新疆乌鲁木齐市天山区2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019届新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确
答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）
1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3B．2C．﹣1D．3
2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2
4．下列说法中，正确的是（）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
5．下列计算正确的是（）
A．x3•x5=x15B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x
2
6．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A．5B．4C．3D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，
0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）
2018-2019年中考数学一模考试试题含答案
中考数学一模考试一试题温馨提示： 1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．2．数学试卷共三道大题，总分120 分，考试时间120 分钟．一、填空题（每题3分，满分 30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54 万亿元增加到80 万亿元，对世界经济增长贡献率超过 30%，此中“ 80 万亿元”用科学记数法表示为元．2．函数yx中，自变量 x 的取值范围是.x 1 第 3题图3．如图，已知 AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB，则只要增添一个适合的条件是. （填一个即可）4．在一个口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是. B＞a D5．若不等式组x 的解集为x ＞1，则 a 的取值范围是. F x ＜ 12 4xPA CE 6．商场一件商品按标价的九折销售仍赢利20%，已知商品的标价为 28 元，则商品第7题图的进价是元.7．如图：在△ ABC和△ DCE是全等的三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 F 是 ED的中点，点P 是线段 AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为 1，它的侧面睁开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E， F，则 EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2交于点 M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3交于点 M3；，挨次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为 M n _______________．y CB 1M 1M 2B 2M 3B 3 OA 2 A 3 A 1 x第 13 题图第10题图二、选择题（每题 3 分，满分 30 分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11． 以下计算中 , 正确的选项是（ ）A ． 2a 23b 36a 524a 2C ． a5 2a 7D ． x21B ． 2ax 212． 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D13． 由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3B． 4C ．5D ． 614．一组数据 1，2， a 的均匀数为 2，另一组数据 -l ， a ，1，2， b 的独一众数为 -l ，则数据 -1 ， a ，b ， 1， 2的中位数为（ ）A ． -1B． 1C ．2D ． 315． 一水池有甲、乙、丙三个水管，此中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管 水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则能正确反应水池蓄水量 y( 立方米 ) 随时间 t( 小时 ) 变化的图象是（ ）16．己知对于 x 的分式方程a 2=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）x 1A．a≤－ l B ．a≤－ 2 C．a≤1且a≠－2 D ．a≤－ 1 且 a≠－ 217．如图， AC是⊙ O的切线，切点为C， BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连结 OD，若∠A=50°，则∠ COD的度数为（）A． 40° B ． 50° C ．60° D ． 80°1 8．如图，已知直线 AC 与反比率函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点 C、E， E 恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比率函数的关系式为（）4B ． y 4． y2D2A．y Cx ． yx x x 19．在国家倡议的“阳光体育”活动中，老师给小明30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．此中大绳至多买两条，大绳每条10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6 种 B ．7 种 C ． 8 种 D ．9 种20．如图，在矩形ABCD中， AD= 2 AB，∠BAD的均分线交B C于点 E，DH⊥AE 于点 H，连结 BH并延长交 CD于点F，连结 DE交 BF于点 O，以下结论：①∠ AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤A B=HF，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个yAEB O Cx第 17题图第18题图第20题图三、解答题（满分60 分）21. （此题满分 5 分）先化简，再求代数式a 1 a 2的值，此中 a 6 tan 60 a 2 a 1 a2 2a 122.（此题满分 6 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的地点以下图．（ 1）将△ OAB先向右平移5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到△ O1A1B1，请画出△ O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90o，获得△ OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2时线段 OA扫过的面积．2yBAOx23.（此题满分 6 分）如图：抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C，y OB=OC，连结 BC，抛物线的极点为D．连结 B、 D 两点．（1）求抛物线的分析式．（2）求∠ CBD的正弦值．24.（此题满分 7 分）某校为了认识本校九年级学生的视力状况（视力状况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样检查，将检查结果进行整理后，绘制了以下不完好的统计图，此中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍．请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你预计该校九年级近视（包含轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大概有多少人．A O B xCD25. （此题满分8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为 y （ km ），y ∕ km D(A)图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图像回答以下问题：（ 1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．C（ 2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．150B（ 3）请直接写出两车之间的距离不超出15km 的时间范围．O10 412 x ∕ h326. （此题满分 8 分）已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 的中点，连结 AE ，过点 A 作∠ AFD ，使∠ AFD=2∠EAB ， AF 交 CD于点 F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（ 1）如图②，当四边形 ABCD 为矩形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明；（ 2）如图③，当四边形 ABCD 为平行四边形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．