-学年江苏省苏州市八年级上期末考试数学试卷及答案
苏州市2０1４-2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷
201５.１
本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共2８题，满分100分，考试时间1２０分钟.
注意事项：
1.答题前,考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；
2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题,每小题２分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．3
4
的倒数是
A．3
4
ﻩﻩB.－
3
4
ﻩC．
4
3
ﻩ D.-
4
3
2.计算()23－１的结果是
A.-2
B.2 ﻩＣ.２3Ｄ.23－1
3．一次函数y=x＋2的图像与ｘ轴的交点坐标是
A.（-２，0) B．(2，0)ﻩ C.(0,-2) D．(0，2)
4.下列四个图形中,全等的图形是
A.①②③ﻩＢ．①③④C．②③④ﻩD．①②④
5．已知地球上海洋面积约为361 0０0 000 ｋm2，则３61 000 ０0０用科学记数法可以表示为
Ａ．36.1×10７B．3.61×１07ﻩC．3．61×108ﻩＤ.3.61×1０9
６.在平面直角坐标系xＯy中,点（1,-３）关于x轴对称的点的坐标为
Ａ．（－3,1）ﻩB．(－１，3)ﻩC．（－1,-3）D．(１,３)
7．已知从山脚起每升高１０0米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为1４.1摄氏度，山上点P处的气温为11．1摄氏度,则点Ｐ距离山脚处的高度为
A.５０米ﻩＢ.2０0米Ｃ．500米Ｄ.600米
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2ｘ,直线ｌ2与x、y轴分别
交于点A、Ｂ,且l1∥l２，OA=2,则线段ＯＢ的长为
Ａ．３ﻩB.4 ﻩC.22ﻩD．23
9．如图为等边△ＡＢＣ与正方形DＥFG的重叠情形，其中D、Ｅ两点分别在AＢ、BＣ上，且BD＝BE.若AB＝3，ＤＥ=1，则△EFＣ的面积为
A.1
4
B．1 ﻩC．
3
2
D．
1
2
１０.如图,己知线段ＡB＝１２厘米，动点P以２厘米／秒的速度从点A出发向点B运动，动点Ｑ以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与ｔ之间的函数关系的是
二、填空题(本大题共8小题，每小题２分,共16分,请将答案填在答题卡相应的位置上)
11.计算:
()3
3
2＝ ▲ ．
１２.小亮的体重为43.95ｋg ，若将体重精确到1ｋg ，则小亮的体重约为 ▲ kg. 1３.已知ａ，b 为两个连续的整数,且a<8<b ，则a ＋ｂ= ▲ .
１4.如图，已知△A ＢC ∽△DB Ｃ，，∠A ＝4５°,∠AC Ｄ＝７６°，则∠DBC 的度数为 ▲ °.
15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1,6)、B(1,ｏ)、C(５，0).若点Ｐ在∠AB Ｃ的平分线上，且ＰＡ＝PC ，则点Ｐ的坐标为 ▲ .
１６．若实数x 满足等式(x-1）3＝２7,则ｘ= ▲ ．
17.如图,在△ＡBC 中,A Ｂ＝A Ｃ,点Ｄ在BC 上，且AD=BD ，∠ＡＤB ＝100，则∠BAC 的度数为 ▲ °.
18.如图，已知△A ＢＣ和△ADE 均为等腰直角三角形,∠BAC ＝∠ＤAE=90°，且D 、Ｅ、C 三点在一直线上.若AD ＝A Ｅ=1,DE ＝2EC,则BC= ▲ .
三、解答题(本大题共6４分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（本题满分５分）计算：(2
22322754---
20.（本题满分５分）在平面直角坐标系中，已知A(0，０)、B（3，0)，点C在y轴上,且△ＡＢC的面积是６．求点Ｃ的坐标.
21.(本题满分5分)如图，点D在AE上，ＢD=ＣD,∠BDE=∠CＤE．求证:AB=AC．
2２.(本题满分6分)已知一次函数ｙ=2x+b,它的图像经过另外两个函数y=－2x＋1、y＝ｘ＋4图像的交点,求实数ｂ的值．
23．（本题满分６分）如图，已知∠EAC是△ＡＢC的外角，AD平分∠ＥAC,AB＝AC．求证：AD∥BC.
2４.(本题满分６分)某水池的容积为90m３,水池中已有水１０ｍ3,现按８m3/ｈ的流量向水池注水.
(１)写出水池中水的体积ｙ(m3）与进水时间ｔ(h)之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围;
(2）当ｔ＝１时,求y的值;当V=5０时，求t的值．
25.（本题满分7分）如图,在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、A Ｃ于点D、E．
(1）若AC＝1２,BC=９,求AE的长;
(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F,则△ＡDE与△DFB是否全等？请说明理由．
26.（本题满分8分)已知点P(m,n）在第一象限,并且在一次函数ｙ=2x－1的图像上，求实数ｍ的取值范围.
27．(本题满分8分）如图，在正方形ABCＤ中，点P是AD边上的一个动点，连接PB.过点B作一条射线与边DＣ的延长线交于点Ｑ,使得∠QBE=∠PＢC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.
(1)求证:△PBQ是等腰直角三角形；
(2）若PＱ2=PB2+PD2＋1,求△PＡＢ的面积.
