2019-2020学年山东省潍坊市高三(上)期中化学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列关于古籍中的记载说法不正确的是()A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B. 《抱朴子》中“丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”两个反应互为可逆反应C. 《本草纲目》中“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石”利用焰色反应区分硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)D. 汉朝的《淮南万毕术》《神农本草经》记载“白青(碱式碳酸铜)得铁化为铜”，“石胆能化铁为铜”都是指铜可以采用湿法冶炼2.下列说法正确的是()A. MgCl2的电子式为B. H2O分子的结构式可表示为C. NaOH是离子化合物，所以不含共价键D. Na2S的电子式为3.分别滴加下列试剂后，试管中的溶液颜色变红的是()A. B. C. D.4.关于图中各装置的叙述不正确的是()A. 装置Ⅰ：可用于处理CO尾气B. 装置Ⅱ：充分振荡后静置，下层溶液为红棕色，上层无色C. 装置Ⅲ：当液体呈红褐色，停止加热，让光束通过体系可产生丁达尔效应D. 装置Ⅳ：可用于除去CO2气体中的HCl和SO2气体5.下列反应的离子方程式书写正确的是A. 锌粒与稀醋酸反应：Zn+2H+=Zn2++H2↑B. 氢氧化铝含片中和胃酸过多：H++OH−=H2OC. 将过量二氧化碳通入澄清石灰水中：CO2+OH−=HCO3−D. 硫酸与氢氧化钡溶液反应：Ba2++OH−+H++SO42−=BaSO4↓+H2O6.N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A. 氧原子总数为0.2N A的CO2和NO2的混合气体，其体积为2.24LB. 常温下，5.6g铁分别与足量氯气和浓硝酸反应，转移的电子数目均为0.3N AC. 25℃时，向1L0.5mo⋅L−1的CH3COONa溶液中加入醋酸溶液至混合溶液呈中性，则混合溶液中CH3COO−的数目为0.5N AD. 100g 46%乙醇溶液中所含O一H数目为N A7.(2018届河北定州中学月考)有一瓶Na2SO3溶液，可能部分被氧化，某同学进行如下实验：取少量此溶液，滴入Ba(NO3)2溶液产生白色沉淀，再加入足量稀HCl，充分振荡后仍有白色沉淀，对此实验下列结论正确的是()A. 此溶液中Na2SO3已部分氧化B. 加入Ba(NO3)2溶液生成的沉淀一定含BaSO4C. 加HCl后的不溶沉淀一定为BaSO4D. 此样品未被氧化8.下列实验或实验操作达到实验目的的是()A. 图Ⅰ：将海带灼烧成灰B. 图Ⅱ：检验装置的气密性C. 图Ⅲ：制取少量纯净的CO2气体D. 图Ⅳ：蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体9.下列说法正确的是()A. 除最外层外，原子中各电子层上的电子数均已达到2n2B. 最外层只有1个电子的原子失去最外层的1个电子后都变成了稀有气体元素原子的电子层结构C. 某原子M层上的电子数为L层上的3倍D. 某离子L层上的电子数为K层上的4倍10.原子的核电荷数小于18个某元素X，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数为2n2−1.下列有关X的说法中不正确的是()A. X能形成化学式为X(OH)3的碱B. X能与某些金属元素形成的化合物C. X原子的最外层电子数和核电荷数肯定为奇数D. X可能形成化学式为KXO3的盐11.下列选项中所示的物质间转化可用于工业生产，且均能一步实现的是()A.B.C.D. 漂白粉12.有下列反应：①2KMnO4+16HCl(浓)=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O，②2H2O+Cl2+SO2=H2SO4+2HCl，下列说法不正确的是()A. 还原性SO2>HCl>MnCl2 B. 氧化性KMnO4>MnO2>Cl2C. 反应①中HCl表现出酸性和氧化性D. 反应②中水既不是氧化剂也不是还原剂13.向a mol NaOH的水溶液中通入b mol CO2，下列说法不正确的是()A. 当a>2b时，NaOH剩余(a−2b)molB. 当a<b时，发生的离子反应为OH−+CO2=HCO3−C. 当3a=4b时，发生的离子反应为4OH−+3CO2=CO32−+2HCO3−+H2O<b<a时，溶液中生成HCO3−(a−b)molD. 当a214.向一定量的Ba(OH)2溶液中逐滴加入稀硫酸，直至过量，如图中的曲线可近似表示整个过程中混合溶液的导电能力变化的是(用电流强度I表示)()A. 曲线AB. 曲线BC. 曲线CD. 曲线D二、流程题（本大题共1小题，共12.0分）15.钡盐行业生产中排出大量的钡泥主要含有【BaCO3、BaSiO3、BaSO3、Ba(FeO2)2】等．某主要生产BaCl2、BaCO3、BaSO4的化工厂利用钡泥制取Ba(NO3)2，其部分工艺流程如下已知部分离子沉淀所需的pH如下表物质Cu(OH)2Fe(OH)2Fe(OH)3开始沉淀pH 4.77.5 1.4沉淀完全pH 6.714 3.7(1)上述③过滤操作中除要用到玻璃棒，铁架台，烧杯等还缺的玻璃仪器有______ ，废渣中的主要化学物质是______ (写化学式)(2)写出酸溶过程中涉及氧化还原反应的离子方程式______(3)该厂结合本厂实际，选用的X为______ (填化学式)；中和Ⅰ使溶液中______ (填离子符号)的浓度减少(中和Ⅰ引起的溶液体积变化可忽略)(4)上述④洗涤的目的是______ ．(5)由于废渣给周围环境造成了一定的污染，该工厂想设计一个方案，将工厂废渣进行分离，并制备生产光导纤维的主要原材料，请你按示例简要设计实验分案(示例：取物质A加热蒸发得到物质B)______ ．三、实验题（本大题共2小题，共22.0分）16.氯化铁可用作金属蚀刻、有机合成的催化剂，研究其制备及性质是一个重要的课题。
(1)氯化铁晶体的制备：①为顺利达成实验目的，上述装置中弹簧夹打开和关闭的顺序为_______________________________________________________________。
②反应结束后，将乙中溶液边加入_____________，边进行加热浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥即得到产品。
(2)氯化铁的性质探究：某兴趣小组将饱和FeCl3溶液进行加热蒸发、蒸干灼烧，在试管底部得到固体。
为进一步探究该固体的成分设计了如下实验。
(查阅文献知：①FeCl3溶液浓度越大，水解程度越小②氯化铁的熔点为306℃、沸点为315℃，易升华，气态FeCl3会分解成FeCl2和Cl2③FeCl2熔点670℃)操作步骤实验现象解释原因打开K，充入氮气D中有气泡产生①充入N2的原因B中出现棕黄色固体②产生现象的原因关闭K，加热至600℃，充分灼烧固体实验结束，振荡C静置③________________ ④(用相关的方程式说明)⑤结合以上实验和文献资料，该固体可以确定的成分有______________________。
2文献1：；文献2：。
现用如图所示装置进行新制的Cu(OH)2氧化甲醛溶液的实验，并对部分产物进行检验。
已知：Ⅰ.b中试剂为100mL5mol·L−1NaOH溶液和50mL0.1mol·L−1CuSO4溶液混合制成的浊液；Ⅱ.甲醛溶液过量；Ⅲ.Cu2O(红色)+4NH3·H2O=2[Cu(NH3)2]+(无色)+3H2O+2OH−；Ⅳ.4[Cu(NH3)2]++8NH3·H2O+O2=4[Cu(NH3)4]2+(蓝色)+4OH−+6H2O。
