2016-2017学年第二学期江苏南京玄武区八年级期末数学试卷与答案
D．不变
3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你 认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B．调查了 10 名老年人的健康状况 C．在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF，要 使四边形 AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（ ）
A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC
二、填空题（每题 2 分，共 20 分） x 1
7．使式子 有意义的 x 的取值范围是__________． x2
3
4
18．(8 分)解方程：
3x
1
⑴ 1 ；
x3 3x
⑵x2 6x+2=0(用配方法)．
19．(8 分)先化简，再求值：(1+ 1 ) x2 ，其中 x 是一元二次方程 x2 2x 2=0 的正 x2 1 x 1
数解．
20．(8 分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体 体积 V(m3)的反比例函数，其图像如图所示． ⑴求该反比例函数的表达式； ⑵当气体体积为 1m3 时，气球内气体的气压是多少？ ⑶当气球内的气压大于 200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体 积应不小于多少？
21 3 8．分式 、 、 的最简公分母是__________．
ab a2b abc
(第 6 题)
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2 9．化简 的结果是__________．
5
10．下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估 计值为__________(精确到 0.01)．
x
x
．．． 4 2 1 1
2
4 ．．．
y=kx+b ．．． 1 1
2
4
5
7 ．．．
m
y=
．．． 1 2 4 4
2
1 ．．．
x
m 则不等式 kx b 的解集是__________．
x
6 14．课本上，在画 y 图像之前，通过讨论函数表达式中 x、y 的符号特征以及取值范
2017 玄武区初二（下）数学期末考试
一、选择题（每题 2 分，共 12 分）′ 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2x 2．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
x y
A．扩大为原来的 3 倍
1 B．缩小为原来的 倍
3
1 C．缩小为原来的 倍
6 11．已知点 A(3，y1)、B(m，y2)在反比例函数 y= 的图像上，且 y1 y2．写出满足条件的 m
x
的一个值，m 可以是__________．
12．若 m 是 2 的小数部分，则 m2+2m+1 的值是__________．
m 13．一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 中，若 x 与 y 的部分对应值如下表：
⑴如 图 1， 点 P、 M 在 小正方形的 顶点上， 在 图 1 中 作 出 点 P 关 于 直 线 点 M 的 对 称 点 Q， 连 接 AQ、 QC、 CP、 PA， 并 直 接 写 出 四 边 形 AQCP 的 周 长 为 __________；
⑵在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和 点 D 均在 小正方形的 顶 点 上 ．
22．(8 分)已知，关于 x 的方程 x2 2(k 2)x+k2 2k 2=0． ⑴若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； ⑵若此方程有一个根是 1，求 k 的值．
23．(8 分)图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长 均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．
4．下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）
⑴打开电视，正在播广告
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10
⑶射击运动员射击一次，命中 10 环
⑷在一个只装有红球的袋子中摸出白球
A．1
B．2
C．3D．4Fra bibliotek5．下列计算错误的是（ ）
4 A． 12 3
3
C． (3 π)2 3 π
B．(1 2 )2=3 2 2 D．( 5 2 +3 5 )( 5 2 3 5 )=5
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21．(6 分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们 的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了 抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请 你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
x
6
1
围，才想出 y 的图像在第一、三象限．据此经验，猜想函数 y 的图像在第
x
x2
____象限．
15．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是 BC 上一点(不与 B、C 重合)，点 P 在边 CD 上运动，M、N 分别是 AE、PE 的中点，线段 MN 长度的最大值是__________．
16．如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△DBE，连接 CD，若 AB=AC=5，BC=6，则 CD=__________．
(第 15 题)
C (第 16 题)
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三、解答题（共 68 分）
1 17．(8 分)计算：⑴(2 12 3 ) 6 ；
3
2
x
⑵ 9x (6 2 x )(x 0)．
(图 1)
(图 2)
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24．(8 分)如图，四边形 ABCD 为矩形，O 为 AC 中点，过点 O 作 AC 的垂线分别交 AD、 BC 于点 E、F．连接 AF、CE．
条形统计图
扇形统计图
⑴本次调查中，一共抽查了__________名学生； ⑵条形统计图中，m=__________，n=__________； ⑶扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________°； ⑷学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校应该购买其他类读物多
少册比较合理？
2016年江苏省八年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )A ．2(2)2--B ．-6.3=-0.6C ．)13)(13(--=-13D ．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ．明天的天气一定是晴天是随机事件D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上B ．它的图像在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ )A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）（第5题图）7．xyzx y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．12．如果1-a +b -2=0，则a1+b6＝ ▲ ．13．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线xy 1=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分) 计算：（1）263275627⋅---÷-； （2）()ba ab b b ab a +-÷+-2222.（第16题图）（第15题图）18．（本题满分8分）解下列方程： （1）xx x -+=-22122； （2）()13442+=+x x .19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的 坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D ′的坐标．21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（第20题图）初中生课外阅读情况调查统计表（1）这次随机调查了 ▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．种类频数 频率 卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 100 c 文学名著de24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk 2相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤x k 2的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数xky 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的取值范围（直接写出结果）．（第25题图）26．（本题满分14分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是▲三角形；②MP与FH的位置关系是▲，MP与FH的数量关系是▲；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.vt 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）原式=())(.2a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=ba b 22-（6分）.18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分）， 检验：当4-=x 时，x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342=++x x （2分）， 11-=x ，32-=x （4分)．19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵BD=24，∴EF ＝8，421==EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=⋅=AC BD S ABCD 四边形（10分）.24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60(50)(800100)120005x x ---⨯=（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8-= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 112420 ，∴⎩⎨⎧-=-=211b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令xx 82-=--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤xk 2的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=21FH ；（3分） （2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF是等腰三角形（5分）；② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ． 又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=21FH （10分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．。
初二玄武试卷答案数学
一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. 1/4答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（a和b都是整数，且b不为0）的数。
而√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。
2. 若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为（）A. 65B. 49C. 56D. 33答案：A解析：根据公式(a+b)²=a²+2ab+b²，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=7²-2×12=49-24=25。
但这里需要注意题目要求的是a²+b²，而非(a+b)²，所以答案为65。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2x²C. y=1/xD. y=3x-1答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k为常数，且k≠0）。
在给出的选项中，只有C选项符合反比例函数的定义。
4. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 16cm²答案：A解析：等腰三角形的面积可以用底边长乘以高再除以2来计算。
首先，通过勾股定理求出高：高²=腰长²-底边长²/4=10²-8²/4=100-16=84，所以高=√84。
然后，面积=底边长×高/2=8×√84/2=4√84≈40cm²。
5. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 6, 12, 18, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 1, 3, 9, 27, ...答案：D解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数。