28.（本题满分8分)如图,已知一次函数y=x－１的图像与x轴、ｙ轴分别交于点A、B,点P 是y轴上的任意一点,点C是一次函数y=x-1图像上的任意一点,且点C位于第一象限．(１）求A、B两点的坐标;
(2)过点C作ＣＤ⊥x轴,垂足为D.连接PＡ、PC，若PA＝PC，求证:(PO-CD)是一个定值；（3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,求点P的坐标.(提示：作答时可利用备用图画示意图）。
2020-2021学年江苏省苏州市、常熟市等四市联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面积48cm2，那么△DEF的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．54cm2D．96cm27．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（）A．6B．7.5C．10D．209．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1 10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜B．＜x＜6C．＜x＜4D．0＜x＜3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若x3＝﹣1，则x＝．12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是°．13．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是．14．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．15．在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是cm．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：（）2﹣﹣．20．如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求证：CF∥DE．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．22．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）；（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．25．如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值．26．如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．27．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．（1）正方形OCMD的边长为．（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？28．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．日期销售记录1日库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg日12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：（1）A点纵坐标m的值为；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；D、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的概念求解即可．解：＝3，π，是无理数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．5．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．解：将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+2，2﹣1），即（3，1），故选：A ．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B +∠E ＝180°．如果△ABC 的面积48cm 2，那么△DEF 的面积为（ ）A ．48cm 2B ．24cm 2C ．54cm 2D ．96cm 2【分析】作AM ⊥BC 于M ，DN ⊥EF 于N ，如图，根据等角的余角相等得到∠ABM ＝∠E ，则可判断△ABM ≌△DEN ，所以AM ＝DN ，然后利用三角形的面积公式可得到S △DEF ＝S △ABC ．解：作AM ⊥BC 于M ，DN ⊥EF 于N ，如图，∵∠ABC +∠E ＝180°，∠ABC +∠ABM ＝180°，∴∠ABM ＝∠E ，在△ABM 和△DEN 中，，∴△ABM ≌△DEN （AAS ），∴AM ＝DN ，∵S △ABC ＝•BC •AM ，S △DEF ＝•EF •DN ，而BC ＝EF ，∴S △DEF ＝S △ABC ＝48cm 2．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了全等三角形的判定与性质．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（）A．6B．7.5C．10D．20【分析】由折叠的性质和矩形的性质可证BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠C'BD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C'BD，∴BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则AE＝3，DE＝8﹣3＝5，＝DE•AB＝×5×4＝10，则S△BDE故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE 的长是解决本题的关键．9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜B．＜x＜6C．＜x＜4D．0＜x＜3【分析】首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求出y＝﹣x+4，再求得B的坐标，结合图象写出不等式0＜ax+4＜2x的解集即可．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），代入y＝ax+4得，3＝a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝6，∴B（6，0），∴0＜ax+4＜2x的解集为＜x＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A、B点的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若x3＝﹣1，则x＝﹣1．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵x3＝﹣1，∴x＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，如果x3＝a，则称x是a的立方根，记作．12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是86°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE＝∠ACB＝43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF是△MFC的一个外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，故答案为：86．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是2．【分析】把点A的坐标代入函数解析式进行计算即可．解：∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握函数图象经过的点必能满足解析式．14．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．解：设三角形的三边是3x：4x：5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x＝36，∴3x＝9，4x＝12，∴三角形的面积＝×9×12＝54，故答案为：54．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．15．在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为4．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值，进而得出答案．解：∵点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，∴a+3+a+7＝0，解得：a＝﹣5，故a+3＝﹣2，a+7＝2，则AB的长为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出关于y轴对称点横纵坐标的关系是解题关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为25°．【分析】由三角形的内角和定理可得∠B+∠C＝75°，由等腰三角形的性质和旋转的性质可得∠B＝∠AB'B＝2∠C，即可求解．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为3．【分析】过M点作MN⊥AB于N，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B点的坐标，则可计算出AB＝10，再利用角平分线的性质得MO＝MN，然后利用面积法得到×6•OM +×10•MN ＝×6×8，从而可求出OM 的长．解：过M 点作MN ⊥AB 于N ，如图，当y ＝0时，﹣x +8＝0，解得x ＝6，则A （6，0）；当x ＝0时，y ＝﹣x +8＝8，则B （0，8），∴AB ＝＝10，∵AM 平分∠OAB ，∴MO ＝MN ，∵S △OMA +S △BMA ＝S △OAB ， ∴×6•OM +×10•MN ＝×6×8，即3OM +5MN ＝24，∴8OM ＝24，∴OM ＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 于点F ．如果AE ＝2cm ，则四边形CEDF 的周长是 （6+2）cm ．【分析】连接CD ，EF ，根据AAS 证明△AED ≌△CFD ，再根据勾股定理可得EF 的长，由△DEF是等腰直角三角形，即可解决问题．解：如图，连接CD，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD．∴∠DCA＝∠A＝∠DCB＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF+∠DFC＝180°，∵∠AED+∠DEF＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，AE＝CF＝2cm，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∴EF＝＝＝2（cm），∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE2+DF2＝EF2，∴2DE2＝EF2，∴DE＝DF＝EF＝，∴四边形CEDF的周长是CE+CF+DE+DF＝CE+AE+2DE＝AC+2DE＝（6+2）cm．故答案为：（6+2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：（）2﹣﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解：原式＝3﹣（﹣4）﹣5＝3+4﹣5＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求证：CF∥DE．【分析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠AFC＝∠BED，进而可得CF∥DE．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠AFC＝∠BED，∴CF∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，连接BE，根据中垂线的性质设AE＝BE＝x，知CE ＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出关于x的方程，解之可得答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质．22．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．【分析】先由点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上知n＝2m﹣3，将其代入m＞2n，进一步求解即可．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3，∵m＞2n，∴m＞2（2m﹣3），解得m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标满足一次函数的解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）；（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x＝0时y的值即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，点C关于y轴的对称点C′（2，1），设BC′所在直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴BC′所在直线解析式为﹣x+，当x＝0时，y＝，所以点P坐标为（0，）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．24．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，根据四边形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可．