CFDCFDECFDEEB A BABA图①图②图③27. （此题满分 10 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共 60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件B 产品需甲、乙两各种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种材料各 1 千克共需资本60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本 155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不超出9900 元，且生产 B 产品许多于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择那种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=资料费 +加工费）28.（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC的极点 C 的坐标是（ 2， 4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动．点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AO交 AB于点 E．（1）求直线 AB 的分析式；（2）设△ PEQ的面积为 S，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P、 Q运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC内（包含边界）一点，且以B、 Q、E、 H 为极点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）数学参照答案一、填空题（每题 3 分，满分30 分）1、8× 1013； 2 、 x≥0 且 x≠ 1； 3 、AB=DC等（答案不独一）； 4 、2；35、a≤ 1； 6 、21；7 、6.2 ；8 、 2π；9、6 2或2 10 ；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10 、 2n n 1，1n2 2二、选择题（每题 3 分，满分30 分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题（满分60 分）21．（本小题满分5 分）解：原式 = 1 ， ------------------------------------------------------- （3 分）a 2∵ a 6 tan 60 2 =6 3 - 2 ------------------------------------------ （1分）∴原式 = 3． ------------------------------------------------------ （1 分）1822．（本小题满分 6 分）y解：（ 1）以下图（2 分） A B---------------------------------B 的坐标为：（ 9， 7）---------------------- （1 分）1（ 2）以下图（1 分）O---------------------------------∵ AO= 12 32 10 ， ------------------- （1 分）O A2 x 2∴ S = 90 10 5（1分）B2 360． ----------------223．（本小题满分 6 分）解：（ 1）设 y＝ a(x+1)(x-3) 把 C(0 ，-3 ）代入得 a=1------- （1 分）因此抛物线的分析式为： y=x2-2x-3-------------- （ 1 分）（ 2）因此抛物线极点坐标为D（ 1，－ 4）过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、 F.B(3 ， 0) 、 C(0 ， -3) 在 Rt △ BOC中， OB=3， OC=3，∴ BC2 18 .C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△ CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2 2 .D（ 1，－ 4）、 E(1 ，0) 、 B(3 ， 0) 在 Rt△ BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2 20 .∴ BC2 CD 2 BD 2，故△BCD为直角三角形. ------------------------ （3 分）因此 sin ∠ CBD= 10-------------------------------------------------- （1 分）1024．（本小题满分 7 分）解：（1）本次检查的学生数是： 14÷ 28%=50（人）；-------------------------------- （2 分）（ 2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数 1 2；圆心角度数 144°； ------ （3 分）（ 3）1050×14124=630（人）．----------------------------------------- （1 分）50答：该校九年级近视的学生大概630 人．--------------------------------- （1 分）25．（本小题满分 8 分）解：（1）（ 900）；两车的速度和为225km∕h. ------------------------------------- （2 分）（2）900÷ 12=75km∕ h；225-75=150km ∕ h；900 ÷ 150=6h；225×（ 6-4 ） =450km；∴ C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设 y BC=kx+b，由 B（ 4， 0）； C（ 6， 450）得：y =225x-900 （ 4≤ x≤6）----------------------------------------------- （2 分）BC（3）59x 61 . -------------------------------------------------------- （2 分）151526．（本小题满分8 分）解：（ 1）图②结论： AF=CD+CF.-------------------------------------------------G C F D（2分）证明：作DC， AE 的延伸线交于点G.∵四边形 ABCD是矩形， E∴∠ G=∠ EAB.∵∠ AFD=2∠EAB=2∠G=∠ FAG+∠ G，∴∠ G=∠ FAG.∴A F=FG=CF+CG.由 E 是 BC中点，可证△ CGE≌△ BAE，∴C G=AB=CD.∴AF=CF+CD.--------------------------------------------------- （4 分）（ 2）图③结论： AF=CD+CF.------------------------------------------------ （2 分）27．（本小题满分10 分）解：（ 1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 --------------------------------------- （2 分）答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克 35 元 ------------------------ （1 分）（ 2）设生产 B 产品 m件，则生产 A 产品（ 60-m）件，（25× 4+35× 1）（60-m） +（ 35× 3+25× 3） m≤ 9900m≥ 38 ------------------------------------------------------------ （2 分）解得 38≤ m≤ 40------------------------------------------------------ （1 分）∵ m为整数，∴ m的值为 38、 39、 40 共三种方案。
2018新疆乌鲁木齐中考数学真题试卷(含答案及名师解析)
