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是πtan (π)2y x αα=<<，曲线1C 的参数方程是cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程；（2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于,O M 两点，l 与2C 交于,O N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．23.设0,0,0a b c >>>，1ab bc ca ++=．（1）求证：111a b c bc ca ab a b c++≥++．（2）求证：a b c ++≥．。
辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：【分析】由P Q =，则集合中元素相同，列出方程组求出a b 、，再由集合中元素的互异性，排除不符合的情况，可得答案.【详解】因为集合{}21,2P a =+，{}1,Q a b =+，P Q=，若2112a a b ì+=+í=î， 则02a b =ìí=î，或12a b =ìí=î，当02a b =ìí=î时，{}1,2P Q ==，此时2a b -=-；当12a b =ìí=î时，1a b +=，不符合集合元素的互异性．若2121a b a ì+=í=+î，则12a b =ìí=î，不符合集合元素的互异性．故答案为：2-.13．()5,4-【分析】利用不等式的基本性质可求得2x y -的取值范围.【详解】因为12x -<<，03y <<，所以224x -<<，30y -<-<，则524x y -<-<．所以，2x y -的取值范围是()5,4-.故答案为：()5,4-.14．1±【分析】分()0f a >和()0f a £两种情况讨论得到()4f a =和()3f a =-，再分别讨论0a >和0a £即可求解.18．(1)()32f x x x =+，()23g x x =-．(2)35a b =ìí=-î或34a b =-ìí=î．【分析】（1）利用函数奇偶性，令自变量为x -得到新的等式，联立方程组解得()(),f x g x 的解析式；（2）求出()g x 在[]1,2上的值域，再分类谈论a 的值，从而知道()h x 的单调性，从而建立等式，解得a ，b 的值.【详解】（1）因为()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=．由()()322226f x g x x x x +=++-，①得()()()()()32322226226f x g x x x x x x x -+-=-+-+--=-+--，则()()322226f x g x x x x -+=-+--．②①-②得()3224f x x x =+，则()32f x x x =+，从而()23g x x =-．（2）由二次函数的图像及性质知道()g x 在[]1,2上单调递增，且()12g =-，()12g =，所以()g x 在[]1,2上的值域为[]2,1-．若0a >，则()h x 在[]1,2上单调递增．因为()g x 与()h x 在[]1,2上的值域相同，所以。
辽宁省六校协作体2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
不妨设， ， 任意 可得 ，可得 在 上递增， 的对称轴 ，得 ，故选A.
二、多选题(共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分)
11。若函数 满足（1)对于定义域上的任意 ,恒有 ；(2）对于定义域上的任意 当 时，恒有 ,则称函数 为“理想函数”,给出下列四个函数中:① ； ② ；③ ；④ ，则被称为“理想函数”的有（ ）
故选C.
【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题。
2.已知集合, ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先解分式不等式 ，得 ,再求交集即可。
【详解】解：解分式不等式 ，得 ，解得: ，
即 ,又 ，所以 ，
故选C.
【点睛】本题考查了分式不等式的解法及集合交集的求法，属基础题.
8。已知函数 定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
函数 定义域是R等价于 恒成立，再分别讨论当 时，当 时,方程 的类型，再求解即可.
【详解】解：由函数 定义域是R，则 恒成立，
当 时， ，即 满足题意，
当 时，因为 恒成立，则 ，
解得: ，
综上可得实数a的取值范围是 ,
取 ， ，
则集合 是集合 的真子集，
即使 成立的一个充分但不必要条件是 ，
故选B.
【点睛】本题考查了充分必要条件，重点考查了充要条件与集合的关系，属基础题.
6。已知a，b，c满足 ，那么下列选项一定正确的是( ）
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
即得到 ,可解得 或 .
又注意到 ,故解为 ,
所以 .故『答案』为:18.
15.如果关于 的方程 的两根分别在区间 和 内，则实数 的取值范围是______.
