《信号与系统》综合复习资料

《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

∑∑

∫

∫

---

+)(tf)(ty

1

223

+

3、若信号)(tf的最高频率为20KHz，则信号)3()2()(2tftftf的最高频率为___________KHz；若对信号)(2tf进行抽样，则奈奎斯特频率sf为 ____________KHz。 4、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。

5、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知1k+1 , 0,1,20 , kfkelse，21 , 0,1,2,30 , kfkelse

设12fkfkfk，求fk。 7、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

∑∑

D

D

---

+)(kf)(ky

1

223

+

9、已知()ft的频谱函数1,2/()0,2/radsFjrads，对(2)ft进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔NT为： _______________s。 10、若信号()ft的最高频率为20KHz，则信号(2)ft的最高频率为___________KHz；若对信号(2)ft进行抽

样，则奈奎斯特频率sf为 ____________KHz。 11、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？ 12、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。 二、作图题

1、已知)(1kf和)(2kf的波形如图所示，求)(*)(21kfkf.

2、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）

3、已知信号()fk的波形如图所示，画出信号(2)(2)fkk的波形。

)(1kf -2 -1 0 1 2 k 1 -1 0 1 2 k

2 3 )(2kf

k 2 f(k) 1 3 0 -2 ttf2110ttf

1

21

0 4、已知函数)(1tf和)(2tf波形如图所示，画出)(*)(21tftf波形图。 三、综合题 1、 某线性时不变系统在下述12(),()ftft两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()ftt时，系统的全响应213tytet；当激励2ftt时，系统的全响应22tytet；试求该系统的单位冲激响应ht，写出描述该系统的微分方程。 2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()ttgteet；当系统的激励为()(2)()fttt，系统的初始值为(0)3,(0)9,yy求系统的完全响应。 3、 某LTI连续系统，已知当激励为)()(ttf时，其零状态响应)()(2tetytzs。求： （1）当输入为冲激函数)(t时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(tt时的零状态响应。 4、 描述某LTI连续系统的微分方程为 ''''3226ytytytftft

已知输入, ftt初始状态 '02, 01yy； 求系统的零输入响应()ziyt、零状态响应()zsyt和全响应()yt。 5、 某一LTI连续系统，已知： 当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ；

当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ， 求该系统的冲激响应。

tf

2

22

02t2

10x

ttf21

tty

1

20x

ttf

2

tetyt223

2201tf

1 6、 已知某LTI连续系统的系统函数23122sssssH，求： （1）系统的冲激响应th； （2）当激励)()(ttf，初始状态'(0)1 , 01yy时系统的零输入响应 ziyt和零状态响应zsyt。

7、某LTI系统在下述12(),()ftft两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()ftt 时，系统的全响应)()()(1tettyt；当激励2ftt时，系统的全响应)(3)(2tetyt； 求：当激励为)()(23tetft时系统的全响应。 8、 已知某LTI系统的冲激响应2()()(3)()tthtteet，求 （1）系统的系统函数)(sH； （2）求当激励3' (0)1 01tftetyy时系统的零输入响应 ziyt和零状态响应zsyt。 参考答案 一、简答题 1、dttdftftfxetyt)()()()0()( 其中x(0)是初始状态，为激励)(tf为全响应，，)(ty试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。

2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 ∑∑

∫

∫

---

+)(tf)(ty

1

223

+

解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(tx如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程： 左边加法器：)(3)(2)()(txtxtftx （1）

右边加法器：)(2)()(txtxty （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(tftxtxtx （3） 消去中间变量)(tx: )](2)([2)(2txtxty (4) )]'(2)([3)(3txtxty (5) ])(2)([)(txtxty (6)

将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得： )](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(txtxtxtxtxtxtytyty

整理可得到： )(2)()(2)(3)(tftftytyty

3、 若信号)(tf的最高频率为20KHz，则信号)3()2()(2tftftf的最高频率为___________KHz；若对信号)(2tf进行抽样，则奈奎斯特频率sf为 ____________KHz。 解：本题目主要考查的是取样定理的条件： )2(21)2(jFtf )3(31)3(jFtf

因而：)2(tf的最高频率为40KHz，)3(tf的最高频率为60KHz )3()2()(2tftftf的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，

若对信号)(2tf进行抽样，奈奎斯特频率12022msffKHz 4、 设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 解：设)()(01ttftf，若系统为时不变的，则必有结论)(01ttyyzszs。根据题意，由)(1tf作用于系统的

零状态响应为：)()(011ttftyzs，根据信号的基本运算， )()()(0011ttfttftyzs，很明显，)(01ttyyzszs，因而系统为时变的。

5、 已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 解：设)4cos(2)(1kkf，则其周期81T； 设)8sin()(2kkf，则其周期162T；1T和2T的最小公倍数为16，因而)(kf为周期信号，其周期为16.

6、 已知1k+1 , 0,1,20 , kfkelse，21 , 0,1,2,30 , kfkelse 设12fkfkfk，求fk。

解：根据列表法，elsekkkkkkf,05,34,53,2,61,30,1)( 7、 设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(kf的二次方。 8、 已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。