北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题 附答案解析(五)
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第五章 分式与分式方程复习训练(含答案)
第五章 分式与分式方程1．在代数式x 2x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，a ＋1m中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．分式22－x可变形为( ) A ．22－x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －23．(2019·聊城)如果分式||x －1x ＋1的值为0，那么x 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或04．(2018·大庆期末)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( ) A ．a a －b B ．b a －b C ．a a ＋b D ．b a ＋b5．下列分式中是最简分式的是( )A.12b 27a 2 B ．2a －b 2b －a C.x 2＋y 2x ＋y D ．x 2－y 2x －y6．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为( )A.80x 小时 B ．80x 2－2小时 C.80x 2－4小时 D ．80x x 2－4小时 7．如果把分式2x x ＋y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值________． 8．(2018·盐城)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是________． 9．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝ . 10.计算x 2x －1－x 的结果为 . 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_________．12．计算：x 2x －2＋42－x . 13．计算：(1)(2018·十堰)1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1；14．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 1÷a 2－a a 2. （ ）15.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝2.16.解分式方程：（1）3x ＝41＋x ； （2）x x －7－17－x＝2.17．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．18．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x 表示____________________，庆庆同学所列方程中的y 表示_______________________________________________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．答案1~6：BDBACD7.不变 8. x≠2 9. x x －1 10. 4 11. k ＜6且k≠3 12.解：原式＝x 2x －2－4x －2＝x ＋2x －2x －2＝x ＋2. 13.解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a . 14.解：原式＝a 2－1a ·a 2a a －1＝a －1a ＋1a ·a 2a a －1＝a ＋1. 15.解：原式＝x －1x ÷x －12x ＋1x －1＝x －1x ·x ＋1x －1x －12＝x ＋1x ，当x ＝2时，原式＝2＋12＝32. 16.解：(1)去分母得3(1＋x )＝4x ，去括号得3＋3x ＝4x ，移项、合并得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．(2)去分母得x ＋1＝2x －14，解得x ＝15，经检验，x ＝15是分式方程的解．17.解：设原计划每天生产的零件为x 个，依题意有24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400， 经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．18. （1）甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间（2）解：冰冰用的等量关系是：甲队修400米路所用时间＝乙队修600米路所用时间． 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)（3）解：选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母，得400x ＋8000＝600x ，移项、x 的系数化为1，得x ＝40，检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零，∴x ＝40.选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得600－400＝20y ，将y 的系数化为1，得y ＝10，检验：当y ＝10时，分母y 不为0，∴y ＝10，∴400y＝40.。
2022年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步测试试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（ ）A ．101020.25x x=⨯+ B ．101020.25x x =⨯- C ．101020.25x x =⨯+ D ．101020.25x x =⨯- 2、若分式21x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．13、已知分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．1或1- 4、下列代数式中：5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <- B ．3m < C ．3m >且2m ≠ D ．3m >-且2m ≠6、化简21m m-÷22m m m -的结果是（ ） A ．m B ．﹣m C ．m +1D ．m ﹣1 7、根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -- D ．a a b-+ 8、已知关于x 的分式方程329+33x mx x x ----＝﹣1无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．3 D ．1或49、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 10、关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（ ） A ．2 B ．4 C ．2或4 D ．2或0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、22ab -=2a ÷______．2、约分：2210x xy =_____． 3、若2a b =，则222a b a ab--的值为___________．4、当x ＝_____时，分式325x x +-的值为零． 5、计算：22x y xy＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：222211211x x x x x x --÷--+-，其中3x =． 2、解方程：2111x x x -=-+． 3、某学校在疫情期间用3000元购进A 、B 两种洗手液共550瓶，购买A 种洗手液与购买B 种洗手液的费用相同，且A 种洗手液的单价是B 种洗手液单价的1.2倍．（1）求B 种洗手液的单价是多少元？（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A 、B 两种洗手液共1800瓶，求A 种洗手液最多能购进多少瓶？4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 5、（1）先化简，再求值：222441214a a a a a a -+-⋅-+-，其中4a =； （2）解方程：25231x x x x +=++ -参考答案-一、单选题1、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案．【详解】 解：∵分式21x x +-的值为0， ∴x +2=0，x -1≠0解得：x =-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】 解：∵分式211x x -+的值为零，∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， 解得：x =1，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】 解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m+共3个； 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．5、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m∴=--+10x≠1x∴≠-31m∴--≠-2m∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->3m∴<-故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案．【详解】解：原式＝()()()2+111 mmmmmm-⨯-＝m+1，故选：C．【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．7、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：依题意得：a ab --=a a b --．故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键．8、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．9、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】 解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +， 故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天． 