回答下列问题：(1)仪器b的名称为_____________；检查装置A的气密性的操作方法为_____________，装置B的作用为__________________________。
(2)实验开始后，应先点燃________(填“A”或“D”)处酒精灯；装置A加热时温度不宜过高，否则可能产生的不良后果是_______________________________________(任写一种)。
(3)证明产物中含有CO的实验现象为____________；上述装置的设计中存在的缺陷为_______________________________________。
(4)取装置A中生成的红色固体于试管中，进行如下实验：①能证明红色固体中含有Cu2O的实验现象为___________________________________。
②过滤后的红色固体与浓氨水在空气中充分摇动后，发生反应的离子方程式为________________________________________________。
四、简答题（本大题共2小题，共24.0分）18.[物质结构与性质][Cu(NH3)4]SO4·H2O是一种杀虫剂。
回答下列问题：(1)基态Cu原子的价层电子排布式为__________，N、S、O的第一电离能由大到小的排列顺序为__________。
(2)下列微粒间的作用力中，在[Cu(NH3)4]SO4中不存在的是__________(填字母)。
a.离子键b.配位键c.σ键d.非极性键(3)H2O与NH3的中心原子轨道杂化类型相同，均为__________杂化，但两种分子中键角不同：H—O—H约为105°、H—N—H约为107°，导致这种差异的主要原因是________________，水的沸点为100℃、NH3的沸点为−33.5℃，造成这种差异的主要原因是________。
(4)已知，试从原子结构的角度解释这一反应能够发生的原因：_______________。
(5)Cu与H可形成一种红色晶体，其晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式为________________________。
一个晶胞的质量为__________(用N A表示)g。
19.(1)先将铜与浓硫酸反应产生的气体X持续通入如图所示装置中，一段时间后再将铜与浓硝酸反应产生的大量气体Y也持续通入该装置中，可观察到的现象包括______ (选填序号)．A.通入X气体后产生白色沉淀B.通入X气体后溶液中无明显现象C.通入Y气体开始产生沉淀D.通入Y气体后沉淀溶解E.通入Y气体后溶液中无明显现象(2)由此可得到的结论是______ (选填序号)．A.HNO3的酸性比H2SO4强B.盐酸的酸性比H2SO3强C.BaSO3能溶于盐酸D.HNO3能氧化H2SO3(或SO2)E.BaSO4不溶于水也不溶于HNO3溶液．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的是碳酸钙受热分解，反应类型是分解反应，故A正确；B.《抱朴子》中“丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”两个反应的条件不同，不属于互为可逆反应，故B错误；C、鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)，利用钾元素和钠元素的焰色反应不同，钠元素焰色反应为黄色，钾元素焰色反应为隔着钴玻璃为紫色，故C正确；D、“白青得铁化为铜”，“石胆能化铁为铜”，都发生了置换反应，应为湿法炼铜，故D正确；故选：B。
【20套试卷合集】山东省潍坊市第一中学2019-2020学年化学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上化学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共23小题，每小题3分．每题只有1个正确答案）1．（3分）我国将协同世界各经济体共同应对温室效应对地球的挑战．造成温室效应的主要原因是人类向空气大量排放了（）2．（3分）在日常生活中出现了“加碘食盐”、“增铁酱油”、“富硒茶叶”、“含氟牙膏”等名词，这里的碘、铁、硒、氟，应理解为（）3．（3分）下列物质既可以做防腐剂，又可以做调味剂的是（）4．人体内所必需的下列元素中，因摄入量不足而导致骨质疏松的是（）5．（3分）调查发现，某些新装修的居室中空气污染物浓度过高，对人体健康产生一定影响．这些污染物最常见的是（）6．（3分）下列四种垃圾处理方法中，较为合理的是（）7．（3分）水对人类的生存具有非常重要的意义，没有水就不可能有生机勃勃的地球，所以保护水资源是人类共同的责任．下列各项会造成水污染的是（）①生活污水的任意排放；②海上油轮的原油泄露；③水力发电；④农药化肥的不合理使用；⑤使用无磷洗衣粉．8．（3分）下列家庭化学小实验不能达到预期目的是（）9．（3分）下列有关物质用途的说法中，正确的是（）①硅可用来制造半导体材料②二氧化硅可用于制造光导纤维③碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多④铝合金可用于制造飞机．10．（3分）如图照片显示：一只可爱小猫站在一块高分子合成材料上，下面烈火灼烧而小猫却若无其事．这说明此高分子材料一定具有的性质是（）11．（3分）下列叙述中，错误的是（）12．（3分）下列对金属及其制品的防护措施中，错误的是（）13．（3分）合理使用药物有利身心健康．下列说法正确的是（）14．化学已渗透到人类生活的各个方面．下列说法不正确的是（）15．（3分）“绿色化学”要求从根本上减少乃至杜绝污染．下列对农作物收割后留下的秸杆的处理方法中，不符合“绿色化学”理念的是（）16．（3分）化学的发展，把越来越多的高分子材料带进我们的生活．下列说法正确的是（）17．（3分）钛和钛的合金被认为是21世纪的重要材料，它们具有很多优良的性能，如熔点高、密度小、可塑性好、易于加工，钛合金与人体有很好的“相容性”．根据它们的主要性能，下列用途不切合实际的是（）18．（3分）下列物质：①盐酸②NaOH ③AlCl3④明矾⑤硫酸铝⑥碱式氯化铝⑦生石灰．能在水处理中作混凝剂的是（）19．（3分）某工厂排放的酸性废水中含有较多的Cu2+，对农作物和人畜都有害，欲采用化学法除去有害成分，最好是加入下列物质中的（）20．（3分）下列有关人类重要的营养物质的说法中，正确的是（）21．（3分）下列化合物①NaHCO3，②Al（OH）3，③AlCl3，④H2N﹣CH2﹣COOH，⑤Na2CO3跟盐酸和氢氧化钠溶液都能反应的是（）22．（3分）某化学兴趣小组将锌片和铜片出入番茄中制成水果电池（如图）下列说法中正确的是（）23．（3分）聚合硫酸铁可用于水的净化，其化学式可表示为[Fe a（OH）b（SO4）c]m．取一定量聚合硫酸铁样品与足量盐酸反应，所得溶液平均为两份．一份溶液中加入足量的BaCl2溶液，得到白色沉淀1.7475g．另一份溶液，先将Fe3+还原为Fe2+，再用0.02000mol/L 2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液50.00mL．该聚合硫酸铁样品中a：b的比值为（）（己知：Cr2O72﹣+6Fe2++14H+=2Cr3++6Fe3++7H2O）==0.0075mol二、非选择题（本题共3小题，共31分）24．（8分）合理选择饮食和正确使用药物是保证身心健康的主要方面，而所有这些都离不开化学．（1）维生素是参与生物生长发育和新陈代谢所必需的一类小分子有机化合物；我们所熟悉的维生素有A、B、C、D、E等．