江苏省南京玄武区2016-2017学年八年级下学期期末数学试卷试题及答案(有解析)
玄武区2016~2017学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证明号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水铅笔字填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】把一个图形沿某条直线折叠，若两部分能完全重合，那么这个图形为轴对称图形；若一个图形绕某一点旋转80︒后能与自身重合，那么这个图形的中心对称图形．综合两个知识点，本题选A．2．如果把分式2xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）．A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13倍C．缩小为原来的16倍D．不变【答案】D【解析】把x和y都扩大3倍后，原式为3232333()x xx y x y⋅⋅=++，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年邻居的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】抽样调查中，样本必须具有广泛性和代表性，A、C不具代表性，B不具广泛性，故选C．4．下列事件中，属于确定事件的个数是（）．（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）为随机事件．（2）为不可能事件．（3）为随机事件．（4）为不可能事件，故确定事件为（2）（4），选B ．5．下列计算错误的是（ ）． A3= B．2(13=-C3π=-D．(5--=【答案】C3π-，因为3π0-<，所以原式π3=-，故C 错误，选C ． 6．如图，AD 是ABC △是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能．．．是（ ）． F E DCBAA ．AD BC ⊥B ．AB AC =C ．AD BC =D ．BD DC =【答案】C【解析】本题考察菱形后判定，由E 、F 分别为AB 、AC 的中点，可得两条中位线，进而让得四边形AEDF 为平行四边形，再得邻也相等即可证得菱形，若AB AC =即可实现．根据等腰三角形三线合一，A 、B 、D 都能证得AB AC =，故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．使式子12x x -+有意义的x 的取值范围是__________．【答案】2x ≠-【解析】分式有意义，则分母不能为0，20x +≠，2x ≠-． 8．分式2ab ，21a b ，3abc的最简公分母是__________． 【答案】2a bc【解析】找最简公分母的技巧为，系数是最小公倍数，字母为所以出现的字母，字母指数为出现的最高次，故本题答案为2a bc ． 9__________．=== 10．下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为__________．（精确到0.01）击中靶心的频率射击次数300010008005003002001000.5800.5900.6000.6100.6200.6300.6400.650【答案】0.60【解析】等可能时间中，实验次数越多，频率越准确，通过图表可知，射击300次时，击中靶心的概率在0.600上下，根据精确到0.01，本题答案为0.60． 11．已知点1(3,)A y 、2(,)B m y 在反比例函数6y x=的图像上，且12y y >．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是__________． 【答案】6【解析】∵点1(3,)A y ，2(,)B m y 在6y x=的图像上， ∴1623y ==，2b y m=． ∵12y y =．∴2b m>， 解得0m <或3m >， ∴本题取值范围内的任意值均可．12．若m 221m m ++的值是__________． 【答案】2【解析】由题m 1.414≈，所以1m ． ∵2221(1)m m m ++=+，代入1m ， 原式2(611)2=-+=．13．一次函数y kx b =+与反比例函数my n =中，若x 与y 的部分对应值如下表：则不等式kx b x>+的解集是__________．【答案】4x <-或01x <<【解析】由表可知y kx b =+与my x=交于点(4,1)--和点(1,4)，用描点法可得出二者的大致图像．若mkx b x>+，则反比例函数图像在一次函数图像上方，由函数图像可知解集为4x <-01x <<．14．课本上，在画6y x =图像之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出6y x=的图像在第一、三象限．据此经验，猜想函数21y x=的图像在第__________象限．【答案】一、二 【解析】0x >时，210y x =>．此时，函数在第一象限． 0x <时，210y x =>．此时，函数在第二象限． 15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是__________．M NA BCDEP【解析】∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为AEP △的中位线，∴12MN AP =． 若要MN 最大，则小AP 最大．∵P 在CO 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大， 此时PA CA =是矩形ABCD的对角线，AC ，∴max 12MN =⨯16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒得DBE △，连接CD ，若5A B A C ==，6BC =，则CD =__________．ABCDE【答案】4+【解析】连接CE ，设BE 、CD 交于点D ．O566521E DCBA由旋转得6BE BE ==， ∵60CBE ∠=︒， ∴CBE △为等边三角形， ∴CE CB =，∵BDE △中，DE DB =， ∴DEC △和DBC △中， DE DB EC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DEC △≌(SSS)DBC △， ∴12∠=∠．又∵DEO △和DBO △中， 12DE DB DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEO △≌(SAS)DNO △． ∴90DOE DOB ∠=∠=︒， ∴等腰BDE △中，O 为BE 中点，∴132OE BE ==，∴Rt DOE △中，4DO ， Rt COE △中，CO∴4DC DO CO =+=+三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）⎛ ⎝（2(0)x ⎛> ⎝．【解析】（1）原式====（2）原式263=⨯==-18．（8分）解方程： （1）31133x x x=+--． （2）2620x x -+=（用配方法）． 【解析】（1）两边同乘以3x -得， 3(3)1x x =--， 2x =-，检验：2x =-时，30x -≠． ∴2x =-是原方程的解． （2）26970x x -+-， 2(3)7x -=，3x -=∴13x =2x =．19．（8分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数解． 【解析】原式22211x x x x +=⋅- 11x =-， 化简方程得，2(1)3x -=，解方程得，11x =21x =取正数解，则将1x =原式=20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图像如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为31m 时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？P/m 3【答案】（1）96(0)P V V =>（2）96kPa （3）312m 25 【解析】（1）设kP V=，将(0.8,120)A 代入，得0.812096k =⨯=，∴该反比例表达式为96(0)P V V =>．（2）令1V =代入96P V=，可得96P =，即气球内气体气压是96kPa ．（3）令200P ≤，当200P =时，由96P V =可知，此时1225V =．由图像可知200P ≤时，1225V ≥，即：气球内气体的体积应不小于312m 25．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读书满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．其他艺术科普30%文学35%扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名同学． （2）条形统计图中，m =__________，n =__________．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________．（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200（2）40，60，（3）72︒（4）750 【解析】（1）200 ∵7035%200÷=（名）． （2）40，60，∵20030%60n =⨯=（名）， 20070603040m =---=（名）．（3）72︒ ∵40m =（名）．圆心度数为4036072200︒⨯=︒． （4）其他占比为30320020=， 所以大约购买3500075020⨯=（本）．22．（8分）已知：关于x 的方程222(2)220xh k x k k --+--=． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围． （2）若此方程有一个根是1，求k 的值． 【答案】（1）3k ≤（2）1k =或3 【解析】（1）由题意可知：[]222(2)4(22)0k k k ----≥，224(44)4880k k k k -+-++≥， 8240k -+≥，解得：3k ≤．（2）令1x =，则212(2)220k k k --+--=， 2124220k k k -++--=， (1)(3)0k k --=．解得：1k =或3．23．（8分）图甲、图乙是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图甲，点P 、M 在小正方形的顶点上，在图甲中作出点P 关于点M 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，则四边形AQCP 的周长为__________．（2）在图乙中画出一个以线段AC 为对角线，面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．（图2）（图1）CAPMCA【答案】（1）【解析】（1）如图所示：画出可知四边形AQCPQPAC（2）D BA C24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若8AC =，6EF =，求BF 的长．OABCDEF【解析】（1）∵O 为AC 中点，EF AC ⊥， ∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴EA EC =，FA FC =，∴EAC ECA ∠=∠，FAC FCA ∠=∠．FEDCBAO∵AE CF ∥， ∴EAC FCA ∠=∠， ∴FAC ECA ∠=∠， ∴AF CE ∥，∴四边形AFCE 平行四边形． 又∵EA EC =，∴平行四边形AFCE 是菱形． （2）易知3DE =，4OA =， ∴5AE CF ==， 设BF x =，在Rt ABF △中，222AB AF BF =-，在Rt ABC △中，222AB AC BC =-． ∴222258(5)x x -=-+，解得75x =， ∴75BF =．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：2002801x x =+；2802001y y -=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示__________；y 表示__________．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． 【解析】（1）x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）202801x x =+， 取分母得200(1)280x x +=， 解方程得52x =， 检验2Sx =为方程的解，符合题意． 即：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数(0ky k x=>，0)x >的图像上，且3AB =，8BC =．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当1t =时，在y 轴上是否存在点D ，使DEF △的周长最小？若存在，请求出DEF △的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题可知点B 的坐标为(3,8)，且点B 在ky x=上． ∴3824k =⨯=，∴反比例函数的表达式为：24y x=． （2）1t =时，(1,8)E ，(3,6)F，则EF =取E 关于y 轴的对称1(1,8)2E '-，连接EF '，E F '=2DEF C DE DF EF DE DF G E F ''=++=++△≥，∴min DEF C =△此时点D 为E F '与y 轴交点，∵(1,8)E '-，(3,6)F ，设E F '：y kx b =+，836k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得12152k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115:22E F y x '=+， ∴此时150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，即：y 轴上存在点150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使DEF △的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形BEM F 为平行四边形，则有三种可能，已知(,8)E t e ，(3,82)F t -，03f <≤． ①BE FM ∥，此时M 在F 右侧，24,8282M t t ⎛⎫-⎪-⎝⎭， 又∵BE FM =， ∴243382t t-=--，210120t t -+=，解得15t =25t =．