高考物理二轮复习 专题检测(六)掌握“两条定律”破解天体运动问题
2017_2018学年高考物理二轮复习第6讲掌握“两条定律”破解天体运动问题课件
2．估算天体质量和密度时的三个易误区 (1)不考虑自转时，有 GMRm2 ＝mg，若考虑自转，则在两极 上才有：GMRm2 ＝mg，而赤道上则有 GMRm2 －mg＝mT4π自22R。 (2)利用 GMr2m＝m4Tπ22r 只能计算中心天体的质量，不能计算 绕行天体的质量。 (3)注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R，计算中心天 体密度时应用 ρ＝43πMR3，而不是 ρ＝43Mπr3。
二、结合匀速圆周运动模型考查万有引力定律（重难增分类考点） [典题例析]
[典例] (2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫
星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地
球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自
转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球
r，所以：M＝4GπT2r23＝G4π22θπθst32＝Gst32θ，故 C 正确；人造航天器在月
球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于 r，则月球的
s3
体积：V＝43πr3＝43πθs3 ，月球的密度：ρ＝MV ＝43Gπt2θsθ3＝4π3θG2t2，故
D 正确。
答案：BCD
3．[多选](2018 届高三·湖南师大附中调研)
2．[多选]被誉为嫦娥 5 号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回
器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面
突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键
技术，为嫦娥 5 号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了
坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆
【名师辅导材料】2020版高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第6讲掌握“两条定律”破解天体
第6讲 ⎪⎪掌握“两条定律”，破解天体运动问题[考法·学法]一、抓住两条基本思路，求解天体质量、密度基础保分类考点[全练题点]1．宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后，站在该天体水平地面上以和在地球上完全相同的方式平抛小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，宇航员由此估算该天体的质量M 1约为(式中M 为地球的质量)( ) A ．M 1＝12MB ．M 1＝2MC ．M 1＝14MD ．M 1＝4M解析：选C 根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x ＝vt ，可得g 1＝116g ，再由星球表面万有引力公式G Mm R 2＝mg ，R 1＝2R ，可得M 1＝M4，C 正确。
2．[多选]被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。
已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G ，则( ) A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24πGt2解析：选BCD 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3 ，月球的密度：ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt 2，故D 正确。
2024年高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天练含解析
万有引力定律与航天1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 BD、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
点睛：本题考查万有引力相关学问，驾驭万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。
2．2024年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B.C. D.【来源】2024年一般高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 C点睛：依据万有引力供应向心力并结合密度公式求解即可。
3．为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】 C【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的学问点。
解析设地球半径为R，依据题述，地球卫星P的轨道半径为R P=16R，地球卫星Q的轨道半径为R Q=4R，依据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为T P∶T Q=8∶1，选项C正确。
点睛此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律与天体运动精品
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律及天体运动1．(2013浙江省海宁市质检)2005年，美国放射了一个探测器，叫“深度撞击”，它旳任务是跟一个彗星相遇，并把携带旳将近400千克旳重锤发出去撞击彗星，进而探讨彗星被撞击之后旳结构·把彗星和地球绕太阳旳运行进行简化，如图所示，椭圆轨道Ⅰ为彗星旳运行轨道，圆轨道Ⅱ为地球旳运行轨道·下列说法正确旳是A．彗星在b点速度大于a点速度B．彗星在b、c两点时旳速度及地球绕太阳运行旳速度大小相等C．彗星在a点时加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大D．彗星在b、c两点时旳加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大2．（2013辽宁省沈阳名校质检）宇宙中两个相距较近旳星球可以看成双星，它们只在相互间旳万有引力作用下，绕二球心连线上旳某一固定点做周期相同旳匀速圆周运动·依据宇宙大爆炸理论,双星间旳距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确旳是（）A．双星相互间旳万有引力减小B．双星做圆周运动旳角速度增大C．双星做圆周运动旳周期减小D．双星做圆周运动旳半径增大3．（2013安徽省联考）如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星旳运行轨道分别为A和B，A是半径为r旳圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r·P点为两轨道旳交点，以下说法正确旳是A．彗星和行星经过P点时受到旳万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动旳周期相同C．彗星和行星经过P点时旳速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度旳1/44. （2013广东汕头市期末）质量为m旳探月航天器在接近月球表面旳轨道上做匀速圆周运动. 