人教版八年级下册数学 第16章 二次根式 专项培优训练
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 提高训练题 含答案
二次根式提高训练题1．1==2解：设x=则22336410 x==+=，0x x≥∴=2.解：====3．化简a a--解：0a a a a--=-=222222222101 1.21121121122111211xxxxxxx<<==-==-+=－4.当＋－解：原式＋－＋－＋－＋－()22a>0,b>0.-=====－133－5.已知：.3－解：原式=26*..11 1.414,1122 1.y y ====<=<==+== 设而，故与，将 7*．分解因式3(2)xa x -+322222222[(1)]((1)(21]2225(]24(]22(2222x ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x =---+=-+--=-+-⎛⎫⎛⎫=-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-+-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭=-+++-=解：原式(22x x x+-++8*中最大的数是 ，次大的数是 .=>==>=>>=9..=211220,0,01111,.11x a x aa ax aa aa aa a aa a a aa a=+====≥>=≥≥++-≥=-==+-+＝＋－，即＋，由条件知于是所以原式10*2.x=2422242222222242221212122122120,11210,10,10,1121120(4)(x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x =-=-+-=≠+-=--=⎫=⎪⎪⎭==-=--=-两边平方得－于是由已知得所以223)030,4022.x x x x +=>==±=±因为＋所以－所以经检验是原方程的解3333111213.A B A B A B ==<-<<+<11*.已知：2233223333226,2,0,-()()2)11,12,1112.()()(A B A B A B A B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A AB B ==+==>>====+====-=-++=+==>=<=<-<+=+-+= 解：因为得到又因为所以所以所以又333362)13,12,111213.A B A B -==<>=<-<<+<所以21616112.36610.(6).(6)a a a a ++=+已知：求的值 2a 010a 0.a a a 1a 10a 11a a 1(6)(6)1663616661a a a aa aa a≠⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦=++=-==-23316165353解：若＝，则由已知得＝，出现矛盾,所以等式36＋6＋1＝0两边乘以（6－）得到（6）－＝，所以（6）＝，于是（6）＋（16）＝(6a)(6a)13.0,0,0,.a b c a b c >>>+>>已知：220,0,0,..a b c a b c a b c >>>+>∴++>∴>> 解：。
人教版 八年级数学下册 第16章 二次根式 培优训练 (含答案)
5.（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.（2020·泰州）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.若 为非负数， 与 是可以合并的二次根式，则 的值是（）
A． B．
C． 或 D．
8.若a＝2 ＋3，b＝2 －3，则下列等式成立的是()
7.【答案】C
8.【答案】[解析]Bab＝(2 ＋3)(2 －3)＝(2 )2－32＝8－9＝－1.
故选B.
9.【答案】[解析]D ＝k ＝ × ＝3 ，所以k＝3； ＝15 ＝ ＝15 ，所以m＝2； ＝6 ＝ ＝6 ，所以n＝5.所以m<k<n.
10.【答案】
【解析】 ， ，
显然 ，
所以 ．
二、填空题
A．ab＝1B．ab＝－1
C．a＝bD．a＝－b
9.已知k，m，n为三个整数，若 ＝k ， ＝15 ， ＝6 ，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是()
A．k<m＝nB．m＝n<k
C．m<n<kD．m<k<n
10.已知 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是（）.
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2020·苏州）使 在实数范围内有意义的 的取值范围是_____.
11.【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的减法， 因此本题答案是 ．
14.【答案】4
【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：
人教版八年级下册数学 第16章二次根式 单元综合培优提升训练题
人教版八年级下册数学第16章二次根式单元综合培优提升训练题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠22．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b5．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝2 B．＝2 C．＝﹣2 D．（）2＝﹣27．若最简二次根式与最简二次根式是可以合并，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣28．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k9．已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．2a C．2b D．ab10．计算（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）的结果等于（）A．B．C．D．11．不等式x﹣3＜x的解集是．12．若代数式有意义，则x的取值范围是．13．在根式，，，，，最简二次根式的个数有个．14．若与最简二次根式3化简后可以合并，则a＝．15．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则化简﹣的结果为．16．计算：＝．17．计算：（﹣3）2019×（+3）2020＝．18．已知y＝++18，求代数式﹣的值为．19．计算：．20．已知：x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2；（3）2x3+6x2y+2xy2．21．（1）2﹣6；（2）（）﹣（﹣）．22．化简并代入求值：（﹣2x）2﹣（2x+）（2x﹣），其中x＝．23．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．24．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是琪琪和婷婷的解答过程：琪琪婷婷（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．25．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1：＝＝＝＝﹣1．例 2：＝，＝﹣，＝﹣，…（1）填空：＝；＝．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）.+++…+．。
最新人教版八年级下册数学培优训练第十六章二次根式第一节第一课时 二次根式的定义
5．【教材P3练习T2变式】【2021·襄阳】若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A ) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x＞－3
x＋3
新知基本功
6．【2021·绥化】若式子 xx＋0 1在实数范围内有意义，则x的 取值范围是( C )
A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0
∴y＝2
024.∴xy＝22
024 023.