其中维生素C又称抗坏血酸；其水溶液显酸性，它还是一种较强的还原剂，人体自身不能合成维生素C；上述五种维生素中，属于脂溶性维生素的是维生素A、D、E．（2）某同学一天的食谱为：米饭、烙饼、豆腐、鸡蛋、糖醋排骨、酱牛肉．你认为这位同学还应该吃一些水果蔬菜食物，营养才算平衡．（3）人们熟知的一种解热镇痛药阿司匹林的结构式为：请你写出其中含有的一种官能团的名称羧基．写出阿司匹林和NaHCO3溶液反应的化学方程式：．化碳和水，方程式为：故答案为：羧基，25．（11分）材料是人类赖以生存的重要物质基础．（1）合金是被广泛应用的金属材料．①下列有关合金性质的说法正确的是b（填字母）．a．合金的熔点一般比它的成分金属高b．合金的硬度一般比它的成分金属高c．组成合金的元素种类相同，合金的性能就一定相同②钢属于铁合金（填“铁合金”或“铝合金”）．③铁锈蚀主要发生的是电化学腐蚀，其负极反应式为Fe﹣2e﹣═Fe2+．（2）传统无机非金属材料包括玻璃、水泥和陶瓷．生产玻璃发生的化学反应方程式：Na2CO3+SiO2Na2SiO3+CO2↑、CaCO3+SiO2CaSiO3+CO2↑．（3）合成塑料、合成橡胶和合成纤维是常说的三大合成材料．下列属于塑料制品的是c（填字母）．a．汽车轮胎b．玻璃钢c．聚乙烯制品．Na22CaSiO226．（12分）大气污染日益严重，改善大气质量迫在眉睫．（1）汽车尾气（含有烃类、CO、SO2与NO等物质）是城市空气的污染源．冶理的方法之一是在汽车的排气管上装一个“催化转换器”（用铂﹣钯合金作催化剂）．它的特点是使CO与NO反应，生成可参与大气生态环境循环的无毒气体，并促使烃类充分燃烧及SO2的氧化．①写出CO与NO反应的化学方程式：2CO+2NO2CO2+N2．②“催化转化器”的缺点是在一定程度上提高空气的酸度，其原因是SO2被氧化为SO3，产生了硫酸酸雾．③控制城市污染源的方法是a（填字母）．a．使用绿色能源b．带上呼吸面具c．植树造林（2）酸雨是大气污染的危害之一，二氧化硫（SO2）的含量是空气质量监测的一个重要指标．某兴趣小组同学取刚降落在热电厂附近的雨水进行实验．Ⅰ、测得该雨水样品的pH为4.73；Ⅱ、向雨水样品中滴加BaCl2溶液，有白色沉淀生成；Ⅲ、每隔1h，通过pH计测定雨水样品的pH，测得的结果如表：根据以上信息，回答下列问题：①正常雨水的pH为5.6，偏酸性，这是因为正常雨水中溶有CO2．②分析上述数据变化，你认为形成这一变化的原因是H2SO3被氧化成H2SO4，酸性增强．③兴趣小组同学取某一时段的这种雨水V L，加入0.5mol•L﹣1的Ba（OH）2溶液至不再产生沉淀时，恰好消耗40.00mL Ba（OH）2溶液．请计算：a．该V L雨水中溶解SO2的体积（标准状况）．b．生成沉淀物的质量范围为0.448L．（列出计算过程）2CO+2NO2CO+2NO2CO2019-2020学年高二上化学期中模拟试卷含答案满分100分考试时间90分钟命题时间：2013/10/20相对原子质量：H1 N14 Na23 O16第I卷选择题(50分)一、单选题(包括15小题，每题2分，共30分，每小题只有一个选项符合题意。
2019-2020学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{x|x2−2x≥0}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝（）A.(−1, 3)B.(0, 2]C.[2, 3)D.(2, 3)【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|x≤0或x≥2}，B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝[2, 3)．2. sin225∘＝（）A.−√22B.√22C.−12D.12【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】把225∘写为180∘+45∘由诱导公式二得特殊角的正弦角，由特殊角正弦值得结果．【解答】sin225∘＝sin(180∘+45∘)＝−sin45∘=−√22．3. 已知a＝log32，b＝314，c＝ln23，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】a＝log32∈(0, 1)，b＝314>1，c＝ln$${\{}$\${dfrac\{2\}\{3\}}$<}$0，则${a}$，${b}$，${c}$的大小关系：${b\gt a\gt c}$．4. 若l，m是平面α外的两条直线，且l // α，则m // l是m // α的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用线面平行的判定定理及其性质定理即可判断出结论．【解答】l，m是平面α外的两条直线，l // α，则m // l⇒m // α，反之不成立．∴m // l是m // α的充分不必要条件．5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（）A.1 3B.16C.19D.136【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，设田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．基本事件有：(Aa, Bb, Cc)，(Aa, Bc, Cb)，(Ab, Bc, Ca)，(Ab, Bc, Ca)，(Ac, Bb, Ca)，(Ac, Ba, Cb)，共6个，田忌获胜包含的基本事件有：(Ac, Ba, Cb)，只有1个，∴田忌获胜的概率为p=16．6. 函数f(x)＝x−ln|x|x的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．【解答】函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，f(−x)＝−x−ln|−x|−x =−(x−ln|x|x)＝−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x>0且x→0，f(x)→+∞，排除C，7. (2−√x)8展开式中x3的系数为（）A.−122B.28C.56D.112【答案】D【考点】二项式定理及相关概念【解析】写出二项展开式的通项，令x的指数为3求得r值，则答案可求．【解答】由T r+1=C8r⋅28−r⋅(−√x)r=(−1)r⋅28−r⋅C8r⋅x r2．取r2=3，得r＝6．∴(2−√x)8展开式中x3的系数为(−1)6⋅22⋅C86=112．8. 已知函数f(x)＝sin x+cos x，则（）A.f(x)的最小正周期为πB.y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x=π4C.f(x)＝的最小值为−2D.f(x)在[0, π2]上为增函数【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用辅助角公式化积，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】∵f(x)＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)，∴f(x)的最小正周期为2π，故A错误；又f(π4)=√2sinπ2=√2，∴y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x=π4，故B正确；f(x)的最小值为−√2，故C 错误；由x ∈[0, π2]，得x +π4∈[π4, 3π4]，则f(x)在[0, π2]上先增后减，故D 错误．9. 