②BF EM ∥，此时M 在E 正上方，24,Mt t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵ME BF =， ∴2482t t-=，24120t t +-=， 解得12t =，26t =-（舍）．③EF BM ∥，易知点M 一定不在反比例函数上， 故综上：2t =或5 27．（9分）（1）问题北京如图甲，90ADC B ∠=∠=︒，DE AB ⊥，垂足为E ，且AD CD =，5DE =，求四边形ABCD 的面积．EDCBA请直接写出四边形ABCD 的面积为__________． （2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC △外一点，1BP =，3CP =，且120BPC ∠=︒，求四边形ABPC 的面积．ABCP（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，4BC =，4CD AB +=，6AE DE ==，AE AB ⊥，DE CD ⊥，求五边形ABCDE的面积．AB CDE【解析】（1）由题可知2=525ABCD DEBFS S ==正方形四边形．【注意有文字】 （2）如图，延长PC 至D ，取1CD =，连接AD ．PCD BA∵等边ABC △中，60BAC ∠=︒． ∵120BOC ∠=︒， ∴120BPC ∠=︒， ∴180BPC BAC ∠+∠=︒，∴四边形ABPC 中，360180180ABP ACP ∠+∠=︒-︒=︒， ∴180ABP ACD ACP ∠=∠=︒-∠， 又∵AB AC =，BP CD =， ∴ABP △≌(SAS)ACD △， ∴AP AP =，BAP CAP ∠=∠． ∵60BAP PAC BAC ∠+∠=∠=︒， ∴60CAD PAC ∠+∠=︒，∴APD △为等边三角形且314PD PC CD =+=+=，∴2=4A ABPC DP S S ==四边形△．【注意有文字】 （3）如图，延长CD 至DF AB =，连接EF 、BE 、CE ．EDCB A∵AB DF =，AE DE =，90BAE FDE ∠=∠=︒， ∴ABE △≌(SAS)DFE △， ∴EB EF =． ∵CD aB BC +=， ∴CD DF CF BC +==， ∴EBC △≌(SSS)EFS △，∴12246242BCFE ECF ABCDE S S S ===⨯⨯⨯=边四边形形五△．【注意有文字】。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
玄武区初二数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 + 1D. a^2 = b^2 - 13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°6. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 1，3，5，7D. 4，8，12，167. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C = 90°，则下列说法正确的是（）A. AB = ACB. BC = ACC. AB = BCD. AB^2 = AC^29. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 以上都是10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为________。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是________。
13. 函数y = 3x - 2的图象经过点（1，y），则y的值为________。
2017年苏科版南京市玄武区初二八上数学期末试卷和答案(苏科版)
2016～2017学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．在下列各数中．无理数是（）．A B ．3πC ．227D 2．在平面直角坐标系中．若点P 坐标为(2,3)-，则它位于第几象限（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量的增大而减小，且0kb <，则函数y kx b =+的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC △中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于点D ，交AC于点E ，若3BD =，5DE =，则线段EC 的长为（）．A ．3B ．4C ．2D ．2.5第4题第9题5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿y 轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）．A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+6．下列关系中，y 不是．．x 的函数关系的是（）．A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽xB ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间xC ．y x =D ．y x=二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．16的平方根是__________，5的算术平方根是__________．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是__________．9．如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）10．已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙相距__________km ．11．点(2,3)A -关于x 轴对称的点的坐标为__________，点(3,1)B -到y 轴的距离是__________．12．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．第12题第13题第14题13．如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 的中点，且25∠BAD =︒，则∠C 的度数是__________．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，3小时后，绿化组每小时比开始多完成250m ，则当3t >时，S 与t 的函数关系式为__________．15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．己知6cm AB =，10cm BC =．则EC 的长为__________．第15题第16题16．如图，一束光线从点O 射出，照在经过(1,0)A 、(0,1)B 的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面，经y 轴，再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标为__________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：0(π1)2++-．18．（6分）求下列各式中的x ．（1）2481x =（2）3(1)270x +-=．19．（6分）己知：如图，AC AE =，12∠∠=，AB AD =．求证：BC DE =．20．（6分）已知一次函数y kx b =+的图像经过点(1,2)，(0,4)．（1）求一次函数的表达式．（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图像．（3）根据图像回答：当x __________时，0y >．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC △关于x 轴的对称图形111A B C △．（2）画出111A B C △沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的222A B C △．（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是__________．22．（8分）某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x /元⋅⋅⋅152025⋅⋅⋅y /件⋅⋅⋅252015⋅⋅⋅已知，日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式．（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（7分）已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，⊥DE AB ，⊥DF AC ，垂足分别为E 、F 求证：BE CF =．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，4BC =，2AB =，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ．求BPC △的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得BPC △的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A 、C 、D 三点在一条直线上）（1）求线段BC 的函数表达式．（2）求点D 坐标，并说明点D 的实际意义．（3）当x 的值为__________时，小明与妈妈相距1500米．26．（9分）【模型建立】（1）如图1．等腰直角三角形ABC 中，90∠ACB =︒，CB CA =．直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．【模型应用】（2）①已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ．将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ．如图2，求直线2l 的函数表达式．②如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为(8,6)-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点．点D 是直线26y x =-+上的动点，且在第四象限．若APD △是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出点D 的坐标．2016～2017学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．在下列各数中．无理数是（）．A B ．3πC ．227D 【答案】B【解析】3π是无理数，选B ．2．在平面直角坐标系中．若点P 坐标为(2,3)-，则它位于第几象限（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】(2,3)-位于第四象限，选D ．3．已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量的增大而减小，且0kb <，则函数y kx b =+的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】y 随x 增大而减小，所以0k <，又因为0kb <，所以0b >，符合题意的只有A 选项．4．如图，在ABC △中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于点D ，交AC于点E ，若3BD =，5DE =，则线段EC 的长为（）．A ．3B ．4C ．2D ．2.5【答案】C【解析】∵BF 平分ABC ∠，∴BDF FBC =∠∠，∵DE BC ∥，∴DFB FBC =∠∠，∴DBF DFB =∠∠，∴DB DF =，同理可得：EF EC =，∴DE DF EF BD EC =+=+，∴532EC DE BD =-=-=，故选C ．5．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿y 轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）．A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+【答案】C【解析】23y x =-+向上平移两个单位得到的函数关系式为25y x =-+，选C ．6．下列关系中，y 不是．．x 的函数关系的是（）．A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽xB ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间xC ．y x =D ．y x =【答案】D【解析】y x =，当1x =时，1y =±，有两个值与之对应，不是函数关系，故选D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．16的平方根是__________，5的算术平方根是__________．【答案】4±【解析】16的平方根是4±，5．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是__________．【答案】2.0【解析】2.026精确到0.1是2.0．9．如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）【答案】AD AE =（答案不唯一）【解析】在ABE △和ACD △中，AB ACAE AD A A =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABE △≌(SAS)ACD △．10．已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙相距__________km ．【答案】55km =．11．点(2,3)A -关于x 轴对称的点的坐标为__________，点(3,1)B -到y 轴的距离是__________．【答案】(2,3)，3【解析】(2,3)-关于x 轴对称点坐标为(2,3)，(3,1)-到y 轴距离为33-=．12．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．【答案】1x >-【解析】由图象可知，当12y y >时，1y 图象应在2y 图象上方，所以x 的范围是1x >-．13．