素质一练通 (1)若x，y为实数，且y> x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
解：由x3－ －3x≥ ≥00， ，得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
素质一练通 (2)已知x，y是等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝4＋
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义
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1 (1) 2C
(2)a≥0
3 见习题 算术平方根；非负
4 数；a≥0
5A
6C 7 见习题 8 算术；≥；≥ 9A 10 B
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10．【中考·宿迁】若实数m，n满足等式|m－2|＋ n－4 ＝ 0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则 △ABC的周长是( B )
A．12 B．10 C．8 D．6 【点拨】根据|m－2|＋ n－4 ＝0得m＝2，n＝4，再根 据三角形三边关系得：三角形三边长分别为4，4，2， 故周长为10.
新知基本功
2．下列各式中不·是·二次根式的是( C )
A. x2＋1
B. 0
C. －2
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)综合提升训练题( 含答案)
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（ ）A B C D2n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。
人教版八年级下册数学第16章二次根式综合训练(含答案)
所以 b a c ．
，c
6
2 62
二、填空题 11. 【答案】 2
12. 【答案】 x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.
13. 【答案】2 【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．利 用二次根式的乘除法则运 算．
原式= 2 8 2 2
D项， 52－32＝ 16＝ 42＝4，故错误． 故选B.
2. 【答案】C 【解析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以 x－ 2≥0，x≥2，因此本题选 C．
3. 【答案】由 【解析】解：∵3
可以得到答案． 4，故选：B．
4. 【答案】B 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的
6. 【答案】D．
7. 【答案】C．
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】根据同类二次根式定义可知：
a b 2 2a b 7
，解之得
a b
3 1
．
10. 【答案】 b a c
【解析】 a 1 2 ， b 2
2 1 2 2 2
2 2
显然 2 2 6 2 2 2 6 2 ，
17. 在下列二次根式
10 ， a ，2 5m ， 3x2 ， a2 b2 ， a ，12x ， a b ， 1 ，a ， a b 中，最简二次
2
3
3 2 2 2
根式有____________________.
18. 方程 x y 1998 的整数解有
组.
三、解答题 19. 计算： 3 8
C.3 个
D.4 个
5. （2020·包头） 8 2 的计算结果是（ ）
人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解(40题)
人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。
2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。
3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。
4、编者简介:杨小云，男，1998年任教至今。
初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。
编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。
一．选择题（共15小题）1．实数a、b在数轴上的位置如图：则化简|a﹣b|+的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b2．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a3．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||4．化简的正确结果是（）A．（m﹣5）B．（5﹣m）C．m﹣5D．5﹣m5．若m﹣=1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤16．若0＜a＜1，，则代数式的值为（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．47．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣28．已知，则=（）A．B．﹣y C．y D．﹣y9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k10．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．11．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．912．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．13．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．14．计算的值为（）A．B．C．D．15．++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．6二．解答题（共25小题）16．的小数部分为a，的整数部分为b，则（a+b）b2的值是多少.17．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+2﹣22，求△ABC的形状．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2+，y=2﹣．19．化简下列二次根式：（1）若a﹣b=5﹣1，ab=，求代数式（a+1）（b﹣1）的值．（2）已知实数a满足|1992﹣a|+=a，求a﹣19922的值．20．（1）已知a=2+，b=2﹣，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）当a=﹣1时，求﹣的值．21．已知a是的小数部分，求的值．22．已知a，b，c为一个三角形的三边长，化简+﹣|b﹣c﹣a|+．23．化简．（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2 时．24．根据如图所示的2个直角三角形，化简代数式：|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|．25．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为与可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．阅读下列材料：====+====﹣根据上面的解题方法化简：①②．28．阅读下面的材料，并解答问题：===1，===﹣，===﹣，===﹣…（1）若n为正整数，用含n的等式表示你探索的规律；（2）利用你探索的规律计算：+++…+．29．如果记y==f（x），则f（）表示当x=时，y的值，即f（）==；f（）表示当x=时，y的值，即f（）==…求f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．30．观察下列各式及其验证过程：①2=；②3=•；③4=；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．31．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简=．（2）若a是的小数部分则=．（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为．（4）化简+++…+．32．若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2016．