高中数学2.1.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1精品ppt课件
a a
A
a
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系： 当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。 当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公 共点组成集合a，称平面α与平面β相交。 记： α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
(1)点与直线的位置关系：
a
点A在直线a上： 记为：A∈a
点B不在直线a上：记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α 上： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α 上：
α A A
B
B
(3)直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α 上，称直线a在平 面α 内，或称平面α 通过直线a.记为： a α 直线a与平面α 只有一个公共点A时，称直线a 与平面α 相交。 记为：a∩α ＝A 直线a与平面α 没有公共点时，称直线a与平面 α 平行。 记为：a∩α ＝φ 或 a∥α .
B α α A m a
a
β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
a l α α a A A B l β α A B l a
β
练习：根据下列条件作图：
（1）A∈α ，a α ，A∈a；
（2）a α ，b α ，c
c∩a=C
α 且a∩b=A，b∩c=B，
（3）α Байду номын сангаасβ =l，A∈α 且A∈β
β a
α α α β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
B a B α
b a
α A
a
A
A
α
A∈a
B∈a
A∈α B∈α
β a
a α
b∩α ＝A
a∩α ＝φ 或 a∥α
α β
α
α
β
Α与β 重合
α ∩β ＝a
α∩ β＝φ
或α ∥ β
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α 内，点B不在平面α 内，点A，B 都在直线 a上； （2）平面α 与平面β 相交于直线 m，直线 a 在平 面α 内且平行于直线 m.
平面及其表示法
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D C
A B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
A
a
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系： 当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。 当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公 共点组成集合a，称平面α与平面β相交。 记： α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
(1)点与直线的位置关系：
a
点A在直线a上： 记为：A∈a
点B不在直线a上：记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α 上： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α 上：
α A A
B
B
(3)直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α 上，称直线a在平 面α 内，或称平面α 通过直线a.记为： a α 直线a与平面α 只有一个公共点A时，称直线a 与平面α 相交。 记为：a∩α ＝A 直线a与平面α 没有公共点时，称直线a与平面 α 平行。 记为：a∩α ＝φ 或 a∥α .
B α α A m a
a
β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
a l α α a A A B l β α A B l a
β
练习：根据下列条件作图：
（1）A∈α ，a α ，A∈a；
（2）a α ，b α ，c
c∩a=C
α 且a∩b=A，b∩c=B，
（3）α Байду номын сангаасβ =l，A∈α 且A∈β
β a
α α α β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
B a B α
b a
α A
a
A
A
α
A∈a
B∈a
A∈α B∈α
β a
a α
b∩α ＝A
a∩α ＝φ 或 a∥α
α β
α
α
β
Α与β 重合
α ∩β ＝a
α∩ β＝φ
或α ∥ β
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α 内，点B不在平面α 内，点A，B 都在直线 a上； （2）平面α 与平面β 相交于直线 m，直线 a 在平 面α 内且平行于直线 m.
平面及其表示法
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D C
A B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
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高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间
解析： 若空间中有三点共线， 则四点一定共面， A 错； 两条相交直线和平行直线一定共面，故 C、D 不正确．选 B. 答案：B
3．下面空间图形画法错误的是(
)
解析：D 中被遮住的线画成了实线． 答案：D
4．用符号语言表示以下各概念． ①点 A，B 在直线 a 上：____________________； ②直线 a 在平面 α 内：______________________； ③点 D 在直线 b 上， 点 C 在平面 α 内： ______________ 答案：①A∈a，B∈a ②a⊂α ③D∈b，C∈α .
解：(1)符号语言表示：平面 ABD∩平面 BDC＝BD， 平面 ABC∩平面 ADC＝AC. 用图形表示(如图①所示)．
(2)文字语言叙述为：点 A 在平面 α 与平面 β 的交线 l 上，直线 AB，AC 分别在平面 α，β内，图形语言表示如 图②所示．
归纳升华 1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔 细观察图形有几个平面、 几条直线且相互之间的位置关系 如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． 2．由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意 实线和虚线的区别．
[ 变式训练 ] 分别用文字语言和符号语言表示图中 的点、直线、平面之间的位置关系．
解：文字语言：直线 a 在平面 α 内；直线 b 在平面 α 内；直线 a 与直线 b 相交于点 A. 符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A.