如图，已知|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|=√3，OC →⊥OB →，<OA →，OC →>$= $30∘，若OC →=xOA →+yOB →，x +y ＝（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】 C【考点】平面向量的基本定理 【解析】建系，利用坐标法表示出OC →=xOA →+yOB →，进而可求出x ，y 值． 【解答】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设A(1, 0)，B(−12, √32)，C(32, √32)， 则OC →=(32, √32)＝x(1, 0)+y(−12, √32)， 所以{x −12y =32√32y =√32 ，解得x ＝2，y ＝1， 所以x +y ＝3，10. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾．经分拣以后数据统计如表（单位：t ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）A.厨余垃圾投放正确的概率为23 B.居民生活垃圾投放错误的概率为310C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 【答案】 D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率=400400+100+100=23；可回收物投放正确的概率=240 240+30+30=45；其他垃圾投放正确的概率=6020+20+60=35．A．可知：厨余垃圾投放正确的概率；B．居民生活垃圾投放错误的概率＝由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+ 20+20＝300，可得生活垃圾投放错误的概率；C．由计算该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高．D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数x¯=600+300+1003=10003，利用方差计算公式即可得出方差．【解答】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率=400400+100+100=23；可回收物投放正确的概率=240 240+30+30=45；其他垃圾投放正确的概率=6020+20+60=35．A．可知：厨余垃圾投放正确的概率=23，正确；B．居民生活垃圾投放错误的概率＝由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20＝300，故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310，正确；C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，正确．D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数x¯=600+300+1003=10003，可得方差=13×[(600−10003)2+(300−10003)2+(100−10003)2]=3800009≠20000．二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．若x≥y，则下列不等式中正确的是()A.2x≥2yB.x+y2≥√xy C.x2≥y2 D.x2+y2≥2xy【答案】A,D【考点】不等式的基本性质指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的单调性可知，当x≥y，有2x≥2y当0>x≥y>0时，x+y2≥√xy不成立；当0≥x ≥y 时，x 2≥y 2不成立；由x 2+y 2−2xy ＝(x −y)2≥0成立，可判断； 【解答】解：由指数函数的单调性可知，当x ≥y 时，有2x ≥2y ，故A 正确； 当0>x ≥y 时，x+y 2≥√xy 不成立，故B 不正确；当0>x ≥y 时，x 2≥y 2不成立，故C 不正确；∵ x 2+y 2−2xy =(x −y)2≥0成立，从而有x 2+y 2≥2xy 成立，故D 正确. 故选AD .正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，已知平面α⊥AC 1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是( ) A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形 C.截面形状可能为正六边形 D.截面面积最大值为3√3【答案】 A,C,D 【考点】棱柱的结构特征 【解析】画出图形，得出结果． 【解答】解：如图所示，当截面为△B 1CD 1与正六边形时，显然A ，C 成立,要使截面形状为正方形，则此时平面α应为竖直平面， 此时平面α不与AC 1垂直，故B 不成立； 选项D ，如图截得正六边形，面积最大， 由题意可知MN =2√2，GH =√2，OE =√62， 所以S =2⋅12⋅(√2+2√2)⋅√62=3√3，故D 成立. 故选ACD .已知函数f(x)={−x 2−2x,x <0f(x −2),x ≥0 ，以下结论正确的是（ ）A.f(−3)+f(2019)＝−3B.f(x)在区间[4, 5]上是增函数C.若方程f(x)＝kx +1恰有3个实根，则(−12, −14)D.若函数y ＝f(x)−b 在(−∞, 4)上有6个零点x i (i ＝1, 2, 3, 4, 5, 6)，则∑ 6i=1x i f(x i )的取值范围是(0, 6) 【答案】 B,C,D 【考点】分段函数的应用 【解析】A:f(−3)+f(2019)＝−(−3)2−2×(−3)+f(1009×2+1)＝−3+f(1)进而求解； B ：有函数图象可知对否；C ：方程f(x)＝kx +1恰有3个实根，即函数y ＝kx +1与f(x)图象有3个交点，由图象可知y ＝kx +1与x 轴交点位于2，4中间时正好满足，进而求解；D ：如图所示，若函数y ＝f(x)−b 在(−∞, 4)上有6个零点，即函数y ＝b 与f(x)图象有6个交点，交点横坐标分别记作x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，此时0<f(x 1)<1，0<f(x 2)<1，0<f(x 3)<1，0<f(x 4)<1，0<f(x 5)<1，0<f(x 6)<1，进而求解； 【解答】B ：由图知B 正确（1）C ：方程f(x)＝kx +1恰有3个实根，即函数y ＝kx +1与f(x)图象有3个交点，由图象可知y ＝kx +1与x 轴交点位于2，4中间时正好满足，此时k ∈(−12, −14)(2)D ：如图所示，若函数y ＝f(x)−b 在(−∞, 4)上有6个零点，即函数y ＝b 与f(x)图象有6个交点，交点横坐标分别记作x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6此时0<f(x 1)<1，0<f(x 2)<1，0<f(x 3)<1，0<f(x 4)<1，0<f(x 5)<1，0<f(x 6)<1，∴ 0<f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+f(x 4)+f(x 5)+f(x 6)<6，故D 正确（3）故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．