（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．33．计算：．34．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a 且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1）（2）．35．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：化简：．解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x．①因为＞0，将①两边平方，得，即x2=2．所以原式=．在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．36．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．37．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．38．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，求下面式的值①2a2﹣8a+1；②2a2﹣5a++2．39．阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：==：（一）==：（二）===：（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====．（四）请解答下列问题：（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=；②参照（四）式得=；（2）化简：++；（保留过程）（3）猜想：+++…+的值．（直接写出结论）40．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，据此求出化简|a﹣b|+的结果是多少即可．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，∴|a﹣b|+=a﹣b+a=2a﹣b故选：A．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【解答】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵m＜0，∴m=﹣．故选：C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，只有正数平方后可以移到根号里面作因数，是负数的把负号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．4．【分析】先求出m的取值范围．再把二次根式进行化简即可．【解答】解：∵有意义，∴5﹣m≥0，即m≤5，∴原式=（5﹣m）．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．【分析】把式子化为=m﹣1，再根据二次根式的性质得出m﹣1≥0，求出即可．【解答】解：∵m﹣=1，∴=m﹣1，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．6．【分析】根据a+=6，0＜a＜1，判断出﹣＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．【解答】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴﹣＜0，则（﹣）2=a﹣2=6﹣2=4，∴﹣=﹣2；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出﹣＜0，从而得出正确答案．7．【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称即可确定点C所表示的数．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB=1+，根据题意，得x+=2×1，解得x=2﹣．故选：C．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．8．【分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=﹣y．故选：B．【点评】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．9．【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．10．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．11．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．12．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．13．【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a ﹣y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=﹣x，把y=﹣x代入原式即可求出答案．【解答】解：由于根号下的数要是非负数，∴a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a﹣y≥0，a（x﹣a）≥0和x﹣a≥0可以得到a≥0，a（y﹣a）≥0和a﹣y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得﹣=0，所以有x=﹣y，即：y=﹣x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=﹣y代入原式得：原式==．故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．14．【分析】需将被开方数变形为完全平方式，完成化简后再进行计算．【解答】解：原式=+=2=3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的化简．将被开方数变形为完全平方式，是解题的关键．15．【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法，针对这样的题型，可以先分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：原式=+…+=++…+=++…+=++…+=﹣1=﹣1+10=9．故选C．【点评】关于分母中有二次根式的加减法，在解答时，要先分母有理化后，再找抵消规律，这样可以降低难度．二．解答题（共25小题）16．【分析】先利用“夹逼法”求出与的范围，得出a=﹣1，b=2，再代入（a+b）b2，计算求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，∴a=﹣1，b=2，∴（a+b）b2=（﹣1+2）×22=（+1）×4=4+4．故答案为：4+4．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的运算，解此题的关键是求出a、b的值，题目具有一定的代表性，难度也适中．17．【分析】由于a2+b+|﹣2|=10a+2，等式可以变形为a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|=10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|=0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．18．【分析】先利用完全平方公式、分母有理化和把除法运算化为乘法运算得到原式=[+]•，约分后通分得到原式=（+）••，再进行约分得到原式=，接着分别计算出x﹣y=2，xy=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=[+]•=（++）•=（+）••=，∵x=2+，y=2﹣，∴x﹣y=2，xy=1，∴原式==．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．【分析】（1）先利用多项式乘法把（a+1）（b﹣1）展开，整理得到ab﹣（a﹣b）﹣1，然后利用整体代入的方法计算；（2）先根据二次根式有意义的条件得到a≥1993，再把已知条件去绝对值得到a﹣1992+=a，则=1992，然后两边平方即可得到•a﹣19922的值．【解答】解：（1）（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，∵a﹣b=5﹣1，ab=，∴原式=﹣（5﹣1）﹣1=﹣5+1﹣1=﹣4；（2）∵a﹣1993≥0，即a≥1993，∴a﹣1992+=a，∴=1992，∴a﹣1993=19922，∴a﹣19922=1993．