2018新疆乌鲁木齐中考数学真题试卷（含答案及名师解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求.1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．8．（4分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（）A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s9．（4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 10．（4分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）11．（4分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求.1．D【解析】﹣2的相反数是：2．故选：D．2．C【解析】A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．3．D【解析】A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．4．C【解析】∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．5．C【解析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．6．A【解析】在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．7．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．8．A【解析】（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．9．B【解析】设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．10．B【解析】由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）11．【解析】∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．12．x≥1【解析】，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．13．y=2x2+1【解析】∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．14．4【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．15．3或【解析】∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tan B===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cos B=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．17．解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．18．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．19．解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．20．解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==21．解：设CD=x m，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．22．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．23．（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）24．解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）。
2020年春冀教版九年级数学下册2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷(含答案解析)
王老师网络编辑整理 王老师网络编辑整理 2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3 2．计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
3．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．123° C．130° D．147°
4．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙
2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣2 6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12 7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用
去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A． B． 王老师网络编辑整理 王老师网络编辑整理 C． +4＝9 D．
8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点
A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，
在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2 9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面
积为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4 10．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△
2018中考数学第一次模拟考试题x疆乌鲁木齐市附答案
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2019年新疆乌鲁木齐市中考模拟数学试题(附带超详细解析)
装…………○…………订姓名：___________班级：___________考装…………○…………订绝密★启用前2019年新疆乌鲁木齐市中考模拟数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．二位同学在研究函数2(3)()y a x x a =+-(a 为实数，且0a ≠)时，甲发现当 0<a <1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根，则( ) A ．甲、乙的结论都错误 B ．甲的结论正确，乙的结论错误 C ．甲、乙的结论都正确D ．甲的结论错误，乙的结论正确4． 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数是（ ）○…………外…○…………装……………订……………………○……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题※○…………内…○…………装……………订……………………○……A ．50°B ．40°C ．30°D ．45°5．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( ) A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -=6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值7．如图将OABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到相应的,OADE 若点D 恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（ ）A ．BAD CAE ∠=∠B ．120ACB ∠=oC ．45ABC ∠=oD ．90CDE ∠=o8．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为（ ）…………○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：_____…………○…………装…………○………A ．8 B ．10C ．D ．9．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ） A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝399010．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，已知AD ＝4，AB ＝，∠C ＝30°，连接BD ，P 为BD 边上的一个动点．现让P 点从B 点出发沿着B →D （P 不与点B 重合）以1cm /s 的速度运动，Q 为折线BCD 上一动点，现让Q 点从B 出发沿着折线BCD 以3cm /s 的速度运动当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．则△PBQ 与△BCD 重合部分的面积S 随时间t ）（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题…………装……………订…………○…※请※※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※…………装……………订…………○…11．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_____．12．若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．14．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．三、解答题17．解方程：x2+x﹣2=0．18．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中以点C为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形；（2）将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．外…………○…装…………○………○…………线…………○……学____姓名：___________班级：________内…………○…装…………○………○…………线…………○……19．