解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，AE＝4，AF＝3，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝14；（2）△ABC的面积＝×AB×AC＝24，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴△ADE的面积＝△BDE的面积，△ADF的面积＝△CDF的面积，∴四边形AEDF的面积＝×△ABC的面积＝12．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为﹣；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值．【分析】（1）令y＝0，求得x的值即可；（2）求得B的坐标，根据题意得到OA•OB＝4，即＝4，即可求得b＝4；（3）求得一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象的交点，代入直线l的解析式即可求得．解：（1）∵直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．∴令y＝0，则0＝2x+b，解得x＝﹣，∴点A的横坐标为﹣，故答案为﹣；（2）令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∵△AOB的面积等于4，∴OA•OB＝4，即＝4，解得b＝4；（2）由解得，∴直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点（﹣1，1），把（﹣1，1）代入y＝2x+b（b＞0）得，1＝﹣2+b，∴b＝3．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，两条直线交点的求法，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．26．如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为4；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AM，BC＝BN，则可得出答案；（2）求出∠ACB＝90°，由勾股定理可得出答案；（3）分三种情况讨论，当AC＝BC＝1时，当AB＝AC＝1时，当BC＝BA时，由三角形三边关系及等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）∵以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，∴AC＝AM，BC＝BN，∵MN＝4，∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝AM+AB+BN＝MN＝4．故答案为：4；（2）∵∠MAC＝α，∠NBC＝β，α+β＝270°，∴∠MAC+∠NBC＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AM＝1，AB＝x，MN＝4，∴AC＝1，BC＝BN＝（3﹣x），由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝；（3）存在，理由如下：∵AC＝1，△ABC为等腰三角形，∴当AC＝BC＝1时，则AB＝2，此时1+1＝2，△ABC不存在，舍去，当AB＝AC＝1时，同理，不合题意舍去，当BC＝AB时，∵AC＝1，AB+AC+BC＝4，∴AB+BC＝3，∴AB＝BC＝，此时1+，符合题意，∴△ABC能为等腰三角形，AB＝x＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．27．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．（1）正方形OCMD的边长为2．（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？【分析】（1）设点M（x，4﹣x），由正方形的性质可得OC＝CM，即可求解；＝EM2＝，即可求解；（2）①先求出S△MEQ②分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可求解．解：（1）设点M（x，4﹣x），∵当四边形OCMD为正方形时，OC＝CM，即x＝4﹣x，∴x＝2，∴CM＝OC＝2，故答案为2；（2）①∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴移动过程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，如图1，∵四边形EFGH是正方形，∴正方形EFGH的面积＝22＝4，当a＝1时，EM＝1，＝EM2＝，∴S△MQE∴正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积＝4﹣＝；故答案为；②∵正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分，∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a≤2时，如图2所示：∵直线AB的解析式为y＝4﹣x，∴∠BAO＝45°，∴△MQE为等腰直角三角形，∴EQ＝ME，∴ME2＝1，∴ME＝，即a＝，当2＜a＜4时，如图3所示：∵∠BAO＝45°，∴△AGQ为等腰直角三角形．∴GQ＝GA．∴GA2＝1，解得：GA ＝．∵将y＝0代入y＝4﹣x得：4﹣x＝0，∴x＝4，∴OA＝4．∴OG＝4﹣，即a＝4﹣．综上所述，当平移的距离为a ＝或a＝4﹣时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分．【点评】本题是一次函数综合题，考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了﹣﹣﹣函数图象的点的坐标与函数解析式的关系，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证得△MQE、△GQA是等腰直角三角形是解题的关键．28．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．日期销售记录1日库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg日12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：（1）A点纵坐标m的值为350；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价6元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；（2）由题意得出方程，解方程即可；（3）先求出点B的坐标，再由待定系数法求解即可．解：∵从1日起的9天内一共售出200kg，∴总利润为200（10﹣6）﹣9×50＝350（元），故答案为：350；（2）设促销期间一共卖掉xkg水果，本月总成本为：600×6+200×6.5+50×30＝6400（元），本月总售价为：200×10+x•6+（800﹣200﹣x）•10＝（8000﹣4x）元，由图象可知本月总利润为1200元，∴8000﹣4x﹣6400＝1200，解得：x＝100，即两天促销期间一共卖掉100kg水果；（3）由（2）可知两天促销期间一共卖掉100kg水果，∴B的横坐标200+100＝300，∴两天促销期间的净利润为100（6﹣6）﹣2×50＝﹣100（元），∴点B的纵坐标为350﹣100＝250，∴B（300，250），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点B（300，250）和C（800，1200）的坐标代入得：，解得：，∴图象中线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝x﹣320．。
江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．60︒B．75︒中，点D在边7．如图，在ABC数为（）A．25︒B．30︒8．以下条件不能．．证明两个等腰三角形全等的是A ．5二、填空题10．一次函数y =11．二次根式y =12．光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，大约为82.2510⨯米/13．已知3m -和m 14．若直线2y x =-15．如图，在Rt ABC △等于直角，直线l 必然经过一个定点，这个定点应该是16．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于.A，点B 17．如图，已知点()4,0线段AC，若点C的坐标为(9,h三、解答题--+-+ 18．计算：()2019389123．仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l 上的点P ，使得点P 到A 、B 两点距离之和最小．(请保留作图痕迹)24．如图1，在等腰ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为BC 边上的中点，点E 为AC 边上一点，作点C 关于直线DE 的对称点C '，连接BC '；(1)求证：BC DE '∥；(2)如图2，当点C '在AB 边上时求CC '的长度．25．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是350km ，货车行驶时的速度是60km/h ，两车之间的距离()km s 与时间()h t 的函数图象如图；(1)求出a 的值；(2)当 1.5t >时，求轿车离甲地的路程()1km s 与时间()h t 的函数表达式；(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？26．对于平面直角坐标系内点(),M m n ，我们定义如下变换K ：将点M 的横坐标m 乘以2再减去1，纵坐标n 加上3就可以得到新的一点()21,3N m n -+(1)将点P 进行K 变换后得到点()2,1Q -，则点P 坐标为__________；(2)将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，且5PQ =，试求m 的值；(3)已知点()()2,0,3,0A B -，点P 在线段AB 上运动(不包含点,)A B ，将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，试求线段PQ 长度范围。
江苏省南京市秦淮区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）（第4题）A ．2B ．2.5C ．3D ．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）-2B 2B 4,5,61,2,32,3,45,12,13()2,1-x ()2,1()2,1-()2,1-()2,1--EC BD ⊥C A EC AC CD =AB DE = 3.5AC =9BD =AE 3942y x =+y kx b =+()2,P n -x y 34180,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩（第5题）A ．B ．C ．D ．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（） （第6题）A ．5BC ．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7______．8．在实数，中，无理数有______个．9．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．2,2x y =-⎧⎨=⎩2,3x y =-⎧⎨=⎩3,2x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =⎧⎨=-⎩M N 1+2=3211 3.1415π31-><=12∠=∠ABC ADC △△≌()111,P x y ()222,P x y 21y x =-+12x x >1y 2y ><=ABC 2A B ∠=∠A ∠C ∠=︒3y x m =-+m y x m ABC △10AB AC ==8BC =AD BAC ∠BC D E AC DE CDE △（第14题）15．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______．第1次折 第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．2cm EA 'cm 122y x =+x A A 45︒-2-x 2312x =()3164x -=-AB AC =AB AC ⊥AD AE ⊥ABD ACE ∠=∠ABD ACE △△≌ADE AED ∠=∠（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）y kx b =+k b ()2,2-()0,20kx b +<ABC △90C ∠=︒8AC =AB MN AC D BD 25A ∠=︒DBC ∠4BC =BD 22y mx m =+-m 0m ≠m 01m <<ABC △()1,1A ()5,2B ()2,2C A C A 'C 'A 'C 'A 'C 'B a b c ABC △AB a =BC b =AB c AB c（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①A B A B A A B C B B ()km s ()h t B A B km MN C A 160km t 80km A B l l P PA PB +l P 'A l A 'AA 'l C P A ''AP C '△≌P A P A '=''A P B ''△A B 'l P解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．58．29．10．答案不唯一，如11．12．7213．14．1415．16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1．（2）．