已知向量a →,b →满足|a →|＝1，a →⋅b →=−1，则a →⋅(a →−b →)＝________ 【答案】 2【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】原式可化为a →2−a →⋅b →，代入即可．【解答】∵ |a →|＝1，a →⋅b →=−1，∴ a →⋅(a →−b →)=a →2−a →⋅b →=1−(−1)＝2．“∃x ∈R ，x 2−2x −a <0”为假命题，则实数a 的最大值为________． 【答案】 −1【考点】全称命题与特称命题 全称量词与存在量词 【解析】由已知可得，“∀x ∈R ，x 2−2x −a ≥0”为真命题，从而有a ≤x 2−2x 恒成立，结合二次函数的性质可求． 【解答】由“∃x ∈R ，x 2−2x −a <0”为假命题，可知，“∀x ∈R ，x 2−2x −a ≥0”为真命题， ∴ a ≤x 2−2x 恒成立，由二次函数的性质可知，x 2−2x ≥−1， 则实数a ≤−1，即a 的最大值为−1．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0, +∞)上是减函数，f(−13)＝0，则不等式f(log 18x)>0的解集为________．【答案】(12, 2) 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行求解即可． 【解答】∵ f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0, +∞)上是减函数，f(−13)＝0， ∴ f(13)＝f(−13)＝0，则不等式f(log 18x)>0等价为不等式f(|log 18x|)>f(13)，即|log 18x|<13，得{\{}$dfrac{1}{2}<}x ＜2，即不等式的解集为{(\dfrac{1}{2},\, 2)}$，如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________；若该六面体内有一小球，则小球的最大体积为________．【答案】3√32,8√6729π 【考点】球的体积和表面积 【解析】计算每个面的面积再乘以6即可；判断出体积最大时即球与每个面都相切即内切球，利用等积法计算出R 即可． 【解答】根据题意可知该六面体可看成是两个正四面体拼成，棱长为1，则其表面积为6×√34×12=3√32； 因为每个三角形面积是√34，六面体体积是正四面体体积的2倍，所以该六面体的体积是√26， 由图形的对称性可知，要想小球的体积达到最大，即球与六个面都想切时最大， 设该球的半径为R ，则有√26=6×13×√34×R ，解得R =√69， 所以球的体积V =43πR 3=8√6729π， 四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a +b ＝10，c ＝5，sin 2B +sin B ＝0（1）求a ，b 的值：（2）求sin C 的值． 【答案】由sin 2B +sin B ＝0，可得2sin B cos B +sin B ＝0， 因为在△ABC 中，sin B ≠0，可得cos B =−12，由余弦定理b 2＝a 2+c 2−2ac cos B ，可得b 2＝a 2+52−2×a ×5×(−12)，因为b ＝10−a ，所以(10−a)2＝a 2+52−2×a ×5×(−12)， 解得a ＝3，b ＝7． 由cos B =−12，可得sin B =√32， 由正弦定理bsin B =csin C ，可得sin C =c⋅sin B b=5×√327=5√314．【考点】 正弦定理 【解析】（1）由二倍角的正弦函数公式化简已知等式结合sin B ≠0，可得cos B =−12，进而由余弦定理可求a ，b 的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，进而根据正弦定理可求sin C 的值． 【解答】由sin 2B +sin B ＝0，可得2sin B cos B +sin B ＝0， 因为在△ABC 中，sin B ≠0，可得cos B =−12，由余弦定理b 2＝a 2+c 2−2ac cos B ，可得b 2＝a 2+52−2×a ×5×(−12)， 因为b ＝10−a ，所以(10−a)2＝a 2+52−2×a ×5×(−12)，解得a ＝3，b ＝7． 由cos B =−12，可得sin B =√32， 由正弦定理bsin B=c sin C，可得sin C =c⋅sin B b=5×√327=5√314．已知函数f(x)＝x 3−12x 2+ax +1（1）当a ＝2时，求曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程；（2）若函数f(x)在x ＝1处有极小值，求函数f(x)在区间[−2, 32]上的最大值．【答案】当a ＝2时，f(x)=x 3−12x 2+2x +1，f′(x)＝3x 2−x +2，∴ f′(0)＝2，又f(0)＝1，∴ 曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y −1＝2x ，即2x −y +1＝0． f′(x)＝3x 2−x +a ，∵ 函数f(x)在x ＝1处有极小值， 所以f′(1)＝2+a ＝0， 解得a ＝−2，此时f(x)=x 3−12x 2−2x +1，f′(x)＝3x 2−x −2，由f′(x)＝0，得x =−23或x ＝1， 当$x$<−23或x ＞1时，f′（x ）＞0，当$${\{}$ - \${dfrac\{2\}\{3\}}$所以f(x)在(−2,−23)，(1, 32)上是增函数，在(−23,1)上是减函数．所以f(1)=−12．f(−2)＝−5，因为f(−23)=4927，f(32)=14， 所以f(x)的最大值为因为f(−23)=4927．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的极值 【解析】 （1）．欲求在点（0, f(0)）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x ＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． （2）．函数f(x)在x ＝1处有极小值，所以f′(1)＝2+a ＝0，解得a ＝−2，此时f(x)=x 3−12x 2−2x +1，通过求导得单调区间得出函数f(x)在区间[−2, 32]上的最大值．【解答】当a ＝2时，f(x)=x 3−12x 2+2x +1，f′(x)＝3x 2−x +2，∴ f′(0)＝2，又f(0)＝1，∴ 曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y −1＝2x ，即2x −y +1＝0． f′(x)＝3x 2−x +a ，∵ 函数f(x)在x ＝1处有极小值， 所以f′(1)＝2+a ＝0， 解得a ＝−2，此时f(x)=x 3−12x 2−2x +1，f′(x)＝3x 2−x −2，由f′(x)＝0，得x =−23或x ＝1， 当$x$<−23或x ＞1时，f′（x ）＞0，当$${\{}$ - \${dfrac\{2\}\{3\}}$所以f(x)在(−2,−23)，(1, 32)上是增函数，在(−23,1)上是减函数．所以f(1)=−12．f(−2)＝−5， 因为f(−23)=4927，f(32)=14，所以f(x)的最大值为因为f(−23)=4927．如图，在棱长均为2的三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面A 1CB ⊥平面A 1ABB 1，AB 1＝A 1B ，O 为AB 1与AB 的交点．