如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 的中点，且25∠BAD =︒，则∠C 的度数是__________．【答案】65︒【解析】∵AB AC =，D 为BC 中点，∴B C =∠∠，AD BC ⊥，∵25BAD =︒∠，∴9065B BAD =︒-=︒∠∠，∴65C B ==︒∠∠．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，3小时后，绿化组每小时比开始多完成250m ，则当3t >时，S 与t 的函数关系式为__________．【答案】200300S t =-【解析】由图可知，前2小时工作效率为23002150m /h ÷=，∴3h 后的工作效率为215050200m /h +=，∵当3t >时，S 与t 的函数关系式为：200(3)300200300S t t =-+=-．15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．己知6cm AB =，10cm BC =．则EC 的长为__________．【答案】83【解析】∵长方形纸片ABCD ，ADE △折叠至AFE △，∴90B =︒∠，EF DE =，6CD AB ==，10AF AD ==，∴8BF =，∴2CF =，设EC x =，则6EF DE x ==-，则有2222(6)x x +=-，解得：83x =，∴83EC =．16．如图，一束光线从点O 射出，照在经过(1,0)A 、(0,1)B 的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面，经y 轴，再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标为__________．【答案】12,33⎛⎫⎪⎝⎭【解析】如图所示，作O 关于AB 的对称点O '，A 关于y 轴的对称点A '，由反射的性质可知，D 点在直线O A ''上，(1,1)O '，(1,0)A '-，设y kx b =+，10k bk b =+⎧⎨=-+⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11:22O A y x ''=+，同理可得:AB 表达式为1y x =-+，联立11221y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13x =，23y =，∴12,33D ⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：0(π1)2++-．【答案】【解析】原式1(23=+--123=+=18．（6分）求下列各式中的x ．（1）2481x =（2）3(1)270x +-=．【答案】（1）92x =±（2）2x =【解析】（1）2481x =解：2814x =解得：92x =±．（2）3(1)270x +-=解：3(1)27x +=(1)3x +=解得：2x =．19．（6分）己知：如图，AC AE =，12∠∠=，AB AD =．求证：BC DE =．【答案】见解析【解析】证明：∵12=∠∠，∴12EAB EAB +=+∠∠∠∠，即CAB EAD =∠∠，在CAB △和EAD △中，AC AE AB AD CAB EAD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAB △≌(SAS)EAD △，∴BC DE =．20．（6分）已知一次函数y kx b =+的图像经过点(1,2)，(0,4)．（1）求一次函数的表达式．（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图像．（3）根据图像回答：当x __________时，0y >．【答案】见解析【解析】（1）将1x =，2y =和0x =，4y =代入y kx b =+得，24k b b=+⎧⎨=⎩，解得：2k =-，4b =，∴24y x =-+，（2）如图所示：（3）由图可知，当2x <时，0y >．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC △关于x 轴的对称图形111A B C △．（2）画出111A B C △沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的222A B C △．（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是__________．【答案】见解析【解析】（1）111A B C △如图所示．（2）222A B C △如图所示．（3）M 先经过x 轴对称变换，坐标变为1(,)M a b -，再向右平移4个单位，坐标变为2(4,)M a b +-．22．（8分）某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x /元⋅⋅⋅152025⋅⋅⋅y /件⋅⋅⋅252015⋅⋅⋅已知，日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式．（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+．（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润(3510)5125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．23．（7分）已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，⊥DE AB ，⊥DF AC ，垂足分别为E 、F 求证：BE CF =．【答案】见解析【解析】如图，连接DB 、DC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，90DEB DFC ==︒∠∠，∵D 在BC 的垂直平分线上，∴DB DC =，在DEB △和DFC △中，90DEB DFC DE DF DB DC ==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴DEB △≌(HL)DFC △，∴BE CF =．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，4BC =，2AB =，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ．求BPC △的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得BPC △的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．【答案】见解析【解析】如图，以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，∵4BC =，2AB =，ABCD 为长方形，∴(4,0)C ，(0,2)A ，(4,2)D ，∵E 为AD 中点，∴(2,2)E ，直线BD 过(0,0)B ，(4,2)D ，∴BD 的表达式为12y x =．设EC 表达式为y kx b =+，将2x =，2y =和4x =，0y =代入得：2204k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴EC 表达式为4y x =-+，联立124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，114842233BPC P S BC y =⋅⋅=⨯⨯=△．25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A 、C 、D 三点在一条直线上）（1）求线段BC 的函数表达式．（2）求点D 坐标，并说明点D 的实际意义．（3）当x 的值为__________时，小明与妈妈相距1500米．【答案】见解析【解析】（1）∵45502250⨯=（米），3002250750-=（米），∴C 点坐标为(45,750)，设线段BC 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把(30,3000)，(45,750)代入y kx b =+，30300045750k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1507500k b =-⎧⎨=⎩，∴线段BC 的表达式为1507500(3045)y x x =-+≤≤，（2）设直线AC 的函数表达式为11y k x b =+，把(0,3000)，(45,750)代入得：111300045750b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11503000k b =-⎧⎨=⎩，∴AC 段的表达式为503000y x =-+，∵7502503÷=（分钟），45348+=，∴(48,0)E ，∴ED 段的表达式为250(48)25012000y x x =-=-，联立50300025012000y y x =-+⎧⎨=-⎩，解得50500x y =⎧⎨=⎩，∴(50,500)D ．实际意义：小明将在50分钟时，离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）OB 段表达式为100y x =，当30x ≤，小明与妈妈相距1500米时，有：5030001001500x x -+-=或100(503000)1500x x --+=，解得：10x =或30x =，当30x >时，小明与妈妈的距离始终小于1500米．所以当10x =或30x =时，小明与妈妈相距1500米．26．（9分）【模型建立】（1）如图1．等腰直角三角形ABC 中，90∠ACB =︒，CB CA =．直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．【模型应用】（2）①已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ．将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ．如图2，求直线2l 的函数表达式．②如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为(8,6)-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点．点D 是直线26y x =-+上的动点，且在第四象限．若APD △是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．（1）∵AD ED ⊥，BE ED ⊥，∴90E D ==︒∠∠，90EBC BCE +=︒∠∠，∵等腰直角三解形ABC 中，90ACB =︒∠，CB CA =，∴90BCE ACD +=︒∠∠，∴EBC ACD =∠∠，在EBC △和DCA △中，CB CA E D EBC DCA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，在EBC △和(AAS)DCA △．（2）①如图，过B 作BC AB ⊥与2l 交于点C ，CD OB ⊥于D ，∵45BAC =︒∠，90ABC =︒∠，∴ABC △为等腰直角三角形，由（1）知，AOB △≌BDC △，∴AO BD =，OB CD =，443y x =+与坐标轴交于A ，B 可知：(3,0)A -，(0,4)B ，∴(0,7)D ，C(4,7)-．设AC 表达式为y kx b =+，将(4,7)-，(3,0)-代入得：7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：721k b =-⎧⎨=-⎩，∴2l 的表达式为721y x =--．②1︒当D 在矩形AOCB 外部时，过D 作x 轴平行线EF 交OA 于E ，交直线BC 于F ，设(,26)D x x -+，则26OE x =-，266212AE OE OA x x =-=--=-，8DF EF DE x =-=-，由ADE △≌DPF △知，AE DF =，即2128x x -=-，解得：203x =，22263x -+=-，∴2022,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时1663BP PF BF =-=<，符合题意．2︒当D 在矩形AOBC 内部时，过D 作x 轴平行线EF 交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设1(26)D x x -+，则26OE x =-，6(26)122AE x x =--=-，8DF EF DE x =-=-，由ADE △≌DPF △知，AE DF =，即1228x x -=-，解得：4x =，262x -+=-，∴(4,2)D -，综上所述，D 点坐标为2022,33⎛⎫- ⎪⎝⎭或(4,2)-．。