『答案』
『解析』令 ，由已知得 且 ，即 且 ，所以 ，
当 时，要使关于 的方程 的两根分别在区间 和 内，则需满足 ，即 解得 ，
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；
（4）当a＜- 时，1+a＜-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义．
要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，a∈ 故选B．
12.函数 的定义域为 ，则函数 的值域为（）
A. B.
C. D.
『答案』C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
『答案』D
『解析』根据特称命题的否定是全称命题，得，因为命题 ， ，则该命题的否定为 ， ，
故选：D.
3.设 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
『答案』A
『解析』解不等式 ，得 ；解不等式 ，得 或 。
④项，取 ，满足 且 ，但此时 ，故④项不正确；
⑤项，当 ， 时，满足 ，此时 ，故⑤项错误；
综上所述，正确命题为③。
故选：A。
6.若函数 ，则 的值为（）
A. 1B. 3C. 4D. -4
『答案』C
『解析』因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，
故选：C.
7.若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
辽宁省沈阳市重点高中协作校2019-2020学年高一上学期
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( ) A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为88．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 249．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．201910．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数10lgx y =的值域是 ．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 夹角的正弦值等于 ． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BDDC的值为 ，ABC ∆的面积为 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性．18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围．19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]【解答】解：全集U R =，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， {|13}U A x x =-剟ð，又集合{|24}B x x =<<， 所以(){|23}(2U A B x x =<=…ð，3]．故选：D ．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C 、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D 、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C ．3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D【解答】解：cos 2cos )sin()4αααπα==+=-， ∴1cos sin 2αα+=， 故选：C ．4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：由32()()1f x g x x x -=++，将所有x 替换成x -，得32()()1f x g x x x ---=-++，根据()()f x f x =-，()()g x g x -=-，得32()()1f x g x x x +=-++，再令1x =，计算得，f （1）g +（1）1=．故选：C ．5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 【解答】解：在ABC ∆中，cos cos sin b C c B a A +=，2sin cos sin cos sin()sin sin B C C B B C A A ∴+=+==，sin 0A ≠，sin 1A ∴=， ∴由于A 为三角形内角，可得2A π=．故选：C ．6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( )A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥【解答】解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，又AC AB BC =+，∴b 的方向应该为BC 的方向．所以12a AB =，b BC =， 所以||2b =，12cos1201a b =⨯⨯︒=-，4412cos1204a b =⨯⨯⨯︒=-，24b =，所以240a b b +=，即(4)0a b b +=，即(4)0a b BC +=，所以(4)a b BC +⊥；故选：D ．7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【解答】解：样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2， 则数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数是9，方差是2；所以样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +的平均数是22920+⨯=，方差为2228⨯=． 故选：D ．8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24【解答】解：等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯， 333log (2)log (42)2log (3)x x x ∴++=，(4)0x x ∴-=，又20x >，4x ∴=，∴等差数列的前三项分别是3log 8，3log 12，3log 18，3333log 12log 82d log =-=， ∴第四项为333318log 2732log log +==． 故选：A ．9．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．2019【解答】解：因为(1)(1)0f x f x --+=，所以函数()f x 的对称轴为1x =，又因为(1)(1)0f x f x --+-=，所以(2)()0f x f x -+=，即(2)()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，因为(1)(1)(1)(1)f x f x f x f x --+-=--+，所以(1)(1)f x f x --=-+，所以函数()f x 关于原点对称，令1x =-，(1)(1)f x f x --=-+，所以(0)0f =，所以(0)f f =（2）f =（4）0=， f （3）(1)f f =-=-（1）2=-，所以f （1）f +（2）f +（3）f +（4）0=，因为201950443=⨯+，所以20191()i f i f ==∑（1）f +（2）f +（3）20(2)0=++-=，故选：B ．10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -【解答】解：如图，15DAB ∠=︒， tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒==+︒︒．