【强烈推荐】人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥知识点
六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥单元重点知识归纳与易错警示课件 新人教版
易错点 4 计算圆锥的体积时未乘 1
3
【例题4]一个圆锥形酒杯 , 底面直径 是8cm , 高6cm , 这个酒杯最多可盛酒多少 毫升 ？
错误答案 : ×〔8÷2〕2×6 〔cm3〕〔mL〕
正确答案：3.14×（8÷2）2×6×1
=100.48（cm3）=100.48（mL）
3
错点警示：计算圆锥体积时一定要
单元重点知识归纳与易错警示
R·六年级下册
圆柱、圆锥的特征
形状
相同点
不同点
底面 形状
侧面
底面 个数
高
圆柱 圆形 曲面 2 无数条
圆锥 圆形 曲面 1 1条
圆柱侧面积的计算方法
高 底面的周长
侧面
高 底面的周长
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱表面积的计算方法
底面
底面
高 底面的周长
底面
底面的周长 高 底面
1 6
”的含义，再画出表示今年班级
数的线段图，并在图中标出问题。
24 1 6
?个
看线段图分析数量关系 , 想一想可以先 算什么。
今年比去年增加的
班级数是24的
1 6
，可以先算今年增
加的班级数。
今年的班级数 = 去年的班级数+增 加的班级数，先要 算增加的班级数。
列式解答并检验。
24+241=28(个) 6
错误答案 : ×30××
〔30÷2〕2×2≈5746〔平方厘米〕 准确答案 : 3.14×30×46+3.14×
〔30÷2〕2×2≈5747〔平方厘米〕 错点警示 : 实际制作时 , 使用的材料比计算
得到的结果多一些。 规避策略 : 〞四舍五入法”、〞进一法”和
六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体底面2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。
圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。
3.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch（注：c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2横切切面竖切b.柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
7.考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2+2πrh V=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h=V÷(C÷π÷2）2先求h=V÷(C÷π÷2）2 再求 S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ ChS底=π(C÷π÷2)2d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点总结(全面)
圆柱与圆锥一．圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：A、沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
B、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C、无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h=πr2hh=V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、圆柱的切割：A.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2B.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：A.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长B.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积C.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积D.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积E.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
人教版小学数学六年级下册第三单元知识点汇总
小学数学六年级下册第三单元知识点汇总（人教版）2.圆柱的表面积二侧面积+底面积X2,用字母表示为S&二缶2π r：o三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程：把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形，按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后，可以拼成一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
拼成的长方体与圆柱形状不同，体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积二底面积 X高，推导出：圆柱的体积二底面积X高。
3.圆柱的体积公式是V wi=Sh,如果知道圆柱的底面半径厂和高力，圆柱的体积公式就是 V He= π^h O4.在求不规则的物体的体积或容积时，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。
四、圆锥的认识1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的，像尖形的帽子、粮囤的顶部等，还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。
提示：把圆柱转化成长方体来求体积，运用的是转化的思想方法。
要点：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的力倍，则体积扩大到原来的/倍；若底面半径、直径、或周长缩小到原来的匕则体积缩小到原来的寺。
n n2注意：从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线，沿这条直线把圆锥的侧面展开，会得到一个扇形。
2.圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
3.圆锥高的测量方法：①把圆锥的底面水平放好；②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥，贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
五、圆锥的体积1.圆锥的体积推导过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。
新版六年级数学下册《第3单元圆柱与圆锥【全单元】练习课》知识点归纳与小结及习题(PPT版)
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如图所示，将 它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？
6×6×6 ＝216(dm2 )
2×3.14×5×12＝376.8(cm2) 3.14×5²×2＝157(cm2) 376.8+157＝533.8(cm2)
立体图形的表 面积都是指所 有表面的面积 之和
选一选。
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,
那么粉刷树干的面积是指树干下端的（ B ）。
截成4段，截了3次。
侧面积不变，1次增加两 个底面的面积，3次就增 加了6个地面的面积。
3.14×0.3²×6＝1.6956(m2)
答：这些木料的表面积比原木料增加了 1.6956平方米。
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面
直径与高的比。
圆柱的高=正方形的 圆柱的底面周长=正方
边长
形的边长
圆柱的底面周长=圆 柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
答：第一个图形是圆柱的侧面展开图。
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
人教版小学数学六年级下册《第三单元 圆柱与圆锥》知识清单