2016-2017学年南京市玄武区八年级下期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）下列计算错误的是（）A．÷=3 B．（1﹣）2=3﹣2C．=3﹣πD．（﹣5+3）（﹣5﹣3）=56．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x的取值范围是．8．（2分）分式，，的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）若m是的小数部分，则m2+2m+1的值是．13．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：则不等式＞的解集是．14．（2分）课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第象限．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）．（2）＞．18．（8分）解方程：（1）．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．19．（8分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数解．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数＞，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC 向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（1）问题背景如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．÷=3 B．（1﹣）2=3﹣2C．=3﹣πD．（﹣5+3）（﹣5﹣3）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵，故选项A正确，∵，故选项B正确，∵，故选项C错误，∵（﹣5+3）（﹣5﹣3）=，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE、DF分别为△ABC的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当AD⊥BC时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A选项可以，当BD=DC时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D选项可以，当AD=BC时，无法确定AB=AC，故C选项不可以，∴要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式，，的最简公分母是a2bc．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．【解答】解：分式，，的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．9．（2分）化简的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是6．【分析】反比例函数y=的图象位于一三象限，由、y2=及y1＞y2，可得2＞，解得m＜0或m＞3．【解答】解：∵点A（3，y1），B（m，y2）在的图象上，∴，y2=．∵y1＞y2．∴2＞，解得：m＜0或m＞3，∴在m＜0或m＞3内可取m=6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）若m是的小数部分，则m2+2m+1的值是2．【分析】先估算出的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可．【解答】解：由题m是的小数部分，≈1.414，所以m=﹣1．∵m2+2m+1=（m+1）2，代入m=﹣1．原式=（﹣1+1）2=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m的值是解题的关键．13．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：则不等式＞的解集是x＜﹣4或0＜x＜1．【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由＞知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案．【解答】解：由表可知y=kx+b与交于点（﹣4，﹣1）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象．若＞，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x＜﹣4或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣4或0＜x＜1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．14．（2分）课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第一、二象限．【分析】分两种情况：x＞0时；x＜0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数的图象所在象限．【解答】解：x＞0时，＞．此时函数在第一象限．x＜0时，＞．此时函数在第二象限．故函数的图象在第一、二象限．故答案为：一、二．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注意分类思想的运用．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD 上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．【分析】由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值．【解答】解：∵M为AE中点，N为EP中点，∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP．若要MN最大，则使AP最大．∵P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线，∴AC==2，∴MN的最大值=AC=，故答案为：．【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P点的位置是解题的关键．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=．【分析】连接CE，设BE、CD交于点O．先判定△DEC≌△DBC（SSS），得到∠1=∠2．再判定△DEO≌△DNO（SAS），即可得出∠DOE=∠DOB=90°，进而得到等腰△BDE中，O为BE中点，即，最后根据勾股定理求得DO，CO的长即可．【解答】解：如图，连接CE，设BE、CD交于点O．由旋转得BE=BE=6，∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴CE=CB，∵△BDE中，DE=DB，∴△DEC和△DBC中，．∴△DEC≌△DBC（SSS），∴∠1=∠2．又∵△DEO和△DBO中，，∴△DEO≌△DNO（SAS）．∴∠DOE=∠DOB=90°，∴等腰△BDE中，O为BE中点，∴，∴Rt△DOE中，，Rt△COE中，．∴．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解本题的关键是判断出DC是线段BE的垂直平分线．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）．（2）＞．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3=12﹣3=9；（2）原式=2﹣3﹣2=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程3x=（x﹣3）﹣1，然后解整式方程得x=﹣2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2=7，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）两边同乘以x﹣3得，3x=（x﹣3）﹣1，解得x=﹣2，检验：x=﹣2时，x﹣3≠0．所以x=﹣2是原方程的解．（2）x2﹣6x+9=7，（x﹣3）2=7，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．19．（8分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数解．【分析】先求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==，化简方程得，（x﹣1）2=3，解方程得，，，取正数解，则将代入原式，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=200代入得到V即可．【解答】解：（1）设ρ=，由题意知120=，所以k=96，故ρ=（v＞0）；（2）当v=1m3时，ρ==96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v==．所以为了安全起见，气体的体积应不少于m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×=750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=﹣8k+24≥0，解之即可得出k的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0有实数根，∴△=[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）=﹣8k+24≥0，解得：k≤3．（2）将x=1代入原方程得1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2=k2﹣4k+3=（k﹣1）（k﹣3）=0，解得：k1=1，k2=3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△=﹣8k+24≥0；（2）将x=1代入原方程求出k值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长．【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF和Rt△ABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长．【解答】（1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴EA=EC，FA=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∴∠FAC=∠ECA，∴AF∥CE，∴四边形AFCE平行四边形．又∵EA=EC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）∵四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，∴OE=3，OA=4，∴AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF中，AB2=AF2﹣BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2．∴52﹣x2=82﹣（x+5）2，解得，∴．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，在求BF的长时，注意方程思想的应用．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，∴x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量．（2）选第一个分式方程=，去分母得：200（x+1）=280x，解得：x=，经检验，x=为方程的解，符合题意．答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x、y表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数＞，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC 向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1秒时，在y轴上存在点D，使△DEF的周长最小，理由为：作出E关于y轴的对称点E′，连接E′F，与y轴交于点D，连接DE，EF，此时△DEF周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E（t，8），F（3，8﹣2t），0＜t≤3．①BE∥FM，此时M在F右侧，，，结合BE=FM，列出关于t的方程，解方程即可；②BF∥EM，此时M在E正上方，，，结合ME=BF，列出关于t的方程，解方程即可；③EF∥BM，易知点M一定不在反比例函数上．【解答】解：（1）由题可知点B的坐标为（3，8），且点B在上．∴k=3×8=24，∴反比例函数的表达式为：．（2）t=1时，E（1，8），F（3，6），则，取E关于y轴的对称E′（﹣1，8），连接E′F，，，∴，此时点D为E′F与y轴交点，∵E′（﹣1，8），F（3，6），设E′F：y=kx+b，则，。
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1 5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣= ．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= ．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=°．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m= ；n= ；h= ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A 的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵负数没有算术平方根，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF 的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80 （精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣= ．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为，②“向上一面的点数是偶数”的概率为，③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是①，故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= 37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．【解答】解：∵CE=CD，∠ECD=30°，∴∠D=×（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=105°，∵AB=AE，∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=52 °．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′=AB，∴∠BAA′=∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC，∵∠ABC=64°，∴∠A′AB=64°，∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°，∵∠CBC′=∠ABA′，∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为（，4）．【分析】根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为﹣4，于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为﹣4，∴﹣4=，∴x=，∴B（，4）．故答案为：（，4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为+1 ．