在Rt ADB ∆中，又60AD =，tan1560(2120DB AD ∴=︒=⨯-=-．在Rt ADC ∆中，60DAC ∠=︒，60AD =，tan 60DC AD ∴=︒=．(1201)()BC DC DB m ∴=-=--=-．∴河流的宽度BC 等于1)m -．故选：B ．11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④【解答】解：当[0x ∈，2]π时，[55x ππω+∈，2]5ππω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点， 5265πππωπ∴+<…，∴1229510ω<…，故④正确， 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当(0,)10x π∈时，[55x ππω+∈，(2)]10ωπ+， 若()f x 在(0,)10π单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<，1229510ω<…，故③正确． 故选：D ．12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<【解答】解：212121212()2()2()x x ln a x x lna ln x x ln x x +==+>+，取22e a =，f （2）220e a =-=，22x ∴=，(0)10f =>，101x ∴<<，122x x ∴+>，A 不正确；()x f x e ax =-，()x f x e a ∴'=-，令()0x f x e a '=->，①当0a …时，()0x f x e a '=->在x R ∈上恒成立， ()f x ∴在R 上单调递增．②当0a >时，()0x f x e a '=->，0x e a ∴->，解得x lna >，()f x ∴在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增．函数()x f x e ax =-有两个零点12x x <， ()0f lna ∴<，0a >， 0lna e alna ∴-<，a e ∴>，B 不正确；(0)10f =>，101x ∴<<，121x x >不一定，C 不正确；()f x 在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增， ∴有极小值点0x lna =，且12022x x x lna +<=，D 正确．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．函数10lgx y =的值域是 (0,)+∞ ．【解答】解，依题意，函数10lgx y =的定义域为{|0}x x >， 所以10lgx y x ==，值域为(0,)+∞， 故答案为：(0,)+∞．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 【解答】解：2(3,3)a b +=，(1,2)a =，设2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos|2|||32a b a a b a θ+===+⨯，且0θπ剟，sin θ∴===． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 3． 【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得3142p ⨯=，解得23p =， 故答案为：23． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BD DC 的值为 2，ABC ∆的面积为 ．【解答】解：在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AB BDADB BAD=∠∠，在ACD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AC CDADC CAD=∠∠， sin sin BAD CAD ∠=∠，sin sin ADB ADC ∠=∠， ∴12BD AB DC AC ==．设BAD α∠=，则11sin 2ABD S α∆=⨯=12sin 2ACD S α∆=⨯=， 112sin 22sin cos 2ABC S ααα∆=⨯⨯⨯=，∴2sin cos αα=，∴解得cos α=4πα=， 1sin sin 212ABC S AB AC BAC α∆∴=∠∠==． 故答案为：12，1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性． 【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）21()2cos cos(2)1cos 2cos 22sin(2)3326f x x x x x x x ππ=-+-=-+=+⋯分 2ω=，∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，5⋯分 令262x k πππ+=+，k Z ∈，解得：26k x ππ=+，k Z ∈， ∴对称轴方程为：26k x ππ=+，7k Z ∈⋯分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-++剟，k Z ∈，解得：36k xk ππππ-++剟，k Z ∈，设[,]44A ππ=-，{|36B x k x k ππππ=-++剟，}k Z ∈，可得：[4A B π=-，]6π，9⋯分 ∴当[,]44x ππ∈-时，()f x 在区间[4π-，]6π上单调递增；在区间[6π，]4π上单调递减14⋯分 18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围． 【解答】解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=． 因为sin 0A ≠， 所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ++=︒， 可得sin cos 22A C B+=， 故cos2sin cos 222B B B =． 因为cos 02B≠， 故1sin22B =， 因此60B =︒．（2）ABC∆为锐角三角形，且边b =，60B =︒， ∴由正弦定理2sin sin a cA C===，可得2sin c C =，22sin 2sin()sin 3a A C C C π==-=+， 1sin 2ABC S ac B ∆∴==sin )2sin C C C =+⨯23sin cos 2C C C =+3sin 224C C =)6C π=-， 由022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得(6C π∈，)2π，可得2(66C ππ-∈，5)6π，1sin(2)(62C π∴-∈，1]，可得)6ABC S C π∆=-， ABC ∴∆面积的取值范围是． 19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．【解答】解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是： 1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．这100名学生语文成绩的方差是：22222(105123)0.05(115123)0.4(125123)0.3(135123)0.2(145123)0.0596-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（2）数学成绩在[100，140)之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=，∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140)的人数为0.210020⨯=人， X 可取0，1，2，02102023038(0)87C C P X C ===， 11102023040(1)87C C P X C ===， 2010202303(2)29C C P X C ===， X 的分布列∴384032()0128787293E X =⨯+⨯+⨯=． 