2017年春七年级数学下册3因式分解综合测试卷课件新版湘教版
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
湘教版七年级下册数学第3章3.3.2用完全平方公式因式分解习题课件
素养核心练 (1)问题：若 x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求 xy 的值；
解：原式可变形为(x－y)2＋(y－2)2＝0，所以 x－y＝22＝4.
素养核心练 (2)应用：已知三角形 ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满
足 a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问三角形 ABC 是什么 形状的三角形？ 解：原式可变形为(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0， 所以 a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0， 即 a＝b＝c＝3， 所以三角形 ABC 是等边三角形．
素养核心练 19．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求 m 和 n 的值． 解：因为 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以 m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0， 所以 m＋n＝0，n－3＝0， 所以 m＝－3，n＝3.
A．(5a－b)2
B．(5a＋b)2
C．(3a－2b)(3a＋2b)
D．(5a－2b)2
【点拨】9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2＝[3(a－b)＋2(a＋b)]2 ＝(5a－b)2.
能力提升练
16．a4－2a2b2＋b4 因式分解的结果是( D ) A．a2(a2－2b2)＋b4 B．(a－b)2 C．(a－b)4 D．(a＋b)2(a－b)2
能力提升练
18．已知 x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值．
解：因为 x2－y2＝20， 所以[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2) ＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.
七年级数学下册 3 因式分解单元测试(三)因式分解 湘教版(2021年整理)
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单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟满分:100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分,共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（C）A．a（x＋y）＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4）＋4C．10x2－5x＝5x（2x－1） D．x2－16＋6x＝（x＋4)(x－4）＋6x 2．（安徽中考)下列四个多项式中,能因式分解的是(B）A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x5＋5y D．x2－5y3．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（C）A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2nC．m－2n D．（m＋2n）（m－2n）24．下列各式不能用平方差公式因式分解的是(B)A．x2－4 B．－x2－y2C．m2n2－1 D．a2－4b25．添加一项，能使多项式9x2＋1表示成（a±b)2形式的是(D）A．9x B．－9xC．9x4 D．－6x6．下列因式分解正确的是（D）A．x3－x＝x（x－1） B．x2－y2＝(x－y）2C．－4x2＋9y2＝(2x＋3y)（2x－3y) D．x2＋6x＋9＝(x＋3）27．（黔西南中考）已知mn＝1,m－n＝2，则m2n－mn2的值是(C)A．－1 B．3C．2 D．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝（x2＋4）(x＋2)（x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（A)A．16，2 B．8,1C．24,3 D．64，8二、填空题（每小题4分，共16分）9．（常德中考)因式分解：ax2－ay2＝a(x＋y）(x－y）．10．已知3a－2b＝2，则9a－6b＝6．11．（枣庄中考）已知x、y是二元一次方程组错误!的解,则代数式x2－4y2的值为错误!．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图,多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为（a＋b)（a＋2b)．三、解答题（共60分）13．(12分)因式分解：（1）－9x3y2－6x2y2＋3xy；（2)－4a2＋12ab－9b2;解：原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1)。
湘教版七年级数学下册第三单元因式分解巩固练习课件(46张ppt)
• 解：原式=-m(m2-n2)
•
=-m(m+n)(m-n)
• 11、
9a 4 36b2
• 解：原式=-9(a4-4b2)
•
=-9[(a2)2-(2b)2]
•
=-9(a2+2b)(a2-2b)
利用完全平方公式
• 1、
y2 4y 4
• 解：原式=(y2+4y+22)
•
=(y+2)2
利用完全平方公式
• 2、
9a 2 3a 1 4
• 解：原式=(3a)2-3a+ ( 1)2 2
•
=(3a-
1 2
)2
利用完全平方公式
• 3、
9a2 12ab 4b2
• 解：原式=-(9a2-12ab+4b2)
•
=-[(3a)2-12ab+(2b)2]
•
=-(3a-2b)2
利用完全平方公式
• 2、
•
1
-2
•
1
-5
• 1×（-5）+1×（-2）=-7（一次项系数）
• 解：原式=(x-2)(x-5)
• 3、
•
1
3
•
1
6
• 1×6+1×3=9(一次项系数）
• 解：原式=(x+3)(x+6)
• 4、
•
1
-2
•
1
-10
• 1×（-10）+1×(-2)=-12( 一次项系数）
• 解：原式=(x-2)(x-10)
• 变形：(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
• 找最简公因式:(a-b)2
春七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第1课时用平方差公式分解因式习题课件新版湘教版
17. 某养殖专业户现计划投资建仔猪场和成猪场， 两个养殖场均为正方形．已知成猪场的面积比仔猪场的 面积大 40 m2，两个猪场的围墙总长为 80 m，请你帮他 计算出这两个猪场的面积分别是多少？(两个猪场没有 公共围墙)
解：设成猪场的边长为 x m，仔猪场的边长为 y m， 由题意得x42（－xy＋2＝y）40＝，80.