故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．10、C【分析】先解分式方程得(2)4m x -=，再由方程无解可得2m =或0x =或2x =，分别求出m 的值即可．【详解】 解：28222m x x x x+=--， 方程两边同时乘(2)x x -得：824mx x -=-，移项得：284mx x -=-，合并同类项得：(2)4m x -=，∵方程无解，∴2m =或0x =或2x =，∴当2x =时，244m -=，解得：4m =，∴2m =或4m =，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．二、填空题1、-b 2【分析】根据分式的除法计算法则求解即可．【详解】 解：2222222a b a a b b a ⎛⎫⎛⎫÷-=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：2b -．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．2、5xy【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可．【详解】 解：222?102?55x x x x xy x y y ==，故答案为：5x y． 【点睛】 此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键．3、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】 解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =， 所以131122b a +=+=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.4、-3【分析】当x +3=0，且2x -5≠0时，分式325x x +-的值为零． 【详解】 ∵分式325x x +-的值为零， ∴x +3=0，且2x -5≠0，∴x = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．5、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】 解：22x y xy ＝2xy x xy ⋅＝2x ． 故答案为：2x ．【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键．三、解答题1、11x -；12． 【分析】先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将x=3代入化简后的结果．【详解】 解：原式2(21)11(1)21x x x x x --=⋅---， 111x x x x -=---， 11x =-．当3x =时．原式12=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．2、13x =．【分析】先方程两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即可得．【详解】 解：2111x x x -=-+， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得21(1)2(1)--+=-x x x x ，去括号，得22122x x x x ---=-，移项、合并同类项，得31x -=-，系数化为1，得13x =， 经检验，13x =是原方程的解， 所以原方程的解为13x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，解分式方程需进行检验．3、（1）A 种洗手液单价为6元/个，B 种洗手液单价为5元/个；（2）A 种洗手液最多能购进800个．【分析】（1）设B 种洗手液的单价为x 元/个，则A 种洗手液单价为1.2x 元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A 、B 两种洗手液550个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，根据总价=单价×数量结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据题意，得：150015005501.2x x+=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则1.2x=6．答：A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）设购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，依题意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A种洗手液最多能购进800个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)x x x +-×24x x- ＝12x +， 当x ＝1时，原式＝112+＝13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x 的值要使原分式有意义．5、（1）222a a a -+-，19；（2）无解 【分析】（1）根据分式的性质化简即可，再将字母的值代入化简后的式子求值；（2）先同时乘以公分母，转化为整式方程，进而求解即可，注意要检验【详解】解：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- ()()()()2221221a a a a a --=⋅+-- ()()()212a a a -=-+ 222a a a -=+- 当4a =时，原式4221=1642189-==+- （2）25231x x x x +=++即()52311x x x x +=++ 两边同乘以(1)x x +，得523x x +=解得1x =-当1x =-时，()1100x x +=-⨯=∴原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式方程，掌握分式的运算和性质是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ．【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩， 解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(包含答案)
第五章 分式与分式方程一、单选题1.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-2．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( )A ．1±B ．0C ．1-D ．13．如果把分式232xx y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍4．计算2222246x x xx x +⋅-的结果是( )A ．163x - B ．163x -- C ．163x + D ．163x -+5．列分式中，最简分式是( )A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④7．已知x y +=x y -=44()()xy xyx y x y x y x y -++--+的值是（）A ．48B ．C ．16D ．128．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠ 10．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N =；①若1ab >时，M N >；①若1ab <时，M N <；①若0a b +=，则0M N ≤g ．则上述四个结论正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．若111x x -=--,则x 的取值范围是____________．12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+____________ . 13．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是____________ 14．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.三、解答题15．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？16．计算：（1）2111x x x ---； （2）2211(1)a a a a-÷-⋅．17．解下列方程：（1）544101236x x x x -+=---； （2）2326111x x x +=+--． 18.某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D8．D9．D10．D11．x ＜112．1313. 414．1015．（1）x≠－3；（2）x ＝3；（3）x ＜3且x≠－316．（1）1x +；（2）1a --17（1）无解；（2）75x = 18（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时 19．（1）60 （2）24。
2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测评试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在代数式32x+，32x+，32x+，32xx+，πx中，分式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．52、要使式子5a ba b-+值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠03、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．10801080615x x=+-B．10801080615x x=--C．10801080615x x=-+D．10801080615x x=++4、计算111xx x+++的结果是（）A．1B．1x+C ．11x +D ．21xx +（） 5、下列分式中．是最简分式的是（ ）A ．22a b a b -+ B ．1510x C ．2410ab a D ．+x x y 6、分式方程31723162x x -=--的解是（ ） A ．29x = B ．34x = C ．1x = D ．43x = 7、已知分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．1或1- 8、已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则11b a a b +++＝（ ）A ．2B ．83 C ．4 D ．3499、若分式21x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．