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）先化简二次根式，然后代入求值．【解答】解：（1）a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（2+）（2﹣）（2+﹣2+）=[22﹣（）2]×2=（4﹣3）×2=2；（2）﹣=|a﹣1|﹣|1+2a|=|﹣1﹣1|﹣|1+2﹣2|=2﹣﹣2+1=3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．21．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：∵的整数部分是1，∴a=﹣1，则=|a﹣|∵a=﹣1，∴a﹣＜0∴原式=﹣a=﹣（﹣1）=2．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．22．【分析】根据三角形的三边关系定理得到a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并同类项即可．【解答】解：∵a，b，c为一个三角形的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴+﹣|b﹣c﹣a|+=a+b+c+a+b﹣c﹣a﹣c+b+b+c﹣a=4b．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|、三角形的三边关系定理是解题的关键．23．【分析】可先利用二次根式的性质把所给代数式化为|m﹣2|+|m+3|，再分别根据所给的m的取值范围去掉绝对值号进行合并即可．【解答】解：∵=+=|m﹣2|+|m+3|，（1）当m＜﹣3时，则m﹣2＜0，m+3＜0，∴原式=﹣（m﹣2）﹣（m+3）=﹣m+2﹣m﹣3=﹣2m﹣1；（2）当﹣3≤m≤2时，则m﹣2≤0，m+3≥0，∴原式=﹣（m﹣2）+（m+3）=﹣m+2+m+3=5；（3）当m＞2时，则m﹣2＞0，m+3＞0，∴原式=m﹣2+m+3=2m+1．【点评】本题主要考查二次函数的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即=|a|．24．【分析】根据直角三角形的斜边比直角边大得出m＞3，n＜2，再根据绝对值和二次根式的性质得出m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），去掉括号合并即可．【解答】解：根据两个直角三角形可知：m＞3，n＜2，则m＞n，所以|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）=m﹣n﹣2+n﹣m+1=﹣1．【点评】本题考查了绝对值，直角三角形的性质，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能推出原式=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），难度不是很大．25．【分析】（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同，故要分两种情况讨论．（2）分两种情况讨论：被开方数相同和化简后被开方数相同．【解答】解：（1）不正确；（2）∵与可以合并，∴或，解得或．故答案为：不正确．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．26．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．27．【分析】根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．【解答】解：①====；②====．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．28．【分析】（1）根据条件可得规律：=﹣；（2）利用探索的规律，先将每一项写成两个二次根式的差的形式，再去括号、合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）由题意可知规律为：=﹣；（2）+++…+=（1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的计算，根据条件得出规律：=﹣是解题的关键．29．【分析】根据f（x）+f（）=+==1，原式结合后，计算即可得到结果．【解答】解：∵f（x）+f（）=+==1，∴原式=f（）+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=+1+1…+1=99．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，根据题意得出规律f（x）+f（）=1是解本题的关键．30．【分析】（1）根据已知中二次根式的化简即可得出答案．（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．【解答】解：（1）5=．5=，=，=，=，=；（2）n=（n为正整数，n≥2）．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根式内外变化规律是解题关键．31．【分析】（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；（2）由题意可得a=﹣1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；（4）把各加数分母有理化，再加减即可．【解答】解：（1）=，故答案为：；（2）∵，a是的小数部分，∴a=﹣1，∴．故答案为：3+3；（3）另一边长为：=，周长为：2（17+7﹣2）=30+16，故答案为：30+16；（4）+++…+=+…+==．【点评】此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．32．【分析】（1）将式子变形后，再分母有理化得①式：x﹣=y+，同理得②式：x+=y﹣，将两式相加可得结论；（2）将x=y代入原式或①式得：x2=2016，代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）=2016，∴x﹣===y+①，同理得：x+=y﹣②，①+②得：2x=2y，∴x=y，（2）把x=y代入①得：x﹣=x+，x2=2016，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017，=3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2017，=x2﹣2017，=2016﹣2017，=﹣1．【点评】本题是二次根式的化简和求值，有难度，考查了二次根式的性质和分母有理化；二次根式中分母中含有根式时常运用分母有理化来解决，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．本题利用巧解将已知式变成两式，相加后得出结论．33．【分析】把98×99×100×101+1化为98992，再求解即可．【解答】解：98×99×100×101+1=98×（98+1）×（98+2）×（98+3）+1=[98×（98+3）]×[（98+1）×（98+2）]+1=（982+3×98）×[（982+3×98）+2]+1=（982+3×98）2+2×（982+3×98）+1，=[（982+3×98）+1]2=[98×（98+2）+98+1]2=（98×100+99）2=98992所以=×9899=4949.5．【点评】本题主要考查了二次根式的化简与求值，解题的关键是把98×99×100×101+1化为完全平方的形式．34．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，∴==1+；（2）===﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．35．【分析】本题的算式为复合二次根式，设算式的结果为x，利用平方法去掉外面的根号，再合并，开平方即可．注意结果的符号．【解答】例：化简+；解：设+=x，两边平方，得7+4+2•+7﹣4=x2，即x2=16，∵+＞0∴x=4．【点评】运用平方法可解决计算复合二次根式的计算问题，这样可使运算简便．36．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．37．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．38．【分析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为+1，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式=×（+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣1）=×10=5；（2）①∵a==1，∴2a2﹣8a+1=2×（1）2﹣8×（+1）+1=﹣4﹣1；②2a2﹣5a++2=2×（+1）2﹣5（1）+2=2．