2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《有理数的乘法(2)》教学设计-优质课教案
1.5有理数的乘法(第二课时)(沪科版七年级上教案)
第二课时 有理数的乘法（2）教学目标：1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.教学准备：多媒体课件教学设计：一、回顾复习有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0． 根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：1.先确定积的符号.2.再计算积的绝对值.二、创设情景 导入新课新知一计算下列各题:（1）2×3×4×(-5)（2）2×3×(-4) ×(-5)(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5)(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)想一想：积的符号与负因数的个数有什么关系?和正因数的个数有关系吗？ 学生交流讨论得出：几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（2） 2×3×(-4) ×(-5) =+120(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（1）2×3×4×(-5) =-120(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
归纳: 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定。
当负因数有____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正例1 计算:（1）()5913654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()4156.54⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6).几个数相乘，如果其中有因数为0，则其积等于 0 .计算并思考：（1）(-6 )×5 （2）5×(-6 )（3）[3×(－4)]×(－5) (4)3×[(－4)×(－5)]比较它们的结果，发现了什么换些数再试一试，你得到了什么结论？学生交流得出：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba计算：（3）［３×( -4)］ ×（- 5 ）（4）3×［(-4)×（-５）］比较它们的结果，发现了什么？换些数再试一试，你得到了什么结论？结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).再看一个例子：5×[3＋(－7)]＝5×(－4)＝－20；5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20；5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7).从这个例子中大家能得到什么？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac例211112.462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭练习：观察下列计算过程，看其中运用了什么运算律？运算过程是否存在错误？哪里出现了错误？请指正.()131524.34681315242424243468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=-⨯-⨯+⨯-⨯计算：解：原式81841541437.=--+-=-+=-特别提醒：1.用分配律时，一定要注意符号不能弄错、弄丢；2.括号外一项与括号内每一项都要相乘，不能漏项.四. 总结反思拓展升华通过本节课的学习，大家学会了什么？（教师引导，学生讨论总结）本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法.有理数乘法的运算律及其应用.1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
初中数学沪科版七年级上册两个有理数的乘法
1、了解有理数乘法的实际意义；
2、理解有理数的乘法法则.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
二、新课引入
3×（－3）， （－3）×3， （－3）×（－3） 类似这样的乘法，该怎样进行运 算呢？
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
三、研学教材
认真阅读课本第28页至第 30页的内容，完成下面练习， 并体验知识点的形成过程。
(9) |-7|×|-3|=_______ ；(10) (-7)×(-3)=______. 21 21
5．计算： (1) ； (3) ； (-36)×(-1) ； (4) 13×(-11) (-16)×15 ； (2) (-9)×(-14)
(5) (-25)×16；
(6) (-10)×(-16)．
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周恒
三、研学教材
归纳
正数 ；正数乘负数，积 正数乘正数，积为______ 负数 ；负数乘正数，积也是_______. 是_______ 负数
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周恒
三、研学教材
思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式， 你发现有什么规律？ -9 -6 (-3)×3=________ ， (-3)×2=________ ， -3 0 (-3)×1=________ ， (-3)×0=________ ， 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次 增加3 ________. 按照这个规律，应有： 3 (-3)×（-1）=_______ ， 6 (-3)×（-2）=_______ ， 9 (-3)×（-3）=_______.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
三、研学教材 归纳 正数 负数乘负数，积为________ ，乘积的绝 积 对值等于各乘数绝对值的______. 一般地， 我们有有理数的乘法法则： 得正 ，异号____ 得负，并把 两数相乘，同号_____ 绝对值 相乘. 任何数与0相乘，都 得 0 .