110、下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式 B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式521x x -+的值为0，则x ＝________． 2、当x =______时，分式1211x x +-的值为0． 3、若分式293x x --的值为零，则x ＝_______． 4、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 5、当x =________时，分式121x x -+的值为0． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ＝2，b ＝﹣1． 2、星期六，小明与妈妈到离家12km 的张家界市博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h 后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度．3、某商店想购进A 、B 两种商品，已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价多5元，且用300元购进A 种商品的数量是用100元购进B 种商品数量的4倍．求每件A 种商品和每件B 种商品的进价分别是多少元？4、列分式方程解应用题：某种型号的LED 显示屏为长方形，其长与宽的比为4:3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm ，则其长与宽的比值将会变为3:2．求该型号LED 显示屏的长度与宽度．5、先化简，再求值：（x +21x x+）÷（x +1），其中x-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】 解：32x + 、32x x + 的分母中含字母，是分式，32x + 、32x + 、x π的分母中不含字母，不是分式， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2、D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．3、C【分析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本，所用A 型包装箱的数量=所用B 型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，根据题意，得：10801080615x x=-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．4、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111111x xx x x++==+++，故选A．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、D【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可．【详解】解：A、()()22a b a ba ba ba b a b+--==-++，不是最简分式，不符合题意；B 、153102x x ，不是最简分式，不符合题意；C 、242105ab b a a =，不是最简分式，不符合题意；D 、+x x y ，是最简分式，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键．6、D【分析】两边都乘以2(3x -1)，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：31723162x x -=--， 两边都乘以2(3x -1)，得3(3x -1)-2=7，∴9x -3-2=7，∴9x =12，∴43x =， 检验：当43x =时，2(3x -1) ≠0， ∴43x =是原分式方程的解， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．7、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】 解：∵分式211x x -+的值为零， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， 解得：x =1，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．8、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求解即可【详解】 解： a ＋b ＝5，ab ＝3，∴原式＝(1)(1)(1)(1)b b a a a b +++++＝221a b a b ab a b ++++++＝2()2351a b ab a b +-++++＝25235351-⨯+++＝83．故选B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．9、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案．【详解】 解：∵分式21x x +-的值为0， ∴x +2=0，x -1≠0解得：x =-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．10、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．二、填空题1、5【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的x 的值即可．【详解】解：由题意得：50210x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得5x =，故答案为：5．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．2、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】 分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．3、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x 2-9=0，x -3≠0，解出x 即可．【详解】 解：∵分式293x x --的值为零， ∴x 2-9=0，且x -3≠0，解得x =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.5、1【分析】由分式的值为0，可得10210x x ，再解方程与不等式即可.【详解】 解： 分式121x x -+的值为0， 10210x x ①②由①得：1,x = 由②得：1,2x综上：1,x =故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.三、解答题1、1a b-+，1-. 【分析】由题意先分式的混合运算法则进行化简，进而代入求值即可得出答案.【详解】 解：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+ 2()2()()()a b a b a b a a b a ba -=⋅--+-+ 12ab a b=-++ 1a b=-+ 将a ＝2，b ＝﹣1代入1112(1)a b -=-=-++-. 【点睛】本题考查分式的化简求值，能够熟练掌握分式的化简运算的方法是解题的关键．2、妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h【分析】设小明骑自行车的平均速度为x km/h ，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h ，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设小明自行车的平均速度为x km/h ，则妈妈骑摩托车的速度为3x km/h ，根据题意得， 121213x x-=， 解得，x =8，经检验，x =8是原方程的根，∴3x=3×8=24（km/h）答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．【详解】解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：30010045x x=⨯+，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程．4、长度为8cm，宽度为6cm【分析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程即可解决问题，注意分式方程应检验【详解】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm.根据题意列方程得423322x x -=- 解得：2x =.经检验，2x =是原方程的解则48x =，36x =答：该LED 显示屏的长度为8cm ，宽度为6cm.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．5、1x x +【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x+）÷（x +1） ＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+ ＝1x x+，当x 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试试题(含详细解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或32、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③3、下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式 B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 4、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．15、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯6、雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m ．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×107C ．4×10-6D ．4×10-7 7、下列代数式中：5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．0x ≠ D ．2x ≠-9、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 10、下列各式中，是分式的是（ ）A．2πB．31x-C．3bD．