20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列； （2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ． 【解答】解：（1）证明：由12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…， 相加得114()4()8n n n n a b a b --+=++， 即112n n n n a b a b --+=++，又n n n c a b =+，因此12(2)n n c c n --=…， 又1113c a b =+=，所以数列{}n c 是首项为3，公差为2的等差数列；相减可得114()2()n n n n a b a b ---=-， 即112()n n n n a b a b ---=-， 又n n n d a b =-，因此11(2)2n n d d n -=…，又1111d a b =-=， 所以数列{}n d 是首项为1，公比为12的等比数列； （2）由（1）知1121,()2n n n c n d -=+=，即1211()2n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1111(),()2222n n n n a n b n =++=+-；（3）2211()()(21)()2n n n n n n n n n a b a b a b c d n --=+-==+，0221111113()57()(21)()(21)()22222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-++，23111111135()7()(21)()(21)()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-++， 两式相减可得11111132()(21)22422n n n S n -=+++⋯+-+111(1)12232(21)1212n n n --=+-+-，化简可得1110(25)()2n n S n -=-+．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对函数求导可得，2121()2(0)ax ax f x ax a x x x -+'=-+=>，⋯（2分）令()0f x '=可得2210ax ax -+=∴21212044012a a a x x x x ≠⎧⎪=->⎪⎪⎨+>⎪⎪>⎪⎩，即2044020112a a a a ≠⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，⋯（4分） 解得a 的取值范围(1,2)M =． ⋯（6分）（Ⅱ）由2210ax ax -+=，解得12x x ==而()f x 在1(0,)x 上递增，在1(x ，2)x 上递减，在2(x ，)+∞上递增 12a <<，∴211x =+< ()f x ∴在[1，2]单调递增 ∴在[1+，2]上，()max f x f =（2）22a ln =-+． ⋯（7分）0[1x ∴∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立， 等价于不等式222(1)(1)(1)22a ln ln a b a a ln -+++>--++恒成立即不等式2(1)210ln a ba a b ln +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立．⋯（8分）令g （a ）2(1)21ln a ba a b ln =+--+-+，则g （1）0=．，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，①当0b …时，12(1)2()01ba a b g a a -++'=<+，g （a ）在(1,2)上递减．g （a ）g <（1）0=，不合题意．②当0b <时，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，12a <<若1(112b -+>，即104b -<<时，则g （a ）在(1,2)上先递减， g （1）0=，12a ∴<<时，g （a ）0>不能恒成立；若1(1)12b -+…，即14b -…时，则g （a ）在(1,2)上单调递增， g ∴（a ）g >（1）0=恒成立，b ∴的取值范围为(-∞，1]4-⋯请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．【解答】解：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得tan tan θα=， l ∴极坐标方程是(,)2R πθαραπ=∈<<．1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=； （2）1:cos C ρθ=，2:2sin C ρθ=，将θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．222||||||2cos 2cos sin OM OM ON ααα∴+=-sin(2)14πα=-+．2παπ<<，∴当78πα=时，22||||||OM OM ON +1+． [选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．【解答】证明：（1）2a b bc ca c+=…， 同理2b c ca ab a +…，2a c bc ab b+…，∴111a b c bc ca ab a b c++++…； （2）由（1）得222a b c ab bc ca ++++…． 1ab bc ca ++=，2221a b c ∴++…． 2222222()2222a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++=+++． 2()3a b c ∴++…，即a b c ++．。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案
2019——2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a+>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =U 的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个 10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x ≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A. 22116y x x =+ B. []21,0,1y x x x =-∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >a b c d >21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值.23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p Q 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++Q ，2211x x ∴≤+ ...4分 （2）Θ0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a 4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立 ………8分(3)22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>…………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+Q 2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a >Q ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-Q ,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ……….10分 ① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩ 解得1a ≥ ……….12分②22121263x x x x +=-Q ，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ……….16分 23. （错误!未找到引用源。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高一(上)期中数学试卷试题及答案