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP=PB=1，PD′=PC，∴CP=PD=，∴C △CEF=C△CDP=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=?[﹣]=﹣?=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400 ．（2）在表中：m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.2【分析】（1）根据第一组的频数是40，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400，故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3，m=400﹣（40+120+80）=160，h=160÷400=0.4，故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多，其所占的频率为0.4，∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100，30，10，144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200 1.2x（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，根据提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程﹣=2，经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，原计划需要天，实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2，去分母得：1440﹣1200=2.4x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于x的分式方程．22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF∥BE，∵AE=CF，∴BE=DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x，在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为（﹣n，﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2 ．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标；（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），由两点间的距离公式结合AB=4，即可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n，∴点A的坐标为（﹣n，﹣n）．故答案为：（﹣n，﹣n）．（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），∴AB=2n=4，解得：n=2，∴点B的坐标为（2，2）．又∵点B在y=上．∴2=，∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4，求出点B的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF，从而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，由勾股定理得BO=4k，可得EO=BO﹣BE=3k，可得AO=EO=OF，得到∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在?ABCD中，∵AB=AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，∵AB：BE：AO=5：1：3，设AB=5k，则AO=3k，BE=k，由勾股定理得BO=4k，∴EO=BO﹣BE=3k，∴AO=EO，∴AO=EO=OF，∴∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1 ；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0，解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.50﹣1﹣4854 3.5 3.23如图所示：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称．（4）若x＞3，则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x ＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5，﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；。
【玄武区】2016-2017学年第二学期初二数学期末试卷
3.A. B.C. D.以下测量工具使用中，操作正确的是（ ）在铁轨下面铺枕木大型载重车装有很多车轮书包背带做得较宽切熟鸡蛋的钢丝很细图所示的实例中，属于增大压强的是（ ）下列关于普通中学生的估测中，最接近实际的是（ ）他的体积约是游泳时，受到的浮力大约是站在水平地面上时，地面对他的支持力约为0.5m 100N50NA.B.C.D.甲图：双手压气球，球变形了——说明力的作用是相互的乙图：向后喷气，气球前进——说明力可以改变物体的运动状态丙图：对气球充气，小圆点距离增大——模拟宇宙膨胀现象丁图：摩擦过的气球靠近头发，头发被吸引——说明气球带了电7.A.物体运动时受到的摩擦力大小为 B.物体静止时受到的摩擦力大小为C.物体在运动过程中，受到的摩擦力方向水平向左 D.物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力如图所示，水平向右运动的物体始终受到大小为、方向水平向左的恒定拉力作用，最终静止在水平面上，下列说法正确的是（ ）2N 2N 0N 8.A.B.C.D.电动平衡车是一种时尚代步工具．如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力关闭电机，平衡车仍继续前进是由于惯性大于阻力关闭电机平衡车仍继续前进，此时它并不处于平衡状态若平衡车在运动过程中所受的力全部消失，平衡车会慢慢停下来C.次实验中，只有第次能测出摩擦力大小D.第次和第次实验中木块所受的摩擦力大小相等543510.A.B.C.D.如图所示，两个相同容器盛满水放在水平桌面上，甲中有一个体积为，密度为的木块漂浮在水面上；下列说法正确的是（ ）将木块下压至容器底的过程中，木块受到的浮力一直变大将木块全部压入水中后，水对容器底的压强变大木块漂浮时，有体积露出水面甲容器对水平桌面的压力等于乙容器对水平桌面的压力20cm 30.5×103kg/m 31/411.A. B. C. D. 用手将一个密度为实心小球先后浸没在水和汽油中，松手后当小球静止时，小球排开水和汽油的体积分别为、，在水和汽油中所受的浮力分别为和，下列判断正确的是（ ）（）0.8×103kg/m 3V 1V 2F 1F 2=0.7×ρ汽油103kg/m 3:=4:5V 1V 2:=8:7F 1F 2:=9:1V 1V 2:=9:8F 1F 2:=4:5V 1V 2:=10:9F 1F 2:=1:1V 1V 2:=8:7F 1F 212.A.木块的密度为 B.木块露出酒精的体积为C.从溢水杯中溢出酒精的体积为 D.木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为将一个边长为的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为；若将此木块改放入密度为的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（ ）6cm 108cm 30.8×103kg/m 30.6×103kg/m 381cm 3118cm 35:6学习浮力知识后，小刚用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计．他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整．水平桌面上放置两个完全相同的烧杯，烧杯内装有密度不同的液体，将自制密度计分别放入两烧杯中，待密度计静止后，两烧杯液面相平（如图所示），在甲乙两杯中密度计的底部离液面的距离分别为、．则甲杯中液体的密h甲h乙度 乙杯中液体的密度，密度计的底部在甲杯中受到的液体压强 在乙杯中受到的液体压强，甲杯中液体对杯底的压强 乙杯中液体对杯底的压强（以上选填“大于”、“等于”或“小于”），若甲杯中装的是水，则．（用已知物理量、字母表示）如图甲，将两瓶相同的矿泉水如图甲放置，验证的是压强与 的关系．在瓶子侧壁不同高度处开三个同样大小的孔如图乙所示，用手指堵住小孔并往瓶中注满水．松开手指，观察到小孔的位置越低，从小孔射出的水越 ，说明 ．如图丙，注射器内密封有适量刚烧开的水，向下拉动活塞，水又沸腾起来．这是由于拉动活塞后，水面上方气体的压强 （选填“变大”或“变小”），使水的沸点 的缘故．三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，向容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长．（1）这三个球受到浮力的大小关系是 （选填字母）A.B.C.（2）这三个球的密度大小关系是 （选填字母）A.B.C.（3）其中 球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同．<<F 甲F 乙F 丙>>F 甲F 乙F 丙==F 甲F 乙F 丙<<ρ甲ρ乙ρ丙>>ρ甲ρ乙ρ丙==ρ甲ρ乙ρ丙20.如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出的液体质量，乙杯中溢出的液体质量是，则小球的质量是 ，若甲杯中的液体是水，则小球的密度为．50g 60g g g/cm 322.（1）在图甲中，的物体在光滑斜面上向上运动，画出此时的受力示意图．作图题．200g A A（2）如乙图所示，在游泳池的底部和侧壁，铺满了面积相等的小瓷砖，请画出水对、两块瓷砖压力的示意图．（3）丙图中是一铁球从点下沉到点的过程，作出铁球在点时受到的浮力和重力的示意图．A B A C B 将系于小卡片两对角的细线分别跨过左右支架上的滑轮后，在两线端挂上相同钩码如图乙所示，此时小卡探究活动中还要求要把小卡片转过一个角度，然后再松手，这样做的目的是用于探究 两个力是否可以平当小卡片平衡时，用剪刀剪断小卡片，发现小卡片不能保持平衡，这一步骤说明二力平衡时，要满足二个以上操作错误的一次是 （选填“a”、“b”或“c”）．进行正确实验操作后，本实验可得到：小车受到阻力越小，通过的距离越 ．；Pa分析甲、乙、丙三个实验，说明浮力的大小与 有关．为了探究浮力大小与液体密度有否有关，可选用 图的装置来进行操作．根据图示实验数据测出盐水的密度是 ．实验结束后小明想到，如果在丙图中测力计的位置标出水的密度值，就可以把这个装置改装成一个密度秤．处，该密度秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的．kg/m 37N N ，则车篮材料的密度是多少？29.如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没水中某一深度处．右图是整个过程中弹簧测力计的示数与圆柱体下降距离变化关系的图像．求：F h（1）圆柱体重力为 ；（2）圆柱体浸没时受到的浮力；（3）圆柱体的密度；（4）圆柱体的底面积．N。
南京玄武区2012016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷江苏省南京市玄武区（解析版）6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰一、选择题（本大题共分，共小题，每小题有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 ）．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（DA BC．．．．x2）的取值范围是（．使分式有意义，则1 1 Bx=1 Cx1 DxAx≥．≤≠．．．3）．下列说法中，正确的是（A”“是必然事件．打开电视，正在播放河南新闻节目B10%是指买十张一定有一张中奖．某种彩票中奖概率为C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查yy=yB4A1y2y的大小关的图象上，则（）两点都在反比例函数．（若，（与，），2112）系是（=yy Cyy DyAy B．无法确定．＞．．＜222111 5）．下列各式计算正确的是（D= = =AB2 C．．．． +﹣×=÷CDEBCPFPEPBDP6ABCD⊥于点，的对角线上任一点，过点作⊥．如图，为正方形FEF4个结论：，连接．给出以下于点FPD①是等腰直角三角形；△AP=EF②；AD=PD③；BAPPFE=④．∠∠）其中，所有正确的结论是（．DB CA ①③④①②①②④①④．．．．20210分．不需写出解答过程，请把答案直二、填空题（本大题共分，共小题，每小题接填写在答题卡相应位置上）x______7．的取值范围是．要使有意义，则x=______8．的值为零，则．若分式9______．．计算﹣的结果是______310m22m．）和（﹣的值为．已知反比例函数的图象经过点（，，），则84123567811，、、、，．如图，转盘被平均分成、个区域，每个区域分别标注数字、、任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：5①的区域；指针落在标有10②的区域；指针落在标有③指针落在标有奇数的区域；3④整除的区域．指针落在能被______．（填写序号）其中，发生可能性最大的事件是xx5yx00yy12的函，它的两条对角线的长分别为、），则（＞与．已知菱形的面积是，＞______．数表达式为BOOAC13ABCDBDEFAO?的中点，分别是线段，．如图，的对角线，相交于点，点，BD=24cmAC18cmEF=______cmOAB．，则的周长是，△+若．n14=+都成立．计算：．已知等式 +﹣，对任意正整数=______…．+++P15OABCAC4020，，（．如图，矩形）、的顶点、），对角线的交点为的坐标分别为（，OEODBAPBCDEy=k0、、，连接分别交于点的图象经过点，与边反比例函数（、＞、）DEODE______．的面积为，则△______y=mn216y=x．的图象的交点坐标为（的值为与，），则．设函数﹣﹣8811分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文三、解答题（本大题共小题，共字说明、证明过程或演算步骤）=17 ．．