x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共
有( D )
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
【解析】该指数可能是 2，4，6，8，10 五个数．
6. 因式分解： (1)a3－4ab2＝__a_(_a_＋__2_b_)(_a_－__2_b_)_______． (2)x2－64＝__(x_＋__8_)_(_x_－__8_) ____． (3)3x2－27＝_3_(_x_＋__3_)_(x_－ ___3_) ___．
14. 分解因式：
(1)x2(2a－b)＋4(b－2a)；
解：原式＝(2a－b)(x＋2)(x－2)；
(2)－4a2x2＋(2ax－3ay)2. 解：原式＝3a2y(3y－4x)； (3)2x4－18. 解：原式＝2x4－124 ＝2x2＋122x2－122 ＝2x2＋14x＋12x－12.
15. 用平方差公式进行简便计算： (1)152－4×2.52； 解：原式＝152－(2×2.5)2 ＝(15＋5)×(15－5) ＝200；
解：(1)11×29＝202－92；12×28＝202－82； 13×27＝202－72；14×26＝202－62； 15×25＝202－52；16×24＝202－42； 17×23＝202－32；18×22＝202－22； 19×21＝202－12；20×20＝202－02. 例如：11×29；假设 11×29＝□2－○2， 因为□2－○2＝(□＋○)(□－○)； 所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29. 解得，□＝20，○＝9. 故 11×29＝202－92. 或 11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92.
七年级数学下册第3章因式分解单元复习习题课件新版湘教版
2.因式分解的步骤 多项式因式分解的步骤可以简单地归纳为：一提二套三查，即 先考虑各项有无公因式可提，再考虑能否套用公式来分解，最 后还要检查每个因式是否还可以再分解(对因式分解的结果要求 是不能再分解为止)以及分解的结果是否正确.
注：1.对因式分解的意义认识不到位，造成局部变成积的形式， 而整体还是和差的形式. 2.提公因式时易出现的错误:提后丢项：与公因式相同的项提后 变成0；提而不“净”：提取的不是最大公因式，造成因式分解 不彻底；“过度”提取：提公因式后造成余下的部分出现分式; 只提不变：忽视首项为负数时,负号提出后其余各项应该变号.
谢谢 观看
8.刘师傅在制造某汽车配件时，需要一段钢管，已知外圆半径 R=9.2 cm,内圆半径r=8.3 cm,请你帮他计算一下环形面积.(π 取3.14,保留三个有效数字)
【解析】根据题意，环形面积是(πR2-πr2)cm2. 当R=9.2 cm,r=8.3 cm时， πR2-πr2=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r) =3.14×(9.2+8.3)(9.2-8.3) =3.14×17.5×0.9 =49.455≈49.5(cm2). 答：所求环形面积约为49.5 cm2.