12y+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当______时，分式2121xx+-无意义．2、若分式1212xx+-有意义，则x的取值范围是 _____．3、已知：公式1221,P PV V其中1P，2P，1V，2V均不为零．则2P=___________．（用含有1P，1V，2V的式子表示）4、将数0.000067用科学记数法表示为______．5、计算：22m nm n n m+=--_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．2、先化简，再代入求值：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中2220x-x-=3、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？4、（1）先化简，再求值：222441214a a aa a a-+-⋅-+-，其中4a=；（2）解方程：25231x x x x +=++ 5、计算：（1）()()22x y y y x ---； （2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x -1=0，确定x 的值，回代x ＝4－a ，得a 值．【详解】 ∵3111a x x=---， ∴去分母，得3=x -1+a ，整理，得x ＝4－a ，令x -1＝0，得x =1，∴4－a ＝1，∴a ＝3．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．2、C【分析】根据题意设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米， 根据题意可得：60060041.23x x -=， 变形为： 60046003 1.2x x -=，60060041.23x x =+， ∴①④正确，故选：C ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．3、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确； 故选：D ．本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．4、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．5、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤a<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．60.000003310-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a ×10n ，其中1≤a <10，确定a 和n 的值是解题关键．6、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000004=4×10-6．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】 解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m+共3个； 故选：B ．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．8、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x+有意义，∴20x+≠，解得：2x≠-，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．9、C【分析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，根据题意，得：10801080615x x=-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．10、B【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式． 【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b是整式，不符合题意；D ．12y +是整式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．二、填空题1、12x = 【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出x 的值即可．【详解】 分式2121x x +-无意义． 210x ∴-=，12x ∴=， 故答案为：12x =． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键． 2、12x ≠【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：120x -≠ ， 解得：12x ≠ ． 故答案为：12x ≠【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键． 3、112PV V 【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】 解：1221,P P V V 1122,PV P V故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.4、6.7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000067＝6.7×10﹣5．故答案为：6.7×10﹣5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、2【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n--==--- 故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．三、解答题1、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x+＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．2、22x x-，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把2220x-x-=变形为222x x=-代入计算即可求出值．【详解】解：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x x xx x x x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x+x xx x⎛⎫-⎪-⎝⎭，＝()2222x x x x --， ＝x （x －2），＝22x x -，2220x x-=-，变形为222x x=-，原式＝22x x -＝2．【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1）B 型号机器人每小时搬运60千克，A 型号机器人每小时搬运90千克；（2）A 种机器人至少先工作503小时 【分析】（1）设B 型号机器人每小时搬运x 千克，A 型号机器人每小时搬运()30x +千克，列出分式方程计算即可；（2）设A 种机器人至少先工作t 小时，列出方程计算即可；【详解】（1）设B 型号机器人每小时搬运x 千克，A 型号机器人每小时搬运()30x +千克，则90060030x x =+， 解得：60x =，经检验，60x =是分式方程的解，∴6090x +=，∴B 型号机器人每小时搬运60千克，A 型号机器人每小时搬运90千克；（2）∵A 、B 两种机器人合作的时间不超过10小时，∴设A 种机器人至少先工作t 小时，则()901060903000t +⨯+≥， 解得：503t ≥， ∴A 种机器人至少先工作503小时． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确列出方程准确计算是解题的关键．4、（1）222a a a -+-，19；（2）无解 【分析】（1）根据分式的性质化简即可，再将字母的值代入化简后的式子求值；（2）先同时乘以公分母，转化为整式方程，进而求解即可，注意要检验【详解】解：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- ()()()()2221221a a a a a --=⋅+-- ()()()212a a a -=-+ 222a a a -=+- 当4a =时，原式4221=1642189-==+-（2）25231x x x x +=++ 即()52311x x x x +=++ 两边同乘以(1)x x +，得523x x +=解得1x =-当1x =-时，()1100x x +=-⨯=∴原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式方程，掌握分式的运算和性质是解题的关键．5、（1）2x ；（2）21a a ++． 【分析】（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+⨯+-，再结合整式的乘除法解题即可． 【详解】解：（1）()()22x y y y x --- 222=22x xy y y xy -+-+2x =（2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭ 2(2)(2)13=(1)1a a a a a +-+-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+=⨯+- 21a a +=+． 【点睛】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，
当a取m时，① ，当a取 时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由 ＞1得，取a=2，3（2＜3）
则 ＜ ，
故C正确；
D、可举例判断，由 得，取a= ， （ ＞ ）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
【详解】
25．计算题：
（1）因式分解： ；
（2）计算： ；
（3）解分式方程： ；
（4）先化简 ，然后从 ， ，1，2中选择一个合适的整数作为 的值代入求值．
26．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
A．1个B．2个C．3个D．4个