类型 2 共面问题 [典例 2] 一条直线与三条平行直线都相交，求证这 四条直线共面． 解：已知：a∥b∥c，l∩a＝A， l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线 a，b，c，l 共面．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面 之间的位置关系 2．1.1 平面
新人教版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精美课件1
面α内且平行于直线 m.
B A α
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
a
α
a
m β
*
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内（即这条直 线上的《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精美课件1
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言：
β
l
α
P
符号语言：
P 且 P l且 P l
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
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通常把表示平面的平行四边形的锐角
画成450
*
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 新人教版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精美课件1 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
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l
*
α
A
B
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文字语言：
公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在 此平面内（即这条直线上的所 有的点都在这个平面内）。
B A α
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a
α
a
m β
*
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观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内（即这条直 线上的《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精美课件1
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言：
β
l
α
P
符号语言：
P 且 P l且 P l
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
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三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
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通常把表示平面的平行四边形的锐角
画成450
*
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 新人教版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精美课件1 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
新人教版高中数学《空间点、直线、 平面之 间的位 置关系 》PPT精 美课件 1
l
*
α
A
B
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文字语言：
公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在 此平面内（即这条直线上的所 有的点都在这个平面内）。
2019年【数学】2.1.1《空间点_直线_平面之间的位置关系--平面》课件(新人教A版必修2)精品教育.ppt
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边 缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个 边缘就落在了桌面上．
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
l A B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC1在平面 CC1B1B 内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为OO，1 ，
B
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线．
另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
l A B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC1在平面 CC1B1B 内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为OO，1 ，
B
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线．
另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
人教版必修二：2.1--空间点-直线-平面之间的位置关系(共114张PPT)
本章内容
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2
推论 2：经过两条相交直线， 有且只有一个平面． 图形语言表述：如图所示．
符号语言表述：
a是任意一条直线 b是任意一条直线⇒a 与 b 共面于平面 α 且平面唯一．
a∩b＝A
推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 图形语言表述：如图所示．
符号语言表述：Βιβλιοθήκη 直线 a∥b⇒直线 a，b 共面于平面 α 且平面唯一.
理 在一个平面内，那么这条
1 直线_在__此__平__面__内__
公 理 2
过_不__在__一__条__直__线__上__的三 点，有__且__只__有___一个平面
公 理 3
如果两个不重合的平面有 一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的 _公__共___直__线_
图形语言
符号语言
A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒ __l_⊂_α___ A，B，C 三点不 共线⇒存在唯一
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平 面
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1.了解平面的概念及表示方法． 2.理解平面的公理 1，公理 2，公理 3. 3.会用符号语言准确表述几何对象的位置关 系．
1．平面 (1)平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些 物体中抽象出来的．几何里的平面是_无__限__延__展__的．
1.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之 间的位置关系，并画出相应的图形： (1)A∈α，B ∉ α；(2)P∈l，P ∉α，Q∈l，Q∈α.
解：(1)点 A 在平面 α 内，点 B 不在平面 α 内，如图①. (2)直线 l 经过平面 α 外一点 P 和平面 α 内一点 Q，如图②.