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m ＝ ，n ＝ ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，垂足为C ，∠A ＝30°，连结BE ，M 为BE 的中点，连结MF ，过点F 作直线FD ∥AE ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若MF ，求⊙O 的半径．………○…………装…………线…………○……※※请※※不※※要※答※※题※※………○…………装…………线…………○……22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y ＝2x 2+x +1，动直线x ＝t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）直接用含t 的代数式表达线段MN 的长；（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．2．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【解析】【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a <<判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法. 【详解】0a ≠Q ，∴原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为122323132222x x a a a a -+-===-01a <<Q ，13122a ∴->-，所以甲不正确乙：原方程为2(3)()50a x x a+-+=，化简得：2(32)10ax a x +--=22420(32)4(3)039a a a ∆=-+=-+>∴必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 4．B 【解析】 【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC 的度数，最后根据圆周角∠BDC 与圆心角∠BOC 所对的弧都是弧BC ，即可求出∠BDC 的度数. 【详解】解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠AOB=180°， ∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；∵¶BC所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ，∴1BDC 402BOC ∠=∠=︒; 故答案选B. 【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数. 5．D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果． 【详解】解：方程移项得：x 2-6x=-1， 配方得：x 2-6x+9=8，即（x-3）2=8, 故选D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 6．C 【解析】 【详解】由图像可知，当x =1时，y 有最大值2;当x =4时，y 有最小值-2.5. 故选C. 7．B 【解析】 【分析】根据题意旋转前后两个三角形全等，根据旋转角为90o 度进而判断出ABD ∆等腰直角三角形，可以得出正确答案. 【详解】解：根据题意可得：90BAD CAE ∠=∠=o ， 故A 正确；Q BA AD =,ABD ∴∆为等腰直角三角形，45ABC ∴∠=o ，故C 正确；45ABC ADE ∠=∠=o Q ,454590CDE ADB ADE ∴∠=∠+∠=+=o o o ,故D 正确；∴B 不正确；故答案选B. 【点睛】本题考查的是旋转和三角形结合的综合题，分析清楚题干信息是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】根据垂径定理求出BD ，根据勾股定理求出OD ，求出AD ，再根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】解：∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8， ∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD 3==, ∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB = 故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD 长是解此题的关键． 9．B 【解析】 【分析】设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100（1+x ）万元，三月份的营业额为100（1+x ）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100（1+x ）万元，三月份的营业额为100（1+x ）2万元，依题意，得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990．故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.10．B【解析】【分析】当点Q 在BC 上运动时，211sin 322S BQ BP DBC t t =⨯⨯∠=⨯⨯；当点Q 在CD 上运动时，BCD BCQ BDQ S S S S ∆∆∆=--，即可求解．【详解】解：4=AD ，AB =BD =30ABD ∠=︒，故60DBC ∠=︒，则90BCD ∠=︒，当点Q 在BC 上运动时，211sin 322S BQ BP DBC t t =⨯⨯∠=⨯⨯； 当点Q 在CD 上运动时，如下图：则16CQ t =-，8PQ t =-，16QD t =+，BCD BCQ BDQ S S S S ∆∆∆=--11118(8)(16)16(16)2222t t t =⨯⨯-+-⨯⨯-⨯21(122t t =-++ 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．25【解析】【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．【详解】 解：∵抽到男生的概率是35， ∴抽到女生的概率是1-35＝25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键． 12．2【解析】【分析】将实数根1代入x 2－3x+m=0，计算即可得到答案.【详解】将实数根1代入x 2－3x+m=0得到1-3+m=0，解得m=2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将根代入原方程.13．21π．【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】 解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π． 故答案为：21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．2π【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，∵AD=1，∵AC=2，tan ∠CAB=BC AD AB CD = ∴∠CAB=30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵∴阴影部分面积=S △ABC +S 扇形ABG ﹣S △ACG =12×3×1+﹣12×3×2=2π﹣3. 考点：扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．15．42．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，AB==13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42． 考点：旋转的性质．16．.x 1＝－3，x 2＝2【解析】【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=， 故答案为：123 2.x x =-=， 17．x 1=1，x 2=﹣2．【解析】分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．本题解析：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0，可得x ﹣1=0或x+2=0，解得：x 1=1，x 2=﹣2． 18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出△CA′B′即可得；（2）根据图形旋转的性质画出△CA″B″即可得．【详解】解：（1）如图①，△CA ′B ′即为所求；（2）如图②，△CA ″B ″即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．（1）100、35；（2）见解析；（3）5 6【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x (27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OE ，OF ，如图，利用等腰三角形的性质得到DOF DOE =∠∠．而2DOE A =∠∠，所以2DOF α=∠，再根据切线的性质得90OFD ∠=︒即可；（2）连接OM ，如图，利用圆周角定理得到90AEB =︒∠．再证明//OM AE 得到30MOB A ∠=∠=︒．