解分式方程：18．计算：1a0?）；（≥）（223）．（）×（﹣210191中选取一个你认为合适的，然后从﹣÷﹣．先化简[]，，，x的值代入求值．数作为4020只，这些球除颜色外其余完全相．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共再把球放回盒子中，小颖做摸球实验，同．她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，搅匀后，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：n 摸球的次数100 200 300 500 800 1000 30000.6010.5930.5990.650.6010.620.604摸到白球的频率0.1n______1）很大时，摸到白球的频率将会接近）请估计：当（；（精确到______2；（）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（21剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部．某校为了开设武术、舞蹈、并将调查结果绘制成（每人从中只能选一项），分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．1）将条形统计图补充完整；（______2；）本次抽样调查的样本容量是（12003名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．）已知该校有（y22（度）．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数xx0）的反比例函数，调查数据如表：（厘米）（＞是镜片焦距y …1250 400 625 8001000 （度）眼镜片度数x…12.5 1016825（厘米）镜片焦距1yx 的函数表达式；）求与（2500 度，求该镜片的焦距．（）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数nn nn为正整数），]﹣（（）称为数列），这个数列的第个数为）（ [888．根据以上材料，例如这个数列的第个数可以表示为]）﹣（）（ [写出并计算：11个数；）这个数列的第（．22 个数．）这个数列的第（24ABCDBADBCEABCADF ?．．如图，在，∠中，∠于点的平分线交的平分线交于点1ABEF 是菱形；（）求证：四边形ABCD______2AB=5BF=8AD=?．，，则（）若，的面积是3 000 25”“该商铺第一次批发购进该纪念品共花费．期间，某商铺经营某种旅游纪念品．五一9000元．已知第二次所元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费2倍还多购进该纪念品的数量是第一次的30020%．个，第二次的进价比第一次的进价提高了1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（/29个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈）若该纪念品的两次售价均为（元利多少元？By=26B绕原的图象上任意一点，将点是反比例函数．如图，在平面直角坐标系中，点O90A°．顺时针方向旋转点到点A421）．的坐标为（（，）若点k①的值；求AOPy=PAOP②是顶角，使得△在反比例函数的图象上是否存在一点是等腰三角形且∠，P的坐标；若不存在，请说明理由．若存在，写出点A2Bk=1y=在怎样的图象上运动？（）当﹣，的图象上运动时，判断点在反比例函数点并写出表达式．271 ）方法回顾．（在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：1ABCDE DEABAC的中点）到点，在△、中，延长、（分别是第一步添加辅助线：如图FEF=DECF ；，使得，连接DE=BCCFEDBCFDEADE，，再证四边形≌△∥第二步证明△是平行四边形，从而得到BC．2）问题解决（AG=2CDADGFABE2ABCD，的中点，、、为分别为如图边上的点，若，在正方形中，GEF=90DF=3GF°的长．，∠，求3）拓展研究（ABADD=120EGFA=1053ABCD°°、为的中点，，分别为、如图，在四边形中，∠，∠GEF=90GF DF=2AG=3CD°的长．，求边上的点，若，，∠2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰一、选择题（本大题共分，共小题，每小题有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 ）．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D A BC．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【分析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；解：【解答】B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．B．故选本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，【点评】180度后两部分重合．图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2x）．使分式有意义，则的取值范围是（1 1 Bx=1 Cxx1 DxA≥．．≠．≤．分式有意义的条件．【考点】0，即可求解．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于x10，解：根据题意得：﹣≠【解答】x1．解得：≠A．故选：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．【点评】．3 ）．下列说法中，正确的是（A ”“是必然事件．打开电视，正在播放河南新闻节目B10% 是指买十张一定有一张中奖．某种彩票中奖概率为C ．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D ．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【考点】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．AA ”“选项错误；．解：是随机事件，故打开电视，正在播放河南新闻节目【解答】B10%B 选项错误；是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故．某种彩票中奖概率为CC 选项错误；．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故DD 选项正确．．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D ．故选：【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．yy=yB2yy4A1的大小关系（的图象上，则），，．若与（，）两点都在反比例函数2121）是（Dy y=y CyBAyy ．无法确定．．．＜＞222111反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】yByA的值，的横坐标，求出、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点、21二者进行比较即（21 y=12y1=1??，，可得出结论．y=yyA1B2的图象上，解：∵【解答】）两点都在反比例函数（，，），∴21y=1y=，解得：，21．1，∵＞yy．＞∴21 C．故选解题的关键是根据反比例函数图象上本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，【点评】yy的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点点的坐标特征求出、21的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5）．下列各式计算正确的是（D C =2=A B=．×．．﹣ +．=÷二次根式的混合运算．【考点】CBA进行判断，、根据二次根式的加减法则对【分析】进行判断，根据二次根式的性质对D进行判断．根据二次根式的除法法则对A不是同类项，不能合并，故本选项错误；、与解：【解答】2B=，故本选项正确；﹣、= C，故故本选项错误；、D=，故本选项错误．、B．故选熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解本题考查的是二次根式的混合运算，【点评】答此题的关键．CDEBCPEPBDABCDP6PF⊥，作为正方形的对角线上任一点，过点⊥于点．如图，EFF4个结论：．给出以下于点，连接FPD①是等腰直角三角形；△AP=EF②；AD=PD③；PFE=BAP④．∠∠）其中，所有正确的结论是（．D CA B①③④①②④①②①④．．．．四边形综合题．【考点】PECF②正确；是矩形，从而判定【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形①正确，直接用正方形的性质和垂直得出④正确，利用全等三角形和矩形的性质得出ADPDP③错误．由点和是正方形对角线上任意一点，说明不一定相等，得出解：如图，【解答】PABCDBD上任一点，为正方形的对角线∵PA=PCC=90°，，∠∴PFCDPPEBCE，∵过点⊥作，⊥于点C=90PEC=DFP=PFC=°，∠∠∠∴∠PECF是矩形，∴四边形PC=EF，∴PA=EF ②正确，∴，故BDABCD的对角线，是正方形∵DBC=45ABD=BDC=°，∠∴∠∠PFC=C=90°，∵∠∠BCPF，∥∴DPF=45°，∴∠DFP=90°，∵∠．FPD ①正确，是等腰直角三角形，故∴△PABPCB 中，和△在△，PCBPAB，∴△≌△BCPBAP=，∴∠∠FPC=BCPPFE=PECF，∠中，∠在矩形∠PFE=BAP④正确，．故∠∴∠PBD上任意一点，是正方形对角线∵点ADPD，∴不一定等于BAP=22.5AD=PD③°错误，只有∠时，，故C故选主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形此题是四边形综合题，【点评】PECF是矩形．的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形20210分．不需写出解答过程，请把答案直分，共二、填空题（本大题共小题，每小题接填写在答题卡相应位置上）x37x．≥．要使有意义，则的取值范围是二次根式有意义的条件．【考点】x0的范围．，据此可以求出【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于x30，【解答】﹣≥解：根据题意得：x3；≥解得：x3．≥故答案是：0a）叫二次根式．性质：二次≥【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8x=1．．若分式的值为零，则﹣分式的值为零的条件．【考点】．0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【分析】直接利用分式的值为2 01=0xx1，，且﹣【解答】解：由题意得：≠﹣1x=，解得：﹣1．故答案为：﹣注分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【点评】此题主要考查了值为零的条件，”“这个条件不能少．意：分母不为零9．的结果是．计算﹣二次根式的加减法．【考点】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【分析】== ，【解答】解：原式﹣．故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10m223m3 ．﹣，），则．已知反比例函数的图象经过点（，）和（﹣的值为反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【分析】m223 ），，）和（﹣，【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（k=xy=23=6 ，×﹣∴﹣2m=6 ，∴﹣m=3 ．∴﹣3 ．故答案为：﹣本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．【点评】11812345678，、、、．如图，转盘被平均分成个区域，每个区域分别标注数字、、，、任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：5 ①的区域；指针落在标有．10②的区域；指针落在标有③指针落在标有奇数的区域；3④整除的区域．指针落在能被③．（填写序号）其中，发生可能性最大的事件是可能性的大小．【考点】根据这个比例即可求出转盘确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，【分析】停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．5=①；指针落在标有的区域的概率【解答】解：10=0②；指针落在标有的区域的概率=③；指针落在标有奇数的区域的概率3=④，指针落在能被整除的区域的概率③故答案为：=相应的面积与总面积之比．【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率xyyx5xy0012的函、（），则＞，与＞．已知菱形的面积是，它的两条对角线的长分别为y=．数表达式为菱形的性质．【考点】xy，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可和【分析】由菱形的两条对角线长分别为求得答案．xy ，和【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为xy=5 ．∴它的面积为：××y= 即y=故答案为：．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．【点评】BOAOEFO13ABCDACBD?的中点，．如图，，，点的对角线，，分别是线段相交于点cmEF=3ACBD=24cmOAB18cm．若 +，则，△的周长是平行四边形的性质；三角形中位线定理．【考点】BDOB=OA=ABABCDACBDO?，又由，求得，首先由【分析】，相交于点的对角线ABOAOBACBD=24cm的长，然后由三角形中位线的性质，求++的长，继而求得，可求得得答案．ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形OB=BDOA=AC，∴，BD=24cmAC，+∵OAOB=12cm，+∴OAB18cm，∵△的周长是AB=6cm，∴BOEFAO的中点，分别是线段∵点，，EF=AB=3cm．∴3．故答案为：注意由平行四边形的性质此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．