数学21《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》课件新人教A版必修
2.1.1 平面
编辑ppt
1
空间点、直线、平面的位置关系
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所 在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D C
A
B
D C
A
B
长方体由上下、前后、 左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面
是相交的；有些棱所在直线
与面平行，有些棱所在直线
与面相交，每条棱所在的直
线都可以看成是某个平面内
编辑ppt
12
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
Aa
点在直线上
A a A a 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab
a bA 编辑ppt 直线a、b交于点1A3
图形
a
a
a A
符号语言
（即平面和平面相交于直线）
编辑ppt
18
练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：常用平行四边形
D
C
3、记法：
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在角上）
②平面ABCD
编辑③ppt 平面AC 或平面BD11
编辑ppt
1
空间点、直线、平面的位置关系
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所 在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D C
A
B
D C
A
B
长方体由上下、前后、 左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面
是相交的；有些棱所在直线
与面平行，有些棱所在直线
与面相交，每条棱所在的直
线都可以看成是某个平面内
编辑ppt
12
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
Aa
点在直线上
A a A a 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab
a bA 编辑ppt 直线a、b交于点1A3
图形
a
a
a A
符号语言
（即平面和平面相交于直线）
编辑ppt
18
练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：常用平行四边形
D
C
3、记法：
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在角上）
②平面ABCD
编辑③ppt 平面AC 或平面BD11
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》118PPT课件
2.1.4 平面与平面之间 的位置关系
思考
（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右 移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六 个面，两两之间的位置关系有几种？
D
A
C B
D
A
C
B
（3）由上面的观察和分析可知，两个平面的位 置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交。 这两种位置关系的基本特征是什么？
①两个平面平行—没有公共点； ②两个平面相交—有一条公共直线。
图形表示
α
l
β
两个平面平行
两个平面相交
符号表示
α//β
α∩β＝l
画两个平行平面的要点是： 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。
//
//
画两个相交平面的要点是： a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；
b. 再画表示两个平面交线的线段； c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长， 不可见的部分画虚线或不画。
①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个
平面平行；
②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两
个平面平行；
③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且
到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；
④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分
别平行，那么这两个平面平行.
A.③④
B.②③④
变式2 (1)平面α内有无数条直线与平面β平行， 问α∥β是否正确，为什么？ (2)平面α内的所有直线与平面β都平行， 问α∥β是否正确，为什么？
小结
空间中平面与平面的两种位置关系：
两个平面平行——没有公共点
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》786PPT课件
例 1：正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB， 在 AE、BD 上各有一点 P、Q，且 AP＝DQ. 求证：PQ∥平面 BCE.
证明 方法一 如图所示． 作 PM∥AB 交 BE 于 M，作 QN∥AB 交 BC 于 N，连接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB，∴AE＝BD. 又 AP＝DQ，∴PE＝QB， 又 PM∥AB∥QN，∴PAMB＝APEE＝QBDB＝QDNC，∴PAMB＝QDNC，
证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到 一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面 平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两 直线平行； (3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺 一不可．
判定面面平行的方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)； (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)； (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)； (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三 个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．
第四 节
直线、平面平行的判定及其性质
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
பைடு நூலகம்
图形语言
判 平面外一条直线与 此平面内 的 定
一条直线平行，则该直线与此平 定
面平行(线线平行⇒线面平行) 理
性 一条直线与一个平面平行，则过
质 这条直线的任一平面与此平面的 定 交线 与该直线平行(简记为“线
理 面平行⇒线线平行”)
作业
1.预习8.5节； 2.《乐学七中一轮》活页8.4节； 3.错题整理
符号语言
《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT新教材1
公 理
文字语言
过不在一 公 条直线上 理 的三点， 2 有且只有
一个平面
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图形语言 符号语言
A，B，C三 点不共线 ⇒有且只 有一个平 面α，使 得_A_∈__α__，_ _B_∈__α__，__ _C_∈__α__
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主题2 平面的性质 1.若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边 缘上的其余点和桌面有何关系？ 提示:直尺边缘上的其余点都在桌面上.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
主题1 点、线、面及位置关系的表示 1.生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、 海平面都给我们以平面的形象，请问:生活中的平面有 大小之分吗？ 几何中的“平面”呢？如何表示平面？
提示:生活中的平面有大小之分.而几何中的“平面” 是从生活中的物体抽象出来的，是平的，无限延展的， 且无大小之分;平面可用α，β，γ等表示，也可用 表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点 的字母表示.
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3.观察正方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，平面AB1D1与 平面BCC1B1只有公共点B1吗？
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高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
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已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
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平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
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本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
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2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
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主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行