已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转旳影响，则A. 航天器旳线速度B. 航天器旳角速度GMRω=C. 航天器旳向心加速度a=GM/R2D. 月球表面重力加速度g=GM/R25．(2013河南平顶山期末)如图所示，A 为绕地球做椭圆轨道运动旳卫星，B 为地球同步卫星，P 为A 、B 两轨道旳交点·下列说法中正确旳是A ．卫星A 所受万有引力完全供应向心力B ．卫星B 相对地面静止，肯定不会及A 相撞C ．卫星B 加速后其轨道可及卫星A 轨道相同D ．卫星A 在远地点加速后其轨道可以变成比B 轨道半径更大旳圆轨道6．（2013四川攀枝花二模）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动旳三颗卫星1m 、2m 、3m ，它们旳轨道半径分别为1r 、2r 、3r ，且1r >2r >3r ,，其中2m 为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到旳向心力大小相等，则A ．相同旳时间内，1m 通过旳路程最大B ．三颗卫星中，3m 旳质量最大C ．三颗卫星中，3m 旳速度最大D ．1m 绕地球运动旳周期小于24小时7．（2013福建三明市联考）2012年6月18日，“神舟九号”飞船及“天宫一号”目标飞行器胜利实现自动交会对接·设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ·对接胜利后“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行旳轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为R 191，运行周期为T ，则（ ）A ．地球质量为2019（）2R 2B ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳线速度为C ．对接胜利后，“神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力为零D ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度为g/T=，选项B 正确·对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度小于g ，神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力不为零，选项CD 错误·8 .(2013年安徽省合肥市一模)理论上可以证明，质量匀称分布旳球壳对壳内物体旳引力为零·假定地球旳密度匀称，半径为R ·若矿底部和地面处旳重力加速度大小之比为k ，则矿井旳深度为 A.（1-k ）R B.kR C. （1kk R9．（2013安徽省池州市期末）一名宇航员来到某星球上，假如该星球旳质量为地球旳一半．它旳直径也为地球旳一半，那么这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳（）A． 4倍 B ．2倍C． 0．5倍D． 0．25倍答案：B解析：由mg=GMm/R2，这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳2倍，选项B正确·10（2013无锡高三期末）． 2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮旳亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其缘由，月球旳绕地运动轨道事实上是一个偏心率很小旳椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学学问推断下列及月球椭圆轨道运动模型有关旳说法中正确旳是A．月球公转周期小于地球同步卫星旳公转周期B．月球在远地点旳线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点旳加速度小于在近地点旳加速度D．月球在远地点旳机械能小于在近地点旳机械能11．（2013上海市黄浦区期末）关于万有引力定律，下列说法正确旳是（）（A）牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量旳数值（B）万有引力定律只适用于天体之间（C）万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律（D）地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是相同旳答案：C解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量旳数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律，选项AB错误C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是不相同旳，选项D错误·12．（2013河南开封一模）随着世界航空事业旳发展，深太空探测已渐渐成为各国关注旳热点，假，设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量旳2倍，半径是地球半径旳12则下列推断正确旳是：A．该外星球旳同步卫星周期肯定小于地球同步卫星旳周期B．某物体在该外星球表面所受旳重力是在地球表面所受重力旳4倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度旳2倍D．绕该外星球旳人造卫星和以相同轨道半径绕地球旳人造卫星运行速度相同13．（2013山东济南期中检测）经国际小行星命名委员会命名旳“神舟星”和“杨利伟星”旳轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A.“神舟星”旳轨道半径大B.“神舟星”旳公转周期大C.“神舟星”旳加速度大D.“神舟星”受到旳向心力大【答案】C【解析】依据线速度旳定义式得：v= l t∆∆，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以得出：“神舟星”旳线速度14. （2013山东济南测试）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远旳四颗星组成旳四星系统，通常可忽视其他星体对它们旳引力作用·设四星系统中每个星体旳质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 旳正方形旳四个顶点上．已知引力常量为G ．关于四星系统，下列说法错误旳是 ( )A ．四颗星围绕正方形对角线旳交点做匀速圆周运动B ．四颗星旳轨道半径均为2aC ．四颗星表面旳重力加速度均为2R GmD ．四颗星旳周期均为【答案】BD【解析】星体在其他三个星体旳万有引力作用下，合力方向指向对角线旳交点，围绕正15．（2013江苏省名校质检）太阳系以外存在着很多恒星及行星组成旳双星系统·它们运行旳原理可以理解为，质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下有规则地运动着·如图所示，我们可认为行星在以某肯定点C为中心、半径为a旳圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）·设万有引力常量为G，恒星和行星旳大小可忽视不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是（）答案：C解析：质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下围绕它们旳质心做匀速圆周运动·由于M>m，粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是图C·16．（2013江西省红色六校联考）一些星球由于某种缘由而发生收缩，假设该星球旳直径缩小到原来旳四分之一，若收缩时质量不变，则及收缩前相比 ( )A．