2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1．命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是( ) A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃…，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀…，使2310x x -+< 2．已知集合2|0x A x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭…，{|1}B x x =<，则(AB = )A ．[0，1)B ．(1，2]C ．(0,1)D ．(,0)-∞3．下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()()f x g x =C ．2(),()x f x x g x x==D ．()|1|f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨---⎩…4．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，f （2）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(2-，0)(2⋃，)+∞ B ．(2-，0)(0⋃，2) C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2,0)-5．使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是( ) A ．16x -<<B ．13x -<<C ．26x -<<D ．61x -<<6．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项一定正确的是( ) A ．22ca ac >B ．ac bc >C ．22ab cb >D ．ab ac >7．设函数3()21f x x x =+-，在下列区间中，一定包含()f x 零点的区间是( ) A ．1(0,)4B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)8．已知函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．[0，3)D ．(-∞，0][3，)+∞9．已知函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，则((1))(f f -= )A ．3B ．5C ．9D ．1110．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠，若任意1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围( ) A ．[1，)+∞B ．(0，1]C ．[2，)+∞D ．(0,)+∞二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11．若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=（2）对于定义域上的任意1x ，2x 当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①1()f x x =； ②3()f x x =-；③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，则被称为“理想函数”的有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④12．下列几个命题①若方程20x ax a ++=的两个根异号，则实数0a < ②函数y =③函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是3a -… ④方程(1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -剟，则m 满足的范围1463m剟 其中不正确的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④13．已知函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，且任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是( )A ．(0)(3)f f >-B ．x R ∀∈，()(1)f x f -…C ．23((1)()4f a a f -+…D ．若()f m f <（2），则42m -<<三.填空题（每空2分，共16分）14．已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是 ；不等式()0f x …的解集为 ． 15．设函数1()f x x x =+，1[,3]2x ∈，则函数的最小值为 ；若1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()f x x =-，2()2g x x =-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x …时，()()M x g x =，则()M x = ；函数()y M x =的最小值是 ．17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数()[]f x x x =-，则(0.5)f -= ；其值域为 ． 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式(1)(1)0x m x m ---+<的解集为集合B ． （1）求集合A 和集合B ； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围．19．已知函数21()2ax f x x b +=+是奇函数，且3(1)2f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(-∞，1]-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[2x ∈-，1]-，求函数的值域20．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间 （3）当[1x ∈-，1]时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．21．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++．（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1)-．