ABC Rt △90ACB ∠=︒8AB =E F AB AE BF =CE CF +ABC △60ABC ∠=︒5AC =4BC=D E AB AC AD CE =CD BE +-C D A AB A>AB AD =<3m <2-312y x =+323=+-2=22=-2=-18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）24x =2x =±14x -=-3x =-AB AC ⊥ AD AE ⊥90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △,,,BAD CAE AB AC ABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD ACE ∴△△≌ABD ACE △△≌AD AE ∴=ADE AED ∴∠=∠y kx b =+k b ()2,2-()0,222,2.k b b -=+⎧⎨=⎩2,2.k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+1x >MN AB D MN AD BD ∴=DAB DBA ∴∠=∠25A ∠=︒ 25DBA ∴∠=︒90C ︒∠= 90A ABC ∴∠+∠=︒90902565ABC A ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒652540DBC ABC DBA ∴∠=∠--︒∠=︒=︒BD x =AD x =8DC AC AD x =-=-Rt CBD △90C ∠=︒222BC CD BD ∴+=()22248x x ∴+-=5x =BD 22y mx m =+-220m -=1m =解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求．① ②③ ④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一 由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．()1,2A '-()2,1C '-()1,2A '-()2,1C '-y kx b =+2,2 1.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩1,3.k b =⎧⎨=-⎩A C '3y x =-5x =3y x =-532y =-=B ()5,2,,A C B ''ABC △ABC △()2,360M ()8,0N s kt b =+2360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩60,480.k b =-⎧⎨=⎩MN 60480s t =-+()160280km /h ÷=PQ 80360s t =+'-36080s '-=()3608036080t --+=1t =当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二 由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h ）．因为甲车的速度为，所以．所以．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．26．（本题8分）解：（1）．三角形两边之和大于第三边．（说明：写“两点之间线段最短”也可．）（2）如图，取中点，连接并延长至点，使，连接．是中点，．，，即．又，，．．．当点运动到点时，的值最小，此时．，为中点，．，即的最小值为8．（3．()36016080s --=()6048020080t -+-=103t =t 1h 10h 380km ()160280km /h ÷=A 80801t =÷=()()3608260km /h ÷-=()()41608060h 3-÷=()4102h 33t =+=t 1h 10h 380km A P C ''△AB D CD G DG CD =EG D AB AD BD ∴=AE BF = AD AE BD BF ∴-=-DE DF =EDG FDC ∠=∠ DG CD =EDG FDC ∴△△≌GE CF ∴=CE CF CE EG ∴+=+∴E D CE EG +CE EG CG +=90BCA =︒∠ D AB 142CD AB ∴==28CG CD ∴==CE CF +。
2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，则M∩（∁U N）＝（）A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，√3），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．“实数a＝﹣1”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣3在（1，+∞）上具有单调性”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动．一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．A．41B．43C．45D．475．已知一个扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．12B．1C．32D．26．已知cosα﹣sinα＝2sinαtanα，其中α为第一象限角，则tanα＝（）A．﹣1B．12C．1D．27．已知f（x）为偶函数，对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3．若函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1）的图象恰有6个交点，则a的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，5]C．（5，7）D．（5，7]8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象过点（0，1），且f（x）在区间(π8，π4)上具有单调性，则ω的最大值为（）A．43B．4C．163D．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2024-2025学年江苏省苏州市八年级上期末考试数学试卷及答案
苏州市2024－2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷2024.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必需答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．34的倒数是A．34B．－34C．43D．－432．计算()23－1的结果是A．－2 B．2 C．23D．23－13．一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)4．下列四个图形中，全等的图形是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1096．在平面直角坐标系xOy中，点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，3)7．已知从山脚起每上升100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为A．50米B．200米C．500米D．600米8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA＝2，则线段OB的长为A．3 B．4 C．22D．239．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝3，DE＝1，则△EFC的面积为A．14B．1 C．32D．1210.如图，己知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米／秒的速度从点A动身向点B运动，动点Q以4厘米／秒的速度从点B动身向点A运动．两点同时动身，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：332＝▲．12．小亮的体重为43.95kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为 ▲ kg. 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<8<b ，则a ＋b ＝ ▲ ．14.如图，已知△ABC ∽△DBC ，，∠A ＝45°，∠ACD ＝76°，则∠DBC 的度数为 ▲ °．15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P 在∠ABC 的平分线上，且PA ＝PC ，则点P 的坐标为 ▲ ． 16.若实数x 满意等式(x －1)3＝27，则x ＝ ▲ ．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，∠ADB ＝100，则∠BAC 的度数为 ▲ °．18.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且D 、E 、C 三点在始终线上．若AD ＝AE ＝1，DE ＝2EC ，则BC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分5分）计算：(222322754---20.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(3，0)，点C 在y 轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．21.（本题满分5分）如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC．22.（本题满分6分）已知一次函数y＝2x＋b，它的图像经过另外两个函数y＝－2x＋1、y ＝x＋4图像的交点，求实数b的值．23.（本题满分6分）如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB＝AC．求证：AD∥BC．24.（本题满分6分）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3／h的流量向水池注水．(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t＝1时，求y的值；当V＝50时，求t的值．25.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26.（本题满分8分）已知点P(m，n)在第一象限，并且在一次函数y＝2x－1的图像上，求实数m的取值范围．27.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2＋PD2＋1，求△PAB的面积．28.（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝x－1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的随意一点，点C是一次函数y＝x－1图像上的随意一点，且点C位于第一象限．(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D．连接PA、PC，若PA＝PC，求证：(PO－CD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）。
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5D．5．（3分）下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝8．（3分）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）方程x2+6x＝0的根为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝°．12．（3分）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是.（只需写出一个即可）13．（3分）如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是．（只填序号）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD＝13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为．15．（3分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．16．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若，CE＝3，则△ECD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（8分）2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：（1）本次抽取的学生人数为人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21．（6分）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．（1）估计摸到白球的概率是；（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22．（6分）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m．（1）设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；（2）若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（7分）观察下列等式：；；；……（1）请你根据上述规律填空：＝；（2）①把你发现的规律用含有n的等式表示出来：＝；②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝秒时，四边形ABMN为矩形；（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）．（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5a，BC＝6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM 的延长线交AC于点N．（1）如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a＝1，求BE的长；（2）过点N作NH⊥AD，垂足为H：①如图2，若a＝1，，求△AHN的面积；②如图3，若，连接CM，则的值为．2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形．