八年级数学上册 压轴题 期末复习试卷培优测试卷

八年级数学上册压轴题期末复习试卷培优测试卷

一、压轴题

1．阅读并填空：

如图，ABC是等腰三角形，AB AC

=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE

=，为什么？

解：过点E作EF AC交BC于F

所以ACB EFB

∠=∠（两直线平行，同位角相等）

D OEF

∠=∠（________）

在OCD与OFE

△中

()

________

COD FOE

OD OE

D OEF

⎧∠=∠

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

所以OCD OFE

△≌△，（________）

所以CD FE

=（________）

因为AB AC

=（已知）

所以ACB B

=

∠∠（________）

所以EFB B

∠=∠（等量代换）

所以BE FE

=

（________）

所以CD BE

=

2．在ABC中，AB AC

=，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，AD AE

=，DAE BAC

∠=∠，连接CE.

（1）如图，当D在线段BC上时，求证：BD CE

=.

（2）如图，若点D在线段CB的延长线上，BCEα

∠=，BACβ

∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

（3）如图，当点D在线段BC上，90

BAC

∠=︒，4

BC=，求

DCE

S最大值.

3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B

的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．

图1 图2

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；

（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；4．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．

（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；

（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．

5．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

6．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．

7．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？

8．如图，在平面直角坐标系中，直线334

y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．

；

（1）求证：AD BE

（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

9．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．

操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．

类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．