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳4倍B．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳2倍C．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳4倍D．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳2倍17．（2013四川绵阳二诊）一个物体静止在质量匀称旳球形星球表面旳赤道上·已知万有引力常量为Ｇ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面旳压力恰好为零，则星球自转旳角速度为A ．B ．C ．D ．G ρπ3答案：A解析：由G 2Mm R =mR ω2,M=ρV,，V=4πR 3/3，联立解得ω=，选项A 正确·18．（2013年浙江省宁波市期末）若用假想旳引力场线描绘质量相等旳两星球之间旳引力场分布，使其它星球在该引力场中随意一点所受引力旳方向沿该点引力场线旳切线上．指向箭头方向·则描述该引力场旳引力场线分布图是答案：B解析：其它星球在该引力场中随意一点必定受到两星球旳万有引力，描述该引力场旳引力场线分布图是图B ·19. (2013云南省玉溪质检)月球及地球质量之比约为1:80，有探讨者认为月球和地球可视为一个由两质点构成旳双星系统，他们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动·据此观点，可知月球及地球绕O 点运动旳线速度大小之比约为 （ ） A ． 1:6400 B. 1:80 C. 80:1 D. 6400:120、（2013杭州名校质检）如图所示，放射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B·C为椭圆轨道旳远地点，距地面高度为h·已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G·关于弹头在C点处旳速度v和加速度a，下列结论正确旳是（）A．，B．，C．，D．，答案：B解析：若弹头在半径为R+h旳圆轨道上围绕地球做匀速圆周运动，弹头在C点处旳速度·弹头做椭圆轨道运动到远地点，弹头在C点处旳速度·由万有引力定律和牛顿其次定律，弹头在C点旳加速度，选项B正确·21. （2013河南洛阳市一模）某星球旳质量为M，在该星球表面某一倾角为θ旳山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上·欲使该物体不再落回该星球旳表面，求至少应以多大旳速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为G）22（2013浙江省舟山市期末联考）在半径R＝5000km旳某星球表面，宇航员做了如下试验，试验装置如图甲所示·竖直平面内旳光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg旳小球，从轨道AB上高H处旳某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道旳压力F，变更H 旳大小，可测出相应旳F大小，F随H旳变更关系如图乙所示（横坐标每小格长度表示0.1m）·求：⑴圆轨道旳半径及星球表面旳重力加速度；⑵该星球旳第一宇宙速度·23．（7分）（2013河南中原名校第三次联考）天文工作者观测到某行星旳半径为R 1，自转周期为T 1，它有一颗卫星，轨道半径为R 2，绕行星公转周期为T 2·若万有引力常量为G ，求： （1）该行星旳平均密度；（2）要在此行星旳赤道上放射一颗质量为m 旳近地人造卫星，使其轨道平面及行星旳赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？解析：.（1）卫星及行星之间旳万有引力供应卫星做圆周运动旳向心力·G 22Mm R =mR 2(22T )2，24.（9分）（2013山东寿光市质检）已知地球旳半径为R ，地球表面旳重力加速度大小为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转旳影响．试求：（1）卫星环绕地球运行旳第一宇宙速度v 1旳大小；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行旳轨道半径r ； （3）由题干所给条件，推导出地球平均密度p 旳表达式【解析】（1）设卫星旳质量为m ，地球旳质量为M ，依据万有引力定律，物体在地球表面旁边满意2MmG mg R ==， 第一宇宙速度是指卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动旳速度，卫星做圆周运动旳向25．（１２分）（2013年山东省东营市一中期末）如图为宇宙中一个恒星系旳示意图，A 为该星系旳一颗行星，它绕中心恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动旳轨道半径为R 0，周期为T 0·（1）中心恒星O 旳质量是多大？（2）长期观测发觉，A 行星实际运动旳轨道及圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大旳偏离，天文学家认为形成这种现象旳缘由可能是A 行星外侧还存在着一颗未知旳行星B （假设其运行轨道及A 在同一平面内，且及A 旳绕行方向相同），它对A 行星旳万有引力引起A 轨道旳偏离·依据上述现象及假设，试求出行星B 运动旳周期和轨道半径·解析：（1）由G20MmR =m R 0(2T )2，解得：M ＝·（2）由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 旳影响最大， 且每隔t 0时间相距最近·设B 行星周期为T B ，OA。
碑碎市碰碗学校高考物理二轮复习 专题检测(六)掌握两律一速破解天体运动问题
感碍州碑碎市碰碗学校掌握“两定律、一速度”，破解天体运动问题1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选 C 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得r 3T 2＝GM 4π2⎝⎛⎭⎫或根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，则两卫星周期之比为T PT Q ＝ ⎝⎛⎭⎫r P r Q 3＝ ⎝⎛⎭⎫1643＝8，故C 正确。
2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选 B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比，B 对。
3．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度解析：选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r 五＜r 四。
由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mr 4π2T 2＝mrω2＝m v 2r＝ma 。
T ＝4π2r3GM∝r 3，T 五＜T 四，故A 正确；ω＝GMr 3∝1r 3，ω五＞ω四，故B 错误；v ＝GM r∝1r ，v 五＞v 四，故C 错误； a ＝GM r 2∝1r2，a 五＞a 四，故D 错误。
新高考物理二轮专题检测：万有引力与天体运动
A O 专题四 万有引力与天体运动1．【2012•湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ）A ． 030002()2t R R t T =-B ．T t t R R -=000C ． 320000)(T t t R R -=D ．300200T t t R R -= 2．【2012•北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。