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a+=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a ba b a b2．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b +A ．4B ．3C ．2D ．13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．204．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 6．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ）A ．112m ≤< B ．312m ≤<C ．322m ≤< D ．522m ≤<7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-9．若ab ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a ab b+=+ B ．22a ab b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-12．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±1二、填空题13．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 14．已知2a b=，则a ba b +-＝_____．15．关于x 的分式方程211mx =-+无解，则m 的取值是_______． 16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．观察给定的分式，探索规律： （1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a ，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．18．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．20．计算：22x x xyx y x -⋅=-____________________． 三、解答题21．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送） 22．解下列分式方程（1）42122x x x x ++=--； （2）()()21112x x x x =+++-． 23．解方程： （1）81877--=--x x x； （2）21124x x x -=--． 24．计算（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+（2）()()()2235x x x ---+（3）用简便方法计算：22202020204020-⨯+（4）解分式方程：52332x x x=-- （5）2124111x x x +=+-- 25．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？26．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可． 【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意；B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意；C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a ba b a b，故不符合题意；【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．2．A解析：A 【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可． 【详解】 ∵3x中的分母是3，不含字母， ∴3x不是分式； ∵1n中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b+中的分母是15，不含字母， ∴15a b+不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y是分式；∵()22aba b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ，∴()22aba b +是分式；共有4个， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．3．D解析：D设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可． 【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根， 故选D ． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得． 【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数n ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．6．C解析：C 【分析】先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++，又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．7．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值． 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】 根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵a bA 、22a ab b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a ab b-≠- ，故该选项错误； C 、33a ab b= ，故该选项正确； D 、22a ab b ≠ ，故该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．A解析：A 【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可． 【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xyx y-得， 122xy xy =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．12．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．二、填空题13．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a得：2-a＋2a=3解得：a=1∴关于x的不等式组则解集是解析：3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a -+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．3【分析】首先由可设a＝2kb＝k然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a＝2kb＝k∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析：3【分析】首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案． 【详解】 解：∵2a b=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ， ∴a b a b +-＝22k k k k+-＝3． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键． 16．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13 故答案为：13【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 20．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人， 由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =． 经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+， 整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．22．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．24．（1）46274a a a ++；（2）1519x +；（3）4000000；（4）x=-5；（5）无解．【分析】（1）原式先分别计算积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可得到答案；（2）原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号，然后再合并同类项即可得到答案；（3）原式运用差的完全平方公式进行计算即可；（4）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（5）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++（2）()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +（3）22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000； （4）52332x x x=-- 去分母得，x=-5 经检验，x=-5是原方程的解，∴原方程的解为：x=-5；（5）2124111x x x +=+-- 去分母得，(1)2(1)4x x -++= 解得，x=1经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．25．新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元【分析】设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元，根据题意列出方程求解即可；【详解】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．依题意得，400080000200010x x+=，方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，解得，x=2，检验：当x=2时，10x≠0．所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，当x=2时，10x=20，答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．26．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x＝200.2x+，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m mm m-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；。