沪科版七年级数学上册说课稿：1.5.1有理数的乘法
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过讲述一个与有理数乘法相关的生活故事，如“小明去超市购物，发现商品价格标签上的乘法运算错误，导致结账时多付了钱”，引发学生对有理数乘法的思考。
1.教学重点：
（1）有理数乘法的定义及基本法则；
（2）有理数乘法的运算方法；
（3）有理数乘法的性质及应用。
2.教学难点：
（1）理解有理数乘法的性质，并能够灵活运用；
（2）在解决实际问题时，能够正确运用有理数乘法进行计算；
（3）培养学生的运算速度和准确性。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了有理数的加减法运算，具备一定的数学逻辑思维能力。但在抽象思维和问题解决能力上，仍有待提高。就学习兴趣而言，部分学生对数学学习充满热情，喜欢挑战性的问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味。在学习习惯上，部分学生已养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习，但也有一些学生缺乏自律，需要教师引导和督促。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解有理数乘法的定义，掌握有理数乘法的基本法则；
（2）能够正确进行有理数乘法运算，解决实际问题；
（3）了解有理数乘法的性质，并能运用性质简化计算。
2.过程与方法目标：
（1）通过实例引导学生发现有理数乘法的规律，培养学生的观察能力和抽象思维能力；
【沪科版】七年级数学上册教案1.5有理数的乘除教案
1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(一)——两数相乘1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．2．能运用法则进行有理数乘法运算．3．理解有理数倒数的意义．4．能用乘法解决简单的实际问题．重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．难点有理数乘法法则的推导．一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3 min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，(－2)×1＝－2，(－2)×0＝0.思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.问题2：在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么 1 min前记作－1，观察课本图1－13可得，1 min 前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.2 min 前(记作－2)生物标本的温度是1 min 前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.类似地，(－2)×(－3)＝6.思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．总结归纳出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘仍得零．特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．探究点二：倒数问题： 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义． 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－53是－35的倒数，－35是－53的倒数，也就是说，－35与－53互为倒数，0没有倒数． 四、应用迁移，运用新知1．有理数的乘法法则例1 见课本P30例1.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.2．直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.所以当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．五、尝试练习，掌握新知课本P31练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第1题．第2课时 有理数的乘法(二)——多数相乘1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．重点会用法则进行多个因数的乘积运算．难点积的符号的确定．一、复习旧知，导入新知计算：(1)(－6)×(－56)；(2)123×(－115)． 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1．下列各式的积为什么是负的？(1)－2×3×4×5×6；(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．2．下列各式的积为什么是正的？(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝0.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.五、尝试练习，掌握新知课本P32练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第2题．第3课时 有理数的除法1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．重点除法法则的灵活运用．难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．一、复习旧知，导入新知 1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题1：已知3x ＝15，则x ＝____；－3x ＝15，则x ＝______．问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6除法6÷2＝______ －6÷(－2)＝______－6÷2＝______ 6÷3＝______－6÷3＝______ －6÷(－3)＝______你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3)零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．观察一下式子，你能得出什么结论？0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷5与1×15；(2)2÷(－25)与2×(－52)． 计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 四、应用迁移，运用新知1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．2．将除法转化为乘法进行计算例3 见课本P33例2.方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．3．根据，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号例4 如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断a 、b 均为负数．方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．五、尝试练习，掌握新知课本P33练习、P34练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)； (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第4题．第4课时 乘、除混合运算第5课时 乘法的运算律1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点灵活运用运算律及符号的确定．一、复习旧知，导入新知1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．(2)有理数的除法运算法则是什么？ (两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？ 3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－12)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算． 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题1：计算：115×(－12)×311÷54. 让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．解：115×(－12)×311÷54＝115×(－12)×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53＋（－25）×（－254）×115 ＝(－53＋52)×115＝56×115＝1. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．探究点三：乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．四、应用迁移，运用新知1．有理数乘、除混合运算例1 见课本P34例3.方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．2．有理数加、减、乘、除混合运算例2 见课本P35例4.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．3．有理数乘法的运算律例3 见课本P36例5.方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．4．有理数混合运算的应用例4 已知海拔高度每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P36～37练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第3、5、6题．。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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1.5.2 第2课时 乘、除混合运算课件+2024—2025学年沪科版(2024)数学七年级上册
(3)若有括号,先算括号里的,一般按照小括号、中括号、大
括号的顺序依次进行.
探 究
[理解应用]
与 例2 (教材补充例题)计算:
应
用 (1)34+15÷(-45)-25×(-54);
解:(1)34
+
1 5
÷
−4
5
−2×
5
−5
4
=34
+
1 5
×
−
5 4
−
2 5
×
−
5 4
=34
−
1 4
+
1 2
=1.
探 究
与
应 有理数的乘、除混合运算,把除法转化为乘法后确定积的符 用 号,再确定积的绝对值.计算过程中,小数要化成分数,带分数
要化成假分数,然后约去分子和分母中的公因数.
探
活动2 掌握有理数的四则混合运算
究 与
[认识结论]
应 有理数四则混合运算的顺序
用
(1)先算乘除,再算加减;
(2)同一级运算,按从左到右的顺序依次进行;
与 例1 (教材补充例题)计算:
应
用 (1)(-52)÷(-5)×(-2);
解:(1)
−5
2
÷(-5)×(-2)
=
−
5 2
×
−
1 5
×(-2)
=-1.
