投资学作业及答案

1 作业1 债券、股票价值分析  债券 1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？

债券的内在价值 （万元）553810110010.).(V

注：运用教材P192公式（8－10）求解。

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券的价值＝（元））（348570801100035.. 注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。 ②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。 ③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。 ④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？

%.%..%)(%)()r()i(Parmn63951009595357110035711001018110011145投资收益率（元）年后的卖价持有

注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。 2

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？

%./%%)()r(%%....%)()c(ar.%)(%)()r()i(armnmn5102%21)211101112110097110597110523133822313386110001P97110510161100011P32525则年投资收益率　资收益率（或经代数变换后，投年的投资收益率（元）债券终值（元）年后的买入价

注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。 5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。 解1（用附息债券定价公式计算）：

)(54.96405.1100005.140441元该债券的价格nn

解2（用普通年金现值公式简化计算）：

)(54.96405.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格

6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？ 2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元 而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。

)(....元该债券的内在价值96951120110001001201100120110032

8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前 3

市场利率7%，请问该债券值得购买吗？ 

买。，所以该债券不值得购因为净现值小于（元）该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032..PVNPV.....V



9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。

（元） 两年后的卖价541051081110008110008110032....r)(1Parr)(1Cr)(1Cr)(1CP3321

注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。 ②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。 （1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。 （2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？ （1）持有第1年的收益

＝－年的收益率＝持有第（元）年末价格第（元）期初价格%6624997739977382884182884101100010180199773121100012180119911101010....PDPP.%)(%)(P.%)(%)(Pttttnnnn





（2）持有3年的收益 4

为年持有期收益率）　（ ：年期的持有期收益率为，　若采取单利方式计算为年持有期收益率）　（ 解得 ：年期的持有期收益率为，　若采取复利方式计算（元）＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R②R%.R..)R(.①.)()(.%)(%)(Pnn•

注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？ 解1（用Excel计算） 到期收益率为6%

未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 1 60 57 57 2.83 2 60 53 107 3 1060 890 2670 合计 1000 2833

到期收益率为10% 未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 1 60 55 55 2.82 2 60 50 99 3 1060 796 2389 合计 901 2543

解2（用久期公式计算） （1）到期收益率为6﹪时

债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632P

债券久期（年））（）（83210030601100t0601631t3t...D （2）到期收益率为10﹪时 5

债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632P 债券久期（年））（）（82205903101100t101631t3t....D 12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？

13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。 保险公司久期 未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 1 1000 909 909 2.81 2 1000 826 1653 3 1000 751 2254 4 1000 683 2732 5 1000 621 3105 合计 3791 10653 A债券久期 未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 1 100 91 91 6.76 2 100 83 165 3 100 75 225 4 100 68 273 5 100 62 310 6 100 56 339 7 100 51 359 8 100 47 373 9 100 42 382 10 1100 424 4241 1000 6759 B债券久期

%..%%%.DdPd972205381838r)(1rP 6

未来现金流支付时间 未来现金流 未来现金流的现值 PV(ct)×t 久期（D) 1 80 73 73 2.78 2 80 66 132 3 1080 811 2434 950 2639

解2 79.3790)1.01(100051ii保险金P

81.279.379056.10652t)c(51tt保险金保险金PPVD 10001.011000)1.01(10010101ii）（AP

76.6100005.6759t)c(31ttAAPPVD 3950101100010180331ii..).(PB）（

782395022639tc31tt...P)(PVDAB

782-1766.W.WDWDWDAABBAAP）（ AW =0.75％ BW=99.25％

14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？