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试【含答案】
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在，中分式的个数有（ ）113312xy a x x ymπ++，，，，A .2个B .3个C .4个D .5个2.若分式有意义，则满足的条件是（ ）211a a --a A .的实数B .为任意实数1a ≠a C .或的实数D .1a ≠1-1a =-3.分式的值是零，则的值为（ ）52x x +-x A .2B .5C .D .2-5-4.把分式约分得（ ）3bab b+A .B .C .D .3b +3a +13b +13a +5.计算的结果为（ ）2111x x x -+--A .1B .C .D .11x -121x x -6.若，且，则的值为（ ）3y x =-+x y ≠22x y x y y x+--A .3B .C .D .3-1313-7.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）x 2133x m x x++=--m A .3B .0C .D .1-3-8.若分式的值是正整数，则可取的整数有（ ）62m -mA .4个B .5个C .6个D .10个9.用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）2231712x x x x -+=-21x y x =-A .B .C .D .1732y y +=22720y y -+=23710y y -+=26720y y -+=10.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做个，那么可列方程为（ ）x A .B .C .D .30456x x =+30456x x =-30456x x=-30456x x=+二、填空题（共6小题）11.化简：________.2520xyx y=12.当________时，分式的值为0.x =293x x--13.对分式进行通分时，最简公分母是________.2111248x y xy，，14.代数式有意义，则的取值范围是________.()021xx x -÷-x 15.当时，代数式的值是________.3a =22121222a a a a a a ⎫⎛-+-÷⎪ ---⎝⎭16.定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是________.⊕11a b a ab =-⊕1122=⊕133p =⊕p 三、解答题（共8小题）17.解分式方程：（1）；1122xx x-=--（2）.2313162x x -=--18.先化简，再求值：，其中.259123x x x -⎫⎛-÷⎪++⎝⎭1x =19.关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.x 533x m x x-=--m 20.已知.2223m a b n a ab ==+，（1）当，分别求的值.32a b =-=-，m n ，（2）若，求的值.1218m n ==，123a b+21.先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整22221121x x x x x x +⎫⎛+÷ ⎪+--+⎝⎭3723x -＜＜数作为的值代入求值.x 22.某玩具店用2 000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6 300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完.（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？23.盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件.（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？120024.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行25%了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2 000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？第五章综合测试答案解析一、1.B解：是分式，共有3个，131a x x ym++，，故选：B .2.A解：分式有意义，∵211a a --，10a -≠∴解得.1a ≠故选：A .3.D解：由题意得：，且，50x +=20x -≠解得：，5x =-故选：D .4.D解：；()1333b b ab b b a a ==+++故选：D .5.A 解：，21211111x x x x x --++==---故选：A .6.A解：由，得到，3y x =-+3x y +=则原式，()()22223x y x y x y x y x y x y x y x y x y+--=-===+=----故选：A .7.C解：方程两边都乘，()3x -得，()23x m x -+=-原方程有增根，∵最简公分母，∴30x -=解得，3x =当时，，3x =1m =-故选：C .8.A 解：分式的值是正整数，∵62m -、2、3、6，21m -=∴则、4、5、8这四个数，3m =故选：A .9.B解：，2231712x x x x -+=-设，21xy x =-则原方程化为，172y y +=即，22720y y -+=故选：B .10.A解：设甲每小时做个，乙每小时做个，x ()6x +根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，30456x x =+故选：A .二、11.14x解：原式.51544xy xy x x== 故答案为.14x12.3-解：由题意得：，且，290x -=30x -≠解得：，3x =-故答案为.3-13.28xy 解：最简公分母是，28xy故答案为.28xy 14.201x x x ≠≠≠，，解：由题意得，，20010x x x -≠≠-≠，，解得，，201x x x ≠≠≠，，故答案为.201x x x ≠≠≠，，15.2解：原式，()()()()22211112122211a a a a a a a a a a a -+---+=÷==----- 当时，原式，3a =31231+==-故2.16.2解：根据题中的新定义化简得：，11133p p -=去分母得：，31p -=解得：，2p =经检验是分式方程的解，2p =则的值为2.p 故2.三、17.解：（1）方程整理得：，1122x x x -=--去分母得：，11x =-解得：，2x =经检验为增根，原分式方程无解；2x =（2）方程整理得：，()23131231x x -=--去分母得：，()42313x --=解得：，12x =经检验是分式方程的解.12x =18.解：原式，()()3325223312312x x x x x x x x x x +-+⎫⎛=-÷ ⎪+++⎝⎭-=+-=+ 当时，原式.1x =11123==+19.解：方程两边都乘以，得：，3x -5x m -=-解得，5x m =-分式方程的解为正数，∵且，50m -∴＞53m -≠解得且.5m ＜2m ≠20.解：（1），222332m a b n a ab a b ==+=-=-∵，，，，()()()2329218m =-⨯-=⨯-=-∴，()()()2233322918181836n =⨯-+⨯-⨯-=⨯+=+=即的值是，的值是18；m 18-n （2），22121823m n m a b n a ab ====+∵，，，，22121823a b a ab ==+∴，，3618323ab a b a a==+∴，.181232136332b a a a b aba++===∴21.解：原式，()()()()()()()()()()()()()222211211111222111311311x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+=+⎢⎥+-+-⎣⎦--++=+--=+--=+ ，10100x x x +≠-≠≠∵，，和0，1x ≠±∴选，∴2x =当时，原式.2x =31121⨯==+22.解：（1）设第一次购进了件玩具，则第二购进了件玩具，x 3x 根据题意得：，6300200043x x-=解得：，25x =经检验，是原分式方程的解.25x =答：第一次购进了25件玩具.（2）.()()25253120200063003700+⨯⨯--=元答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3 700元.23.解：（1）设甲车间有人，乙车间有人，由题意得，x ()10x +40060010x x =+解得：，20x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，20x =则，1030x +=答：甲车间有20人，乙车间有30人；（2）设要从乙车间调出人到甲车间，由题意得，y ()()40060020103013002030y y ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭≥解得.10y ≥答：至少要从乙车间调出10人到甲车间.24.解：（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天铺设路面米，x ()125%x +依题意，得：，()400120040013125%x x-+=+解得：，80x =经检验，是原方程的解，且符合题意.80x =答：原计划每天铺设路面80米.（2）（元.4004001500200013235008080⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭)答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23 500元.。