探 究
(2)(-6)÷(-4)÷(-65).
与
应 用
(2)(-6)÷(-4)÷
−6
5
=(-6)×
−
1 4
×
−
5 6
=-54.
探 学 方法 究 有理数的乘、除混合运算的方法
有理数的乘除(第2课时 多个有理数的乘法)(共30张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
分层练习-拓展
14. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.
(2)999×118 ＋999×
正
（2）（-4）×6×（-7）×（-3） 负
（3）(-1)×(-1)×(-1)
负
（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
正
新课本练习
2. 计算：
81
1 1.25 8 ;
20
5 9 31 2
2 .
1
用分配律
＝－ 12 ×（-12）
更简单
＝1
解法2:
1
1
1
原式＝ × −12 + × −12 − × −12 乘法分配律
4
6
2
＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6）
＝1
练一练
1. 在计算(－0.125)×15×(－8)×
8)]× Hale Waihona Puke ×−
−
＝[(－0.125)×(－
的过程中，运用的运算律是 乘法交换
有一个因数为0，积为0.
−
×
−
× 的结果为(
D
)
【解析】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.5.1有理数的乘法
（一）导入新课
1.利用生活实例引入有理数乘法的学习，激发学生的兴趣和好奇心。
2.设计有趣的数学游戏或故事，引发学生对有理数乘法的思考和探究欲望。
3.提出问题，引导学生思考有理数乘法的实际意义和应用。
在导入新课时，我会利用生活实例引入有理数乘法的学习，例如通过计算购物时物品的打折价格，引发学生的兴趣和好奇心。接着，我会设计有趣的数学游戏或故事，如“数学侦探”游戏，让学生在游戏中体验和理解有理数乘法的概念和规则。通过这些活动，学生能够主动思考有理数乘法的实际意义和应用，为接下来的学习打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘法的概念和规则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2.掌握有理数乘法的运算律，能够运用运算律简化计算。
3.能够运用有理数乘法解决实际问题，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将通过引入实际生活中的例子，帮助学生理解和掌握有理数乘法的概念和规则。我会引导学生进行实际操作，通过练习和应用，使学生能够熟练掌握有理数乘法的运算方法。同时，我会引导学生探究有理数乘法的运算律，并运用运算律简化计算，提高学生的运算效率和解决问题的能力。
在教学方法上，我注重引导学生主动参与，培养他们的自主学习能力和合作精神。我鼓励学生提出问题，引导他们通过思考和讨论解决问题，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
同时，我也注重巩固学生的学习成果，通过设计有针对性的练习题和作业，帮助学生巩固和加深对有理数乘法知识的理解和运用。我会及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，引发学生对有理数乘法的兴趣和好奇心。
2.设计有趣的教学活动，让学生在实际操作中体验和理解有理数乘法的概念和规则。
沪科版七年级数学上册说课稿：1.5.2多个有理数相乘
-实际应用题：布置一些与生活紧密相关的实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境。
作业的目的是巩固和拓展课堂所学知识，同时培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课题和课时。知识点区按照教学内容的逻辑顺序排列，包括符号法则、运算顺序和简便方法。例题区展示具体的例题和解题过程。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12至14岁之间。这个年龄段的学生处于青春期初期，具有以下特点：
-认知水平：学生的逻辑思维逐渐发展，能够理解抽象的概念和规则，但依然需要具体的实例来帮助理解。
-学习兴趣：学生对新事物充满好奇心，对有趣和实用的知识更感兴趣，喜欢通过实际操作来学习。
板书的主要内容包括：
-课题和课时
-多个有理数相乘的符号法则
-运算顺序和简便方法
-例题和解题步骤
板书风格简洁明了，使用清晰的字体和标记，以便学生快速识别和记忆。板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁，我会提前规划板书内容，避免冗余信息，并在教学过程中适时更新板书内容，确保学生能够把握知识结构。
2.过程与方法：培养学生运用乘法的结合律、交换律进行简算的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的自信心。
（三）教学重难点
1.教学重点：使学生理解和掌握多个有理数相乘的符号法则、运算顺序和简便方法。
沪科版 数学七年级上册 有理数的乘除 教案
1.5 有理数的乘除教案学习目标：1.能够熟练地进行有理数的乘法运算.2.掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.3.培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.学习重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.学习难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.学习过程：一、学前准备：1.有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算：（1）5×（-6）（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]2.小学学过那些关于乘法的运算律，请用字母表示.二、探究活动（一）独立思考·解决问题（1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）]根据上式探究有理数乘法的运算律:_3）计算 ①591(3)())654-⨯⨯⨯--（ ②41(5)6()54-⨯⨯-⨯ ③2390()()()758⨯-⨯-⨯- 解：通过例题的解答归纳：_____________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？写出来告诉老师，老师一定会帮你解决。
四、自我检测1.计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）2.计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25）（2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）二）师生探究·合作交流1.乘法交换律：__________________________________乘法结合律：__________________________________2.分配律在有理数范围内是否仍然适用：计算 5×[3+（-7）]= ，5×3+5×（-7）= 而5×[3+（-7）]= __________，5×3+5×（-7）= 乘法分配律：_________________________________________3.例题选讲：（1）用两种方法计算 （41+61-121）×12 解法1：解法2：思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了 运算律？你更喜欢哪种解法？五、应用与拓展（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24）(3）（-84）×302+63×302-(-20)×302（4）19189×15教（学）反思：。
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有理数的乘法(2)
教学目标：
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．
教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律． 教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定.
