27.2.1相似三角形的判定(角角)教学设计
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教学设计
27.2.1相似三角形判定(角角判定)
内容分析:相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法,这些方法都与“边”有关,很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。
学情分析:九年级学生已具备一定的逻辑推理能力,可放手给学生探究。但外宿班同学基础较差,教师要适时加以提示点拨。
教学目标:第一,理解三角形相似的角角判定;第二,会运用角角判定解决简单问题;第三,在教学中渗透类比、转化、几何直观思想;第四,培养学生探究、合作精神;第五,通过知识的应用学会正确推理,以理服人
教学重点:理解三角形相似的角角判定,会运用角角判定解决简单问题。
教学难点:三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。
教学方法:运用多媒体进行启发式、引导式教学。
教学过程:(运用多媒体教学)
一、知回识顾
相似三角形的判定方法(教师简单板书在黑板左边)
1.定义法:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
3. 边边边(SSS): 三边对应成比例的两个三角形相似。
4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习,目的是达到温故知新。
练习:在△ABC和△A′B′C′中,已知:
(1)AB=6 , BC=8,AC=15,
A′B′=12,B′C′=16,A′C′=35
试判定△ABC与A′B′C′是否相似,并说明理由。(不相似)
(2) AB=4, BC=5, AC=8,
DE=16,EF=32,DF=20
试判定△ABC与△DEF是否相似,并说明理由。(相似)教师根据学生的回答强调对应边要对应,不能只看给出的顺序。
二、类比探究
教师用多媒体展示以下图形和问题,让学生类比猜想、探究。
∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
∴△ABC∽△A′B′C′?
教师借助动画给出三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似后,去掉“三角对应相等”条件,留下“三边对应成比例”这个条件,根据前面“边边边”判定易知两个三角形相似,接着去掉“三边对应成比例”条件,只出现“三角对应相等”这个条件,追问学生:三角形相似吗?(打出?)如何证明?此处注意引导学生回顾前面判定定理的证明方法和思想,怎么把“未知”转化成“已知”,给足够的时间让学生思考、探究、交流。学生思维受阻时教师再给予帮助,因为教材不要求掌握这个定理的证明,只要同学们找到推理方法,口述就可以了,不用文字表达。全班齐读角角判定定A'B'B'C'A'C'
AB BC AC
==
理,教师板书。
角角判定定理:两角分别相等的两个三角形相似。(课本35页)结合图形师生共同写出定理的数学符号表示
∵∠A=∠A′,∠B=∠B′
∴ΔABC∽ΔA′B′C′
三、定理运用
1、眼疾手快
(1)ΔABC和ΔDEF中,
∠A=400,∠B=800,
∠E=800,∠F=600,
ΔABC与ΔDEF
(“相似”或“不相似”)
(2)D为ΔABC边AB上的一点,
且∠ACD=∠B,则ΔABC与
ΔACD(“相似”或“不相似”)
2、认真思考
如图,△ABC中,∠ACB =90°,
CD是斜边AB上的高,求证:
(1)△ACD∽△ABC
(2)△CBD∽△ABC
(3)△CBD∽△ACD
第1题单独提问口答,第2题让两位同学上黑板板书(1)(2),留(3)课后做。教师根据学生板书情况点评,注意因果搭配得当。
四、综合应用
1、例2(课本35页)
如图,Rt ΔABC中,∠ C=90 º
AB=10, AC=8, E是AC上一点,
AE=5, ED⊥AB,垂足为D.
求AD的长.
师生共同分析解答,做为示范例题,教师详细板书在黑板上。
2、大显身手
如图,△ABC中,∠ACB =90°
CD是斜边AB上的高,
若BC=4,AB=10,求BD的长.
这个题目是上个练习题的变式题,注意引导学生通过三角形相似求线段的长,学生上黑板板书。师生共同总结求线段长的方法。
五、总结归纳
教师引导学生谈谈本节课的收获(个人轮流说),教师最后总结证明三角形相似的方法及求线段长度的常用方法。
六、作业布置
课本第42-43页第 4、7题。
课后反思:本节课通过复习引入新知,强调知识的联系,朗读重要定理有利于加深理解。角角判定不是直接给出,而是引导学生探究,放手让学生想“点子”,这种做法有利于培养学生逻辑思维。让学生上黑板板书,纠正学生错误,有利于提高学生几何证明的书写。题目由浅入深,有梯度,学生易于接受,学生积极参与,课堂气氛活跃,教学效果好,不足之处是有个学生想到“点子”证明角角判定定理时我却没有及时表扬。以后一定要注意!