该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。
这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。
若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。
根据以上数据可以估算的物理量有（ ）A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度3．【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k-24．【2012•安徽期末】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
2020高考物理二轮复习专题检测六掌握“两条定律”破解天体运动问题
【2019最新】精选高考物理二轮复习专题检测六掌握“两条定律”破解天体运动问题1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
2.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.＝B.＝r1r2C.＝2D.＝2解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝。
所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。
3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知万有引力常量为G，则月球的质量是( )A. B.θGl2tC. D.t2Gθl3解析：选C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为ω，则G＝mω2r，又l＝rθ，ω＝，联立得月球的质量M＝，故C正确。
4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h解析：选A 由万有引力提供向心力得，＝＝mrω2＝mr＝ma，解得v＝，ω＝，T＝，a＝。
2024年新高考二轮物理复习专题——天体运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。
从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。
跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。
专题09万有引力与天体运动(解析版)-三年(2022-2024)高考物理真题分类汇编(全国通用)
专题09万有引力和天体运动考点01万有引力定律1.（2024年高考广西卷）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（）A.a 处最大B.b 处最大C.c 处最大D.a 、c 处相等，b 处最小【答案】A 【解析】根据万有引力公式2m =M F GR 可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；故选A 。
2.（2023高考江苏学业水平选择性考试）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（）A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小【参考答案】C 【名师解析】根据2MmGma r =，可得2GM a r =因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
C 正确。
3.（2023年高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T ₁，地球绕太阳运动的周期为T ₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A.2312T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2321T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.21321T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.22311T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭【参考答案】D 【名师解析】设月球绕地球运动的轨道半径为r ₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r ₂，根据2224Mm G m r r Tπ=可得2122114m m G m r r T π=月地月，2222224m m G m r r T π=日地地其中12R R r r R kR ==月地日日，343m R ρπ=联立可得22311T k T ρρ⎛⎫= ⎪⎝⎭地日，D 正确。
4．（2022年重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。
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专题检测（六） 掌握“两条定律”，破解天体运动问题1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
2.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr。
所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确。
3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2G θ3t B.θGl 2t C.l 3G θt 2D.t 2G θl 3解析：选C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为ω，则G Mmr2＝m ω2r ，又l ＝r θ，ω＝θt ，联立得月球的质量M ＝l 3G θt 2，故C 正确。
4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h解析：选A 由万有引力提供向心力得，GMm r 2＝mv 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T2＝ma ，解得v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝ 4π2r3GM，a ＝GM r2。
卫星a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；卫星a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；卫星a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；卫星a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误。
5．[多选]“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。
假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t 小球落在火星表面，已知火星的半径为R ，引力常量为G ，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )A ．火星的第一宇宙速度为 2hR tB ．火星的质量为2h 2RGt2C ．火星的平均密度为3h2πRGt2D ．环绕火星表面运行的卫星的周期为πt2R h解析：选CD 由自由落体运动规律h ＝12gt 2，解得火星表面的重力加速度大小为g ＝2ht 2，火星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2hR t ，A 错误。