（1）求证：AB 1⊥CO ；（2）求平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． 【答案】证明：∵ 在棱长均为2的三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， 四边形A 1ABB 1是菱形， ∴ A 1B ⊥AB 1，∵ 平面A 1CB ⊥平面A 1ABB 1，平面A 1CB ∩平面A 1ABB 1＝A 1B ， ∴ A 1B ⊥平面A 1CB ，∵ CO ⊂平面A 1CB ，∴ AB 1⊥CO ．∵ AB 1＝A 1B ，∴ 菱形A 1ABB 1为正方形，在Rt △COA 中，CO =√AC 2−OA 2=√2，在△COB 中，CO ＝OB =√2，CB ＝2，CO 2+OB 2＝CB 2， ∴ CO ⊥OB ，又CO ⊥AB 1，A 1B ∩AB 1＝O ， ∴ CO ⊥平面A 1ABB 1，以O 为坐标原点，以OA ，OB ，OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， A(√2, 0, 0)，A 1(0, −√2, 0)，C(0, 0, √2)，B(0, √2, 0)， AA 1→=(−√2,−√2, 0)，AC →=(−√2,0,√2)，AB →=(−√2,√2, 0)， 设平面ACC 1A 1的一个法向量n →=(x, y, z)，则{n →⋅AC →=−√2x +√2z =0n →⋅AA 1→=−√2x −√2y =0，取x ＝1，n →=(1, −1, 1)， 设平面ABC 的一个法向量m →=(x, y, z)，则{m →⋅AC →=−√2x +√2z =0m →⋅AB →=−√2x +√2y =0，取x ＝1，得m →=(1, 1, 1)， 设平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角为θ， 则cos θ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=1√3×√3=13，∴ 平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为13．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）推导出 A 1B ⊥AB 1，从而A 1B ⊥平面A 1CB ，由此能证明AB 1⊥CO ．（2）推导出CO ⊥OB ，CO ⊥AB 1，从而CO ⊥平面A 1ABB 1，以O 为坐标原点，以OA ，OB ，OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． 【解答】证明：∵ 在棱长均为2的三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， 四边形A 1ABB 1是菱形， ∴ A 1B ⊥AB 1，∵ 平面A 1CB ⊥平面A 1ABB 1，平面A 1CB ∩平面A 1ABB 1＝A 1B ， ∴ A 1B ⊥平面A 1CB ，∵ CO ⊂平面A 1CB ，∴ AB 1⊥CO ．∵ AB 1＝A 1B ，∴ 菱形A 1ABB 1为正方形，在Rt △COA 中，CO =√AC 2−OA 2=√2，在△COB 中，CO ＝OB =√2，CB ＝2，CO 2+OB 2＝CB 2， ∴ CO ⊥OB ，又CO ⊥AB 1，A 1B ∩AB 1＝O ， ∴ CO ⊥平面A 1ABB 1，以O 为坐标原点，以OA ，OB ，OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， A(√2, 0, 0)，A 1(0, −√2, 0)，C(0, 0, √2)，B(0, √2, 0)， AA 1→=(−√2,−√2, 0)，AC →=(−√2,0,√2)，AB →=(−√2,√2, 0)， 设平面ACC 1A 1的一个法向量n →=(x, y, z)，则{n →⋅AC →=−√2x +√2z =0n →⋅AA 1→=−√2x −√2y =0 ，取x ＝1，n →=(1, −1, 1)， 设平面ABC 的一个法向量m →=(x, y, z)，则{m →⋅AC →=−√2x +√2z =0m →⋅AB →=−√2x +√2y =0，取x ＝1，得m →=(1, 1, 1)， 设平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角为θ， 则cos θ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=1√3×√3=13， ∴ 平面ACC 1A 1与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为13．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x +1)−f(x)．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产x 台(x ∈N ∗)的收益函数为R(x)＝3000x −20x 2（单位：万元），成本函数C(x)＝500x +4000（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数＝收益函数-成本函数） （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1）（3）求x为何值时利润函数P(x)取得最大值，并解释边际利润函数MP(x)的实际意义．【答案】P(x)＝3000x−20x2−(500x+4000)＝−20x2+2500x−4000，(1≤x≤100, x∈N×)，MP(x)＝P(x+1)−P(x)＝−40x+2480．每台器材的平均利润为P(x)x =−20(x+200x)+2500≤−400√2+2500，当且仅当x=200x即x＝10√2时取等号．又x∈N×，且当x＝14时，每台器材的平均利润为1934.3万元，当x＝15时，每台器材的平均利润为1933.3万元，故每月生产14台医疗器材时，平均利润最大，最大利润为1934.3万元．P(x)＝−20(x−62.5)2+74125．又x∈N×，故当x＝62或63时，P(x)取得最大值．MP(x)反映了产量与利润增量的关系．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据利润公式得出P(x)，根据边际函数定义得出MP(x)；（2）判断函数单调性，计算x＝14和x＝15对应的平均利润，得出结论；（3）根据二次函数的对称性求出x的值．【解答】P(x)＝3000x−20x2−(500x+4000)＝−20x2+2500x−4000，(1≤x≤100, x∈N×)，MP(x)＝P(x+1)−P(x)＝−40x+2480．每台器材的平均利润为P(x)x =−20(x+200x)+2500≤−400√2+2500，当且仅当x=200x即x＝10√2时取等号．又x∈N×，且当x＝14时，每台器材的平均利润为1934.3万元，当x＝15时，每台器材的平均利润为1933.3万元，故每月生产14台医疗器材时，平均利润最大，最大利润为1934.3万元．P(x)＝−20(x−62.5)2+74125．又x∈N×，故当x＝62或63时，P(x)取得最大值．MP(x)反映了产量与利润增量的关系．已知函数f(x)＝x+1x −m(1x+ln x)(m∈R)．