【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．39．【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：（1）式得=﹣3；②参照（四）式得===﹣；（2）化简：++=﹣1+﹣+﹣=﹣1；（3）猜想：+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．40．【分析】（1）（2）代入计算即可求解；﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（3）根据乘法分配律即可证明：a n+1（4）根据（3）的关系可求斐波那契数列中的前8个数．【解答】解：（1）a1=[（）﹣（）]=×=1；（2）a2=[（）2﹣（）2]=×=1；（3）证明：a n﹣a n=[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]+1=[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]=[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]=[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]=[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．【点评】此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)复习提升训练卷(含解析)
复习提升训练卷1（16章二次根式）-人教版八年级数学下册一、选择题1、在式子，2x （x ＞0），2，1+y （y ＝﹣2），x 2-（x ＞0），33，12+x ，x +y 中，二次根式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、要使12-x +x-31有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．321≤≤x B ．321≤<x C ．321<≤x D ．321<<x 3、2的值为（ ）A ．aB ．﹣a CD4、把代数式（a ﹣1）a-11中的a ﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（ ）A ．a--1B ．1-a C ．a -1D ．1--a 5、已知a 满足2018a -＋＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0196、已知a =+b =a 与b 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 是b 的平方根7、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD8、下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632aa a ÷=B ．325()a a =C ．+=D =9（）A B ．C ．D ．=a -a 2a10、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22)2()1(--+b a 的结果是（ ）A ．a ﹣b +3B ．a +b ﹣1C ．﹣a ﹣b +1D ．﹣a +b +1二、填空题11=x 的取值范围是__________．12、已知，x 、y 是有理数，且y =422--+-x x ，则2x +3y 的立方根为 ．13、已知5x 19+的算术平方根是8，且y 2|1|=--,则3x 2y -的平方根是_______.14、已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a +|a ﹣c |+2)(c b -－|b |=_________．15、若二次根式35-a 是最简二次根式，则最小的正整数a 为 ．16、当0x >= ________．17、若23a <<-等于___ ．18、a 、b 、c a c -=________．19、已知xy ＝2，x +y ＝4，则xy y x +＝ ．20、如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为acm 2和bcm 2（a ＞b ）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm 2．三、解答题21、计算：（1）327283-+- （2）7a -a 74a 2a81+7a a 222、计算：（1）4812332-+（2）-x 423（152225x x -）（x ＞0）(3)21)--+23、计算：（1(2-+-+÷； （2）2(2+；（32020(1)||π-+- （4）2)3)(2+-+24、（1）若a ，b 为实数，且b =的值；（2）已知a =，b =，求33ab a b +的值．(3)已知x =)35(21+，x =)35(21-，求x 2﹣3xy +y 2的值．25、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=; 36333232=⨯⨯= 131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简273（2）化简352+．（3）化简：12121571351131-+++++++++n n ．26、已知a 、b 满足b27、先阅读下列解答过程，然后再解答：的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，由于，即：。
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人教版八年级下册数学
第16章二次根式专项培优训练
一．选择题
1．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）
A．20 B．16 C．2D．4
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
3．下列二次根式是最简二次根式的为（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
5．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）
A．2a B．﹣2a C．﹣ D．
6．化简，结果是（）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
8．要使有意义，x必须满足（）
A．x≥﹣ B．x≤﹣ C．x为任何实数 D．x为非负数
9．若，，则x与y关系是（）
A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y
10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）
A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2
二．填空题
11．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝．
12．当1＜x＜2时，化简+＝．已
13．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是．
14．知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为．
三．解答题
15．计算
（1）．（2）．
16．琪琪同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，琪琪同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断琪琪同学的答案是否正确．
17．已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．
18．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A'．
（1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝；
（2）若点A′表示的数是+2，则点A表示的数y＝；
（3）在（1），（2）的条件下，求代数式﹣（y+）的值．
19．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，
那么这个三角形的面积S＝．如图，在△ABC中，a＝8，b＝4，c＝6．
（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值．。