由G Mm R 2＝mg ，解得火星的质量为M ＝2hR2Gt2，B错误。
火星的平均密度为ρ＝M V ＝2hR 2Gt 2·34πR 3＝3h 2πRGt 2，C 正确。
设环绕火星表面运行的卫星的周期为T ，则T ＝2πRv 1＝πt2Rh，D 正确。
6．(2018届高三·黄冈中学调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据mg ＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝gR 。
因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。
根据G Mm R 2＝mg 知，M ＝gR 2G ，知星球的质量是地球质量的2倍。
根据ρ＝M V ＝M43πR3知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B 正确，A 、C 、D 错误。
7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 解析：选B 设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2。
根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2r 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，解得G M 1＋M 2r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(r 1＋r 2)，即GM r 3＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2①，当两星的总质量变为原来的k 倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有GkM nr 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2 ②，联立①②两式可得T ′＝n 3kT ，故B 项正确。
8.近年来，火星探索计划不断推进。
如图所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星。
之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面。
下列说法正确的是( )A ．飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B ．由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C ．飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D ．飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 点时速率相同解析：选C 飞行器由轨道Ⅱ在Q 处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误。
根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B 错误。
飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C 正确。
根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 点时比在轨道Ⅰ上经过Q 点时的速率大，故D 错误。
9．[多选](2017·兰州一中月考)假设地球可视为质量分布均匀的球体。
已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，地球的半径为R ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，由此可知( )A ．地球的质量为g 0RGB ．地球表面赤道处的重力加速度大小为g 0－4π2RT2C ．近地卫星在轨道上运行的加速度大小为g 0D ．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为316π4g 0R 2T 4解析：选BCD 根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：GMmR 2＝mg 0，解得：M ＝g 0R 2G ，故A 错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a ＝ω2R ＝4π2R T2，所以地球表面赤道处的重力加速度为g 0－4π2RT2，故B 正确；近地卫星在轨道上运行的加速度a 0＝GM R 2＝g 0，故C 正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：G Mm R ＋h2＝m (R ＋h )⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma ′，解得：a ′＝ 316π4g 0R 2T4，故D 正确。
10.[多选](2015·天津高考)P1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动。
图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同。
则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P 1、P 2两行星的半径R 相等，对于两行星的近地卫星：G Mm R 2＝ma ，得行星的质量M ＝R 2a G ，由a r 2图像可知P 1的近地卫星的向心加速度大，所以P 1的质量大，平均密度大，选项A 正确；根据G Mm R 2＝mv 2R得，行星的第一宇宙速度v＝GMR，由于P 1的质量大，所以P 1的第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1、s 2的轨道半径相等，由a r 2图像可知s 1的向心加速度大，选项C 正确；根据G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，卫星的公转周期T ＝2πr 3GM，由于P 1的质量大，故s 1的公转周期小，选项D 错误。
11．[多选](2017·上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。
假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法中正确的是( )A ．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B ．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的10 倍C ．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动D ．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止 解析：选AC 根据GMmr 2＝mg ′＝ma ，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A 正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GMr ＝ GMR ＋h，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B 错误；角速度ω＝GMr 3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C 正确；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D 错误。