（1）当m>1时，讨论f(x)的单调性；（2）设函数g(x)＝f(x)+m−1x，若存在不相等的实数x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)，证明：0<m<x1+x2【答案】函数f(x)的定义域为(0, +∞)．f′(x)=1+m−1x2−mx=x2−mx+m−1x2=(x−1)[x−(m−1)]x2．∵m>1，所以m−1>0．当0<m−1<1，即1<m<2时，由f′(x)>0得x>1或x<m−1，由f′(x)<0得m−1<x<1，所以f(x)在(0, m−1)，(1, +∞)上是增函数，在(m−1, 1)上是减函数；当m−1＝1，即m＝2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数；当m−1>1，即m>2时，由f′(x)>0得x>m−1或x<1，由f′(x)<0得1<x<m−1，所以f(x)在(0, 1)，(m−1, +∞)上是增函数，在(1, m−1)上是减函数．综上可知：当1<m<2时，f(x)在(0, m−1)，(1, +∞)上是增函数，在(m−1, 1)上是减函数；当m＝2时，f(x)在(0, +∞)上是增函数；当m>2时，f(x)在(0, 1)，(m−1, +∞)上是增函数，在(1, m−1)上是减函数．证明：g(x)＝f(x)+m−1x=x−m ln x，g′(x)=1−mx，当m≤0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，故不存在不相等的实数x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)，所以m>0．由g(x1)＝g(x2)使得x1−m ln x1＝x2−m ln x2，即m(ln x2−ln x1)＝x2−x1．不妨设0<x1<x2，则m=x2−x1ln x2−ln x1>0，要证m<x1+x2，只需要证{\{}$dfrac{{x}_{2} − {x}_{1}}{{x}_{1} + {x}_{2}}只需证$${\{}$\${dfrac\{}$\${dfrac\{\{x\}\_\{2\}\}\{\{x\}\_\{1\}\}\, -\,1\}\{}$\${dfrac\{\{x\}\_\{2\}\}\{\{x\}\_\{1\}\}\, + \, 1\}}$令t=x2x1>1，只需要证$${\{}$\${dfrac\{t\, -\, 1\}\{t\, + \, 1\}}$即证ln t−t−1t+1>0，令ℎ(t)=ln t−t−1t+1(t>1)，则ℎ′(t)=1t −2(t+1)2=t2+1t(t+1)2>0．所以ℎ(t)在(1, +∞)上是增函数，所以ℎ(t)>ℎ(1)>0．从而ln t−t−1t+1>0，故0<m<x1+x2．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）f′(x)=1+m−1x2−mx=x2−mx+m−1x2=(x−1)[x−(m−1)]x2．分三种情况，当0<m−1<1，当m−1＝1，当m−1>1，去讨论f(x)的单调性．（2）g(x)＝f(x)+m−1x =x−m ln x，g′(x)=1−mx，当m≤0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，故不存在不相等的实数x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)，所以m>0．由g(x1)＝g(x2)使得x1−m ln x1＝x2−m ln x2，即m(ln x2−ln x1)＝x2−x1．不妨设0< x1<x2，则m=x2−x1ln x2−ln x1>0，要证m<x1+x2，即可．【解答】函数f(x)的定义域为(0, +∞)．f′(x)=1+m−1x2−mx=x2−mx+m−1x2=(x−1)[x−(m−1)]x2．∵m>1，所以m−1>0．当0<m−1<1，即1<m<2时，由f′(x)>0得x>1或x<m−1，由f′(x)<0得m−1<x<1，所以f(x)在(0, m−1)，(1, +∞)上是增函数，在(m−1, 1)上是减函数；当m−1＝1，即m＝2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(0, +∞)上是增函数；当m−1>1，即m>2时，由f′(x)>0得x>m−1或x<1，由f′(x)<0得1<x<m−1，所以f(x)在(0, 1)，(m−1, +∞)上是增函数，在(1, m−1)上是减函数．综上可知：当1<m<2时，f(x)在(0, m−1)，(1, +∞)上是增函数，在(m−1, 1)上是减函数；当m＝2时，f(x)在(0, +∞)上是增函数；当m>2时，f(x)在(0, 1)，(m−1, +∞)上是增函数，在(1, m−1)上是减函数．证明：g(x)＝f(x)+m−1x=x−m ln x，g′(x)=1−mx，当m≤0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，故不存在不相等的实数x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)，所以m>0．由g(x1)＝g(x2)使得x1−m ln x1＝x2−m ln x2，即m(ln x2−ln x1)＝x2−x1．不妨设0<x1<x2，则m=x2−x1ln x2−ln x1>0，要证m<x1+x2，只需要证{\{}$dfrac{{x}_{2} − {x}_{1}}{{x}_{1} + {x}_{2}}只需证$${\{}$\${dfrac\{}$\${dfrac\{\{x\}\_\{2\}\}\{\{x\}\_\{1\}\}\, -\,1\}\{}$\${dfrac\{\{x\}\_\{2\}\}\{\{x\}\_\{1\}\}\, + \, 1\}}$令t=x2x1>1，只需要证$${\{}$\${dfrac\{t\, -\, 1\}\{t\, + \, 1\}}$即证ln t−t−1t+1>0，令ℎ(t)=ln t−t−1t+1(t>1)，则ℎ′(t)=1t−2(t+1)2=t 2+1t(t+1)2>0．所以ℎ(t)在(1, +∞)上是增函数，所以ℎ(t)>ℎ(1)>0． 从而ln t −t−1t+1>0，故0<m <x 1+x 2．如图，直角坐标系中，圆的方程为x 2+y 2＝1，A(1, 0)，B(−12, √32)，C(−12, −√32)为圆上三个定点，某同学从A 点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n 次时，棋子移动到A ，B ，C 处的概率分别为P n (A)，P n (B)，P n (C)．例如： 掷骰子一次时，棋子移动到A ，B ，C 处的概率分别为P 1(A)＝0，P 1(B)=12，P 1(C)=12（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A ，B ，C 处的概率；（2）掷骰子n 次时，若以x 轴非负半轴为始边，以射线OA ，OB ，OC 为终边的角的余弦值记为随机变量X n ，求X 4的分布列和数学期望；（3）记P n (A)＝a n ，P n (B)＝b n ，P n (C)＝c n ．，其中a n +b n +c n ＝1．证明：数列{b n −13}是等比数列，并求a 2020． 