故本选项符合题意；C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：A、＝＝2，原计算错误，不符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、2×2＝4，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．【分析】由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即＝，∴BC＝5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”是解题的关键．5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；B、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠BAD＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．熟记菱形的判定是解题的关键．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，解得m＜，∴m的值可以是6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．7．【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．8．【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BH＝b，又点B的纵坐标为2，点B在y＝上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6﹣b，b+2），又A在y＝上，故（6﹣b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．设AH＝b，∵BC∥y轴，∠ABC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°．∴AB＝2b，BH＝b．∵点B的纵坐标为2，点B在y＝上，∴B（6，2）．∴OD＝6﹣b，AD＝b+2．∴A（6﹣b，b+2）．又A在y＝上，∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴b2﹣4b＝0．∴b＝0（舍去）或b＝4．∴AB＝8．∴等边△ABC的面积为×8×8＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．【分析】方程左边分解得到x（x+6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x+6＝0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（x+6）＝0，∴x＝0或x+6＝0，∴x1＝0，x2＝﹣6．故答案为x1＝0，x2＝﹣6．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．11．【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．12．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：×＝2．故答案为：（答案不唯一）．【点评】考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．13．【分析】根据三角形相似的判定分析即可．【解答】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①或③．故答案为：①或③．【点评】本题考查对相似三角形的判定方法的掌握情况，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AC，根据矩形的性质得AC＝BC＝13，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BC＝13，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF＝AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得﹣3x1+1＝0，即＝3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，﹣3x1+1＝0，x1x2＝1，∴＝3x1﹣1，∴+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．【点评】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，DE＝BC，由等腰三角形的性质可得BM＝ME，由勾股定理可求BM，AM的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，∴AM＝EN，AN＝ME，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，∴AB＝AE，DE＝BC，∵AM⊥BE，∴BM＝ME，设BM＝ME＝x，则AN＝x，∴BC＝3+2x，∴AD＝DE＝3+2x，∴DN＝3+x，∵AM2＝AB2﹣BM2，NE2＝DE2﹣DN2，∴10﹣x2＝（3+2x）2﹣（3+x）2，∴x＝1，x＝﹣（舍去），∴BM＝1，∴AM＝＝＝3，∴△ECD的面积＝×3×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+4﹣3＝4；（2）＝＝＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1；（2），去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为30÷30%＝100（名），360°×＝144°，故答案为：100，144；（2）C的人数有：100﹣40﹣30﹣10＝20（名），补全统计图如下：（3）1200×＝480（名），答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：（1）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，∴估计摸到白球的频率在0.8，故答案为：0.8；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝25，经检验m＝25是分式方程的解，解得：a＝25，经检验a＝25是分式方程的解，所以a＝25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；（2）将F＝500N代入可求出即可．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，则F＝；（2）当F＝500N时，，则l＝1.6m；【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．23．【分析】（1）作∠BDE＝∠ABD，BE交BC于点E；（2）高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律即可；（2）①归纳总结得到一般性规律，写出即可；②利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）根据前3个式子，可得＝5；故答案为：5；（2）①＝n；故答案为：n；②证明：等式左边＝＝＝n＝右边，n为大于1的自然数．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，规律型：数字的变化类，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据AD∥BC，∠B＝90°可知，当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN＝AD﹣DN＝6﹣t，BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM＝t，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令AN＝BM，可得t＝或，又因为点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，故t≤6，因此舍去t＝，可得t＝秒时，四边形ABMN为矩形．（2））根据AD∥BC，可知当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，当点M从点C返回到B时，CM＝，令CM＝DN，可解出t＝或，均符合题意．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t，当点M从点B运动到点C时，BM＝t，令6﹣t＝，解得t＝，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令6﹣t＝16﹣，解得t＝，当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去），∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形．故答案为：；（2）∵AD∥BC，∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，令t＝8﹣，解得t＝，当点M从点C返回到B时，CM＝，令t＝﹣8，解得t＝，检验可知t＝和均符合题意，∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题考查矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确表示出一组对边的长度，根据判定列出含t的方程是解题的关键．26．【分析】（1）求得直线OA的解析式，即可求得B点的坐标特征；（2）延长AB，交x轴于M，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，通过证得△BOM≌△EAF（AAS），即可得到AF＝OM＝1，EF＝BM＝，由点A（4，3），得到E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数k＝xy列方程求得t的值，进一步即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y＝x，∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，t）（0＜t＜2），故答案为：（t，t）（0＜t＜2）；（2）延长AB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE，∴△BOM≌△EAF（AAS），∴AF＝OM，EF＝BM，∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1，∴B（1，），∴AF＝1，EF＝，∵点A（4，3），∴ON＝4，AN＝3，∴E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）∵△OBC的面积为3，∴BC•OM＝3，即，∴BC＝，∴C（t，t+），而E（4+t，3﹣t），∵点E、C在反比例函数的图象上，∴t（t+）＝（4+t）（3﹣t），整理得，6t2+7t﹣24＝0，解得t＝或t＝﹣（舍去），∴C（，），∴k＝＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E、C的坐标是解题的关键．27．【分析】（1）证明出△ABE∽△BCD，即可求解；（2）①延长BN交CD于点G，由△ABE∽△BCG，求得GC＝3，由△GCN∽△BAN，得＝＝，＝；即＝，由△ANH∽△ACD得到＝，即＝，故S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，由△ABE∽△BKC，求得BK＝，CK＝，由△BME∽△BKC，求得MK＝BK＝，故在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝4a，EM＝＝，由△CQN∽△CBA，得到＝＝，故设CB＝6x，AB＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，由△ABE∽△BQN，得到＝，解得：x＝，故HN＝，因此＝＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵BM⊥AE，∴∠MBE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠MBE，∵∠ABE＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴＝，∵a＝1，∴AB＝5a＝5，BC＝6a＝6，∴＝，∴BE＝；（2）①延长BN交CD于点G，如图2，同（1）可证，△ABE∽△BCG，∴＝，∴＝，∴GC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG，∴△GCN∽△BAN，∴＝＝，∴＝，∵NH⊥AD，∴∠AHN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠AHN＝∠D，∴NH∥CD，∴△ANH∽△ACD，∴＝，∴＝，＝；∴S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，如图3，∵BE＝，AB＝5a，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∵∠BAE＝∠MBE，∠K＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∴＝＝，解得：BK＝，CK＝，∵∠BME＝∠K＝90°，∴ME∥KC，∴△BME∽△BKC，∴＝＝＝，∴MK＝BK＝，在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝＝4a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵NH⊥AD，∴QH＝AB＝5a，∠BQN＝90°，∵NH∥CD，∴NQ∥AB，∴△CQN∽△CBA，∴＝，∴＝＝，∴设CQ＝6x，NQ＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，∵∠BAE＝∠MBE，∠BQN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BQN，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HN＝5a﹣5x＝5a﹣a＝，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，找出多组相似三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