求()0f x …的解集； （2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)- （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值．23．已知二次函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象过坐标原点； ②函数()f x 的对称轴方程为12x =-； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()(12)g x f x x λ=-+，若函数()g x 在[2-，1]上的最小值为3-，求实数λ的值； （3）令2()()2h x f x mx m =-+-，若函数()h x 在(0,1)内有零点，求实数m 的取值范围．2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1．命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是( ) A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃…，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀…，使2310x x -+< 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是：0x ∀<，使2310x x -+<． 故选：C ．2．已知集合2|0x A x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭…，{|1}B x x =<，则(AB = )A ．[0，1)B ．(1，2]C ．(0,1)D ．(,0)-∞【解答】解：集合2|0{|02}x A x x x x -⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭厔，{|1}B x x =<， {|01}(0,1)AB x x ∴=<<=．故选：C ．3．下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()()f x g x =C ．2(),()x f x x g x x==D ．()|1|f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨---⎩…【解答】解：对于A ，()||f x x ==，与()g x x =的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B ，()2f x x =…或2)x -…，与()2)g x x ==…的定义域不同，∴不是同一函数；对于C ，()()f x x x R =∈，与2()(0)x g x x x x ==≠的定义域不同，∴不是同一函数； 对于D ，1,1()|1|1,1x x f x x x x +-⎧=+=⎨--<-⎩…，与1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ．4．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，f （2）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(2-，0)(2⋃，)+∞ B ．(2-，0)(0⋃，2) C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2,0)-【解答】解：根据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，且在(,0)-∞上是减函数， 则()f x 在(0,)+∞上也是减函数； 又因为(2)f f -=-（2）0=； 可得其大致图象为：故()0f x <的解集为(2-，0)(2⋃，)+∞； 故选：A ．5．使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是( ) A ．16x -<<B ．13x -<<C ．26x -<<D ．61x -<<【解答】解：由2560x x -++>，得2560x x --<，解得16x -<<． (1-，3)(1-Ü，6)，13x ∴-<<是使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件．故选：B ．6．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项一定正确的是( ) A ．22ca ac >B ．ac bc >C ．22ab cb >D ．ab ac >【解答】解：：c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<； ab ac ∴>．故选：D ．7．设函数3()21f x x x =+-，在下列区间中，一定包含()f x 零点的区间是( ) A ．1(0,)4B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)【解答】解：2()320f x x '=+>； ()f x 在R 上单调递增，(0)1f =-，3111()()0424f =-+<，11()028f =>；由零点存在定理，函数()f x 在11(,)42有零点；故选：B ． 8．已知函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．[0，3)D ．(-∞，0][3，)+∞【解答】解：函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，即2230ax ax ++≠恒成立； 当0a =时，30≠，满足题意；当0a ≠时，△24120a a =-<，解得03a <<； 综上知，实数a 的取值范围是[0，3)． 故选：C ．9．已知函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，则((1))(f f -= )A ．3B ．5C ．9D ．11【解答】解：函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，(1)(0)f f f ∴-==（1）2123=+=， ((1))f f f -=（3）23211=+=．故选：D ．10．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠，若任意1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围( ) A ．[1，)+∞B ．(0，1]C ．[2，)+∞D ．(0,)+∞【解答】解：()21f x ax '=-，1x …， 0a …时，()0f x '<，不合题意， 0a >时，只需211ax -…， 即1a x …在[1，)+∞恒成立，故1()1max a x=…，故a 的范围是[1，)+∞， 故选：A ．二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11．若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=（2）对于定义域上的任意1x ，2x 当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①1()f x x =； ②3()f x x =-；③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，则被称为“理想函数”的有( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：函数()f x 同时满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=； （2）对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，∴ “理想函数”既是奇函数，又是减函数．