【答案】P 2(A)=12⋅12+12⋅12=12，P 2(B)=12⋅12=14，P 2(C)=12⋅12=14，P 3(A)=12⋅12⋅12+12⋅12⋅12=14，P 3(B)＝(12+14)⋅12=38，P 3(C)＝(12+14)⋅12=38；随机变量X 4的可能取值为1，−12，由（1）可得P(x 4＝1)＝（P 3(B)+P 3(C)）⋅12=(38+38)⋅12=38，P(x 4=−12)＝（P 3(A)+P 3(C)）⋅12+（P 3(A)+P 3(B)）⋅12=58，则X 4的分布列为E(X 4)＝1⋅38+(−12)⋅58=116；证明：易得b n ＝c n ，即b n−1＝c n−1，n ≥2，n ≥2时，b n =12(a n−1+c n−1)=12(a n−1+b n−1)，又a n−1+b n−1+c n−1＝1，可得2b n +b n−1＝1， 由b n −13=−12b n−1+12−13=−12(b n−1−13)， 可得数列{b n −13}是首项为16，公比为−12的等比数列，则b n −13=16⋅(−12)n−1，即b n =13+16⋅(−12)n−1， 又a n ＝1−b n ＝1−2[13+16⋅(−12)n−1]=13[1−(−12)n−1]，故a 2020=13[1+(12)2019]．【考点】数列与解析几何的综合 【解析】（1）由概率的乘法公式，可得所求值；（2）随机变量X 4的可能取值为1，−12，结合（1）运用概率乘法公式，可得随机变量的分布列和期望；（3）易得b n ＝c n ，即b n−1＝c n−1，n ≥2，由条件推得2b n +b n−1＝1，由构造等比数列，可得b n =13+16⋅(−12)n−1，即可得到所求值．【解答】P 2(A)=12⋅12+12⋅12=12，P 2(B)=12⋅12=14，P 2(C)=12⋅12=14，P 3(A)=12⋅12⋅12+12⋅12⋅12=14，P 3(B)＝(12+14)⋅12=38，P 3(C)＝(12+14)⋅12=38；随机变量X 4的可能取值为1，−12，由（1）可得P(x 4＝1)＝（P 3(B)+P 3(C)）⋅12=(38+38)⋅12=38，P(x 4=−12)＝（P 3(A)+P 3(C)）⋅12+（P 3(A)+P 3(B)）⋅12=58，则X 4的分布列为E(X 4)＝1⋅38+(−12)⋅58=116；证明：易得b n ＝c n ，即b n−1＝c n−1，n ≥2， n ≥2时，b n =12(a n−1+c n−1)=12(a n−1+b n−1)， 又a n−1+b n−1+c n−1＝1，可得2b n +b n−1＝1， 由b n −13=−12b n−1+12−13=−12(b n−1−13)，可得数列{b n −13}是首项为16，公比为−12的等比数列，则b n −13=16⋅(−12)n−1，即b n =13+16⋅(−12)n−1， 又a n ＝1−b n ＝1−2[13+16⋅(−12)n−1]=13[1−(−12)n−1]，故a 2020=13[1+(12)2019]．。
2019—2020学年山东省临沂市第一学期高三期中考试高中化学
2019—2020学年山东省临沂市第一学期高三期中考试高中化学化学试题请注意：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
2．考试时刻100分钟，总分值100分。
3．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 Ca：40 K：39 S：32 Fe：56 Zn：65 Ba：137第一卷〔选择题共45分〕一、〔此题包括14小题，每题3分，共42分，每题只有一个选项符合题意〕1．碳酸钠俗名纯碱或苏打，在外观上与食盐相似，能够作家用洗涤剂，如清洗厨房用具的油污等。
以下不能将加碘食盐和碳酸钠区不开的试剂或用品是〔〕A．食醋B．淀粉C．pH试纸D．酚酞试液2．用N A表示阿伏加德罗常数的值，以下讲法正确的选项是〔〕A．H2O2中加入MnO2，当产生0.1molO2时转移电子数为0.4N AB．10gNH4+中含有的电子数为N AC．11.2LNO2和N2O4的混合气体含有的分了数为0.5N AD．25℃、101Pa时，16gO4中含有的原子数为N A3．以下离子方程式正确的选项是〔〕A．过量铁粉溶于稀HNO3中：Fe+NO3－+4H+=Fe3++NO↑+2H2OB．过量NaHSO4溶液加入到Ba(OH)2溶液中:2H++SO42－+Ba2++2OH－=2H2O+BaSO4↓C．少量C12通入FeBr2溶液中：2Br－+C12=2C1－+Br2D．少量A1C13溶液滴入到氨水中：A13++4NH3·H2O=A1O2－+4NH4++2H2O4．向饱和澄清石灰水中加入生石灰，再复原到原温度，以下讲法正确的选项是〔〕A．Ca2+浓度减小B．溶剂质量减小C．溶液质量不变D．Ca2+数目增多5．以下实验操作完全正确的选项是〔〕6．以下有关讲法正确的选项是〔 〕A ．114号元素可能是非金属元素B ．非金属元素的最外层电子数一定不小于其电子层数C ．非金属元素R 能够形成含氧酸H n RO h ，那么R 元素的最低价一定为－〔8+a －2h 〕D ．最外层电子数为2的元素只可能是HA 或O 族元素7．a mol NaOH 溶液逐滴加入b molA1C13溶液中，沉淀逐步增多，后又逐步减小，但最终仍有沉淀剩余，那么剩余沉淀的物质的量为〔 〕 A ．mol a3B ．hmolC ．〔4b －a 〕molD ．〔4a －b 〕mol8．向饱和Na 2CO 3溶液通入足量CO 2，结果有晶体析出，对析出晶体的缘故分析不正确的选项是〔 〕A ．相同温度下，Na 2CO 3的溶解度大于NaHCO 3B ．溶液中溶剂减少了C ．溶质质量增加了D ．反应过程放热9．实验室常用MnO 2与浓盐酸共热制取C12，也可用KC1O 3、KMnO 4、K 2Cr 2O 7代替MnO 2 与浓盐酸反应制C12。
2020-2021学年山东省潍坊市高二(上)期中化学试卷(Word + 答案解析)
2020-2021学年山东省潍坊市高二（上）期中化学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．工业上制备金属钾的反应为KCl+Na⇌NaCl+K，该反应为吸热反应，反应温度通常为850℃。
相关数据如表所示，下列说法错误的是（）物质熔点/℃沸点/℃Na97.8883K63.7774NaCl801.01413KCl7701500A．Na比K活泼B．该反应的△H＞0C．该反应的△S＞0D．该条件下△H﹣T△S＜02．下列现象不能用化学平衡原理解释的是（）A．打开冰镇啤酒并倒入杯中，杯中立即泛起大量泡沫B．在实验室制备氯气时，用饱和食盐水净化氯气C．已知2HI（g）⇌H2（g）+I2（g），为更准确测定HI的相对分子质量，选择高压条件下测定D．实验室制取乙酸乙酯时，将乙酸乙酯不断蒸出3．SiCl4是一种重要的化工原料，SiCl4氢化为SiHCl3的反应方程式为：3SiCl4（g）+2H2（g）+Si（s）⇌4SiHCl3（g），其转化率随温度变化如图所示。
下列说法错误的是（）A．n点v正＞v逆B．m点v逆大于q点v逆C．p点后，转化率下降可能是平衡左移D．加压有利于提高混合气体中SiHCl3的体积分数4．常温下，向0.1mol•L﹣1H2SO3溶液中缓慢加入固体NaOH （溶液体积不变），溶液中H2SO3、HSO3﹣、SO32﹣的物质的量分数随pH的变化如图所示。
下列说法错误的是（）A．K（H2SO3）＝1×10﹣2mol•L﹣1B．向a点溶液通入氯气，溶液中HSO3﹣数目减少C．m点溶液中离子的物质的量浓度大小为c（HSO3﹣）＞c（H+）＞c（OH﹣）D．溶液导电性：a＞b5．溶液的酸碱性可用酸度（AG）表示，AG＝lg，常温下，向0.1mol•L﹣1的NaClO溶液中加入适量水，溶液酸度随加入水的体积变化如图所示。
下列说法正确的是（）A．测量该溶液pH的方法：蘸取待测液滴在pH试纸上，与标准比色卡对比B．m点，由水产生的c（H+）＝1×10﹣10mol•L﹣1C．加入一定量盐酸，AG有可能大于零D．加水过程中，c（OH﹣）＞c（H+）+c（HClO）6．FeCl3溶于盐酸中存在下列平衡：Fe3+（aq）+4Cl﹣（aq）⇌FeCl4﹣（aq）（黄色）。