4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思想,将其转化成规则的图形进行计算。
四、圆锥的认识
1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。
五、圆锥的体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容器里,倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了3次。通过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的 。
4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示:S侧=Ch。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是S侧=πdh;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C=2πr,圆柱的侧面积公式就是S侧=2πrh。
例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
提示:把圆柱转化成长方体来求体积,运用的是转化的思想方法。
要点:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n2倍;若底面半径、直径、或周长缩小到原来的 ,则体积缩小到原来的 。
2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=Ch+2πr2。
三、圆柱的体积
1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×高。
第3单元 圆柱与圆锥-六年级下册数学(人教版)
第三单元圆柱与圆锥（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。
( )【错误答案】正确【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。
只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。
如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误【易错例题一】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（）。
A．长方形B．扇形C．正方形【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
【易错例题二】按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕A点逆时针旋转90°的图形，并标上“②”。
（2）如果将图①绕边AB所在直线旋转一周，能得到一个（）体。
（3）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆，这个半圆的周长是（）。
【分析】（1）根据旋转的方法画出旋转后的图形；（2）根据圆柱的特征可知，把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体；（3）根据圆的周长公式求出圆的周长即可。
【详解】（1）如图，把图①绕A点逆时针旋转90°的图形。
（2）圆柱的侧面沿高线展开是一个长方形，所以把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体。
（3）如图，画出以点O为圆心，直径为4厘米的圆。
周长：3.14×4＝12.56（厘米）【点睛】本题考查旋转、圆、圆柱，解答本题的关键是掌握旋转、圆的画法。
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。
2024人教版六年级下册数学课件：第三单元 圆柱与圆锥 第1课 圆柱
巩固练习
1.一个圆柱形钢材，底面积是 0.5 dm2， 长是 0.8 dm，这个圆柱形钢材的体积是多少？
0.5×0.8 = 0.4（dm3）
2.和谐村在休闲广场上建了 10 个同样大小的圆柱形花 坛(如图)，花坛的底面内直径为 2m，高为 0.6 m，如果 每个花坛里面填土的高度为 0.4 m，这 10 个花坛共需 要填土多少立方米？
答：因为0.7536小于1，所以带这壶水不够喝。
2.一个圆柱形的水池，从里面量底面半 径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水 多少吨? ( 1m3的水重1t。)
V ＝πr2h
3.14×52×3.2＝251.2（m3） 答：这个水池能蓄水251.2吨。
第三部分 PART 03
课堂小结
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3.14×（2÷2）2×0.4×10 = 12.56（m3）
3.一个圆柱的体积是 37.68 cm3，高是 3 cm， 它的底面积是多少平方厘米？
37.68÷3 = 12.56（cm2）
第三单元 圆柱与圆锥 第1课 圆柱
圆柱的体积（1）
人教版六年级下册圆柱形保温 壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如 果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗?
保温杯的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝ 3.14×42 ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 (cm2)
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圆柱与圆锥
一、圆柱的认识
1、圆柱的初步认识
像茶叶筒、罐头盒、木墩等物体的形状都是圆柱形。
2、圆柱各部分的名称
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
底面：圆柱的两个圆面
侧面：圆柱周围的面
高：圆柱两个底面之间的距离
3、圆柱的特征
底面：是完全相同的两个圆
侧面：是曲面
高：一个圆柱有无数条高
4、圆柱的侧面、底面及其之间的关系
圆柱的侧面展开图是一个长方形；这个长方形的长等于圆柱的底面周长；宽等于圆柱的高
二、圆柱的表面积
1、圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面积=底面周长高。
S表示侧面积；C表示底面周长；h表示高；S=Ch
2、圆柱侧面积计算公式的应用
①已知圆柱的底面直径和高：S=dh
②已知圆柱的底面半径和高：S=2rh
3、圆柱表面积的意义和计算方法
圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积2
4、圆柱表面积计算公式的应用
①已知圆柱的底面半径和高：S=2rh+22r
②已知圆柱的底面直径和高：S=dh+22)2(d推导出S=dh+212d
③已知圆柱的底面周长和高：S=Ch+22）（C=Ch+22C
5、进一法
在取近似值时；根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比5大还是比5小）舍
去并把保留部分最后一位数字加上1；这种取近似值的方法叫做“进一法”
三、圆柱的体积
1、圆柱体积的意义和计算公式
①一个圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱的体积。
②圆柱的体积=底面积高；V=Sh
2、圆柱的体积计算公式的应用
①已知圆柱的底面半径和高：V=2rh
②已知圆柱的底面直径和高：V=2)2(dh
③已知圆柱的底面周长和高：V=22）（Ch
四、圆锥
1、圆锥的初步认识
像沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥
2、圆锥各部分的名称
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
底面：圆锥的圆面
侧面：圆锥周围的面
高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离
3、圆锥的高的测量方法
①先把圆锥的底面放平
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面
③竖直地量出平板和底面之间的距离；就是圆锥的高
4、圆锥的特征
底面：是一个圆
侧面：是一个曲面
高：只有一条高
五、圆锥的体积
1、圆锥体积的计算公式
圆锥V=31圆柱V=31Sh
2、圆锥的体积计算公式的应用
①已知圆锥的底面半径和高；求圆锥体积：V=312rh
②已知圆锥的底面直径和高；求圆锥体积：V=312)2(dh=1212dh
③已知圆锥的底面周长和高；求圆锥的体积：V=3122）（Ch=122hC