2022年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则11b a a b +++＝（ ）A ．2B ．83C ．4D ．349 2、化简11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 3、若分式32a a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠0 C ．a ＜2 D ．a ≥24、如果把分式中xy x y+的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的9倍C ．缩小到原来的13 D ．缩小到原来的195、如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是（ ）A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≥-D ．3x ≠6、已知关于x 的分式方程329+33x mx x x ----＝﹣1无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．3 D ．1或47、下列约分正确的是（ ）A ．632x x x = B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 8、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯9、用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（ ）A ．0.005 8B ．0.000 58C ．0.000 058D ．0.00 005 8 10、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、新型冠状病毒的直径约为0.0000001m ，数0.0000001用科学记数法表示为________．2、若分式3x x --有意义，则x 的取值范围是______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________．5、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、某学校在疫情期间用3000元购进A 、B 两种洗手液共550瓶，购买A 种洗手液与购买B 种洗手液的费用相同，且A 种洗手液的单价是B 种洗手液单价的1.2倍．（1）求B 种洗手液的单价是多少元？（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A 、B 两种洗手液共1800瓶，求A 种洗手液最多能购进多少瓶？3、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?4、（1）分解因式：①4m 2﹣36； ②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3.（2）解分式方程： ①26124x x x -=--； ②21233x x x-=---． 5、解分式方程：1312x x x -+=+．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求解即可【详解】 解： a ＋b ＝5，ab ＝3，∴原式＝(1)(1)(1)(1)b b a a a b +++++＝221a b a b ab a b ++++++＝2()2351a b ab a b +-++++＝25235351-⨯+++＝83．故选B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．2、D【分析】最简公分母为mn ，通分后求和即可．【详解】 解：11m n+的最简公分母为mn ， 通分得n m m n mn mn mn ++= 故选D ．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．3、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．4、A【分析】x 和y 都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：3393333(3)x y xy xy x y x y x y⋅==+++ ∴分式的值扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、B【分析】根据分式的值为0的条件可得30,10x x -=-≠，即可求得答案【详解】解：分式31x x -+的值等于0， ∴30,10x x -=-≠3x ∴=故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．6、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．7、D根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误； C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．8、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.000003310-=⨯【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a ×10n ，其中1≤a <10，确定a 和n 的值是解题关键．9、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．【详解】55.8100.000058-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键．10、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．二、填空题1、1×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案是：1×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、3x ≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可．【详解】 解：∵3x x --有意义， ∴30x -≠，∴3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y 时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+， 解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x ≠【分析】把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y =， ∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．5、3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A 型机器人每小时搬运150 kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运120 kg 化工原料【分析】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A ，B 两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030x +小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可. 【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料． 根据题意，得75060030x x=+. 解得 120.x =经检验，120x =是原分式方程的解，且符合题意.x+=30150.答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、（1）A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）A种洗手液最多能购进800个．【分析】（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种洗手液550个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，根据总价=单价×数量结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据题意，得：15001500550+=，1.2x x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则1.2x=6．答：A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）设购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，依题意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A种洗手液最多能购进800个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．解得，40y ≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4、（1）①4（m ﹣3）（m +3）；② 2b （a ﹣2b ）2；（2）①x ＝1；②原方程无解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【详解】解：（1）①4m 2﹣36=4（m ２﹣9）=4（m ﹣3）（m +3）②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3=2b （a 2-4ab +4b 2）=2b （a ﹣2b ）2（2）①解：26124x x x -=-- 2x x -﹣1＝6(2)(2)x x -+ x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）＝6x 2+2x ﹣x 2+4＝62x ＝2x ＝1检验：把x ＝1代入（x +2）（x ﹣2）≠0∴原方程的解是x ＝1． ②23x x --＝13x-﹣2 23x x --＝13x --﹣22﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）2﹣x ＝﹣1﹣2x +6﹣x +2x ＝﹣1+6﹣2x ＝3检验：把x ＝3代入（x ﹣3）＝0∴x ＝3不是原方程的解∴原方程无解．【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 5、1x =【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可．【详解】 解：1312x x x -+=+ 去分母得，(1)(2)3(2)x x x x x -++=+去括号得，22232x x x x x +-+=+移项得，22232x x x x x +--+=合并得，22x =系数化为1，得：1x =经检验，1x =是原方程的解，∴原方程的解是：1x =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。
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第五章分式与分式方程专项测试题(五) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？ 下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售件衬衫，则
B. 设原来每天销售件衬衫，则 C. 设原来每天销售件衬衫，天销售件，则 D. 设天销售件衬衫，则 2、已知、为实数，且，设,，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
3、若等于它的倒数，则分式的值为（ ） A. B. C. 或
D.