①，1()f x x=是奇函数，但不是减函数，故①不是“理想函数”； ②，3()f x x =-是奇函数，在(,)-∞+∞内是减函数，故②是“理想函数”；③21()21x f x x -=+，是非奇非偶函数，故③不是“理想函数”； ④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，是奇函数且是减函数，故④是“理想函数”．故选：BD ． 12．下列几个命题①若方程20x ax a ++=的两个根异号，则实数0a < ②函数y =③函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是3a -… ④方程(1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -剟，则m 满足的范围1463m剟 其中不正确的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：对于①，由方程20x ax a ++=的两个根异号，得212400a a x x a ⎧->⎪⎨=<⎪⎩，则0a <，故①正确；对于②，由224040x x ⎧-⎨-⎩……，解得2x =±，∴0(2)y x =+==±，该函数即是奇函数又是偶函数，故②错误；对于③，函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则其对称轴14x a =-…，得3a -…，故③错误；对于④，由(1)430m x m ++-=，得37144x m x x -==-+++，由12x -剟，得1463m剟，故④正确．∴不正确的是②③．故选：BC ．13．已知函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，且任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是( )A ．(0)(3)f f >-B ．x R ∀∈，()(1)f x f -…C ．23((1)()4f a a f -+…D ．若()f m f <（2），则42m -<<【解答】解：根据题意，函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，则函数()f x 的图象关于直线1x =-对称， 又由任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，则()f x 在(-∞，1]-上为增函数； 据此分析选项：对于A ，(3)f f -=（1），则有(0)f f >（1）(3)f =-，A 正确；对于B ，()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，在(-∞，1]-上为增函数，故()f x 在1x =-时，取得最大值，即有x R ∀∈，()(1)f x f -…，B 正确；对于C ，()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，又由221331()244a a a -+=-+…，则23(1)()4f a a f -+…，C 错误；对于D ，若()f m f <（2），则有|1|3m +>，解可得：4m <-或2m >，D 错误； 故选：AB ．三.填空题（每空2分，共16分）14．已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是 2-，0 ；不等式()0f x …的解集为 ． 【解答】解：根据题意，函数2()(2)f x x x =+， 若2()(2)0f x x x =+=，则有2x =-或0， 即函数()f x 的零点为2-或0，不等式()0f x …即220(2)00x x x x +⎧+⇒⎨≠⎩……或0x =，解可得：2x -…或0x =，即不等式的解集为(-∞，2]{0}-； 故答案为：2-，0；(-∞，2]{0}-． 15．设函数1()f x x x =+，1[,3]2x ∈，则函数的最小值为 2 ；若1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：1[,3]2x ∈， 由基本不等式可得，1()2f x x x x x =+=…，当且仅当1x x=即1x =时取得最小值2， 1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立， 2()min a a f x ∴-…，22a a ∴-…，解不等式可得，2a …或1a -…， 故a 的范围为(-∞，1][2-，]+∞．故答案为：2；(-∞，1][2-，]+∞．16．已知函数()f x x =-，2()2g x x =-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x …时，()()M x g x =，则()M x = 22,(,2)(1,),[2,1]x x x x ⎧-∈-∞-+∞⎨-∈-⎩ ；函数()y M x =的最小值是 ．【解答】解：根据题意有：22222()2x x x M x x x x ⎧--<-=⎨---⎩…， 即()()22(12)21x x x M x x x ⎧-><-⎪=⎨--⎪⎩或剟； 当21x -剟时，()M x x =- 的最小值为1-， 当1x > 或2x <-时，2()21M x x =->-；故答案为：22(,2)(1,)[2,1]x x x x ⎧-∈-∞-+∞⎨-∈-⎩，1-；17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数()[]f x x x =-，则(0.5)f -= 0.5 ；其值域为 ．【解答】解：[]x 表示不超过x 的最大整数，[]x x ∴…，0()[]1f x x x ∴=-<…，(0.5)0.5(1)0.5f ∴-=---=．故答案为：0.5；[0，1)四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式(1)(1)0x m x m ---+<的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）若()f x =则2680x x -+…，解可得，4x …或2x …， 所以()f x 的定义域{|4A x x =…或2}x …，由(1)(1)0x m x m ---+<可得11m x m -<<+，(1,1)B m m ∴=-+，（2）因为A B B =，以B A ⊆，即12m +…或14m -…， 1m ∴…或5m …，m ∴取值范围是(-∞，1][5，)+∞．19．已知函数21()2ax f x x b +=+是奇函数，且3(1)2f =． （1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(-∞，1]-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[2x ∈-，1]-，求函数的值域【解答】解：（1）根据题意，函数21()2ax f x x b+=+是奇函数，则有()()f x f x -=-， 即222111222ax ax ax x b x b x b+++=-=-++--，则有b b =-，即0b =； 又由3(1)2f =，即1322a +=，即2a =； （2）由（1）可得：221()2x f x x+=，函数()f x 在(-∞，1]-上为增函数； 证明：设121x x <-…， 则221212121212122121()(21)()()222x x x x x x f x f x x x x x ++---=-=，又由121x x <-…，则12()0x x -<，120x x >，12210x x ->，则有12()()0f x f x -<；故()f x 在(-∞，1]-上为增函数；（3）由（2）可得：()f x 在[2-，1]-上为增函数； 且9(2)4f -=-，3(1)2f -=-； 故函数的值域为9[4-，3]2-． 20．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间（3）当[1x ∈-，1]时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．