而260DOF A ∠=∠=︒，所以90MOF ∠=︒，设O e 的半径为r ，利用含30度的直角三角形三边的关系得OM ，然后根据勾股定理得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OF ，如图1，∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DOF ＝∠DOE ，∵∠DOE ＝2∠A ，∠A ＝30°，∴∠DOF ＝60°，∵∠D ＝30°，∴∠OFD ＝90°．∴OF ⊥FD ．∴FD 为⊙O 的切线；（2）连接OM ．如图2所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴O 为AB 中点，∠AEB ＝90°．∵M 为BE 的中点，∴OM ∥AE ，OM ＝12AE ， ∵∠A ＝30°，∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵∠DOF ＝2∠A ＝60°，∴∠MOF ＝90°，∴OM 2+OF 2＝MF 2．设⊙O 的半径为r ．∵∠AEB ＝90°，∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝r ，AE ，∴OM ＝12AE ，∵FM ，）2+r 2）2． 解得r ＝2（舍去负根），∴⊙O 的半径为2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理和垂径定理、直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）4000；（2）y=-52800275000+-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82x x元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．23．（1）y ＝x 2+x ﹣1；（2）MN ＝t 2+2；（3）t ＝0或1【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M 、N 的坐标分别为：（t ，2t 2+t+1）、（t ，t 2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：421111a b a b --=⎧⎨--=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线C 1的表达式为：y ＝x 2+x ﹣1；（2）点M 、N 的坐标分别为：（t ，2t 2+t +1）、（t ，t 2+t ﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
新疆乌鲁木齐市2018年中考数学试题(含解析)-推荐
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF 与△DCB的面积比为（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s 甲2，s 乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x+180）（50﹣）﹣50×20=1089010．（4.00分）如图①，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4.00分）不等式组的解集是．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C 三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O 交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF =S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s 甲2，s 乙2，为下列关系正确的是（ ）A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s ＜s 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s ＞s故选：A ．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4.00分）不等式组的解集是x≥1 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1 ．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，=CE•AH=CD•EF，∵S▱AECD∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C 三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2 ．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O 交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E （t，），表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴yP=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。
新疆乌鲁木齐市2018届九年级中考模拟数学试卷(一)(解析版)
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A. 0B. 2a+2bC. 2b﹣2cD. 2a+2c【答案】A【解析】分析：首先根据数轴分别得出a+b、a+c和b－c的正负性，然后进行去绝对值得出答案．详解：根据数轴可得：a+b＞0，a+c＜0，b－c＞0，∴原式=a+b－a－c－b+c=0，故选A．点睛：本题主要考查的就是数轴与绝对值，属于基础题型．解答这个问题的关键就是判断绝对值里面的数的正负性．在去绝对值时，如果绝对值里面的数为负数，则去掉绝对值后要变成相反数．2. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．3. 若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【解析】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．故选：D．4. 下列说法中，正确的是（）A. “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【答案】D【解析】分析：本体考察了必然事件的定义，概率的定义，全面调查的定义和方差中位数的定义.解析：必然事件是一定发生的事情，故A选项错误；概率是经过若干次实验得出的，故B选项错误；全面调查是把每一个节能灯都逐个检查，不可行，故C选项错误；数据3，5，4，6，7，从小到大排列为3，4，5，6，7，所以中位数是5，平均数为5，方差为故D 选项正确.故选D.5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A. αB.C. 90﹣αD. 90﹣【答案】C【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根据BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根据三角形外角性质即可得出∠BDC的度数.详解：如图, 过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥BD，∴CD平分∠BDG，∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α，∴∠BDG=180°－2α，∴∠BDC=∠BDG=90°－α，故选C．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，难度中上．解决这个问题的关键就是根据三角形内角和定理以及外角之间的关系找到所求的角与已知角之间的关系．6. 利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分别求出每个函数图像中ax+b＜0的解集，从而得出答案．详解：A选项中ax+b＜0的解集为：x＞－2；B选项中ax+b＜0的解集为：x＜2；C选项中ax+b＜0的解集为：x＞2；D选项中ax+b＜0的解集为：x＜－2；故选A．点睛：本题主要考查的就是一元一次不等式与一次函数图像之间的关系，属于基础题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像所代表的含义．7. 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据甲班每人的捐款数×(1+)= 乙班每人的捐款数得出方程．详解：甲班每人的捐款数：；乙班每人的捐款数：，∴方程为：，故选C．点睛：本题主要考查的就是分式方程的实际应用问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找到等量关系．8. 已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A. 12π cm2B. 15π cm2C. 24π cm2D. 30π cm2【答案】B【解析】分析：首先根据三视图求出半径和高，然后求出母线的长度，从而根据圆锥侧面积的计算法则得出答案．详解：根据题意可知：r=3cm，h=4cm，则母线=，则，故选B．点睛：本题主要考查的就是根据几何图形的三视图求面积问题，属于中等题型．解答这个问题的关键就是找出几何体与三视图之间的关系．9. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A. 6B. 6或8C. 7或8D. 6或7【答案】B【解析】分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，利用勾股定理求出MD′．详解：∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM= 14-x，又折叠图形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即点D′到AB的距离为6或8，故选B．点睛：本题主要考查了折叠问题，属于中等难度的题型．解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的，然后利用勾股定理来进行计算．10. 如图所示，已知A（0.2，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. （0.5，0）B. （1，0）C. （1.5，0）D. （2.5，0）【答案】D【解析】试题分析：在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当点P与点P′重合时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大；把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，即可得A（，2），B（2，）；设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B 的坐标代入求出直线AB的解析式为y=﹣x+，所以当y=0时，x=，即P（，0），故答案选D.考点：三角形三边关系；反比例函数图象上点的特征；待定系数法求一次函数解析式．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11. 计算：（﹣2）2+（2017﹣）0﹣（﹣2）3=_____．【答案】13【解析】分析：首先根据零次幂计算法则、平方和立方的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=4+1－(－8)=13．点睛：本题主要考查的就是零次幂和平方、立方的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的时候关键就是明确计算法则．12. 如图，已知菱形ABCD对角线交于点O，AE⊥CD于E，AE=OD，则∠CAE=_____．【答案】30°详解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AD=DC，∵AE⊥CD，∴∠AEC=∠DOC=90°，∵∠AOD=∠AED=90°，∠AFO=∠DFE，∴△AFO∽△DFE，∴∠CAE=∠CDO，∴△AEC≌△DOC（ASA），∴AC=CD，∴AC=CD=AD，即△ACD为等边三角形，∵AE⊥CD，∴AE为∠CAD的平分线，则∠CAE=30°．故答案为：30°．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及三角形全等的判定与性质，综合性较强．解决这个问题的关键就是根据三角形全等的性质得出△ACD为等边三角形．13. 元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．【答案】120【解析】分析：设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了元，由题意可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．详解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x−0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为：120.点睛：本题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系式解题的关键.14. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____．【答案】【解析】试题解析：如图，过F作FG⊥OF，连接OG,OM,ON△OFH是等腰直角三角形，∴FH=OFsin45°=，AB=，BC=2OF=2∴矩形ABCD面积=2∴S空白=2S扇形FOM+2SΔAOG==.∴窗户的透光率=.故答案为：.15. 在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，﹣6），若抛物线y=ax2+（a+2）x+2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是_____．【答案】﹣5≤a≤1且a≠0【解析】分析：分别将点A和点B的坐标代入函数解析式，分别求出a的值，从而得出答案．详解：将A(－2，0)代入可得：4a－2a－4+2=0，解得：a=1，将B(1，－6)代入可得：a+a+2+2=－6，解得：a=－5，∴－5≤a≤1且a≠0．点睛：本题主要考查的就是二次函数与线段的交点问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找到两个零界点．三．解答题（共9小题，满分90分）16. 解关于x的不等式组：，其中a为参数．【答案】见解析【解析】试题分析：求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．试题解析：解不等式①得：解不等式②得：∵当时，a=0，当时，a=0，当时，当时，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为当时，原不等式组的解集为：17. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴18. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？【答案】张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克【解析】分析：由题意设张欣第一次和第二次购买这种水果的量分别位x千克和y千克，由题意可知x<12.5<y，然后结合所给数量关系分和两种情况分别列出二元一次方程组进行解答即可.详解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．①当x≤10时，，解得；②当10＜x＜12.5时：，此方程组无解．综上所述，张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克和18千克.答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．点睛：本题的解题的关键是抓住题目中“两次共购买水果25千克，且第二次的购买量多于第一次”分别设两次购买水果的数量为x和y，从而得到x＜12.5＜y，再分x≤10和10＜x＜12.5两种情况解答即可.19. 如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．（1）若EF=2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先证明△CDE≌△CBF，得到CD=CB，可得▱ABCD是菱形，则AD=AB，由DE=BF 得AE=AF，则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积；（2）延长DP交BC于N，连结FN，证明△CPN≌△EPD，得到AE=BN，证明△FBN≌△DEF，得到FN=FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∵BF=DE，∠DCE=∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD=CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF=2，∴S△AEF=×22=；（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP=∠PNC，∠DEP=∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP=EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE=CN，PD=PN．又∵AD=BC．∴AD﹣DE=BC﹣CN，即AE=BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠DEF=120°，EF=BN．∴∠A+∠ABC=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABC=∠DEF．又∵DE=BF，BN=EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF=NF，∵PD=PN，∴PF⊥PD．点睛：构造全等三角形和利用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．20. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】（1）15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图见解析；（2）279；（3）【解析】分析：（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数450乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x<3范围的两户用a、b表示，8≤x<9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．