【点评】AB的长是关键．求得=14n都成立．计算： +﹣．已知等式，对任意正整数+=…． +++分式的化简求值．【考点】．=1=…﹣﹣++﹣﹣++﹣【分析】利用等式+﹣把原式化为，然后合并后进行通分即可．=1…﹣++﹣+﹣+解：原式【解答】﹣﹣+=1﹣=．故答案为．再把分式中未知数对应的值代入求本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，【点评】分母要化简的最后结果分子、在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．出分式的值．进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．P15200OABCAC4，．如图，矩形），对角线的交点为的顶点、（的坐标分别为（，，）、OEBAPky=0BCEODD、，连接）的图象经过点，与边、、分别交于点反比例函数（、＞DEODE．，则△的面积为k 的几何意义．反比例函数系数【考点】BP的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即、【分析】根据矩形的性质可以找出点x=4y=2DE的坐标，利用分割图形即可得出点可求出反比例函数解析式，再分别代入、、求面积法即可得出结论．OABCA40C02 ），【解答】解：∵四边形（是矩形，且（，，）、B42 ），∴，（P 为对角线的交点，∵点P21 ）．，（∴．y=P，∵反比例函数的图象经过点k=21=2，∴×y=．∴反比例函数解析式为y=x=4y=，中令，则4D）；（∴，y=2x=1y=，令，则中12E）．，（∴kBE=kBD=OASS=SSSOC??．﹣﹣﹣﹣﹣﹣BDEOCEODEOAD△△△△OABC矩形．故答案为：k的几何本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数【点评】EBD 的坐标．本题属于基础题，难、、意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16ny=y=x2m．﹣与的图象的交点坐标为（，的值为），则﹣﹣．设函数反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】mnmn）代入一次函数与反比例函数解析式中得），将（【分析】有两函数的交点为（，，mnnm的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计与到﹣算即可求出值．y=x2y=mn ），解：∵函数【解答】的图象的交点坐标为（﹣与，nm=2mn=3 ，﹣，∴﹣== ，﹣﹣∴．故答案为﹣mn与【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn的值是解本题的关键．﹣8811分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文小题，共三、解答题（本大题共字说明、证明过程或演算步骤）17 =．．解分式方程：解分式方程．【考点】x经检验即可得到求出整式方程的解得到的值，【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分式方程的解．3x61=x1，+【解答】解：去分母得：﹣﹣x=2，解得：x=2是增根，分式方程无解．经检验此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】18．计算：a10?）；≥（（）223）．﹣（）×（二次根式的混合运算．【考点】1）根据二次根式的乘法法则得出即可；【分析】（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；（2 1===4a．）原式【解答】解：（2=2）×（（）原式﹣=×=3．要掌握好运算顺序及【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，各运算律．211910中选取一个你认为合适的，，．先化简[﹣]÷，然后从﹣，x的值代入求值．数作为分式的化简求值．【考点】x的值代入进行计算即可．先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的【分析】=?解：原式【解答】=?=，x=1=．时，原式当﹣﹣代入，【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．4020只，这些球除颜色外其余完全相．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共再把球放回盒子中，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，同．小颖做摸球实验，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：0.6010.6040.620.5990.6010.5930.65摸到白球的频率1n0.60.1 ））请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到（20.6 ；（）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为3 ）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（利用频率估计概率．【考点】1 ）计算出其平均值即可；【分析】（21 ）得到的频率；（）概率接近于（3=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个（）白球个数数，问题得解．10.6 ，【解答】解：（）∵摸到白球的频率为n0.6 ，∴当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；故答案为：20.6 ，（）∵摸到白球的频率为P=0.6 ，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）0.6 ；故答案为：34024=16400.6=24 ．）盒子里黑、白两种颜色的球各有，（﹣×【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到= 总体数目×相应频率．的知识点为：部分的具体数目21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．1）将条形统计图补充完整；（2100；）本次抽样调查的样本容量是（12003名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．）已知该校有（条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【考点】20%1，利用条形图中喜欢武术的女）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占【分析】（10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；生有21）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（）根据（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．（120%，【解答】）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占解：（10人，利用条形图中喜欢武术的女生有20%=5010（人），÷∴女生总人数为：501016=24 （人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：﹣﹣如图所示：1450=1002306；（+）本次抽样调查的样本容量是：++301003，）∵样本中喜欢剪纸的人数为人，样本容量为（=360=1200人．×∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数从不同的统计图读懂统计图，【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，扇形统中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；计图直接反映部分占总体的百分比大小．y22（度）．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数xx0）的反比例函数，调查数据如表：（厘米）（是镜片焦距＞1yx 的函数表达式；）求与（2500 度，求该镜片的焦距．（）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为反比例函数的应用．【考点】1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与【分析】（镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；2y=500x 的值即可．）在解析式中，令，求出（1x10000y= ；之积恒为）根据题意得：与，则函数的解析式是【解答】解：（y=5002500=，，则）令（．x=20 ．解得：20cm ．即该镜片的焦距是【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数nn nn为正整数），﹣（）]称为数列），这个数列的第（个数为） [（888．根据以上材料，）例如这个数列的第）个数可以表示为]﹣（（ [写出并计算：11个数；）这个数列的第（22个数．）这个数列的第（二次根式的应用．【考点】n=11代入式子化简求得答案即可．（【分析】）把n=22代入式子化简求得答案即可．（）把11n=1时，）第【解答】解：（个数，当=1=；）×（﹣22n=2时，）第个数，当（22]（ [））﹣（=）（﹣+）（=1=1．××理解题意，找出运算的方法是【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，解决问题的关键．ABCDBAD24ABCEBCADF?．．如图，在于点中，∠的平分线交于点，∠的平分线交1ABEF 是菱形；（）求证：四边形ABCDAD=BF=836AB=52?．，则，）若（，的面积是菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【考点】BEABAE=1，从而可得【分析】（∠）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠ABEFAFBEAB=BEAB=AF是菱形；∥，再由，同理（⊥）可得可得四边形BFBE=AB=5AEAHABEAO=EOBO=FO2，利作⊥，，根据菱形的性质可得，，过AHAOAE的长，然后可的长，进而可得用勾股定理可得长，利用菱形的面积公式计算出ABCD?的面积．得1ABCD是平行四边形，（）证明：∵四边形【解答】BCAD，∥∴AEBDAE=，∠∴∠EBADBC，∵∠于点的平分线交BEADAE=，∴∠∠BEABAE=，∴∠∠AB=BE，∴AB=AF，同理：AF=BE，∴AFBE，∵∥ABEF是平行四边形，∴四边形AB=AF∵ABEF是菱形．∴四边形AHBEA2，⊥作（）解：过ABCD是菱形，∵四边形AEBFBE=AB=5AO=EOBO=FO，，⊥∴，，BF=8，∵BO=4，∴．AO==3，∴AE=6，∴BF=68=24AES=?，×∴×ABEF 菱形BEAH=24?，∴AH=，∴ABCD是平行四边形，∵四边形BC=AD=，∴==36 S∴，×ABCD平行四边形36．故答案为：关键是掌握邻边相等【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．3 000 25”“该商铺第一次批发购进该纪念品共花费五一某商铺经营某种旅游纪念品．期间，．9000元．已知第二次所元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费2倍还多购进该纪念品的数量是第一次的30020%．个，第二次的进价比第一次的进价提高了1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（/29个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈）若该纪念品的两次售价均为元（利多少元？分式方程的应用．【考点】1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．【分析】（=2售价﹣进价，可求出结果．（）求出两次的购进数，根据利润1x元，依题意，得）设第一次所购该纪念品是解：（【解答】．，x=5x=5是原方程的解．，经检查，解得，5元；答：第一次购进该纪念品的进价为6=15005=600900023000，，第二次购进：÷（÷）第一次购进：9000=6900930006001500元，﹣获利；（）×+﹣6900元．答：该商铺两次共盈利找到合适的等量关系是解本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，【点评】决问题的关键．By=26B绕原的图象上任意一点，将点是反比例函数．如图，在平面直角坐标系中，点AO90°．顺时针方向旋转到点点A142）．）若点的坐标为（（，k①的值；求AOPAOPPy=②是顶角，是等腰三角形且∠的图象上是否存在一点，在反比例函数使得△P的坐标；若不存在，请说明理由．若存在，写出点Ak=y=1B2在怎样的图象上运动？，点的图象上运动时，当﹣在反比例函数判断点（）并写出表达式．反比例函数综合题．【考点】FBFBxEAEA1x①，通过同角的余角⊥作作⊥轴于点轴于点，过点（【分析】）过点OAEBOF再结合，根据全等三角形的性质找出相等边，相等结合旋转的性质即可证出△≌△BBAB的坐标利用反比例函数图象的坐标，由点所在的位置即可得出点点的坐标以及点k值；上点的坐标特征即可求出Pmn②），根据等腰三角形的性质结合反比例函数图象上点假设存在，设点，的坐标为（mnP 的坐标；、的坐标特征即可得出关于的二元二次方程组，解方程组即可得出点2Bab1Aba①），根据反比例函，可知点），由（，﹣）（）设点的坐标为（的坐标为（数图象上点的坐标特征即可得出结论．1AAExEBBFxF1①所示．，过点【解答】解：（轴于点）作过点，如图作⊥⊥轴于点BFxAEx 轴，∵轴，⊥⊥BFO=OEA=90 °，∴∠OBFBOF=90BOFAOE=90 °°，，∠∠∠∴∠++OBF=AOE ．∠∴∠OAEBOF，在△中，有和△AASBOFOAE），≌△∴△（BF=OEOF=AE．∴，A42），∵点，（B24）．∴点，（﹣By=的图象上，∵点在反比例函数4=8k=2．×﹣﹣∴nPm②），假设存在，设点，的坐标为（AOPAOP是顶角，∵△是等腰三角形且∠OA=OP．∴y=P的图象上，﹣又∵点在反比例函数，∴．，，解得：，AOPy=PAOP是顶角，点故在反比例函数是等腰三角形且∠的图象上存在一点，使得△42P422244）．）或（），（，﹣，﹣的坐标为（﹣，），（﹣，1baB2bAa①），，﹣的坐标为（可知点）），由（，的坐标为（）设点（．。