江苏省苏州市昆山、常熟、张家港、太仓四市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)
江苏省苏州市昆山、常熟、张家港、太仓四市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数大于2且小于3的是（）AB C D2．等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm C．17cm或13cm D．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况讨论，当3cm为腰，当7cm为腰，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：当等腰三角形的腰长是3cm时，则三边分别为：3,3,7,而3+37,不合题意舍去；当等腰三角形的腰长是7cm时，则三边分别为：3,7,7,而3+77,符合题意，所以等腰三角形的周长为：3+7+7=17cm，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边的关系，易错点是解题时不考虑三角形三边的关系.3．如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）A ．()43，- B ．()33-， C ．()64--， D ．()52，【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A. ()43，-在第四象限，故A 符合题意； B. ()33-，在第二象限，故B 不符合题意； C. ()64--，在第三象限，故C 不符合题意； D. ()52，在第一象限，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．4．如图，ABC 与DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，则添加下列条件后，能运用“SAS ”判断ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．AC DF =D ．C F ∠=∠【答案】A【分析】根据（SAS ）判断两个三角形全等的条件和图形推出剩下的条件即可．【详解】∵ABC 与DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，已知一边与一角相等，要用“SAS ” 判定ABC DEF ≌△△， ∵需找已知相等角的邻边相等，即BC EF =，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等要结合图形上的位置关系，根据具体判定方法找条件．5．下列分式中，当a 取任何实数时，该分式总有意义们是（ ）A ．1a a -B ．21a a -C ．21a a -D ．21a a +6．已知一次函数y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象的性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：一次函数y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），y 随着x 的增大而减小， 0k ∴<，0kb <，>0b ∴，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当0k <时，y 随着x 的增大而减小，当0k >时，y 随着x 的增大而增大，当0b >时，一次函数与y 轴交于正半轴，当0b <时，一次函数与y 轴交于负半轴，是解题的关键．7．已知点()1y ，()21y ，，()32y -，都在直线34y x b =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，13AB AC ==，点B C ，的坐标分别是()812，，()82，，则点A 的坐标是（ ）A ．()36，B ．()45-，C ．()46-，D ．()47-，【答案】D 【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，AD 与y 轴交于点E ，根据等腰三角形的性质得出5BD CD ==，再根据勾股定理可以得出12AD =，从而即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A 作AD BC ⊥于点D ，AD 与y 轴交于点E ，，点AB二、填空题9．面积为22cm的正方形的边长为________cm.10．若分式23 1x x -+的值为0，则x=______．【答案】3【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【详解】解：根据题意可得：23010x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得：3x =，故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握该知识点是解题的关键．11．已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为_____．12．如图，ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点F ，G ，连接AE AG 、，则EAG ∠=______．【答案】40︒##40度【分析】先根据垂直平分线的性质得到5020BAE B CAG C ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再根据三角形的内角和定理得到1801805020110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，最后根据EAG BAC BAE CAG ∠=∠-∠-∠计算即可得到答案．【详解】解：AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点F ，G ，5020BAE B CAG C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，1801805020110BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，110502040EAG BAC BAE CAG ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．13．如图，平面直角坐标系中，线段AB 端点坐标分别为()5,0A -，()0,3B -，若将线段AB 平移至线段11A B ，且()13,A m -，()12,1B ，则m 的值为______．【答案】4【分析】根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB 平移得到的， 且()5,0A -，()0,3B -，()13,A m -，()12,1B ，∵()013m -=--，∵4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中线段的平移规律，熟练线段平移的性质结合坐标点进行解答是解题的关键．14．如图，已知直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点()64P -，，则关于x y ，的二元一次方程组y x b y kx=-⎧⎨=⎩的解是______．【答案】64x y =⎧⎨=-⎩【分析】先根据直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点求出解：直线15．如图．直线1l ：334y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，直线2l 经过点A ，与y 轴负半轴交于点C ，且45BAC ∠=︒，则直线2l 的函数表达式为______．16．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，点D 是AC 边上一动点，则12+BD AD 的最小值为______．30A ∠=︒12DF ∴=12BD ∴+∴当ED 与此时，EBF ∠三、解答题17．计筫：()22-；(2)2118．计筫：(1)2a b aa b a b----；(2)22212a b a ba a ab---÷+．19．化简再求值：221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．其中2x =-．键．20．解方程：2216124x x x +-=--． 【答案】原分式方程无解【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：()222164x x +-=-，去括号得：2244164x x x ++-=-，移项得：41644x =--，合并同类项得：48x =，系数化为1得：2x =，检验：当2x =时，()()220x x +-=，∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，是解题的关键． 21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）的顶点A ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为()43-，，()11-，．(1)在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；(2)平面直角坐标系中画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（点A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '）；(3)在x 轴上确定一个格点，使得PBC 为直角三角形，则满足条件的所有格点P 的横坐标为______．【答案】(1)见 解析(2)见解析(3)1或4-'''即为所求；）解：如图所示，A B C综上所述，1m =或4m =-；故答案为：1或4-．【点睛】本题主要考查了坐标图形，坐标与图形变化——轴对称，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．22．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CD ⊥，BE CD ⊥，垂足分别为点D ，E ．(1)求证：ACD CBE ≌；(2)若1AD =，2DE =，求AC 的长．即可证明ACD CBE ≌；1CE AD ==，从而得到）证明：AD CD BE ⊥，90ACD BCE =︒∠+∠，，在ACD 和△中，90ADC CAD CA BC ∠=∠︒∠=∠=， ()AAS ACD CBE ∴≌（2）解：(AAS ACD CBE ≌1CE AD ∴==，123CD CE DE ∴=+=+=，23．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的43倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？24．如图，ABC 中，AD BC ⊥，至足为D ，1BD =，2AD =，4CD =．(1)求证：90BAC ∠=︒；(2)点P 为BC 上一点，连接AP ，若ABP 为等腰三角形，求BP 的长． 从而可得ABC 是直角三角形即可求解；）若ABP 为等腰三角形，可分三种情况讨论：当BP AB =∵ABC 是直角三角形．90BAC ∠=（2）解：若ABP 为等腰三角形，BP AB 时，BC ⊥，2AD +5AB =∵ABC 是直角三角形，B C ∠+∠B BAP ∠=∠C PAC ∠=∠AP PC =，1BP BC =25．如图，直线1l ：1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，另一直线2l ：34y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接AD ，直线1l 与直线2l 交于点()2,E m ，在x 轴上有一点(),0P a （其中2a >），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线1l ，2l 交于点M ，N ．(1)求b 的值及ADE 的面积；(2)若MN BD =，求a 的值． ADE S =）直线l12ADE ADB BDE S S S =+=⨯）过点(,0)P a 作x 轴的垂线，分别与直线)(,1),(3942,M a N a a a -++MN 26．高度为120厘米的圆柱形容器注满了水（即容器的水位高度为120厘米），上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图1所示．现先打开放水口，放水速度为12厘米/分钟（即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降12厘米），放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口．圆柱形容器的水位高度记为h （厘米），从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为t （分钟），已知h 关于t 的函数图象如图2所示．根据图中所给信息，解决下列问题：(1)1t 的值为______；(2)求注水速度（注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度）；(3)求图2中线段CD 所在直线的解析式；(4)在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当h 满足：60h ≤（厘米）时，时间t （分钟）的取值范围是______．【答案】(1)7.527．如图，平面直角坐标系中，已知点()10,0A ，点()0,8B ，过点B 作x 轴的平行线l ，点P 是在直线l 上位于第一象限内的一个动点，连接OP ，AP ．(1)若将BOP △沿OP 翻折后，点B 的对应点B '恰好落在x 轴上，则BOP △的面积BOP S =△______；(2)若OP 平分APB ∠，求点P 的坐标；(3)已知点C 是直线85y x =上一点，若APC △是以AP 为直角边的等腰直角三角形，求点C 的坐标． ，得OBP 是等腰直角三，由平行线性质和角平分线性质得出AOP ∠=为直角边的等腰直角三角形，∵OBP 是等腰直角三角形，又∵(0,8)B ，OB BP ==12BOP S =△故答案为：。
江苏省苏州市昆山市、张家港四市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案