详解：(1)调查的总数是：2÷4%=50(户)，则部分调查的户数是：50×12%=6(户)，则的户数是：50−2−12−10−6−3−2=15(户)，所占的百分比是：1550×100%=30%.故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：(2)中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279(户)；(3)在范围的两户用a、b表示，画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：点睛：本题主要考查统计表和条形统计图,树状图求概率. 较为容易.注意频数，频率和总数之间的关系.21. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域【解析】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠P AB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁危险,为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠P AC=,∴在Rt△P AD中,∠P AC=45°,∴∠BAC=∠P AC-∠P AB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）1.5；（3）s1=﹣1.5t+330；s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇..............................试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】分析：(1)、连接OC，根据切线以及等腰三角形的性质得出∠DAC=∠CAB，从而得出角平分线；(2)、作OE⊥AD于点E，设⊙O的半径为x，根据题意得出四边形OEDC是矩形，然后根据Rt△AOE的勾股定理得出答案．详解：（1）证明：如图1，连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1=∠4．∵OA=OC，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB．（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，设⊙O的半径为x，∵AD⊥CD，OE⊥AD，∴OE∥CD；由（1），可得AD∥OC，∴四边形OEDC是矩形，∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x，∴42+（8﹣x）2=x2，∴80﹣16x+x2=x2，解得x=5，∴⊙O的半径是5．点睛：本题主要考查的就是切线的性质以及在圆中勾股定理的应用，属于中等题型．解决这个问题的关键就是利用切线的性质作出辅助线，从而根据等腰三角形性质进行求解．24. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】(1)b=-2a,抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；(2) S=;（3）当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则得∴(x−1)(ax+2a−2)=0,解得x=1或∴N点坐标为∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为设△DMN的面积为S，(3)当a=−1时，抛物线的解析式为：有解得：∴G(−1,2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1,−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是。
新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷
新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . 0B . 1C . -1D . -2. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . 2﹣1=C . 2a•3a=6aD . 2+ =23. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 正方体4. （2分） (2018八上·深圳期中) 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A .B . 1C .D .5. （2分）二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （-1，3）C . （1，-3）D . （-1，-3）6. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D . .7. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C .D . ＋38. （2分） (2019七下·眉山期末) 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A . 轮船的平均速度为20km/hB . 快艇的平均速度为 km/hC . 轮船比快艇先出发2hD . 快艇比轮船早到2h9. （2分） 3的相反数是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 310. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A . x＞3B . x＜3C . x＞﹣1D . x＜﹣111. （2分） (2017八下·泉山期末) 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A . 14；B . 24；C . 30；D . 48.12. （2分） (2018九上·淮南期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B . 明天一定是晴天C . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D . 射击运动员射击一次，命中靶心13. （2分） (2019七下·广州期中) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A .B .C .D .14. （2分）下列表示方法正确的是（）A . a∥AB . AB∥cdC . A∥BD . a∥b15. （2分）已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A . （﹣2，5）B . （2，6）C . （5，﹣5）D . （﹣5，5）16. （2分） (2018七上·大石桥期末) “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A . 30x-8=31x-26B . 30x+8=31x+26C . 30x+8=31x-26D . 30x-8=31x+26二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2019·泰州) 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．18. （1分） (2016七上·蓬江期末) 如图，大正方形的边长为3cm，小正方形的边长为2cm，则阴影部分的面积是________．19. （2分）(2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.三、解答题 (共7题；共78分)20. （10分） (2020七下·溧水期末) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.（1）①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；②画出AB边上的中线CD③画出BC边上的高线AE（2）点为方格纸上的格点(异于点 )，若，则图中的格点共有________个.21. （15分） (2015八上·北京期中) 如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2 ．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN 交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．22. （2分） (2019七上·大埔期末) 如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AC上有一点E，CE＝ BC，求AE的长．23. （16分）(2019·保定模拟) 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有________名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是________；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．24. （15分）(2020·丰南模拟) 唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y （万元），且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．25. （15分）(2020·荆门模拟)（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.26. （5分） (2018九上·宜阳期末) 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2 .点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC= 时，求∠PAD的正弦值.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共78分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A。