教学程序设计：
一．回顾复习 引入课题
1、计算：()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-6561 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5113212 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0．
二． 创设情景 导入新课
新知一 多个有理数相乘的积的符号法则
探索1
1.下列各式的积为什么是负的?
(1)－2×3×4×5×6;
(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10).
2.下列各式的积为什么是正的?
(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7;
(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10).
思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确
定积的绝对值.
3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) ()()()45.0)16(832-⨯+⨯-⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90)
归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个因数为0，积就为0。
新知二 有理数的乘法运算律
练习：简便计算,并回答根据什么？
1.(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.) (2)36127659532
1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++(小学数学的分配律) 2.上题变为(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40) (2)()36127659532
1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
探索新知
计算下列各题：
(1)(－5)×2；(2)2×(－5)；(3)[2×(－3)]×(－4)；
(4)2×[(－3)×(－4)](5)()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯-3123；(6)()()31323⨯-+⨯- 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减．
比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.
计算结果一样，说明了什么？
生：说明算式相等．
即：(1)(－5)×2=2×(－5)；
(2)[2×(－3)]×(－4)=2×[(－3)×(－4)]；
(3)()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．
师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．(学生活动)
乘法的运算律在有理数范围内成立．
我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？
如果a 、b 、c 分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a ×b=b ×a.
乘法的结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
分配律:a ×(b+c)=a ×b+a ×c
三．应用迁移 巩固提高
新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用
例题：简便计算(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40) (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--
师生共析(1)题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算．
(2)题用分配律．运用运算律，有时可使运算简便．
解：(1)(－0.125)×(－0.05)×8×(－40)
=－0.125×0.05×8×40
=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)
=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)
=－1×2=－2 (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =()()()()()36127366536953633621-⨯--⨯+-⨯--⨯--⨯ (分配律) =－18+108+20－30+21
=149－48=101
变式计算
(1)()()65
3712⨯-⨯- ()()31
1.01062⨯⨯-⨯
()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-543221303 ()()1299.44-⨯
分析：(1)(2)用乘法的交换、结合律；(3)(4)用分配律，4.99写成5－0.01 学生板书完成，并说明根据什么？略
四. 总结反思 拓展升华
通过本节课的学习，大家学会了什么？
本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法.有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：乘法交换律：a ×b=b ×a ；乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c); 分配律：a ×(b+c)=a ×b+a ×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
五．作业
1．判断题
(1)－2×7＝－14．
(2)－2×(－7)＝－14．
(3)－1×(－5)＝－5．
(4)0×(－3)＝－3．
(5)一个有理数和它的相反数之积一定大于零．
(6)几个负数相乘，积为正
(7)积大于任一因数
(8)奇数个负因数相乘，积为负
(9)几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负
(10)同号两数相乘，符号不变．
2．填空题
(1)( )×(－52)＝－1． (2)(＋72)×( )＝－3
2． (3) ( )×3＝－1 (4)(－8)×( )＝2
(5)(－3099．9)×( )＝0． (6)( )×( )＝－10
(7)
(8)绝对值小于4的所有整数的积是
3．计算：(1)(－3)×(－2)×(－5)；(2)(－4)×8＋5×(－4)；
(3)(－5)×(－8)－3×(－６)；(4)6
52361)23(⨯-⨯-； (5)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-)53()97(6136；(6))109(9899-⨯．。