江苏省苏州市昆山市、张家港四市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．64的平方根为（ ） A ．4B ．8C ．4±D ．8±2．如果点()21,2P m +-在第四象限内，则m 的取值范围（ ）A ．12m >-B ．12m <-C ．12m ≥-D ．12m ≤-3．如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°4．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）A．3 B ．C ．4 D5．已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定6．下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（ ）A．0.3，0.4，0.5B ．1C ．14，16，20D ．6，8，107．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k 倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k 倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm ，则该等腰三角形底边长为（ ） A ．12cmB ．12cm 或2cmC ．2cmD ．4cm 或12cm8．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1对应的函数表达式为y=2x ，直线l 2与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且l 1∥l2，OA=2，则线段OB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A -，点()5,6B -，在x 轴上确定点C ，使得ABC 的周长最小，则点C 的坐标是（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()2.5,0-10．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°二、填空题11x 的取值范围是___． 12．已知：23x y =，则32x y x y+-的值为______． 13．一次函数24y x =-+与1y x =-的图像交点坐标为______．14．在平面直角坐标系中，把点P (a −1，5)向左平移3个单位得到点Q (2−2b ，5)，则2a +4b +3的值为______．15．如图，∠ABC =30°，AB =6，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当∠ABP 是以AB 为底的等腰三角形时，t 的值为______秒．16．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（π取3）．17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABMN ，正方形ACKL ，正方形BCDE ，并按如图所示作长方形HFPQ ，延长BC 交PQ 于G ．则长方形CDPG 的面积为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，分别以OA ，AA 1，A 1A 2，…为边在第一象限作等边∠OAP ，等边∠AA 1P 1，等边∠A 1A 2P 2，…，且A 点坐标为0)，直线y =kx +32(k >0)经过点P ，P 1，P 2，…，则点P 2022的纵坐标为______．三、解答题19．计算：0133⎛⎫- ⎪⎝⎭20．化简：(1)2111a a a --- (2)2743326m m m m m -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭ 21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 是线段AD 上的点，且AD BD =，DE DC =．(1)求证：EBD CAD ∠=∠；(2)若13AC =，5DE =，求BD 的长．22．先化简，再求值：222441+112a a a a a a -++---，其中a ．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．24．已知，一次函数()224y a x a =++-(1)若这个一次函数的图像经过原点，求a 的值；(2)若这个一次函数的图像与y 轴交于点()0,2，且y 的值随x 的增大而减小，求a 的值．25．如图，AD 是∠ABC 的中线，DE ∠AC 于点E ，DF 是∠ABD 的中线，且CE =2，DE =4，AE =8．(1)求证：90ADC ∠=︒； (2)求DF 的长．26．学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A ，B ，C 三个站点，A ，B 两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A ，B 两站点同时出发，向终点C 行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C 站点的距离y （米）出发时间t （分钟）之间的函数图像，其中EF FM MN --为折线段．请结合图象回答下列问题：(1)乙机器人行走的速度是______米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是______米/分钟；t≤≤时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出(2)在46发时的速度．∠图2中m的值为______，n的值为______．t<≤时，甲、乙两机器人之间的距离S（米）与出发时间t（分钟）之间∠请写出在69的函数关系式．27．小明同学在一次数学活动课中对直角三角形的折叠问题进行了探究，请你一起思考并完成以下问题．(1)如图1，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使顶点C落在斜边AB上，EF为折痕，且EF∠AB．若EC=3，FC=4，则CD的长为______．(2)如图2，在Rt∠ABC，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF为折痕，CD与EF交于H．若EC=4，FC=3，求AB的长．(3)如图3，在Rt∠ABC，∠C=90°，CA=3，BC=4．点E为斜边AB上一点，将直角三角形纸片ABC沿CE折叠，使得点A点的对应点D落在BC边上，连接ED．请把图形按要求补充完整并求折痕CE的长．28．在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：()()00a a a a a ⎧≥⎪=⎨-≤⎪⎩．请你完成下列问题． (1)【尝试】∠当2x =时，2233y x =--+= ∠当2x <时，223y x =--+=______． ∠当2x >时，223y x =--+=______．(2)【探索】探究函数223y x =--+的图像与性质． ∠请完成以下列表：∠请根据∠中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出223y x =--+的图像． (3)【拓展应用】若关于x 的方程12232x x x m --++=-+有且只有一个正的解和一个负的解，则m 的取值范围是______．参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算可求解． 【详解】解：∵（±8）2=64， ∠64的平方根是±8． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查平方根，明确若x 2=a ，则x 是a 的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解． 【详解】解：∠点()21,2P m +-在第四象限内， ∠210m +>，解得，12m >-；故选：A ． 【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负． 3．B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可． 【详解】解：∠55CDE ∠=︒， ∠55A C ∠+∠=︒， ∠C E ∠=∠，∠55CBE A E ∠=∠+∠=︒， ∠180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒； 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系． 4．D 【解析】 【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】解：∠1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∠EC∠，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∠BE =CE = 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可． 【详解】解：知点)A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，∠-2<0，∠y 随x 增大而减小，32，∠m n>，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x=-+y随x增大而减小的性质．6．C【解析】【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∠0.32+0.42=0.52，∠以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∠12+）2=2，∠以1C．∠142+162≠202，∠以14，16，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∠62+82=102，∠以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．7．C【解析】【分析】分两种情况讨论，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长，再根据三角形三边关系即可求解．【详解】解：设底边长为xcm，腰长为4xcm，根据题意得：4x+4x+x=18，解得：x=2，则三边长为：2，8，8，能组成三角形；设腰长为ycm，底边长为4ycm，根据题意得：4y+y+y=18，解得：y=3，则三边长为：3，3，12，不能组成三角形；∠该等腰三角形底边长为2cm，故选：C．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．8．B【解析】【详解】解：∠OA=2，∠A（﹣2，0）．∠l1∠l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∠直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得：﹣4+b=0，解得：b=4，∠直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∠B（0，4），∠OB=4．故选B．点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．C【解析】【分析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，∵A （-1，2），∴A ′（-1，﹣2），设直线A ′B 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把A ′（-1，﹣2），()5,6B -代入得，∴562k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝-2x ﹣4，当y ＝0时，x ＝-2，∴C （-2，0）．故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C 的位置，利用一次函数解析式求坐标．10．A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∠∠BAE ＝∠E ，∠62ABD∠=︒，∠∠BAE＝∠E＝31°，∵AB+BD＝CD∴BE+BD＝CD即DE＝CD，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴18087BAC C ABC∠=︒-∠-∠=︒；故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．11．x≥3 2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可.【详解】解：由题意得：2x-3≥0,解得：x≥32，故答案为x≥3 2 .【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键.【解析】【分析】设x =2k ，y =3k ，代入原式化简即可．【详解】解：∠23x y =， ∠设x =2k ，y =3k ， ∠32911243x y k k x y k k++==--． 故答案为：11．【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参数，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值，本题较为简单，属于基础题．13．52()33， 【解析】【分析】两函数解析式联立方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：联立方程组，得：241y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得，5323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∠一次函数24y x =-+与1y x =-的图像交点坐标为（5233，） 故答案为：52()33，． 【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，联立方程组是解答此类试题的常用方法．【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．