+50元B。
-50元C。
+150元D。
-150元2.石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.xxxxxxxx034米，该厚度用科学记数法表示为（）A。
0.34×10^-9米B。
34.0×10^-11米C。
3.4×10^-10米D。
3.4×10^-9米3.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此XXX特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A。
全B。
国C。
明D。
城4.如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A。
30°B。
35°C。
45°D。
50°5.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A。
24x + 18y = 750，x + y = 35B。
24x + 18y = 35，x + y = 750C。
18x + 24y = 750，x + y = 35D。
18x + 24y = 35，x + y = 7506.下列说法正确的是（）A。
鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B。
某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C。
为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D。
若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定7.对于任意实数m，点P（m-2，9-3m）不可能在（）A。
新疆乌鲁木齐市2019年中考数学模拟试卷(包含答案)
2019年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°8．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．9．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399010．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，已知AD＝4，AB＝4，∠C＝30°，连接BD，P为BD边上的一个动点．现让P点从B点出发沿着B→D（P不与点B重合）以1cm/s 的速度运动，Q为折线BCD上一动点，现让Q点从B出发沿着折线BCD以3cm/s的速度运动当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．则△PBQ与△BCD重合部分的面积S随时间t的变化关系的图象大致为（≈1.7）（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）解方程：x2+x﹣2＝0．18．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中以点C为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形；（2）将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．19．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，垂足为C，∠A＝30°，连结BE，M为BE 的中点，连结MF，过点F作直线FD∥AE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若MF＝，求⊙O的半径．22．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．参考答案一．选择题1．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．4．解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝＝40°．故选：B．5．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．6．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值 2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：C．7．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝45°，∴∠CDE＝90°，得不到∠ACB＝120°，故A，C，D正确，B错误，故选：B．8．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．9．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．10．解：AD＝4，AB＝4，则BD＝8，则∠ABD＝30°，故∠DBC＝60°，则∠BCD＝90°，当点Q在BC上运动时，S＝×BQ×BP sin∠DBC＝t×3t×＝t2；当点Q在CD上运动时，如下图：则CQ＝t﹣16，PQ＝8﹣t，QD＝16+8﹣t，S＝S△BCD ﹣S△BCQ﹣S△BDQ＝×8×8﹣（8﹣t）（16+8﹣t）﹣×16×（t﹣16）×＝﹣t2+（12+4）t，故选：B．二．填空题11．解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1﹣＝．故答案为：．12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：在矩形ABCD中，∵AD ＝1，CD ＝，∵AC ＝2，tan ∠CAB ＝＝， ∴∠CAB ＝30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE ＝∠BAF ＝90°，∴∠BAG ＝60°，∵AG ＝AB ＝，∴阴影部分面积＝S △ABC +S 扇形ABG﹣S △ACG ＝××1+﹣××2＝﹣， 故答案为：﹣． 15．解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD ＝60°，∴BD ＝BC ＝12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD ＝BC ＝CD ＝12cm ，在Rt △ACB 中，AB ＝＝13，△ACF 与△BDF 的周长之和＝AC +AF +CF +BF +DF +BD ＝AC +AB +CD +BD ＝5+13+12+12＝42（cm ）， 故答案为：42．16．解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），∴当x ＝﹣3或x ＝2时，y ＝0，即方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣3，x 2＝2．故答案为x 1＝﹣3，x 2＝2．三．解答题17．解：分解因式得：（x ﹣1）（x +2）＝0，可得x ﹣1＝0或x +2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣2．18．解：（1）如图①，△CA ′B ′即为所求；（2）如图②，△CA″B″即为所求．19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．20．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，12当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞12（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．（1）证明：连接OE，OF，如图1，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）解：连接OM．如图2所示：∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∠AEB＝90°．∵M为BE的中点，∴OM∥AE，OM＝AE，∵∠A＝30°，∴∠MOB＝∠A＝30°．∵∠DOF＝2∠A＝60°，∴∠MOF＝90°，∴OM2+OF2＝MF2．设⊙O的半径为r．∵∠AEB＝90°，∠A＝30°，∴BE＝AB＝r，AE＝BE＝r，∴OM＝AE＝r，∵FM＝，∴（r）2+r2＝（）2．∴⊙O的半径为2．22．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．23．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，的表达式为：y＝x2+x﹣1；故抛物线C1（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．。