2.把x2-y2-2y-1因式分解，结果正确的是( ) (A)(x+y+1)(x-y-1) (B)(x+y-1)(x-y-1) (C)(x+y-1)(x+y+1) (D)(x-y+1)(x+y+1) 【解析】选A.原式=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y1).
3.把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是( )
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 小结练习》课件_12
知识回顾 重点强化 难点突破 易错警示 变式训练 拓展提升
例2 [2017·常德]下列各式由左到右的变形中， 属于因式分解的是（ C ）
A. a (m+n)= am+an B. a2-b2-c2 = (a-b) (a+b) -c2 C. 10x2-5x= 5x(2x-1) D. x2-16+6x= (x+4) (x-4)+6x
恒等变形。
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二、因式分解的方法
1. 提公因式法 即ma＋mb＋mc＝____m_(_a_+_b_+_c_)___． 2. 运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝__(_a_－__b_) _(a_+__b_) __； (2)完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝___(_a_+_b_)_2 __，
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例4 在实数范围内分解因式：
x4-4 =_（_x_2__2）_(x____2_)(_x___2_)___
例5 因式分解
(1) x(x-y) -y(y-x) =____(x_-_y_)_(x_+_y_)___ (2) (y+2x) 2- (x+2y) 2 =__3_(x_-_y_)_(x_+_y_)_ (3) (m-2) (m-8)+2m =____(_m_-_4_)_2___
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1．因式分解的一般步骤 一提(提取公因式法)； 二用(用公式法)； 三查（一直分解到不能再分解为止．）
2．变形技巧 当n是奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n， 当n是偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.
湘教版2017-2018学年初一数学下册《第3章因式分解》单元测试题及答案
湘教版2017-2018学年初⼀数学下册《第3章因式分解》单元测试题及答案第3章因式分解单元测试卷⼀、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+=x22.下列各式中,能⽤平⽅差公式分解因式的是()A.x2+4y2B.x2-2y+1C.-x2+4y2D.-x2-4y23.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式()A.1,2,1B.2,-1,0C.1,0,4D.4,0,-14.下列⽤提公因式法分解因式正确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是()①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3.A.①②B.②③C.③④D.①④6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)28.若⼆次三项式x2+8x+k2是完全平⽅式,则k的值为()A.4B.-4C.±4D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为()A.13B.26C.13或26D.13的倍数10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+cB.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c⼆、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________.12.因式分解:m3n-4mn=__________.13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.14.如果x2+2(m-3)x+25能⽤公式法分解因式,那么m的值是__________.15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________.16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.17.如图,现有A类、B类正⽅形卡⽚和C类长⽅形卡⽚若⼲张,如果取1张A类卡⽚和4张B类卡⽚拼⼀个⼤正⽅形,则还需要C类卡⽚__________张.18.计算:…的值是__________.三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明⽆论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-2014×2016-9992 ;(2).22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若⼆次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值.。
湘教版初中数学七年级下册第3章因式分解 习题课件
(4) 1ax+ 1bx= 1x(a+b)等号的左侧是多项式，右侧是几个整式
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的积的形式，所以该变形是因式分解. (5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式，但等号的 右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解.
【规律总结】 因式分解的两个要求
1.分解的结果要以积的形式表示. 2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项 式的次数.
m2-16
y2-6y+9
a3-a
2.根据上面的算式填空： (1)3x2-3x=________； ((23))my22--166y=+_9_=3__x__(__x__-__1__)_；__； (4)a3-a=__(_m_+_4_)_(_m_-_4_)_.
(y-3)2
a(a+1)(a-1)
【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_乘__积__的形式，称 为把这个多项式因式分解.
111 333
【解题探究】 (1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因 式分解. (2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整 式的积的形式，所以该变形是因式分解. (3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式， 不是多项式，所以该变形不是因式分解.
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1.(2012·济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( ) (A)x2-5x+6=x(x-5)+6 (B)x2-5x+6=(x-2)(x-3) (C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6 (D)x2-5x+6=(x+2)(x+3)
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。