【解答】解：（1）根据题意，()f x 为奇函数，则(0)0f =，设0x <，则0x ->，则22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由()f x 为奇函数，则2()()2f x f x x x =-=--，则222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩…； （2）由（1）可得222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩…， 其单调递增区间为(-∞，1]-和[1，)+∞；（3）根据题意，由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数且由图象易知[1-，1]上单调递减，则2222211(1)(1)0(1)(1)(1)(1)111111m m f m f m f m f m f m f m m m ⎧->-⎪-+-<⇒-<--⇒-<--⇒--⎨⎪--⎩剟剟，解可得01m <…，即m 的取值范围为[0，1)．21．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x …时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+． 2104003000,050()100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨-+⎪⎩…； （2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，()(20)1000max L x L ==；当50x …时，10000()6000()60005800L x x x x x=-+-=…．当且仅当10000x x=，即100x =时，()(100)58001000max L x L ==>． ∴当100x =，即2018年生产100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++．（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1)-．求()0f x …的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-（ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++> （ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b xc g x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值． 【解答】解：（1）由题意可得43(2)421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴解析式2()43f x x x =-+，由不等式()0f x …，即2430x x -+…，即(1)(3)0x x --…，解得：13x 剟， 因此，不等式()0f x …的解集为{|13}x x 剟；（2）（ⅰ）由题意可知012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>， 可化为210c b x x a a++<． 即2210x x -++<，得2210x x -->， 解得12x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,))2-∞-+∞⋯⋯⋃ （ⅱ）由（ⅰ）可知：2222(1)(1)23(1)2((1)44()[(1)(()]2(1)(1)111b x c a x a x x x g x x a x a x x x x +-+++-+-+======--++-----． 因为1x <，所以10x ->， 所以4((1)())41x x -+-…，当且仅当411x x-=-时即1x =-时取等号所以4[(1)(()]41x x --+--…，4[(1)(()]221x x--++--剟 所以当1x =-时，函数()g x 的最大值为2-．23．已知二次函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象过坐标原点； ②函数()f x 的对称轴方程为12x =-； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()(12)g x f x x λ=-+，若函数()g x 在[2-，1]上的最小值为3-，求实数λ的值；（3）令2()()2h x f x mx m =-+-，若函数()h x 在(0,1)内有零点，求实数m 的取值范围．【解答】（1）由题意，可设二次函数2()f x ax bx c =++，0a ≠． 函数()f x 的图象过坐标原点，(0)0f ∴=，即0c =． 又函数()f x 的对称轴方程为12x =-， 122b a ∴-=-，即a b =． 2()f x ax ax ∴=+．方程()f x x =仅有一根，即方程2(1)0ax a x +-=仅有一根， 又0a ≠．只有△0=，即2(1)0a -=，解得1a =．2()f x x x ∴=+．（2）由题意，2()2g x x x λ=-，则函数()g x 的对称轴方程为x λ=．①当2λ-…时，函数()g x 在[2-，1]上单调递增．故()(2)44min g x g λ=-=+．即443λ+=-，解得74λ=-（舍去）． ②当21λ-<<时，函数()g x 在[2-，]λ上单调递减，在[λ，1]上单调递增． 2()()min g x g λλ∴==-，即23λ-=-，解得λ=λ=．③当1λ…时，函数()g x 在[2-，1]上单调递减 ()min g x g ∴=（1）12λ=-，即123λ-=-，解得2λ=．综上所述，可知：λ=2λ=．（3）由题意，2()(1)2h x m x x m =-++-， 则当(0,1)x ∈时，有2(1)20m x x m -++-=成立． (0,1)x ∈，210x ∴-≠ ∴222211111x x x m x x x +-+===+-++，(0,1)x ∈， 又1(1,2)x +∈， ∴11121x <<+ ∴131(,2)12x +∈+， ∴3(,2)2m ∈．。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
17.已知函数 f (x)
x2
2x
3
的定义域为集合
A，函数
g(x)
2x
1
x
3 的值域为
集合 B.
（1）求集合 A,B;
（2）求集合 A B , A B , CR A .
A= ，，13 B 2,8
【答案】(1)
,
(2) A B 3,8, A B , 1 2, , CR A 1,3
13.当 a 0 且 a 1时，函数 f x ax2017 2018 的图象必过定点_____________． 【答案】 2017, 2017
【解析】
【分析】
由指数函数 y ax 过定点 (0,1) ,故令指数为 0 计算即可.
【详解】由题,当 x 2017, x 2017 时,
f 2017 a20172017 2018 2017 为定值.
A. 1
B. 2
C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数、函数的奇偶性以及指数对数函数的关系逐个判断即可.
D. 4
【详解】对(1)
,
f
(x)
1 x
定义域为 (,0)
(0, ) ,在整个定义域上不为减函数,故(1)错
误
f (x) 1
对(2),如
x 为奇函数但不过原点,故(2)错误
对(3),幂函数表达式为 y xa ,当 x 0 时 y 不可能为负数,故函数不经过第四象限,故(3)正确.
1 ∴b=0，∴a+b= 3 ．故选 B．
【点睛】本题考查偶函数的 定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函 数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．