材料力学习题解答弯曲应力

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确

定此梁横截面的尺寸.

max 2

(2)计算抗弯截面系数

2,3

W 如31"

yy = ----- = ------- =—

6 6 9

(3)强度计算

0尸

max W M 2 h3~[

T

/9X10X103X42心

/. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃

\2[(T] V 2xl0xl06

b > 277mm

62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。

由弯矩图知:

2P

= = J_.pgE

W W 3W

.• A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球

2

取许可载荷

[P] = 57AN

解：(1)画梁的弯矩图

M c M c 32xl.34xl03

=—=—Y = :— = 63.2MPa

W c诚;. n x 0.06?

"3T

B截面:

0.9xlO3 5

z 4——；------------ -- = 62.1 MPa

力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、

---- U ——r)------------ (1 —----- r-)

32 矶32 0.064

(3)轴内的最大正应力值

(2)查表得抗弯截面系数

(3)强度计算

2P

、=——

W =237x10^7/1

max

bfmax

63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力.

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而

(2)计算危险截而上的最大正应力值

C截面：

解：

(1)画梁的弯矩图

M t = 308M H

(2)

计算抗弯截面系数

(3)强度计算 许用应力

[(r] = ^- = — = 253MPa n 1.5

强度校核

308 inA1/rn r 】

b” = —- = ------------------ I T = 1961"“ Y b max

W 1.568x1 Of

压板强度足够。

解：(1)由钢丝的曲率半径知

1 M

E M

苛 El

p I

(2)钢税中产生的最大正应力

MR ER 200X 109X 0.5X 10-3 : —1 ()() /Vf XV/ max

j

p

1

6.5.把直径J=1 in 的钢丝绕在直径为2 m 的卷简上，设E=200 GPa,试计算钢丝中产生的 最大

正应力.

压板的强度.

123

6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，0=380 MPa,取安全系数n=1.5o 试校核

由弯矩图知：危险截而是A 截面，截而弯矩是

^.max _400-J, 1

bg Ji [bj 4

Ji = 320 nun

(2)由截面形心位置

30x(400-60)x170 + 5x60x370 _

Vz- = ~~: ----- = --------------- :: = 32()

EA

A截而的最大压应力

6.12.图示横截而为【形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为

［引/［公］=1/4。求水平翼缘的合理宽度4

_M(400-y) My

C.max — 3 ^c.max — ~3~

30x(400-60) + 3x60

5 = 510 tnm

6.13. J■形截而铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为［口］=40 MPa，许用压应力为

［a.］ = 160MPa,截而对形心％的惯性矩九二10180cm4,力】二96.4 mm,试求梁的许用载

由弯矩图知：可能危险截面是A和C截而

(2)强度计算

・ p < 人次气.]_ lOlSOxlO^xlbOxlO 6 • 一 0.8明 一 0.8(250 — 96.4)X 10-3

A 截面的最大拉应力

Y^ya 30x200x215 + 200x30x100 c

v r =

----- = ------------------------------------------ = 157.5 mm

j 2 x 200x Jy = 60.125x 10^m

42.5

= \32.6kN

max

=也心些g]

P <

_ 10180X 10"8X 40X 106

0.8/1,

0.8 x 96.4 xlO"3

= 52.8AN

C 截面的最大拉应力

_虹人_0.6" —wr 一二rs 」

p< I«・[bf] = 10180x10-8x40x1()6

一 0.6明 一 0.6(250-96.4)X 10-3

=44.2AN

取许用载荷值

[P] = 44.2AN

30x200 + 200x30

泌= J ：；；Jx30x 必+ [

6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[oil =40 MPa,许用压应力芯]=160 MPa 。

试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将7形截面倒置成为_L 形， 是否合理？何故？

由弯矩图知：可能危险截而是B 和C 截而

(2)计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