4、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的( ) A. B. C. D.
5、如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且
6、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7、分式方程的解为 （ ） A. B. C. D.
8、化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 9、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原分式的
C. 缩小到原分式的 D. 缩小到原分式的 10、分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D.
11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ） A. B. C. D.
12、若是分式方程的根，则的值是（ ） A. B. C. D. 13、下面说法中，正确的是（ ） A. 分式方程一定有解 B. 分式方程就是含有分母的方程 C. 分式方程中，分母中一定含有未知数 D. 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
14、设，，则（ ） A. B. C. D.
15、若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、在函数中，自变量的取值范围是_______ ． 17、小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为_____________________.
18、化简的结果等于_____________.
19、化简=_________. 20、已知实数、满足：，那么的值为 ． 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、先化简，再求值：，其中．
22、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元． (1) 该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2) 若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
23、已知：是关于的一元一次方程： (1) 求的值．
(2) 若是的解，求的值． 第五章分式与分式方程专项测试题(五) 答案部分 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？ 下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售件衬衫，则
B. 设原来每天销售件衬衫，则 C. 设原来每天销售件衬衫，天销售件，则 D. 设天销售件衬衫，则 【答案】B 【解析】解：
若设原来每天销售件衬衫，则销售前件衬衫用了天，
降价后，销售后件衬衫用了天， 件衬衫一共用天全部售完， 正确，
错误. 若设原来每天销售件衬衫，天销售件，则， 降价后每天销售件衬衫，一共销售了天，
故正确.
若设天销售件衬衫，则每天销售件， 降价后每天销售件，用天销售了件， 故正确. 故正确答案为：. 2、已知、为实数，且，设,，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定 【答案】B
【解析】解：
. . ∴ 故正确答案为：
3、若等于它的倒数，则分式的值为（ ） A. B. C. 或
D. 【答案】C 【解析】解：∵等于它的倒数， ∴，
原式=• ， 当时，原式； 当时，原式． 故正确答案为：或.
4、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 去分母，得 移项，得 方程的增根为
故答案应选：. 5、如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】解： 中, 分母中,解得： 故正确答案是：且
6、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：
故正确答案是： 7、分式方程的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：
经检验：时，， 原方程的解为．
8、化简的结果为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 9、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原分式的
C. 缩小到原分式的 D. 缩小到原分式的 【答案】C 【解析】解：
分式的和扩大为原来各自的倍，得
． 10、分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：，，， 因此最简公分母是． 11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：把代入原方程得：， 方程两边同乘以整理得：． 12、若是分式方程的根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】是分式方程的根，
， ， ， ， 即的值是． 13、下面说法中，正确的是（ ） A. 分式方程一定有解 B. 分式方程就是含有分母的方程 C. 分式方程中，分母中一定含有未知数 D. 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 【答案】C 【解析】分式方程不一定有解； 方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式； 把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解； 答案中正确的只有：分式方程中，分母中一定含有未知数．
14、设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， ， ， ，
， ， 原式
15、若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得：
，
，
，． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、在函数中，自变量的取值范围是_______ ． 【答案】 【解析】 解：根据题意得到：， 解得． 故答案为：． 17、小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为_____________________.
【答案】 【解析】解：设他上周三买了袋牛奶， 则根据等量关系周日买的奶粉的单价周日买的奶粉的总数=总钱数．
列得方程为：.
故正确答案为：. 18、化简的结果等于_____________. 【答案】 【解析】 解：
故正确答案为：. 19、化简=_________. 【答案】 【解析】解：
故正确答案为： 20、已知实数、满足：，那么的值为 ．