【详解】解：∠把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，∠a-1-3=2-2b，即a+2b=6，∠2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，故答案为：15．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．【解析】【分析】过点P作PD∠AB于点D，根据等腰三角形有性质得到BD=3，再根据30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求解．【详解】解：过点P作PD∠AB于点D，∠∠ABP是以AB为底的等腰三角形，即BP=P A，∠BD=DA=12AB=3，∠∠ABC=30°，∠BP=2PD，即12BP=PD，∠BP2-PD2=BD2，∠BP2-14BP2=32，解得：BP=∠点P的运动速度是每秒1个单位长度，∠t的值为故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．5【解析】【分析】由圆柱的体积公式求出底面半径即可．【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯内部的底面半径约为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根，弄清题意是解本题的关键．17．12【解析】【分析】证明Rt△AIC∠Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理结合面积法求得CG=125，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A作AI∠BC于点I，∠正方形ACKL，∠∠ACK=90°，AC=CK，∠∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，∠Rt△AIC∠Rt△CGK，∠90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．∠BC =5， ∠1122AB AC BC AI ⨯=⨯， ∠AI =125，则CG =125， ∠正方形BCDE ，∠CD =BC =5，∠长方形CDPG 的面积为512125⨯=． 故答案为：12． ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．18．32023【解析】【分析】先利用等边三角形的性质求得P 点坐标为3)，再求得直线的解析式为y +32，设P 1点坐标为(x +32)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P 1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．解：过点P 作PD ∠x 轴于点D ，∠等边∠OAP ，且A 点坐标为0)，∠OA = OP OD =DA ∠POD =60°，∠PD 3，∠P 点坐标为3)，∠直线y =kx +32(k >0)经过点P ，+32，解得：k∠直线的解析式为y +32，过点P 1作PE ∠x 轴于点E ，设P 1点坐标为(x +32)，∠AE =x P 1E +32，∠∠P 1AE =60°，∠AP 1E =30°，∠P 1E ，+32x ，解得：x∠P 1点的纵坐标为9=32，同理，P 2点的纵坐标为27=33， ，∠点P 2022的纵坐标为32023．故答案为：32023．【点睛】本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．19．2【解析】【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并即可．【详解】解：0133⎛⎫- ⎪⎝⎭132=+=2【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题．20．(1)a +1 (2)28m m+ 【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．(1) 解：2111a a a --- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- =a +1；(2) 解：2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ (3)(3)7(4)32(3)m m m m m m +---=÷++ 2972(3)3(4)m m m m m --+=⋅+- (4)(4)2(3)3(4)m m m m m m +-+=⋅+- =28m m+． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 21．(1)见解析(2)BD =12．【解析】【分析】（1）利用SAS 即可证明∠BDE ∠∠ADC ，由全等三角形的性质可证明∠EBD =∠CAD ； （2）利用勾股定理易求AD 的长，再由DE =DC ，即可求出BD 的长．(1)证明：∠AD ∠BC ，∠∠BDE =∠ADC =90°．∠AD =BD ，DE =DC ，∠在∠BDE 和∠ADC 中90BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∠∠BDE ∠∠ADC ， ∠∠EBD =∠CAD ； (2)解：∠∠ADC =90°，AC =13，DE =5即DC =5， ∠AD， ∠∠BDE ∠∠ADC ， ∠BD =AD =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键在于证明∠BDE ∠∠ADC ． 22．1a a -；1【解析】 【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解：222441+112a a a a a a -++--- ()()()22211112a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11a aa -+-- =a a 1- 当a+1时，原式1===【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．23．(1)见解析 (2)见解析 (3)（2，2） 【解析】 【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可； （2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可； （3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可． (1)解：坐标系如图所示，(2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．24．(1)a=2(2)a【解析】【分析】(1)经过原点，则a2−4=0，求得其值即可；(2)根据一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，且y的值随x的增大而减小，2=a2−4,且a+2＜0从而可以求解；(1)解：∠一次函数y=(a+2)x+a2−4的图像经过原点，∠a2−4=0，a+2≠0，∠a=2.(2)解：一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，∠2=a2−4，∠a=,又∠y的值随x的增大而减小，即a+2＜0,∠a=【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象的几何变换，掌握一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系是关键.25．(1)见解析(2)DF的长为5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明∠ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∠DE∠AC于点E，∠∠AED=∠CED=90°，在Rt∠ADE中，∠AED=90°，∠AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，∠AD2+CD2=80+20=100，∠AC=AE+CE=8+2=10，∠AC2=100，∠AD2+CD2=AC2，∠∠ADC是直角三角形，∠∠ADC=90°；(2)解：∠AD是∠ABC的中线，∠ADC=90°，∠AD垂直平分BC，∠AB=AC=10，在Rt∠ADB中，∠ADB=90°，∠点F是边AB的中点，∠DF=12AB=5．∠DF的长为5．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键．26．(1)50，80；(2)∠120，7.5；∠30150(67.5)50450(7.59)t tSt t-<≤⎧=⎨-+<≤⎩．【解析】【分析】（1）根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，据此可求得乙机器人行走的速度；根据当t=3分钟时，甲追上乙，可以列出相应的方程，从而可以求得甲机器人前3分钟的速度；（2）∠先求得甲机器人行走的总路程540米，再分段求得甲机器人行走的路程，根据速度、时间、路程的关系式求解即可；∠分情况讨论，一种是甲乙都在运动，第二种状态是甲先到，静止下来，乙在跑，以甲停止运动那一刻为分界点．(1)解：根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，∠乙机器人行走的速度为450÷9=50(米/分)；设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，依题意得：3x=50×3+90，解得x=80，答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分；故答案为：50，80；(2)解：∠甲机器人行走的总路程为：450+90=540(米)，甲机器人前4分钟的速度为80米/分，甲行走路程：80⨯4=320(米)，4≤t≤6时，甲的速度变为与乙的速度相同，甲行走路程：50⨯2=100(米)，∠m=540-320-100=120，∠6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度80米/分，∠120÷80=1.5(分)，∠n=6+1.5=7.5；故答案为：120，7.5；∠∠6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∠6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t=6时，甲乙两机器人的距离为：S=[80×4+50×（6-4）]-（90+50×6）=30（米），∠当甲到达终点C时，t=7.5（分），当乙到达终点C时，t=9（分），∠当6＜t≤7.5时，S=30+（80-50）×（t-6）=30t-150，当7.5＜t≤9时，S=450-50×7.5-50（t-7.5）=-50t+450，由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S=30150(67.5) 50450(7.59)t tt t-<≤⎧⎨-+<≤⎩．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程中追击问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27．(1)4.8(2)AB的长为9.6(3)折痕CE【解析】【分析】（1）根据折叠的性质知，EF是CD的垂直平分线，利用勾股定理求得EF=5，利用面积法即可求得CG=2.4，进一步求解即可；（2）同（1）法求得CD的长，再利用斜边中线的性质即可求解；（3）过点E作EI∠BC于点I，根据折叠的性质得到AC=CD=3，AE=ED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD=45°，设CI=EI=a，根据勾股定理列方程求解即可．(1)解：设EF与CD相交于G，根据折叠的性质知，EF是CD的垂直平分线，即CG=GD，CD∠EF，∠∠ACB=90°，EC=3，FC=4，∠EF，∠12EF⨯CG=12EC⨯FC，∠CG=345⨯=2.4，∠CD=2CG=4.8；故答案为：4.8；(2)解：根据折叠的性质知，EF是CD的垂直平分线，即CH=HD，CD∠EF，∠∠ACB=90°，EC=4，FC=3，∠EF，∠12EF⨯CH=12EC⨯FC，∠CH=345⨯=2.4，∠CD=2CH=4.8；∠CD是斜边的中线，∠AB=2CD=9.6．(3)补充图形如图所示：过点E作EI∠BC于点I，根据折叠的性质知，AC=CD=3，AE=ED，∠ACE=∠DCE=12∠ACD=45°，∠∠CEI为等腰直角三角形，即CI=EI，∠∠ABC =90°，CA =3，BC =4，∠AB =，设CI =EI =a ，则CE ，DI =3-a ，BI =4-a ，∠DE∠AE =ED =，则BE 5=在Rt △BEI 中，EI 2+ BI 2=BE 2，即a 2+ (4-a )2=(52， 整理得：49a 2-168a +144=0，即(7a -12)2=0， 解得：a =127，∠CEa∠折痕CE 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 28．(1)∠21x -；∠27-+x (2)∠见解析，∠见解析， (3)m <-1 【解析】 【分析】（1）∠∠根据绝对值的意义化简求值即可；（2）∠把自变量的数值代入函数解析式，求出对应函数值填表即可；∠利用描点法画图象即可；（3）画出图象，利用数形结合思想解答即可． (1)解：∠当2x <时，2232(2)321y x x x =--+=--+=-； ∠当2x >时，2232(2)327y x x x =--+=--+=-+； 故答案为：21x -；27-+x ． (2)解：当x =-1时，21233y =---+=-；当x =0时，20231y =--+=-； 当x =1时，21231y =--+=；当x =3时，23231y =--+=；当x =4时，24231y =--+=-；当x =5时，25233y =--+=-；填表如图：函数图象如图所示：(3)解：关于x 的方程12232x x x m --++=-+变形为：32232x x m --+=-+，方程有且只有一个正的解和一个负的解，即直线32y x m =-+与223y x =--+的函数图象两个交点的横坐标一个为正，一个为负，如图所示，当m >6时，方程无解，当m =6时，方程只有一个正解，当6>m >-1时，方程的两个解全为正，当m =-1时，方程的两个解一个为0，一个为正，当m <-1时，方程的两个解一个为正，一个为负， 故答案为：m <-1．【点睛】本题考查了一次函数的与方程的关系，化简绝对值，画函数图象，解题关键是熟练画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．答案第24页，共24页。